TEMA 10. FÍSICA NUCLEAR (radioactivitat)

(1)

TEMA 10.

FÍSICA NUCLEAR

(radioactivitat)

(2)

10.1. L’àtom

10.3. Radioactivitat . Partícules emeses en la radioactivitat

10.4. Reaccions nuclears

10.2. Energia d’enllaç i defecte de massa

10.5. Llei de la desintegració radioactiva

10.6. Fissió i Fusió nuclear

10.7. Aplicacions de la radioactivitat

(3)

10.1. L

’à

tom

Com ja sabeu l’àtom està format per un nucli (on trobem els protons i els neutrons) i una escorça on troben els electrons girant al voltant del nucli.

Nucli: protons i neutrons

mp = 1,6726·10-27 kg qp = 1,6·10-19 C mn = 1,6750·10-27 kg q_n = 0C electrons m_e= 9,11·10-31 kg qe = - 1,6·10-19 C

Entre el nucli i l’escorça no hi ha res, el BUIT.

Els protons i els neutrons no són partícules elementals, sinó que cadascuna d’elles està formada per tres quarks.

NUCLEONS

1 Protó o 1 neutró està format per tres quarks

quarks

(4)

Els electrons i els quarks de moment són partícules elementals (al seu

interior no troben altra partícula).

(5)

Molècula

(unió d’àtoms)

Àtom

Nucli (protons i neutrons)

Nucli

₁

_neutró

_conté

tres quarks

(6)

Nombre atòmic (Z)

Indica el nombre de protons que té el nucli d’aquell àtom.

Zp (Z = protons)

Nombre màssic (A)

Indica el nombre de protons + neutrons que té el nucli d’aquell àtom. És a dir el nombre de partícules que hi ha al nucli.

A = p + n AZN (A = Z + n)

Àtom neutre

Si no ens diuen el contrari, l’àtom és neutre, per tant, té el mateix nombre d’electrons que de protons.

Electró (6)

Neutró (7)

Protó (6)

Àtom de carboni

Nombre atòmic

Z = 6

Nombre màssic

A = 6 p + 7 n = 13

Nombre d’electrons = 6

X

A

Z

C

13

6

(7)

Exercici 1. Indica el nombre d’electrons, protons i neutrons que té l’àtom de clor:

Cl

35

17 Protons = 17

Electrons = 17

Neutrons = 35 – 17 = 18

ISÒTOPS

Són àtoms del mateix element, és a dir, contenen el mateix nombre de protons però diferent nombre de neutrons.

Cl (clor-35) 17 p 17 e 18 n

35 17

Cl (clor-37) 17 p 17 e 20 n

37 17

Cl

Mg (magnesi-24) 12 p 12 e 12 n

24 12

Mg

Mg (magnesi-25) 12 p 12 e 13 n

25 12

Mg (magnesi-26) 12 p 12 e 14 n

26 12

(8)

Si es vol trencar un nucli per aïllar els seus protons i neutrons, s’ha d’aportar una certa energia. Aquesta energia coincideix amb l’energia alliberada en formar-se el nucli a partir del seus

components i rep el nom d’energia d’enllaç.

Energia d’enllaç

d’un nucli

L’energia alliberada quan els seus nucleons (protons i neutrons) aïllats s’uneixen per a formar el nucli.

El nucli és més estable (menys energètic) que el conjunt dels seus nucleons aïllats, ja que en formar-se s’allibera energia.

Energia

2 protons 2 neutrons

nucli d'heli

Energia d'enllaç del nucli alliberada

Segons la física relativista, aquest alliberament d’energia està associat a un canvi de massa (∆m). Energia = ∆m · c2

(9)

Defecte de massa

(

_∆

m)

Quan es forma el nucli es veu que la massa del nucli sempre és més petita que la suma de les masses dels protons i dels neutrons que el formen.

m (nucli) < m (protons) + m (neutrons)

Aquesta diferència de massa, es coneix amb el nom defecte de massa (∆m). Així que es comprova que la pèrdua de massa està lligada a l’alliberament d’energia que té lloc quan es forma el nucli.

