UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIACARRERA: LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TESIS DE GRADO PREVIA, A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN MENCIÓN
MATEMÁTICA
TEMA
LAS MATEMÁTICAS DEL REINO ANIMAL EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
AUTORA
RIVADENEIRA CERÓN CECILIA MARLENE
DIRECTOR FÍS. LENIN JÁCOME
i
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR
En mi calidad de Tutor del trabajo de grado presentado por la señora Cecilia
Marlene Rivadeneira Cerón, para optar el Grado Académico de Licenciada en
Ciencias de la Educación – Mención MATEMÁTICAS cuyo título es: LAS
MATEMÁTICAS DEL REINO ANIMAL EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE.
Considerando que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para
ser sometidos a la presentación pública y evaluación por parte del jurado
examinador que se designe.
En la ciudad de Quito D. M. a los 10 días del mes de julio del 2013.
………
ii
DECLARACIÓN DE AUTORÍA
Yo, Cecilia Marlene Rivadeneira Cerón, declaro bajo juramento que el trabajo
aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para
ningún grado o calificación profesional; Que he consultado las referencias
bibliográficas que se incluyen en este documento y que no he plagiado dicha
información.
……….
iii
DEDICATORIA
Con mucho cariño dedico este trabajo. A Dios, a mi hija
Alisson y mi esposo Raúl Díaz, quienes con su apoyo, cariño y
esfuerzo me impulsaron para alcanzar el éxito en este
proyecto. Motivándome para alcanzar el gran anhelo de
superación y así obtener un título profesional que me permitirá
ser útil en la sociedad.
Al Colegio Popular Particular Noroccidental de la parroquia de
Nanegalito, a sus autoridades y alumnado quiénes me
permitieron cumplir con mi Práctica Docente y contribuir así en
la formación académica.
iv
AGRADECIMIENTO
Un especial agradecimiento a la Universidad Tecnológica
Equinoccial, especialmente al Sistema de Educación a Distancia,
quienes me abrieron sus puertas y me dieron la oportunidad de
superarme.
De igual manera a mis docentes quienes supieron depositar en
mí conocimientos significativos y funcionales de manera especial
a mi Tutor Fis. Lenin Jácome, quién en calidad de asesor supo
guiarme y orientarme durante la realización y ejecución de la
v
ÍNDICE DE CONTENIDOS
PORTADA
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR i
DECLARACIÓN DE AUTORÍA ii
DEDICATORIA iii
AGRADECIMIENTO iv
ÍNDICE DE CONTENIDOS v
ÍNDICE DE TABLAS ix
ÍNDICE DE FIGURAS x
RESUMEN EJECUTIVO xi
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO I EL PROBLEMA
1.1. TEMA 3
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 4
1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 5
1.4. OBJETIVOS 6
1.4.1. OBJETIVO GENERAL 6
1.4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 6
vi CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
2.1. LAS MATEMÁTICAS DEL REINO ANIMAL 8
2.1.1. ANTECEDENTES 8
2.1.2. LA MATEMÁTICA EN LA HISTORIA 9
2.1.3. RAMAS DE LA MATEMÁTICA 10
2.1.4. CLASIFICACIÓN DEL REINO ANIMAL 11
2.1.4.1. ANIMALES VERTEBRADOS 11
2.1.4.2. ANIMALES INVERTEBRADOS 12
2.1.5. COGNICIÓN ANIMAL 13
2.1.6. LOS PECES Y LA MATEMÁTICA 14
2.1.6.1. EL PEZ MOSQUITO 14
2.1.6.2. LOS TIBURONES 14
2.1.7. LOS MAMÍFEROS Y LA MATEMÁTICA 15
2.1.7.1. LOS MONOS 15
2.1.7.2. LAS HIENAS 16
2.1.7.3. LOS DELFINES 17
2.1.8. LOS INSECTOS Y LA MATEMÁTICA 18
2.1.8.1. LAS ABEJAS 18
2.1.8.2. LA MANTIS 19
2.1.8.3. LAS HORMIGAS 20
2.1.9. LAS AVES Y LA MATEMÁTICA 21
2.1.9.1. LOS HORNEROS 21
2.1.9.2. LA GALLINA J.J 21
2.1.9.3. EL LORO ALEX 22
2.2. PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE 23
2.2.1. PROCESOS DE ENSEÑANZA 24
2.2.1.1. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA 26
2.2.1.2. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA
DE LA MATEMÁTICA 27
vii
2.2.1.4. ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 29
2.2.1.5. MÉTODOS PARA RESOLVER PROBLEMAS CON GORGE
PÓLYA 30 2.2.1.6. EL JUEGO COMO ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA –
APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS 33
2.2.1.7. VENTAJAS 33
2.2.2 PROCESOS DE APRENDIZAJE 34
2.2.2.1. ENSEÑANZA – APRENDIZAJE 34
2.2.2.2. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE 35
2.2.2.3.CARACTERÍSTICAS DE LAS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE 36
2.2.3. TIPOS DE ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE 37
2.2.3.1. ESTRATEGIAS COGNITIVAS 37
2.2.3.2. ESTRATEGIAS METACOGNITIVAS 38
2.2.3.3. ESTRATEGIAS DE INTERACCIÓN 38
2.2.4. APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO 39
2.2.4.1. CARACTERÍSTICAS DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO 39
2.2.4.2. REQUISITOS PARA LOGRAR EL APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO 40
2.2.4.3. VENTAJAS 40
2.2.5. LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 41
2.2.5.1. IMPORTANCIA 43
2.2.5.2. VENTAJAS 44
2.3. MARCO INSTITUCIONAL 44
2.3.1. VISIÓN 44
2.3.2. MISIÓN 45
2.3.3. OBJETIVOS INSTITUCIONALES 45
2.4. HIPÓTESIS 46
2.5. VARIABLES 46
2.5.1. VARIABLE INDEPENDIENTE 46
2.5.2. VARIABLE DEPENDIENTE 46
viii CAPÍTULO III
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1. TIPOS DE INVESTIGACIÓN 49
3.1.1. INVESTIGACIÓN DE CAMPO 49
3.1.2. INVESTIGACIÓN DESCRIPTIVA 49
3.1.3. INVESTIGACIÓN APLICADA 49
3.2. MÉTODOS DE LA INVESTIGACIÓN 49
3.2.1. LA OBSERVACIÓN 50
3.2.2. DEDUCTIVO 50
3.2.3. INDUCTIVO 50
3.3. POBLACIÓN Y MUESTRA 51
3.4. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS 52
3.4.1. CUESTIONARIO DE ENCUESTA 52
3.4.2. CUESTIONARIO DE ENTREVISTA 53
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 53
4.1.1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS DE LA ENCUESTA 53
4.1.2. PRESENTACION DE RESULTADOS DE LA ENTREVISTA 63
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. CONCLUSIONES 75
ix
CAPÍTULO VI PROPUESTA
6.1. TEMA 77
6.2. JUSTIFICACIÓN DE LA PROPUESTA 77
6.3. OBJETIVOS 78
6.3.1. OBJETIVO GENERAL 78
6.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 78
6.4. POBLACIÓN OBJETO DE ESTUDIO 78
6.5. LOCALIZACIÓN 79
6.6. LISTADO DE CONTENIDOS 80
x
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla Nº 2.1. Operacionalización de variables. 47
Tabla Nº 3.1. Población y muestra. 52
Tabla Nº 4.1. Animales que usan la matemática. 53
Tabla Nº 4.2. Animales que usan la matemática para la supervivencia. 54
Tabla Nº 4.3. Animales y habilidades matemáticas. 55
Tabla Nº 4.4. Matemática relacionada con estrategias de animales. 56
Tabla Nº 4.5. Relación de la matemática y el reino animal. 57
Tabla Nº 4.6. Dinámica previa al aprendizaje de la matemática. 58
Tabla Nº 4.7. Reino animal y ramas de la matemática. 59
Tabla Nº 4.8. Reino animal y aprendizaje de la matemática. 60
