12 UNIDAD 2. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
CAPÍTULO 4. PROYECTIVA
La Proyectiva es la iniciación del dibujo a través de la interpretación de vistas, por medio del cual se entiende la ubicación de los puntos, y unión de éstos en el espacio. La comprensión espacial se logra con la abstracción de las formas reales e interpretación de las mismas, por lo tanto la proyectiva son estrategias encaminadas a la transformación de objetos reales, por lo tanto tridimensionales, a una representación sobre un plano bidimensional, sobre el cual se pueden plasmar dibujos que generen tridimensionalidad, caso de las Axonometrías, hasta la representación proporcional de cada una de las vistas que componen el objeto, y a través de estas se logre visualizar el objeto real desde varios puntos de vista del observador, el cual es el encargado de señalar los puntos de referencia.
Lección 16. Axonometría
Este sistema permite observar un objeto sobre las tres coordenadas, con sus tres vistas principales. Cada una de las Axonometrías hace énfasis en una vista o conjunto de vista que desea predomine, de tal forma que cada una de estas representaciones tridimensionales de un objeto, lo transforma y lo proyecta con un fin específico, buscando siempre la jerarquía de una proyección ó del conjunto.
El dibujo axonométrico trabaja a partir de las tres coordenadas, X, Y y Z, y al variar el ángulo existente entre las mismas se logra transformar el tipo de axonometría que se está representando; con sus ángulos también se transforman las proporciones de la representación, pues aunque la axonometría trabaja con las medidas reales del objeto, dependiendo del tipo de dibujo axonométrico que se desea realizar, se modifican sus proporciones, lo cual busca darle mayor jerarquía a una de sus proyecciones ó simplemente hacer ver el dibujo más armonioso.
Para iniciar la explicación de cada una de las axonometrías a estudiar se hará un breve repaso del sistema de coordenadas, ya que para efectos de localización en el espacio se hace necesario tener claridad sobre el significado de cada una de las componentes de las relaciones espaciales.
El eje X define la longitud de un objeto y representa el ancho del mismo en su vista Frontal; el eje Y es la profundidad de un elemento, lo que determina el espesor de un
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material o el alejamiento que éste tiene del plano Frontal. El eje Z señala la altura del objeto, entonces este se debe encontrar en los planos de alzado, como las proyecciones Frontal y Lateral. La axonometría permite visualizar los planos principales: Frontal, Lateral y Superior.
a) Axonometría Caballera
Es una representación tridimensional en la que se jerarquiza la vista frontal de un objeto, por lo tanto la proyección vertical, la cual mantiene las dimensiones reales, por lo tanto el eje X y el Z están en una proporción 1:1. El eje X maneja un ángulo de 0°, el eje Z de 90°. En el eje Y se manejan ángulos que varían entre 1° y 89°, pero el más utilizado es el de 45°, pues su uso hace resaltar la vista en alzado. Este eje reduce la proporción de sus medidas reales a la mitad, aunque si se desea obtener una representación caballera exacta, se debe aplicar el factor de reducción gráfico que corresponde a 2/3 de la medida real.
Figura 1. Axonometría Caballera
b) Axonometría Militar
Representación tridimensional en la cual los ejes Y y X son ortogonales y giran sobre un mismo eje, el cual puede variar su ángulo entre 0° y 90°, por lo tanto si X tiene un ángulo de 45°, Y por su parte tendrá un ángulo de 90° - 45° lo que significa que Y = 90° - X. Los ángulos más utilizados para este dibujo son el de 30° y 60°.
Las proporciones de las coordenadas son 1:1 para X y Y, la coordenada Z disminuye a la mitad su dimensión real, esto con el fin de jerarquizar la proyección superior, plano horizontal ó de la planta.
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Figura 2. Axonometría Militar
c) Axonometría Isométrica
En esta representación todas sus dimensiones son reales, aunque sus ángulos internos no lo sean, lo que significa que las proporciones de las coordenadas X, Y y Z son 1:1, pero el objeto no contará con los ángulos internos reales, pues esta axonometría se dibuja con un ángulo de 30° para el eje X y para el eje Y, por lo tanto, el interior del objeto se ampliará, aunque su aspecto es bastante real. Esta axonometría es la más utilizada al representar un objeto de forma tridimensional, ya que permite ver sus dimensiones reales, sin
disminución alguna.
15 Lección 17. Sistemas de Representación ISO A – ISO E
La forma adecuada de representar un espacio tridimensional en dos dimensiones, es a través de los Sistemas Internacionales de Representación: ISO A e ISO E; Estos métodos pueden variar su nombre, algunos de estos son:
ISO A: Método del tercer ángulo: Sistema Americano: ASA ISO E: Método del primer ángulo: Sistema Europeo: DIN
En el primer capítulo se hizo una explicación de la Normativa Técnica Colombiana 1777, la cual hace referencia a los Sistemas de Representación. En esta lección se va a enfatizar en profundizar en el tema y en la aplicación del mismo.
a) ISO A
Cuando se hace referencia al Sistema de Representación ISO A, se entiende que un objeto real va a ser representado a través de una posición de vistas organizada analógicamente con el significado del nombre de sus proyecciones, por lo tanto, la vista superior debe ser ubicada en un área superior, valga la redundancia; la vista Lateral Derecha es entonces localizada a la derecha de la vista Frontal; la proyección Lateral Izquierda se dibuja a la izquierda de la Frontal y la Vista Inferior, pues es representada en la parte inferior de la Frontal.
