UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN

CARRERA DE EDUCACIÓN BÁSICA

Informe final del Trabajo de Graduación o Titulación previo a la obtención del Título de Licenciada en Ciencias de la Educación,

Mención: Educación Básica

TEMA:

“INCIDENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN

EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS

ESTUDIANTES DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR

BOLÍVAR SECCIÓN NOCTURNA”.

AUTORA: Araujo Guerrero América Marilú

TUTOR: Dr. MSc. Bolívar Guillermo Castro Jácome

AMBATO – ECUADOR

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APROBACIÓN DEL TUTOR DEL TRABAJO DE

GRADUACIÓN TITULACIÓN:

CERTIFICA:

Yo, Doctor Guillermo Castro CC. 180045958-6, en mi calidad de Tutor del Trabajo de Graduación o Titulación, sobre el tema:

“LA INCIDENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS ESTUDIANTES DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR “BOLÍVAR” SECCIÓN NOCTURNA”.

Desarrollado por la egresada Araujo Guerrero América Marilú considero que dicho Informe Investigativo, reúne los requisitos técnicos, científicos y reglamentarios, por lo que autorizo la presentación del mismo ante el Organismo pertinente, para que sea sometido a evaluación por parte de la Comisión calificadora por el H. Consejo Directivo.

Ambato, ……20………….. de …Marzo………. del 2010

……… Dr. MSc. Bolívar Guillermo Castro Jácome

TUTOR

TRABAJO DE GRADUACIÓN O TITULACIÓN

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3

AUTORÍA DE LA INVESTIGACIÓN

Dejo constancia de que el presente informe es el resultado de la investigación del autor, quien basado en la experiencia profesional, en los estudios realizados durante la carrera, revisión bibliográfica y de campo, ha llegado a las conclusiones y recomendaciones descritas en la Investigación. Las ideas, opiniones y comentarios especificados en este informe, son de exclusiva responsabilidad de su autor.

………..

Araujo Guerrero América Marilú C.C.: 180300400-9

AUTORA

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4

Al Consejo Directivo de la Facultad de Ciencias

Humanas y de la Educación:

La Comisión de estudio y calificación del informe del Trabajo de Graduación o Titulación, sobre el tema:

“LA INCIDENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS ESTUDIANTES DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR “BOLÍVAR” SECCIÓN NOCTURNA”.

Presentada por la Srta., Araujo Guerrero América Marilú, egresada de la Carrera de Educación Básica, promoción: Marzo- Julio / 2009 una vez revisada la investigación, aprueba con la calificación de 9/10, nueve sobre diez y 9/10, nueve sobre diez en razón de que cumple con los principios básicos, científicos y reglamentarios.

Por lo tanto se autoriza la presentación ante los organismos pertinentes. LA COMISIÓN

……….. ………

Dr. MSc. Marcelo Núñez Dr. MSc. Danilo Villena

MIEMBRO MIEMBRO

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5

DEDICATORIA

A Dios que guía y orienta mi vida.

A mis Padres y hermano quienes

se han convertido en la luz radiante que,

iluminó el camino diario de mi vida estudiantil,

los mismos que me enseñaron con su abnegación, amor y paciencia a :

“Juntar las manos para rezar y abrirlas para dar

Lo mejor”.

América

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6

AGRADECIMIENTO

“En la ciencia hay un amplio camino real y solo puede alcanzar sus alturas radiantes aquel que, sin temer al cansancio, trepa por

grandes senderos”.

A la Universidad Técnica de Ambato, a la Facultad de Ciencias Humanas y de la Educación recinto de formación académica, al Instituto Tecnológico Superior Bolívar que nos dio la oportunidad

de desarrollar y ejecutar un fructífero trabajo de investigación.

Un agradecimiento especial al Dr. Guillermo Castro, quien nos impartió sus valiosos conocimientos encaminados al trabajo

constante.

A nuestras amigas por su compañía y apoyo quienes de alguna manera hicieron posible la elaboración de ésta tesis.

América VI

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7 ÍNDICE GENERAL DE CONTENIDOS

CONTENIDO Pág.

Portada I

Aprobación por el Tutor II

Autoría de la tesis III

Aprobación del Tribunal de Grado IV

Dedicatoria V

Agradecimiento VI

Índice General de Contenidos VII

Índice de Cuadros y gráficos VIII

Resumen ejecutivo IX

INTRODUCCIÓN 1

CAPÍTULO 1. EL PROBLEMA

1.1 Tema 2

1.2 Planteamiento del Problema 2

1.2.1 Contextualización 2

1.2.2 Análisis Crítico 3

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8

1.2.3 Prognosis 7

1.2.4 Formulación del Problema 7

1.2.5 Interrogantes 8 1.2.6 Delimitación 8 1.3 Justificación 8 1.4 Objetivos 10 1.4.1 General 10 1.4.2 Específicos 10

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 2.1 Antecedentes Investigativos 11 2.2 Fundamentación Filosófica 12 2.3Categorías Fundamentales 13 2.3.1 Conocimiento Matemático 13 2.3.2 Razonamiento Lógico 20 2.4 Hipótesis 26 2.5 Señalamiento de Variables 26

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9 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA

3.1 Enfoque 27

3.2 Modalidad Básica de la Investigación 27

3.3 Nivel o Tipo de Estudio 28

3.4 Población 28

3.5 Operacionalización de Variables 29

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

4.1 Encuesta Aplicada a Estudiantes 33

4.2 Encuesta Aplicada a Docentes 43

4.3 Verificación de Hipótesis 53

CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones 55

5.2 Recomendaciones 57

CAPÍTULO 6. PROPUESTA

6.1 Título 59

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10

6.3 Antecedentes 59

6.4 Objetivos 59

6.5 Fundamentación 60

6.6 Descripción del Proceso 66

6.7 Evaluación 67

MATERIALES DE REFERENCIA

1. Bibliografía 68

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11 ÍNDICE GENERAL DE CUADROS Y GRÁFICOS

Gráfico NO 1 Árbol de Problemas 6

Cuadro y Gráfico NO 2 Fuente Estudiantes, Pregunta 1 33 Cuadro y Gráfico NO 3. Fuente Estudiantes, Pregunta 2 34 Cuadro y Gráfico NO 4. Fuente Estudiantes, Pregunta 3 35 Cuadro y Gráfico NO 5. Fuente Estudiantes, Pregunta 4 36 Cuadro y Gráfico NO 6. Fuente Estudiantes, Pregunta 5 37 Cuadro y Gráfico NO 7. Fuente Estudiantes, Pregunta 6 38 Cuadro y Gráfico NO 8. Fuente Estudiantes, Pregunta 7 39 Cuadro y Gráfico NO 9. Fuente Estudiantes, Pregunta 8 40 Cuadro y Gráfico NO 10. Fuente Estudiantes, Pregunta 9 41 Cuadro y Gráfico NO 11. Fuente Estudiantes, Pregunta 10 42 Cuadro y Gráfico NO 12. Fuente Docentes, Pregunta 1 43 Cuadro y Gráfico NO 13. Fuente Docentes, Pregunta 2 44 Cuadro y Gráfico NO 14. Fuente Docentes, Pregunta 3 45 Cuadro y Gráfico NO 15. Fuente Docentes, Pregunta 4 46 Cuadro y Gráfico NO 16. Fuente Docentes, Pregunta 5 47 Cuadro y Gráfico NO 17. Fuente Docentes, Pregunta 6 48 Cuadro y Gráfico 1 NO 8. Fuente Docentes, Pregunta 7 49 Cuadro y Gráfico NO 19. Fuente Docentes, Pregunta 8 50 Cuadro y Gráfico NO 20. Fuente Docentes, Pregunta 9 51 Cuadro y Gráfico NO 21. Fuente Docentes, Pregunta 10 52

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN CARRERA DE EDUCACIÓN BÁSICA

ENCUESTA DIRIGIDA A DOCENTES DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR “BOLÍVAR” SECCIÓN NOCTURNA.

