FISICA+1+DGETI

secuencias didácticas e instrumentos de evaluación

Incluye

1

JorGe dÍaZ veláZQueZ

JORGE DÍAZ VELÁZQUEZ

Bachillerato tecnológico Por comPetencias

FÍsicA 1

ST Distribución, S.A. de C.V.

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, registro número 3342.

© Derechos reservados 2011

Primera edición: Distrito Federal, noviembre de 2011 © 2011, Jorge Díaz Velázquez

ISBN: 978 607 508 021 5

Presidente: Alonso Trejos Director general: Joaquín Trejos Directora editorial: Áurea Camacho Coordinadora editorial: Ana Laura Saucedo Edición: Miriam Martínez

Asistente editorial: Juan Carlos Hurtado Director de arte: Miguel Cabrera

Coordinadora de producción: Daniela Hernández Diagramación: Raquel Fernández

Portada: Monfa

Asistentes de producción: Milagro Trejos y Alicia Pedral Ilustraciones: archivo ST Editorial

Fotografías: Stockxchange, archivo ST Editorial Prohibida la reproducción total o parcial de este libro en cualquier medio sin permiso escrito de la editorial. Impreso en México. Printed in Mexico.

Física 1, de Jorge Díaz Velázquez

se terminó de imprimir en noviembre de 2011 en los talleres de Reproducciones Fotomecánicas S. A. de C. V.,

con domicilio en Democracias #116, Col. San Miguel Amantla, Delegación Azcapotzalco, C.P. 02700 México, df.

Miguel Hidalgo, Distrito Federal. C.P. 11590. Tel.: 5301 3581.Leibnitz #11, despacho 101. Colonia Anzures. Díaz Velázquez, Jorge.

Física 1. Bachillerato tecnológico por competencias / Jorge Díaz Velázquez. -- México: sT Editorial, 2011. 160 p.: il.; 27 cm. + 1 cD-ROM (12cm.)

isBN 978 607 508 021 5

1. Física – Estudio y enseñanza (superior). 2. Física – instrucción programada. i. t.

Presentación

La física parece imposible de concebir como un elemento funda-mental en la formación técnica de cualquier campo disciplinario. A muchos de nosotros nos parecía una idea terrible que fuera necesaria como requisito para concluir una etapa escolar, para otros más era ciencia pura y dura que no contribuía a formar profesionales de la técnica moderna. En realidad, la física es una ciencia que ha evolucionado a lo largo del tiempo. Hombres ilustres como Aristóteles marcaron la pauta para sistematizar el conocimiento y genios como Arquímedes, Galileo Galilei, Kepler, Euler, Newton, Laplace, Lagrange, Boyle, Bernoulli, Watt, Carnot, Boltzman y Einstein, entre otros, observaron, experimentaron y formularon teorías, leyes y teoremas que hoy todavía son válidas y que nos han llevado al estado de desarrollo en el que nos encontramos.

En realidad, la física no es abstracta, es divertida y nos permite recrear y crear sistemas que resultan de la observación de la natu-raleza y la consecuente experimentación para que se obtenga un beneficio directo para el ser humano. Quizás el razonamiento y la construcción de modelos sea abstracta para cualquiera de noso-tros, pero esto es un mal que tiene remedio. En este curso básico de física aprenderás los fundamentos teóricos necesarios para analizar hasta los más extraños sucesos que ocurren a tu alrededor. Los nuevos retos de la sociedad implican un cambio en muchos aspectos. Tanto los procesos productivos como los de gestión y desarrollo requieren de personas con la capacidad de llevar la teo-ría a la práctica. Esto ha dado la pauta para la modernización de los planes y programas de estudio con nuevas formas y métodos de enseñanza en los que el papel del profesor ha cambiado, pues ya no es un simple transmisor del conocimiento, sino un guía para el alumno en la construcción de su propio conocimiento. Esta es la razón por la cual hemos concebido este texto como una herramienta de aprendizaje en donde se presentan los conceptos partiendo de situaciones cotidianas que hemos experimentado, o bien, que podemos realizar al reflexionar en forma crítica acerca de lo que sucede a nuestro alrededor.

Cada unidad presenta tanto los aspectos teóricos como los prác-ticos mediante ejemplos resueltos y ejercicios complementarios que nos ayudan a entender de una mejor manera los fenómenos relacionados con la sección que se estudia. Se proponen activida-des grupales que hacen más divertido el estudio por la necesidad de investigar, ya sea en la biblioteca o en Internet. Cada actividad tiene un enfoque diferente e invita a la reflexión o a la discusión acerca de temas que nos atañen a todos, además de tener como complemento actividades sencillas que se pueden llevar a cabo en casa.

El libro se ha planteado, en la medida de lo posible, con un lengua-je claro que invita a la lectura y evita el uso de términos demasiado técnicos que compliquen o desalienten el autoaprendizaje.

La estructura general consta de tres unidades; en la primera unidad, “Movimiento”, se abordan temas relacionados con las formas básicas de movimiento de un cuerpo. Su comprensión hará más sencillo en el futuro abordar en el campo profesio-nal temas más complejos como el movimiento de una entidad robótica. Partimos del análisis del movimiento en una dimen-sión, ¿qué es? o ¿cómo se describe? Después, nos adentramos en el movimiento en dos dimensiones, tal como sucede en un tiro parabólico o en un movimiento circular, lo cual sirve como preámbulo para relacionar el movimiento con los posibles efec-tos que implica.

La segunda unidad, “Fuerza”, estudia las causas del movimien-to. Primero se aborda el concepto de fuerza para dar paso a las leyes de Newton y su aplicación al estudio del movimiento de los cuerpos. Después, se presenta la relación entre el trabajo, la energía y las fuerzas que intervienen y que originan un movi-miento específico.

En la tercera unidad, “Masa”, se inicia el estudio de las pro-piedades de la materia considerando que podemos encontrarla bajo forma de sólidos o fluidos. Los principios básicos que se involucran son fundamentales para aplicaciones que van desde la manufactura en diferentes tipos de procesos hasta la operación y mantenimiento de sistemas hidráulicos.

Vivimos en un mundo en constante cambio, donde el desarro-llo científico y tecnológico nos ha proporcionado experien-cias que para nuestros abuelos eran sueños o fantasías. Hoy se construye una plataforma espacial de carácter internacional; el hombre viaja al espacio con menos dificultades que las que presenta una exploración submarina a grandes profundida-des; un autómata es programado para realizar actividades en medios hostiles o nocivos para el ser humano; disfrutamos de las ventajas de las tecnologías de la información y pode-mos enterarnos de un evento que sucede en un lugar remoto, justo en el momento en que está ocurriendo. El hombre hace grandes esfuerzos para preservar el ambiente, destruido en parte a consecuencia de los primeros desarrollos tecnológicos que se limitaron a la aplicación directa de la ciencia sin un análisis concreto de la relación daño-beneficio a la sociedad; por ello es momento de adquirir las habilidades necesarias para observar y analizar nuestro entorno con el propósito de aportar soluciones creativas a los problemas.

El estudio es arduo y hay grandes retos que, a final de cuentas, serán divertidos, ¿empezamos?

