ejercicios de fisica

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A

AYUDANTIA YUDANTIA 1111 26 Mayo 2010 26 Mayo 2010 V

V´´ıctıctor or MontMontenegenegro ro TobarTobar

1. 1. Mo

Movi

vimi

mien

ento

to Ar

Arm´

m´

onico Simple (M.A.S)

1. La posici´

1. La posición don de una e una part´part´ıculıcula esa est´tá dada por la expresiá dada por la expresiónonxx((tt) ) = = 44mcosmcos(3(3πtπt++ππ), donde), donde xxestéstá en metros ya en metros y tt est´

est´a en segundos. Determine (a) la frecuencia y el periodo del movimiento, (b) la amplitud del movimiento,a en segundos. Determine (a) la frecuencia y el periodo del movimiento, (b) la amplitud del movimiento, (c) la constante de fase, y (d) la posici´

(c) la constante de fase, y (d) la posici´on on de de la la part´part´ıcula ıcula a a loslos tt= = 00,,2525ss.. 2. Un bloque de 200

2. Un bloque de 200gg est´est´a unido a un resorte horizontal y ejecuta un M.A.S con un periodo de 0a unido a un resorte horizontal y ejecuta un M.A.S con un periodo de 0,,2525ss. Si la. Si la energ´

energ´ıa ıa total total del del sistemsistema es a es 22J J , encuentre (a) la constante del resorte y (b) la amplitud del movimiento., encuentre (a) la constante del resorte y (b) la amplitud del movimiento. 3.

3. Un Un p´péndulo endulo de de largo largo 11mm es soltado desde un és soltado desde un ángulo inicial de 15angulo inicial de 15oo

. . Despu´Despu´es es de de 10001000ss, su amplitud se, su amplitud se reduce a 5

reduce a 5,,55oo, ¿Cu´, ¿Cu´al es el valor deal es el valor de ₂₂bbmm?.?.

4. Un bloque de masa m est´

4. Un bloque de masa m est´a conectada a dos resortes de constantesa conectada a dos resortes de constantes kk11 yy kk22. En cada caso, el bloque se. En cada caso, el bloque se

mueve en una superﬁcie sin roce, demuestre que los periodos son, mueve en una superﬁcie sin roce, demuestre que los periodos son,

a) a) T T = = 22ππ



mm((kk11++kk22)) k k11kk22 (1) (1) b) b) T T = = 22ππ



mm k k11++kk22 (2) (2) 5.

5. Imagine que un Imagine que un agujeragujero o se le se le hace a hace a travtrav´´es del es del cencentro del tro del PlanetPlaneta a TierrTierra a hacia el hacia el otro lado. Un otro lado. Un objeto deobjeto de masa

masa mm es lanzado por el agujero. (a) Escriba la segunda Ley de Newton para el objeto a una distanciaes lanzado por el agujero. (a) Escriba la segunda Ley de Newton para el objeto a una distancia rr del centro de la Tierra, y demuestre que la fuerza que sobre el objeto es la Ley de Hooke (Asuma quedel centro de la Tierra, y demuestre que la fuerza que sobre el objeto es la Ley de Hooke (Asuma que la Tierra es homogenea), (b) ¿Cuanto tarda en llegar un objeto lanzado por el agujero que pasa por el la Tierra es homogenea), (b) ¿Cuanto tarda en llegar un objeto lanzado por el agujero que pasa por el centro de la Tierra?.

centro de la Tierra?.

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Ayudantia

Ayudantia 3, 3, FF´´ısica ısica GeneralGeneral Marzo 2009

Marzo 2009 Ayuda

Ayudante: nte: VV´´ıctıctor or MonteneMontenegrogro Cinem´

Cinemática atica 2D 2D - - Leyes Leyes de de NewtonNewton Las figuras se muestran en ayudantia Las figuras se muestran en ayudantia 1.

1. Un cUn camaamar´rógrafo de TV filma desde el punto A el auto de carrera B que se desplaza en un tramo curvo conografo de TV filma desde el punto A el auto de carrera B que se desplaza en un tramo curvo con una rapidez constante de 20

una rapidez constante de 20 mm_s_s. Determine, para la posici´. Determine, para la posición indicada en la figura, la velocidad angularon indicada en la figura, la velocidad angular del camar´

del camarógrafo de modo que en la filmaciógrafo de modo que en la filmación el auto aparezca en el centro de la pantalla.on el auto aparezca en el centro de la pantalla. 2.