TEMA: Incidencia del conocimiento matemático para desarrollar el razonamiento lógico en los estudiantes del Instituto Tecnológico Superior “Bolívar” sección nocturna.

OBJETIVO: Conocer el aprendizaje del estudiante en el desarrollo del conocimiento matemático para potenciar el razonamiento lógico.

INSTRUCCIONES: Lea detenidamente las preguntas y conteste apegado a la verdad.

Marque con una x en la respuesta correcta.

1. ¿Fomenta la participación activa y permanente de los estudiantes?

Siempre ( ) A veces ( ) Nunca ( )

2. ¿En el aula plantean inquietudes a problema complejos los estudiantes? Siempre ( ) A veces ( ) Nunca ( )

3. ¿Es necesario organizar en grupos a los estudiantes para resolver ejercicios?

4. ¿En el desarrollo de las clases fomenta la reflexión crítica – lógica de los estudiantes?

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5. ¿Los conocimientos adquiridos en clases, servirán para aplicar el razonamiento lógico de los estudiantes?

6. ¿Crea un ambiente de confianza y de comunicación, donde se plantean las inquietudes de los estudiantes?

Siempre ( ) A veces ( ) Nunca ( ) 7. ¿Desarrolla estrategias para fomentar el razonamiento lógico en el aula?

8. ¿Considera Usted que el estudio de la matemática es importante para la solución de problemas en el diario vivir?

9. ¿Considera que los estudiantes razonan para la solución de problemas matemáticos?

10. ¿Evalúa permanentemente a sus estudiantes?

Siempre( ) A veces ( ) Nunca ( )

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14 UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN CARRERA DE EDUCACIÓN BÁSICA

ENCUESTA DIRIGIDA A LOS ESTUDIANTES DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR “BOLÍVAR” SECCIÓN NOCTURNA.

TEMA: Incidencia del conocimiento matemático para desarrollar el razonamiento lógico en los estudiantes del Instituto Tecnológico Superior “Bolívar” sección nocturna.

OBJETIVO: Conocer la metodología que el profesor utiliza para el conocimiento matemático que utiliza el profesor para potenciar el razonamiento lógico.

INSTRUCCIONES: Lea detenidamente las preguntas y conteste apegado a la verdad.

Marque con una x en la respuesta correcta.

1. ¿El profesor fomenta la participación activa y permanente?

2. ¿En el aula plantean inquietudes a problema complejos?

3. ¿Es necesario organizar grupos de trabajo para resolver ejercicios?

4. ¿En el desarrollo de las clases, el profesor fomenta la reflexión crítica – lógica ?

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5. ¿Los conocimientos matemáticos adquiridos en la clase, servirán para el desarrollo del razonamiento lógico?

6. ¿Crea un ambiente de confianza y de comunicación, donde se plantean las inquietudes al profesor?

7. ¿Desarrolla el profesor estrategias para fomentar el razonamiento lógico en el aula?

9. ¿Considera necesario razonar para la solución de problemas matemáticos?

10. ¿Evalúa permanentemente el profesor?

Siempre ( ) A veces ( ) Nunca ( ) Gracias por su colaboración

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA

EDUCACIÓN

CARRERA DE: EDUCACIÓN BÁSICA

RESUMEN EJECUTIVO

TEMA: “La incidencia del conocimiento matemático en el desarrollo del razonamiento lógico de los estudiantes del Instituto Tecnológico Superior Bolívar sección nocturna”.

AUTOR: Araujo Guerrero América Marilú

TUTOR: Dr. MSc. Bolívar Guillermo Castro Jácome

El presente trabajo de investigación se desarrolló en el Instituto Tecnológico Superior Bolívar sección nocturna, se enfoca sobre la incidencia del conocimiento matemático en el desarrollo del razonamiento lógico.

La escasa motivación con que los docentes imparten sus clases, el memorismo y la carencia de nuevos enfoques y metodologías validadas de enseñanza de razonamiento lógico, impiden desarrollar las habilidades del pensamiento de los estudiantes. La investigación requiere de todas las funciones para alcanzar un aprendizaje eficaz. La aplicación de estrategias metodológicas permite que el estudiante desarrolle la concentración, para lograr un aprendizaje eficaz es indispensable pensar o poner en acción todas las funciones mentales. Por lo tanto no hay para los educandos un objetivo de aprendizaje

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más importante que el de aprender a pensar, es decir, aprender a manejar las ideas y toda la información que se capta al leer, al escuchar y al observar. Saber pensar implica tener la habilidad de ejercitar bien todas las funciones.

Donde se plantea la siguiente conclusión que los estudiantes no razonan para la solución de problemas de aplicación, son temerosos de preguntar, convirtiéndose en sujetos pasivos. Por lo que se recomienda que el docente debe contribuir al mejoramiento del aprendizaje de la matemática, mediante la utilización de estrategias metodológicas y técnicas interactivas, para lograr cambios positivos en el desarrollo del razonamiento lógico.

Para solucionar este problema se ha realizado la siguiente propuesta: ejercicios de razonamiento lógico orientado a mejorar el aprendizaje de la matemática.

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18 RESUMEN

El presente trabajo de investigación se desarrolló en el Instituto Tecnológico Superior Bolívar sección nocturna, se enfoca sobre la incidencia del conocimiento matemático en el desarrollo del razonamiento lógico.

La escasa motivación con que los docentes imparten sus clases, el memorismo y la carencia de nuevos enfoques y metodologías validadas de enseñanza de razonamiento lógico, impiden desarrollar las habilidades del pensamiento de los estudiantes. La investigación requiere de todas las funciones para alcanzar un aprendizaje eficaz. La aplicación de estrategias metodológicas permite que el estudiante desarrolle la concentración, para lograr un aprendizaje eficaz es indispensable pensar o poner en acción todas las funciones mentales. Por lo tanto no hay para los educandos un objetivo de aprendizaje más importante que el de aprender a pensar, es decir, aprender a manejar las ideas y toda la información que se capta al leer, al escuchar y al observar. Saber pensar implica tener la habilidad de ejercitar bien todas las funciones.

Donde se plantea la siguiente conclusión que los estudiantes no razonan para la solución de problemas de aplicación, son temerosos de preguntar, convirtiéndose en sujetos pasivos. Por lo que se recomienda que el docente debe contribuir al mejoramiento del aprendizaje de la matemática, mediante la utilización de estrategias metodológicas y técnicas interactivas, para lograr cambios positivos en el desarrollo del razonamiento lógico.

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Para solucionar este problema se ha realizado la siguiente propuesta: ejercicios de razonamiento lógico orientado a mejorar el aprendizaje de la matemática.

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20 INTRODUCCIÓN

El trabajo de investigación sobre la Incidencia del conocimiento matemático en el desarrollo del razonamiento lógico, consta de seis capítulos.

