Medición de ángulos
Medición de ángulos
ÁNGULOS:
ÁNGULOS:
Los ángulos sirven para la determinación de
Los ángulos sirven para la determinación de
puntos y la orientación de líneas. Existen 3
puntos y la orientación de líneas. Existen 3
condiciones para poder determinar un ángulo, las
condiciones para poder determinar un ángulo, las
cuales son las siguientes:
cuales son las siguientes:
“La
“La
línea de referencia
línea de referencia
El sentido del giro, y
El sentido del giro, y
La amplitud (valor del ángulo o distancia
La amplitud (valor del ángulo o distancia
angular)”LÍNEA DE REFERENCIA
Es la línea desde donde se mide el ángulo. Existen tres tipos de líneas de referencia para medir ángulos horizontales: el Norte (o Sur) magnético, el Norte (o Sur) geográfico y el Norte (o Sur) arbitrario. Se puede escoger cualquiera de estas tres líneas para realizar la medición dependiendo de la precisión e importancia del levantamiento y de los instrumentos que se utilice.
Norte Magnético: Es la línea que pasa por los polos magnéticos. “Los Polos Magnéticos se definen como el punto
en la superficie de la Tierra donde las líneas del campo magnético son perpendiculares a la superficie terrestre.” 2
Norte Geográfico: Es la recta que pasa por los polos geográficos de la Tierra, Norte y Sur. “Los Polos Geográficos
de la Tierra se definen como los puntos en su superficie que se cortan con el eje de rotación del planeta.” 3 También es
llamado Norte verdadero, en la actualidad es utilizado con más frecuencia como referencia para la medición de ángulos ya que no presenta variaciones como las del norte magnético pero este debe estar señalado con puntos determinados con levantamientos de gran precisión.
Declinación magnética: Es el ángulo formado por el norte geográfico y el norte magnético, tiene un valor diferente en
SENTIDO DE GIRO
El sentido indica la dirección del ángulo desde la
línea de referencia hasta línea donde se mide. En
Topografía existen dos sentidos:
A la derecha:
Este sentido es considerado como
positivo (+) y se mide en la misma dirección de las
manecillas del reloj.
A la izquierda:
Este se considera como negativo
(-) y se mide en sentido contrario al de las
AMPLITUD
Es la magnitud del giro entre la línea de referencia y la línea respecto a la cual se desea medir el ángulo. La amplitud también se conoce como distancia angular. Existen dos unidades de medida para los ángulos: el radian y el grado sexagesimal, para las mediciones realizadas en topografía se utiliza con más frecuencia el grado sexagesimal que usualmente se lo llama grado.
“El sistema sexagesimal se llama así porque está basado en
múltiplos de 60, por eso: 1 min = 1’ = 60 s = 60”
1 grado = 1° = 60’ = 3 600’’” 4
ÁNGULO HORIZONTAL:
Un ángulo horizontal es un ángulo formado por dos líneas ubicadas en un plano horizontal, este plano es paralelo a una superficie de nivel y representa la base para la proyección de los puntos medidos en el terreno. El valor del ángulo se utiliza para definir la dirección de una línea.
“Los ángulos horizontales son las medidas básicas que se
necesitan para determinar rumbos y acimut.”
Los ángulos horizontales se clasifica a su vez en: Ángulos interiores
Ángulos exteriores Ángulos a la derecha
Ángulos a la izquierda, y Ángulos de deflexión
Ángulos interiores: Son los ángulos que se encuentran dentro de un polígono cerrado.
Ángulos exteriores: Estos quedan fuera del polígono cerrado.
Ángulos a la derecha: Son los ángulos que se miden en el mismo sentido que el de las manecillas del reloj, se consideran positivos.
Ángulos a la izquierda: Son los ángulos que se miden en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, se consideran negativos.
Los valores de los ángulos varían entre 0 y 360°.
Ángulos interiores medidos en el sentido de las manecillas del reloj y en el sentido contrario al de las manecillas del reloj.
Ángulos de deflexión: Son los ángulos medidos a partir de la prolongación de alineación anterior con la siguiente, se pueden medir a la izquierda o a la derecha y el sentido de giro se define colocando una D (derecha) o una I (izquierda) al valor del ángulo. Su magnitud varía entre 0 y 180°. Este tipo de ángulos por lo general se mide en las poligonales abiertas.
En las poligonales cerradas la suma de los ángulos de deflexión es igual a 360°.