2. La velocidad de salida de un fusil de largLa velocidad de salida de un fusil de largo alcance, situado en A, eso alcance, situado en A, es uu= 360= 360mm

s

s. Determinar los dos ´angulos. Determinar los dos ´angulos

de elevaci´

de elevaciónon αα que permitir´que permitirán al proyectil alcanzar el blanco B de la montaãn al proyectil alcanzar el blanco B de la montañana 3.

3. Un bombarUn bombardero que vuela con dero que vuela con una velociuna velocidad horizodad horizontantal de l de 483483 kmkm_h_h a una altura de 5486 m apunta paraa una altura de 5486 m apunta para dar de lleno a un tren que se mueve con una velocidad constante de 145

dar de lleno a un tren que se mueve con una velocidad constante de 145 kmkm_h_h en el mismo sentido y enen el mismo sentido y en el mismo plano vertical que el avi´

el mismo plano vertical que el avión. Determine el ón. Determine el ánguloangulo αα que debe formar la visual al blanco con laque debe formar la visual al blanco con la horizontal en el instante que debe soltarse la bomba.

horizontal en el instante que debe soltarse la bomba. 4.

4. Un bloque de masa m se encuenUn bloque de masa m se encuentra sobre un plano itra sobre un plano inclinado de ńclinado de ánguloangulo αα = 30= 30oo, y est´, y está conectado a conectado mediantmediantee una cuerda a un bloque de masa M como se indica en la figura. Suponga que no hay roce entre m y el una cuerda a un bloque de masa M como se indica en la figura. Suponga que no hay roce entre m y el plano inclinado y tampoco entre la cuerda y la polea de la figura.

plano inclinado y tampoco entre la cuerda y la polea de la ﬁgura. 5.

5. PuedePueden buscn buscar már más ejercicios en: Problemas resueltos de Mecás ejercicios en: Problemas resueltos de Mecánica Clánica Clásicasica, Rafa, Rafael Benael Benguriguria, Mará, Mar´ıa Criıa Cristi- sti-na Depassier.

na Depassier.

1 1

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AYUDANTIA 13 AYUDANTIA 13

09 Junio 2010 09 Junio 2010 V

V´´ıctıctor or MontMontenegenegro ro TobarTobar 1. Una cuerda de 2

1. Una cuerda de 2mm de longitud y masa 1de longitud y masa 1KgKg estéstá fija de ambos extremos. La tensiá fija de ambos extremos. La tensión de la cuerda es deon de la cuerda es de 20

20N N .. a) ¿Cu´

a) ¿Cuáles son las frecuencias de los tres primeros modos de vibraciáles son las frecuencias de los tres primeros modos de vibración?on? b) Si en un punto ubicado a 0,4

b) Si en un punto ubicado a 0,4mm hay un hay un nodo. nodo. ¿En ¿En qu´qué modo e modo de de vibravibracićión y con que frecuenciaon y con que frecuencia est´

est´a vibrando la cuerda?a vibrando la cuerda?

2. En el arreglo de la ﬁgura. Una masa

2. En el arreglo de la figura. Una masa mm estéstá suspendida de una cuerda de densidad lineal de masa dea suspendida de una cuerda de densidad lineal de masa de 0.002

0.002Kg/mKg/m yy LL = = 22mm. Cuando la masa es de 16. Cuando la masa es de 16KgKg o o 2525KgKg, se observan ondas estacionarias, sin embargo, se observan ondas estacionarias, sin embargo no se observan cuando la masa est´

no se observan cuando la masa est´a dentro de ese rango (entre 16a dentro de ese rango (entre 16KgKg y y 2525KgKg ).). a) ¿Cu´

a) ¿Cu´al es la frecuencia del oscilador?.al es la frecuencia del oscilador?. b) ¿Cu´

b) ¿Cu´al es la mayor masa para el cual pueden ser observadas ondas estacionarias?.al es la mayor masa para el cual pueden ser observadas ondas estacionarias?.

3.