Como se puede deducir de la descripción realizada, la posición adecuada de las vistas en este Sistema, depende de la localización de los planos en el objeto, los cuales permanecen estáticos en éste y tiene que ser el observador el que gira en torno al elemento. Se podría decir que es un objeto que se encuentra suspendido al interior de un cubo transparente, por lo tanto el observador puede tener contacto con el cubo, análogo al exterior, mas no con el objeto, pues éste se halla en su interior. Para su representación el observador debe recurrir a situarse frente a la proyección deseada y plasmarla en el cubo transparente, lo que significa que la proyección es representada en un plano anterior al objeto y por esta razón la vista puede situarse en la posición lógica, según lo indica su nombre.
En el siguiente ejemplo se mostrará un objeto dentro de un cubo transparente. La base del sólido se encuentra en la línea de Tierra, por lo tanto, la base del cubo transparente y la del sólido es la misma. El sólido tiene cada plano identificado con un color diferente, esperando que con esto se le facilite al estudiante abstraer el objeto. La representación consiste en generar líneas paralelas al plano al cual corresponden, lo que quiere decir que para obtener la vista Frontal del sólido se deben trazar líneas de construcción (grises) paralelas al eje Y, debido a que sobre éste se localiza la profundidad del objeto, la cual no es posible observar desde una vista Frontal, ya que ésta representa las coordenadas X y Z,
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las cuales corresponden al ancho y la altura del objeto (Paso 2). Al obtener las líneas de construcción de cada uno de los vértices, identificados con números, se puede iniciar la construcción de la vista. Se observa el sólido y se unen los puntos, lo cual depende específicamente del orden de los mismos en el sólido. Esto quiere decir que el punto 1 se une con 2, 6 y 5, éste último punto se encuentra en la zona posterior del objeto, por lo tanto se encuentra invisible. Los puntos 1, 2, 3, 4 y 5 se localizan sobre la línea de Tierra, lo que señala esto es que estos puntos se deben ubicar en la línea de inferior de cada proyección realizada, a la que corresponda, en la proyección donde esta línea de Tierra pueda ser visible, por lo tanto esto aplicará solo para las proyecciones en alzado.
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En la figura anterior se están mostrando los pasos necesarios para la realización de las vistas con el método ISO A, el cual presenta el medio de representación en un plano anterior al objeto y sobre el cual se plasman los trazos que corresponde a la vista. Se deben pasar los puntos por medio de líneas de construcción que se proyectan de forma perpendicular al plano, por lo tanto, paralelas a la coordenada que no se puede proyectar en el plano referente, lo que quiere decir que en el plano Frontal, el cual muestra los ejes X y Z, se deben proyectar líneas de construcción paralelas a la coordenada Y, eje de la vista Lateral.
Luego de proyectar cada una de las líneas correspondientes a los vértices de los planos que conforman el sólido, se identifican con números que logran abstraer de forma más clara la morfología del objeto. Las vistas son señaladas con los números del volumen, indicando los puntos que se localizan sobre ese eje que proyecta la línea de construcción, lo que quiere decir que si el plano se muestra de forma perpendicular al plano de proyección que se está realizando, se deben marcar los puntos que se encuentren cercanos y lejanos de éste plano, indicando primero el número más cercano al observador y separado por comas los números que se van alejando.
La presentación del proceso de construcción de las proyecciones principales de un sólido en un cubo transparente están dirigidas a dar claridad sobre la metodología del Sistema de Representación y su lógica, la cual está basada en la representación en dos dimensiones de un objeto Tridimensional localizado en un plano anterior al de la proyección.
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Para la identificación del Sistema de Representación bajo el cual se está rigiendo el dibujo se realiza un símbolo que señala la metodología; éste símbolo presenta un cono en dos de sus proyecciones principales, la Frontal y la Lateral derecha. Los dos símbolos de los dos sistemas representan el mismo objeto, pero la posición de las vistas es la que indica el sistema de Representación. En este caso, la vista Frontal tiene en su lado derecho ubicado la vista Lateral derecha, indicando así que éste es el Sistema Americano. Las líneas tipo G que se encuentran en medio del símbolo revelan simetría del objeto.