Degut a què la massa de l’electró és molt petita, generalment es prem com a massa nuclear la massa atòmica. Massa del nucli = massa atòmica.

massa de l’atom d’heli = 4,002603 u

(u és una unitat de massa atòmica 1 u = 1,66·10-27 _kg)

m_protó = 1,007277 u ; m_neutró = 1,008665 u i m_electró = 0,000549 u

a) Calculem el defecte de massa massa del nucli d’heli = 4,002603 u

∆m = (2 · 1,007277 u + 2 · 1,008655 u) - (4,002603) = 0,029261 u

b) Calculem l’energia d’enllaç tenint en compte que una d’1 u té associada una energia de 931 MeV

0,029261 u ·

1 u

931,5 MeV

(10)

A ESCALA ATÒMICA ES DEFINEIX:

· UNA NOVA UNITAT DE MASSA u (unitat de massa atòmica, 1 u = 1,66·10-27 _kg)

m_protó = 1,007277 u ; m_neutró = 1,008665 u i m_electró = 0,000549 u

m_protó = 1,6726·10-27 _{kg; m}

neutró = 1,6750·10-27 kg i melectró = 9,11·10-31 kg

· UNA NOVA UNITAT D’ENERGIA eV (electronvolt, 1 eV = 1,602·10-19 _J)

Exercici 2. Calcula l’energia equivalent de la massa d’1 u en megaelectronvolts (MeV) Energia = ∆m · c2 Energia = 1,66·10-27 _{kg · (3·10}8 _m/s)2 _{= 1,49·10}-10 _J

1,49·10

-10

J ·

1,602·10

-19

J

1 eV

= 931,5 MeV

10

6

eV

· 1 MeV

(11)

10.3. Radioactivitat. Part

í

cules emeses en la radioactivitat. Llei

exponencial de la desintegraci

ó

radioactiva.

RADIOACTIVITAT

De tots els àtoms que existeixen, hi ha alguns àtoms sobretot els que tenen nuclis molt pesats (Urani, radi, poloni,...) que són inestables o radioactius.

És a dir emeten radiacions o partícules fins a convertir-se en nuclis estables.

Per tant en la radioactivitat és la propietat que tenen les substàncies radioactives a emetre radiacions o partícules capaces de penetrar cossos opacs.

Part

í

cules emeses en la radioactivitat (part

í

cules alfa, beta i

gamma)

(12)

NOM

Alfa (

αααα

)

Beta (

ββββ

)

gamma (

γγγγ

)

Composició

Nuclis d'heli

(2 protons i 2

neutrons)

He

4 2

electrons ràpids

e

0 -1

ones

electromagnètiques

d'elevada freqüència

Càrrega

Positiva

Negativa

Sense càrrega

γγγγ

Energia

Penetració

Protecció

augment d'energia

augment de la capacitat de penetració

full de paper

full d'alumini

bloc de plom

Part

í

cules emeses en la radioactivitat (part

í

cules alfa, beta i

gamma)

(13)

10.4. Reaccions nuclears.

Les reaccions nuclears poden ser:

Naturals

Artificials

El nucli d’un àtom estable és bombardejat amb partícules lleugeres (protons, neutrons,

electrons, partícules alfa....) per produir en el laboratori nuclis radioactius.

A la natura, el nucli d’aquell àtom és inestable i ja emet radioactivitat de forma natural.

Reaccions nuclears naturals o radioactivitat natural

A) Emissions alfa

B) Emissions beta

C) Emissions gamma

(14)

A) Emissions alfa

nucli pare 6 protons 7 neutrons protó neutró + nucli fill 4 protons 5 neutrons

C

13

6 He

4

2 Be

9

4 +

X

A

Z

He

4

2 Y

A-4

Z-2

+

Exemple

U

238

92 He

4

2 Th

234

90 +

(15)

B) Emissions beta

C

13

6 e

0 -1

N

13

7 +

X

A

Z

e

0 -1

Y

A

Z+1

+

· Emissió d’un electró.

