Análisis de prácticas discursivas y mediación tecnológica en la comprensión de problemas aditivos complejos en los grados 3º, 4º Y 5º de la sede Antonio José
de Sucre
Rodolfo López Cardona
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería y Administración
Maestría en la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Palmira
Análisis de prácticas discursivas y mediación tecnológica en la comprensión de problemas aditivos complejos en los grados 3º, 4º Y 5º de la sede Antonio José
de Sucre
Rodolfo López Cardona
Tutora:
Miryam Vasquez Vásquez
Trabajo final para optar al título de:
Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería y Administración
Maestría en la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Palmira
Tabla de contenido
Resumen ... 1
1. Introducción ... 2
1.1. Planteamiento del problema de investigación ... 5
1.2. Justificación... 8
1.3. Problema de investigación ... 11
1.4. Objetivos ... 11
1.4.1. Objetivo general ... 12
1.4.2. Objetivos específicos ... 12
1.5. Población a quien va dirigida ... 12
2. Marco de referencia ... 16
2.1. Elementos de la mediación pedagógica ... 16
2.2. Análisis del aula y el discurso escolar ... 17
2.3. La enseñanza de las matemáticas como práctica sociocomunicativa ... 18
2.4. Las TIC como herramienta dentro del proceso de aprendizaje ... 19
3. Metodología... 21
3.1. Diseño ... 21
3.2. Población ... 21
3.3. Técnicas e instrumentos ... 21
3.4. Procedimiento ... 22
3.4.1. Fase 1: evaluación nivel de desarrollo actual conocimientos y procesos .. 22
3.4.2. Fase 2: fase de experimentación ... 22
3.4.3. Fase 3: evaluación nivel de desarrollo próximo y análisis de resultados ... 22
3.5. Categorías de análisis ... 23
3.5.1. Comprensión de textos aditivos y recursos pedagógicos ... 23
3.5.2. Enunciación, visualización y razonamiento aditivo durante la secuencia didáctica del aplicativo ... 23
3.5.3. Movilización del problema del razonamiento propuesto por el docente durante la formulación y uso de ecuaciones para resolver situaciones aditivas complejas ... 25
4. Resultados y análisis ... 27
4.1. Identificación y descripción de las categorías del discurso utilizadas por el docente durante el proceso de enseñanza a estudiantes de tercero, cuarto y quinto grado para resolver problemas aditivos complejos ... 27
4.1.1. Categoría 1. La comprensión de textos aditivos y recursos pedagógicos . 27 4.1.2. Categoría 2. Enunciación, visualización y razonamiento aditivo ... 31
4.1.3. Categoría 3. Movilización del problema del razonamiento propuesto por el docente durante la formulación y uso de ecuaciones para resolver situaciones aditivas complejas haciendo uso del aplicativo ... 36
4.2. Incidencia de las categorías del discurso, en el aprendizaje de los estudiantes de tercero, cuarto y quinto grado para comprender problemas aditivos complejos. .. 46
4.2.1. Categoría 1, comprensión de textos aditivos y recursos pedagógicos ... 47
4.3. Categoría 3, Movilización del problema del razonamiento propuesto por el docente durante la formulación y uso de ecuaciones para resolver situaciones
aditivas complejas haciendo uso del aplicativo ... 49
4.4. Comparativo de los resultados obtenidos antes y después de la mediación tecnológica y las prácticas discursivas del docente. ... 52
5. Conclusiones y Recomendaciones ... 55
5.1. Conclusiones ... 55
5.2. Recomendaciones ... 57
6. Referencias citadas ... 58
Lista de gráficos
Gráfico 1. Rendimiento de los estudiantes colombianos en las pruebas Pisa desde el
año 2006 Fuente: suministrada por la institución educativa. ... 6
Gráfico 2. Respuestas acertadas en el pretest.. ... 29
Gráfico 3. Cantidad de respuestas acertadas en el pos-test. ... 45
1
Resumen
Este es un trabajo de indagación que tiene como propósito, identificar de qué manera puede influir el discurso docente en la movilización de conocimiento matemático para facilitar la comprensión de problemas aditivos complejos congruentes y no
congruentes, haciendo uso de un aplicativo dinámico. Para este estudio los recursos pedagógicos y las mediaciones semióticas permiten analizar y entender la actividad matemática, debido a que se apropia desde una perspectiva semiótica-cognitiva. Por otro lado, esta indagación tiene un diseño de investigación cualitativa de tipo mixto, se realiza una aplicación inicial y una final para identificar los cambios en los desempeños de los estudiantes, luego de la mediación. Los resultados evidenciaron la necesidad que presentan las prácticas discursivas realizadas por el docente en el
acompañamientoy construcción del conocimiento matemático. De igual manera, se logró establecer que el aprendizaje a través de un dispositivo tecnológico por sí solo no es suficiente para que los estudiantes comprendan problemas matemáticos complejos.
Palabras claves: prácticas discursivas, problemas aditivos congruentes y no
congruentes, mediación tecnológica.
Abstract
This is a research work that aims to identify how teacher discourse can influence the mobilization of mathematical knowledge to facilitate the understanding of congruent and non-congruent complex additive problems, making use of a dynamic application. For this study the pedagogical resources and the semiotic mediations allow to analyze and understand the mathematical activity, because it is appropriated from a
semiotic-cognitive perspective. On the other hand, this inquiry has a qualitative mixed-type research design, an initial and final application is made to identify changes in student performance after mediation. The results evidenced the need presented by the
discursive practices carried out by the teacher in the accompaniment and construction of mathematical knowledge. Similarly, it was established that learning through a
technological device alone is not enough for students to understand complex mathematical problems.
Keywords: Discursive practices, congruent and non-congruent additive problems,
2
1. Introducción
Para toda sociedad, el proceso educativo constituye uno de los ejes transversales de mayor impacto que condiciona los aspectos del entorno socio cultural, por ello, el
desarrollo de estudios e investigaciones que retroalimenten el conocimiento incide en la manera como los individuos asumen un rol proactivo y productivo dentro de la
sociedad.
Una de las herramientas vitales para el desarrollo y funcionalidad de la sociedad es el estudio de las matemáticas de manera individual y colectiva, que permitan
potencializar las capacidades y elementos cognitivos de los individuos en el
mejoramiento de sus condiciones de vida. La docencia en este tiempo y contexto no cesa de plantear una evidente necesidad de reflexión colectiva, de metacognición respecto a las prácticas desarrolladas en las instituciones educativas. Se encuentra que en muchos de los procesos que se vienen desarrollando en formación, niegan al educando la posibilidad de crear, imaginar, compartir, aprender y crear nuevas formas de adquisición del conocimiento.
Lo que se pretende hacer en este trabajo es un seguimiento de los métodos utilizados a la hora de movilizar conocimientos, solo se quiere dejar en visto, la importancia del construir las matemáticas desde las TIC, desde la interacción con el otro, desde el aprendizaje conjunto y principalmente desde la mediación docente, entendiendo esta última como el proceso mediante el cual el docente fija las metas y objetivos de aprendizaje y orienta su consecución, organiza y dirige el ritmo del curso con lo que genera responsabilidad y disciplina, además, diseña el proceso formativo orientado a proponer estrategias basadas en la interacción-interactividad, con el fin de lograr que todos los estudiantes participen en el proceso formativo. La actividad
mediadora hace de intermediario al docente entre los contenidos y el estudiante,
ofreciendo ayuda para que el estudiante descubra los significados compartidos a través de dichos contenidos (León, 2015).
Es así como el docente, mediador, facilita el proceso de movilización de
conocimiento, ayuda al estudiante a lograr la finalidad última de la educación: “aprender a aprender”, para que desarrolle sus propios esquemas mentales que le permitan
realizar aprendizajes significativos y dotados de sentido –aprendizajes en lo
conceptual, en lo procedimental y en lo actitudinal–, en los cuales, además de procesos cognitivos, también están implicados procesos afectivos y emocionales.