Figura 5. Símbolo ISO A
b) ISO E
El Sistema de Representación ISO E también puede ser comparado con una caja dentro de la cual se encuentra un objeto, un sólido, pero a diferencia del anterior Sistema, esta caja no es transparente sino que es una caja oscura, la cual no permite que el observador tenga acceso visual a su contenido, por lo tanto se hace necesario ingresar a ésta y observar desde su interior el volumen que se localiza en ella. Al tener que ingresar a la caja el observador se va a encontrar ubicado entre el plano exterior de la caja (plano anterior) y una de las caras del objeto, por lo tanto si se desea hacer una representación bidimensional de este, necesariamente se debe proyectar en el plano posterior de la caja, ya que el observador está dándole la espalda al plano anterior, lo que impide la realización del dibujo en ésta, pues si se hiciera así, no tendría el contacto con los dos elementos principales que intervienen en la proyección: el objeto y el medio en el que se representan los planos, pero si se procede a realizar la proyección de la vista en el plano posterior, el observador tendrá contacto constante con los dos elementos: objeto y medio de representación, por esta razón es que las vistas se localizan de forma diferente, pues si el observador se moviliza en torno al objeto y su proyección se debe realizar después del éste, la ubicación de las vistas será la contraria a lo que indica su nombre. Es así como la lateral derecha se localiza en el lado izquierdo, pues si el observador se encuentra dentro de la caja frente a la vista lateral derecha y su proyección debe realizarse después del objeto, ésta quedará en el lado opuesto de la vista, por lo tanto queda en la cara izquierda del cubo oscuro.
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La proyección de las vistas es realizada con el mismo procedimiento del otro Sistema, la diferencia radica en la posición del observador con respecto al objeto y el medio de representación, pero una vista lateral derecha siempre va a ser igual desde cualquiera de los dos métodos, ésta no varía, solo cambia la posición en la cual esta se ubica dentro del Sistema de Representación.
Para indicar el Sistema con el cual se está dibujando, fue asignado un símbolo para cada método de Representación, que constituye un cono que es mostrado en sus dos vistas principales: Frontal y Lateral Derecha. La localización de la vista Lateral derecha con respecto a la Frontal, es la que define el Sistema de Representación.
Figura 6. Símbolo ISO E
Lección 18. Clasificación de Rectas y Planos en el espacio.
Un objeto se representa con seis proyecciones principales, tomando como base las caras de un cubo, de esta forma se traduce un modelo tridimensional a un espacio geométrico, donde cada cara del cubo señala un punto de vista del observador y debido a que éste se encuentra de forma perpendicular al modelo, los planos que conforman el objeto no podrán localizarse en el espacio con relación a la distancia existente entre éste y el observador, pues el observador logra diferenciar en alguna medida los planos cercanos y los que se encuentran a mayor distancia inician un proceso de distorsión ó deformación que reduce el tamaño a nivel vertical del elemento y la profundidad se ve anulada, a lo que se le llama perspectiva.
En el dibujo de dos dimensiones, se busca interpretar un objeto a través de la representación proporcional del mismo, por medio de las proyecciones ó vistas de cada cara del modelo, pero para ello se debe tener previo conocimiento de las líneas y planos que conforman el objeto y lograr comprender su posición en el espacio, para lograr interpretar un sólido, modelo u objeto sin permitir que la perspectiva distorsione la realidad, porque debido a los ángulos de las axonometrías ó de la visión del ser humano, puede parecer que una línea horizontal sea inclinada, por esta se hace necesario
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comprender a cabalidad las características de las posiciones de las líneas y planos en el espacio, lo que involucra entender el comportamiento de éstos en las diferentes proyecciones y su extensión en el espacio infinito.
Figura 7. Proyecciones Principales en ISO A, dentro del espacio Geométrico
En la anterior figura se encuentran proyectadas las vistas principales en el espacio geométrico representado por un cubo enmallado; A través de líneas de proyección ó de construcción (líneas verdes) se trasladan de forma perpendicular a cada plano los puntos que el observador puede diferenciar, por lo tanto estas líneas de construcción son el rayo visual del observador, ya que este se localiza frente a cada plano que conforman al objeto y por esta razón las líneas que se encuentran de forma perpendicular a él, las va a percibir como un punto y no como línea, pero si la línea es paralela a su posición, el observador la podrá ver con la longitud real que tiene este elemento. Las líneas discontinuas, son líneas ocultas, éstas se encuentran detrás de un elemento al cual se le llama plano, y por tal razón el observador no la logra ver, pero en los dibujos técnicos estas líneas se deben proyectar a través del trazo discontinuo, localizándola en la posición que ocupan en la vista a la cual se hace referencia.
S
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La Geometría Descriptiva estudia el punto, la línea y el plano, siendo estos elementos conceptuales, ya que no pueden ser palpables, pero es a través de éstos que se logra interpretar un objeto real. El punto ocupa un lugar en el espacio aunque no tiene dimensiones, la línea está conformada por varios puntos lo que permite que ésta tenga una longitud, y el plano tiene un área, pero al igual que los anteriores conceptos, son intangibles.