+

Els nuclis atòmics, també es poden trobar en un estat excitat (una energia superior a la del seu estat fonamental), i quan tornen al seu estat fonamental emeten energia en forma d’ona electromagnètica.

C*

13

6 C

γγγγ

13

6 +

(18)

a) 226_{Ra emet una partícula alfa (}α₎

b) 234_{Th emet una partícula}β_{- (electró)}

c) 13_{N emet una partícula}β_{+ (positró)}

Ra

226

88 He

4

2 Rn

222

86 +

Cs Fr Ba Ra La Ac Hf Rf Ta Db W Sg Re Bh Os Hs Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn 6 7 6 7 Ce Th Pr Pa Nd U Pm Np Sm Pu Eu Am Gd Cm Tb Bk Dy Cf Ho Es Er Fm Tm Md No Yb Lantànids Actínids Lr Lu 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 52 53 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 ₉₉ 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Th

226

90 e

0 -1

Pa

226

91 +

N

13

7 e

0

1 C

13

6 +

(19)

Exercici 1. Determina l’isòtop que falta en les següents reaccions nuclears: a)

b)

Reaccions nuclears artificials o radioactivitat artificial

Són reaccions on els nuclis d’àtoms estables són bombardejats amb partícules lleugeres (protons, neutrons, electrons, partícules alfa,...) per produir nuclis inestables.

Al

27

13 He

4

2 X

A

Z

+

1 ₀

n

Al

27

13 He

4

2 P

30

15 +

+

1 ₀

n

N

14

7 H

1

1 He

4

2 +

+

A

_Z

X

N

14

7 H

1

1 He

4

2 +

+

11 ₆

C

(20)

a) l’isòtop X a partir dels seus nombres atòmic i màssic (Z i A)

b) La massa atòmica de l’isòtop X si sabem que en aquesta reacció s’allibera una energia de 4,84 MeV per àtom de liti.

(masses atòmiques = liti-6 : 6,0151 u; triti: 3,0160 u; massa del neutró: 1,0087 u)

Li

6

3 n

1

0 X

A

Z

+

H

3

1 +

Li

6

3 n

1

0 He

4

2 +

H

3

1 +

E = ∆mc

2

∆m = (m

liti

+ m

neutró

) – (m

heli

+ m

triti

)

1,602·10-19 J 1 eV = 7,75368·10-13 J 106 eV · 1 MeV 4,84 MeV ·

7,75368·10

-13

J

∆∆∆∆

m =

(3·10

8

m/s)

2

= 8,6152·10

-30

kg

8,6152·10-30 kg 1 u 1,66·10-27 kg · = 0,0052 u

0,0052 u = (6,0151 + 1,0087) – (m

_heli

+ 3,0160)

m

_heli

= 6,0151 + 1,0087 - 3,0160 - 0,0052= 4,0026 u

(21)

Aquest apartat és més immediat si recordem que 1 u = 931,5 MeV (una massa 1 u equival en energia igual a 931,5 MeV).

∆m = (m

liti

+ m

neutró

) – (m

heli

– m

triti

)

0,0052 u = (6,0151 + 1,0087) – (m

_heli

– 3,0160)

m

_heli

= 0,0052 - 6,0151 - 1,0087 + 3,0160 = 4,0026 u

= 0,0052 u

1 u

931,5 MeV

4,84 MeV ·

(22)

els seu nombre atòmic és 88. Troba: a) El defecte de massa

b) l’energia d’enllaç per nucleó

a) ∆m = (88 ·mprotó+ 138 · mneutró) – (mnucli)

Ra

226

88

88 protons i 138 neutrons

Massa atòmica ~ Massa del nucli

∆m = (88 ·1,0073 u + 138 · 1,0087 u) – (226,0254 u) = 1,8176 u

b) Opció A) Passeu u a kg i apliqueu la fórmula E = ∆m·c2

Opció B) Recordeu que 1 u = 931,5 MeV

=

1 u

931,5 MeV

1,8176 u ·

1693,1 MeV

Ens demanen E/nucleó = 1693,1/226 = 7,5 MeV

(23)