De antemano, se agradece cualquier comentario o sugeren-cia por parte de los lectores que sirva para mejorar esta obra; se pueden enviar al autor a la siguiente dirección electrónica:

contenido

Conoce tu libro 6

Competencias genéricas con atributos 8

Unidad 1

MoviMiento

Actividad de apertura 14

Tema1. Movimiento rectilíneo 15

Movimiento uniforme 17 Velocidad constante 17 Movimiento acelerado 20 Aceleración constante 21 Tiro vertical 27 Caída vertical 30 Movimiento de proyectiles 33

Tema2. Movimiento circular 40

Velocidad angular y aceleración angular 41

Movimiento circular uniforme 43

Movimiento uniformemente acelerado 43

Movimiento circular y relación

con el movimiento lineal 46

Actividad de cierre 56

Instrumentos de evaluación 58

Unidad 2

FUerza

Actividad de apertura 62

Tema1. Leyes de Newton 63

Leyes de Newton: primera ley

o ley de la inercia 66

Leyes de Newton: segunda ley

o ley de masa y aceleración 66 Leyes de Newton:

tercera ley o ley de acción y reacción 67 Ley de la gravitación universal 67

Equilibrio traslacional 68

Equilibrio rotacional 68

Tema2. Fricción 78

Tema3. Trabajo y energía 85

Trabajo mecánico 85 Energía 89 Energía cinética 89 Energía potencial 93 Potencia y eficiencia 98 Actividad de cierre 102 Instrumentos de evaluación 105

Unidad 3

Densidad y peso específico 112 Elasticidad 115

Tema2. Fluidos 120

Propiedades de los fluidos 120

Viscosidad y capilaridad 121 Líquidos 122 Presión 122 Hidrostática 128 Hidrodinámica 136 Actividad de cierre 148 Proyecto integrador 150

De curanderos, enfermos y tabletas 150

Objetivo 151

Pauta inicial 151

Desarrollo del proyecto 151

evalUación Final 152

conoce tU libro

entrada de Unidad

MaPa concePtUal

actividades de aPertUra

teMas

actividades de desarrollo

FigUras

introdUcción

Permite visualizar de manera sintética los temas más importantes de la unidad.

Se incluyen al inicio de cada una de las uni-dades con el fin de que el alumno estudie los temas de la unidad en torno a un tema integrador.

Incluyen el desarrollo de cada uno de los temas planteados en el índice.

Corresponden a diversas actividades in-tercaladas en el desarrollo de los temas, las cuales se relacionan con el tema inte-grador planteado en cada unidad.

Imágenes que refuerzan la información, ilustran y hacen más llamativo el texto. Indica el título de la unidad que se va a estudiar.

Texto que incluye una breve explicación de lo que se estudiará a lo largo de la unidad.

U1

U1

en la web

grÁFicas

lectUras

actividades de cierre

instrUMentos de evalUación

¡aPlÍcalo!

Permiten visualizar información extra para comprender un concepto o resolver una actividad con elementos gráficos que fo-talecen el aprendizaje.

Ofrecen información adicional sobre al-gún tema de interés. Además refuerzan los temas de estudio y van acompañadas de actividades que sirven para desarrollar competencias.

Series de ejercicios que tienen la finalidad de evaluar el conocimiento adquirido en cada unidad.

Integran listas de cotejo, rúbricas, guías de observación, etc., útiles para detectar cuáles fueron las competencias que los alumnos adquirieron durante el estudio de cada unidad.

Recomendación de sitios web relaciona-dos con los temas de la materia.

En esta sección se plantean situaciones de la vida cotidiana en las que los alum-nos podrán aplicar los conocimientos que adquirieron.

1

1

2

con atribUtos

se conoce y valora

a sí mismo y aborda

problemas y retos

teniendo en cuenta

los objetivos que persigue.

desarrolla

innovaciones

elige y practica estilos

de vida saludables.

es sensible al arte

y participa en

la apreciación

e interpretación

de sus expresiones

en distintos géneros.

escucha, interpreta

y emite mensajes

pertinentes en distintos

contextos mediante

la utilización de medios,

códigos y herramientas

apropiados.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social.

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad.

Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Valora el arte como

manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas.

Participa en prácticas relacionadas con el arte.

identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Maneja las tecnologías

de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

coMPetencias genéricas

1

5

3

2

4

G

G

G

G

G

sustenta una postura

personal sobre temas

de interés y relevancia

general,considerando

otros puntos de vista

de manera crítica

y reflexiva.

Mantiene una actitud

respetuosa hacia

la interculturalidad

y la diversidad

de creencias,

valores, ideas

y prácticas sociales.

Participa y colabora

de manera efectiva

en equipos diversos.

aprende por iniciativa

e interés propio

a lo largo de la vida.

contribuye

al desarrollo

sustentable de

manera crítica,

con acciones

responsables.

Participa con una

conciencia cívica y

ética en la vida de su

comunidad, región,

México y el mundo.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminación. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. Aporta puntos de vista

con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.

Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente. Privilegia el diálogo como

mecanismo para la solución de conflictos.

contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad. conoce sus derechos y

obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos.

Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente.

Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad. Actúa de manera propositiva

frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado.

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10

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7

11

9

G

G

G

G

G

G

articUlación entre las

coMPetencias disciPlinares y

las coMPetencias genéricas

establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos. Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas. identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas. obtiene, registra y

sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes. contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

valora las

preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.

1

2

3

4

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6

D

D

D

D

D

D

D

G4a G5a G5c G5f G6a G6b

G8a G8b G8c G9a G11a G7a G7b G7c G8a G9a G9c

G4a G4b G4c G4d G4e G5a

G8b G9f

G9e G10c G11a G11b G11c

G6a G6b G6c

G4a G5a G5b G5c G5d G5e

G6d G7a G8a G8b G9a G9b

G7a G7c G8a G9a G9b G9d

G4c G4e G5b G9e G9f G11a G11b G11c G5b G5d G5e G6a G6b G6c G4c G5a G5f G6a G6b G6c G7c G8a G9f G6c G7b G7c G6a G6b G6c G6d G7a G7b G4c G5e G6b

En la siguiente tabla se puede ver la articulación entre las competencias disciplinares básicas de las ciencias experimentales y las competencias genéricas. En la tabla anterior podemos ver que las

gené-ricas se identifican con la letra G y sus atributos con letras minúsculas. Por otra parte, las

competen-cias disciplinares se identifican aquí con la letra D.

explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones científicas. relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.

relaciona los niveles de organización química, biológica, física y ecológica de los sistemas vivos. diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.

decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuerpo, sus procesos vitales y el entorno al que pertenece. analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental. aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la realización de actividades de su vida cotidiana.

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D

D

D

D

D

D

D

G11a G9e G8a G7c

G7c G7b G3b G9b G8a G7c G5c G5a G4c G8b G8a G7c G4e G1d G11a G8c G9f G8c G7c G5c G5a G4a G1d G1a

G11b G11b G7a G6b G6a G5f G3a G1d G1c G5b G5a G1a G4c G11a G9c G9b G11c G11b G4b G5f G5c

Es la última curva, te aproximas a la recta final, haces el cambio de marcha y pasas a la séptima velocidad para cruzar la meta. Oyes los gritos y te emocionas. La gen-te grita tu nombre, oyes a lo lejos un timbre, se oye un estruendo… estás en tu cama y solo escuchas: “¡Son las seis! Muévete, que no llegas a tu clase de física.” Te levantas rápidamente y todo da vueltas, el piso, los muebles y todo se mueve en trayectorias circulares a tu alrededor. Como puedes, entras al baño y te duchas… ¡A correr! No estaba tan mal el sueño, ser ganador de una competencia automovilística… ¡qué complejo! Acelerar, frenar, viajar a velocidad constante, tomar una curva, controlar las rampas y las pendientes para evitar

salir disparado como un proyectil y, después, ese vacío, esa sensación de caída como en un bungee. ¿Estarás enfermo?