3. Dos parlanDos parlantes est´tes est´an separados 2an separados 2mm entre sentre s´´ı. ı. Un Un receptor receptor se se encuentra a encuentra a 33mm de la pared directamente ende la pared directamente en frente de uno de los parlantes. Cada uno es excitado por un oscilador a una frecuencia de 300

frente de uno de los parlantes. Cada uno es excitado por un oscilador a una frecuencia de 300 HHzz.. a) ¿Cu´

a) ¿Cu´al es la diferencia de fase entre las dos ondas cuando llegan al receptor?.al es la diferencia de fase entre las dos ondas cuando llegan al receptor?. b)

b) ¿A qu´¿A qu´e frecuence frecuencia cercaia cercana a 300na a 300HHzz debe debe ajustarse ajustarse el emisor el emisor para que para que el receptor el receptor perciba perciba un m´un m´ınimo?.ınimo?.

4.

4. Dos ondas se propaDos ondas se propagan en una cuerda y est´gan en una cuerda y est´an descritas por las expresiones.an descritas por las expresiones. yy11((x,x, tt) ) = = 00,,015015coscos



xx 22 −− 4040tt



(1) (1) yy22((x,x, tt) ) = = 00,,015015coscos



xx 22 + 40+ 40tt



(2) (2) 11

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a) Determine la posición de los nodos de la onda estacionaria resultante. b) ¿Cuál es el máximo desplazamiento en la posición x = 0,4m.

5. (PROPUESTO)Dos parlantes son excitados por un mismo oscilador de 200Hz. La separación entre ellos es d metros como se muestra en la figura. Un hombre camina acercándose al parlante más bajo.

a) ¿Cu´antas veces escuchar´a un m´ınimo en la intensidad del sonido?. b) ¿Encuentre las distancias para los cuales ocurren estos m´ınimos?.

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AYUDANTIA 15 21 Junio 2010

V´ıctor Montenegro Tobar

1. Considere la ﬁgura, la cuerda es inextensible y no tiene masa, el sistema acelera partiendo del reposo sin que la cuerda resbale sobre la polea, el momento de inercia de la polea respecto a su centro es I = (MR2

)/2. Determine, a) Las aceleraciones de los bloques, b) La aceleración angular de la polea, c) La tensión en la cuerda vertical y en la cuerda inclinada, d) La energ´ıa cinética del sistema un segundo después de iniciado el movimiento.

2. Considere la figura, la esfera tiene masa de 2Kg, la cuerda vibra en su segundo armónico cuando está en el aire, sin embargo la cuerda vibra en el quinto armónico cuando está en el agua, ¿Cuál es el radio de la esfera?.

3. Una estrella de neutrones tiene un radio de 10Km y una masa de 2 · 1030

Kg. ¿Cu´anto pesar´ıa un volumen de 1cm3

de esa estrella, bajo la influencia de la atracción gravitacional en la superficie de la tierra?, si el Sol tiene la misma masa pero su radio es 7 · 105

Km, compare ambos pesos en las mismas condiciones. 4. Un objeto de masa 2Kg y densidad desconocida ρ1, se pesa sumergido en agua obteni´endose con un

dinam´ometro una medida de 15N . Al pesarlo de nuevo, sumergido en un l´ıquido de densidad desconocida ρ2, se obtiene 14N . Determinar la densidad del objeto y del segundo l´ıquido.

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AYUDANTIA ₁: Fisica General FIS₁₅₀₃ Marzo de 2010

Ayudante: Victor Montenegro Tobar

1. Dos globos estan a 48.3 m y 61 m sobre el suelo, respectivamente. Una persona en el globo de la izquierda observa que el globo de la derecha esta a 13.3o

sobre la horizontal. Calcule la distancia horizontal entre los dos globos.

2. Una escalera de bomberos de 10 m de longitud se ha ﬁjado en un punto de la calzada. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un angulo con el suelo de 45o

y si se apoya sobre la otra fachada forma un angulo de 30o

. Hallar el ancho de la calle. A qu´e altura se alcanza sobre cada una de las fachadas? 3. Una persona planea construir la escalera de su casa y dispone para ello de madera suﬁciente como para

hacer 16 escalones de 20 cm de profundidad. Si la altura del piso al techo es de 2.55 m, cual debe ser la inclinacion de la escalera?, cual es la altura de cada escalon?

4. En las pistas de carrera se usan tanto 100 yardas como 100 metros como distancias para carreras cortas y rapidas. Cual es mas larga?. Por cuantos metros es mas larga?. Por cuantos pies es mas larga?

5. Una sustitucion conveniente del numero de segundos en un a˜no es Π ×107. Cual es el porcentaje de

diferencia en esta aproximacion?

6. El ser humano ha existido desde hace 106 _{a˜nos, mientras que el universo tiene un edad de 10}1_{0 a˜nos}

aproximadamente. Si la edad del universo fuera 1 dia, cuantos segundos de existencia tendria el ser humano?