Desde luego, una de las formas más efectivas de lograr éxito desde esta mediación es el uso de las prácticas discursivas. Ante esto, Foucault (2010) entiende que la materialidad del discurso obedece a un a priori histórico que le ha dado vida. El sujeto hablante es excluido de la transformación del discurso, ya no es quien constituye la realidad y la dota de sentido. Ahora esta tarea ha quedado en manos de las prácticas discursivas, que crean los objetos y los sujetos, y otorgan sentido al mundo a partir del entrecruzamiento, de la oposición, del vacío en el que se articulan los discursos. Por ello, el discurso, como desplegamiento del lenguaje, acontece la vida y le otorga
sentido. Siendo así, el mensaje precede la existencia del sistema; es un acontecimiento real, le da vida al lenguaje y conserva su contenido proposicional. Es decir, puede ser identificado cuantas veces sea posible y expresado de manera distinta; mientras que el sistema es virtual, no existe.
3 En cuanto a la enseñanza de la matemática, existen varias investigaciones sobre los diversos componentes que intervienen en la práctica educativa de esta. Algunos de ellos han sido objeto de estudio dentro de una época y un contexto determinado, que en ocasiones ha privilegiado la principalidad de las características del docente, la relevancia de su forma de enseñanza o la centralidad de las particularidades del aula. Ese ejercicio investigativo ha contribuido a la producción de conocimiento y reflexión sobre el tema, pero también ha dejado planteamientos y sugerencias investigativas sobre las dificultades que implica la práctica específica como tal (entre muchos otros aspectos), y las imposibilidades que las distintas comunidades educativas han atravesado a la hora de hallar las soluciones.
A esto se suma el interés en resaltar la importancia de construir las matemáticas teniendo en cuenta las TIC, desde la interacción con el otro, desde el aprendizaje conjunto, desde una pedagogía crítica y principalmente, desde la mediación del docente. Todos estos elementos de análisis no pretenden desplazar la importancia de los enfoques constructivistas, sino que más bien, sirven para evidenciar la relevancia del aspecto social de la práctica educativa oficial, que queda representada en la interacción social al interior del aula, y sobre todo, en la organización, dirección y promoción del aprendizaje del estudiante por parte del docente, quien resulta siendo el promotor y eje central del funcionamiento de todos los anteriores.
En este sentido, se pretende realizar un análisis del discurso docente a la hora de utilizar un aplicativo dinámico para movilizar el conocimiento matemático en la resolución de problemas aditivos complejos, del orden congruentes y no congruentes, para determinar de qué manera influye esta mediación. Es así como la indagación gira en torno al análisis del discurso del docente, cuando este realiza su labor de mediación pedagógica, dentro de una clase de matemáticas en la que los estudiantes se
enfrentan a la solución de problemas aditivos complejos, haciendo uso del aplicativo que contiene situaciones matemáticas en las que un personaje realiza movimientos verticales y horizontales, y el estudiante debe responder a las preguntas que lanza el aplicativo para poder avanzar.
Esta medición se realiza teniendo como base propositiva los planteamientos teóricos que derivan del enfoque semiótico-cognitivo de Raymond Duval (2006), quien menciona que
los conceptos matemáticos no son objetos reales y por consiguiente se debe recurrir a distintas representaciones para su estudio y para llevarlo a cabo resulta importante tener en cuenta que las mismas no son el objeto
matemático en sí, sino que ayudan a su comprensión. Si no se distingue el objeto matemático (números, funciones, rectas, triángulos, etc.) de sus representaciones (escritura decimal o fraccionaria, gráficos, trazados de figuras, etc.) no puede haber comprensión en matemática” (Duval, 2004)
Además de esto, las representaciones semióticas no deben confundirse con las representaciones mentales, con el conjunto de imágenes y concepciones que un individuo puede tener acerca una situación, de un objeto, y sobre todo lo asociado al mismo. “En matemática las representaciones semióticas son importantes tanto para los fines de comunicación como para el desarrollo de la actividad matemática. El
4 tratamiento de los objetos matemáticos depende directamente del sistema de
representación semiótico utilizado”. Cuando se realizan cálculos numéricos se observa que existe una dependencia del sistema de escritura elegida por ejemplo escritura decimal, fraccionaria, binaria, etc. Los tratamientos matemáticos no pueden llevarse a cabo prescindiendo de un sistema semiótico de representación. La función de
tratamiento solo la pueden llevar a cabo las representaciones semióticas y no las representaciones mentales, La utilización de representaciones semióticas es primordial para la actividad matemática y para serle intrínseca” (Duval- 2004). Desde esta
perspectiva, se analiza como el docente facilita los procesos de representación semiótica al utilizar el aplicativo.
La hipótesis central de esta indagación está fundamentada en la consideración de que al presentar una situación extra-matemática en animación y simulación, que
muestra problemas aditivos complejos congruentes y no congruentes, es necesario la mediación docente para lograr movilizar conocimiento matemático; es decir, el
dispositivo por sí solo no permite generar procesos de representación semiótica, a pesar de que las imágenes animadas que se presentan a través del dispositivo dinámico cumplen con una función de interpretación explicativa dentro de la
comprensión y resolución de problemas aditivos complejos, en clara oposición a la función que tradicionalmente han cumplido las ilustraciones de los libros escolares y los diferentes materiales impresos que han recurrido a las ilustraciones y a los gráficos.
Desde un punto de vista semiótico-cognitivo, en la actividad matemática es común apelar como recurso pedagógico (Vega y Garzón, 2011), al uso de representaciones analógicas y/o icónicas que cumplen una función de representación auxiliar para otra representación en la resolución de un problema de enunciado (Duval, 2006). Para el caso de la comprensión de enunciados de problemas aditivos, los hallazgos de algunas investigaciones permiten afirmar que una representación auxiliar no discursiva sea de naturaleza analógica o icónica, puede cumplir un universo amplio de funciones para una representación “principal” en el marco de una situación problema: aporte de información complementaria, interpretación heurística, interpretación explicativa, discriminación de elementos pertinentes. (Duval, 2006).
Esto significa que una misma representación no discursiva como las imágenes dependiendo de la intención para la cual es movilizada en una situación problema, puede cumplir en una híper-representación (una representación principal puede estar asociada a una o varias representaciones auxiliares para formar un todo), una función de ilustración, de interpretación heurística, de interpretación explicativa, según sea “la situación, el tipo de representación y el sujeto productor o receptor” (Duval, 2006). El punto de vista a presentar, por consiguiente, está en relación con reconocer el
potencial semiótico de las imágenes animadas en articulación con otras
representaciones, para minimizar el efecto de no congruencia en la tarea de conversión presente entre el pasaje del texto al mini-tratamiento aditivo para la resolución de
problemas aditivos complejos.
Al finalizar el trabajo de investigación, se logró evidenciar que la aplicación de un recurso tecnológico dinámico en el aula resulta más efectiva cuando hay mediación pedagógica del docente, y que este tipo de recursos necesariamente es más eficaz para movilizar conocimiento matemático en los estudiantes en el momento de
5 enfrentarse a la solución de problemas aditivos complejos cuando los maestros
intervienen en él.
La distribución del trabajo en referencia al análisis de los resultados gira en torno a tres apartados. En el primero de ellos se marca la referencia de la fundamentación social de todo acto educativo en el aula. Relevando la principalidad en términos de organización, coordinación, dirección y adecuación del docente, siempre teniendo una parte receptiva que es encarnada por los estudiantes y la relación específica que mantienen con el docente.
En el segundo apartado se hace énfasis en el papel del discurso del docente dentro de las distintas fases y dimensiones de la actividad general, tales como la organización social de los estudiantes y del espacio; la organización, disposición y dirección para la ejecución de la secuencia didáctica; y la finalización de la actividad con la correspondiente dirección y adecuación de los procesos.
Y el tercer apartado corresponde a la movilización de conocimiento del estudiante a través de la mediación que el docente realiza desde su discurso, cuando se hace uso del aplicativo dinámico.