En esta unidad desarrollarás las habilidades necesarias para entender qué es el movimiento, cómo se clasifica y qué parámetros se consideran para analizarlo. Además, entenderás cómo se interrelaciona el movimiento con otras variables para dar origen a otras situaciones comu-nes en nuestras actividades diarias. Como es natural, avanzaremos en forma gradual; pasaremos de las defini-ciones de movimiento y sus clasificadefini-ciones a su análisis, mediante sencillos modelos físicos y matemáticos.

Tema inTegrador: ¿eS FACtiBLe eL MoviMiento PeRPetUo?

MoviMiento

ActividAd de AperturA

Hoy inicia el curso. El profesor explicó en la sesión previa que iniciaría los trabajos con la cinemática, es decir, todo lo perteneciente o relativo al movimiento. ¿Cuál será el cuerpo que se encuentra en movimiento continuo? ¿Por qué no aparece en un sueño? En fin, ¿qué sucede cuando despiertas por la mañana? Mientras te vistes, tomas el desayuno, vas a la escuela y entras al salón, hay movi-miento. En todo momento te mueves y a tu alrededor hay una gran cantidad de personas y objetos que también lo hacen, cada cual de forma distinta. ¿Qué es el movimiento? ¿Qué factores intervie-nen en el movimiento? ¿Se puede clasificar? ¿Es posible controlarlo? Escribe a continuación una breve relexión donde respondas estas preguntas.

15

Podemos definir al movimiento como el cambio de posición (o de ubicación) de un cuerpo con respecto a una referencia fija. Por cuer-po se entiende a todo sólido cuyas dimensiones sean significativas para el análisis, sin considerar fuerzas u otros agentes que influyan en la descripción específica de su trayectoria.

Una descripción completa del movimiento requiere que siempre de-finamos un punto de partida (o punto inicial) como referencia fija (o móvil) para efectuar cualquier tipo de medición que involucre el transcurso del tiempo.

Una forma general de clasificar el movimiento corresponde a su geo-metría básica, de esta forma tenemos:

movimiento en una dimensión. Corresponde a todo desplazamien-to rectilíneo, cuando un cuerpo se mueve describiendo siempre una misma trayectoria (figura 1).

movimiento en dos dimensiones. En este caso tenemos dos situa-ciones: en primer término se considera la traslación curvilínea, en la cual la trayectoria es una curva que puede expresarse en coordena-das lineales empleando a la vez coordenacoordena-das angulares (figura 2); en segundo término, se considera el movimiento de rotación, el cual, a partir del tipo de cuerpo analizado, se puede dividir en circular, si la masa no influye en la trayectoria, o bien, de rotación alrededor de un eje fijo si se involucran propiedades de masa y fuerza.

movimiento en tres dimensiones. Describe el movimiento general de un cuerpo cuyos componentes se mueven en forma independiente con respecto a tres ejes coordenados, por lo general, perpendiculares entre sí, tal como se observa en numerosos manipuladores robóticos. Es probable que tu mente empiece a trabajar y aparezcan diversas interrogantes. ¿Hay algo en común entre la traslación rectilínea y la traslación curvilínea? Sí. Ambas se pueden analizar en forma es-calar y, en ambas, se puede definir el movimiento empleando una coordenada independiente, pero difieren en que la primera solo uti-liza coordenadas lineales, mientras que la segunda toma como base una coordenada angular para definir los valores lineales.

Ahora bien, ¿todos los cuerpos se comportan de la misma manera al estar en movimiento rectilíneo? No. Dependiendo de diferentes cir-cunstancias y parámetros, el movimiento se puede dividir en uniforme o acelerado. En el primer caso, el objeto cambia de posición en lapsos constantes, es decir, cada vez que recorre la misma distancia emplea el mismo tiempo, mientras que en el segundo caso se presenta una

va-tema 1

MOviMieNtO

rectiLÍNeO

Figura 1. el trazo de las líneas del metro permite definir un movimiento de traslación rectilínea en la mayor parte de su recorrido (desplazamiento lineal).

Figura 2. el convoy de la montaña rusa tiene una traslación curvilínea.

U1

MoviMiento

riación de velocidad, es decir, el cuerpo incrementa su velocidad de forma constante; de esta manera la aceleración se puede expresar como una función del tiempo o de la distancia que se recorre de acuerdo a la velocidad.

Al estudiar detalladamente cada uno de ellos, quizás encontrarás similitudes y algunas particularidades que te sorprenderán, pero antes de continuar, realiza la actividad siguiente.

Actividad de desarrollo

Reunidos en equipos de tres o cuatro integrantes, analicen cada situación y res-pondan las preguntas:

1. El aeropuerto de la ciudad de México es insuficiente para atender la demanda de servicios de aterrizaje y despegue de aeronaves; reducir el tiempo entre el despegue o el aterrizaje de dos aviones aumenta la posibilidad de un accidente que pondría en riesgo a ocupantes y a mercancías.

a. ¿Qué tipo de movimiento presenta un avión al despegar? ¿Es el mismo para un aterrizaje?

b. ¿Qué agentes intervienen para producirlo y controlarlo?

c. ¿Qué factores influyen en el movimiento?

2. El proceso de carga y descarga de barcos mercantiles en algunos puertos es, hasta cierto punto, muy lento. Esto es costoso y presenta desventajas a las compañías navieras, pues no pueden utilizar continuamente sus unidades para el transporte de mercancías.

a.¿Qué maniobras realiza un barco carguero?

b. ¿Qué tipo de movimiento presenta?

c. ¿Qué factores se pueden modificar para que sea más rápido (y menos costo-so) el proceso de carga y descarga?

Física 1

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MOviMieNtO uNifOrMe

Iniciaremos nuestro estudio con un concepto de capital importancia. Un objeto cualquiera se consi-dera como una partícula cuando su masa y todas las fuerzas externas que actúan sobre él se ubican en un solo punto. Si esto no sucede, se dice que es un sólido rígido. Nuestro curso está enfocado a las partículas por facilitar, en lo general, el análisis. Hemos mencionado que el movimiento uniforme se asocia a recorridos de distancias iguales en lapsos iguales. Ahora bien ¿qué es la distancia?, ¿es lo mis-mo que el desplazamiento? No. La distancia indica la longitud total que separa a dos puntos, mientras que el desplazamiento indica, además de la longitud, la dirección que sigue un objeto al cambiar de posición. Esto es básico porque en el análisis del movimiento rectilíneo es común confundir uno y otro. Aclarado el punto, consideremos otro concepto más: ¿cómo te trasladas a la escuela? Al viajar en transporte público quizá habrás escuchado la frase: “El chofer va muy rápido” o algo como: “Es un cafre, va a toda veloci-dad”. Rapidez y velocidad, ¿son lo mismo? Aunque se usan de forma indistinta en el lenguaje coloquial, no son precisamente lo mismo. En física se conside-ra que la conside-rapidez es la relación entre una distancia re-corrida y el tiempo requerido para ello, mientras que la velocidad se refiere a la dirección que adquiere el objeto al efectuar un cambio de posición.

En lo general tenemos que:

1. v m/s t x t t x x f i f i T T = =

--

Δx = distancia neta recorrida entre los puntos final (xf) e inicial (xi) expresada en m

Δt = tiempo transcurrido para recorrer la distancia total expresado en s

Por lo general, se habla de la velocidad de un auto, en lugar de su rapidez, porque se mueve de acuer-do a una traslación rectilínea que presenta pocas va-riantes en un recorrido. Toma en cuenta que en este y en muchos otros medios de transporte, el panel de instrumentos muestra solo la magnitud del cam-bio de posición sin incluir la dirección que se sigue.

veLOcidAd cONstANte

Hemos mencionado que en el movimiento uni-forme la velocidad del objeto es constante, es decir, no se presenta un cambio de velocidad en ningún instante debido a que el objeto de estu-dio recorre la misma distancia empleando siem-pre el mismo tiempo.

