“Año del Diálogo y
“Año del Diálogo y Reconciliación Nacional”Reconciliación Nacional”
EXPERIMENTO N ° 18:
EXPERIMENTO N ° 18:
“MOVIENTO ARMONICO SIMPLE
“MOVIENTO ARMONICO SIMPLE
(M.A.S.)”
(M.A.S.)”
Integrantes:
Integrantes:
Marin
Marin Santaria,
Santaria, Luis
Luis Angel
Angel
20171415E
20171415E
Ramón
Ramón Chávez,
Chávez, Daniel
Daniel Alain
Alain
20171284H
20171284H
Bravo
Bravo Castillo,
Castillo, Sergio
Sergio Bryan
Bryan
20150277B
20150277B
Profesor:
Profesor:
Huallpa Gutierrez, Walter
Huallpa Gutierrez, Walter
Quijada Orellana, Edward
Quijada Orellana, Edward
Índice
1.
Título del experimento y fecha de realización.
2.Objetivos a conseguir.
3.
Fundamento teórico.
4.Materiales
.5.
Procedimiento del experimento.
6.Cálculos y resultados.
7.
Conclusiones y recomendaciones.
8.Bibliografía.
Verificar las leyes del movimiento oscilatorio amortiguado sujeto a opo-sición del movimiento y el movimiento armónico simple.
Determinar la constante de rigidez del resorte.
Comprobar la relación entre el periodo, la masa y la constante de rigidez de un sistema masa resorte.
Verificar las ecuaciones de movimiento masa-resorte.
Visualizar las gráficas que representan dichas magnitudes.
2.FUNDAMENTO TEOERICO
DEFINICION:
El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento
vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y
vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza
recuperadora que es directamente proporcional a la posición. Y que queda
descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si
la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica,
en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un
m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de
su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con
respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que
actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a
dicho punto y dirigida hacia éste.
El
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
es aquel en el que la posición del cuerpoviene dada por una función del tipo:
CINEMÁTICA DEL MAS
Posición
Como ya se ha dicho, la posición de un cuerpo que describe un M.A.S. viene dada por una ecuación de tipo senoidal:
El caso más sencillo se produce cuando no existe desfase ( φ=0). En este caso la ecuación queda reducida a:
()
()
()
Velocidad
La velocidad v de un móvil que describe un M.A.S. se obtiene derivando la posi-ción respecto al tiempo:
Si nos ceñimos de nuevo al caso más simple, en el que
el desfase
φ= 0, la
ecuación se simplifica:Aceleración
Al ser el M.A.S. un movimiento rectilíneo no posee aceleración normal. Así, la aceleración total coincide con la aceleración tangencial y, por tanto, puede obte-nerse derivando el módulo de la velocidad:
En el caso más simple, el desfase es nulo (φ = 0) y la ecuación toma la forma:
()
()
−
()
DINÁMICA DEL MAS
Fuerza elástica
Si escribimos la aceleración en función de la posición:
Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos el valor de la fuerza elástica:
Ley de Hooke
La frecuencia
A partir de la definición de la constante elástica, se obtiene la pulsación:
Y recordando la relación entre pulsación y f recuencia, se tiene:
Se observa que la frecuencia depende exclusivamente de la constante elástica del movimiento y de la masa del cuerpo que lo describe.
ENERGIA EN EL MAS
Los valores que toman las energías cinética y potencial dependen de la posición que ocupa el cuerpo. Sin embargo, la energía total que posee el cuerpo se man-tiene constante en toda la trayectoria.
−
−
−
√
12
√
3.MATERIALES
a) Soporte universal:
c) Cronometro:
4.PROCEDIMIENTO
1)Disponga el equipo como se indica. Marque con el indicador y sobre la hoja de papel milimetrado, la posición de equilibrio de la masa.
2)Mida la deformación del resorte, suspender de él, una por una las masas y combinaciones de ellas. Para medir la elongación x del resorte deje oscilar la masa hasta el reposo.
3)Suspenda del resorte la masa y a partir de su posición de equilibrio de un des-plazamiento hacia abajo y suelte la masa para que oscile y cuando se estabilicen las oscilaciones determine el número de oscilaciones.
5.CALCULOS Y RESULTADOS
Incertidumbres:
M1=0.2552 M3=0.5051
M2=0.2511 M4=1.0069
1. Determinar la constante del resorte y promediando los resultados del
se-gundo paso.
TABLA1
Con los datos de masa y longitud alcanzada a la hora de la deformación pode-mos obtener los pesos y las respectivas deformaciones a causa de estos.
Calculo de la constante del resorte en condiciones estáticas.
Regla:
±
0.5 mm
-longitud
Balanza:
±
0.05gr
-pesos
Masa(kg) M3 M3+M1 M1+M2+M3 M3+M4 M1+M2+M3+M4 M1+M2+M3 X(cm) 26.2 30.3 35 43.5 52.6 48.2∆
X(cm) 6 10.1 14.8 23.3 32.4 23 Masa(Kg) Peso(N) 0.06 4.955031 0.101 7.458543 0.148 9.921834 0.324 19.791675 0.23 17.3283844.955031 7.458543 9.921834 19.791675 17.328384 14.824872 0 5 10 15 20 25 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 P e s o ( N ) ∆X(m)
Peso vs deformación
2.