Exercici 41 pàg.312 . Si sabem que l’oxigen 16 té una massa atòmica de 15,9949 u, troba:

a) El defecte de massa b) l’energia d’enllaç

c) L’energia d’enllaç per nucleó

a) ∆m = (8 ·mprotó+ 8 · mneutró) – (mnucli)

O

16

8

8 protons i 8 neutrons Massa atòmica ~ Massa del nucli

∆m = (8 ·1,0073 u + 8 · 1,0087 u) – (15,9949 u) = 0,1331 u b) Opció A) Passeu u a kg i apliqueu la fórmula E = ∆m·c2

Opció B) Recordeu que 1 u = 931,5 MeV

=

1 u

931,5 MeV

0,1331 u ·

123,98 MeV

(24)

10.5. Llei de la desintegraci

ó

radioactiva

Quan un nucli atòmic emet radiació alfa, beta o gamma, el nucli canvia d’estat (excitat a

fonamental) o es transforma en un altre de diferent. En aquest darrer cas es diu que ha tingut lloc una desintegració radioactiva.

Com podem saber els nuclis que queden sense desintegrar?

N_o = nuclis atòmics inicials

N = nuclis atòmics que queden sense desintegrar en un moment donat

Exemple inventat. Tinc 8 nuclis radioactius, al cap de 2 segons, s’han desintegrat 3, per tant tinc encara 5 nuclis radioactius.

N_o = 8 nuclis atòmics N = 5 nuclis atòmics

Llei de la desintegraci

Llei de la desintegracióó radioactivaradioactiva

N = N

_o

e

-

λλλλ

t

No = nuclis atòmics inicials

N = nuclis atòmics sense desintegrar

λ = constant radioactiva, característica de cada isòtop (de cada àtom) es mesura en s-1_.

t = temps en s

El signe menys indica que el nombre de nuclis disminueix amb el temps

(25)

El procés de desintegració és aleatori, no sempre es desintegren el mateix nombre de nuclis atòmics en el mateix interval de temps.

Per

í

ode de semidesintegraci

ó

o

semivida (T

_1/2_1/2

)

N = N

_o

e

-

λλλλ

t

t (en s)

N (nuclis sense desintegrar)

No

N = No/2

T

_1/2 El temps que tarda una mostra radioactiva a

reduir-se la meitat (és a dir que quedin la meitat dels nuclis radioactius).

N = N

_o

e

-

= 2

ln e

λλλλ T

= ln 2

λλλλ ΤΤΤΤ

ln e = ln 2

λλλλ

T

= ln 2

T

=

ln 2

λλλλ

MATEM

MATEMÀÀTIQUES, RECORDEU??TIQUES, RECORDEU??

2

-3

=

1

2

3

ln 2

x

= x ln 2

A l’igual que l’oposat de la multiplicació és la divisió.

Per treure exponents, hem d’aplicar logaritmes. Si la funció és en base e, serà logaritme neperià (ln)

(26)

Altres conceptes útils:

· Vida mitjana (τ, en s), és la inversa de la constant de desintegració radioactiva.

· Activitat o velocitat de desintegració (A, en s-1 _{o Bq, becquerel), el nombre de desintegracions} que es produeixen segon.