La figura 3 muestra que la distancia recorrida por el auto es la misma en un mismo lapso. La velocidad inicial es v en el instante en el que se empieza a to-mar el tiempo (to = 0); después le tomará un tiempo

t para recorrer la distancia d = Δx, y siempre ocurrirá

de esta manera. La ecuación que empleamos para el análisis de velocidad en este tipo movimiento es:

2. v m/s t d = En donde: v = velocidad de un cuerpo

d = distancia recorrida expresada en m

t = tiempo en segundos que toma al cuerpo

mó-vil para recorrer la distancia d (se mantiene constante)

Es importante recalcar la similitud entre las ecua-ciones 1 y 2; aunque se refieren a conceptos distin-tos, en esencia son idénticas. Esto sucede porque suponemos que el movimiento sobre la superficie horizontal es perfecto, es decir, no existe la posibi-lidad de un cambio de dirección y la superficie es completamente plana; el movimiento siempre tiene lugar en un sistema de referencia cuyo eje horizontal es el eje coordenado x.

En la figura 4, las cajas sobre la banda transpor-tadora siempre se mueven en la misma dirección

Figura 3. Movimiento uniforme.

v

Δx = 100 m 100 mΔx = 100 m

0 200

t t

U1

MoviMiento

(que coincide con el eje x) con movimiento uniforme; podemos observar este eje en casi todos los medios de transporte cuan-do “alcanzan ruta”, por ejemplo, cuancuan-do un avión obtiene la altura de vuelo deseada, el piloto define una velocidad que se mantiene constante en función de las condiciones climatológi-cas imperantes, lo cual permite reducir el consumo de combus-tible (y de emisiones contaminantes) y cumplir con el tiempo de viaje para evitar retrasos que puedan ser costosos. Habrás observado que no estamos considerando una trayectoria estric-tamente en línea recta entre el viaje de una ciudad a otra. Como la dirección del viento es determinante en esto, es común esti-mar la velocidad en una situación como la descrita empleando el concepto de velocidad promedio o velocidad media, cuya ex-presión algebraica es la siguiente:

3. v m/s

t df do m=

-

En donde:

vm = velocidad promedio o velocidad media en m/s

df = distancia al final del recorrido expresada en m

do = distancia al inicio del recorrido expresada en m

t = tiempo empleado para el recorrido expresado en s

O bien:

4. v vf ₂vo m/s

m= +

Donde:

vm = velocidad media o velocidad promedio

vf = velocidad al final del recorrido

vo = velocidad con la que se inicia el recorrido

Estas expresiones son útiles porque en un recorrido real pue-de ser necesario hacer un alto pue-debido a una falla mecánica o al-guna otra causa. Por ello, estas fórmulas nos ayudan a calcular un valor estimado que, en muchos casos, es el que utilizan las empresas de transporte para anunciar tiempos de recorrido.

ejercicios resueltos

Figura 4. Muchos procesos industriales se realizan a velocidad constante. observa que las cajas se mueven en una sola dirección.

x y

Física 1

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solución Datos:

Distancia recorrida = 823 km. Tiempo del recorrido = 9.5 horas.

Incógnita:

¿Cuál es la velocidad promedio?

¿Cómo lo resolvemos?:

Los datos nos permiten deducir que se debe emplear la ecuación 3, ya que se conoce la distancia recorrida y el tiempo empleado. Operaciones: 9.5 823 _{86.63 km/h} vm = = Respuesta:

La velocidad promedio es de 86.63 km/h; esta veloci-dad nos indica que el operador se mantuvo por debajo de la velocidad máxima permitida de 90 km/h, sin embargo no nos señala si esta velocidad fue constante o no lo largo de todo el trayecto.

ejemplo 2

En la etapa final de una línea de producción, una banda transporta cajas de galletas a una razón constante de 36 cajas/minuto. Si se emplean 36 cajas para formar un pedido, determina la velocidad a la que debe operar la banda para suministrar 3 pedidos en 2 minutos.

solución Datos:

Velocidad de suministro de la banda, vs = 36 cajas/min.

Tamaño del pedido, N = 36 cajas.

Incógnita:

¿Cuál es la velocidad de suministro para formar 3 pe-didos en 2 minutos?

¿Cómo lo resolvemos?:

Como la velocidad de suministro es constante, de-finimos una expresión análoga a la ecuación 2 de la siguiente forma:

v

tiempo Núm. cajas

s=

Sustituimos los datos y determinamos la nueva ve-locidad. Operaciones: 2 3 36 _{54 cajas/min} vs= # = Respuesta:

Debe ajustarse la velocidad de la banda para que a velocidad constante suministre 54 cajas y se formen 3 pedidos cada 2 minutos.

ejemplo 3

Determina la magnitud de la velocidad que un nada-dor debe mantener en forma uniforme para recorrer 200 m en 18 s en una competencia para atletas su-perdotados.

solución Datos:

Tiempo, t = 18 s.

Distancia por recorrer = 200 m.

Incógnita:

¿Cuál es la velocidad constante del nadador?

¿Cómo lo resolvemos?:

Para calcular la velocidad con la que nada el atleta, sustituimos directamente en la ecuación 2 los datos de distancia y de tiempo. Operaciones: 18 200 _{11.111 m/s} v = = Respuesta:

La velocidad con la que debe nadar el atleta es de 11.111 m/s, la cual debe ser constante.

U1

MoviMiento

Actividad de desarrollo

Para resolver estos ejercicios en tu cuaderno es necesario que tomes en cuenta las ecuaciones 1 a 4 y que prepares tu calculadora. Antes de comen-zar, repasa los conceptos y ejercicios resueltos.

1. En una prueba extrema se emplea un automóvil para recorrer 5000 km en 5 días; determina la velocidad promedio en km/h. ¿Qué distancia recorre el auto por segundo?

2. Entre Honolulu y San Francisco hay 2400 millas. ¿Cuánto tarda un barco en recorrerlas? Considera que el total del trayecto se realiza a una velocidad constante de 32 nudos.

3. Calcula la distancia recorrida por un corredor de fondo en su entrenamien-to matutino durante un lapso de 42 min. Se sabe que ha corrido a una velocidad constante de 20 km/h.

4. Un tren viaja a una velocidad constante de 48 km/h cuando se ubica a 100 m del cruce con una carretera; el maquinista observa que un camión de carga que se encuentra a 50 m del cruce viaja, según sus cálculos, a una veloci-dad constante la cual le permitirá pasar el cruce 5 s antes que el tren. ¿Cuál es la velocidad del camión?

5. En una competencia atlética escolar el mejor registro es de 14 s para recorrer 100 m. ¿Cuál es la velocidad que debe emplear un competidor que desea exceder la marca en 1.2 s? Considera que el impulso a la salida toma 0.7 s y que la distancia recorrida a velocidad constante es de 97.4 m.

6. Un auto se desplaza a una velocidad de 10 km/h durante 1 hr en un congestionamiento de tránsito. Después de estar detenido 20 min, toma un retorno en U para regresar rápidamente al punto inicial de su recorrido desplazándose a 60 km/h y tomar otra vía. Para el recorrido indicado, determina la velocidad promedio y la rapidez promedio. ¿Qué distancia recorrió? Si se hubiera detenido 20 min más, ¿a qué velocidad debería regresar para obtener la misma velocidad promedio que la del primer escenario?