El primer capítulo se refiere al planteamiento del problema que consta de la contextualización, análisis crítico, prognosis, formulación del problema, interrogantes, delimitación, justificación y objetivos.

El segundo capítulo es el Marco Teórico contiene antecedentes investigativos, fundamentación filosófica, categorías fundamentales, hipótesis y señalamiento de variables.

El tercer capítulo es la Metodología contiene los pasos para realizar la presente investigación, modalidad básica de la investigación, nivel o tipo de investigación, población y muestra, operacionalización de variables.

El cuarto capítulo se refiere al Análisis e Interpretación de Resultados contiene el análisis de los resultados, interpretación de datos y verificación de hipótesis. En el capítulo cinco están ubicadas las conclusiones y recomendaciones.

En el capítulo seis está un plan operativo de la propuesta denominada ejercicios de razonamiento lógico orientado a mejorar el aprendizaje de la matemática.

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CAPÍTULO I

1. EL PROBLEMA 1.1. TEMA

“Incidencia del conocimiento matemático en el desarrollo del razonamiento lógico de los/las estudiantes del Instituto Tecnológico Superior Bolívar sección nocturna.”

1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.2.1. CONTEXTUALIZACIÒN

El Instituto Tecnológico Bolívar de Ambato es un plantel fiscal que fue creado en 1861como colegio Bolívar, tienen dos plantas físicas que permite acoger aproximadamente 4000 estudiantes en las tres jornadas diurna, vespertina y nocturna, cuenta con canchas deportivas, estadio, piscina semiolimpica, coliseo, espacios verdes, biblioteca, laboratorios y como anexo el teatro y museo, poseen copiadora y recursos didácticos que permiten hacer tangible la ciencia y el pensamiento. El docente que labora en el Bolívar es un profesional de la educación con un sentido de pertinencia y responsabilidad con la comunidad. Los estudiantes que ingresan al octavo año de educación básica al plantel proceden de diferentes centros de educación básica. El compromiso social obliga al colegio Bolívar a la constante búsqueda de la excelencia educativa, por ello se estimula en los docentes la práctica de la eficiencia en el desarrollo de procesos didácticos innovadores.

El Instituto Tecnológico Superior Bolívar a más de las bondades señaladas, evidenciaron dificultades relacionadas con el proceso aprendizaje como:

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migración familiar, factor económico que les obliga a trabajar el día y estudiar la noche, padres separados, combinados con la falta de motivación y la falta de aplicación de estrategias metodológicas en el razonamiento lógico del docente que inciden directamente con el rendimiento del estudiante, impidiendo el desarrollo del razonamiento lógico. Nos enfocaremos en ésta última, debido a que existe un bajo nivel de percepción, comprensión y retención en los educandos, lo que está causando: bajas calificaciones, apatía, deserción escolar y pérdida de año. la apropiación de nuevos conocimientos en torno a las matemáticas, las cuales se originan en las diversas metodologías empleadas por los educadores durante su práctica pedagógica, en la desmotivación de los educandos en su proceso cognitivo del área y en la falta de implementación de nuevas estrategias destinadas a la dinamización de los conocimientos matemáticos desde el aula, considerando su importancia para la formación integral del individuo.

1.2.2. ANÀLISIS CRÌTICO

La enseñanza de la matemática tiene un aspecto formativo que promueve el razonamiento lógico, fomenta el espíritu crítico- reflexivo, concientiza en el estudiante que la memoria es pasiva y el razonamiento es acción y por ende requiere mayor esfuerzo.

Los conocimientos matemáticos elementales forman parte del contenido de la enseñanza. La resolución de problemas de razonamiento lógico es un medio interesante para desarrollar el pensamiento.

Actualmente el país vive momentos de profundas transformaciones hacia la consolidación de una sociedad humanista, democrática, protagonista y participativa.

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En el colegio Bolívar sección nocturna, el docente del área de matemáticas emplea un sistema rígido y formal, la escasa motivación con que los emprenden y no emplea continuamente diversidad de estrategias de aprendizaje lo que impide desarrollar las habilidades del pensamiento en los/las estudiantes, lo que demanda una capacitación permanente, siendo el protagonista del cambio en la educación.

El aprendizaje de los/las estudiantes de octavo año de educación básica del colegio Bolívar se traduce en memorizar nociones, conceptos, principios, leyes, procedimientos, son temerosos de preguntar y, sobre todo de hacerlo ante el maestro o a sus compañeros lo que revela un bajo rendimiento académico revistiendo características preocupantes, debido a la despreocupación, la falta de motivación, el factor económico, la falta de implementación de nuevas estrategias destinadas a la dinamización de los conocimientos matemáticos y aplicación de métodos de aprendizaje tradicionales y pasivos que no permite el crecimiento de los educandos.

Los padres de familia, preocupados por su trabajo no están pendientes de las tareas de sus hijos.

En el colegio Bolívar se refleja un miedo por las matemáticas, los estudiantes se limitan a fotocopiar los ejercicios dando como resultado un aprendizaje mecánico, acrítico donde la institución debe ser el escenario de la transformación educativa, que permite el desarrollo de habilidades, estrategias, destrezas y sistemas de análisis de la realidad y propuestas de cambio para

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alcanzar un razonamiento lógico que permita alcanzar mejores niveles en el proceso de enseñanza- aprendizaje.

Sus principales causas son la carencia de nuevos enfoques y metodologías validadas de enseñanza de razonamiento lógico, los estudiantes no valoran los procesos cognitivos para el aprendizaje, priorizan el uso de nuevas tecnologías, pensando que resolverá sus problemas de estudio.

Por consiguiente es necesario emprender cambios significativos en la educación particularmente en el proceso de enseñanza aprendizaje, de tal manera que es indispensable la aplicación de nuevas alternativas en la aplicación del conocimiento matemático para desarrollar el razonamiento lógico que llevadas a efecto por todos los docentes, de manera sistemática y coordinada, motivará y creará mayor interés.

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25 ARBOL DE PROBLEMAS

Gráfico 1.

Padres Estudiantes Docentes Institución de Familia

CAUSAS

EFECTOS

Incidencia del Conocimiento Matemático para Desarrollar el Razonamiento Lógico en los/las estudiantes del Instituto Tecnológico. Superior. Bolívar Sección Nocturna.

Memorizan No preguntan No controlan las tareas Trabajo Aprendizaje mecánico, acrítico No desarrolla las habilidades del pensamiento bajo rendimiento académico Rígido, no aplica estrategias Fotocopiar

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26 1.2.3. PROGNOSIS

De no desarrollar el razonamiento lógico en los estudiantes de octavo año de educación básica del Instituto Tecnológico Superior Bolívar, será notable el problema de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas como el bajo rendimiento académico, reprobación, deserción, aversión del estudiante, no se construye un aprendizaje significativo. Serna entes inactivos, no participaran de todo esfuerzo educativo vinculado a mejorar la calidad de aprendizaje, no podrá demostrarse a sí mismo y a otros, toda capacidad crítica reflexiva.

Si se corrige ésta dificultad se contará con estudiantes altamente crítico, reflexivos que puedan solucionar problemas del diario vivir aplicando los conocimientos matemáticos basados en el razonamiento lógico y de esta forma se evitará la pérdida de año escolar, alcanzando por ende mejores niveles académicos.

