PAU CASTILLA Y LEON 2007-18 JUNIO Y SEPTIEMBRE M.A.S. ONDAS

ONDAS

Ondas. Generalidades.

1 (85-SE10) Una onda se propaga por un medio elástico según la ecuación: y(x,t)=24cos(2000·t-5·x) , en unidades S.I. Calcule:

a) La amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación. (1 punto) b) Calcule el desfase entre dos puntos separados una distancia de 0,2 m. (1 punto)

2 (241-S18) Una fuente genera ondas, de amplitud 0,2 mm y frecuencia 1000 Hz, que se propagan en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 340 m s

. Sabiendo que en el origen la elongación es cero en el instante inicial:

a) Determine la ecuación general de la onda y exprésela en unidades del S.I. (0,7 puntos)

b) Calcule los valores máximos de la velocidad y de la aceleración de vibración de una partícula del medio. (0,8 puntos)

S. y(x,t)=0,2·10

sen(2000πt-0,68πx) (S.I.); v

=0,4π m/s; a

=800π

m/s

3 (170-J15) Uno de los extremos (x = 0 m) de una cuerda de 6 m de longitud se mueve hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple de frecuencia 60 Hz. La onda alcanza el otro extremo de la cuerda en 0,5 s.

a) Halle la longitud de onda en la cuerda. (1 punto)

b) Si 0,2 s después de empezar el movimiento la elongación del punto x = 0 m es 3 cm, ¿cuál era su elongación en el instante inicial? (1 punto)

S: λ=0,2 m; 3 cm (en fase)

4 (190-J16) La ecuación de una onda armónica unidimensional transversal es y(x,t) = 0,06 sen(20πt – 4πx + π/2), donde todas las magnitudes están expresadas en unidades S.I.

a) Explique los términos “armónica”, “unidimensional” y “transversal” y calcule la velocidad de la onda.

(1,2 puntos)

b) Escriba la ecuación del movimiento de un punto situado en x = 0,25 m. ¿Cuál es la velocidad máxima a la que se mueve dicho punto? (0,8 puntos)

S: v

=1,2π m/s

5 (195-J16) Un extremo de una cuerda larga se somete a un movimiento armónico simple de frecuencia 3,5 Hz, lo que genera una perturbación ondulatoria que tarda 3 s en llegar a un punto de la cuerda situado a 7 m de dicho extremo. Determine:

a) La longitud de onda del movimiento ondulatorio. (1 punto)

b) La diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda que distan 7 m entre sí. (1 punto) 6 (180-S15) a) Explique qué es una onda transversal y una onda longitudinal (0,8 puntos)

b) Una onda armónica transversal de 10 cm de amplitud tiene un periodo de 0,5 s y una longitud de onda de 0,8 m y se propaga en una cuerda muy larga en el sentido del eje x positivo. En el instante inicial la elongación y del punto situado en x = 0 es nula y su velocidad transversal es positiva. Escriba la ecuación de la onda y represéntela gráficamente entre los puntos x = 0 y x = 2 m. (1,2 puntos)

S: y(x,t)=0,1sen((4πt-2,5πx+0)

7 (236-J18) Una onda transversal se propaga por una cuerda según la ecuación de movimiento, en unidades S.I.: y(x,t) = 3 sen(100 t -5x+ π/2)

a) Indique el valor de las siguientes magnitudes: amplitud, frecuencia, periodo y longitud de onda. (0,8 puntos)

b) Represente gráficamente la elongación y la velocidad en función de la posición para t = 0. (0,7 puntos)

S: A=3 m; f=15,92 Hz; T=0,063 s y k=1,26 m

8 (231-J18) Una onda transversal se propaga en el sentido negativo del eje X con velocidad 5 m s

. Su

longitud de onda es 1,4 m y su amplitud 3 m.

a) Escriba la ecuación de la onda, suponiendo que en el punto x = 0 la perturbación es nula cuando t = 0. (0,75 puntos)

b) ¿Cuál es la velocidad de vibración máxima de un punto del medio? (0,75 puntos) S: y(x,t)=3sen(22,44t-4,49x); 67,32 m/s

9 (226-S17) a) Uno de los extremos de una cuerda de longitud 24 m se separa de su situación de reposo hasta una altura de 20 cm y empieza a oscilar con movimiento armónico simple, de forma que la onda resultante alcanza el otro extremo de la cuerda en 1,5 s. Sabiendo que la velocidad de vibración máxima de los puntos de la cuerda es 6,4 m s

, determine la frecuencia y la longitud de onda en la cuerda. (1,5 puntos)

b) Determine, para un instante de tiempo dado, la diferencia de fase entre los puntos que distan 2 m y 13 m respecto del extremo inicial e indique si, aproximadamente, se encuentran en fase o en oposición de fase. (0,5 puntos)

