Si seguimos multiplicando, obtendremos:30 x 37 = 1110; 33 x 37 = 1221 ; 36 x 37 = 1332

(1)

José Mª Chacón, Concha García 1

Parte-2.

Actividades para practicar con la calculadora

Las calculadoras que utilizaremos en esta sesión, son gentileza de

Aunque suponemos que en más de una ocasión, los números te habrán creado quebraderos de cabeza, te proponemos la realización de algunas operaciones matemáticas, con ayuda de una calculadora, para determinar ciertas curiosidades y propiedades de algo tan necesario y sobre todo, tan presente en nuestra sociedad, como son los números.

 Comenzamos realizando operaciones con el número 37, multiplicándolo por los múltiplos de 3:

3 x 37 = 111 6 x 37 = 222 9 x 37 = 333

Es fácil deducir qué ocurre al multiplicarlo por 12, 15, 18, 21, 24 y 27.

Si seguimos multiplicando, obtendremos:30 x 37 = 1110; 33 x 37 = 1221 ; 36 x 37 = 1332

¿Sabrías cuales serían los siguientes resultados? ¿Eres capaz de encontrar la razón por la que se obtienen las secuencias anteriores?

 Necesitarás una buena calculadora con muchos dígitos si no eres capaz de deducir los resultados de las siguientes operaciones:

1² 11² 111² 1111² 11111² 111111² 1111111² Actividad 1

Actividad 2

(2)

 Resta a tu año de nacimiento la suma de las cuatro cifras que lo componen. Obtendrás un número divisible por 9. ¿Por qué?

 Escribe un número de dos cifras que sean diferentes; cambia el orden de las cifras. Con los dos números anteriores, resta al mayor el menor. ¿Qué observas en el resultado obtenido?

(3)

José Mª Chacón, Concha García 3 Encuentra multiplicaciones que cumplan estas condiciones:

 Las tres cifras del multiplicando son diferentes

 De la cifra del multiplicador no se sabe nada

 Las tres cifras del resultado del producto son iguales.

X

--- Actividad 4

(4)

José Mª Chacón, Concha García 4 Un número natural se dice que es un cuadrado perfecto si es el resultado de elevar al cuadrado otro número natural, por ejemplo 4 por ser el cuadrado de 2, 9 por ser el cuadrado de 3.

 ¿El número 14 es un cuadrado perfecto?, ¿por qué? ¹⁵

 Escribe todos los cuadrados perfectos entre 1 y 100

 Calcula a continuación cuántos números entre 1 y 100 son múltiplos de algún cuadrado perfecto.

(5)

José Mª Chacón, Concha García 5 Pero no siempre la calculadora nos resuelve un cálculo ¿o sí?

 Da el resultado de ¹⁰⁰²₁₀₀₃¹⁰⁰⁵ 15

5

3 

 Y también de (90003)(90001)(89999)(89997)16 Actividad 6

(6)

José Mª Chacón, Concha García 6 Alicia ha tratado de investigar el periodo obtenido al dividir por 17. Después de dividir por 17 los números 1, 2, 3, 4 y 5, cree que ya tiene el periodo completo, que supone tiene 16 cifras.

Compruébalo utilizando la calculadora.

Intenta escribir el resultado que se obtendría al dividir 36 entre 17 con veinte cifras decimales.

(7)

José Mª Chacón, Concha García 7 1. El cuadrado de a0 es a²00: termina en dos ceros. Calcula los cuadrados de 15, 25, 35, 45, 55.

¿En qué terminan? ¿por qué ocurre?

2. Calcula mentalmente según la regla anterior los cuadrados de 65, 75, 85, 95, 105, 195.

3. 1473 no puede ser un cuadrado perfecto. La terminación de un cuadrado debe ser una de las siguientes:

4. Calcula los cuadrados de 11, 21, 31, 41, 51. Todos acaban en 1. Da una regla que permita calcular el resto del cuadrado relacionándolos con los cuadrados de 10, 20, 30,

5. Las dos últimas cifras del cuadrado de un número que acaba en 1 deben de ser unas de las siguientes:

6. Calcula mentalmente los cuadrados de 61, 71, 81, 91, 101, 151, 251.

Actividad 8

(8)

 Un cubo (hexaedro) tiene un volumen de 200 cm³. calcula la longitud de su arista con toda la exactitud que permita la calculadora.

 ¿Cuánto suman sus aristas?. ¿Cuál es su área total?.

 Un aficionado a los caballos quiere comprar un magnífico ejemplar pero su dueño no quiere venderlo. Después de mucho insistir, el propietario le propone: “Mi caballo está herrado y cada herradura está clavada con 6 clavos. Sólo lo vendo si me da Vd. 1 euro por el primer clavo, 2 euros por el segundo, 4 euros por el tercero, 8 euros por el cuarto, y así doblando el precio hasta llegar al clavo 24º.”

¡De acuerdo!, dijo el aficionado. ¿Debe estar contento? ¿Cuánto acabará pagando?

(9)

José Mª Chacón, Concha García 9 En las tres actividades que siguen hay que trabajar con alguna estrategia de búsqueda.

 15.252 es el producto de dos números naturales consecutivos. Halla dichos números.

 357627 es el producto de tres números impares consecutivos. Halla dichos números.

 206.725 es la suma de dos cuadrados perfectos de números consecutivos ¿Cuáles son?

Actividad 10

(10)

 Calcula 3²,3³,3⁴,3⁵.... ¿Cuál es la última cifra de 3²⁶?

 Calcula 7²,7³,7⁴,7⁵.... ¿Cuáles son las dos últimas cifra de 7¹²³?

 ¿Cuál es la última cifra del número resultante de de la siguiente operación:

1983 1983

1983 11 7

17  

(11)

 Con la calculadora puedes obtener fácilmente 2 2 y 2 2 2

 Obtén ahora con la mayor aproximación que te permita la calculadora el valor de : ....



 2 2 2 2

2

(Los puntos suspensivos indican que se prosigue así indefinidamente)

 Calcula el valor de 2 . Tu calculadora lo expresa con un número de cifras decimales que queremos ampliar. ¿Qué proceso tenemos que realizar para determinar las siguientes cifras decimales que la calculadora no nos ha dado?

 Obtén más cifras decimales del número

π

de las que aparecen en la pantalla de la calculadora.

Actividad 12

(12)

José Mª Chacón, Concha García 12 página web dedicada al tema http://www.simpsonsmath.com). Aparte de la conocida frase

¡Multiplícate por cero¡ de Bart, hay otras alusiones, a veces veladas. Así ocurre en el episodio en que Hommer pasa de su mundo plano a la tercera dimensión:

En esta imagen (que pasa desapercibida para la mayoría de los espectadores) puede observarse:

12 12

12 1841 1922

1782  

Haz la comprobación con la calculadora.

Habrás obtenido:

39 12

12 1841 2,541210259·10

1782  

1922¹² 2,541210259·10³⁹ Parece que Hommer tiene razón.

(13)

José Mª Chacón, Concha García 13 Pero hagamos los cálculos con todas las cifras (utilizando un programa informático de cálculo simbólico):

El redondeo de la calculadora en la décima cifra se produce en el primer caso por exceso y en segundo por defecto, dando una engañosa apariencia de igualdad.

Alguien se dirigió a los guionistas de la serie (cinco de ellos son licenciados o doctores en Matemáticas, Física o Informática) quejándose.

Como reacción, en un episodio posterior vemos a Hommer escribir en la pizarra:

¿Está ahora corregido el problema?