N = N

_o

e

-

λλλλ

t

T

=

_λλλλ

ττττ

₌

1 λλλλ

A = N

λλλλ

N

λλλλ

=

λλλλ

N

_o

e

-

λλλλ

t

A =

A

_o

e

-

λλλλ

t

1 Bq = 1 desintegració/s = 1 s-1

Una altra unitat per mesurar l’activitat és curie (Ci)

(27)

Exercici 3 pàg. 299 El nombre de nuclis d’una mostra radioactiva es redueix a set vuitenes parts del seu valor inicial en 1,54 dies. Troba:

a) La constant radioactiva (en s-1₎

b) El període de semidesintegració a)

_{N = N}

o

e

-λλλλ t

= N

_o

e

-λλλλ ·1,54 dies

7 N

_o

8 = e

7 N

_o

8 N

_o

= ln e

7

8 ln

= -

λλλλ

·1,54 dies · ln e

7

8 ln

= -

λλλλ

·1,54 dies

7

8 ln

λλλλ

=

-7

8 ln

1,54 dies

= 0,087 dies

-1

0,087

dia

· 1 dia

24 h

· 1 h

3600 s

= 1,0·10

-6

_s

-1 b)

T

=

ln 2

λλλλ

T

=

ln 2

0,087 dies

-1

= 8 dies

(28)

mostra d’ 1 g:

a) L’activitat de la mostra en becquerels (1 Bq = 1 s-1_).

b) L’activitat de la mostra quan han passat 10 000 anys.

a)

_T

₌

ln 2

λλλλ

=

= 9,9·10

-10

anys

-1

= 3,14·10

-17

s

-1

ln 2

7·10

8

anys

A

_o

=

λλλλ

N

_o Falta saber els nuclis atòmics que hi ha en la mostra inicial d’urani (és a dir, en 1 g de mostra quants nuclis atòmics hi ha?)

1 g ·

1 mol

235 g

· 6,02·10

23

àtoms

1 mol

1 nucli

1 àtom

· = 2,56·10

21

nuclis

La massa molar (en grams) coincideix en número amb la massa atòmica A_r(235_{U) = 235,0439 u, i si no ens la donen agafem el nombre màssic.}

La massa en g d’1 mol coincideix en número amb la massa d’un àtom expressada en u.

6,02·10

23

_{àtoms d’urani = 1 mol}

La balança

indica 235 g

235 g

Què passa si fiquem 1 mol d’àtoms d’urani sobre una balança?.

(29)

A

_o

=

λλλλ

N

e

-λλλλ t

10000 anys ·

365 d

1 any

· 24 h

1 dia

3600 s

1 h

· = 3,1536·10

11

s

A = 8,05·10

4

s

-1

e

-3,14·10-17

s-1 ·3,1536·10 s11

= 8,05·10

4

s

-1

o Bq

Altra opció, per resoldre el problema, és trobar els nuclis que hi ha sense desintegrar al cap de 10 000 anys i després aplicar la fórmula d’activitat.

(30)

10.6. Fissi

ó

i fusi

ó

nuclear

Fissi

ó

nuclear

És el procés en el qual un nucli pesat es trenca en dos nuclis més lleugers en ser bombardejat amb neutrons. En el procés s’alliberen més neutrons

92 n

1

0 Ba

141

56 +

92 _Kr

+

1 ₀

_n

36 +

1 _n

0 n

1

0 +

+

Els productes tenen menys massa que els reactius, per tant hi ha un defecte de massa, que correspon a l’energia alliberada en la reacció.

U

235

92 n

1

0 Ba

141

56 +

92 _Kr

+

1 ₀

_n

36 +

₃

(32)

neutro i formar xenó-140 i estronci-94.

a) Escriu la reacció nuclear que hi té lloc i determina el nombre de neutrons alliberats en el procés. b) Calcula l’energia alliberada en la fissió d’1 kg d’urani si s’alliberen 210 MeV per nucli.

c) La quantitat d’urani que consumeix en un dia una central nuclear de 700 MW de potència.

a)

La massa molar (en grams) coincideix en número amb la massa atòmica Ar(235_{U) = 235,025 u, i si no ens la donen agafem el nombre màssic.}

U

235

92 n

1

0 Xe

140

54 +

94 Sr

+

1 ₀

n

38 +

_?

