HIPOTESIS ESTADISTICA

HIPOTESIS ESTADISTICA

HIPOTESIS: Una hipótesis es una declaración sobre el valor de un parámetro de la población desarrollado con el fin de poner a prueba.

PRUEBA DE HIPOTESIS:

La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia de la muestra y la teoría de las probabilidades, usadas para determinar si la hipótesis es una declaración razonable y no debe ser rechazada, o es irrazonable y debe ser rechazada.

PASOS PARA REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPOTESIS: Paso 1: Se plantean las hipótesis nula y alternativa

Paso 2: Se selecciona el nivel de significancia

Paso 3: Se identifica el estadístico de prueba

Paso 4: Se formula la regla de decisión

Paso 5: Se toma una muestra y se decide: se acepta H0 o se

rechaza H0

HIPOTESIS ESTADISTICA:

Es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.

TIPOS DE HIPOTESIS:

HIPÓTESIS NULA (H0): premisa, reclamo, o conjetura que se pronuncia sobre la naturaleza de una o varias

poblaciones.

Por ejemplo, para probar o desaprobar el reclamo pronunciado por el productor de baterías debemos probar la hipótesis estadística de que  48.

Por lo tanto, la hipótesis nula es:

H0 :  48.

Luego se procede a tomar una muestra aleatoria de baterías y medir su vida media. Si la información obtenida de la muestra no apoya el reclamo en la hipótesis nula (H0),

entonces otra cosa es cierta. La premisa alterna a la hipótesis nula se llama hipótesis alterna y se representa por H1.

HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H1): Es igualmente una afirmación acerca de la población de origen. Muchas veces, aunque no siempre, consiste simplemente en negar la afirmación de H0.

La hipótesis alternativa se designa con el símbolo H1.Una

premisa que es cierta cuando la hipótesis nula es falsa. Una premisa que es cierta cuando la hipótesis nula es

falsa.

Por ejemplo, para el productor de baterías

H₁:  < 48

Para probar si la hipótesis nula es cierta, se toma una muestra aleatoria se calcula la información, como el promedio, la proporción, etc. Esta información muestral se llama

estadística de prueba.

E

T

E

T

A base de la información de una muestra nosotros podemos cometer dos tipos de errores en nuestra decisión.

1. Podemos rechazar un H0 _{que es cierto.}

2. Podemos aceptar un H0 que es falso. El primero se llama error Tipo 1

Error Tipo 1: Cuando rechazamos una Hipótesis Nula que es cierta cometemos error tipo 1.

Y el segundo error se llama error Tipo 2.

Error Tipo 2: Cuando aceptamos una Hipótesis Nula que es falsa cometemos error tipo 2.

H0 Verdadera Falsa

Aceptar Decisón correcta

Probabilidad = 1 − α

Decisión incorrecta:

ERROR DE TIPO II

Rechazar ERROR DE TIPO I

Probabilidad = α

La probabilidad de cometer Error de tipo I es el nivel de signifi cación α.

La probabilidad de cometer Error de tipo II depende del verdadero valor del parámetro. Se hace tanto menor cuanto mayor sea n.

CASOS PRACTICOS

EJEMPLO 1:

Los procesadores de la salsa de tomate de los fritos indican en la etiqueta que la botella contiene 16 onzas de la salsa de tomate. La desviación estándar del proceso es 0.5 onza. Una muestra de 36 botellas de la producción de la hora anterior reveló un peso de 16.12 onzas por botella. ¿En un nivel de significancia del .05 el proceso está fuera de control? ¿Es decir, podemos concluir que la cantidad por botella es diferente a 16 onzas?

 Paso 1: Indique las hipótesis nulas y alternativas:

H0: µ = 16; H1: µ = 16

 Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. En este caso

seleccionamos el nivel de significancia del 0.05.

 Paso 3: Identifique la estadística de la prueba.

Porque conocemos la desviación estándar de la población, la

estadística de la prueba es z.

 Paso 4: Indique la regla de decisión:

Rechazo H0 si z > 1.96 o z < -1.96

 Paso 5: Compruebe el valor del estadístico de la prueba y llegue a

44

.

1

36

5

.

0

00

.

16

12

.

16











n

X

z





No rechazamos la hipótesis nula. No podemos concluir que la media sea diferente a 16 onzas:

EJEMPLO 2:

La cadena de almacenes de descuento de Roder emite su propia tarjeta de crédito. Lisa, la gerente de crédito, desea descubrir si el promedio sin pagar mensual es más de S/400. El nivel de significancia se fija en .05. Una verificación al azar de 172 balances sin pagar reveló que la media de la muestra fue S/407 y la desviación estándar de la muestra fue S/38. ¿Debe Lisa concluir que el medio de la población es mayor de S/400, o es razonable asumir que la diferencia de S/7 (S/407-S/400) es debido al azar?

 Paso 1: H0: µ <= S/400, H1: µ > S/400

 Paso 2: El nivel de significancia es .05

 Paso 3: Porque la muestra es grande podemos utilizar la

distribución de z como el estadístico de la prueba.

 Paso 4: H0 es rechazada si z>1.65

 Paso 5: Realice los cálculos y tome una decisión.

42 . 2 172 38 / 400 / 407 /  _    S S S n s X z 

H0 es rechazada. Lisa puede concluir que la media sin pagar es mayor de