1.2.4. FORMULACIÒN DEL PROBLEMA

¿Cómo influye la aplicación del conocimiento matemático básico en el desarrollo del razonamiento lógico en el octavo año de educación básica del Instituto Tecnológico Superior Bolívar?

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¿Cuales son las dificultades del conocimiento matemático?

¿Cómo aplicar el conocimiento matemático en el desarrollo del razonamiento lógico?

¿La capacitación de los docentes en el área de matemáticas es suficiente? ¿Los docentes utilizan estrategias metodológicas activas para desarrollar el razonamiento lógico?

¿Cuáles son las estrategias metodológicas activas para desarrollar el razonamiento lógico matemático?

¿Qué ventajas se obtendrá con la utilización de estrategias metodológicas para el desarrollo del razonamiento lógico?

1.2.6. DELIMITACIÒN

La presente investigación se realizará durante el año lectivo 2009 – 2010 que se efectuará con los estudiantes del octavo año de educación básica del Instituto Tecnológico Superior Bolívar sección nocturna y las categorías conceptuales a tratarse son el conocimiento matemático y razonamiento lógico.

1.3. JUSTIFICACIÒN

Esta investigación se justifica por que es necesario desarrollar en los/las estudiantes la capacidad reflexiva, crítica utilizando una metodología activa y

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participativa con la finalidad de que las acciones del docente y estudiantes se conviertan en un proceso investigador.

Para potenciar el razonamiento lógico vinculando los conocimientos necesarios para el desarrollo personal, para contribuir con alternativas metodológicas que dotaran a los maestros de nuevas formas de enseñanza para facilitar el desarrollo de habilidades mentales.

Los conocimientos y procesos matemáticos se utilizarán de tal manera que involucren los contenidos de la educación básica y la realidad del entorno, para la formulación, análisis y solución de problemas teóricos y prácticos para la estimulación del pensamiento lógico.

Los grandes beneficiarios de este proceso investigativo se considera a los docentes, estudiantes e indirectamente los padres de familia quienes verán en sus hijos un alto nivel de competividad que les facilitará el ingreso al próximo año de educación básica y lo que es más importante liberarse del perjuicio que por siempre atemorizado al educando cuando se tiene que hablar de las matemáticas y más grave aun en el desarrollo de la práctica de ejercicios para resolver diversos problemas.

Consideramos que ésta investigación ayudará a mejorar el nivel educativo en la institución y para desarrollar las habilidades a la comprensión, explicación y aplicación de los conocimientos matemáticos , siendo la matemática una asignatura en donde se detecta el más bajo rendimiento dando como resultado,

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las bajas calificaciones, la inconformidad, deserción o la pérdida de año, circunstancias que motivan a investigar.

1.4. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Diseñar ejercicios de conocimiento matemático que faciliten el razonamiento lógico de manera ordenada y secuencial del Instituto Tecnológico Superior “Bolívar” sección nocturna.

OBJETIVOS ESPECÌFICOS

Realizar un diagnóstico matemático que permita conocer el déficit que se presenta en el razonamiento lógico de los/las estudiantes de octavo año de educación básica del Instituto Tecnológico Superior Bolívar.

Identificar las estrategias que aplica el docente en el aula con los/las estudiantes de octavo año de educación básica del Instituto Tecnológico Superior Bolívar.

Desarrollar el conocimiento matemático basado en el razonamiento lógico de los estudiantes de octavo año de educación básica del Instituto Tecnológico Superior Bolívar sección nocturna.

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30 2. MARCO TEÒRICO

2.1. ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS

Sobre este tema de investigación no existen proyectos realizados dentro de la institución y en la facultad de Ciencias Humanas y de la Educación hay pocas investigaciones, sin embargo los análisis recopilados en éstos trabajos son parámetros que nos permiten tener un diagnóstico para poder llevar a cabo una investigación basada en hechos reales, los mismos que fortalecerán nuestro proyecto, permitiendo que el resolver problemas obligue al estudiante a tomar decisiones y sean críticos, constructivos, capaces de sustentar sus aciertos y de reconocer sus errores, la información obtenida nos ayudará a mejorar y a buscar soluciones en beneficio de los estudiantes.

El tema de estudio está en el área educativo y pertenece al campo de la didáctica.

Sobre el tema planteado existe información necesaria como bibliografía, internet, estudios realizados en la facultad de Ciencias Humanas y de la Educación. el proyecto es factible porque se cuenta con el apoyo de los docentes que están dispuestos a colaborar con este estudio y los estudiantes del octavo año de educación básica del Instituto Tecnológico Superior Bolívar sección nocturna.

2.2. FUNDAMENTACIÓN FILOSÓFICA

La investigación está desarrollada bajo el paradigma naturalista, que concibe al hombre como un ser único e irrepetible, portador de valores y autorrealización

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considerando que la conciencia y el pensamiento dirigen a la persona y es eso lo que debe ser educado, por lo que el conocimiento se construye

Premisa Ontológica

Desde el punto de vista ontológico se llega a conocer la verdad mediante la aprehensión de la realidad del objeto de estudio.

Premisa Epistemológica

Según el punto de vista epistemológico el conocimiento no es una simple copia de la realidad, sino un proceso dialéctico y dinámico, que parte de la acción del sujeto y a través del cual se van construyendo complejos modelos explicativos de la realidad.

Premisa Heurística

Según el punto de vista heurístico, porque interesa conocer lo que sucede, como sucede, cuales son las particularidades consecuentemente va hacer resuelto por el método cualitativo porque tiene que estar en contacto con los involucrados ofreciendo la oportunidad de centrarse en hallar respuestas a preguntas que se centran en la experiencia social.

Premisa Axiológica

Según el punto de vista axiológico, los valores participan en la investigación, con responsabilidad, credibilidad que garantizan la eficacia del proyecto. El estudiante al desarrollar el razonamiento lógico valora el esfuerzo.

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32 2.3. CATEGORÍAS FUNDAMENTALES

2.3.1. CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

CONOCIMIENTO

“Es el entendimiento, inteligencia, razón natural. Aprehensión intelectual de la realidad o de una relación entre los objetos, facultad con que nos relacionamos con el mundo exterior. Conjunto de saberse sobre un tema o sobre una ciencia. La adquisición del conocimiento está en los medios intelectuales de un hombre (observación, memoria, capacidad de juicio, etc.…) A medida que crece el conocimiento se da tanto el cambio cualitativo por haber en ello un incremento de reorganización del conjunto y de adquisición de los mismos”. www.monografias.com/trabajos12/marcono/marcono.shtml#conocim

El conocimiento genera conocimiento mediante el uso de la capacidad de razonamiento o inferencia.

CARACTERÍSTICAS DEL CONOCIMIENTO  Su fin es alcanzar una verdad objetiva.

 Es un proceso dialéctico basado en la contemplación viva sensación, percepción y representación.

 Asimila el mundo circulante.

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33 CONOCIMIENTO VULGAR

“Poseen coherencia desde el punto de vista del alumno, no desde el punto de vista científico.Tienen un carácter implícito, se descubren en las actividades ó predicciones (“teorías en acción”). Son compartidos por otras personas, pudiéndose agrupar en tipologías. Buscan la utilidad más que la “verdad””

Llamado conocimiento ingenuo, directo es el modo de conocer, de forma superficial o aparente se adquiere contacto directo con las cosas o personas que nos rodean.

Es aquel que el hombre aprende del medio donde se desenvuelve, se transmiten de generación en generación.