En una representación como la anterior se pueden observar los puntos localizados en la unión de las líneas, éstos son los llamados vértices, y las líneas conforman aristas que uniéndose generan superficies.
El estudio de las rectas permite comprender las características y posiciones reales en el espacio y con ello descifrar su verdadera forma, las variaciones visuales que pueden provocar y las diversas presentaciones en las proyecciones. En la Geometría Descriptiva se debe descubrir la verdadera forma de las líneas y planos que conforman un objeto, esto es consecuente con su objetivo el cual va encaminado a la representación de los objetos reales tridimensional traducidos a dos dimensiones de forma proporcional y real, localizando cada punto, línea y plano en el lugar correcto y con su forma adecuada, por lo tanto, el estudio de las rectas y planos debe enfocarse en la traducción de un elemento en su posición real en el espacio a una posición que proporcione las características reales del mismo, con sus dimensiones, ángulos y formas correctas, es por esta razón que se han creado procedimientos guiados a descubrir las Verdaderas Longitudes en las rectas y las Verdaderas Magnitudes en los Planos.
La Verdadera Longitud se consigue situando al observador frente al objeto, por lo tanto su posición es paralela a la posición del objeto. Esta característica tiene su razón en que solo al encontrarse de frente a un objeto el ser humano podrá observar su forma real, sin intrusiones de la perspectiva, la cual juega un papel importante en la observación de un elemento, pues es por ésta que no es posible ver un elemento con su longitud real cuando éste se encuentra con una posición declinada sobre la Horizontal o Vertical, y no sobre un mismo plano visual, por lo tanto si un observador está en un plano vertical, sus dos ojos ocupan el mismo plano visual y miran de frente a un objeto, sólo podrán verlo con su forma real cuando éste también se encuentre ocupando un plano paralelo a los ojos del observador. Para dar un ejemplo y que el tema se haga más comprensible, se puede tomar un marcador, esfero ó lápiz, y ponerlo de forma Horizontal sobre una mesa, pero no se va a localizar paralelo al borde de la mesa sino que su posición sobre ésta es declinada; el observador debe situarse frente a la mesa, paralelo al borde de la misma y que sus ojos queden a filo con la parte Horizontal de la mesa, por lo tanto el observador se agachará, se acercará al borde de la mesa y verá sobre la misma el marcador con una longitud cualquiera, pero esta longitud no va a ser la real, ya que su posición en la mesa no está paralela al borde donde se localizan los ojos del observador, el resultado será que el observador va a tener una imagen equívoca del marcador, pues la percepción de su
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longitud será menor a la real, dependiendo del grado de inclinación que se le haya dado al elemento sobre la Horizontal, sobre la mesa; pero si el elemento es girado y puesto de forma paralela al borde de la mesa en el cual los ojos del observador se encuentran ubicados, podrá ser visto en su Verdadera Longitud, pues no existe la intervención de la perspectiva, no existen ángulos diferentes de los planos en los cuales se localizan tanto el observador como el elemento y cada uno ocupa un plano paralelo al otro, con esto se garantiza su morfología real; Esta es la Verdadera Longitud.
La Verdadera Longitud presenta las siguientes características en su proyección bidimensional: El elemento (La Recta) se debe encontrar en una vista anterior de forma paralela a la línea de Referencia, lo que indica que en la siguiente proyección se mostrará en su Verdadera dimensión, a lo que se le llama: Verdadera Longitud. Y si se realiza una vista perpendicular a la Verdadera Longitud debe verse como punto, esto es debido a que al encontrarse en una posición perpendicular a la vista del Observador su rayo visual sólo podrá observar el primer punto que contiene la recta, pues éste tapará al posterior.
Figura 8. Representación en ISO A de línea de Verdadera Longitud
En la figura anterior se puede observar que la recta m,s se localiza en la proyección Frontal con su Verdadera Longitud, debido a que en una vista anterior, en esta caso la proyección Lateral Derecha, la recta m,s se encuentra de forma paralela a la Línea de Referencia, para este caso la línea que separa las dos vistas es la F – L, y al realizar una proyección perpendicular a la recta en Verdadera Longitud (VL) ésta aparece como un punto, es el caso de la proyección Horizontal en la cual la línea de Referencia H – F se encuentra de forma perpendicular a la recta m,s, dando como resultado en la proyección Horizontal una representación de la recta como un punto identificado como m, s.
La Verdadera Magnitud es un término utilizado para los planos, debido a que éstos no solo están conformado por líneas, longitudes, sino que también por ángulos, los cuales permiten establecer una forma, por ello no es suficiente con encontrar la Verdadera Longitud de una de las líneas que conforman un plano sino que se debe encontrar la verdadera relación que hay entre una línea y otra.
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Para hallar la verdadera Magnitud de un plano se debe trabajar con las líneas que lo conforman, y para que sea más comprensible se puede tener en la mente a una escuadra de 60° la cual representaría a un plano triangular. El proceso para hallar la Verdadera Magnitud es el siguiente: Hacer una revisión de las proyecciones del dibujo y verificar si alguna de las líneas que conforman el plano tiene una posición paralela a la Línea de Referencia.