MOviMieNtO AceLerAdO

Todo es movimiento a nuestro alrededor. La Tierra no se detiene y, a medida que hace su recorrido celeste, nosotros realizamos un sinfín de actividades. La física ha contribuido al desarrollo tecnológico de la sociedad al crear una gran cantidad de objetos, equipos y máquinas, entre otros, que nos hacen la vida más cómoda. Si observas a tu alrededor, lo natural se mezcla con todo aquello que ha creado el hombre (figura 5). ¿Qué hay en común entre el movimiento de unos y otros? Observa, por ejemplo, la licuadora en casa, un auto, el agua en una fuente o un árbol. Ninguno se mueve por sí mismo, pues hay un aporte de energía que se transforma de muy diversas maneras para originar el movimiento; este puede ser repentino e inmediato o, quizá, se inicia lentamente hasta que es plenamente observable.

En el tema anterior consideramos un movimiento rectilíneo caracterizado por una velocidad constante. El movimiento que producen muchas máquinas y equipos industriales o caseros adquieren una velocidad constante después de un cierto lapso. ¿Sabes por qué? Podemos afirmar que la energía que se

Figura 5. La naturaleza se encuentra en movimiento; hay cauces que fluyen a velocidad constante, pero una tormenta modifica el nivel de agua y la velocidad con la que fluye.

Figura 6. el despegue o aterrizaje de un avión implica un cambio de velocidad que, en ocasiones, es difícil controlar; para acelerar o desacelerar se considera el clima, la pista y otros factores.

Física 1

21

AceLerAcióN cONstANte

Se define a la aceleración como el cambio de la veloci-dad con respecto al tiempo:

5. a m/s t v 2 = Donde: a = aceleración expresada en m/s² v = velocidad expresada en m/s

t = tiempo en que ocurre el cambio de velocidad

expre-sado en s

La dirección de la aceleración corresponde directamente a la de la velocidad, ya que el movimiento es rectilíneo, aunque su sentido puede ser inverso debido a que el objeto de es-tudio puede incrementar o reducir su velocidad en forma uniforme. Cuando esto sucede, se dice que el movimiento es uniformemente acelerado. Las ecuaciones 1 a 5 nos per-miten obtener las características de este tipo de movimiento con algunas consideraciones. En primer término, la ecuación 3 define el cambio de velocidad en un lapso (t):

6. a m/s

t

vf vo 2

=

-De tal manera, se deduce que la velocidad que alcanza un móvil con aceleración constante después de que ha transcurrido un tiempo (t) es:

7. v_f = v_o + at m/s Donde:

v_f = velocidad final del móvil

vo = velocidad inicial del móvil

a = aceleración del móvil

t = tiempo en el que se mide el cambio de velocidad

Al igualar las expresiones de velocidad promedio, y me-diante un manejo algebraico apropiado, encontramos la ecuación que nos permite calcular la distancia (o posi-ción) que adquiere un cuerpo que viaja con aceleración constante: 2 v t d d v v m= f

-

Al despejar la velocidad final en esta igualdad, obtenemos:

2 ( )

v

t

d d _v

f= f

-

-

Al sustituir en la ecuación 7, obtenemos la igualdad:

2 ( ) t df do _{v v at} o= o+

-

d_f = distancia (o posición) final del objeto expresada en m

d_o = distancia (o posición) inicial del objeto

v_o = velocidad inicial del móvil expresada en m/s

a = aceleración del móvil expresada en m/s² t = tiempo en el que ocurre el cambio de posición en s

La igualdad de expresiones para la velocidad media nos permite realizar más manejos algebraicos. Al despejar el tiempo transcurrido, obtenemos:

2 ( ) t v v d d f o f o =

-Si este valor se sustituye en la ecuación 7, obtendremos la ecuación general que relaciona la velocidad que adquie-re un cuerpo, en términos de la aceleración, así como la distancia recorrida: 2 ( ) v v a v v d d f o f o f o = + +

-;

E

Que, finalmente, nos conduce a:

9.v v2 2 (a d d ) m/s

f= o+ f

-

Donde:

vf = velocidad final del objeto

vo = velocidad inicial del objeto

a = aceleración del objeto en m/s²

df = distancia (o posición) final del objeto en m

U1

MoviMiento

En las ecuaciones anteriores debes tomar en cuenta que al hablar de un cambio de velo-cidad, no necesariamente estamos haciendo referencia a un incremento como sucede cuando un auto aumenta la velocidad en una carretera para rebasar a otro auto. Puede presentarse el caso de una reducción, por ejemplo, cuando un avión disminuye la veloci-dad para acercarse a una pista y aterrizar con seguriveloci-dad. En estos ejemplos, se dice que el móvil ha sufrido una desaceleración y, para su manejo algebraico, se incluye el signo menos (−) a su valor numérico. Este signo se asocia al comportamiento físico del siste-ma: la desaceleración actúa en sentido inverso al del movimiento. Todas las máquinas y equipos que empleamos en nuestra vida cotidiana presentan una aceleración al inicio de cualquier fase de movimiento, se trata del “arranque” que, en ocasiones, es lento y, en otras, es instantáneo, lo cual depende del suministro de energía, entre otras causas.

ejercicios resueltos

ejemplo 4

Una lancha, originalmente en reposo, sigue la dirección de la corriente hasta adquirir una velocidad de 45 km/h en 8 s; la lancha continúa su recorrido a esa velocidad. Determina la distancia que recorre y la aceleración que adquiere en el tiempo señalado. Si la corriente fluye en sentido contrario al movimiento de la lancha, ¿interviene esto en su movimiento?

solución Datos:

Velocidad inicial, vo = 0 (la lancha está en reposo).

Velocidad final, vf = 45 km/h.

Tiempo para alcanzar la velocidad final, t = 8 s. Movimiento con aceleración constante.

Incógnita:

¿Cuál es la aceleración de la lancha y la distancia por recorrer en 8 s?

¿Cómo lo resolvemos?:

Sustituimos los datos en la ecuación 6 una vez hecho el ajuste de unidades para obtener la aceleración y, con ese dato, proce-demos a determinar la distancia recorrida.

Operaciones: 45 h km 3600 s 1 h 1 km 1000 m vf=

$

`

j

$

`

j

Y entonces, al sustituir valores numéricos en la ecuación 8: 2 0 0 (8) 2 1.563 (8) _{50 m} df do v to at 2 2 = + + = + + = Respuesta:

La distancia recorrida para alcanzar 12.5 m/s es de 50 m con una aceleración de 1.563 m/s². ¿De qué manera influye la corriente de agua? El agua, como cualquier sustancia líquida tiene propiedades que, definitivamente, influyen en el movimiento de un objeto en contacto con ella. En el caso del movimiento en el sentido del flujo, se deduce que este influye en forma positiva, es decir, facilita el desplazamiento ya que la “fricción” del fluido es menor y se ejerce una fuerza de impulso en la lancha.

ejemplo 5

Un tren que viaja en una noche lluviosa se encuentra a 1 km de distancia de una estación de transbordo. El ferrocarrilero recibe el aviso de que un derrumbe ha bloqueado el camino, por lo cual debe frenar antes de llegar a un cambio de vía; el tren viaja a 72 km/h y, al frenar, reduce la velocidad a cero en 1 min y 15 s. Determina la desaceleración e indica si fue efectivo o no el aviso, ya que la distancia que separa al tren del cambio de vía es de 750 m.

solución Datos:

Velocidad inicial, vo = 72 km/h = 20 m/s.