Características del conocimiento vulgar Sensitivo

Aunque parte de los hechos el conocimiento se estructura con lo aparente, no trata de buscar relación con los hechos.

Superficial

Aunque parte de los hechos el conocimiento se estructura con lo aparente, no tratar de buscar relación con los hechos.

Subjetivo

La descripción y aplicación de los hechos depende del capricho y arbitrariedad de quien los observes.

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este sostiene en la aceptación táctica de actitudes corrientes o en nuestra propia suposición irreflexiva se apoya en creencias y supuestos no verificables o no verificados.

Estático

Los procedimientos para lograr los conocimientos se basan en la tenacidad y el principio de autoridad, carecen de continuidad e impide la verificación de los hechos.

Particular

Agota su esfera de validez en sí mismo, sin ubicar los hechos singulares es esquemas más amplios.

Asistemático

Porque las apariencias y conocimientos se organizan de manera no sistemática, sin obedecer a un orden lógico.

Inexacto

Sus descripciones y definiciones son pocas precisas. No acumulativo

La aplicación de los hechos es siempre arbitraria, cada cual emite su opinión, sin considerar otras ideas ya formuladas.

CONOCIMIENTO CIENTÍFICO

Llamado Conocimiento Crítico, no guarda una diferencia tajante, absoluta, con el conocimiento de la vida cotidiana y su objeto puede ser el mismo. Intenta relacionar de manera sistemática todos los conocimientos adquiridos acerca de un determinado ámbito de la realidad.

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www.monografias.com/trabajos12/marcono/marcono.shtml#conocim

Es aquel que se obtiene mediante procedimientos con pretensión de validez, utilizando la reflexión, los razonamientos lógicos y respondiendo una búsqueda intencional por la cual se delimita a los objetos y se previenen los métodos de indagación.

Características del Conocimiento Científico Racional

No se limita a describir los hechos y fenómenos de la realidad, sino que explica mediante su análisis para la cual elabora conjeturas, fórmulas, enunciados, conceptos, etc.

Fáctico.

Inicializa los hechos, los análisis y luego regresa a éstos Objetivo

Los hechos se describen y se presentan cual son, independientemente de su valor emocional y de su modo de pensar y de sentir quien los observa.

Metódico

Responde a una búsqueda intencionada, obedeciendo a un planteamiento donde se utilizan procedimientos metódicos con pretensión de validez.

Auto-Correctivo o Progresivo

Es de esta forma porque mediante la confrontación de las conjeturas sobre un hecho con la realidad y el análisis del hecho en si, que se ajustan y rechazan las conclusiones.

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General

Porque ubica los hechos singulares en puntas generales llamadas "Leyes". Sistemático

Ya que el conocimiento está constituido por ideas conectadas entre sí, que forman sistemas.

Acumulativo

Ya que parte del conocimiento establecido previamente y sirve de base a otro.

MATEMÁTICA

La matemática es una ciencia formal que se encuentra estructurada en basa a axiomas, leyes, teoremas y principios. Se ocupa de describir, analizar relacionar valor instrumental, es decir, que se convierte en una herramienta para otras ciencias que necesitan crear, interpretar y analizar modelos de problemas cotidianos; 2) la creación y desarrollo del pensamiento racional y formal del ser humano; 3) es un valor social, por cuanto la realidad del ser humano está relacionada con esta ciencia de tal forma que muchas decisiones sociales dependen directamente de su aplicación y entendimiento. Revista educación (2009).

IMPORTANCIA DE LA MATEMÁTICA

El conocimiento de la matemática es importante porque permite visualizar desde el empirismo porque se basa en la experiencia y el criticismo

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dirigiéndose al sujeto en particular, destacándose el formalismo, el intuicionismo incluye el proceso mental que se basa en la rigurosidad lógica y el logicismo porque toda conceptuación matemática es de índole lógica.

CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

El término matemática deriva del griego mathema; que concierne al saber. Es la ciencia sobre las estructuras matemáticas o conjuntos, entre cuyos elementos están definidas ciertas relaciones. GUTIERREZ, A(1993)

La matemática puede ser caracterizada como una ciencia abstracta, formal, exacta y deductiva.

el conocimiento matemático es transitivo (en la medida en que el pensamiento o

dianoia, facultad asociada a éste) se mueve en él de un razonamiento a otro, en

virtud de ciertas leyes axiomáticas verdaderas por definición, el saber dialéctico (al que se asocia la facultad de la inteligencia, o noesis) es, además, reflexivo, en el sentido de que es consciente del proceso a través del cual ha sido alcanzado, reconociendo en él el único modo de racionalidad científica posible: la necesidad y objetividad del mundo de las Ideas.

“existe un cuerpo de conocimientos, teorías y opiniones sobre la comprensión del conocimiento matemático que va adquiriendo cada vez mayor entidad en el campo de la investigación en Educación Matemática.la comprensión y otros conceptos igualmente complejos, tales como: significado, aprendizaje, enseñanza, memoria, conocimiento, obstáculo epistemológico, imagen, destreza algorítmica y explicación, entre otros.”. cumbia.ath.cx:591/pna/Archivos/GallardoJ04-2751.PDF

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38 LA MATEMÁTICA, CIENCIA DE LA CANTIDAD

“Al definir a la matemática como ciencia de la cantidad lo que se trataba de establecer era diferenciarla de las ciencias que estudian cualidades. La cantidad admite comparación, en tanto la calidad no la admite. Considerando fundamental esta diferencia se llegó a decir que la matemática se limita a medir y contar”. GUTIERREZ, A (1993).

LA MATEMÁTICA, CIENCIA ABSTRACTA Y FORMAL

“Es abstracta porque es la ciencia que estudia las relaciones en abstracto; o sea, que estudia las relaciones independientemente de los objetos que en ellas intervienen.

Es formal porque al prescindir de todo objeto, sería una ciencia formal, como la lógica”. GUTIERREZ, A (1993).

LA MATEMÁTICA, CIENCIA EXACTA Y DEDUCTIVA

“La matemática es una ciencia exacta porque sus resultados se expresan en relaciones numéricas de absoluta certeza.

La matemática es una ciencia deductiva por el carácter forzoso de la relación que establece entre las afirmaciones de que parte y de las afirmaciones a que llega”. GUTIERREZ, A (1993).

La deducción es el razonamiento en que, dada ciertas premisas, se obtienen de ellas necesariamente otras.

(39)

39 2.3.2. RAZONAMIENTO LÓGICO

RAZONAMIENTO

CONCEPTO

El término razonamiento se define de diferente manera según el contexto,

normalmente se refiere a un conjunto de actividades mentales consistentes en conectar unas ideas con otras de acuerdo a ciertas reglas o también puede referirse al estudio de ese proceso. En sentido amplio, se entiende por razonamiento la facultad humana que permite resolver problemas.

Se llama también razonamiento al resultado de la actividad mental de razonar, es decir, un conjunto de proposiciones enlazadas entre sí que dan apoyo o justifican una idea. El razonamiento se corresponde con la actividad verbal de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión verbal de un razonamiento.

CLASES DE RAZONAMIENTO

Se conocen tres formas principales de razonamiento: por analogía, por inducción y por deducción.

El razonamiento por analogía.