Tabla Nº 4.9. Motivación del aprendizaje de la matemática. 61
Tabla Nº 4.10. Aprendizaje de la matemática y estrategias de animales. 62
Tabla Nº 4.11. Verificación de la hipótesis 73
Tabla Nº 6.1. La matemática del reino animal en el proceso de
enseñanza aprendizaje. 139
Tabla Nº 6.2. La geometría de las abejas y proporcionalidad con el pez
mosquito. 148
Tabla Nº 6.3. El loro Alex y los números enteros, delfines y operaciones
xi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura Nº 4.1. Representación porcentual sobre animales que usan la
matemática. 53
Figura Nº 4.2. Representación porcentual de animales que usan la
matemática para la supervivencia. 54
Figura Nº 4.3. Representación porcentual sobre animales y habilidades
matemáticas. 55
Figura Nº 4.4. Representación porcentual de matemática relacionada con
estrategias de ciertos animales. 56
Figura Nº 4.5. Representación porcentual de la relación de la matemática
y el reino animal. 57
Figura Nº 4.6. Representación porcentual sobre dinámica para la
motivación del aprendizaje. 58
Figura Nº 4.7. Representación porcentual sobre el reino animal y las
ramas de la matemática. 59
Figura Nº 4.8. Representación porcentual sobre el reino animal y el
aprendizaje de la matemática. 60
Figura Nº 4.9. Representación porcentual sobre la motivación del
aprendizaje de la temática. 61
Figura Nº 4.10. Representación porcentual sobre el aprendizaje de
matemática y estrategias de ciertos animales. 62
Figura Nº 6.1. Importancia de la enseñanza aprendizaje de la
matemática 142
Figura Nº 6.2. La motivación en el proceso de enseñanza aprendizaje de
la matemática 143
Figura Nº 6.3. Animales y matemáticas 144
Figura Nº 6.4. La geometría de las abejas 150
Figura Nº 6.5. Área y perímetro del triángulo 151
Figura Nº 6.6. Proporcionalidad con el pez mosquito 153
Figura Nº 6.7. Proporcionalidad 154
xii
Figura Nº 6.9. Números enteros positivos 162
Figura Nº 6.10. Números enteros negativos 162
Figura Nº 6.11. Delfines y operaciones con números enteros 163
xiii
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Educación
“LAS MATEMÁTICAS DEL REINO ANIMAL EN EL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE”
Autoría: Cecilia Marlene Rivadeneira Cerón.
Director: Fis. Lenin Jácome.
Fecha: Quito - 2013
RESUMEN EJECUTIVO
Siendo la matemática una de las disciplinas más importantes y que tiene aplicaciones en todos los campos de la vida del ser humano, se ha demostrado científicamente que también es aplicada en el reino animal, como en las abejas, los delfines, los monos, entre otros. La enseñanza por su parte es el proceso mediante el cual se transmite a un alumno contenidos educativos, tales como conocimientos, habilidades y hábitos a través de la comunicación directa o asistida por diversos medios. Los objetivos que se desean alcanzar mediante la enseñanza determinarán los contenidos, métodos y organización del desarrollo de un determinado tema. El docente transmite sus conocimientos al o a los alumnos a través de diversos medios, técnicas y herramientas de apoyo; siendo esta la fuente del conocimiento y el alumno un simple receptor ilimitado del mismo. El aprendizaje en cambio es la adquisición de nuevos conocimientos, habilidad o capacidad a través del estudio o de la experiencia, a partir de alguna información recibida y se desarrolla en un determinado contexto en el que intervienen factores tanto físicos como sociales y culturales. De acuerdo con las concepciones más actuales cognitivistas, el docente actúa como facilitador, guía y nexo entre el conocimiento y los alumnos, logrando un proceso de interacción, (antes llamado proceso enseñanza – aprendizaje, basado en la iniciativa y el afán de saber de los alumnos.
1
INTRODUCCIÓN
Para poder comprender cualquier comportamiento social es necesario,
remontarse a su surgimiento y desarrollo, para desde su esencia poder
valorar en un contexto determinado, la realidad y sus antecedentes, los que
pueden mostrar fortalezas y debilidades, así como dar la posibilidad de una
justa valoración de las perspectivas de su evolución, lo que permitirá trazar
objetivos, en este caso, desde la perspectiva de la educación.
El relacionar la enseñanza aprendizaje con la naturaleza, principalmente con
el reino animal se obtendrá un nuevo aprendizaje pero para ello es necesario
estudiarlos, primeramente se hará una investigación para saber si ellos
tienen la capacidad de pensar y cuáles son los animales que más lo hacen y
en qué momento lo hacen, siendo este un punto muy importante de donde
partiremos ya que esto ayudará a determinar si los animales se encuentran
relacionados o no con la matemática.
La matemática es una parte fundamental de la vida del hombre porque se
la utiliza a diario por ejemplo con la ciencia, la tecnología, para la resolución
de problemas, también están relacionados con el comercio y negocios, etc.
El enseñar la matemática a los jóvenes de la manera más adecuada es una
labor del docente y es por ello que se busca nuevos métodos que permitan
dar importancia y estimular el interés de su estudio.
La enseñanza aprendizaje se ha visto afectada por ciertos factores que no
permiten un desarrollo adecuado, la misma que se presenta en los docentes
los cuales no pueden dominar la materia o por falta de preparación entre
otros factores, evitando que se realice un aprendizaje adecuado, pero no es
solamente ese problema, también hay que tomar en cuenta que los
estudiantes no quieren aprender porque piensan que la matemática no
2
motivo de esta investigación, para dar a conocer su importancia y el tratar de
buscar soluciones para obtener mejores resultados.
A continuación se tiene detallado algunos factores que determinan los
problemas de enseñanza aprendizaje, y algunas soluciones que el docente
puede practicar para mejorar la enseñanza sobre todo al relacionarla con el
3 CAPÍTULO I EL PROBLEMA
1.1. TEMA
Las matemáticas del reino animal en el proceso de enseñanza aprendizaje.
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Según estudios realizados la matemática es considerada un medio universal.
Teniendo la capacidad de explicar y predecir situaciones en el mundo y la
naturaleza. Sin embargo el problema de aprender y enseñar matemáticas ha
sido un tema de investigación de estos últimos años a nivel mundial. Las
investigaciones han encontrado diversos factores que intervienen en este
problema y las diferentes acciones que se han tomado para tratar de
resolver esta problemática. Bajo la influencia del mundo se encuentra
Latinoamérica conformada por países en vías de desarrollo donde los
gobiernos luchan por establecer políticas que mejoren la educación en la
materia de matemáticas, en México en especial en las escuelas de
ingeniería la matemática es considerada como el tronco común de
ingeniería.