1.1. Planteamiento del problema de investigación
Una de las formas de evaluar el problema de la calidad de la educación en Colombia es tomar de referencia tanto a nivel internacional, nacional, regional y local las pruebas externas en las cuales se mide el desempeño de los estudiantes, como marco inicial para introducir al campo a problematizar e indagar. En este sentido, para entender la naturaleza del problema de esta indagación, se parte de este referente inicial para contextualizar uno de los puntos críticos que siguen presentándose en las últimas mediciones frente al desempeño de los estudiantes en el área de matemáticas.
Inicialmente es necesario hacer un recorrido por los resultados de las pruebas externas e internas que puedan dar cuenta del desempeño de los estudiantes de 3º 4º y 5º de básica primaria, en el área de matemáticas, específicamente el que está relacionado con la resolución de problemas.
De acuerdo a lo mencionado, se analiza en primera instancia los resultados de las pruebas externas, se toma como un primer punto de lectura los resultados en las pruebas PISA1. Si bien las pruebas PISA son resueltas por jóvenes de 15 años diferente a la población intervenida en esta indagación; se considera como un buen referente debido a que estas tienen una muestra representativa de alrededor de 29 millones de estudiantes de las escuelas de 72 países. Colombia participa es estas
1 Programa internacional continuo que ofrece ideas para las prácticas y políticas educativas, y que ayuda a realizar un seguimiento de las tendencias de los estudiantes en la adquisición de conocimientos y habilidades en los distintos países y en diferentes subgrupos demográficos de cada país. Los resultados de PISA revelan lo que es posible en educación, mostrando lo que los estudiantes son capaces de hacer en los sistemas educativos de más alto rendimiento y con las mejoras más rápidas. Las conclusiones del estudio permiten a los responsables políticos de todo el mundo medir el conocimiento y las competencias de los estudiantes en sus propios países en comparación con estudiantes de otros países, fijar metas de política educativa en referencia a objetivos medibles conseguidos por otros sistemas educativos, y aprender de las políticas y prácticas aplicadas en otros lugares." (OCDE, PISA 2015 Resultados Clave. 2106)
6 pruebas desde hace una década. Si se revisan los resultados históricos, se evidencia que desde el 2006 hasta el 2015, los resultados de desempeño logrados en los procesos que hace referencia al área de matemáticas, reiterativamente Colombia, ocupa los últimos lugares (OCED, 2016).
El gráfico 1 muestra el rendimiento promedio de los estudiantes desde el 2006 hasta el 2015, lo que evidencia un avance poco significativo en el desempeño.
Colombia se mantiene en mínimo en las pruebas de matemáticas con relación a otros países (IBIS).
Gráfico 1. Rendimiento de los estudiantes colombianos, en las Pruebas Pisa desde el año 2006 Fuente: suministrada por la institución educativa.
Así mismo, a nivel nacional se analizan los resultados de las pruebas Saber 3° y 5° que realiza el Ministerio de Educación Nacional a través del lCFES2. Los resultados en las mediciones internacionales, son análogos a los obtenidos en las pruebas
nacionales SABER y los estudiantes de la institución educativa los años 2015, 2016 y 2017. presentan bajos desempeños en matemáticas y no muestran un avance
significativo, la tabla que se presenta a continuación evidencia los resultados de la institución educativa en las pruebas de matemáticas de los grados 3ero y 5to.
Tabla 1. Resultados Saber 3º y 5º últimos 3 años
NIVEL 2015 2016 2017
3ero 5to 3ro 5to 3ero 5to
Avanzado 2% 6% 3% 10% 4% 3%
Satisfactorio 18% 15% 11% 22% 15% 10%
Mínimo 59% 42% 41% 34% 50% 25%
Insuficiente 21% 37% 45% 34% 31% 62%
Como se puede observar en la tabla, no se evidencia un avance en el
desempeño de los estudiantes año tras año. De Igual manera, los resultados obtenidos en las evaluaciones internas (exámenes acumulativos por periodo tipo Saber), la
2El propósito principal es contribuir al mejoramiento de la calidad de la educación colombiana mediante la realización de
evaluaciones aplicadas periódicamente para monitorear el desarrollo de las competencias básicas en los estudiantes de educación básica, como seguimiento de calidad del sistema educativo con los resultados de estas evaluaciones y el análisis de los factores asociados que inciden en los desempeños de los estudiantes, permiten que los establecimientos educativos, las secretarías de educación, el Ministerio de Educación Nacional y la sociedad en general identifiquen las destrezas, habilidades y valores que los estudiantes colombianos desarrollan durante la trayectoria escolar, independientemente de su procedencia, condiciones sociales, económicas y culturales, con lo cual, se puedan definir planes de mejoramiento en sus respectivos ámbitos de actuación.
7 situación no está muy alejado de esta realidad. Periodo a periodo un porcentaje alto de estudiantes obtienen resultados bajos en estas pruebas. En relación a lo reiterativo de esta problemática, diferentes investigaciones en el campo de la educación y didáctica de las matemáticas plantean algunas hipótesis para entender este bajo desempeño en las pruebas. Murcia y Henao, por su cuenta, plantean que el problema de la enseñanza y aprendizaje se debe a la forma misma como se ha entendido históricamente la
educación en Colombia, desde hace aproximadamente 50 años y específicamente a la forma como se hace la lectura en el contexto de los roles del docente, el estudiante y el saber (2015). En este sentido, los autores consideran que los modelos educativos latinoamericanos, entre ellos el colombiano, se caracterizan por “incorporar las prácticas educativas exitosas de otros países, simplemente traduciendo capítulos de libros o textualizando modelos pedagógicos sin desarrollar una construcción general propia, que se ajuste, de forma muy específica, a las condiciones propias del contexto” esto se relaciona con las pruebas presentadas por los estudiantes, estas no tienen cuenta el contexto real de quienes deben resolverlas, por lo tanto los niños de zona rural, presentan las mismas pruebas que los de la zona Urbana y no se tiene en cuenta el contexto real.
Si bien las investigaciones desde diferentes focos intentan identificar distintas variables y problematización del contexto que rodea el alto fracaso en la resolución de problemas de enunciado matemáticas; esta indagación centra su mirada y punto de vista epistémico desde una perspectiva semiótico-cognitiva. Desde esta perspectiva,
los conceptos matemáticos no son objetos reales y por consiguiente se debe recurrir a distintas representaciones para su estudio y para llevarlo a cabo resulta importante tener en cuenta que las mismas no son el objeto
matemático en sí, sino que ayudan a su comprensión. Si no se distingue el objeto matemático (números, funciones, rectas, triángulos, etc.) de sus representaciones (escritura decimal o fraccionaria, gráficos, trazados de figuras, etc.) no puede haber comprensión en matemática (Duval, R. 2004)
De esta manera, la representación cognitiva se convierte en el foco de discusión para el docente, el cual debe facilitar la movilización de conocimiento matemático en sus estudiantes.
Por otro lado, surge el problema de la enseñanza: siempre en los textos
escolares y el uso de otros recursos pedagógicos aparecen enunciados matemáticos que hacen referencia a textos congruentes de una sola una operación, reduccionista. Desde esta perspectiva semiótica-cognitiva se entiende que, para apalancar el razonamiento matemático, el uso de la mediación docente y recursos pedagógicos deben trascender estas prácticas fuertemente entronizadas. Entonces se hace necesario poner en consideración problemas matemáticos que exijan el uso de dos operaciones, para que los estudiantes logren ampliar el abanico de representaciones.