De los tres tipos principales de razonamiento lógico, es éste el más común al nivel de la vida cotidiana, aunque, a veces, también se da en las ciencias. Algunos lógicos (el primero Aristóteles) han definido este tipo de razonamiento como el que va “de los particular a lo particular”. Consiste en establecer una relación de identidad a partir de relaciones de semejanza. El

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40

caso más típico se da cuando hemos verificado en un objeto varias de las características de otro conocido y, a partir de esta verificación, inferimos que el primer objeto coincide en todo con el objeto conocido.

El razonamiento por inducción.

El razonamiento inductivo es el más fecundo de los razonamientos lógicos, pues permite descubrir y formular las leyes generales que existen en la naturaleza, en el hombre y en la sociedad. Se ha resumido este tipo de razonamiento afirmando que es el que “va de lo particular a lo general”. FIERRO, M (2009)

Existen dos tipos de inducción lógica:

La completa, que se da cuando a partir de la observación de todos lo casos

posibles se afirma alfo de esa totalidad.

La incompleta, que es más usada en la práctica, pues casi nunca es posible verificar todos los casos. La incompleta parte de la observación de una muestra representativa de casos para afirmar algo de la totalidad.

El RAZONAMIENTO POR DEDUCIÓN.

El razonamiento deductivo es el razonamiento lógico por excelencia, pues e el que se da en el ámbito de lo general. Consiste en la inferencia de u juicio a partir de otro u otros juicios ya conocidos y que guardan relación entre si. Se ha llamado, con razón, al razonamiento deductivo “el razonamiento que va de lo general a lo particular” FIERRO, M (2009)

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41

Existen dos formas básicas del razonamiento deductivo:

1El inmediato, que se da cuando la única operación lógica que se realiza es la modificación de un juicio.

2.El mediato, que se da cuando es necesario realizar una relación de mediación entre dos o más juicios para obtener una conclusión.

CLASIFICACIÓN DEL RAZONAMIENTO

Razonamiento Analítico

El Razonamiento analítico hace referencia a todo tipo de ejercicios relacionados el análisis de situaciones problémicas teóricas con el correcto uso del lenguaje, destacan en este grupo ejercicios relacionados con las edades y parentescos; además se hace referencia al análisis e interpretación de lecturas.

Razonamiento Numérico

El Razonamiento numérico se enfoca en la resolución ejercicios prácticos que desarrollan la habilidad para encontrar el valor que falta en una secuencia, serie, o matriz numérica, utilizando para ello las operaciones básicas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, raíces, y potencias ya sea en forma particular o una combinación de las mismas.

Razonamiento Abstracto

“Su capacidad de razonamiento lógico y abstracto es normal. Mostrará una habilidad similar a la de otros alumnos de su edad a la hora de encontrar y seguir secuencias lógicas, resolver problemas abstractos de cierta complejidad

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42

y deducir reglas y relaciones lógicas”.

www.teaediciones.com/teaasp/ejemplos/6PRIMINDI.pdf

Se refiere a la capacidad para resolver problemas lógicos o abstractos y descubrir y seguir secuencias lógicas.

LA LÓGICA

Es la ciencia que estudia las estructuras del pensamiento, es decir, prescindiendo del contenido se ocupa únicamente de la forma ya sea del conocimiento en general o del científico en particular.

IMPORTANCIA DE LA LÓGICA

A cualquiera que reflexione acerca de que la Lógica es la ciencia de las ciencias, esto es, según suele decirse desde Aristóteles, el "órgano", o sea, el instrumento de las ciencias, y sobre todo de la Filosofía, al momento le queda patente la importancia de la Lógica.

Pues las ciencias, y principalmente la Filosofía deben elaborarse con el pensamiento humano, el cual debe regirse por sus propias reglas, principalmente en los procesos un tanto difíciles, para cuyo recto uso no es suficiente la Lógica natural misma, con la cual nos contentamos en la vida diaria; sino que se requiere absolutamente la Lógica científica, que debe perfeccionarse con el uso frecuente y con el trabajo del hombre, a fin de que se estudie reflexivamente el orden de los pensamientos y para que se cultive el pensamiento actual mismo.

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43 El RAZONAMIENTO LÓGICO:

El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell la lógica y la matemática están tan ligadas que afirma: "la lógica es la juventud de la matemática y la matemática la madurez de la lógica". La referencia al razonamiento lógico se hace desde la dimensión intelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de actuación, ante un determinado desafío. El desarrollo del pensamiento es resultado de la influencia que ejerce en el sujeto

la actividad escolar y familiar.

www.teaediciones.com/teaasp/ejemplos/6PRIMINDI.pdf

Las funciones mentales y las fases del aprendizaje

Nadie duda que el aprendizaje sea mucho más que trasladar datos o conocimientos de un libro u otra fuente al cerebro. El aprendizaje implica, más que acumular conocimientos aislados de alguna materia en la mente, el desarrollo de la capacidad para establecer relaciones entre unos conocimientos y otros de modo que se pueda llegar a un conjunto organizado de saberes que entre sí constituyan un sistema, una unidad, más precisamente, la articulación o integración de saberes conceptuales, procedimentales y afectivos que conduce al dominio de nuevas competencias.

FUNCIONES MENTALES

“Un acto de aprendizaje siempre supone en acción, además de la memoria, otras funciones intelectuales importantes. Por ejemplo, para que un estudiante adquiera la capacidad de explicar algún refrán no es suficiente que lo memorice

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44

y lo repita exactamente igual; será necesario que piense o movilice otras funciones mentales como analizar, comparar, para comprender su significado y, en consecuencia poder explicar con su propio lenguaje lo que quiere decir el refrán.

Así como la mano es capaz de realizar funciones con objetos, el cerebro es capaz de efectuar con las ideas diversas funciones mentales, tales como analizar, atender, comparar, definir, memorizar, imaginar, generalizar, sintetizar, deducir, evaluar. El término pensar incluye todas las funciones mentales”. QUIMBIULCO,H (2006).

Para lograr un aprendizaje eficaz es indispensable pensar o poner en acción todas las funciones mentales. Por lo tanto, no hay para los educandos un objetivo de aprendizaje más importante que el de aprender a pensar, es decir, aprender a manejar las ideas y toda la información que se capta al leer, al escuchar y al observar. Saber pensar implica tener la habilidad de ejercitar bien todas las funciones intelectuales.

La investigación requiere de todas las funciones mentales para alcanzar un aprendizaje eficaz, es necesario que el maestro disponga de estrategias, habilidades intelectuales para la cconcepción metodológica de la formación y desarrollo de la habilidad fundamental en relación con la resolución de problemas.

Es ahí donde el educador estudia y maneja estrategias de trabajo para levantar el ímpetu del estudiante y propone los llamados Juegos de Razonamiento Lógico y Cálculo Mental.

(45)

45 2.4. HIPÓTESIS

La aplicación del conocimiento matemático ayuda a potenciar el razonamiento lógico de los/las estudiantes del Instituto Tecnológico Superior Bolívar sección nocturna.

2.5. SEÑALAMIENTO DE VARIABLES

Variable Independiente: Conocimiento matemático

(causa)

Variable Dependiente: Razonamiento lógico (efecto)

CAPÍTULO III

3. METODOLOGÍA

3.1. ENFOQUE

El enfoque de esta investigación es de tipo cualitativo, porque el problema requiere investigación interna, sus objetivos plantean acciones inmediatas, plantean hipótesis lógicas o interrogantes, la población es pequeña, requiere de un trabajo de campo, sus resultados no son generalizados.

