Laboratorio movimiento armónico simple

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“Año del Diálogo y

“Año del Diálogo y Reconciliación Nacional”Reconciliación Nacional”

EXPERIMENTO N ° 18:

EXPERIMENTO N ° 18:

“MOVIENTO ARMONICO SIMPLE

“MOVIENTO ARMONICO SIMPLE

(M.A.S.)”

(M.A.S.)”

Integrantes:

Integrantes:

Marin

Marin Santaria,

Santaria, Luis

Luis Angel

Angel

20171415E

20171415E

Ramón

Ramón Chávez,

Chávez, Daniel

Daniel Alain

Alain

20171284H

20171284H

Bravo

Bravo Castillo,

Castillo, Sergio

Sergio Bryan

Bryan

20150277B

20150277B

Profesor:

Profesor:

Huallpa Gutierrez, Walter

Huallpa Gutierrez, Walter

Quijada Orellana, Edward

Quijada Orellana, Edward

(2)

Índice

1.

Título del experimento y fecha de realización.

2.

Objetivos a conseguir.

3.

Fundamento teórico.

4.

Materiales

.

5.

Procedimiento del experimento.

6.

Cálculos y resultados.

7.

Conclusiones y recomendaciones.

8.

Bibliografía.

(3)

 Verificar las leyes del movimiento oscilatorio amortiguado sujeto a opo-sición del movimiento y el movimiento armónico simple.

 Determinar la constante de rigidez del resorte.

 Comprobar la relación entre el periodo, la masa y la constante de rigidez de un sistema masa resorte.

 Verificar las ecuaciones de movimiento masa-resorte.

 Visualizar las gráficas que representan dichas magnitudes.

(4)

2.FUNDAMENTO TEOERICO

DEFINICION:

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento

vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y

vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza

recuperadora que es directamente proporcional a la posición. Y que queda

descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si

la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica,

en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un

m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de

su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con

respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que

actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a

dicho punto y dirigida hacia éste.

El

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

 es aquel en el que la posición del cuerpo

viene dada por una función del tipo:

CINEMÁTICA DEL MAS

Posición

Como ya se ha dicho, la posición de un cuerpo que describe un M.A.S. viene dada por una ecuación de tipo senoidal:

El caso más sencillo se produce cuando no existe desfase ( φ=0). En este caso la ecuación queda reducida a:

()

()

()

(5)

Velocidad

La velocidad v de un móvil que describe un M.A.S. se obtiene derivando la posi-ción respecto al tiempo:

Si nos ceñimos de nuevo al caso más simple, en el que

el desfase

φ

= 0, la

ecuación se simplifica:

Aceleración

 Al ser el M.A.S. un movimiento rectilíneo no posee aceleración normal. Así, la aceleración total coincide con la aceleración tangencial y, por tanto, puede obte-nerse derivando el módulo de la velocidad:

En el caso más simple, el desfase es nulo (φ = 0) y la ecuación toma la forma:

  ()

 ()

  −

()

(6)

DINÁMICA DEL MAS

Fuerza elástica

Si escribimos la aceleración en función de la posición:

 Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos el valor de la fuerza elástica:

Ley de Hooke

La frecuencia

 A partir de la definición de la constante elástica, se obtiene la pulsación:

Y recordando la relación entre pulsación y f recuencia, se tiene:

Se observa que la frecuencia depende exclusivamente de la constante elástica del movimiento y de la masa del cuerpo que lo describe.

ENERGIA EN EL MAS

Los valores que toman las energías cinética y potencial dependen de la posición que ocupa el cuerpo. Sin embargo, la energía total que posee el cuerpo se man-tiene constante en toda la trayectoria.

 −

−

−

√ 



 

 12

√ 



(7)

3.MATERIALES

a) Soporte universal:

c) Cronometro:

(8)

4.PROCEDIMIENTO

1)Disponga el equipo como se indica. Marque con el indicador y sobre la hoja de papel milimetrado, la posición de equilibrio de la masa.

2)Mida la deformación del resorte, suspender de él, una por una las masas y combinaciones de ellas. Para medir la elongación x del resorte deje oscilar la masa hasta el reposo.

3)Suspenda del resorte la masa y a partir de su posición de equilibrio de un des-plazamiento hacia abajo y suelte la masa para que oscile y cuando se estabilicen las oscilaciones determine el número de oscilaciones.

(9)

5.CALCULOS Y RESULTADOS

Incertidumbres:

M1=0.2552 M3=0.5051

M2=0.2511 M4=1.0069

1. Determinar la constante del resorte y promediando los resultados del

se-gundo paso.

TABLA1

Con los datos de masa y longitud alcanzada a la hora de la deformación pode-mos obtener los pesos y las respectivas deformaciones a causa de estos.

Calculo de la constante del resorte en condiciones estáticas.

Regla:

±

0.5 mm

-longitud

Balanza:

±

0.05gr

-pesos

Masa(kg) M3 M3+M1 M1+M2+M3 M3+M4 M1+M2+M3+M4 M1+M2+M3 X(cm) 26.2 30.3 35 43.5 52.6 48.2

X(cm) 6 10.1 14.8 23.3 32.4 23 Masa(Kg) Peso(N) 0.06 4.955031 0.101 7.458543 0.148 9.921834 0.324 19.791675 0.23 17.328384

(10)

4.955031 7.458543 9.921834 19.791675 17.328384 14.824872 0 5 10 15 20 25 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35    P  e   s   o    (    N    ) ∆X(m)

Peso vs deformación

2.

