Guia 1 expresiones algebraicas

III FACTORIZACIONES

1. 1.1. a) a(x + y + a) b) x(x-z) c) abc(b – c) d) 6 a2b2(a2 –3b)

1.2. a) (x- 3)(x + 10) b) (y2 + 4) (y2 +3) c) (v2 – 6)(v2 – 8) d) (x – 6)(x – 1)

1.3. a) (x + 4)2 b) (x2 – 8y)2 c) (3x3 – 4y)2 d) (12x – 4)2 e)

2 4z 2 xy 5 2













1.4 a) (x2 – 4) (x2 + 4) b) (z3 – 1) (z3 + 1) c) (2x – 9)(2x + 9) d) (8x – 15)(8x + 15)

e) y3 (2 x3 + y3) f)

























5 3 3 y 4 x 5 3

1.5 a) (x + 2)(x2 – 2x +4) b) (a – 3)(a2 + 3ª + 9) c) (z2 – 3)(z4 + 3z3 + 9) d) (4x – y) (16x2 + 4xy + y2) e) (1 – 3bc)(1 + 3bc + 9b2c2)

f) (a4 + b4)(a8 – a4b4 + b8) g) (5x – 3)(25x2 +15x + 9)

2. a) (x + 1)(x2 – x + 1) Suma de cubo b) (a3 + b3)(a6 – a3b3 + b6) Suma de cubo c) (0,1x + 2)2 Cuadrado de binomio d) (x3 –7) (x3 +1) B. c/ término común e) (a5 – 1)2 Cuadrado de binomio f) (a – 9)(a + 3) B. C/ término común g) (7 a - 10a2 )2 Cuadrado de binomio h) (a – 3) (a2 + 3ª +9) Diferencia de cubo

i) 2 3m n 3 1













 Cuadrado de binomio j) (5 – 6x2) (5 – 6x2) Suma por diferencia

IV SIMPLIFICACIONES.

1. a) 8 27A b) 4 12a 2 5b  c) 4x a  d) 3 3b 2 x 4 2a e) 3 y 8 9x f) 3y 4 x 2 5a 2. a) y x

b) 8 c)

a) 2(x 2 a ax 2 x    d) 5 4x e) 2 n 2 m 3  f) 2 a 4 a   g) y x 2 y 2 x   xy

h) x2 + y2 i) x3 + y3

3. a) a2 – 1 b) 50(a+1) c) ax(a-x) d) x2 y(1+y) e) x(x2-1 ) f) y(x-y)2 g) (x + 2)(x – 1)(x + 3) h) (x + 4)(x – 3)(x + 5)

IV SIMPLIFIQUE LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. a)

1 2 a 2a  b) 1) (x 2 1) (x 1 3x -   c) 5) x)(2x (1 21 

 d) x(a x)

2a

 e) _{(x 1)(x 1)}2

1 x 2 2x     f) ) b a ( b ab a 1 3 3 2 2     g) 1) 2 24(a 11 3a   h) 2) (3x 2 1) (2x 5 2x 2 2x     i) 1) 2 8(x 7x 2 x  

j) 0

2. a)

5 x 3 x   b) 3 a 2 4a a 5   c) 1 x a 1 

 d) x 10

4 x

 

e) a2 f) ₂

2 x

2 x x  

g) 1 h)

2. Reduzca cada expresión:

a)

x 5 4 x

x 3 4 x

 

 

b)

a a

a a a

  

16 3 20 2 9 1

c)

x a

a a

x a

x x a

 

  

2 2

2

d)

3 35 5

3 5 1

  

  

x x

x x

e) )

1 b

a a )( b a a (

 

 f) ): 1 2 (

 

x

x )

1 (

 

x x

x g) (1 )(1 ) a x

x a

x

 

 h) ):

3 2 (

 

x

x )

4 3 (

 

x x

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

I PRODUCTOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. a) 15ab b) -12 a5 c) -10 a7b7 d) 21 x4 e) 84 x2y3 f) 0,04 x6 g) -12x3y7 h) 36 a2b3c4

2. a) (2x)(z) b) (n)(p) c) (ab)(2b)

