Espacios m´etricos compactos, definici´on

Se sabe que las operaciones lineales puntuales con funciones cumplen con las propiedades que deben cumplir las operaciones lineales en cualquier espacio vectorial (la

Denotemos por τ X×Y a la topolog´ıa generada por la base P, esto es, la colecci´ on de todas las uniones de subcolecciones de P.. De la definici´ on de τ X×Y sale la

A veces es c´ omodo admitir que d tome el valor +∞, pero en este caso se pierden algunas propiedades que involucran la diferencia de las distancias, por ejemplo, la Proposici´ on

En R y m´as general en espacios normados se puede demostrar la proposici´on rec´ıproca a la Proposici´ on 4 y as´ı obtener un criterio para que dos bolas se intersecten.. En

Se dice que d es una pseudom´ etrica en X, y que (X, d) es un espacio pseudom´ etrico, si la funci´ on d cumple con la desigualdad del tri´ angulo, es sim´ etrica, y d(x, x) = 0

Sucesiones de Cauchy, espacios m´ etricos completos, extensi´ on de una funci´ on uniformemente continua, definida en un subconjunto denso de un espacio m´ etrico.. 1

Un espacio topol´ ogico X se llama espacio de Baire si para cualquier su- cesi´ on (U k ) k∈N de subconjuntos de X, abiertos y densos, su intersecci´ on T.. k∈N U k tambi´ en

Un espacio topol´ ogico X se llama compacto si en para cada cubierta abierta de X existe una subcubierta finita.. Una colecci´ on de conjuntos F tiene propiedad de intersecci´ on