Figura 9. Representación Sistema ISO A de planos
En el caso de la figura anterior se puede observar que tanto en la proyección Horizontal como en la Vertical las rectas 1,2 y 4,3 se encuentran de forma paralela a la línea de Referencia H – F. El siguiente paso es hacer una vista perpendicular a la recta en Verdadera Longitud para verla como un punto. En el caso de la representación que se está analizando se van a tomar como rectas en Verdadera Longitud las líneas 1,2 y 4,3 localizadas en la vista Frontal, esto con el fín de tener en la representación la línea de Referencia perpendicular a las rectas en VL sin necesidad de realizar una vista adicional, sin que quiera decir que las rectas 1,2 y 4,3 de la proyección Horizontal no se encuentran en VL, porque también estas lo están pero para efectos del dibujo se van a tomar las rectas de la vista Frontal. Entonces, recapitulando, se tiene una recta paralela a la línea de referencia, en este caso las rectas 1,2 y 3,4 de la Horizontal, en la siguiente proyección, en la Frontal, éstas rectas estarán en su Verdadera Longitud, y a éstas se les traza una Línea de Referencia perpendicular con el fin de verlas como punto y por lo tanto, encontrar el filo del plano, lo que quiere decir que el plano se mostrará como línea.
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Cuando se obtiene la vista de Filo, al igual que con las líneas, se debe trazar una proyección paralela a ésta para poder ver su Verdadera Magnitud, lo que nos sitúa frente al objeto. Tomando la Escuadra de ejemplo, se toma la escuadra y el observador la inclina, teniendo en cuenta que ésta se debe encontrar por el lado de su espesor, por el filo, por el lado que se ve como si ésta fuese una línea, igual que en la figura anterior, y posterior a ello se gira 90° la escuadra ó el observador se mueve de tal forma que quede frente a la escuadra, la cual se debe ver con su forma real (Triangular), sus ángulos y todas las líneas que la conforman en dimensiones reales. En el ejercicio de la figura anterior no se procederá a realizar el siguiente paso, el cual consiste en trazar una Línea de Referencia paralela al filo porque este tema se verá en las próximas lecciones. Para lograr entender la Verdadera Magnitud se mostrará a continuación una figura que muestra el plano en Verdadera Magnitud, ya que en sus dos proyecciones: anterior y posterior, se muestra como un filo, como una línea, por lo tanto la proyección común a los dos filos se debe encontrar en VM (Verdadera Magnitud).
Figura 11. Verdadera Magnitud de una Plano
Para lograr entender con mayor claridad el tema y las relaciones existentes entre los puntos, las líneas y los planos se deben comprender las posiciones que toman éstos elementos en el espacio Geométrico. A continuación se procederá a dar explicación de la Clasificación de las rectas y de Planos en el espacio.
a) Clasificación de Rectas:
Las líneas rectas pueden localizarse en el espacio en diversas posiciones, por lo que en ocasiones éstas se perciben como puntos ó de menor longitud a la real. Las variaciones radican en la posición del observador con respecto a la línea y la posición que ésta asume en el espacio geométrico.
Existe una clasificación de las rectas que señala las posiciones típicas de las mismas en el espacio, las cuales se clasifican en siete (7):
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Tabla 1. Clasificación de rectas representadas en el Sistema ISO A
Vertical: Esta línea es la perpendicular al plano Horizontal, por lo tanto forma con éste un ángulo de 90°; Esta es proyectada entonces como un punto en la vista Superior e Inferior, ya que éstas proyecciones son de índole Horizontal. En una vista de Alzado (Frontal, Laterales, Posterior) se va a proyectar como una línea completamente Vertical, por lo que en éstas proyecciones se verá en su Verdadera Longitud, lo que quiere decir que su dimensión al medirla en cualquiera de estas proyecciones de Alzado será la medida real.
La recta vertical es la línea que forma un elemento con el centro de la tierra debido a la gravedad, por lo tanto esta recta se establece en el espacio geométrico de forma paralela a las líneas de referencia verticales, tales como la Frontal con la Lateral, y esta con la Posterior. Esta puede ser desplazada en el espacio geométrico, intangible, sin sufrir alteración alguna, pues su posición no se modificará, mantendrá el ángulo con el plano
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Horizontal y sus dimensiones se podrán verificar en las proyecciones de alzados.