3. a) 5x2+ 5xy b) - 3x2 + 3xy c) 8 a2b – 16ab3 d) -x2 – 2xy e) 2ax f) 23 – 2x g) -9x3 - 18x2 + 9x h) -2x – 2xy + 3y

4. a) x2 + 3x +2 b) x2 –a2 c) 2y2 + 2y -24 d) 0,02x2 + 0,1x –3 e) x4 + 2x2 – 15 f) y3 + 4y2 + 3y – 2 g) 2x + 5y – xy – 6 – y2

II PRODUCTOS NOTABLES

1. a) x2 6x9 b) 9x2  42x49 c) a4 + 2 a2b3 + b6 d) m2 6mn2 9n4

e) y8

25 4 4 y 2 x 5

1 4 x 16

1

 

2. a) 9 – a2 b) x2 – 4y2 c) 169 y4 – 4x2 d) 9 a4m6n2 – 4b6c-4 e) x-2 – 1

f)

_











 m8

49 4 2 j 9 4

3. a) x2 – 5x –14 b) x2 + 11x + 24 c) x2y2 + 3xy –10 d) a6b4 – 15 a3b2 + 36 e) 15 x2 + 24xy + 9y2

4. Desarrolle los cuadrados de trinomios o los cubos de un binomio:

a) a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) b)

9

4

a2 + b2 + c2 -

3

4

ab +

3

4

ac – 2bc

IV SIMPLIFICACIONES.

1. Simplifique las siguientes expresiones:

a) B 16 2 A 3 * A B 18 b) 5 a 12 4 b 25 * 2 b 10 a 2  c) 2 x 8 b 2 a 6 * ab 3 x  d) 4bx y 2 3a * y 2 9b 3 x 2 8a e) y 5 2 x 3 : 6 x 15 2 y f) b 5 5 ax 3 : 25ab 9xy

2. Factorice y Simplifique:

a) 2 y xy xy 2 x   b) 7y 9x 56y 72x   c) 2 2a 2 2x 3 a 3 x   d) b 5 a 5 bx 4 ax 4   e) 4 n 4 m 2 3n 2 3m   f) 10 a 7 2 a 20 a 2 a    

g) (x3 – y3) : ( x2 – y2 ) h) (x4 – y4) : ( x2 – y2 ) i) (x6 – y6) : ( x3 – y3)

3. Factorice para determinar el Mínimo Común Múltiplo entre las expresiones:

a) a + 1 , a – 1 , a2 – 1 b) 10 a + 10 , 50 , 5 a + 5

c) a2 ax , ax , axx2 d) x , x2 y , 1 + y e) x + x2 , x2 - x f ) x y – y2 , y , (x – y )2

g) x2 + x – 2 , x2 + 2x – 3 , x + 5x + 6 g) x2 + x – 12 , x2 + 2x – 15 , x2 + 9x + 20

IV

SIMPLIFIQUE LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Sume o Reste según se indica. Simplifique cuando sea posible:

a)

1

1

1

1







a

a

(

1

)

1

1









x

x

x

x

5

2

6

1

3







x

x

d) 2 2 x ax a ax x a ax a x      e) 2 ) 1 ( 1 1 2     x x x x f)

b

a

1

b

a

1

3



_



 a a

III

FACTORIZACIONES

1. Factorice cada expresión y luego multiplique para comprobar: 1.1. Factor común:

a) a x + a y + a2 b) x2 – x z c) a b2 c – a b c2 d) 6 a4b2 – 18 a2b3

1.2. Dos binomios con un término en común:

a) x2 + 7 x – 30

b) y4 + 7 y2 + 12

c) v4 – 14 v2 + 48

d) x2 - 7 x + 6

1.3. Cuadrados de un binomio:

a) x2 + 8 x + 16

b) x4 + 64 y2 – 16 x2 y

c) 9 x6 + 16 y2 – 24 x3 y

d) 144x2 – 96 x + 16

e) xy2z 16z2

5 16 4 y 2 x 25

4

 