De acuerdo a Duval (2004), para comprender un texto matemático, enunciados o problemas, siempre debo tener una representación intermediaria que ancle y discrimine los datos pertinentes para resolución del problema, lo que canónicamente se ha usado para la enseñanza de los problemas aditivos. Damm (1992) propuso la representación bidimensional (un ejemplo de ello es el aplicativo que utiliza esta indagación) y otros
8 recursos pedagógicos. Es claro entonces que tanto la representación bidimensional como el aplicativo logran producir la comprensión del texto como efecto del discurso docente. ¿Por qué? Porque el docente cumple una función de mediación muy fuerte. Esto último ya ha sido estudiando desde Vygotsky (1993) con su concepto de “Zona de Desarrollo Próximo”. Para entender este último concepto,
es necesario determinar al menos dos niveles de desarrollo: el primero corresponde al desarrollo actual, alcanzado por el niño solo, y el segundo al desarrollo potencial, alcanzado por el niño bajo la dirección y la ayuda del adulto. La diferencia entre estos dos niveles de desarrollo es lo que Vygotsky (1934/1985) llamó la “Zona de Desarrollo Próximo” (ZDP) (Venet y Correa, 2014, p. 8)
Por todo lo anterior, la hipótesis que refiere a la indagación desarrollada en este trabajo es que los recursos tecnológicos no son autosuficientes para movilizar
conocimiento matemático, es la práctica discursiva del docente y la manera como el docente introduce los recursos pedagógicos, entre ellos los ZDP. De la misma se
derivó la pregunta que direcciona toda la indagación, la cual es:
¿Cuál es el efecto de la mediación pedagógica del docente para movilizar la comprensión de textos aditivos congruentes y no congruentes de una y dos
operaciones, teniendo como recurso pedagógico la puesta en escena de un aplicativo dinámico que representa problemas aditivos complejos?
1.2. Justificación
Todos los individuos, especialmente los niños y niñas, se enfrentan a objetos discretos que logran manipular, ordenar, contar, entre grupos de objetos más numerosos que otros, y que difieren en volúmenes y longitudes, manejando además las nociones espaciales de cercanía, lejanía, entre otros (Bishop, 2000). De este modo, los
individuos se acomodan a las demandas del entorno y el contexto donde se encuentren desarrollando una serie de conocimientos informales a los que Vygotsky (1993),
denomina espontáneos. Los niños y niñas encuentran en su entorno social ciertas experiencias matemáticas ligadas a su diario vivir, tal como escuchar a otros contar dinero, monedas, visualizar números en letreros, anuncios, revistas, teléfonos, etc., fortaleciendo su empirismo matemático, aunque toda cultura, indistintamente de cuál sea, construye de alguna manera un conocimiento matemático informal.
Pero no solo el entorno facilita el moldeamiento de los individuos, pues estos también son actores activos en la construcción de conceptos, comprensión, estrategias y formas del pensamiento. Por ello, la enseñanza de las matemáticas debe estar
dirigida al fortalecimiento del conocimiento más allá de sus experiencias y saberes informales, de lo que se deduce que los docentes no podrían dejar el aprendizaje de las matemáticas meramente en las manos de los niños y niñas, por lo que pueden intervenir para conducir a los niños y niñas a la construcción de ideas y procederes que no surgirían de manera espontánea en la mente de los niños y niñas sin la cooperación de un adulto (Mialaret, 1987).
9 Por ello, unas matemáticas para todos deben fundamentarse bajo una amplia concepción de la competencia matemática como tal, y desde la visión del docente de que todos y todas pueden acceder al conocimiento matemático, desde luego, aclarando que no todos aprendan exactamente los mismo y de la misma manera, además porque los niños y niñas han interiorizado una visión de las matemáticas a lo largo de su experiencia académica que requiere ser cambiada. Hecho que se refuta en que la mayor parte de los niños y niñas con dificultades de aprendizaje matemático no
consideran ser capaces por sí solos de acceder a dicho conocimiento, limitando de esta forma la visión de las capacidades matemáticas con las que cuentan, por lo que es de vital importancia y urgencia desmitificar esa concepción de las matemáticas,
quitándoles el velo de misterio que de antemano, las hace incomprensibles para la mayoría de los estudiantes y atractivas para muy pocos (Volmink, 1994).
De aquí que la necesidad de la tarea de realizar un análisis de las prácticas discursivas de enseñanza por parte del maestro se justifique en la forma como se ha venido abordando el fenómeno de la educación en Colombia, que a pesar de haber sido objeto de reflexión y cuestionamientos desde distintas perspectivas, y contado con la experiencia de investigaciones, estudios y normatividades tendientes a ser
orientadores de los procesos curriculares como los propuestos en la Ley 115 y el Decreto 1860 entre otros, se acusa una carencia en la labor del Estado en cuanto a la reflexión teórica y, en ese sentido, el papel del docente en el aula de clases, sus
prácticas, su influencia en el aprendizaje de los estudiantes, y su repercusión inmediata en los resultados de desempeños a nivel nacional, lo cual se evidencia en la mayor parte de instituciones Educativas, frente al desarrollo de destrezas y el saber hacer con el conocimiento adquirido.
De igual manera, la intervención del docente es determinante puesto que en él recae la responsabilidad de crear ambientes donde cada uno de los niños y niñas se comprometa a llevar a cabo prácticas matemáticas como un primer paso, haciendo que los estudiantes se convenzan de que pueden resolver problemas; tareas con
perspectivas de éxito y la manera como solucionan problemas, asume el conocimiento y experimentan, son motivos valorados y aceptados. De aquí que Freire (1990)
considere que para un óptimo proceso de enseñanza y aprendizaje se requiere de consciencia en el reconocimiento de que cada participante dentro del aula tiene algo que aprender pero también algo que enseñar, donde los considerados mejores
estudiantes no creen que sus compañeros, no tan habilidosos, puedan enseñarles algo, hecho reflejado en su conducta y formas de relacionarse, por lo que el trabajo en
conjunto en la solución de las mismas tareas facilita el aprendizaje en grupo y esto conlleva a la valoración y el respeto por los demás.
La categoría “solución de situaciones cotidianas centradas en la resolución de problemas aditivos complejos” se justifica en la medida en que en medio de la gran variedad de prácticas empleadas por los docentes, el nivel de desarrollo en las destrezas por parte de los estudiantes revela al interior de las aulas que hay serias dificultades en cuanto a la comprensión de conceptos y el uso de los mismos en situaciones cotidianas. Aunado a lo anterior, el que no se hayan definido por un
verdadero estándar de competencias tales destrezas, ya que la educación en Colombia varía de un lugar a otro, sumando a esto a la desigualdad tanto en el orden económico
10 y social, como en la influencia política, la cual permea el entorno educativo en distintos niveles sociales y ámbitos.
El docente encargado del presente trabajo de investigación enuncia de manera explícita su preocupación por la baja motivación de los estudiantes por el aprendizaje de las matemáticas y sus dificultades en esta área, en particular de las confusiones que se presentan al resolver problemas aditivos complejos. Sin embargo, debe reconocerse que los infantes mostraron un gran interés por participar en el proceso y encontrar herramientas que les permitan hacer más efectiva la enseñanza de las matemáticas. Por otro lado, desde el principio los docentes fueron conscientes de las dificultades que presentan sus estudiantes y de las altas tasas de deserción académica cada año.
En el contexto de las matemáticas, especialmente en la solución de problemas matemáticos aditivos, como parte fundamental de los contenidos matemáticos exigen especial atención por cuanto estos enuncian la descripción de situaciones socio culturales y económicas simples, como contar, jugar, desplazarse, etc., donde la
resolución no requiere más que el uso de operaciones de adición y/o sustracción como parte de las tareas clásicas de la enseñanza primaria (Damm, 1992), por lo que las experiencias del proceso de enseñanza han sido puestas en el acto de favorecer los procedimientos de resolución, aunque ninguno ha logrado establecer una forma decisiva de dar solución didáctica a las dificultades que perciben los estudiantes.
Esta intención permite que un debido proceso discursivo dentro de la búsqueda de soluciones a problemas aditivos matemáticos, se justifica en la medida en que, en medio de la diversidad de metodologías asumidas por los docentes, el nivel de
competitividad de los estudiantes expone, al interior del aula, aún presentan falencias con relación a la comprensión de conceptos y la inserción de estos a problemáticas reales y prácticas, además de no lograr formalizar estándares de dichas destrezas, puesto que la educación nacional es totalmente voluble entre un lugar y otro así como los niveles económicos y socio culturales que permean el contexto educativo.