Figura 12. Línea Vertical en Espacio Geométrico
Las líneas verticales son análogas a la recta que forma el hilo de la plomada al encontrarse estática, por lo tanto en una línea que desde cualquier ángulo de alzado se verá siempre vertical. Desde arriba, localizados en un punto superior a la línea recta vertical y mirando hacia abajo se podrá ver la línea como un punto, esto debido a que el punto superior, punto de mayor cercanía al observador, se encuentra tapando el segundo punto, el más lejano al observador, ya que esta línea vertical está en una posición perpendicular al plano Horizontal; Para comprender esta posición, deben ubicar un marcador de forma vertical sobre una mesa, por lo tanto debe estar soportado por la base ó tapa del marcador, cuando se observa alrededor del marcador, paralelo a su longitud, se ve con una longitud real, pero si se mira desde un punto superior a la posición del marcador, sobre la tapa ó la base de mismo, se puede ver solo una parte del marcador, ya sea su tapa ó su base (según la posición en la que se halla ubicado), no se podrá observar su longitud, ésta proyección representa la Horizontal y la vista de la tapa es el punto que se dibuja.
Horizontal: Es una línea que tiene sus puntos al mismo nivel, la línea que forma el agua en estado de calma; Un vaso que contenga agua, aunque este sea girado, el agua siempre permanecerá con la Horizontal; a ésta Horizontal se le llama la Horizontal perfecta. Esta línea debe ser paralela entonces al plano Horizontal, lo que quiere decir que en la proyección Horizontal ésta se verá con una longitud real. En las demás vistas puede varias su proyección, pues de forma similar a la aguja de la brújula, ésta se podrá mover en el plano, pero siempre permanecerá paralela a éste, por lo tanto, se establecerá en el plano Horizontal.
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o Horizontal paralela a línea de referencia: Esta línea se localiza de forma paralela a la línea constituida por la proyección Superior y la Frontal; a éstas líneas, Aristas, se les llama Línea de Referencia, pues es a través de ellas que se puede relacionar una superficie, ó vista, con otra, pues si no fuese por la existencia intangible de esta arista, no se podrían identificar los diferentes planos en el espacio.
La Recta descansa sobre un nivel Horizontal y se localiza sobre éste plano (Horizontal), sin que ello involucre tener que reposar sobre la cara Superior ó Inferior (Arriba ó abajo del Cubo), pues el Espacio Geométrico está conformado por infinitos planos Horizontales, limitados por el cubo que es su representación tridimensional, pero ésta representación no es más que eso: representación, pues éste puede prolongarse indefinidamente y seguir conformando los planos que contiene; es para efectos del dibujo que se limita el Espacio Geométrico.
En la figura siguiente se puede observar con ayuda de las líneas guía punteadas, que la recta Horizontal (de color rojo) reposa en el medio de los límites del Espacio Geométrico, esta posición es paralela a la línea de Referencia. Al proyectar las líneas de construcción a las vistas principales (Frontal, Superior y Lateral Derecha) se obtiene: En la Frontal una línea Horizontal en dimensiones Reales, en su Verdadera Longitud; en la Proyección Superior se encontrará una línea Horizontal con su Longitud Real, en Verdadera Longitud; En la vista Lateral Derecha se verá la línea como un punto, ya que se encuentra de forma perpendicular a la visual del observador y al proyectar los puntos de la línea, el punto más cercano al observador va a ocultar al más lejano. Al abstraer las imágenes a cada una de las proyecciones principales en el Espacio Geométrico, se realiza la representación en el Sistema ISO A, como se muestra en el cuadro de la Figura 12, y se obtiene una línea Horizontal en la Vista Superior la cual es separada de la Vista Frontal a través de una línea paralela a la recta Horizontal de la Superior; en la Vista Frontal la recta se encuentra paralela a la línea de Referencia y por lo tanto, también a la recta en la Horizontal; la Línea de Referencia que separa la Vista Frontal de la Lateral Derecha está en posición perpendicular a la Línea de Referencia H – F (Horizontal - Frontal) ya que en éstas vistas se muestran los objetos y sus proyecciones en Alzado, por lo tanto deben señalar Verticalidad. En la Vista Lateral se encontrará como un punto a la recta, la cual debe encontrarse separada de la línea de Referencia F
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– L (Frontal – Lateral Derecha) con la separación que existe entre la línea de Referencia H – F y la recta en la vista Horizontal ó Superior, ya que ocupan el mismo lugar en el espacio y se debe representar de la misma forma, como se observa en las figuras, tanto la Bidimensional como la Tridimensional.
Figura 13. Línea Horizontal paralela a línea de Referencia en Espacio Geométrico
o Horizontal Declinada: Esta recta se encuentra sobre el plano Horizontal, pero su posición no es paralela ni perpendicular a ninguna de las Líneas de Referencia que limitan el espacio geométrico, pues se encuentra con un ángulo de inclinación variable, sin que éste se presente con una pendiente, por lo tanto la inclinación solo se dará a nivel horizontal no en el vertical, porque su posición, para pertenecer a la condición de esta clasificación de recta, está ceñida por el descanso de ésta sobre un plano horizontal y es en éste que puede sufrir rotación ó giros, sin levantar alguna de las esquinas de la recta.