La dificultad para aprender matemáticas está presente también en Ecuador
el cual está centrado en el análisis respecto a la falta de interés de los
estudiantes por aprender matemáticas, se ha realizado varios cambios en el
ámbito educativo con el objetivo de mejorar la educación. Para poder lograr
este objetivo se han planteado estrategias y métodos que permitan facilitar el
proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Este nuevo sistema de educación tiene como objetivo principal reconocer al
Ecuador como un país con capacidad de fortalecer el sistema educativo
4
Pichincha se está aplicando nuevos estándares de calidad para todas las
unidades educativas para obtener una educación de calidad.
Las instituciones educativas de la ciudad de Quito se encuentran cumpliendo
las regulaciones planteadas la misma que permite encontrar las falencias lo
cual permitirá desarrollar destrezas, habilidades y competencias en los
estudiantes. Algunas instituciones educativas que se encuentran en las
afueras de la ciudad de Quito, es decir en el sector rural donde se
encuentran las parroquias, las mismas que, a su vez se encuentran
formadas por gobiernos locales desde las cuales se realiza las
supervisiones Educativas. El trabajo que realizan las Supervisiones
Educativas está normado por el Supervisor Educativo quién verifica que las
planificaciones y actividades escolares se sujeten a las nuevas exigencias y
cambios realizados por el gobierno central.
El Colegio Popular Particular Noroccidental pertenece a la parroquia de
Nanegalito de la provincia de Pichincha de la ciudad de Quito, Pese a todos
los esfuerzos realizados por la institución, los estudiantes ven a las
matemáticas como una materia sin importancia y muy difícil de aprender, es
posible que se deba a que en la institución no se estén utilizando técnicas
nuevas y creativas sino métodos de repetición o memorísticos que no
permiten un desarrollo adecuado de aprendizaje. Un punto muy importante
que se debe tomar en cuenta es la actitud del profesor con respecto a la
enseñanza de las matemáticas, es fundamental para obtener un buen
aprendizaje, el profesor con esta actitud transmite a sus alumnos y alumnas
el interés, curiosidad o muchas veces el rechazo convirtiéndose en algo
divertido o por el contrario en un aburrimiento.
En la Institución Educativa el buscar soluciones prácticas para mejorar el
aprendizaje diario de los alumnos se ha convertido en un reto para el
docente ya que debe buscar los medios necesarios para obtener buenos
5
La materia de la matemática está considerada como una disciplina que
enseña a razonar por su utilización para la solución de problemas en donde
debe aplicarse la capacidad de percepción del cerebro.
Al relacionar la matemática con la naturaleza se podrá facilitar su estudio,
ya que se la puede ubicar en diferentes lugares y además se puede utilizar
su diversa variedad de especies como una estrategia de aprendizaje para
despertar su interés en la solución de problemas o en distintas aplicaciones.
Al relacionar la matemática con la naturaleza en especial con el reino animal
se pretende valorar a la naturaleza cuidarla y a la vez contribuir con un
aprendizaje diferente.
1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
Este trabajo investigativo sobre las matemáticas del reino animal y su
incidencia en el método enseñanza aprendizaje se lo realizará en el Colegio
Popular Particular Noroccidental que se encuentra ubicado en el
Noroccidente de Pichincha en la parroquia de Nanegalito; Cantón Quito; con
Acuerdo Ministerial No 2260; con la participación de los docentes y
estudiantes del octavo, noveno y décimo Año de Educación General Básica, población de la cual se obtiene la realidad institucional período lectivo 2012 –
6 1.4. OBJETIVOS
1.4.1. OBJETIVO GENERAL
Investigar sobre modelos que indagan la posible utilización de la matemática
por parte de los animales y su potencial utilización en la enseñanza
aprendizaje.
1.4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Conocer los diversos estudios que analizan la utilización de la matemática en el reino animal.
Analizar las metodologías adecuadas en la enseñanza aprendizaje de
la matemática sobre todo en relación con la naturaleza.
Investigar las posibilidades de insertar elementos de matemática en el reino animal como factor de enseñanza alternativa.
1.5. JUSTIFICACIÓN
Hoy en día el mundo va cambiando cada vez más debido a nuevos avances
tecnológicos como la robótica, la genética, entre otras más. Es por eso que
es preciso que el ser humano esté siempre preparado para estos cambios.
Siendo la matemática una de las bases de estos conocimientos y al
encontrarse en nuestra vida cotidiana en especial en la juventud es muy
importante entenderla.
Es necesario destacar la importancia que tiene la matemática hoy en día y
del papel que cumple como ciencia, esta se ha desarrollado a través del
7
procesos y situaciones mediante la resolución de problemas de
razonamiento y lógica.
En el Ecuador con el fin de dar continuidad a los avances pedagógicos,
académicos y al fortalecimiento desarrollo de destrezas de los educandos
establecidos en la Propuesta del Ministerio de Educación es indispensable
aportar al mejoramiento de la calidad educativa respondiendo a los
requerimientos de la sociedad actual que exige de los actores del proceso
educativo el desarrollo de destrezas para participar de manera activa y
eficiente en el contexto social en el cual se desenvuelven.
En la actualidad su enseñanza se ha visto obstaculizada por distintos
factores que no permiten desarrollar un correcto aprendizaje, es por ello que
es preciso como docente tomar decisiones de cambio ya que es el
responsable de facilitar el aprendizaje y permitir que los estudiantes puedan
8
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
2.1. LAS MATEMÁTICAS DEL REINO ANIMAL
2.1.1. ANTECEDENTES
Las matemáticas, como cualquier otro avance en la historia de la
humanidad, parte de las necesidades del ser humano de contar, medir y
determinar la forma de todo aquello que le rodea. Pero la realidad es que,
determinar un origen concreto para la aparición de cada uno de los
conceptos que sientan las bases de las matemáticas es bastante complejo.
Para comenzar, hay que tener en cuenta que recientes estudios en la
capacidad cognitiva de los animales ha determinado que los números,
mediciones y formas no son conceptos únicos del ser humano. Es así que la
matemática también es un proceso que realizan los animales en el momento
en que perciben lo que les rodea a través de sus sentidos. Para el estudio
del desarrollo cognitivo animal se ha utilizado algunos animales como los
primates, peces, ratas, palomas, entre otras especies de laboratorio de
psicología comparativa y algunos adelantos en primatología. Muchos de los
animales de distintas especies necesitan ciertas habilidades cognitivas para
adaptarse a su hábitat y poder sobrevivir. (http://web.educastur.princast.es)1
1
Susana Arias, Las matemáticas y el mundo animal, Acceso 10/11/2012;
9 2.1.2. LA MATEMÁTICA EN LA HISTORIA
Los números y formas han sido los pilares sobre los cuales se ha construido
el edificio de las matemáticas, sobre éste dominaron la aritmética y el
algebra y sobre estos la geometría y la trigonometría en plena edad
moderna, ambos pilares se unifican para sentar las bases del análisis.
Del número surgió la aritmética, primera etapa en la historia de las
matemáticas. Más tarde, cuando el hombre superó este concepto restringido
del número lo volvió más abstracto y general, para ajustarlo a una amplia
mentalidad, también dio paso al desarrollo del pensamiento matemático del
cual nació el álgebra desarrollada por los árabes.
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad
considerada del modo más posible y se vale de letras para representarla.
Tiene por objeto abreviar y generalizar la solución problemas numéricos.
En el desarrollo de las funciones trigonométricas se ha contemplado dos
aspectos fundamentales. El primero está relacionado con el empleo de
circunferencias, y el segundo está basado en triángulos rectángulos.