7. Una sala tiene las dimensiones 21 pie × 13 pie × 21 pie. Cual es la masa de aire que contiene?. La

densidad del aire a temperatura ambiente y a presion atmosferica normal es de 1.21 kg/m3

8. Se desea preparar una piscina ovalada para el verano. La forma de la piscina se puede aproximar a 2 semicirculos de radio 2 cm en los extremos y un rectangulo en el medio de largo 6 m y ancho 4 m. La profundidad es uniforme de 1.2 m. a) Cuantos litros de pintura se necesitan para pintar su superﬁcie, si el litro de pintura cubre una superﬁcie de 4 m2?. b) Cuanto costara el agua con que se llena la piscina si

1 m3 de agua cuesta $492

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AYUDANTIA 3 Marzo 2010

“Las matem´atica son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo”. “Eppur si muove”.

Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564 - Florencia, 8 de enero de 1642) Genio Italiano

1. Movimiento Unidimensional:

1. Un auto sale desde Santiago a las 11:00 AM, con una velocidad de 50kmh y acelerando a 0.5 km

h2 , a las 11:15

AM sale desde Valparaiso una camioneta con una velocidad de 80kmh y no acelera durante los 100km que

dista Valparaiso de Santiago, ¿A que hora se encuentra?, ¿A que distancia desde Santiago se encuentran?, ¿Qui´en llega primero a su destino?.

2. V´ıctor escapa de la polic´ıa y para ello necesita saltar desde un puente, sin embargo es de noche y no alcanza a estimar la altura, pero él se acuerda de un curso de F´ısica al que fue y deja caer una roca desde el reposo, desde que él suelta la roca hasta que escucha el sonido transcurren 3s, ¿Debe saltar o no?, también recuerda que la velocidad del sonido en el aire es de 340ms .

3. Un automovilista tiene un tiempo de reacci´on de 0.25s, supongamos que este automovilista via ja en l´ınea recta y de pronto ve una pelota que se cruza 150 metros m´as adelante, si este personaje viaja a 100 km

h

e imprime una desaceleración de -2.4m_s2, ¿Revienta o no el balón?. ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse?

2. Cinematica Bidimensional:

1. Determine la rapidez m´ınima que debe llevar un esquiador al dejar una rampa horizontal para saltar un foso de 20 metros de largo que se encuentra 2,5 metros debajo de ´el. Desprecie la resistencia del aire.

2. Juanito se encuentra a 20 metros de distancia de Guillermo Tell. En su cabeza tiene una manzana de 10 cm de diámetro. Guillermo Tell apunta horizontalmente a la parte superior de la manzana y dispara una flecha con una velocidad inicial de 120 m/s. Diga si la flecha pega en la manzana o en la frente de Juanito.

3. Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60o con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.

3. Movimiento Circular:

1. Un auto via jando como indica la ﬁgura, movi´endose en un camino circular.

La longitud de arco ABC es 235m, y el auto completa el giro en 36s. (a) ¿Cuál es la aceleración cuando el auto está en B a un ángulo de 35o

?. (b) Determine la velocidad promedio del auto, (c) Su aceleraci´on promedio durante los 36s.

(11)

AYUDANTIA 5

Abril 2010

El desarrollo _{de los ejercicios est´an en www.vmontenegrotobar.wordpress.com} → Ayudant´ıas y Clases → Fisica General, la contrase˜na para ingresar es G66742

1. Energ´ıa:

1. Un bloque de 10kg es soltado desde el punto A ubicado a 3m sobre el suelo, la pista no tiene fricción excepto por la porción entre los puntos B y C, la cual tiene una longitud de 6m. El bloque viaja a través de la pista, choca contra un resorte de constante 2250 N m, y se comprime 0,3 m desde su posición de

equilibrio. Determine el coeficiente de roce cinético entre el bloque y la superficie rugosa.

2. Un bloque de masa 10kg se suelta desde el reposo desde el punto A, tal como se muestra en la figura. La porción de la pista entre los puntos B y C, de largo 6m, tiene un coeficiente de roce cinético de 0.2. El resto de la pista es sin roce. Determine el m´ınimo valor de la altura H para que el bloque gire en el loop circular sin desprenderse de la pista. Note que el punto más alto está a 6m sobre el suelo.