Figura 14. Línea Horizontal Declinada en espacio Geométrico
Al proyectar la recta sobre cada uno de las vistas del espacio geométrico se verá de la siguiente forma: en la vista Frontal la recta se encontrará paralela a la Línea de Referencia H – F, la cual divide
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las caras Superior y Frontal; esta proyección no mostrará a la recta en su dimensión real, ya que una de sus esquinas se encuentra más cercana al plano donde se halla el observador y la otra esquina está localizada a mayor distancia, por lo tanto no se encuentra paralela al observador. En la vista Lateral, la recta estará perpendicular a la Línea de Referencia que separa la vistas Frontal de la Lateral, y su dimensión tampoco será real debido a que la posición de la recta establece uno de los extremos de sus más lejos y el otro cercano al observador. Al ubicar los ojos del observador en la vista Superior, la recta no tendrá alguna relación de paralelismo ni de perpendicularidad con ninguna de las Líneas de Referencia, ya que se encuentra declinada, por lo que no forma un ángulo recto con ninguna de las Líneas de Referencia; en esta proyección la recta se muestra en su dimensión real, es en esta vista donde se puede ver la Verdadera Longitud de la misma y en la cual se puede medir su distancia, pues aunque su posición no conforme un ángulo recto con ninguno de los límites del espacio Geométrico, la recta está establecida sobre un plano Horizontal paralelo a la posición del Observador.
o Horizontal de punta: La recta Horizontal de Punta se localiza sobre un plano Horizontal y forma con la Línea de Referencia H – F, que separa la Vista Horizontal de la Frontal, un ángulo de 90°, por lo tanto su relación con esta es de perpendicularidad.
La característica de esta recta es que en la Vista Superior es vista como una línea transversal a la Línea de Referencia H – F, en la vista Frontal se presenta como un punto y en la Lateral como una línea perpendicular a la Línea de Referencia F – L, Línea de referencia Vertical.
Esta posición permite que tanto en la Vista Superior como en la Lateral, la recta sea proyectada en su dimensión real, por lo tanto, que en estas se pueda ver en su Verdadera Longitud. La Vista Frontal la muestra como un punto, ya que la recta al encontrarse sobre el plano horizontal y de forma perpendicular al plano Frontal (formando un ángulo de 90° con éste), proyecta a la recta por uno de sus lados, por lo tanto el punto más cercano al observador va a ocultar el que se encuentra más lejano, ya que el observador se encuentra en una posición paralela al plano en el que se está proyectando y sólo es posible ver una de las caras de la recta.
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Figura 15. Línea Horizontal de punta en Espacio Geométrico
Inclinada: Las rectas inclinadas son las que se ubican en el espacio con alguna pendiente y por lo tanto forman con el plano Horizontal un ángulo diferente a 0° y 90°, pero cuando son inclinadas cualesquiera con ninguno de los planos forman ángulos de 0° ó 90°.
o Frontal: La recta inclinada Frontal se encuentra sobre éste plano, el Frontal, ó uno paralelo a él, por lo tanto la pendiente que tiene ésta es con respecto a la Horizontal y está localizada sobre el plano Frontal ó uno paralelo a éste.
Por lo tanto, es en la vista Frontal en la que la recta se va a proyectar con su verdadera dimensión, pues ésta se encuentra en un plano paralelo a la posición del observador, por lo tanto en la vista Frontal es en donde la recta está en Verdadera Longitud. En la vista Superior la recta está en falsa longitud, pues la inclinación de ésta es sobre el eje vertical, por lo tanto en una vista Horizontal no se proyectará como una línea inclinada, sino que parecerá ser una recta horizontal paralela a la línea de Referencia. En la vista Lateral se verá como una línea vertical y no se mostrará real.
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o De Perfil: La recta de perfil se encuentra en el espacio Geométrico sobre un plano lateral ó uno paralelo a éste. Su verdadera Longitud es mostrada en una vista de Perfil, de allí su nombre, por lo tanto es en una vista Lateral en donde la recta se muestra en la posición real que ocupa en el espacio, allí se encuentra con la inclinación y la longitud verdadera.
En la vista Superior la recta se muestra perpendicular a la Línea de Referencia H – F y su dimensión no es la real, ya que la recta está inclinada en la Vertical, no sobre la Horizontal, por lo tanto en la vista superior se verá con menor longitud de la que tiene realmente. En la vista Frontal la recta se presenta como una vertical, perpendicular a la línea de Referencia H – F, y debido a que la recta está inclinada en la vista lateral, en la frontal se verá reducida su dimensión, ya que uno de los puntos de la recta está más cercano al observador y el otro se localiza a una mayor distancia. En la Vista Lateral se puede observar con la inclinación real y por lo tanto con su Verdadera Longitud, debido a que el observador se localiza en una posición paralela a la ubicación de la recta.