Velocidad final, vf = 0 m/s (el tren debe detenerse).

Tiempo para frenado, t = 75 s (1 min 15 s).

Distancia entre el tren y el cambio de vías, df – do = 750 m.

Movimiento con desaceleración constante.

Física 1

23

¿Cómo lo resolvemos?:

Calculamos el valor de aceleración con la ecuación 6 y, después, determinamos la distancia recorrida de acuerdo a esa aceleración utilizando la ecuación 9.

Operaciones: 75 0 20 _{0.267 m/s} a t vf vo

_–

-

-

El signo negativo (−) nos indica que la sustitución es correcta pues señala el proceso de desaceleración del tren de acuerdo a la ecuación 9:

2 2 v v a (d d ) d d a v v f o2 f o f o f o 2 2 ` = +

-

-

-

El tren reduce la velocidad a una razón de 0.259 m/s cada segundo; la distancia que recorre es de 750 m an-tes de llegar al cambio de vías. Te sugerimos que com-pruebes la distancia obtenida empleando la ecuación 8.

ejemplo 6

Un tren de alta velocidad parte desde el reposo y aumenta su velocidad hasta 26 m/s en una distancia de 80 m. Si el movimiento se realiza en condiciones de aceleración cons-tante, determina la distancia recorrida antes de alcanzar la velocidad de 20 m/s, la cual se recomienda para circular en vías urbanas. ¿Cuánto tiempo emplea en alcanzar 26 m/s?

solución Datos:

Velocidad inicial, vo = 0 (el tren parte del reposo).

Velocidad final, vf = 26 m/s.

Distancia recorrida, df – do = 80 m.

Movimiento con aceleración constante.

Incógnitas:

¿Cuál es la distancia por recorrer para alcanzar 20 m/s? ¿Cuánto tiempo se emplea para obtener 26 m/s?

¿Cómo lo resolvemos?:

Los datos nos permiten deducir que se debe em-plear la ecuación 9 para calcular la aceleración con

la que ocurre el movimiento. Después, empleamos el valor obtenido ya que se conoce la distancia re-corrida y las velocidades inicial y final del tren; finalmente, calculamos el tiempo empleado para alcanzar 26 m/s. Operaciones: 2 ( ) 2 ( ) v v a d d a d d v v f o f o f o f o 2 2 2 ` = +

-

-

=

Ahora, con este dato, determinamos la distancia reco-rrida para llegar a 20 m/s:

2 2 4.225 20 0 _{47.337 m} d d a v v _{d d} f o f o f o 2 2 2 ` # = = =

-

-

-

-Para alcanzar esta distancia y una velocidad de 20 m/s de acuerdo a la ecuación 5 o 6 obtenemos:

4.225 20 _{4.734 s} t a v = = = Respuesta:

La distancia recorrida para alcanzar 20 m/s es de 47.337 m con un tiempo de 4.734 s.

ejemplo 7

El piloto de un avión carguero espera autorización para despegar y prepara la aeronave aumentando la potencia de las turbinas, mientras esta permanece inmóvil en la cabecera de la pista. Cuando recibe la autorización, inicia el despegue con una aceleración de 4.325 m/s², la cual mantiene constante hasta el momento de elevarse. Si la nave parte desde el re-poso y alcanza una velocidad de 280 km/h al despe-gar, ¿cuál fue la distancia que recorrió para elevarse? ¿Cuánto tiempo tomó el despegue?

solución Datos:

Aceleración del avión, a = 4.325 m/s².

Velocidad inicial del avión, vo = 0 (parte del reposo).

Velocidad final del avión, vf = 280 km/h = 77.778 m/s.

Incógnitas:

¿Cuál es la distancia recorrida?, ¿cuál es el tiempo para el despegue?

U1

MoviMiento

¿Cómo lo resolvemos?:

Calculamos el tiempo empleado para el despegue con la ecua-ción 6, pues conocemos los valores de velocidad inicial y final, así como la aceleración para tal maniobra; luego, empleamos la ecuación 8 para obtener la distancia recorrida.

Operaciones:

La sustitución de datos en la ecuación 6 es: 4.325

77.778 0 _{17.983 s}

a

v v

t₌ f

-

-

Con este valor de tiempo, según la ecuación 8 obtenemos: 2

s df do v to at

2

=

-

Se sustituyen el valor de aceleración y el tiempo calculado: 0 ( ) 2 4.325 (17.983) _{699.351 m} s df do t 2 =

-

El avión requiere prácticamente de 700 m y de 18 s para ele-varse. Puedes comprobar el valor de la distancia recorrida al despejar la ecuación 9 como en el ejercicio anterior.

ejemplo 8

En el recorrido de una distancia de 3 km, un automovilista se encuentra en el sitio A, donde circula a una velocidad de 100 km/h, que se mantiene constante. Cuando llega al sitio B, se ve obligado a frenar durante 4 s para reducir la veloci-dad hasta 60 km/h en el sitio C. A partir de allí, continua a velocidad constante hasta llegar a su destino en D. Observa la figura 7 y calcula la distancia recorrida en cada sección del trayecto así como el tiempo total de recorrido. Considera que el tiempo empleado de A a B es igual al ocupado para ir de C a D.

solución Datos:

Distancia total, d = 3000 m.

Velocidad inicial del auto, v1 = 100 km/h = 27.778 m/s

(constante).

Velocidad final del auto, v3 = 60 km/h = 16.667 m/s (constante).

Tiempo de recorrido de B a C, tfreno = 4 s.

Tiempo de recorrido de A a B y de C a D, t.

Incógnitas:

¿Cuál es la distancia recorrida en cada etapa del movimiento? ¿Cuál es el tiempo total de recorrido?

¿Cómo lo resolvemos?:

Calculamos la distancia que se requiere para cada tramo del trayecto considerando que la primera y la última etapa se rea-lizan a velocidad constante y que ocupan el mismo tiempo, mientras que en la parte intermedia se presenta un movimien-to desacelerado (el aumovimien-to frena). Como se manifiestan movimien-todas las características del movimiento acelerado, primero analizamos esta etapa y luego escribimos la ecuación de distancia total y calculamos el tiempo total para determinar la distancia recorri-da en carecorri-da sección del trayecto.

Operaciones:

En este caso, los datos nos permiten calcular la desaceleración en el segundo tramo del recorrido y, entonces, de acuerdo a la ecuación 6: 4 16.667 27.778 _{2.778 m/s} a t vf vo

_–

-

-

El signo negativo indica que la sustitución es correcta ya que el auto frena; con ese valor de desaceleración calculamos la dis-tancia requerida para el frenado (d₂) con la ecuación 8:

2 d2 d v to at 2 o = + + Y sustituimos: 0 27.778 (4) 2 2.778 (4) _{88.889 m} d2 – 2 = + + = 3 000 m d1 d2 d3 A B C D

Física 1

25

Entonces, el tiempo total es:

tT = 2(65.5) + 4 = 135 s

La distancia en cada tramo del recorrido es:

d1 = 27.778(65.5) = 1819.44 m

d2 = 88.89 m

d3 = 16.667(65.5) = 1091.67 m

Respuesta:

La distancia recorrida en cada sección del recorrido es de 1819.44 m, 88.89 m y 1091.67 m, respectivamente, mientras que el tiempo empleado es de 2 min y 15 s. Por lo general, este es el tipo de comportamiento de los vehículos que circulan en las denominadas vías rápidas de la ciudad de México, donde no hay una distancia de separación específica entre los semáforos ni una seña-lización clara para el límite de velocidad.

ejemplo 9

En las pruebas para el desarrollo del prototipo de un mini auto eléctrico se registraron los siguientes datos sobre el recorrido del mismo en un piso empedrado:

Tiempo (t) (en segundos) Distancia recorrida (d) _{(en metros)}

0 0 10 10 12.5 15 15 20 17.5 25 20 30 22.5 35 25 40 27.5 45 30 50 32.5 55 35 60

Realiza la gráfica de distancia contra tiempo y de-termina el tipo de movimiento del auto y sus carac-terísticas.

solución Datos:

Se proporcionan en el cuadro.