3. Un bloque de masa 0,5kg es empujado contra un resorte horizontal de masa despreciable hasta comprimirse x metros. La constante del resorte es 450 N _m. Cuando se suelta el resorte, el bloque viaja a lo largo de una superficie horizontal sin fricción hasta B, y continúa moviéndose en la pista. La velocidad del bloque en el punto B es de vB = 12m_s . La circunferencia tiene radio 1m y el bloque experimenta un roce promedio

de 7N mientras desliza por la pista circular. ¿Cu´anto vale x?

¿Cu´al es la velocidad que se puede predecir para que el bloque llegue al punto T? ¿Llega al punto T o cae antes de llegar?

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2. Momentum:

1. Dos bloques est´an libres de moverse a lo largo de una pista sin roce ABC. El bloque de masa m1 = 5kg es

soltado desde A, choca el´asticamente con el bloque de masa m2 = 10kg inicialmente en reposo. Calcule

la altura máxima para el cual m1 llega después de la colisión.

2. Una bala de masa m y velocidad v pasa a través de un péndulo de masa M. La bala sale con la mitad de la velocidad. El péndulo es sujeto por una barra r´ıgida de largo L y de masa despreciable. ¿Cuál es la velocidad m´ınima v tal que el péndulo de una vuelta completa?.

3. La masa del puck de hockey de la derecha es 20 % mas grande que el otro puck. Antes de la colisión , los pucks se acercan con momentum de igual magnitud pero en sentido contrario, el puck de la izquierda lleva una velocidad de 10m_s. Encuentre la velocidad de los pucks después de la colisión si la mitad de la energ´ıa cinética es perdida durante la colisión.

(13)

4. Una bala de masa m es disparada hacia un bloque de masa M inicialmente en reposo y justo en el borde de una mesa sin roce a una altura h. La bala permanede dentro del bloque, y despu´es de esto el bloque aterriza a una distancia d. Determine la velocidad inicial de la bala.

(14)

AYUDANTIA 5

Abril 2010

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1. Energ´ıa:

1. Un bloque de 10kg es soltado desde el punto A ubicado a 3m sobre el suelo, la pista no tiene fricción excepto por la porción entre los puntos B y C, la cual tiene una longitud de 6m. El bloque viaja a través de la pista, choca contra un resorte de constante 2250 N m, y se comprime 0,3 m desde su posición de

equilibrio. Determine el coeficiente de roce cinético entre el bloque y la superficie rugosa.

2. Un bloque de masa 10kg se suelta desde el reposo desde el punto A, tal como se muestra en la figura. La porción de la pista entre los puntos B y C, de largo 6m, tiene un coeficiente de roce cinético de 0.2. El resto de la pista es sin roce. Determine el m´ınimo valor de la altura H para que el bloque gire en el loop circular sin desprenderse de la pista. Note que el punto más alto está a 6m sobre el suelo.

3. Un bloque de masa 0,5kg es empujado contra un resorte horizontal de masa despreciable hasta comprimirse x metros. La constante del resorte es 450 N _m. Cuando se suelta el resorte, el bloque viaja a lo largo de una superficie horizontal sin fricción hasta B, y continúa moviéndose en la pista. La velocidad del bloque en el punto B es de vB = 12m_s . La circunferencia tiene radio 1m y el bloque experimenta un roce promedio

de 7N mientras desliza por la pista circular. ¿Cu´anto vale x?

¿Cu´al es la velocidad que se puede predecir para que el bloque llegue al punto T? ¿Llega al punto T o cae antes de llegar?

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2. Momentum:

1. Dos bloques est´an libres de moverse a lo largo de una pista sin roce ABC. El bloque de masa m1 = 5kg es

soltado desde A, choca el´asticamente con el bloque de masa m2 = 10kg inicialmente en reposo. Calcule

la altura máxima para el cual m1 llega después de la colisión.

2. Una bala de masa m y velocidad v pasa a través de un péndulo de masa M. La bala sale con la mitad de la velocidad. El péndulo es sujeto por una barra r´ıgida de largo L y de masa despreciable. ¿Cuál es la velocidad m´ınima v tal que el péndulo de una vuelta completa?.

3. La masa del puck de hockey de la derecha es 20 % mas grande que el otro puck. Antes de la colisión , los pucks se acercan con momentum de igual magnitud pero en sentido contrario, el puck de la izquierda lleva una velocidad de 10m_s. Encuentre la velocidad de los pucks después de la colisión si la mitad de la energ´ıa cinética es perdida durante la colisión.