235 _U

92 n

1

0 Xe

140

54 +

94 Sr

+

1 ₀

n

38 +

₂

b)

1000 g ·

1 mol

235 g

· 6,02·10

23

àtoms

1 mol

1 nucli

1 àtom

· = 5,38·10

26

MeV

1 nucli

210 MeV

·

c)

P =

Energia

_temps

Energia = 700·10

6

W · 86400 s = 6,05·10

13

J

= 3,8·10

26

MeV

6,05·10

13

_{J ·}

1 eV

1,602·10

-19

J

·

10

6

eV

1 MeV

3,8·10

26

MeV ·

1 kg

5,38·10

26

MeV

= 0,7 kg d'urani-235

(33)

Fusi

ó

nuclear

És el procés invers a la fissió nuclear. Consisteix a fer col·lidir (unir) dos nuclis

lleugers per tal de formar-ne un altre de més pesant. Com que la massa del nucli final és més petita que la massa total dels nucllis inicials, el defecte de masses es transforma en una gran quantitat d’energia.

Tal com succeix en la fissió, per tal d’inicar el procés de fusió cal una energia d’activació. L’energia és proporcionada per la pròpia energia tèrmica

(temperatures altes, superior a 106 _{K). Per això la fusió només té lloc de forma}

natural als estels i al Sol, on l’elevada temperatura fa que es produeixin les reaccions de fusió entre els àtoms d’hidrogen (hidrogen, deuteri i triti).

H

1

1 H

2 H

1

3 H

2

1 H

3

1 He

4

2 +

+

1 ₀

n

La fusió controlada no s’ha aconseguit portar-la experimentalment a terme, degut a les altes temperatures que es necessiten, i de moment no hi ha cap material capaç de superar aquestes temperatures tant altes.

(34)

a) Determina l’isòtop que falta i digues de quin tipus de reacció nuclear es tracta. b) Calcula l’energia alliberada en la formació de 3 kg del producte final.

a)

L’isòtop és triti. Es tracta d’una reacció nuclear de fusió.

b)

H

2

1 X

A

Z

He

4

2 +

+

1 ₀

n

E = 17,59 MeV/nucli format

H

2

1 H

3

1 He

4

2 +

+

1 ₀

n

3000 g ·

1 mol

4 g

· 6,02·10

23

àtoms

1 mol

1 nucli

1 àtom

· = 7,94·10

27

MeV

1 nucli

17,59 MeV

· He

2

4

_{La massa molar (en grams) coincideix en número amb la massa atòmica}

(35)

10.7. Aplicacions de la radioactivitat

En medicina,

Contra el càncer (radioterapia), l’estudi d’òrgans, en l’esterilització de material _{quirúrgic, en el control de la glàndula tiroide.}

El iode és un nutrient necessari per al nostre cos, i s’obté per consum de sals iodades i de menjars marins. La glàndula tiroide, situada al coll, és la

responsable de la distribució del iode pel cos. Per avaluar el funcionament de la tiroide, el pacient beu una quantitat de iodur de sodi radioactiu. Al cap de dues hores, es detecta la quantitat de iode a la glàndula tiroide mesurant la intensitat de radiació a l’àrea del coll.

En la ind

ú

stria,

En el control de qualitat de materials (per examinar planxes d’hacer, soldadures i construccions)

En l

’

agricultura,

_{Per investigar com actua un fertilitzant determinat.}

En les centrals

nuclears,

Per la producció d’energia elèctrica.

En geologia,

(36)

dues partícules alfa.

a) Escriu les reaccions nuclears que hi tenen lloc. b) Determina l’isòtop resultant.

a)

Th

234

90 _-1

0 e

+

_-1

0 e

+

234 ₉₂

U

234

92 ₂

4 He

+

4 ₂

He

+

226 ₈₈

Ra

2 Th

234

90 _-1

0 e

+

234 ₉₂

B

U

234

92 ₂

4 He

Ra

226

88 +

2

b)

(37)

Exercici 43 pàg. 312. Si sabem que en la següent reacció nuclear:

s’alliberen 2,71 MeV per àtom de carboni 12, determina la massa atòmica del carboni-13. (Masses atòmiques: carboni-12: 12 u; hidrogen: 1,0078 u; deuteri: 2,0141 u)