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46 3.2. MODALIDAD BÁSICA DE LA INVESTIGACIÓN

POR LOS OBJETIVOS

Corresponde a una investigación aplicada porque está encaminada a resolver problemas de enseñanza aprendizaje.

POR EL LUGAR

Es una investigación de campo porque se realiza en el mismo lugar donde se producen los acontecimientos.

POR LA NATURALEZA

Es una investigación de acción porque permitirá solucionar el problema y se elaborará una alternativa de solución.

3.3. NIVEL O TIPO DE ESTUDIO

EXPLORATORIO

La investigación a realizarse se imparte un nivel exploratorio porque la metodología es flexible y sondea las causas del problema planteado.

DESCRIPTIVO

Porque requiere de un conocimiento suficiente, lo que permite aportar con ideas innovadoras para el proceso de aprendizaje en la matemática.

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47 3.4. POBLACIÓN

El universo de estudio de la presente investigación estará integrado por los estudiantes y docentes del Instituto Tecnológico Superior Bolívar, mediante el siguiente cuadro:

POBLACIÓN FRECUENCIA % Estudiantes 100 100 Docentes 6 100

3.5. OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES

VARIABLE INDEPENDIENTE: Conocimiento Matemático

CONCEPTO CATEGORÍAS INDICADORES ÍNDICES

El conocimiento matemático es la comprensión de las definiciones, demostraciones de los contenidos y sus relaciones a través de Conocimiento matemático Construcción del conocimiento Vulgar Destrezas Contenidos Vida diaria Útil Compartido Respaldo teórico

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48 problemas de razonamiento Problemas de Razonamiento Científico Técnicas de resolución Desarrollado Objetivo Investigativo Procedimientos Reflexión Juegos Activos Participativos Apropiados Frecuentes Ejercicios

VARIABLE DEPENDIENTE: Razonamiento Lógico

CONCEPTO CATEGORÍAS INDICADORES ÍNDICES

Desarrollo del razonamiento lógico es la capacidad para resolver problemas a través de Procesos mentales Concentración Raciocinio Cuantificación Captación de formas Desarrollar tareas Rapidez Comparar Diferenciar

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49 procesos mentales con mayor facilidad. Solución de problemas Habilidad práctica Analítico Numérico Abstracto Capacidad Análisis Observar Organizar Pensar Metodología Deducir Clasificar Ilustrar

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50 ITEMS

1. ¿Considera necesario capacitarse permanentemente en matemáticas? 2. ¿Fomenta la participación activa y permanente de los estudiantes?

3. ¿En el aula los estudiantes plantean inquietudes a problemas complejos? 4. ¿Cumplen a cabalidad con las tareas encomendadas los estudiantes? 5. ¿Considera que los ejercicios que Usted plantea son comprensibles a los

estudiantes?

6. ¿Es necesario organizar en grupos para resolver ejercicios?

7. ¿Los estudiantes procuran investigar en sus conocimientos matemáticos?

8. ¿En el desarrollo de las clases fomenta la reflexión crítica - lógica? 9. ¿Asisten a las clases de matemáticas los estudiantes?

10. ¿Motiva la participación de todos los estudiantes en el aula?

11. ¿Los conocimientos matemáticos adquiridos en la clase, servirán para el desarrollo del razonamiento lógico de los estudiantes?

12. ¿Crea un ambiente de confianza y de comunicación, donde se plantean las inquietudes de los estudiantes?

13. ¿Desarrolla Ud. Estrategias de trabajo para fomentar el razonamiento lógico en el aula?

14. ¿Considera Ud. que el estudio de la matemática es importante para la solución de problemas en el diario vivir?

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15. ¿Usted envía tareas para que sean resueltos por los estudiantes? 16. ¿Evalúa permanentemente a sus estudiantes?

17. ¿Los estudiantes resuelven los problemas de cálculo mental con facilidad?

18. ¿Considera que los estudiantes razonan para la solución de problemas matemáticos?

19. ¿Considera Ud. Que la matemática ayuda a desarrollar el razonamiento lógico?

20. ¿Los ejercicios de razonamiento lógico desarrollan las habilidades cognitivas del estudiante?

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CAPÍTULO IV

4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 4.1 ENCUESTA APLICADA A ESTUDIANTES

1. El profesor fomenta la participación activa y permanente

Cuadro y Gráfico NO 2. ALTERNATIVA F % Siempre A veces Nunca 60 40 0 60 40 0 Fuente: encuesta Elaborado por: América Araujo

Análisis

El docente siempre fomenta la participación de los estudiantes, sin embargo la participación de los educandos en matemáticas es baja, debido a equivocarse o aceptar una baja calificación, por lo que es necesario practicar constante y activamente los ejercicios para facilitar la comprensión de los contenidos.

Siempre 60% A veces 40% Nunca 0%

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53

2. En el aula plantean inquietudes a problema complejos.

Cuadro y Gráfico NO 3. ALTERNATIVA F % Siempre A veces Nunca 16 63 21 16 63 21 Fuente: encuesta Elaborado por: América Araujo

Análisis

El 63% de los estudiantes encuestados dicen que a veces plantean inquietudes a problemas complejos, el 21% nunca plantea inquietudes a problemas complejos y sólo el 16 % siempre plantea inquietudes.

Los estudiantes son temerosos de preguntar y sobre todo de hacerlo al profesor o a sus compañeros, cuando no comprenden.

El no entender los nuevos contenidos es un factor determinante en la resolución de ejercicios de aplicación. Siempre 16% A veces 63% Nunca 21%

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54

3. Es necesario organizar grupos de trabajo para resolver ejercicios. Siempre ( ) A veces ( ) Nunca ( )

Cuadro y Gráfico NO 4. ALTERNATIVA F % Siempre A veces Nunca 5 80 15 5 80 15 Fuente: Encuesta Elaborado por: América Araujo

Análisis

El 80% de los estudiantes encuestados responden que a veces se organizan en grupos para resolver ejercicios, el 15% indica que nunca se reúnen para formar grupos de trabajo, y sólo el 5% manifiesta siempre.

No existe el trabajo cooperativo en equipo, por lo que no se genera mayor motivación ni se desarrolla la actividad creativa en grupo.

El trabajo en grupo proporciona apoyo y estímulo en una labor. Organizar reuniones de trabajo donde los estudiantes no sean sujetos pasivos, sino que expongan lo que conocen y planteen las dudas.

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55

4. En el desarrollo de las clases, el profesor fomenta la reflexión crítica – lógica. Siempre ( ) A veces ( ) Nunca ( )

Análisis

El 87% de los estudiantes encuestados dicen que siempre el docente fomenta la reflexión, y el 13% señala que a veces.

El resultado de ésta pregunta es alentadora, ya que un número importante de estudiantes están consientes de que sus maestros si les invitan a la reflexión. El profesor siempre fomenta la reflexión crítica en sus estudiantes. Al favorecer la reflexión del estudiante sobre los conocimientos, procedimientos y mecanismos que pone en funcionamiento cuando aprende.

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56

5. Los conocimientos adquiridos en clases, servirán para aplicar el razonamiento lógico

Siempre ( ) A veces ( ) Nunca ( ) Cuadro y Gráfico NO 6. ALTERNATIVA F % Siempre A veces Nunca 88 12 0 88 12 0 Fuente: Encuesta Elaborado por: América Araujo

Análisis

El 88% de los estudiantes encuestados manifiestan que siempre los conocimientos adquiridos en clases sirven para el razonamiento lógico, y el 12% responden que a veces, sirve.

