GUIA DE MATEMATICA 8° BÁSICO MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS
NOMBRE: _________________________________________________________
CURSO: _______________________ FECHA: ___________________________
OBJETIVO:
Representar adiciones y sustracciones de fracciones y decimales positivos y negativos, por medio de videos instructivos y guía de ejercicios,
demostrando interés por el trabajo
Puedes ver los siguientes links, para poder desarrollar tu guía.
https://youtu.be/i5dEajOdaZY
https://youtu.be/efz0Efj5Big
https://youtu.be/JSs9ycdiZRE
Estructura de la clase
ESCRIBE EN TU CUADERNO EL OBJETIVO Y LA FECHA
LEE Y COPIA EN TU CUADERNO LA SIGUIENTE GUÍA
DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS EN TU CUADERNO
PREGUNTA DE CIERRE
Recordemos: Como las fracciones son números, es lógico que se puedan sumar y restar. Estas operaciones son fáciles de calcular, aunque se realizan de forma distinta según si los denominadores de las fracciones son iguales o distintos.
Recordar que el numerador es el número sobre la línea fraccionaria y el denominador es el que está debajo de la línea fraccionaria. Por ejemplo,
Fracciones con denominador común:
La suma de dos fracciones con el mismo denominador se calcula sumando sus numeradores. El denominador se mantiene.
Ejemplo:
Ejemplo 2:
La resta de dos fracciones con el mismo denominador se calcula restando sus numeradores. El denominador se mantiene.
Ejemplo:
Fracciones con denominador distinto
Cuando el denominador es distinto, tenemos que realizar más operaciones. Vamos a explicar dos métodos:
Método 1: utilizar el mcm de los denominadores.
Recordad que una fracción es equivalente (o igual) a otra fracción si ambas representan al mismo número. Por ejemplo, las fracciones 1/21/2 y 2/42/4 son equivalentes porque representan al número 0.50.5.
Para sumar y restar fracciones con denominador distinto, buscamos dos fracciones que sean equivalentes a éstas y que tengan el mismo denominador.
Por ejemplo, queremos sumar las fracciones 3/43/4 y 1/21/2, que tienen denominador distinto:
Como la fracción 1/21/2 es equivalente a la fracción 2/42/4, podemos intercambiarlas para tener una suma de fracciones con el mismo denominador:
Para restar las fracciones, hacemos lo mismo.
Cómo encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador:
1. El nuevo denominador (de ambas fracciones) es el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. Recordad que el mcm es el producto de los factores comunes y no comunes al mayor exponente.
2. El nuevo numerador de cada fracción se calcula dividiendo el nuevo denominador por el antiguo y multiplicando el resultado por el antiguo numerador.
Por ejemplo, vamos a calcular la suma de las fracciones 4/74/7 y 3/143/14:
1. Calculamos el mcm de los denominadores (7 y 14):
La descomposición de 14 en números primos es:
14=7⋅214=7⋅2
El número 7 no se puede descomponer en primos ya que él mismo es un primo.
Los factores que aparecen en las descomposiciones son 2 y 7, ambos con exponente 1.
El mínimo común múltiplo es el producto de todos los factores al mayor exponente. Por tanto, el mínimo común múltiplo de 7 y 14 es
2. En el denominador de cada fracción escribimos el mínimo común múltiplo obtenido:
3. El denominador inicial de la primera fracción era 7 y el numerador inicial era 4. Calculamos el nuevo numerador:
El denominador inicial de la segunda fracción era 14 y el numerador inicial era 3. Calculamos el nuevo numerador:
Por tanto, tenemos ya la suma de fracciones con igual denominador:
Como los denominadores son iguales, sumamos los numeradores:
Método 2: multiplicar en las fracciones por los denominadores.
Este método consiste en multiplicar el numerador y el denominador de cada fracción por el denominador de la otra fracción. Esto hace que ambas fracciones tengan el mismo denominador.
Por ejemplo,
Recomendamos el método del mcm (mínimo común múltiplo) ya que en el que segundo:
tenemos que calcular productos y sumas de números que normalmente son grandes y
los resultados son fracciones que se tienen que simplificar.
Ahora que ya recordamos registra lo siguiente en tu cuaderno:
Suma de dos fracciones negativas
La suma de dos números negativos se realiza como una suma común de fracciones, sólo tenemos que prestar atención a su signo.