La geometría es una rama de las matemáticas que estudia idealizaciones en
dos y tres dimensiones; los puntos, las rectas, los planos y otros elementos
conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.
(http://es.wikipedia.org)2
2
Historia de la Matemática; Acceso 02/06/2012;
10 2.1.3. RAMAS DE LA MATEMÁTICA
En el siguiente artículo las ramas de la matemática son muy importantes ya
que se utilizan en el proceso educativo y nos sirven para resolver problemas
que se presentan en el diario vivir.
“En todas las ciencias está presente la matemática y puede utilizarse como recurso didáctico en cualquier nivel educativo. Cada una de las ciencias necesita de grandes enfoques para ser enseñada, su estudio tiene la capacidad de explicar las grandes creaciones de la humanidad, así como los procesos naturales, entre otros. Entre las ramas de la matemática se encuentran las siguientes:
Aritmética, que es la rama que estudia los números y las situaciones modeladas por ellos. Su nombre proviene de arithmos la cual significa habilidad con los números.
Álgebra, una de las ramas esenciales e importantes de la matemática, por su nivel de abstracción que permite enfrentarse a otras ramas de la matemática más fácilmente.
Geometría plana y del espacio, estudia las figuras y sus propiedades, basada en las mediciones y caracterizaciones de sus partes a través de la construcción.
Geometría analítica, estudia las curvas y sus propiedades, a través de la caracterizaciones correspondiente en un espacio o plano cartesiano.
Lógica, estudia los valores de verdad de situaciones y sus equivalencias, es la que entrega la base para el pensamiento matemático.
Probabilidad, busca de cierta manera expresar de forma numérica las posibilidades de ocurrencia de un evento en que está envuelto el azar.
Estadística, es una rama por sí misma y estudia el análisis y recolección de datos.
11
Conjuntos, algunos la llegan a considerar que son innecesarios, pero son la base para la aritmética, concluyen en situaciones complejas como las estructuras algebraicas.
Matemática aplicada, como un resumen de las demás ramas que hace referencia a todos los métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o solución de problemas”. (http://galeon.com/matematicascuriosas)3
2.1.4. CLASIFICACIÓN DEL REINO ANIMAL
En el reino animal se estima que existen millones de clases de seres vivos
de distintas clases lo cual ha dificultado su estudio por lo que se ha visto la
necesidad de clasificarlos en vertebrados e invertebrados.
2.1.4.1. ANIMALES VERTEBRADOS
Son un grupo de animales con un esqueleto interno articulado, que actúa
como soporte del cuerpo y permite su movimiento. Se clasifican de la
siguiente manera:
Mamíferos, tienen su cuerpo cubierto de pelo, sus extremidades tienen
generalmente forma de patas, respiran por pulmones, entre ellos podemos
citar al perro, al león, al gato, etc.
Aves, su cuerpo está cubierto de plumas, sus extremidades anteriores tienen
forma de alas y vuelan gracias al movimiento de estas, respiran por
pulmones y su boca posee un pico, por ejemplo la lora, la gallina, el pato,
etc.
3
12
Peces, su cuerpo está cubierto por escamas, sus extremidades tienen forma
de aletas, son animales de sangre fría y respiran por medio de branquias,
entre ellos tenemos a la sardina, el atún, los tiburones, entre otros.
Anfibios, su piel está desuda y húmeda, sus extremidades son musculosas
las cuales le permiten nadar o saltar, las crías nacen en el agua y respiran
por branquias, entre ellos tenemos a las ranas, sapos, salamandra, etc.
Reptiles, su cuerpo está cubierto de escamas, sus extremidades tienen
patas muy cortas, su temperatura es variable, la mayoría son carnívoros.
2.1.4.2. ANIMALES INVERTEBRADOS
Para (Calderón, 2010) forman el grupo más numeroso de animales, estos
animales carecen de columna vertebral y de esqueleto interno articulado. La
mayoría de los invertebrados tiene una protección externa, en forma de
armadura y otros tipos de protección como el pulpo. Los invertebrados se
clasifican en varios grupos a continuación se detallan los siguientes:
Los artrópodos, se caracterizan porque tienen su cuerpo y sus patas
articuladas las cuales se pueden mover, entre ellos tenemos a los
artrópodos como los insectos, arácnidos, crustáceos y miriápodos.
Moluscos, tienen el cuerpo blando, suelen tener una concha externa como
el caracol y en ocasiones es interna como el calamar.
Gusanos, tienen el cuerpo alargado y blando, generalmente formado por
anillos, vive en lugares húmedos o en el agua.
Equinodermos, son animales marinos con simetría radial, se desplazan por
el fondo del mar gracias a una especie de pequeños pies que poseen, por
13
Medusas, son animales casi transparentes que flotan en el agua, su cuerpo
es blando y en forma de paraguas como por ejemplo la medusa.
Esponjas, tienen el aspecto de una planta, pero en realidad es un animal en
forma de saco, con un agujero superior y muchos poros laterales, la más
conocida es la esponja de baño. (www.educared.org/global/)4
2.1.5. COGNICIÓN ANIMAL
Según las aportaciones de Nieser en el siglo xx empiezan los experimentos
sobre la inteligencia en animales mediante procesos de aprendizaje, los
estudios mentales que se dieron por científicos en los años 50 en seres
humanos se dirigió hacia el estudio de los procesos mentales en animales
los cuales manifiestan que los animales tienen mente y que su estudio debe
realizarse desde este punto, pero se debe aclarar que esto no ha sido
aceptado por otros científicos. Con estos resultados realizados se puede
notar claramente la atención de los animales consiste en la habilidad para
distinguir estímulos, también la búsqueda visual como por ejemplo las
palomas pueden diferenciar el grano de maíz en el momento de alimentarse.
La memoria en animales se puede desarrollar mediante categorías a corto y
largo plazo. (http://es.wikipedia.org/)5
4
Reino Animal Educa Red, Acceso 26/11/2012/,
http://www.educared.org/global/anavegar5/podium/images/a/2564/reino_animal.htm
5
14 2.1.6. LOS PECES Y LA MATEMÁTICA
2.1.6.1. EL PEZ MOSQUITO
La Universidad de Padua en Italia ha realizado un estudio al pez mosquito
(gambusia affinis) originario de agua dulce del Golfo de México que mide de
cuatro a siete centímetros que es capaz de desarrollar habilidades
matemáticas.
“Este pez es capaz de contar hasta cuatro. Cuando una hembra está acosada por un macho, trata de escaparse y confundirse en un cardumen más cercano. Los científicos han demostrado que una hembra es capaz de diferenciar entre uno y dos peces, entre dos y tres peces, hasta tres y cuatro peces” (http://www.ojocientifico.com/)6
2.1.6.2. LOS TIBURONES
Varias especies de tiburón siguen estrategias matemáticas cuando se
encuentran buscando comida en el fondo del mar. Los biólogos habían
pensado que la búsqueda de la comida estaba determinada por paseos
aleatorios.
Nuevos estudios analizan que algunos tiburones y otros depredadores
marinos pueden seguir estrategias matemáticas cuando se encuentran
buscando sus presas.
A diferencia del movimiento al azar en la que los animales recorren
distancias de similar tamaño en cualquier dirección, los tiburones realizan
paseos Lévy que son trazos en forma de fenómeno matemático sin escala
de visualización.
6
15
Este comportamiento lévy de estos animales, se da especialmente en
lugares escasos de plancton, peces y otros alimentos.
(http://www.taringa.net/)
2.1.7. LOS MAMÍFEROS Y LA MATEMÁTICA
2.1.7.1. LOS MONOS
Estudios habían comprobado que los parientes más cercanos al hombre
poseen algunas habilidades matemáticas, no es la primera vez que se logra
enseñar a primates a realizar operaciones numéricas sencillas, también se
ha logrado estudiar las claves cerebrales que explican el origen de la
aritmética. Algunos estudios confirman que tareas aritméticas y detección
de dígitos activan una zona cerebral llamada parte horizontal del surco
intraparietal.
Los macacos pueden identificar el número de puntos del 1 al 9 cuando
aparecen en la pantalla de un ordenador. Al mostrarles dos pantallas al
mismo tiempo con dos cantidades diferentes. Para comprobar si habían
aprendido a contar, los monos tenían que soltar una palanca si las dos
pantallas mostraban cantidades idénticas, o mantenerla quieta si mostraban
cantidades distintas. Y como premio por hacer bien este deber de
matemáticas los recompensaban con un pedacito de plátano.
Al enseñar a monos a ordenar en una pantalla grupos de puntos según su
tamaño, han comprobado que estos animales pueden dominar en poco
tiempo los conceptos de cantidades mayores que y menores que, con
aciertos de un 90%. Los primates no humanos pueden desarrollar tareas
aritméticas básicas de estudiantes de primaria, lo que demuestra que existe
un sistema evolutivamente primitivo, que comparte el hombre con los monos.
De esta forma, una primitiva versión de las matemáticas, tenían una ventaja
16
que contiene más bayas. También es importante que los monos conozcan el
número de individuos de su grupo social y lo compare con el de sus grupos
rivales, para saber si es mejor atacar o retirarse.
Durante los experimentos, que eran grabados por medio de electrodos
cerebrales, se podía seguir la actividad neuronal del animal y ver qué células
eran las que se mostraban más activas en el momento de procesar
información numérica. Las células del cerebro son las responsables de
determinadas tareas. Para ello, se midieron las corrientes cerebrales en los
monos, por lo que sucedían reacciones asombrosas en el lóbulo frontal.
(http://edant.clarin.com/diario)7
2.1.7.2. LAS HIENAS
Según Las investigaciones del equipo de Sarah Benson-amram, de la
Universidad Estatal de Michigan, han comprobado que las hienas tienen
cierta habilidad de contar, lo hacen a través de las distintas voces que oyen,
cuantos individuos tiene el otro grupo, esto las ayuda a evaluar sus
probabilidades de éxito en una lucha contra un grupo rival, y con ello a
decidir si pelear o escapar. Las hienas viven en clanes de hasta 90
individuos, durante el día forman grupos pequeños.
En los experimentos realizados, los investigadores hacían sonar grabaciones
de posibles intrusos, la reacción de las hienas dependía de cuantas voces
oían en comparación con el número de miembros de su clan que estaban
con ellas en ese momento. Era mucho más probable que los grupos de tres
o más hienas se acerquen a la fuente de sonido en comparación con las
parejas o individuos solos.(http://www.muyinteresante.es/)8
7
Habilidades Matemáticas en Monos, Acceso27/11/2012; http://edant.clarin.com/diario/2006/07/10/um/m-01231260.htm
8
Las Hienas saben contar a sus enemigos, Acceso 09/04/2013,
17 2.1.7.3. LOS DELFINES
Los delfines son animales mamíferos que viven en medios acuáticos,
pertenecen a la familia de los cetáceos, poseen cuerpos muy aerodinámicos
con pequeñas aletas lo que les facilita la movilidad en el medio acuático y les
proporciona una gran resistencia y velocidad en el agua.
De acuerdo a un nuevo estudio los delfines pueden utilizar matemáticas
complejas no lineales en la caza de su alimento, esto lo realizan soplando
múltiples burbujas pequeñas alrededor de la presa; este envío de pulsos
puede variar en amplitud; el primero puede tener el valor de 1, mientras que
el segundo es un tercio de la amplitud. Así que, siempre que el delfín
recuerda lo que las proporciones de los dos pulsos eran, y puede multiplicar
el segundo eco de eso y añadir los ecos juntos se puede hacer visibles a
los peces a su sonar.
Pero eso no es todo la segunda etapa consiste en sustraer los ecos el uno
del otro, asegurando que el eco del segundo impulso sea multiplicado por
tres. El proceso en definitiva, por lo tanto primero implica hacer visible el
pescado a sonar por adición y segundo se hace entonces invisible por
sustracción para confirmar que se trata de un verdadero objetivo dijo el autor
18 2.1.8. LOS INSECTOS Y LA MATEMÁTICA
2.1.8.1. LAS ABEJAS
La capacidad que tienen las abejas para movilizarse de un lugar a otro entre
otras características ha llamado la atención y ha permitido que se lleven a
cabo estudios para demostrar sus capacidades matemáticas. En la
construcción de su panal se puede ver que se relaciona con ciertas figuras
geométricas llegando a la conclusión que las abejas utilizan la matemática
para realizar estas cosas tan extraordinarias.
Entre los tipos de abejas que existen hay una en especial llamada danzarina,
la cual es capaz de guardar información que le permite localizar la fuente de
alimento, la misma que consiste en analizar la dirección y la magnitud de su
recorrido desde el panal hasta la meta, tomando como referencia al sol. Si
los días se encuentran nublados debe tomar otras formas para guiarse
como la sensibilidad extraordinaria que posee a la radiación solar, lo cual le
permitirá completar la información requerida.
La trayectoria que realizan las abejas ha sido estudiada desde la antigüedad
ya que ha resuelto uno de los problemas matemáticos más complejos como
es el del viajante del comercio que consiste en viajar por muchas ciudades y
regresar a la ciudad inicial sin repetir ninguna, o el problema de los puentes
de Königsberg que trata de 7 puentes sobre el río Pregolya por los que hay
que pasar al punto inicial sin repetir ninguno. Este problema fue estudiado
por muchos europeos en cierta época, hasta que fue resuelto por Leonhard
Euler, en la teoría de grafos.
Según investigaciones de Lars Chittka y su equipo, de la Escuela Queen
Mary de Ciencias Biológicas de la Universidad de Londres, ha descubierto
que las abejas en sus rutas por cientos de flores siempre eligen la trayectoria
19
que las abejas tienen una mente matemática de primer orden, sobre todo
teniendo en cuenta que su cerebro tiene el tamaño de un alfiler.
(http://elastrolabiodeazarquiel.blogspot.com) 9
Las abejas realizan también construcciones geométricas cuando elaboran su
panal el mismo que está compuesto por celdas en forma de un prisma
hexagonal, en el cual intervienen en especial el triángulo equilátero, el
cuadrado y el hexágono regular obteniendo como resultado de esta forma
un panal muy sólido y perfectamente construido.
Según investigaciones del matemático griego Papus de Alejandría, las
abejas al realizar la construcción de su panal de forma hexagonal gastan la
menor cantidad de cera, ahorran tiempo y esfuerzo, con ello logran la mayor
capacidad de miel en cada celda. (www.unalmed.edu.co/.)10
2.1.8.2. LA MANTIS
De acuerdo a la publicación realizada por Gilberto Quiróz, la mantis
religiosa, también conocida como campamocha o Santateresa debido a la
postura que tiene cuando está inmóvil. Es un insecto voraz, un depredador
con una inteligencia matemática para la caza de sus presas. Se alimentan
de insectos que capturan utilizando sus patas anteriores que desmenuza con
sus poderosas mandíbulas, su cabeza puede girar hasta 1800, las hembras
tienen instinto caníbal pues devoran al macho vivo después del
apareamiento.
Utilizan de alguna manera la matemática, ya que para conseguir sus presas
siempre buscan lugares altos para poder observar el campo de acción, en
donde cada salto la mantis calcula la distancia entre las ramas dando la
impresión de que se balancea como si estuviera arrullándose, este
9
Los Insectos saben Matemáticas, Acceso 06/04/2013;
http://elastrolabiodeazarquiel.blogspot.com/2011/02/los-insectos-saben-matematicas.html
10
Las Abejas Matemáticas, Acceso 28/11/2012;
20
movimiento le permite con sus dos ojos su objetivo para no fallar ya que
cuenta con una visión tridimensional del espacio, luego de calcular la
distancia, y la fuerza que necesita para aplicar su movimiento y el ángulo
que debe adoptar para lograrlo y de esta manera ataca a su presa.
(http://veracidadinformativa.blogspot.) 11
2.1.8.3. LAS HORMIGAS
Es muy claro que las hormigas desarrollan un alto nivel de socialización que
les permite comunicar información entre los miembros de la colonia, pero
además de esto realizan operaciones aritméticas, esta investigación fue
realizada por los científicos rusos Zhanna Rezhikva, de la Universidad
Estatal de Novosibirsk, Boris Ryabko de la Universidad estatal de Siberia.
Esta investigación realizada especialmente a la hormiga roja indica la
habilidad que tienen para pasar información unas a otras por ejemplo para
después de haber hecho una operación aritmética, decidirse entre
cantidades grandes o pequeñas de comida o la distancia a la que se
encuentra.
Para alertar a otras hormigas de la localización de la comida, se pasan
mensajes informando la cantidad de alimento que hay o la distancia que hay
hasta allí o el número de pasos que se necesitan para llegar, y si esto es así,
se demuestra que las hormigas son capaces de usar valores cuantitativos y
pasarse información unas a otras.
(http://www.larazon.es/detalle_hemeroteca) 12
11
Mantis, Insecto Matemático, Acceso 06/04/2013;
http://veracidadinformativa.blogspot.mx/2009/07/mantis-insecto-matematico-y-no-venenoso_05.html
12
Las Hormigas saben Matemáticas, Acceso 06/04/2013;
21 2.1.9. LAS AVES Y LA MATEMÁTICA
2.1.9.1. LOS HORNEROS
Dentro de la clasificación del reino animal existe una infinita variedad en
colores tamaños y formas, su belleza atrae la mirada y la admiración del
hombre, pero al escuchar que estas aves utilizan la física, una de las
materias que está en relación con la matemática, nos parece más increíble
todavía, es así que Mindlin un investigador del departamento de física de la
facultad de Ciencias Exactas descubrió que los horneros seguían un patrón
matemático cuando cantaban. Los ritmos sincronizados de machos y
hembras, respondían a simples leyes de la física, en particular las que
gobiernan los sistemas conocidos como osciladores no lineales, como un
péndulo impulsado por una fuerza vertical que oscila en una región amplia.
Luego de grabar alrededor de cien duetos, digitalizaron y analizaron
alrededor de 25 y desarrollaron dos modelos matemáticos uno que describe
la física del canto y la otra para las partes involucradas del cerebro. De esta
manera descubrieron que las notas musicales de machos y hembras se
alternan en diferentes secuencias. Lo más frecuente es una nota femenina
por cada tres masculinas, pero también se dan las combinaciones, una cada
cuatro, dos cada siete y tres cada diez. (http://www.prodiversitas.bioetica.)13
2.1.9.2. LA GALLINA J.J.
En los grupos de gallinas existe una especie de jerarquía que se manifiesta
por medio de picotazos, y las gallinas con más rango picotean a las de
categorías inferiores. El gallo, por su parte, tiene la prerrogativa de picotear a
todo el gallinero, aunque mantiene con los otros gallos una jerarquía
independiente.
13
22
Existe una gallina que ha sorprendido a la británica Helen Jones de
Felmingham, Norfolk, Reino Unido, ya que tiene una capacidad
extraordinaria para contar, puede identificar perfectamente los números que
aparecen en las cartas y lo demuestran golpeando el naipe la misma
cantidad de veces que el números que aparece en ella.
Según Helen la gallina de nombre JJ, no podía caminar debido a una
fractura de pelvis y fue llevada a un refugio para gallinas maltratadas
perteneciente a sus nuevos cuidadores quienes con sorpresa descubrieron
que era un genio. (http://nadanoslibradeescorpio.)14
2.1.9.3. EL LORO ALEX
De acuerdo a investigaciones realizadas por la Universidad de Arizona, más
tarde en la Universidad de Harvard y en la Universidad de Brandeis, Alex el
loro de Irene Pepprenberg, se descubrió que el loro Alex desarrolló la
inteligencia de un niño de cinco años, podía identificar siete colores, seis
números, cinco formas, y distinguir entre más grande, más pequeño, mismo,
y diferente y estaba aprendiendo arriba y abajo, Alex tenía un vocabulario
de aproximadamente 150 palabras.
Lastimosamente Alex murió a la edad de 31 años, pero su dueña dice que
dejó algo muy importante con su partida que el ser humano no es el único
que utiliza su inteligencia, y lo mucho que queda por descubrir dentro del
reino animal. (http://www.elmundo.es) 15
14
JJ, La Gallina que sabe Matemáticas, Acceso 10/04/2013,
http://nadanoslibradeescorpio.blogspot.com/2012/11/jj-la-gallina-que-sabe-matematicas.html
15
La Increíble Historia de Alex; Acceso 04/04/2013;
23
2.2. PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
La enseñanza y aprendizaje forman parte de un único proceso que tiene
como fin la formación del estudiante. La referencia etimológica del término
enseñar puede servir de apoyo inicial, enseñar es señalar algo a alguien.
Esto implica que hay un sujeto que conoce (el que puede enseñar) y otro,
que desconoce (el que puede aprender). El que puede enseñar, quiere
enseñar y sabe enseñar (el docente). El que puede aprender quiere y sabe
aprender (el alumno). Ha de existir pues una disposición por parte del
alumno y docente.
“La enseñanza en cambio es el proceso mediante el cual se transmite a un alumno contenidos educativos, tales como conocimientos, habilidad y hábitos a través de la comunicación directa o asistida por diversos medios. Los objetivos que se desean alcanzar mediante la enseñanza determinarán los contenidos, métodos y organización del desarrollo de un determinado tema”. (Molina, 2009, pág. 44)
El aprendizaje es la adquisición de nuevo conocimientos, habilidad o
capacidad a través del estudio o de la experiencia, a partir de alguna
información recibida y se desarrolla en un determinado contexto en el que
intervienen factores tanto físicos como sociales y culturales. En el proceso de enseñanza – aprendizaje influyen numerosos factores relacionados, unos
con la materia objeto de estudio y otros con el individuo que ha de aprender.
En la actualidad existe un amplio consenso sobre el papel activo que juega
cada individuo en la formación de su propio conocimiento. Los resultados del
aprendizaje no sólo dependen de la situación del aprendizaje y de las
experiencias que proponemos a los alumnos, sino también de sus
conocimientos previos, de sus concepciones y de sus motivaciones. Pues
las ideas previas no sólo influyen en su interpretación de fenómenos y en la
24
de su observación, centran su atención, orientan los experimentos que
realizan y condicionan la adquisición de sus conocimientos.