S: 5,09 Hz y π m;

10 (211-J17) Dos ondas armónicas transversales se propagan por dos cuerdas a la misma velocidad en el sentido positivo del eje X. La primera tiene el doble de frecuencia que la segunda y se sabe que en el instante inicial, la elongación de los extremos izquierdos de ambas cuerdas es nula.

a) Calcule la razón entre las longitudes de onda de ambas ondas. (0,75 puntos)

b) Para cada una de las ondas (y en el mismo instante de tiempo) determine la diferencia de fase (expresada en función de los respectivos números de ondas) para dos puntos que distan 3 m. Obtenga la relación entre dichas diferencias de fase. (0,75 puntos)

11 (42-S09) Por una cuerda tensa situada sobre el eje x se transmite una onda con una velocidad de 8 m/s.

La ecuación de dicha onda viene dada por: y(x,t) = 0.2 sen(4π t + k x) (unidades SI).

a) Determine el valor de k y el sentido de movimiento de la onda. Calcule el periodo y la longitud de onda y reescriba la ecuación de onda en función de estos parámetros (1,5 puntos).

b) Determine la posición, velocidad y aceleración de un punto de la cuerda correspondiente a x=40 cm en el instante t=2 s (1,5 puntos).

12 (5-J07) En las figuras se representa la variación de la posición, y, de un punto de una cuerda vibrante en función del tiempo, t, y de su distancia, x, al origen, respectivamente.

a) Deduzca la ecuación de onda (1,5 puntos).

b) Determine la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de vibración de un punto de la cuerda (1,5 puntos).

13 (95-J11) Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda en la dirección positiva del eje X con una velocidad de 5 ms

. La figura muestra una gráfica de la variación temporal de la elongación de la cuerda en el punto x = 0.

a) Calcule la amplitud, el periodo, la longitud de onda y la ecuación y(x,t) que describe la onda. (1,2 puntos)

b) Represente gráficamente y(x) en el instante t = 0. (0,8 puntos)

14 (80-SE10) Una deformación transversal se propaga a 4 m/s a lo largo de una cuerda desde el punto A hasta el B. En el instante, la cuerda tiene la forma que aparece en la figura adjunta. t

= 0,20 s

a) Dibuje la cuerda en t

=0,35 s y determine el instante t

en el que el punto O’ de la onda ha alcanzado el punto C. (1,5 puntos)

b) Halle la duración del movimiento de un punto cualquiera de la cuerda al pasar por él la onda. (0,5

puntos)

15 (216-J17) Una onda armónica cuya frecuencia es 60 Hz se propaga en la dirección positiva del eje X con velocidad desconocida superior a 10 m s

. Sabiendo que la diferencia de fase, en un instante dado, para dos puntos separados 15 cm, es π/2 radianes, determine:

a) El periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda. (1 punto)

b) En un punto dado, ¿qué diferencia de fase existe entre los desplazamientos que tienen lugar en dos instantes separados por un intervalo de 0,01 s? (1 punto)

S: λ=0,6 m; T=1/60 s; v=36 m/s; 1,2π

16 (28-S08) Escriba la expresión matemática de una onda armónica unidimensional como una función de x (distancia) y t (tiempo) y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los siguientes apartados:

a) Frecuencia angular ω y velocidad de propagación v (1 punto).

b) Período T y longitud de onda λ (1 punto).

17 (36-J09) Defina las siguientes magnitudes que caracterizan un movimiento ondulatorio: amplitud;

frecuencia; longitud de onda; número de onda (1,2 puntos). Indique en cada caso las unidades correspondientes en el S.I. (0,8 puntos).

Intensidad de una onda.

18 (200-S16) a) Defina la intensidad de una onda. ¿Cuáles son sus unidades en el S.I.? (1 punto) b) Explique qué es la difracción y en qué condiciones se produce. (1 punto)

19 (185-S15) a) Defina el concepto de intensidad de una onda. Explique cómo varía la intensidad de una onda esférica con la distancia al foco emisor. (1 punto)

b) Un foco emite una onda esférica con una potencia de 100 W. Calcule la intensidad a 80 m del foco.

(1 punto)

S: b) 1,24·10

W/m

El Sonido.