1.4 Diferencia de cuadrados:

a) X4 – 16

b) Z6 – 1

c) 4x2 – 81

d) 64x2 – 225

e) x6 – (x3 + y3 )2

f) x8y6 25

25 9



1.5. Sumas o Diferencias de Cubos:

a) x3 8 b) a3 27

c) z6 27 d) 64x3 y3

e) 127b3c3 f) a12 b12 g) 125x3 27

2. Factorice cada expresión (identifique Ud. el producto notable correspondiente)

a) x3 + 1 b) a9 + b9 c) 0,01 x2 + 4 + 0,04 x

d) x6 – 6 x3 – 7 e) 1 + a 10 – 2 a 5 f) a2 6a27

g) 49a2 140a3 100a4 h) a3 – 27 i) n2 2mn 9m2 9

1





j) 25 – 36 x4

Recuerde que puede factorizar de la siguiente manera:

II

PRODUCTOS NOTABLES

1. Desarrolle los siguientes cuadrados de binomios:

a)





d) (m3n2)2 e)

2 4 y 5 2 2 x 4 1















2. Desarrolle las siguientes sumas por diferencia:

a) (3 – a) (3 + a) b) (x – 2y) (x + 2y)

c) (13y2 + 2x) (13y2 – 2x) d) (3a2m3n – 2b3c-2) (3a2m3n + 2b3c-2)

e) (x-1 – 1) (x-1 + 1) f)













 m4 7 2 j 3 2













 m4 7 2 j 3 2

3. Multiplique los binomios con un término en común

a) (x – 7) ( x + 2) b) (x + 3) ( x + 8) (R: x2 – 11x + 24)

c) (xy + 5) (xy – 2) d) (a3b2 – 12) (a3b2 – 3) e) (5x + 3y) (3x + 3y)

4. Desarrolle los cuadrados de trinomios o los cubos de un binomio:

a) (a + b + c) 2 b)

2 c b a 3 2















 c) (x – 3y)3

d)

3 2 2 ab 3 1















5. Completar los trinomios correspondientes a desarrollos de cuadrados de un binomio. Evalúe

cada expresión para los valores de: x = 10 , y = - 3 , a = 2 , b = 3.

a) x2 – 12 x + ... b) 64 – 48 x + ... c) x2 – 2 x y + ... d) x4 + 10 x2 + ... e) a4 – 24 a2 + ... f) 25 x2 – 30 x y +...

g) x4 + 100 a2 – ... h) x2 9 4

+ x 15

4

+ ...

PRODUCTOS, PRODUCTOS NOTABLES, FACTORIZACIONES,

SIMPLIFICACIONES

I PRODUCTOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Multiplique siguientes monomios:

a) (3a) (5b) b) (4a2)3a3 c) 5a3b5(2a4b2)

d) (3x)(7x3) e) 7x(4xy)(3y2) f) 0.1x0.2x2 2x3

g) 4x2 y5 3xy2 h) 3ab6b2c2ac3

2. Represente por medio de producto de expresiones algebraicas: a) el área de un rectángulo de si el ancho es 2x y largo z. b) el precio de n lápices si el precio de uno es $ p.

c) el volumen de una caja rectangular de área basal (ab) y altura 2b.

3. Multiplique y reduzca:

a) 5x(x + y) b) – 3x( x – y) c) (2 a - 4b2)4ab d) - x(x + 2y)

e) x(a + b) – x(b – a) f) 8(x + 1) – 5(2x – 3) g) –9x(x2 + 2x –1) h) -x(2 + y) + y(3-x)

4. Multiplique las siguientes expresiones algebraicas y reduzca:

a) (x + 1) (x + 2) b) (x - a) (x + a)

c) (y - 3) (2y + 8) d) (0,2x + 3) ( 0,1x – 1)

e) (x2 + 5) (x2 – 3) f) (y + 2) (y2 + 2y – 1) g) (-y + 2) ( x – 3 + y)

ALGUNOS PRODUCTOS NOTABLES

Cuadrado de un binomio Suma por su diferencia

(

)

+

2

+

a

=

+

b

ab

b

a



a



b



a



b





a

-

b

Cubo de un binomio Diferencia de cubos

(

)

±

3

+

3

±

a

=

±

b

a

b

ab

b

a

a



b





a



b





a



ab



b



Recuerde que

si existen

términos con

igual base

debe sumar

los exponentes

Utilice la propiedad distributiva. A ( B + C ) = A B + A C

Recuerde que puede utilizar: