INSTITUCION EDUCATIVA SAN ADOLFO
DANE: 24100600120101 NIT: 891.103.346-9Materia: ARITMÉTICA. Unidad: I primer periodo Taller # 1
Grado: Cuarto
Nombre del alumno: Sede: escuela san Adolfo
Tema: Conjuntos sus clases, pertenencia y no pertenencia. Objetivo de la clase: Conocer que es un conjunto y sus clases. Pre saberes:
Responder a los interrogantes: ¿Qué es un conjunto?
¿Cuáles son las clases de conjuntos?
observar la imagen y completar según las indicaciones.
A = { } Escribe cada uno de los elementos del conjunto.
Conceptualización:
Un conjunto es la agrupación de elementos, que poseen una o varias características en común.
Se representa con una cuerda cerrada llamada diagrama de Venn (círculo) o con llaves { } paréntesis ,corchetes así:
M Azul Amarillo Rojo R = 1, 2,3,4,5 T = las vocales D =
Un conjunto puede describirse enumerando todos sus elementos. Por ejemplo,
S = {1, 3, 5, 7, 9}.
«S es el conjunto cuyos elementos son 1, 3, 5, 7 y 9». Los cinco elementos del conjunto están separados por comas y se encierran entre llaves.
Un conjunto también puede delimitarse presentando una definición de sus elementos entre corchetes. Así, el conjunto S anterior también puede escribirse como:
S = {números enteros impares inferiores a 10}.
TIPOS O CLASES DE CONJUNTOS
Tipos de conjuntos 1- Conjuntos iguales.
2- Conjuntos finitos e infinitos. 3- Conjunto vacío.
4- Conjuntos disjuntos o disyuntivos. 5- Conjuntos equivalentes.
6- Conjuntos unitarios.
1°Conjuntos iguales
Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Por ejemplo:
Si
A = {Vocales del alfabeto}
B = {a, e, i, o, u}
Entonces se dice que: A = B. (A es igual a B).
Por otro lado, los conjuntos {1, 3, 5} y {1, 2, 3} no son iguales, porque tienen diferentes elementos. Esto se escribe como {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
El orden en que los elementos están escritos dentro los corchetes no importa en absoluto. Por ejemplo, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
2- Conjuntos finitos e infinitos
Los conjuntos finitos, son aquellos en donde pueden ser contabilizados o enumerados todos elementos del conjunto.
Ejemplos:
{Números enteros entre 2.000 y 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004} {Números enteros entre 200 y 300} = {201, 202, 203, …, 299}
Los tres puntos ‘…’ en el segundo ejemplo representan los otros 295 números en el conjunto. Se pudo haber listado a todos los elementos, pero para ahorrar espacio se utilizaron puntos en su lugar. Esta notación sólo puede utilizarse si está completamente claro lo que significa, como en esta situación.
Un conjunto también puede ser infinito – lo único que importa es que esté bien definido. Aquí hay dos ejemplos de conjuntos infinitos:
{Números pares y enteros mayores o iguales a dos} = { 2, 4, 6, 8, 10, …} {Números enteros mayores que 200} = {201, 202, 203, 204, …}
Ambos conjuntos son infinitos, ya que no importa cuántos elementos se intente enumerar, siempre hay más elementos en el conjunto que no podrán ser listados, no importa cuánto tiempo se pruebe. Esta vez los puntos ‘…’ tienen un significado ligeramente diferente, porque representan infinitamente muchos elementos no enumerados.
3- Conjunto vacío
El símbolo Ø representa el conjunto vacío, que es el conjunto que no tiene elementos en absoluto. Nada en el universo entero es un elemento de Ø:
| Ø | = 0 y X ∉ Ø, no importa lo que X puede ser.
Sólo hay un conjunto vacío, porque dos conjuntos vacíos tienen exactamente los mismos elementos, por lo que deben ser iguales entre sí.
4- Conjuntos disjuntos o disyuntivos
Dos conjuntos se llaman disjuntos si no tienen elementos en común. Por ejemplo: Los conjuntos S = {2, 4, 6, 8} y T = {1, 3, 5, 7} son disjuntos.
5- Conjuntos equivalentes
Se dice que A y B son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos que los constituyen, es decir, el numero cardinal del conjunto A es igual al número cardinal del
conjunto B, n (A) = n (B). El símbolo para denotar un conjunto equivalente es ‘↔’. Por ejemplo:
A = {1, 2, 3}, por lo tanto, n (A) = 3 B = {p, q, r} , por lo tanto, n (B) = 3 Por lo tanto, A ↔ B
6- Conjuntos unitarios
Es un conjunto que tiene exactamente un elemento en él. En otras palabras, sólo hay un elemento que conforma el conjunto.
Por ejemplo: S = {a}
Sea B = { es un número primo par}
Por lo tanto, B es un conjunto unitario porque sólo hay un número primo que es par, es decir, 2.
7- Conjunto universal o referencial
Un conjunto universal es la colección de todos los objetos en un contexto particular o teoría. Todos los demás conjuntos en ese marco constituyen subconjuntos del conjunto universal, que se denomina con la letra mayúscula y cursiva U.
Practica:
1. Determinar conjuntos completando a. Los dedos de la mano son:
M = { } b. Los colores de la bandera son:
F = { } .
Escriben 5 miembros de tú familia.
S = { } Completa el conjunto:
D = {Animales domésticos } D =
Pre saberes:
Responder a los interrogantes: ¿Qué es pertenencia?
observar la imagen y completar según las indicaciones.
A = { , , } Qué elementos están dentro de conjunto? T = { a, b, c, d } f, t, g Qué elementos están por fuera del conjunto?
Conceptualización:
LA PERTENCIA en conjuntos consiste en observar que los elementos estén dentro del
conjunto
El símbolo de la PERTENENCIA es y se lee PERTENECE
LA NO PERTENENCIA en conjuntos consiste en observar que elementos no están dentro
del conjunto, es decir no pertenecen al conjunto
Practica
Observa los dos conjuntos
Colocar el signo de pertenencia y no pertenencia según creas
F = , , M = a , 7 , m , 3 a M a F 7 M a F m M a F 3 M Evaluación:
Identifiqua que es un conjunto.
Escribe los tipos o clases de conjuntos vistos.
Desarrolla ejercicios prácticos con los diferentes tipos o clases de conjuntos. Identifiqua en que consiste la pertenencia
Manifiesta de forma verbal que es la no pertenencia
Elabora conjuntos donde identifique la pertenencia y la no pertenencia. Desarrolla ejercicios prácticos con la pertenencia y la no pertenencia.