20 (246-S18) El nivel de intensidad sonora producido por un altavoz que emite uniformemente en todas las direcciones es 100 dB a una distancia de 10 m.

a) Calcule la potencia con la que emite el altavoz. (1 punto)

b) ¿A qué distancia del altavoz la intensidad del sonido se encontrará en el umbral del dolor, que es 1 W m

? (0,75 puntos)

Dato: Intensidad física umbral I

= 10

W m

S: 12,57 W/m

; 1 m 21 (175-J15) En relación con las ondas sonoras:

a) Explique por qué son longitudinales o transversales, y si siempre necesitan un medio material para propagarse. (1,2 puntos)

b) Relacione uno de los parámetros que intervienen en la ecuación de la onda sonora con alguna de las cualidades del sonido. (0,8 puntos)

22 (38-J09) Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 7 Pa y frecuencia 220 Hz. La onda se propaga en la dirección negativa del eje X a una velocidad de 340 m/s. Si en el instante t = 0 s, la presión en el foco es nula, determine:

a) La ecuación de la onda sonora (2 puntos).

b) La presión en el instante t =3 s en un punto situado a 1,5 m del foco (1 punto).

23 (221-S17) a) Enuncie el principio de Huygens y explique a partir de él la propagación de las ondas en un medio. (1 punto)

b) Si el oído humano es capaz de percibir frecuencias entre 20 y 20000 Hz, indique razonadamente si

S: f=34000 Hz, inaudible

24 (55-JG10) Un micrófono conectado a un osciloscopio está

colocado cerca de un instrumento de música que emite un sonido que se propaga en el aire con una rapidez de 330 ms

. El

oscilograma obtenido se muestra en la figura, donde la unidad de la cuadrícula de la base de tiempo utilizada es 1 ms. Determine:

a) La frecuencia y la longitud de onda del sonido emitido. (1 punto)

b) La frecuencia y la longitud de onda del sonido, si se propagara en un medio en el que su rapidez fuera el doble que en el aire. (1 punto)

25 (70-SG10) Si la velocidad de propagación del sonido en el aire es : v = 340 m/s

a) ¿Cuál es la longitud de onda de la voz de un bajo que canta a una frecuencia f=50 Hz? (1 punto) b) ¿Cuál es la frecuencia de la voz de una soprano que emite sonidos de longitud de onda λ=00,17 m?

(1 punto)

26 (110-J12) La intensidad del sonido de una sirena a 50 m de distancia de la fuente emisora es: I = 0,10 W/m

.

a) ¿Cuál es la intensidad a 1000 metros de distancia? (1 punto)

b) Si la menor intensidad sonora que puede apreciar el oído de una persona por encima del ruido de fondo es I

= 1 μW/m

, calcule la distancia a la que puede oír dicha sirena. (1 punto)

27 (155-J14) a) Enumere y defina las cualidades del sonido. ¿Cuál de ellas se modifica conforme el sonido se propaga por el aire? Explique asimismo el fenómeno que causa dicha modificación. (1,5 puntos) b) Si la velocidad del sonido en el aire es v = 340 m s-1, calcule la frecuencia de la voz de una soprano que emite sonidos de longitud de onda λ = 0,17 m. (0,5 puntos)

Efectos ondulatorios: Reflexión. Interferencias. Ondas estacionarias. Efecto Doppler.

28 (176-J15) Una onda, de frecuencia f = 3·10

Hz, se propaga por el medio 1 con una velocidad de 2,3·10

m·s

e incide sobre el medio 2 con un ángulo de incidencia α de 40°. El ángulo de transmisión mide 25°.

a) Calcule la velocidad de propagación en el medio 2 y las longitudes de onda en los dos medios. (1 punto)

b) Calcule el ángulo de reflexión total θ para estos dos medios y explique lo que ocurre si en el enunciado anterior se cumple que α = θ. (1 punto)

S: v

=1,51·10

m/s; 41,1°

29 (165-S14) a) ¿Qué es una onda estacionaria? Represente gráficamente las tres ondas estacionarias de menor frecuencia producidas en una cuerda fija por sus dos extremos. (1,2 puntos)

b) De todas las frecuencias posibles con las que puede vibrar dicha cuerda, ¿a qué se llama frecuencia fundamental y qué relación tiene con las demás frecuencias? (0,8 puntos)

30 (60-JE10) a) ¿Qué es una onda estacionaria? ¿Cómo se forma? (1 punto)

b) ¿Qué son los nodos de una onda estacionaria? ¿Qué son los vientres, crestas o antinodos? (1 punto)

31 (120-S12) a) ¿Qué diferencias existen entre movimiento periódico, movimiento oscilatorio, movimiento vibratorio armónico simple y movimiento ondulatorio? (1 punto)

b) Explique los siguientes conceptos asociados a una onda: atenuación por distancia al foco y absorción. (1 punto)

32 (135-J13) a) Explique brevemente el efecto Doppler y cite algún ejemplo en el cual se aprecie. (1,2

puntos)

b) ¿Cómo varían las características de una onda sonora cuando el observador se mueve y el foco emisor está en reposo? (0,8 puntos)

33 (140-S13) a) Explique brevemente en qué consiste el efecto Doppler. (1 punto)

b) Enuncie el principio de Huygens. (1 punto)