El estudio de las prácticas de enseñanza de los docentes posibilita evidenciar cuales permiten que el estudiante mejore sus destrezas; se justifica en tanto se encuentren a través de ellas, elementos que favorezcan la adquisición de destrezas para solucionar situaciones cotidianas, dado que se podría trazar una ruta que permita a los docentes en general enfocarse al respecto, y proponer acciones didácticas que le apunten a su incremento.
Por todo lo anterior, este trabajo de investigación se justifica de acuerdo a lo dicho por Coll y Edwards, al afirmar que “el discurso educacional se ha convertido en las dos últimas décadas en un foco prioritario de atención para los investigadores de los procesos escolares de enseñanza y aprendizaje[...]”(1996, p. 1). En este sentido, afirman que “el análisis del discurso educacional, y más concretamente el habla de profesores y alumnos, es esencial para seguir avanzando hacia una mayor
comprensión del porqué y cómo aprenden –o no aprenden– los alumnos y de por qué y cómo los profesores contribuyen a promover en mayor o menor medida ese
aprendizaje” (1996, p. 1). Aquí se quiere dar un paso más allá y presentar al análisis del discurso como una herramienta de trabajo que no se circunscribe solamente a los expertos en el área, sino que puede y debe ser utilizada por el docente como
11 Este método de investigación que proporciona el análisis del discurso en el aula adquiere hoy en día un gran valor para el docente ya que le permite monitorear, evaluar y reflexionar sobre su actuación en el aula y los resultados obtenidos. El docente,
mientras está trabajando en el aula, no se encuentra en condiciones de monitorearse y evaluarse a sí mismo pues su concentración está dirigida fundamentalmente a llevar a cabo un plan preestablecido. El poder estar en el aula como observador abre un rango de experiencias y procesos que pueden llegar a convertirse en material para el
crecimiento profesional del docente. La observación puede, además, ser una
herramienta muy valiosa para aprender, pues la experiencia de observar nuestra propia clase o la de un compañero comprende más tiempo y dedicación del que se ocupa directamente en el aula; esta actividad comprende también el tiempo de preparación y seguimiento de la clase. Como se puede ver, este no es un trabajo fácil y rápido pero sus beneficios son palpables en la reflexión y mejora de la actividad en el aula.
La preparación para la observación puede incluir tanto la selección del aspecto que se va a estudiar y el método a emplear para la recolección de los datos como los acuerdos de colaboración con las demás personas que participan en la observación y/o análisis de los datos recogidos. El seguimiento puede incluir el análisis, discusión e interpretación de los datos y de experiencias y, sobre todo, un aspecto clave en el proceso de aprendizaje y crecimiento del docente, la reflexión sobre todo el proceso.
Es importante resaltar que la observación de las actividades y acontecimientos del aula de clase es una habilidad que puede ser aprendida y mejorada con la práctica. Muy a menudo se cree que la habilidad para aprender a través de la observación de lo que sucede en el aula es bastante intuitiva y que el docente irá desarrollando esa habilidad con el tiempo y la experiencia. Aunque hay mucho de cierto en esa
afirmación, la habilidad para seleccionar, identificar y priorizar entre una gran cantidad de experiencias que ocurren simultáneamente en el aula es algo que puede ser guiado, practicado, aprendido y mejorado.
El desarrollo de habilidades para observar sirve a un doble propósito: ayuda a los docentes a tener un mejor entendimiento de su propia actuación en el aula y afina su habilidad para observar, analizar e interpretar los acontecimientos en el aula. A su vez, estas habilidades pueden ser utilizadas para mejorar su propia actividad docente.
1.3. Problema de investigación
¿Cuál es el efecto de la mediación pedagógica del docente para movilizar la comprensión de textos aditivos congruentes y no congruentes de una y dos operaciones, teniendo como recurso pedagógico la puesta en escena de un aplicativo dinámico que representa problemas aditivos complejos?
12
1.4.1. Objetivo general
Determinar el efecto de la mediación pedagógica del docente durante la puesta en escena de un aplicativo dinámico por medio del análisis de las prácticas discursivas y la mediación tecnológica en la compresión de problemas aditivos complejos en la básica primaria de los grados tercero, cuarto y quinto de la Institución Educativa Antonio José de Sucre de Palmira – Valle del Cauca que permita a los estudiantes el fortalecimiento de los procesos de comprensión e interpretación de problemas en la práctica real.
1.4.2. Objetivos específicos
- Identificar y describir las categorías del discurso utilizadas por el docente durante el proceso de enseñanza a estudiantes de tercero, cuarto y quinto grado para resolver problemas aditivos complejos.
- Determinar la incidencia de las categorías del discurso, en el aprendizaje de los estudiantes de tercero, cuarto y quinto grado para comprender problemas aditivos complejos.
- Determinar el alcance de los resultados obtenidos antes y después de la intervención matemática del docente y la mediación tecnológica que permita establecer el alcance e impacto del discurso.
1.5. Población a quien va dirigida
Esta investigación se lleva a cabo en Palmira Valle del Cauca, un municipio colombiano del departamento del Valle del Cauca en Colombia, localizado en la región sur del departamento. Es conocido como La Villa de las Palmas. Se encuentra ubicado en la ribera oriental del Río Cauca, hace parte del Área Metropolitana de Cali y además es centro de grandes ingenios azucareros, constituyendo uno de los más importantes centros comerciales, industriales y agrícolas del Valle del Cauca. La ciudad está a 26 km de la zona urbana de Cali, la capital. En Palmira se encuentra el Centro
Internacional de Agricultura Tropical (CIAT), el más importante de Colombia y
Sudamérica, donde se realizan investigaciones de desarrollo en la producción agrícola de todo el país, en la variedad de cultivos de yuca, frijol, caña y palma, también se le conoce como "Capital Agrícola de Colombia".
El territorio municipal abarca las cuencas de los ríos Nima, Amaime, Aguaclara y Bolo. Estas cuencas son la reserva hidrológica y productiva más importante del
municipio de Palmira.
La cuenca del río Nima tiene una extensión aproximada de 12.000 hectáreas, caracterizadas, en su mayor parte, por una pendiente pronunciada (con inclinaciones mayores del 70%). La cuenca del río Amaime es la de mayor extensión en el municipio de Palmira. De sus 55.000 hectáreas, 35.000 corresponden al municipio de Palmira y 19.900 al municipio de El Cerrito.
La cuenca hidrográfica del río Desbaratado posee una extensión de 14.550 hectáreas; la cuenca hidrográfica del río Frayle, 23.825 hectáreas; y la cuenca
13 hidrográfica del río Bolo, 19.875 hectáreas. La subcuenca hidrográfica del río Aguaclara tiene una extensión de 7.200 hectáreas, localizadas parcialmente en el municipio de Palmira. Su altitud oscila entre los 3.100 y 1.050 m.s.n.m.
La ocupación demográfica del territorio del municipio de Palmira ha obedecido a dos patrones de dinámica económica: por un lado, la fuerte inserción migratoria
producida por el desarrollo de la industria de la caña de azúcar que indujo a tasas de crecimiento del municipio superior al departamento y a Colombia. En el periodo 1938 - 1951 la tasa de crecimiento de Palmira fue alrededor del 4.6% en tanto que el Valle y Colombia registraron tasas del orden del 4.5% y 2.2% respectivamente. Entre 1951 y 1964, el municipio mantuvo su ritmo creciente al 4.3% mientras que el departamento y nación redujeron sus tasas a 3.5% y 3.2 respectivamente.
Esta dinámica de crecimiento empezó a ceder a partir de 1973, donde se desaceleraron las tasas, llegando a registrar indicadores del orden del 1.8% en el período 1973 – 1985 y para 1993 se registra un crecimiento de sólo el 1.03%. La causa de este de crecimiento poblacional coincide con la pérdida de expectativas del sector azucarero. Aún en el nivel de cabecera municipal, la ciudad presenta tasas de
crecimiento inferiores a las de otras áreas como Candelaria y Puerto Tejada, que en el último año registran tasas del 2.3% y 2.7% cada una.