2.2.1. PROCESOS DE ENSEÑANZA
En la enseñanza el docente debe actuar como mediador en el proceso de
aprender de los alumnos, debe estimular y motivar, aportar criterios y
diagnosticar situaciones de aprendizaje de cada alumno y del conjunto de la
clase, clarificar y aportar valores y ayudar a que los alumnos desarrollen sus
propios valores, por último debe promover y facilitar las relaciones humanas
en la clase y en la escuela y ser su orientador personal y profesional.
“Ante las exigencias educativas actuales, la labor docente se reorientará hacia una actitud tutorial, semejante a la de coordinar, asesorar y facilitar experiencias educativas en las que el alumno logre aprender. Asimismo, en las aulas se privilegiará un clima de libre expresión y las experiencias educativas serán iniciadas por el uso planeado, intencional y significativo de la pregunta como activadora de procesos integradores.”(Shayer, 2010, pág. 38)
Por otro lado, se aprovechará al máximo el trabajo grupal para la
construcción y reconstrucción del conocimiento a través de la interacción con
los otros, a su vez se trabajará por el desarrollo de capacidades
cognoscitivas específicas como son la comprensión del lenguaje, el análisis
y la síntesis.
Para lo cual el docente deberá plantear ejercicios y reactivos orientados a la
solución de problemas, así como experiencias de enseñanza que propicien
el pensamiento reflexivo y crítico. Por tanto, la tarea educativa consistirá no
en transmitir toda la información disponible, sino en enseñar al estudiante
estrategias que le permitan adquirir e interpretar por sí mismo, esto es que le
25
Pasos para lograr una buena enseñanza:
Motivación. El trabajo de los docentes debe estar debidamente planeado y sistematizado para que pueda ofrecer buenos resultados.
Siguiendo este principio la mayoría de los docentes deben dedicar
gran parte de su tiempo a planear las clases que imparten, cuidando
todos los aspectos metodológicos y tomando en cuenta las distintas
fases que requiere la conducción de una clase
La motivación es fuente de acción y de interés en los individuos
cuando se pretende producir el aprendizaje. Ningún docente debe
olvidar que los procesos de aprendizaje incluyen aspectos
cognoscitivos y afectivos que implican el ejercicio de la voluntad.
Por tanto, alumnos brillantes que no encuentren en las acciones y
discursos de los docentes la motivación suficiente para aprender un
aprendizaje, se tomarán en educandos apáticos, más no ante una
planeación didáctica sistemática y con los recursos metodológicos
más novedosos.
Cabe mencionar que, el manejo de la motivación por parte de los
docentes es imprescindible en el inicio, desarrollo y cierre de una
clase, de otro modo se corre el riesgo de que en cualquier momento la
planeación didáctica fracase y no se consigan los resultados
esperados.
Participación. El concepto de participación se refiere al hecho de estar involucrado o desempeñar un papel en algo. Ser escuchado y
tomado en cuenta, por lo general cuando se toman decisiones. La
eficiencia de las planeaciones didácticas de los docentes requiere de
la utilización de estrategias, métodos, técnicas, dinámicas, materiales
26
docentes no organizan la forma de participación de los alumnos, el
trabajo de planeación corre el riesgo de tomarse improductivo, de
perder tiempo y generar la dispersión en el tema, puesto que no hay
parámetros que regulen la forma de intervención del docente y de los
alumnos.
Comprensión. La comprensión es poder realizar una gama de actividades que requieren pensamiento respecto a un tema. La
comprensión implica poder realizar una variedad de tareas que, no
sólo demuestra la comprensión de un tema sino que, al mismo
tiempo, la aumenten.
En la enseñanza existen muchas actividades que son demasiado
rutinarias para ser de comprensión como por ejemplo: exámenes de
verdadero o falso, ejercicios rutinarios de aritmética, dichas
actuaciones rutinarias tienen su importancia, pero no construyen
comprensión.
La comprensión de texto en cambio se definió como un proceso
cognitivo complejo de carácter constructivo en el que interaccionan
características del lector del texto y de un contexto determinado.
2.2.1.1. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
Las estrategias de enseñanza son procedimientos que incluyen varias
técnicas, operaciones o actividades específicas que persiguen un propósito
determinado en el aprendizaje y la solución de problemas académicos y/o
aquellos otros aspectos vinculados con ellos que son más que los hábitos de
estudio, porque se realizan flexiblemente.
27
después para reforzar el aprendizaje de la información nueva. La finalidad de las estrategias de enseñanza es que el aprendizaje sea capaz de actuar en forma autónoma y autorregulada.” (Edwards, 2008, pág. 55)
Las estrategias de enseñanza de matemáticas permiten que los alumnos
puedan:
Resolver problemas
Realizar demostraciones científicas Buscar salidas prácticas
Utilizar juegos matemáticos Crear códigos
2.2.1.2. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.
Las estrategias metodológicas para la enseñanza son secuencias integradas
de procedimientos y recursos utilizados por el docente con el propósito de
desarrollar en los estudiantes capacidades para la adquisición, interpretación
y procesamiento de la información y la utilización de estas en la generación
de nuevos conocimientos, su aplicación en las diversas áreas en las que se
desempeñan la vida diaria para, de este modo, promover aprendizajes
significativos. Las estrategias deben ser diseñadas de modo que estimulen a
los estudiantes a observar, analizar, opinar, formular hipótesis, buscar
soluciones y descubrir el conocimiento por sí mismos.
Existen varias estrategias metodológicas para la enseñanza de la
matemática como resolución de problemas y actividades lúdicas. Las cuales
están desarrolladas con la preocupación de proponer el uso de recursos
variados que permitan atender a las necesidades y habilidades de los
28
Potenciar una actitud activa
Despertar la curiosidad del estudiante por el tema Debatir con los colegas
Compartir el conocimiento con el grupo Fomentar la iniciativa y la toma de decisión Trabajo en equipo
2.2.1.3. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Desde una perspectiva histórica la resolución de problemas ha sido siempre
el motor que ha impulsado el desarrollo de la matemática. Pero este papel
clave de los problemas no se traduce, en general, como la actividad principal
en las sesiones de aprendizaje de matemática, ya que al resolver problemas
se aprende a matematizar, lo que es uno de los objetivos básicos para la
formación de los estudiantes. Con ello aumentan su confianza tomándose
más perseverantes y creativos, mejorando su espíritu investigador;
proporcionándoles un contexto en el que los conceptos pueden ser
comprendidos y las capacidades desarrolladas.
Entre las finalidades de la resolución de problemas tenemos:
Hacer que el estudiante piense productivamente. Desarrollar su razonamiento.
Enseñarle a enfrentar situaciones nuevas.
Darle la oportunidad de involucrarse con las aplicaciones de la matemática.
Hacer qué las sesiones de aprendizaje de matemática sean más interesantes y desafiantes.
29
2.2.1.4. ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Para resolver problemas, se necesita desarrollar determinadas estrategias
que en general, se aplican a un gran número de situaciones. Este
mecanismo ayuda en el análisis y en la solución de situaciones donde uno o
más elementos desconocidos son buscados.