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4. Una bala de masa m es disparada hacia un bloque de masa M inicialmente en reposo y justo en el borde de una mesa sin roce a una altura h. La bala permanede dentro del bloque, y despu´es de esto el bloque aterriza a una distancia d. Determine la velocidad inicial de la bala.

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AYUDANTIA 6

21 Abril 2010

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1. Fuerzas, Roce Cin´

etico y Est´

atico:

1. Un bloque de masa 10 Kg está en equilibrio apoyado sobre un plano inclinado en 30o respecto a la horizontal y sostenido mediante una fuerza horizontal F como se indica en la figura. El coeficiente de roce estático en el plano inclinado es µs = 0,5 Determine

La m´ınima fuerza F para que haya equilibrio. La m´axima fuerza F para que haya equilibrio.

2. Un cuerpo de masa m=1 Kg se empuja mediante una fuerza horizontal F de modulo 15N, desde el pie de un plano inclinado áspero que forma un ángulo de 37 con la horizontal y cuyo coeficiente de roce cinético es 0.2. Si la fuerza F sólo actúa durante 3 segundos, determine.

La distancia que alcanza a subir por el plano.

El tiempo que demora en volver al punto de partida.

3. La figura muestra dos bloques A y B sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Las masas de los bloques son mA = 3Kg siendo el coeficiente de roce cinético entre ambos bloques µk = 0,3. Las poleas

no tienen roce y las cuerdas son inextensibles y de masa despreciable. Si el sistema se libera a partir del reposo. Determine:

El m´odulo de la aceleraci´on de cada bloque. Las tensiones en las cuerdas.

(30)

4. Se tiene un sistema de dos masas M = 0,5Kg y m = 0,3Kg, apoyadas sobre un plano inclinado áspero, unidas por una cuerda liviana inextensible de largo L que pasa por una pequea polea suave, fija en el extremo superior del plano, tal como lo muestra la figura. Sobre la masa M actúa una fuerza constante F paralela al plano inclinado. Determinar:

El coeficiente de roce cinético si se sabe que cuando el módulo de F es cero, el sistema se mueve con una rapidez v0 constante.

El m´odulo de F y la tensi´on en la cuerda, si se sabe que el cuerpo M recorre una distancia de 1m en 2s a partir del reposo.

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AYUDANTIA 9 12 Mayo 2010

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1. Movimiento Circular

1. Una masa m1 es amarrada a una cuerda, esta masa pueda girar en un c´ırculo de radio R sobre un plano

horizontal sin roce. La cuerda pasa a trav´es del centro del plano horizontal y es atada a otra masam2, la

cual permanece en reposo mientras la masa m1 gira en el c´ırculo de radio R.

¿Cu´al es la tensi´on de la cuerda?

¿Cu´al es la fuerza radial actuando sobre la masa m1?

¿Cu´al es la velocidad de la masa m1?

2. Considere la figura, el cilindro vertical gira lo suficientemente rápido para que cualquier persona dentro de él pueda girar sin tener los pies en el piso y sin caer. El coeficiente de roce estático entre la persona y el muro es µs, y el radio del cilindro R.

Demuestre que el per´ıodo de revoluci´on necesario para que la persona no caiga es:

T =



4π2Rµs

g (1)

Obtenga un valor num´erico para T si R = 4m yµs = 0,4, ¿Cuantas revoluciones por minuto hace el

cilindro?

(40)

2.



i

F

i = m

a

1. Una masa m1 sobre una superﬁcie horizontal sin roce est´a conectada a una masa m2 como muestra la

ﬁgura.

Si a1 y a2 son las aceleraciones de m1 y m2 respectivamente. ¿Cu´al es la relaci´on entre estas

acel-eraciones?.

Exprese las tensiones en t´erminos de m1, m2 y g.

Exprese las aceleraciones a1 y a2 en los mismos t´erminos anteriores.

3. Energ´ıa

1. De acuerdo a la ﬁgura el bloque tiene una masa de 2 Kg, la constante del resorte es 100N m. El bloque

es soltado del reposo cuando el resorte está descomprimido, el bloque se mueve 20cm abajo del plano inclinado antes de llegar al reposo. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano inclinado?.

4. Momentum

1. Una bala de 5g se mueve con una velocidad inicial de 400 ms y es disparada hacia un bloque de 1Kg, el

bloque en reposo inicialmente sobre una superficie sin fricción, es conectado a un resorte con constante de 900 N m. Si el bloque se mueve 5cm a la derecha después de impactar, encuentre:

La velocidad a la cual la bala emerge desde el bloque.

La energ´ıa mec´anica convertida en energ´ıa interna en la colisi´on. Suerte en su segunda prueba!

(41)

AYUDANTIA 9 12 Mayo 2010

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1. Movimiento Circular

1. Una masa m1 es amarrada a una cuerda, esta masa pueda girar en un c´ırculo de radio R sobre un plano

horizontal sin roce. La cuerda pasa a trav´es del centro del plano horizontal y es atada a otra masam2, la

cual permanece en reposo mientras la masa m1 gira en el c´ırculo de radio R.

¿Cu´al es la tensi´on de la cuerda?

¿Cu´al es la fuerza radial actuando sobre la masa m1?

¿Cu´al es la velocidad de la masa m1?

2. Considere la figura, el cilindro vertical gira lo suficientemente rápido para que cualquier persona dentro de él pueda girar sin tener los pies en el piso y sin caer. El coeficiente de roce estático entre la persona y el muro es µs, y el radio del cilindro R.

Demuestre que el per´ıodo de revoluci´on necesario para que la persona no caiga es:

T =



4π2Rµs

g (1)

Obtenga un valor num´erico para T si R = 4m yµs = 0,4, ¿Cuantas revoluciones por minuto hace el

cilindro?

(42)

2.



i

F

i = m

a

1. Una masa m1 sobre una superﬁcie horizontal sin roce est´a conectada a una masa m2 como muestra la

ﬁgura.

Si a1 y a2 son las aceleraciones de m1 y m2 respectivamente. ¿Cu´al es la relaci´on entre estas

acel-eraciones?.

Exprese las tensiones en t´erminos de m1, m2 y g.

Exprese las aceleraciones a1 y a2 en los mismos t´erminos anteriores.

3. Energ´ıa

1. De acuerdo a la ﬁgura el bloque tiene una masa de 2 Kg, la constante del resorte es 100N m. El bloque

es soltado del reposo cuando el resorte está descomprimido, el bloque se mueve 20cm abajo del plano inclinado antes de llegar al reposo. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano inclinado?.

4. Momentum

1. Una bala de 5g se mueve con una velocidad inicial de 400 ms y es disparada hacia un bloque de 1Kg, el

bloque en reposo inicialmente sobre una superficie sin fricción, es conectado a un resorte con constante de 900 N m. Si el bloque se mueve 5cm a la derecha después de impactar, encuentre:

La velocidad a la cual la bala emerge desde el bloque.

La energ´ıa mec´anica convertida en energ´ıa interna en la colisi´on. Suerte en su segunda prueba!

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AYUDANTIA FINAL: FISICA GENERAL: 22 de Junio de 2009 AYUDANTIA FINAL: FISICA GENERAL: 22 de Junio de 2009

Ayudante:

Ayudante: VV´´ıctor ıctor MontenegroMontenegro

Usted debe conocer los siguientes conceptos HIDROSTATICOS y sus respectivas f´

Usted debe conocer los siguientes conceptos HIDROSTATICOS y sus respectivas f´ormulas:ormulas: ρ ρ == mm vv P P == F F A A E E == ρgV ρgV ss P P == ρghρgh Las

Las ecuaciones ecuaciones anteriores son: anteriores son: Densidad Densidad volumvolum´étrica, etrica, Presi´Presión on (Principio (Principio de de Pascal), Pascal), Empuje Empuje (Arqu(Arqu´´ımedes), ımedes), Presi´Presión (deon (de nuevo?), Piense y responda: ¿C´

nuevo?), Piense y responda: ¿C´omo pudo Pascal romper un barril solo con agua?omo pudo Pascal romper un barril solo con agua?

1.

1. ¿C´ ¿C´ omo meomo medir dir la la densidad de densidad de un un ll´´ıquido?:ıquido?: En el tubo en U de la ﬁgura 1, se haEn el tubo en U de la ﬁgura 1, se ha llenad

llenado o la rama la rama de la de la derecderecha con ha con mercmercurio y urio y la la de la de la izquieizquierda con rda con un l´un l´ıquido deıquido de densidad desconocida. Los niveles deﬁnitivos son los indicados en el esquema.

densidad desconocida. Los niveles deﬁnitivos son los indicados en el esquema. HallarHallar la

la densidad densidad del del ll´´ıquido ıquido desconodesconocido.cido.