Estas dos ciudades vienen ofreciendo perspectivas de desarrollo por el lado de la industria, en el caso específico de Puerto Tejada por la Ley Páez y Candelaria por los efectos de relocalización de la industria de Cali y de pobladores en su territorio. Las perspectivas demográficas de Palmira en el corto y mediano plazo dependen en gran manera de las posibilidades de desarrollo económico, en ciertas áreas específicas, que induzcan a nuevos desplazamientos poblacionales hacia ella.
El crecimiento población de Palmira en los últimos diez años, desde el 2006 ha sido del 7,1% de acuerdo a las proyecciones realizadas por el DANE, para el 2016 se contaba con 306.706 habitantes. Al revisar por rango de edad se encuentra que la mayor población se concentra en las edades de los 20 a 24 años, correspondientes a población joven; en este rango de edad se estima alrededor de 13.344 hombres y 12.818 mujeres, lo que representa el 9% de la población total.
A este municipio hace parte el corregimiento del Bolo Alizal, que cuenta 455 predios en total, con 2 predios estrato 3, 132 predios estrato 1 y 321 predios estrato 2, a los que corresponde 8 personas estrato 3, 1.220 personas estrato 2 y 502 personas estrato 1, para un total de 1.729 palmiranos en este sector. En este corregimiento se encuentra la Institución Educativa Monseñor José Manuel Salcedo, la cual recibe una donación en el año de 1926, porque el señor Jesús María Cuevas cede una casona de paja, ubicada en la antigua sede del satélite del colegio De Cárdenas, donde se funda la Escuela de niñas: Monseñor José Manuel Salcedo, cuyo nombre lo recibe de un ilustre Sacerdote Palmirano con la dirección de la señorita Mariana Romero.
Con el tiempo, por la gran demanda de estudiantes, se vio la necesidad de trasladar la Institución Educativa al lugar que ocupa la sede principal. En 1964 llegan las Hermanitas de la Anunciación A regentar dicho plantel, cuya primera rectora fue la hna. Susana de la Paz, impartiendo Ciencia y Virtud entre las niñas, además llegando a las familias con evangelización. En el año de 1980 fue creado el Grado Kínder con la colaboración de los Padres de Familia con una actividad que se denominó “la marcha del ladrillo”. En 1995 el Centro Docente No. 23 fue premiado con $10 millones por el
14 MEN como incentivo al mejor establecimiento educativo del Núcleo N°52 del Bolo San Isidro. El 3 de julio de 1997 por Resolución Departamental N°0485 se implementó el ciclo de secundaria, estando como Jefe Núcleo la Lic. Esneda Vargas y como Rectora la Hna. Rosa Ángela arenas.
Debido al espacio limitado del Centro Educativo para albergar los grados de secundaria, se inició en el año 1998 la construcción de la nueva sede para el centro docente Monseñor José Manuel Salcedo con la ayuda de la administración Municipal del Banco Interamericano y el Fondo del FISS. El 2 de Agosto de 2000 la Secretaría de Educación Departamental fusiona el Centro Docente No. 23 Monseñor José Manuel Salcedo con el Centro Docente No. 24 Luis Gerardo Salamanca por resolución No. 2820, para conformar un nuevo establecimiento con unidad administrativa y de recursos orientada por un solo P.E.I. denominado Instituto de Educación Básica Monseñor José Manuel Salcedo.
El 19 de octubre del 2001, la Gobernación del Valle mediante Decreto N°1348 ordena la fusión del Instituto de Educación Básica Monseñor José Manuel Salcedo con el Colegio de Cárdenas Satélite Bolo, ampliando su P.E.I. de básica ciclo primaria y secundaria a media y llevaría por nombre: Colegio Monseñor José Manuel Salcedo. El 04 de septiembre de 2002 la Gobernación del Valle del Cauca a través de la Secretaría de Educación y la Resolución No. 1803 resuelven en sus artículos:
Fusionar el Colegio Monseñor José Manuel Salcedo en una misma Institución Educativa la cual se denominará: Institución Educativa Monseñor José Manuel Salcedo, con los siguientes establecimientos educativos oficiales del Municipio de Palmira: Centro Docente Antonio José De Sucre ubicado en el Bolo Alizal, Centro Docente Luis Eduardo Nieto Caballero ubicado en el Bolo Italia y el Centro Docente Antonio Nariño Vereda Barrio Nuevo.
La institución posee una modalidad académica orientada a desarrollar
competencias laborales generales y específicas, aptitudes emprendedoras y de gestión aunadas a una fuerte vocación por el respeto y la preservación de un medio ambiente sano, como una respuesta a las necesidades de la comunidad rural en la perspectiva de la vida laboral, seguridad alimentaria y cuidado del ambiente.
La Filosofía de la institución educativa se fundamenta en la promoción humana y cristiana de toda la comunidad educativa, como un servicio ofrecido a formar una
comunidad de personas constructoras de un proceso cognoscitivo, socio-afectivo y comunicativo en un análisis permanente del contexto social, político, económico, cultural y ecológico.
Atiende a estudiantes de otros corregimientos como son: Bolo la Italia, Bolo Alizal, Barrio Nuevo, y algunos estudiantes del municipio de Candelaria y
corregimientos aledaños como el Auro. El estrato socio-económico de las familias de los estudiantes se ubica en 1 y 2 de la clasificación del SISBEN.
Las sedes actuales de la institución son : Sede principal “Luis Gerardo
Salamanca”, en la que se atienden los niveles de media y secundaria en la mañana, primaria en la tarde y educación por ciclos en la nocturna; sede “Cárdenas” que atiende los grados de secundaria en la jornada de la mañana; la sede “Monseñor” que atiende los estudiantes de primaria en jornada de la mañana y la tarde; y tres sedes de difícil acceso: Sede “Luis Eduardo Nieto Caballero”, primaria en jornada de la mañana en el Bolo la Italia; sede “Antonio José de Sucre” Bolo Alizal, estudiantes de primaria en la
15 jornada de la mañana; y la sede “Antonio Nariño” en la vereda Barrio Nuevo que
atiende niños de primaria en la jornada de la mañana.
En la actualidad la institución Educativa tiene 812 estudiantes matriculados distribuidos en todas las sedes, hay 42 docentes, 3 administrativos y 3 directivos docentes. Teniendo en cuenta la comunidad educativa en la que se encuentra ubicada la población a trabajar, esta investigación se realiza con los estudiantes de grado
tercero, cuarto y quinto de la sede Antonio José de Sucre, la cual trabaja con el modelo escuela nueva, o escuela múltiple, que consiste en que un docente es el encargado de varios grupos. La población objeto de estudio son niños y niñas entre los 9 y 13 años de edad.
16
2. Marco de referencia
Fortalecer el proceso de enseñanza en la solución de problemas aditivos complejos en estudiantes de tercero, cuarto y quinto grado de básica primaria mediante las prácticas discursivas, en la Institución Educativa Antonio José de Sucre, por medio de de la mediación tecnológica, conlleva a la aproximación de ciertas concepciones con respecto al análisis discursivo, comprensión y solución de problemas, estrategias pedagógicas para enseñar a solucionarlos, observación directa en el aula y al uso de referentes teóricos en estas temáticas como se expresa a continuación.
2.1. Elementos de la mediación pedagógica
Dentro de la actividad pedagógica de los docentes se pueden encontrar varios elementos que permiten una óptima mediación, en relación con lo que Prieto (1995) define como la capacidad de promover y acompañar el aprendizaje de los estudiantes de tal manera que construyan y se apropien del mundo y de sí mismos. Por ello que las instituciones educativas, los docentes, el colectivo estudiantil, los recursos materiales, los medios y desde luego, el estudiante como individuo, respetando sus diferencias y condicionamientos socioculturales, puedan ser considerados con instancia para la mediación pedagógica.