Incógnitas:

¿Cuál es la cinemática del auto y sus características?

¿Cómo lo resolvemos?:

Realizamos la gráfica tomando pares de puntos (t, d); el primer valor corresponde al eje x y, el segundo, al eje y; la interpretación de la gráfica nos permite iden-tificar el movimiento para calcular las variables de velocidad, aceleración, etc., a partir del movimiento mismo (gráfica 1).

De acuerdo a los datos y a la gráfica podemos visua-lizar un par de situaciones. Los dos primeros regis-tros nos indican que el prototipo se acelera en forma continua y, cuando alcanza una velocidad específica, la mantiene constante hasta el final de la prueba después de haber recorrido 60 m. De esta forma concluimos que el movimiento es uniforme acelerado en su prime-ra etapa y, en la segunda etapa, la velocidad es constante.

Operaciones: Movimiento uniforme

En esta etapa del movimiento se observa que por cada 2.5 s, se presenta un incremento constante en

Dist ancia (m) Tiempo (s) 60 70 50 40 30 20 10 0 0 10 y x 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 Gráfica 1

U1

MoviMiento

la distancia recorrida equivalente a 5 m. De esta forma, al sustituir en la ecuación 2, tenemos:

2.5 5 _{2 m/s} v t d = = =

Movimiento uniformemente acelerado

Puesto que conocemos la distancia recorrida, la velocidad inicial (parte del reposo) y la velocidad final t = 10 s (esta velocidad se mantiene cons-tante en el resto del recorrido), calculamos la aceleración que impulsa al prototipo utilizando el despeje correspondiente en la ecuación 9:

2 2 10 0 2 0 _{0.2 m/s} a d d v2 v2 2 2 2 f o f o = = =

-^

h

^

h

Al comprobar con la ecuación 7: 0 0.2 (10) 2 m/s

vf=vo+at = + =

Entonces se cumple lo ya calculado.

Respuesta:

El auto arranca con una aceleración constante de 0.2 m/s² durante 10 segundos; a partir de ese instante, mantiene una velocidad constante de 2 m/s. El prototipo alcanza esta velocidad (final) al concluir la etapa de movimiento uni-formemente acelerado, para pasar a una etapa de movimiento a velocidad constante.

Actividad de desarrollo

Para resolver estos ejercicios en tu cuaderno es necesario que tomes en cuenta las ecua-ciones 5 a 9 y que prepares tu calculadora. Antes de comenzar, repasa los conceptos y ejercicios resueltos.

1. Determina la aceleración que debe proporcionar el lanzador a un avión en la pista de un portaaviones para que la velocidad de “despegue” sea de 300 km/h después de recorrer una distancia de 74 m. El portaaviones se encuentra anclado.

2. Para incorporarse a una vía rápida, un conductor aplica a su vehículo una velocidad de 40 km/h y acelera de manera uniforme hasta alcanzar una velocidad de 80 km/h; preocu-pado por el consumo de combustible, el conductor revisa su tablero de instrumentos y se percata de que recorrió 100 m en el proceso de aceleración. Determina la aceleración del auto y el tiempo que empleó el conductor para llegar a la velocidad de 80 km/h.

3. En numerosas autopistas se han acondicionado rampas para que los vehículos que presenten fallas en su sistema de frenos se detengan de manera segura para evitar accidentes fatales. Un camión entra a una rampa de seguridad a una velocidad que el tablero no registra. El camión recorre 200 m en 8 s a desaceleración constante, lo cual reduce su velocidad a un tercio de la velocidad inicial. Suponiendo que se man-tenga el valor de desaceleración, determina el tiempo faltante para que el camión se detenga por completo y calcula cuál era su velocidad inicial.

4. Un automovilista que viaja en una autopista a una velocidad constante de 90 km/h observa que la luz roja de un cruce de ferrocarril empieza a parpadear y no sabe si frenar o acelerar para ganar el paso al tren. Si el auto se halla a 60 m del cruce y el tren viaja perpendicularmente respecto al auto a una velocidad constante de 80 km/h y se halla a 50 m del cruce, ¿qué le conviene hacer al conductor del auto?

5. En una situación de emergencia, un avión debe aterrizar en una pista de 500 m de longi-tud. Calcula la fuerza de frenado que la tripulación en la cabina de mando debe emplear para que el avión reduzca la velocidad de aterrizaje de 300 km/h hasta obtener un alto total al final de la pista. ¿Cuánto tiempo se requiere para tal maniobra?

Física 1

27

7. En un plano inclinado, desde la parte inferior se lanza una pelota que se desliza hacia la parte superior de este con una velocidad inicial de 3 m/s. Determina la distancia que recorre la pelota des-de que se lanza hasta el momento en el que empieza a regresar al punto de partida. ¿Cuánto tiempo requiere para regresar a la posición inicial? Considera que la desaceleración de la pelota al moverse hacia arriba en el plano inclinado es uniforme y equiva-lente a 2.5 m/s2_.

8. Al escuchar el disparo de salida, una corredora se lanza a la pista desde el reposo y alcanza su máxima velocidad en un tiempo de 2 s. De esta manera, adquiere una velocidad que mantiene constante hasta concluir la prueba de 100 m planos en un tiempo total de 11 s. Determina el valor de la acelera-ción y de la máxima velocidad obtenida.

¡AplícAlo!

Es momento de reflexionar, ¿qué hacemos en el día a día por nuestro medio? Sabemos que el movimiento consiste en un cambio de posición con características específicas de velocidad y de aceleración, y que la tec-nología ha puesto a nuestro alcance múltiples herra-mientas que nos brindan comodidad. ¿Has observado cómo algunas personas conducen su auto?, ¿cómo preparan sus alimentos?, ¿cómo realizan ejercicio? Las respuestas son diferentes para los múltiples "¿cómo?". Sugerimos dar un paso para cambiar, por ejemplo, manejar a velocidad constante reduce el consumo de combustible y la emisión de agentes contaminantes es menor. Al preparar los alimentos, en algunos casos, una cocción prolongada puede causar una pérdida de nutrientes y un incremento en el consumo de gas o de energía eléctrica. Al hacer ejercicio, o simplemente al ir a algún sitio a pie, es pre-ferible mantener el paso a velocidad constante, en vez de acelerar y desacelerar en forma continua, pues esto afecta el ritmo respiratorio y cardiaco y, si no estamos acostumbrados al ejercicio, podemos tener graves problemas. Una velocidad constante nos ayuda a pre-servar muchos aspectos que harán nuestra vida más saludable y menos costosa.

tirO verticAL

Nos hemos referido al movimiento rectilíneo en forma horizontal y, claro, no todo se mueve sobre una horizontal. El movimiento en un eje vertical tiene ciertas características de interés para nuestro estudio, así que ahora efectuaremos el análisis del tiro vertical, el cual es un movimiento en el que un objeto se lanza en dirección vertical contra el sentido de acción del campo gravitacional. Este campo ejerce una atracción gravitacional que se manifiesta con un valor de aceleración g = –9.81 m/s2 _{dirigido en forma radial hacia el}

centro de la Tierra. Quizá lo has observado en situaciones como la salida en competencias de atletismo, cuando se hace un disparo vertical, o en dispositivos como el correo de tubos neumáticos, empleado en algunos supermercados, donde en una cápsula se lanza verticalmente parte del dinero recaudado en las cajas para enviarlo a un centro de resguardo (figura 8).