Determinar la frecuencia promedio con cada una de las masas y
com-pare
TABLA 2
Constante de Fuerza(K)
58.7977177
5.6078484
oscilaciones frecuencia frecuencia angular frecuencia angular al
cuad-rado M(kg) 18,33 1,5275 9,597588 92,11369542 0,2552 16,5 1,375 8,6394 74,63923236 0,7603 14,167 1,181 7,4204592 55,06321474 1,0114 12,3 1,025 6,44028 41,47720648 1,5112 9 0,75 4,7124 22,20671376 2,0175 10,5 0,875 5,4978 30,22580484 1,7664
Determinamos la relación de frecuencias y lo comparamos con la relación entre masas, para así determinar el porcentaje de error según:
<>
→ 1.355<>1.330 →
<>
→ 1.786<>1.987 →
<>
→ 3.361<>2.652→
<>
→ 2.469<>2.322 →
<>
→ 1.327<>1.494 →
<>
→ 1.867<>1.335 →
3.
Adicionado a cada masa un tercio de la masa del resorte vuela a comparar
las razones del segundo paso, esto es:
resorte resorte m m m m con f f 3 1 3 1 1 2 2 2 2 1
Sabemos que la masa del resorte utilizado en la experiencia es de 61,6 g.
₁²₂²
₂+
( )
₁ +
( )
⇒
8,639
6,440
²
²
.
.
⇒
1.355
≌1.011
₁²₃²
₃+
( )
₁ +
( )
⇒
.²
8,639
²
.
.
⇒
1.786
≌1.035
₁²₄²
₄+
( )
⇒
8,639
²
.
⇒3.361≌1.059
% error 1.84 % error 10.1 % error 21.06 % error 5.95 % error 11.17 % error 28.44. Calcule la frecuencia para cada masa utilizándola ecuación:
M(kg) Oscilaciones
Promedio
Frecuencia Promedio
frecuencia angular Frecuencia angular al cuadrado 0,2552 18,33 1,5275 9,597588 92,11369542 0,7603 16,5 1,375 8,6394 74,63923236 1,0114 14,167 1,181 7,4204592 55,06321474 1,5112 12,3 1,025 6,44028 41,47720648 2,0175 9 0,75 4,7124 22,20671376 1,7664 10,5 0,875 5,4978 30,22580484
OBSERVACIONES
- Si la amplitud es muy grande hay problemas en el experimento, pues os-cila bruscamente.
- En el grafico se ve que hay puntos que no se encuentra en la recta eso se debe por el resorte que tenía un doblez en la parte superior.
5. ¿Cómo se reconocería si el movimiento de una masa que oscila
cum-ple un movimiento armónico?
-Cuando se desplaza bajo acción de fuerzas restauradoras que son proporcio-nales a su distancia respecto de la posición de equilibrio.
6. ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento
armónico simple?
-Al estudiar el M.A.S de manera ideal se cumple en su totalidad, pero lo estudiado en el laboratorio cambia debido a la deformación del resorte con el que se trabajó, la resistencia del aire, el no cronometrar las oscilaciones de manera precisa, así como la medición de la deformación del resorte cuando se le adicionaba diferentes masas.
7. Haga una gráfica del período al cuadrado versus la masa. Utilice los
resultados del segundo paso.
PERIODO PROMEDIO AL CUADRADO (s
2) VS MASA (kg)
Masa(kg) Periodo al cuadrado(s2)
0,2552 0,42850116 0,7603 0,52881984 1,0114 0,71690089 1,5112 0,95179536 2,0175 1,77768889 1,7664 1,30622041 0.95179536 1.77768889 1.30622041 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 e r i o d o 2 ( s 2 )
6.CONCLUSION
Los errores presentes en este laboratorio se presentaron debido a errores instrumentales, debido a que la regla no se encontraba totalmente para-lela al resorte, errores ergonómicos ya que la reacción del sentido de la vista no es inmediato ante las oscilaciones del resorte.
El resorte utilizado en sistemas masa-resorte tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Al aplicar fuerzas, este experimenta el fenómeno de deformación estirándose o comprimiéndose en una longitud “x” llamada longitud de deformación.
De las gráficas se deduce que la relación entre el peso y la deformación del resorte son directamente proporcionales al igual que el promedio cua-drado del periodo con la masa.
De lo dicho anteriormente se concluye que en el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud.
No dar demasiada amplitud al resorte para evitar que este oscile brusca-mente
Colocar cargas relativamente pequeñas para no exceder el límite de pro-porcionalidad del resorte
Al soltar la masa tratar de no darle impulso y en forma vertical
7.BIBLIOGRAFIA:
Física universitaria; Sears, Zemansky , Young , Freedman ; Adison Wes-ley Pearson Educación ;undécima edición ; Pág. 476 – 493 .
Mecánica Vectorial para Ingenieros Dinámica, R.C.Hibbeler ; Pearson Prentice Hall , décima edición ;Pág. 605 – 609 618 – 619 .
“Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner.
Marion, Jerry B. (1996) (en español). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8.