Esta mediación, según Vygotsky (1993), incide en la zona del desarrollo
próximo, ya que no solo se aprende y conoce del docente, sino también, de todo
aquello que el entorno proporciona, es decir, las cosas, las situaciones, los
acontecimientos, entre otros, que hagan parte del desarrollo integral del individuo. Por ello, la mediación se basa en la comunicación y sus elementos, es decir, en la palabra y el diálogo, en el aprendizaje que se obtiene de la interacción activa con otros, donde los medios y herramientas de las que se hace uso en el proceso educativo conforman los elementos de mediación pedagógica, a los que hacen parte el estudiante, el
contexto, los materiales, el tablero, el lápiz, los computadores y las mismas personas. De igual manera, la escuela es otro de los elementos de mediación como
espacio de aprendizaje, que establece el puente entre el conocimiento pertinente y deseable y los cambios tecnológicos que se dan de manera vertiginosa y constante. Cuando se hace alusión a la escuela, se hace referencia a la institución como tal, la cual incluye el sistema completo, desde las instalaciones físicas que conforma el espacio de cierta significación simbólica para el intercambio de conocimientos entre grupos hasta el afuera, donde se encuentran los individuos que le conforman con distintos tipos de vinculación, motivación, proyectos, autonomía, etc.
Así pues, la escuela se considera como el espacio o lugar social de la comunidad educativa donde se crea un ambiente de fortalecimiento al desarrollo y crecimiento personal e individual de los educandos bajo los principios de justicia, respeto, colaboración, solidaridad y participación de todos los actores del proceso educativo. De manera que la escuela se convierte no solo en un espacio delimitado por cuatro paredes, sino el espacio donde se crean ambientes para el desarrollo de
actividades pedagógicas que van más allá de las fronteras, si se tiene en cuenta que es multiplicadora de conocimientos, valores y principios con una intencionalidad crítica para transformar la sociedad. Esta perspectiva es mencionada por Medina (1996), al
17 concebir que “La escuela deja de ser el invernadero del saber para convertirse en parte fundamental de la vida social”, sin embargo, se ha visto obstaculizada esta visión debido a que aún se presentan casos y aspectos de la pedagogía tradicional, haciendo que los estudiantes pierdan interés por aprender ante síntomas de represión,
autoritarismo, linealidad y dogmatismo e imposición de códigos disciplinarios severos.
2.2. Análisis del aula y el discurso escolar
Dado a que es la escuela el punto donde convergen los elementos de la mediación pedagógica, se precisa reconocer el funcionamiento del aula motivado por
investigaciones realizadas por Brousseau (1983) y Marcolini y Perales (2005), en pos de caracterizar y fomentar las regularidades que se presentan en el aula durante el desarrollo de una clase, donde se permita prever las reacciones y circunstancias y falencias que pueden presentarse regularmente, así como también, modelar detalladamente el funcionamiento de la misma.
De este modo, el aula construye la cotidianidad que inicia su configuración desde la primera asistencia a clases, y que a medida que el ciclo escolar empieza a desarrollarse, avanzan las relaciones que se han establecido en el sistema didáctico hasta el punto de alcanzar cierto tipo de estabilidad, mediante el registro de información y de la misma observación como formas empíricas para analizar el funcionamiento del aula. Pero para identificar regularidades resulta mucho más extenuante, ya que se requiere de un patrón para definir dicha regularidad, por lo que se convierte en una problemática de validación matemática teniendo en cuenta que el parámetro puede resultar exigente o muy simple.
Brousseau (1983) llevó a cabo un estudio representativo del funcionamiento del aula, realizando prolongadas observaciones en una clase de matemáticas, lo que le permitió concluir que en el proceso de enseñanza y aprendizaje se establece una forma de contrato donde el docente y el estudiante negocian y hacen acuerdos implícitos con relación al conocimiento. En este acuerdo, el docente define una postura con respecto a la actividad matemática que se adoptará en la clase, donde se expone el tipo y la naturaleza de los problemas, las actividades y situaciones al respecto que se ejecutarán a lo largo del periodo escolar como definición de los objetivos de la
enseñanza. Pero esta no es el resultado de las consideraciones del docente, sino que, como menciona Sfard (2000), está sujeta a distintos factores con base a la perspectiva del docente con respecto a lo que significa aprende matemáticas, la orientación que se le da a los contenidos y a los programas de estudio, el material del que se hará uso en clase, los distintos acuerdos institucionales que se establecen, entre otros factores.
Es por ello, que el estudio de las relaciones e interacciones que se entablan entre docente y estudiante dentro del aula suponen una dilatada trayectoria tanto educativa como psicoeducativa, donde el centro de atención radica en definir los
rasgos de docente ideal, descripción de estilos de enseñanza, los comportamientos del docente, estudiar el clima socioemocional dentro del aula, entre otros.
Pero cualquiera que sea el enfoque, mediante el discurso se permite optimizar la interacción entre docente y estudiante, cuya noción se puede extender para constituir, no solo la interacción como tal y sus cualidades textuales y lingüísticas, sino el entorno
18 más amplio en el que ocurre la interacción y en el que tienen lugar los procesos de moldear y alterar las identidades (Valero y Stenfoft, 2009).
De esta manera, el lenguaje hace parte determinante en la construcción del conocimiento compartido y en la comunicación guiada en el aula, donde más que basarse en la forma de lenguaje, se basan en sus contenidos y usos. Por ello, Mercer (1997), aborda el conocimiento como algo que está socialmente construido y el
lenguaje como una forma social del pensamiento; retomando la visión de Vygotsky (1993), Mercer considera el lenguaje como una herramienta psicológica, algo de lo que hacen uso los individuos para encontrarle sentido a las experiencias y como un
elemento cultural que se utiliza a partir de las mismas, dándole así sentido colectivo. Se concibe el lenguaje como un puente para transformar la experiencia en comprensión cultural y conocimiento. De este modo, no solo puede ser entendido como un medio mediante el cual los sujetos establecen y formulan ideas para comunicarlas, sino también en la manera cómo piensa el individuo y aprende en conjunto, denotando una función cultural cuando comunica y otra de carácter psicológico cuando piensa, y donde ambas se interrelacionan.
El discurso, entonces, se propone caracterizar las formas argumentativas a las que se recurre dentro del aula, en la construcción de conocimiento, puesto que el habla (o discurso) “ se materializa en la función del docente en una serie de recursos
semióticos y discursivos, especialmente en el docente, pero también en los estudiantes”, es decir, determinar la interacción entre docente y estudiante para
identificar algunos patrones del recurso oral o rutinas (Sfard, 2000), para lograr analizar el funcionamiento de en la construcción del saber. Por lo cual, es necesario registrar el desarrollo de clases por largos periodos de tiempo, que permitan detallar la calidad y profundidad de los procedimientos e interacciones. Pero también se logrará
caracterizar formas verbales que se usan en el discurso y que denoten algún tipo, tipos de patrones o regularidades dentro del mismo.
2.3. La enseñanza de las matemáticas como práctica sociocomunicativa
Como se ha visto desde la interacción, los aspectos se centran principalmente dentro del contexto social, a lo que Coll et. al. (2001) denomina marco social de referencia, excluyendo de esta forma las cuestiones relacionadas con los contenidos específicos de la materia como tal que se pretende enseñar, es decir, el marco de referencia especifico. Dichos autores han indagado en el discurso escolar, sin presentar algún interés por vincular dicho discurso al contenido y manera de razonar de alguna disciplina en particular.
Con respecto a la enseñanza de las matemáticas, es una función de carácter social, donde tanto docentes como estudiantes establecen un contexto y entorno comunicativo en el que se construyen representaciones sobre el enseñar y aprender y donde además, según Chevallard (1991), el contrato didáctico que se formula
implícitamente, o en algunos casos explicito, entre el docente y el estudiante, requiere del uso de formas de comunicación, de reglas de funcionamiento y de presuposiciones compartidas que respondan a las expectativas de ambas partes dentro del proceso educativo.