El interés básico en el estudio de este movimiento es describir sus características. Es fácil observar que la velocidad de un objeto dismi-nuye a medida que va elevándose, de tal manera que cuando alcan-za su altura máxima la velocidad es 0. La velocidad se incrementa mientras el objeto desciende hasta que llega al punto de lanzamien-to con la misma velocidad con la que se realizó el disparo. Además, el tiempo que toma para subir es igual al tiempo que requiere para descender, ya que se mueve con una aceleración constante e igual a la que ejerce el campo gravitatorio. De tal manera, el movimiento es uniformemente acelerado. Ahora, reflexiona con tus compañeros, ¿creen que las condiciones del medio afecten al movimiento? Las ecuaciones que corresponden a este movimiento se ob-tienen fácilmente utilizando la ecuación 7; al considerar que

a = −g, la velocidad que adquiere el cuerpo es:

10. vf =vo

-

Dado que la velocidad al final del recorrido es nula, entonces: 0 = vo – gt

Figura 8. Los sistemas de correo neumático requieren de trayectorias rectas. en su mayoría, el inicio del recorrido corresponde a un tiro vertical.

U1

MoviMiento

Por lo que el tiempo de ascenso (t) es:

11. t s

g vo

=

Como el descenso ocurre con la misma aceleración, su tiempo es igual al del ascenso y, enton-ces, el tiempo total del recorrido (tr) es:

12. t 2t 2 s

g v

r= = o

Ahora bien, la distancia vertical recorrida (o posición) en un punto cualquiera del trayecto se de-fine con la ecuación 8:

13. h h v t– gt₂ m

2

f= o + o

Observa ahora que designamos a la altura (o ubicación del objeto) como h y sustituimos el valor de aceleración con –g; para obtener la altura máxima es suficiente sustituir el tiempo del recorrido de as-censo que obtuviste en la ecuación 11, a partir del valor inicial de velocidad con el cual se lanza el objeto:

14. h ₂ m g v2 máx= o

ejercicios resueltos

Un joven espera a sus compañeros de juego mientras lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Cuando llega uno de sus compañeros, le pide a este que mida el tiempo de viaje de la pelota y, después de varios lanzamientos, registran un tiempo de 3 s para los viajes de ida y vuelta. ¿A qué velocidad se lanza la pelota? ¿Qué altura alcanza esta?

solución Datos:

Tiro vertical, tiempo de recorrido tr= 3 s.

Incógnitas:

¿Cuál es la velocidad del lanzamiento (vo) y la altura alcanzada

(hmáx)?

¿Cómo lo resolvemos?:

Dado que conocemos el tiempo de recorrido, lo sustituimos en la ecuación 12 para calcular la velocidad inicial y, a partir de este valor, calculamos la altura que alcanza la pelota y la sustituimos en la ecuación 14:

2 2

9.81 3 _{14.715 m/s}

vo= gtr = # =

Entonces la altura que alcanza la pelota es: 2 2 9.81 14.715 _{11.036 m/s} h g v2 2 máx o # = = = Respuesta:

La altura que alcanza la pelota es prácticamente de 11 m, lan-zada a 14.7 m/s. Te recomendamos sustituir la ecuación de ve-locidad inicial en la de altura máxima y calcular directamente tal valor solo con el tiempo de recorrido y con el valor de la gravedad.

ejemplo 11

Un vecino que vive en uno de los pisos superiores de un edificio se asoma por su ventana y pide prestadas unas pinzas a Juan. Para ahorrarse tiempo, Juan le dice que se las lanzará desde la ventana. Si Juan lanza las pinzas hacia arriba en forma vertical con una veloci-dad de 14.5 m/s y el vecino las atrapa a 6 m por encima de donde Juan las lanzó, determina la velocidad de las pinzas en el momento en el que el vecino las atrapa y el tiempo que duró el trayecto.

solución Datos:

Física 1

29

Incógnitas:

¿Cuál es la velocidad con la que se atrapan las pinzas (vf) y el

tiempo del recorrido (t)?

¿Cómo lo resolvemos?:

Como nos piden señalar la velocidad en un punto cual-quiera del trayecto y el tiempo en que se alcanzan 6 m, sustituiremos los datos en la ecuación 13 para determinar el tiempo y, posteriormente, podremos encontrar la velo-cidad sustituyendo en la ecuación 10.

Operaciones:

La ecuación 13 nos indica que inicialmente tenemos: 6 0 14.5

2 9.81

t t2

= +

-Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación cuadrática: –4.905t2 _{+ 14.5t – 6 = 0}

La solución de esta ecuación es:

t1 = 0.4975 s

t2 = 2.4586 s

De esta manera la velocidad que llevan las pinzas en el momen-to en que el vecino las atrapa es, de acuerdo con la ecuación 10:

v = vo – gt = 14.5 – 9.81(0.4975) = 9.619 m/s

Respuesta:

La velocidad de las pinzas es de 9.619 m/s; el vecino las atrapa a los 0.498 s de ser lanzadas. ¿Por qué tomamos el menor de los tiempos obtenidos? La respuesta es sencilla, en un tiro vertical el objeto sube y baja, por lo que hay dos instantes en el tiempo para la misma posición, uno para el ascenso y otro para el descenso. En nuestro caso, las pinzas son atrapadas en una posición de ascenso, pero no siguen la etapa del descenso, así que debemos considerar el menor de los tiempos calculados. Reflexiona, ¿a qué altura llegarían las pinzas si el vecino no las atrapara?

ejemplo 12

Un chico lanza una pelota de beisbol verticalmente; 2 segun-dos después, lanza otra con la misma velocidad que la primera. Determina el tiempo transcurrido desde que se lanzó la pri-mera pelota, para que coincida con la segunda. Considera una velocidad de lanzamiento de 18 m/s.

solución Datos:

Velocidad de lanzamiento de ambas pelotas, vo = 18 m/s.

Tiempo que transcurre entre un lanzamiento y otro, t1 – t2 = 2 s.

Incógnitas:

¿Cuánto tiempo transcurre para que ambas pelotas se en-cuentren?

¿Cómo lo resolvemos?:

Ambas pelotas viajan a la misma velocidad, así que coin-cidirán en un punto del movimiento vertical. A partir de la diferencia de tiempo en los lanzamientos calculamos el instante en el que se encuentran; nuevamente, empleamos la ecuación 13 considerando que el punto inicial corres-ponde a la misma referencia ho = 0.

Operaciones: Para la primera pelota:

2

h v t1 gt1 2

1= o

-Para la segunda pelota:

2 ( 2) 2 ( 2) h2 v t2 gt2 v t g t 2 2 o o 1 1 =

-

-

-

-Como el punto de coincidencia es el mismo: 2 ( 2) 2 ( 2) v t1 gt1 v t g t 2 o o 1 1 2 =

-

-

-

-

-

Sustituimos los datos:

0 =

-

-

t = 2.835 s

Respuesta:

Las pelotas coinciden en su trayectoria cuando han transcu-rrido 2.83 s a partir del primer lanzamiento.