Por ejemplo,
(−2)+(−3)=−2−3=−5(−2)+(−3)=−2−3=−5
En el caso de fracciones negativas, se procede del mismo modo.
Ejemplo (denominador común):
Ejemplo (distinto denominador):
Fracciones con signos negativos
Una fracción puede tener un signo negativo en el numerador y/o en el denominador y/o delante de la fracción:
Si sólo tiene un signo negativo, la fracción es negativa:
Si tiene dos signos negativos, la fracción es positiva:
Si los signos son positivos, la fracción es positiva (normalmente, no encontraremos fracciones escritas de este modo ya que el signo positivo suele reservarse para indicar una suma):
Para sumar o restar fracciones con decimales, deberás realizar transformaciones.
Primero transformar un decimal a fracción:
Ejemplo 1: Expresar 0,75 como fracción
Paso 1: Escribe:
0,75
1
Paso 2: Multiplica el número de abajo y el de arriba por 100 (porque hay 2 dígitos luego de la coma):
× 100
0,75
= 75
1 100
× 100
(¿Ves como el número de arriba se convierte en un entero?)
Paso 3: Simplifica la fracción:
÷ 25
75
= 3
100 4
÷ 25
Respuesta = 3/4
Nota: ¡75/100 se llama una fracción decimal y 3/4 es llamada una fracción común!
Como pasar un número decimal exacto a fracción
Para pasar un número decimal exacto a fracción, se escribe en el numerador el número decimal sin coma y en el denominador una potencia de 10, con tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Por ejemplo, si queremos pasar a decimal el número 0,75, en el numerador pondremos 75, que es el número decimal sin la coma (quedaría 075, pero el 0 a la izquierda desaparece porque no tiene valor). En el denominador podremos un 100, es decir una potencia de 10 con 2 ceros, ya que el número decimal tiene 2 cifras:
Después simplificamos la fracción:
Vamos a ver otro ejemplo:
En este caso el numerador corresponde a 3214, que es lo que queda al quitar la coma y en el denominador ponemos un 1000, es decir, una potencia de 10 con 3 ceros, ya que el número tiene 3 cifras decimales.
Una vez pasado a fracción simplificamos y queda:
Como pasar un número decimal periódico puro a fracción
Para pasar un número decimal periódico puro a fracción, en el numerador se escribe primero el número sin coma y se le resta la parte entera del número decimal. En el denominador, se escriben tantos 9 como cifras tenga el periodo.
Por ejemplo:
En el numerador, el número sin coma sería 234, al que le restamos la parte entera, es decir, la que está a la izquierda de la coma, que en este caso es un 2. En el denominador, ponemos un 99, es decir, un número con 2 nueves, ya que el periodo tiene 2 cifras.
Una vez hecho esto, realizamos la resta en el numerador y si se puede se simplifica la fracción, que en este caso no se puede simplificar:
Vamos a ver otro ejemplo:
En este caso, para el numerador, el número sin coma corresponde a un 6, que le restamos la parte entera que es un 0. Para el denominador, como sólo tenemos una cifra en el periodo, entonces será un 9.
Después operamos en el numerador y simplificamos la fracción:
Actividad n°2
1.- Calcular las siguientes sumas y restas de fracciones
con denominador común y simplificar, si es posible, el resultado.
En tu cuaderno.
a)
b)
c)
d)
e)
2.- Calcular las siguientes sumas y restas de fracciones con distinto denominador y simplificar, si es posible, el resultado en tu cuaderno A)
B)
C)
D)
E)
F)
3.- Calcular las siguientes sumas y restas de fracciones y
decimales realizando la transformación necesaria, realizando el desarrollo en tu cuaderno
A.
-
- 0,375 =B.
0,25 + =
C.
- + - 0,2 =
Responde la siguiente pregunta de Cierre en el cuaderno.
Considera la suma de dos números fraccionarios negativos. ¿el resultado siempre se puede expresar como un número mixto? Ejemplifica y explica las condiciones que debe cumplir la fracción de la suma para poder ser expresada como numero mixto.
Respuesta:
El resultado no siempre se puede expresar como número mixto, ya que para que esto ocurra, debe ser una fracción donde el numerador sea mayor que el denominador.