El conocimiento adquirido sirve para aplicar el razonamiento lógico, debiendo aplicarse desde los primeros años de escolarización.

Los temas tratados deben ser utilizados bajo técnicas y métodos activos.

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6. Crea un ambiente de confianza y de comunicación, donde se plantean las inquietudes al profesor

Análisis

El 57% de los estudiantes encuestados responden que a veces el profesor crea un ambiente de confianza y de comunicación, donde se plantean las inquietudes, el 26% indica que siempre se crea un ambiente de confianza y de comunicación y el 17% contesta que nunca.

No se propicia un ambiente de trabajo idóneo, por lo que no se desarrolla un proceso creativo de aprendizaje. Preocupación que conduce a la búsqueda de la motivación del alumno.

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7. Desarrolla el profesor estrategias para fomentar el razonamiento lógico en el aula.

Análisis

El 53% de los estudiantes encuestados dicen que a veces el profesor desarrolla estrategias para fomentar el razonamiento lógico, el 31% contestan que nunca desarrolla estrategias, el 16% restante informa que siempre desarrolla el profesor estrategias.

El no desarrollar estrategias metodológicas no se fomenta el razonamiento lógico, impidiendo desarrollar la capacidad de análisis y reflexión. La aplicación de estrategias metodológicas permite que el estudiante desarrolle la concentración. Siempre 16% A veces 53% Nunca 31%

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59

Análisis

El 90% de los estudiantes encuestados responden que siempre la matemática es importante para la solución de problemas en el diario vivir, el 10% indica que a veces es importante.

El estudio de la matemática es importante para la solución de problemas en el diario vivir, porque se relaciona con todas las actividades cotidianas, así el estudiante puede deducir de una forma más válida su relación con el medio exterior y puede ejecutar los conocimientos asimilados.

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9. ¿Evalúa permanentemente el profesor?

Siempre ( ) A veces ( ) Nunca ( ) Cuadro y Gráfico NO 10 ALTERNATIVA F % Siempre A veces Nunca 100 0 0 100 0 0 Fuente: Encuesta Elaborado por: América Araujo

Análisis

El 100% de los estudiantes encuestados manifiestan que siempre son evaluados.

Los estudiantes son evaluados permanentemente por el docente.

La evaluación es encaminada a demostrar que los logros son efecto del esfuerzo y capacidad de los propios estudiantes.

Siempre 100%

A veces

0% _Nunca 0%

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61

10. Razonan para la solución de problemas matemáticos.

Análisis

El 82% de los estudiantes encuestados contestan que siempre han considerado necesario razonar para la solución de problemas, el 14% indican que a veces razonan para resolver problemas, sólo un 4% dice que nunca. Una gran parte de los fracasos matemáticos de los estudiantes se debe a que no razonan los planteamientos y procesos del problema. La matemática tiene la cualidad de ayudar a razonar, siempre y cuando la encaminemos a la reflexión crítica, análisis, con ello los estudiantes se motivan y sienten agrado por la materia.

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62 4.2. ENCUESTA APLICADA A DOCENTES

1.Fomenta la participación activa y permanente de los estudiantes.

Análisis

El 100% de los profesores encuestados manifiestan que siempre fomentan la participación activa y permanente de los estudiantes en el aula.

El docente siempre fomenta la participación pero los estudiantes no participan en el desarrollo de las clases, por lo que los estudiantes serán sujetos activos en el proceso de intraprendizaje. Siempre 100% A veces 0% Nunca 0%

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63

2.En el aula, los estudiantes plantean inquietudes a problema complejos. Siempre ( ) A veces ( ) Nunca ( ) Cuadro y Gráfico NO 13. ALTERNATIVA F % Siempre A veces Nunca 2 4 0 33.33 66.76 0.00 Fuente: Encuesta Elaborado por: América Araujo

Análisis

El 67 % de los profesores encuestados dicen que a veces los estudiantes plantean inquietudes a problemas complejos, y el 33% señala que siempre los estudiantes plantean inquietudes.

La mayoría de docentes manifiesta que los estudiantes a veces plantean inquietudes, ya sea por temor o por el simple hecho de no querer preguntar. Los profesores deben ejercitar la comprensión del enunciado de un problema mediante preguntas, deben incentivar el planteamiento de preguntas que lleven a la reflexión. Siempre 33% A veces 67% Nunca 0%

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3. Es necesario organizar en grupos a los estudiantes para resolver ejercicios. Siempre ( ) A veces ( ) Nunca ( ) Cuadro y Gráfico NO 14. ALTERNATIVA F % Siempre A veces Nunca 3 3 0 50 50 0 Fuente: Encuesta Elaborado por: América Araujo

Análisis

El 50% de los profesores encuestados indican que a veces es necesario organizar grupos de trabajo para la resolución de problemas, y el otro 50% señala que siempre se deberá formar grupos de trabajo.

Los grupos de trabajo serán útiles siempre y cuando sirvan de prerrequisitos para la adquisición de nuevos conocimientos.

La técnica del aprendizaje grupal aplicada correctamente estimula y promueve el interés individual y grupal, propiciando la formación y consolidación de la estructura grupal. Siempre 50% A veces 50% Nunca 0%

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65

4. En el desarrollo de las clases fomenta la reflexión crítica – lógica de los estudiantes.

Análisis

El 100% de los profesores encuestados dicen que siempre fomentan la reflexión crítica- lógica en el desarrollo de las clases.

El docente siempre fomenta la reflexión crítica- lógica en los estudiantes, ayudando a desarrollar en los estudiantes la habilidad para crear situaciones de confrontación que estimulen el pensamiento crítico, la reflexión y la toma de decisiones.

Siempre 100%

A veces

0% Nunca 0%

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66

5. Los conocimientos matemáticos adquiridos en la clase, servirán para el desarrollo del razonamiento lógico de los estudiantes.

Siempre ( ) A veces ( ) Nunca ( ) Cuadro y Gráfico NO 16. ALTERNATIVA F % Siempre A veces Nunca 5 1 0 83.33 16.67 0.00 Fuente: Encuesta Elaborado por: América Araujo

Análisis

El 83% de los docentes encuestados responden que siempre los conocimientos adquiridos sirven para el razonamiento lógico de los estudiantes, y el otro 17% contesta que a veces sirve.

Al desarrollar el estudiante el razonamiento lógico, le favorece en la resolución de problemas en donde pone en juego sus conocimientos adquiridos, permitiendo desarrollarse mejor en su vida estudiantil.

El docente debe desarrollar el razonamiento lógico en los estudiantes, favoreciendo la resolución de problemas, y por ende se evita el fracaso escolar.

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6. Crea un ambiente de confianza y de comunicación, donde se plantean las inquietudes de los estudiantes.

Análisis

El 100% de los docentes encuestados manifiestan que siempre crean un ambiente de confianza y de comunicación donde se plantean inquietudes.

Proponer actividades que generen un ambiente acogedor donde se puedan aceptar las preguntas y reflexiones de los estudiantes con el fin de contribuir mediante la inducción y deducción a procedimiento de pensamiento matemático.

El docente debe brindar una actitud positiva, entusiasta y de confianza en las capacidades de los estudiantes.