19 Cuando se enseña matemáticas no solo se transmite conceptos, metodologías, prácticas y principios propios de la disciplina, sino también un modo de pensar, del quehacer y de comunicar contenidos matemáticos. Por lo que, dentro de los contextos comunicativos de la enseñanza dentro del aula, al enseñar y aprender se da paso a la adaptación a distintas formas de razonar, pensar, analizar, observar, justificar,
describir, argumentar, validar y hablar, demostrando que los involucrados ponen a funcionar el saber que han construido en múltiples entornos resultado de su
experiencia, que les ha brindado las herramientas cognitivas y comunicativas para comprender lo adecuado como parte de dicho colectivo.
De esta forma, la educación matemática se puede entender como el espacio donde se logra negociar significados y sentidos que surgen de dos saberes, el estudiante y la matemática, representados por el docente. El lenguaje del que hace uso las
matemáticas también cuenta con su propio sentido semántico y maneras de construir significados. Por ende, los docentes deben proporcionar los recursos necesarios para que el estudiante los inserte en ese modelo semántico y aprendan a hacer matemática realmente, a entender la comunicación matemática, a pensar matemáticamente y a hablar matemáticamente, como procesos sociales, que se han enseñado, aprendido y construido por los miembros de los colectivos dentro del aula.
Es así como se precisa de analizar las situaciones didácticas en el
entendimiento de variables que aseguren la reproductibilidad y no solo para determinar las condiciones que deben darse en favor de la evolución del sistema de conocimiento de los estudiantes, y que se encaminen a la construcción social del mismo (Mugny y Pérez, 1988).
2.4. Las TIC como herramienta dentro del proceso de aprendizaje
Como señala Reinking (1998), “nos estamos adentrando en un mundo pos tipográfico en el cual el texto impreso irá perdiendo preeminencia”. Esto obedece a que el uso de las TIC actualmente constituye la principal y más rápida herramienta para llevar a cabo cualquier tipo de diligencia, transacción o información, y con lo cual, en la mayoría de las veces, se obtienen respuestas eficientes a las necesidades que se presentan gracias a las múltiples maneras en que se pueden usar.
Con respecto a la educación, presenta distintas formas y diseños encaminados a organizar de manera pedagógica temáticas, formatos, presentaciones, diseños y
propuestas de formación que faciliten el aprendizaje como el caso de las plataformas virtuales educativas, cuyos links y contenidos sirven de recursos prácticos y metódicos para informarse.
De igual manera, se considera que “el aprendizaje es mejor cuando la
información se procesa a través de dos canales que a través de uno solo, pues este doble procesamiento genera varias trayectorias cognitivas que la persona puede utilizar luego para recuperar información de la memoria” (Paivio, 1991). Esto sugiere que si un estudiante hace uso de los distintos materiales contenidos en las TIC para su
aprendizaje, los resultados serán mucho más eficientes y de mayor alcance por la facilidad, rapidez e interactividad que presentan.
De hecho, hace casi una década, Solomon, et. al. (1992) argumentaban que los computadores potenciaban la capacidad intelectual de las personas. Según los autores,
20 las tecnologías que estimulan la atención pueden generar residuos cognitivos que mejoran las habilidades y estrategias de pensamiento. Si estos nuevos formatos textuales potencian el desarrollo de habilidades fundamentales para la comprensión y el aprendizaje como el uso del diccionario, el análisis contextual, reconocimiento de la información importante, la capacidad de síntesis y el recuerdo de información, la conveniencia de su utilización en el ámbito escolar como materiales de lectura y estudio resulta evidente.
Así pues, una de las herramientas que hace uso de las TIC de manera más eficaces para el desarrollo de los procesos cognoscitivos y que dinamiza el aprendizaje es el uso de software educativos, los cuales, mediante una previa capacitación,
seguimiento y control permiten optimizar las actividades educativas, especialmente, aquellas de proceso lector que en la actualidad presentan poca vocación en los infantes y adolescentes según casos expuestos con anterioridad.
21
3. Metodología 3.1. Diseño
La presente propuesta de indagación se inscribe en el campo de las investigaciones cualitativas, adoptando un diseño tipo pretest-postest con un grupo control no
equivalente. Desde un punto de vista objetivo, se pretende valorar el nivel de aprendizaje previo y posterior a la implementación de una secuencia didáctica que tiene como finalidad la comprensión y el aprendizaje de textos aditivos complejos, modelizada en un artefacto tipo software multimedia.
Una primera evaluación corresponde a la evaluación del nivel desarrollo actual que permite establecer la línea de base sobre los conocimientos y procesos ya
adquiridos a priori a la fase de experimentación, evaluación que corresponde con la aplicación del pre-test. Una segunda evaluación pretende medir el impacto y la movilización de conocimiento matemático posterior a la implementación de la
secuencia didáctica mediada con el aplicativo dinámico, es decir, el nivel de desarrollo potencial alcanzado después de la fase experimental. Las condiciones técnicas y tecnológicas del aplicativo entendido como instrumento implican que toda la
modelización se encuentre en este formato: pre-test – secuencia didáctica – post-test. El diseño metodológico igualmente retoma el análisis de caso, entendiendo que el grupo de niños que se enfrenta a la experiencia ha capitalizado una historia de aprendizaje particular durante su escolaridad. El estudio de caso se sustenta en el sentido de reconocer que dicho grupo tiene dificultades para el aprendizaje de las matemáticas.
3.2. Población
La población está conformada por los estudiantes de los grados tercero, cuarto y quinto de la Institución Educativa Antonio José de Sucre del Bolo Alizal de Palmira – Valle del Cauca de los grados 3º, 4º y 5º que se encuentran entre los 9 y 13 años de edad. La información sobre el contexto escolar se desglosa en este mismo trabajo, en el apartado 1.5: “Población a quien va dirigida”.
3.3. Técnicas e instrumentos
Las técnicas y estrategias de la indagación implican la observación participante en la cual implicó un levantamiento de registros de observación durante las 7 sesiones de experimentación implicó una toma videos durante todo el desarrollo de la secuencia didáctica. De otro lado, se toma como elemento de análisis las producciones a lápiz y papel que los niños han realizado como soporte a su participación en las distintas sesiones.
22
3.4. Procedimiento
3.4.1. Fase 1: evaluación nivel de desarrollo actual conocimientos y procesos
La fase 1 ocurre con relación al análisis a priori que contemplan la aplicación de la prueba pre-test en el aplicativo dinámico para evaluar y valorar los conocimientos previos que los niños tienen antes de enfrentarse a la experiencia de la secuencia didáctica. Este primer momento implica:
- Aplicación pre-test para la evaluación del nivel de desarrollo actual el nivel de comprensión sobre los textos aditivos complejos de una y dos operaciones.
3.4.2. Fase 2: fase de experimentación
La fase de experimentación implica enfrentar a los niños y niñas a las 5 sesiones de experimentación de la secuencia didáctica de DAMM3 en el soporte del aplicativo. En este sentido, se conservan los distintos momentos de la secuencia:
- Análisis cualitativo de la información.
- Análisis de la información recolectada durante las sesiones de la secuencia, tomando las categorías de análisis definidas a priori en función del objeto de estudio delimitado.
- Dado que el objeto en particular es poder analizar el efecto de las prácticas discursivas en la enseñanza de los problemas aditivos complejos durante la fase de experimentación mediadas por el aplicativo, se hace necesario una vez
culminada toda la secuencia didáctica analizar la información, con base en las categorías de análisis que se describen en este capítulo en función de los objetivos propuestos.
3.4.3. Fase 3: evaluación nivel de desarrollo próximo y análisis de resultados
Esta última fase consiste en compilar la información y realizar el trabajo de análisis e interpretación de resultados en los distintos frentes delimitados. Consiste en:
- Análisis de la información recolectada en el pretest-postest y contrastación con la información recolectada en el postest.
- Análisis cualitativo de la información.
- Análisis de la información recolectada durante las sesiones de la secuencia tomando las categorías de análisis que a continuación de definen y delimitan para la interpretación de la información.
3 A continuación, se presenta una traducción de la propuesta de los momentos para fines de la investigación y comprensión a cielo abierto en el anexo No. 2. Dicha traducción se ha realizado por la profesora Myriam Vásquez solo para efectos de la investigación.