Determinar la frecuencia promedio con cada una de las masas y

com-pare

TABLA 2

Constante de Fuerza(K)

58.7977177

5.6078484

oscilaciones frecuencia frecuencia angular frecuencia angular al

cuad-rado M(kg) 18,33 1,5275 9,597588 92,11369542 0,2552 16,5 1,375 8,6394 74,63923236 0,7603 14,167 1,181 7,4204592 55,06321474 1,0114 12,3 1,025 6,44028 41,47720648 1,5112 9 0,75 4,7124 22,20671376 2,0175 10,5 0,875 5,4978 30,22580484 1,7664

(11)

Determinamos la relación de frecuencias y lo comparamos con la relación entre masas, para así determinar el porcentaje de error según:





<>

 → 1.355<>1.330 →





<>

 → 1.786<>1.987 →





<>

→ 3.361<>2.652→





<>

 → 2.469<>2.322 →





<>

 → 1.327<>1.494 →





<>

 → 1.867<>1.335 →

3.

Adicionado a cada masa un tercio de la masa del resorte vuela a comparar

las razones del segundo paso, esto es:

resorte resorte m m m m con  f    f   3 1 3 1 1 2 2 2 2 1  

Sabemos que la masa del resorte utilizado en la experiencia es de 61,6 g.

₁²₂²

 

₂+



(   )

₁ +



(  )

8,639

6,440

²

²

 

.

.

1.355

≌1.011

₁²₃²

 

₃+



(   )

₁ +



(  )

.²

8,639

²

 

.

.

1.786

≌1.035

₁²₄²

 

₄+



(   )

8,639

²

 

.

⇒3.361≌1.059

% error 1.84 % error 10.1 % error 21.06 % error 5.95 % error 11.17 % error 28.4

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4. Calcule la frecuencia para cada masa utilizándola ecuación:

M(kg) Oscilaciones

Promedio

Frecuencia Promedio

frecuencia angular Frecuencia angular al cuadrado 0,2552 18,33 1,5275 9,597588 92,11369542 0,7603 16,5 1,375 8,6394 74,63923236 1,0114 14,167 1,181 7,4204592 55,06321474 1,5112 12,3 1,025 6,44028 41,47720648 2,0175 9 0,75 4,7124 22,20671376 1,7664 10,5 0,875 5,4978 30,22580484

OBSERVACIONES

- Si la amplitud es muy grande hay problemas en el experimento, pues os-cila bruscamente.

- En el grafico se ve que hay puntos que no se encuentra en la recta eso se debe por el resorte que tenía un doblez en la parte superior.

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5. ¿Cómo se reconocería si el movimiento de una masa que oscila

cum-ple un movimiento armónico?

-Cuando se desplaza bajo acción de fuerzas restauradoras que son proporcio-nales a su distancia respecto de la posición de equilibrio.

6. ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento

armónico simple?

-Al estudiar el M.A.S de manera ideal se cumple en su totalidad, pero lo estudiado en el laboratorio cambia debido a la deformación del resorte con el que se trabajó, la resistencia del aire, el no cronometrar las oscilaciones de manera precisa, así como la medición de la deformación del resorte cuando se le adicionaba diferentes masas.

7. Haga una gráfica del período al cuadrado versus la masa. Utilice los

resultados del segundo paso.

PERIODO PROMEDIO AL CUADRADO (s

2

) VS MASA (kg)

Masa(kg) Periodo al cuadrado(s2)

0,2552 0,42850116 0,7603 0,52881984 1,0114 0,71690089 1,5112 0,95179536 2,0175 1,77768889 1,7664 1,30622041 0.95179536 1.77768889 1.30622041 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2   e   r    i  o    d  o    2   (   s    2   )

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6.CONCLUSION

 Los errores presentes en este laboratorio se presentaron debido a errores instrumentales, debido a que la regla no se encontraba totalmente para-lela al resorte, errores ergonómicos ya que la reacción del sentido de la vista no es inmediato ante las oscilaciones del resorte.

 El resorte utilizado en sistemas masa-resorte tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Al aplicar fuerzas, este experimenta el fenómeno de deformación estirándose o comprimiéndose en una longitud “x” llamada longitud de deformación.

 De las gráficas se deduce que la relación entre el peso y la deformación del resorte son directamente proporcionales al igual que el promedio cua-drado del periodo con la masa.

 De lo dicho anteriormente se concluye que en el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud.

 No dar demasiada amplitud al resorte para evitar que este oscile brusca-mente

 Colocar cargas relativamente pequeñas para no exceder el límite de pro-porcionalidad del resorte

 Al soltar la masa tratar de no darle impulso y en forma vertical

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7.BIBLIOGRAFIA:

 Física universitaria; Sears, Zemansky , Young , Freedman ; Adison Wes-ley Pearson Educación ;undécima edición ; Pág. 476 – 493 .

 Mecánica Vectorial para Ingenieros Dinámica, R.C.Hibbeler ; Pearson Prentice Hall , décima edición ;Pág. 605 – 609 618 – 619 .

 “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner.

 Marion, Jerry B. (1996) (en español). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8.

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