Figura 1: Figura 1:

2.

2. ¿C´ ¿C´ omo levantar un auto?:omo levantar un auto?: Un Un recipiente cerrado recipiente cerrado que que contiene l´contiene l´ıquido ıquido incompresibleincompresible est´

está conectado al exterior mediante dos pistones, uno pequeã conectado al exterior mediante dos pistones, uno pequeño de ńo de áreaarea AA11 = = 11cmcm22,,

y uno grande de ´

y uno grande de áreaarea AA22 = 100= 100cmcm22 como se ve en la figura 2. Ambos pistones secomo se ve en la figura 2. Ambos pistones se

encuentran a la misma altura. Cuando se aplica una fuerza

encuentran a la misma altura. Cuando se aplica una fuerza F F = 100= 100N N hacia abajohacia abajo sobre el pist´

sobre el pistón pequeõn pequeño.no.¿Cu´¿Cuánta masa m puede tener un cuerpo capaz de seranta masa m puede tener un cuerpo capaz de ser levantado por el pist´

levantado por el pist´on grande?on grande?

Figura 2: Figura 2:

3. Un objeto de masa 1.8Kg y densidad desconocida

3. Un objeto de masa 1.8Kg y densidad desconocida ρρ11, se pesa sumergido en agua, se pesa sumergido en agua

obteni´

obteni´endose endose con con un un dinam´dinam´ometro una medida de 15N. Al pesarlo de nuevo, sumergi-ometro una medida de 15N. Al pesarlo de nuevo, sumergi-do

do en en un un ll´´ıquido ıquido de de densidensidad dad descodesconocidanocida ρρ22, se obtiene 14.4N., se obtiene 14.4N. DeterDeterminaminar r lala

densidad

densidad del del objeto objeto y y del del segundo segundo ll´´ıquidoıquido (ver ﬁgura 3)(ver ﬁgura 3)

Figura 3: Figura 3:

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4. Un recipiente contiene una capa de agua (ρ2 = 1_cmg3), sobre la que ﬂota una capa de

aceite, de densidad (ρ1 = 0,8_cmg3). Un objeto cil´ındrico de densidad desconocida ρ,

cuya área en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación en esta última hasta la profundidad de 2h

3 como se indica en la ﬁgura 4. Determinar la densidad del objeto.

5. PROPUESTOS: - Problema de la Corona de Her´on. - ¿Que porcentaje del volumen total ﬂota de un iceberg?.

Figura 4: Usted debe conocer los siguientes conceptos HIDRODINAMICOS y sus respectivas f´ormulas:

Q = A · v A1v1 = A2v2 P _A+ ρgh_A+ 1 2ρv 2 A = P B+ ρghB + 1 2ρv 2 B

Las ecuaciones anteriores corresponden a: Caudal, Ecuación de Continuidad, Ecuación de Bernoulli. Piense y respon-da: ¿Que forma deben tener las alas de los aviones?, supongamos que una arteria contiene un exceso de colesterol, al paso de la sangre esta: ¿Aumenta su sección hasta explotar, o disminuye su sección transversal?.

6. Un flu´ıdo incompresible fluye de izquierda a derecha por un tubo cil´ındrico como el que se muestra en la figura 5. La densidad de la sustancia es de 105 _mkg3. Su velocidad

en el extremo de entrada es v0 = 1,5m_s , y la presi´on all´ı es de P 0 = 1800N/m 2

y el radio de la secci´on es r0 = 20cm. El extremos de salida est´a 4.5m abajo del extremo

de entrada y el radio de la secci´on all´ı es r1 = 7,5cm. Encontrar la presi´on P 1 en

ese extremo

Figura 5:

7. Un tanque cil´ındrico de 1.8m de diámetro descansa sobre una plataforma de una torre a 6m de altura, como se muestra en la figura 6. Inicialmente, el tanque está lleno de agua, hasta la profundidad h0 = 3m. De un orificio que está al lado del tanque y en la

parte baja del mismo, se quita un tapón que cierra el área del orificio de 6cm2

. ¿Con qué velocidad fluye inicialmente el agua del orificio?, ¿Con qué velocidad llega al suelo?, ¿Cuál es la distancia horizontal a la que llega el agua?, ¿Le parece familiar esta velocidad?.

Figura 6: La soluci´on de los problemas estar´an en la fotocopiadora de la facultad de F´ısica.

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Exito y Buena Suerte!

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