ÁNGULOS VERTICALES:
Clases de ángulos verticales:
Ángulo de pendiente positivo (AOB), ángulo cenital (BOC), ángulo nadiral (EOD)
Un ángulo vertical está contenido dentro de un plano vertical, este plano es perpendicular a un plano horizontal, y sirve para definir la inclinación de una línea sobre el terreno. Existen
Ángulo de pendiente: Cuando se toma como línea de referencia la línea horizontal, el cual puede ser positivo o de elevación o negativo o de depresión. “Este es el ángulo
que se conoce como pendiente de una línea, el cual puede ser expresado tanto en ángulo como en porcentaje.” 6
Ángulo cenital: Cuando se toma como línea de referencia el extremo superior de la línea vertical. El cenit es perpendicular a la superficie de la tierra.
Ángulo nadiral: Cuando se escoge como línea de referencia el extremo inferior de la línea vertical. El nadir es el punto opuesto al cenit.
Dirección e inclinación de una línea:
La dirección de una línea es el ángulo horizontal que existe entre la línea y una línea de referencia, mientras que la inclinación es el ángulo vertical formado con la horizontal.
RUMBOS Y AZIMUT
Rumbos:
Es el ángulo agudo horizontal medido
desde una línea de referencia, se lo mide desde el
norte o desde el sur hacia el este o el oeste, su valor
varía entre 0 y 90°. Se lo representa por dos letras y
un valor numérico entre las dos.
Los rumbos pueden ser verdaderos, magnéticos o
arbitrarios dependiendo desde que meridiano de
referencia se lo mida ya sea este el verdadero,
magnético o una recta cualquiera escogida
árbitramente como meridiano.
LINEA RUMBO OA N 50° E OB S 72° E OC S 15° W OD N 68° W
Los rumbos también pueden ser directos e
inversos, los rumbos directos son los que se
miden hacia adelante y los inversos hacia atrás,
los dos tipos de rumbo tienen el mismo valor
pero corresponden a cuadrantes opuestos. Por
ejemplo si el rumbo de AB es N 75° E, el de BA es
S 75° W.
Rumbos directos e inversos
En la figura 3.6 los rumbos AB, BC, CD Y DE son rumbos directos y BA, CB, DC, y ED son inversos.
Azimut:
Es el ángulo horizontal medido desde una
línea de referencia, generalmente desde el norte, en
el sentido de las manecillas del reloj. Su valor varía
entre 0 y 360°. El azimut también puede ser
verdadero, magnético o arbitrario según el
meridiano desde el cual se mida.
Al igual que los rumbos también pueden ser
directos e inversos, y para transformar un azimut
de inverso a directo o viceversa se resta o se suma
180° dependiendo en que cuadrante este, si esta en
el primero o en el segundo se suma 180° y si esta
en el tercero o en el cuarto se resta 180°. Por
ejemplo en la figura el azimut OA es 50° y el
azimut AO es 50°+180°=230°.
LINEA AZIMUT OA 50° OB 108° OC 195° OD 292°
Comparación entre rumbos y azimut:
RUMBOS AZIMUT
Su valor varía entre 0° y 90°. Se miden desde el norte o desde el sur.
Se miden en los dos sentidos.
Su valor se indica entre dos letras.
Su valor varía entre 0° y 360°. Se miden desde el norte.
Se miden en el sentido de las manecillas del reloj.
Solo se indica su valor numérico.
Conversión de rumbos a azimut:
UBICACIÓN DEL RUMBO
VALOR DEL
AZIMUT
1er Cuadrante (N-E)
Az = Rumbo
2do Cuadrante (S-E)
Az = 180°
-Rumbo
3er Cuadrante (S-W)
Az = 180° +
Rumbo
4to Cuadrante (N-W)
Az = 360°
Medición de ángulos con brújula:
La brújula es de gran utilidad, pues con este instrumento se pueden medir ángulos en el terreno. La línea que utiliza como referencia la brújula es el norte magnético con la cual se alinea automáticamente.
Antes de utilizar la brújula para realizar la medición de un ángulo se debe hacer algunos ajustes. La brújula debe satisfacer las siguientes condiciones:
La línea recta que une las puntas de la aguja debe pasar por su centro
La punta del pivote debe proyectarse perpendicularmente al centro del limbo
Debe existir agilidad en el movimiento de la aguja
Cuando no se satisfacen estas condiciones se deben hacer los respectivos ajustes para poder utilizarla.
“Para leer el rumbo o el azimut de una recta se coloca
la brújula sobre la línea, se nivela, se suelta la aguja para que pueda girar libremente, se da vista a otro punto de la recta, y cuando la aguja se quede quieta, se lee el ángulo que esta indica.” 7
La aguja debe ser asegurada con el tornillo de fijación antes de trasladar la brújula a otro lugar.
La brújula se coloca sobre una superficie plana, la palma de la mano, o el piso, lo cual permitirá a la aguja moverse libremente. Nunca se debe medir un ángulo mirando constantemente la brújula, con esto solo se consigue sumar impresiones debido al movimiento de la persona; se debe identificar un punto de referencia y en este realizar la nueva lectura.