“Es importante que los estudiantes perciban que no existe una única estrategia, ideal e infalible de resolución de problemas. Así mismo, que cada problema amerita una determinada estrategia y muchos de ellos pueden ser resueltos utilizando varias estrategias.” (Gonzales, 2003, pág. 44)
Algunas de las que se pueden utilizar son:
Tanteo y error organizados (métodos de ensayo y error)
Consiste en elegir soluciones u operaciones al azar y aplicar las condiciones
del problema a esos resultados u operaciones hasta encontrar el objetivo o
hasta comprobar que eso no es posible. Después de los primeros ensayos
ya no se eligen opciones al azar sino tomando en consideración los ensayos
ya realizados.
Resolver un problema similar más simple:
Para obtener la solución de un problema muchas veces es útil resolver
primero el mismo problema con datos más sencillos y, a continuación,
aplicar el mismo método en la solución del problema planteado, más
complejo.
Hacer una figura, un esquema o diagrama
En otros problemas se puede llegar fácilmente a la solución si se realiza un
30
adecuada. Esta ocurre porque se piensa mucho mejor con el apoyo de
imágenes que con el de palabras, números o símbolos.
Buscar regularidades o un patrón
Esta estrategia empieza por considerar algunos casos particulares o iniciales
y, a partir de ellos, buscar una solución general que sirva para todos los
casos. Es muy útil cuando el problema presenta secuencias de números o
figuras. Lo que se hace, en estos casos, es usar el razonamiento inductivo
para llegar a una generalización.
Trabajar hacia atrás
Esta es una estrategia muy interesante cuando el problema implica un juego
con números. Se empieza a resolverlo con sus datos finales, realizando las
operaciones que deshacen las originales.
Imaginar el problema resuelto
En los problemas de construcciones geométricas es muy útil suponer el
problema resuelto. Para ello se traza una figura aproximadamente a la que
se desea. De las relaciones observadas en esta figura se debe desprender
el procedimiento para resolver el problema.
2.2.1.5. MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS CON JORGE PÓLYA
Este matemático estuvo interesado en los resultados matemáticos, para él
fue muy importante entender la teoría ya que se debe entender como fue
descubierta. El método está enfocado a la solución de problemas
matemáticos y hace una muy clara distinción entre ejercicio y problema, así
31
en un problema se debe hacer una pausa, reflexión y es posible que utilice
pasos que no había utilizado para llegar a una respuesta, dando como
resultado un paso creativo en la solución. Para Pólya hacer ejercicios es
muy valioso en el aprendizaje de la matemática, ya que ayuda a aprender
conceptos, propiedades y procedimientos entre otras cosas, los cuales son
aplicables para la resolución de problemas. Para involucrar a sus
estudiantes en la resolución de problemas, generalizó su método en los
siguientes cuatro pasos. (http://es.wikipedia.org)16
Comprender el problema
Para poder resolver un problema primero hay que comprenderlo. Se debe
leer con mucho cuidado y explorar hasta entender las relaciones dadas en la
información proporcionada. Para eso, se puede responder a preguntas
como:
¿Qué dice el problema? ¿Qué pide?
¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema? ¿Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama? ¿Es posible estimar la respuesta?
Elaborar un plan
En esta paso se busca encontrar conexiones entre los datos y la incógnita o
lo desconocido, relacionando los datos del problema. Se debe elaborar un
plan o estrategia para resolver el problema. Una estrategia se define como
un artificio que conduce a un final. Hay que elegir las operaciones e indicar
la secuencia en que se debe realizarlas. Estimar la respuesta. Algunas
preguntas que se pueden responder en este paso son:
16
32
Recordar algún problema parecido a este que pueda ayudar a resolverlo.
Usar todos los datos.
Resolver estos problemas por partes. Organizar los datos.
Ejecutar el plan
Se ejecuta el plan elaborado resolviendo las operaciones en el orden
establecido, verificando paso a paso si los resultados están correctos. Se
aplican también todas las estrategias pensadas, completando si se quiere
los diagramas, tablas o gráficos para obtener varias formas de resolver el
problema. Si no se tienen éxito se vuelve a empezar. Suele suceder que un
comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito
Mirar hacia atrás o hacer la verificación
“En el paso de revisión o verificación se hace el análisis de la solución obtenida, no solo en cuanto a la corrección del resultado sino también con relación a la posibilidad de usar otras estrategias diferentes de la segunda, para llegar a la solución. Se verifica la respuesta en el contexto del problema original.” (http://www2.minedu.gob.pe). 17
En esta fase también se puede hacer la generalización del problema o la
formulación de otros nuevos a partir de él. Algunas preguntas que se pueden
responder en este paso son:
¿Su respuesta tiene sentido?
¿Está de acuerdo con la información del problema? ¿Hay otro modo de resolver el problema?
17
Estrategias de matemática. 11/02/2012. Acceso28/11/2012
33
¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empelado para resolver problemas semejantes?
¿Se puede generalizar?
2.2.1.6. EL JUEGO COMO ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS
El juego es una actividad o recurso de construcción de las propias ideas
matemáticas del alumno. Por esta razón, el papel de los recursos en el aula
de matemáticas cobra mayor importancia cada vez.
Un juego bien elegido puede servir para introducir un tema, ayudar a
comprender mejor los conceptos o procesos, afianzar los conocimientos ya
adquiridos, adquirir destreza o descubrir la importancia de una propiedad,
reforzar automatismos y consolidar un contenido.
2.2.1.7. VENTAJAS
Ayuda al estudiante a adquirir altos niveles de destreza en el desarrollo del pensamiento matemático
Sirve para enseñar contenidos y estrategias de la resolución de problemas.
Produce en el alumno entusiasmo, diversión, interés, desbloqueo y
gusto por estudiar matemáticas.
El juego conduce al estudiante a la conquista de su autonomía y a la adquisición de una conducta que le ayudará en sus actividades.
Mediante el juego se pueden crear situaciones de máximo valor educativo y cognitivo que permitan experimentar, investigar, resolver
34
Todo esto puede ser conducido a la construcción del conocimiento,
aprendizaje significativo.
2.2.2. PROCESOS DE APRENDIZAJE
Aprender es un proceso que ocurre a lo largo de toda la vida, y que se
extiende en múltiples espacios, tiempos y formas. El aprender está
estrechamente ligado con el crecer de manera permanente, sin embargo no
es algo abstracto. El proceso de aprendizaje es una experiencia intelectual
como emocional, abarcando conocimientos, destrezas, capacidades, se
desarrolla la inteligencia de manera inseparable, el aprendizaje es una
fuente de enriquecimiento afectivo, donde se forma sentimientos, valores,
convicciones, ideales, donde emerge la propia persona y sus orientaciones
ante la vida.
“Se denomina aprendizaje al proceso de adquisición de conocimientos, habilidades, valores y actitudes, posibilitado mediante el estudio, la enseñanza o la experiencia. Dicho proceso puede ser entendido a partir de diversas posturas, lo que implica que existen diferentes teorías vinculadas al hecho de aprender.” (http://definicion.de). 18
2.2.2.1. ENSEÑANZA - APRENDIZAJE
La enseñanza centrada en el aprendizaje obliga a diseñar. Incorporar y
difundir acciones que lleven al alumno a asumir y entender los contenidos de
aprendizaje planteados, a través del autoaprendizaje y la responsabilidad
compartida, así como una nueva visión del proceso de enseñanza –
aprendizaje, en la cual se considera que cada persona aprende de manera
diferente y posee un potencial de conocimientos y experiencias distintas, es
18