Figura 17. Línea Inclinada de Perfil en Espacio Geométrico
o Cualesquiera: Esta recta es la que posee un ángulo diferente a 0° y 90° con todos los planos, por lo tanto no se verá en Verdadera Longitud en ninguna de las proyecciones principales del espacio Geométrico, ya que la posición de la recta en el espacio no se establece sobre un mismo plano, sino que inicia en un plano y termina en otro, por lo tanto, no es paralelo a ninguno de los planos principales del espacio Geométrico. Para ver sus Verdadera Longitud
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se debe proceder a la realización de vistas Auxiliares, que en lecciones posteriores se explicarán.
Figura 18. Línea Inclinada Cualesquiera en Espacio Geométrico
Para concluir con la posición de las rectas en el espacio Geométrico se mostrará un volumen que contiene las 7 posiciones de las rectas.
Figura 19. Isométrico contenido por las 7 posiciones de las rectas.
Tabla 2. Identificación de Rectas en sólido
Identificación de las Rectas
Vertical Vertical 1,6 – 2,7 – 3,9 – 4,10 – 5,14
Horizontal
Paralela a la Línea de Referencia 1,2 – 4,5 – 6,8 – 11,12 – 13,14
Declinada 2,3 – 7,9 De punta 1,5 – 3,4 – 8,10 – 11,14 – 12,13 Inclinada Frontal 10,13 De Perfil 6,11 Cualesquiera 8,12
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En la siguiente tabla se mostrará un resumen de la posición de las rectas en el espacio y las características de las proyecciones en cada una de las tres vistas principales, indicando en qué vista se puede ver en Verdadera Longitud (VL), en cuál en Falsa Longitud (FL) y en dónde se ve como punto.
Tabla 3. Resumen de Posición de rectas y sus características en proyecciones principales Tipo de
Recta Plano de proyección
VERTICAL HORIZONTAL INCLINADA
Vertical Paralela a L.R. Declinada De punta Frontal De Perfil Cualesquiera SUPERIOR Punto VL VL VL FL FL FL FRONTAL VL VL FL Punto VL FL FL LATERAL VL Punto FL VL FL VL FL b) Clasificación de Planos:
Así como las líneas, los planos también tienen diferentes posiciones en el espacio. Se entiende por plano a una superficie compuesta solo por dos dimensiones: ancho y alto (X - Y), no posee espesor. Este a superficie está limitada por dos líneas extendidas en el espacio y cortadas por otra; estas líneas pueden ser paralelas ó tener diferentes puntos no alineados.
Se busca descubrir en el Plano la Verdadera Magnitud (VM) basada en las Verdaderas Longitudes de las líneas que lo componen y la forma real del plano, por lo tanto, sus ángulos correctos.
El Plano se proyecta en Verdadera Magnitud cuando tiene una posición paralela al observador, por lo tanto debe verse como filo (como línea) en una proyección anterior, de esta forma se asegura el giro de 90° que tiene que realizar cada proyección, por lo tanto en la siguiente vista, si se encuentra la Línea de Referencia paralela a la posición del Observador, se podrá ver en su Verdadera Magnitud. Son siete las posiciones de los Planos en el espacio Geométrico. A diferencia de las rectas, los planos tienen una única posición Horizontal, tres verticales y tres inclinadas. En la siguiente tabla se mostrará en depurado, las tres vistas principales (Frontal, Superior y Lateral Derecha) y las proyecciones del plano en cada una de estas.
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Tabla 4. Posición de los planos en el espacio, Sistema ISO A
Vertical: A diferencia de las rectas, los planos presentan tres posiciones Verticales en el espacio Geométrico, debido a que el plano rota de forma perpendicular al plano Horizontal, estableciendo tres presentaciones características: cuando se localiza paralelamente al plano Frontal, cuando se encuentra de forma oblicua con respecto a las Líneas de Referencia y cuando se presenta de forma paralela a la proyección Lateral. Se debe tener en cuenta que las 3 variedades de esta posición, mantienen la
perpendicularidad con la Horizontal, por lo tanto el plano gira sobre un eje que forma con la Horizontal un ángulo de 90°.
o Vertical Frontal: Este plano se encuentra en una proyección paralela a la vista Frontal, por lo tanto es en ésta vista donde se encuentra
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en su verdadera Magnitud (VM), lo que quiere decir que se puede observar con su forma, área y ángulos reales.
Figura 20. Plano Vertical Frontal en el espacio Geométrico
o Vertical Vertical ó Vertical Declinado: Este plano no queda paralelo a ninguna de las vistas principales; en la proyección Horizontal se presenta como filo (como una línea), debido a que el plano gira sobre el eje vertical y se muestra de forma declinada en el
Horizontal. En la Vista Frontal y en la Vista Lateral se muestran en Falsa Longitud, y en la Vista Horizontal como Filo.
Figura 21. Plano Vertical Vertical ó Declinado en el espacio Geométrico
o Vertical Lateral ó de Filo: El plano Lateral, como su nombre lo indica, se presenta en una posición paralela a la vista Lateral, por lo tanto se verá con su verdadera forma y ángulos en esta vista, indicando que las todas líneas que componen el plano están en Verdadera Longitud, lo que permite al plano mostrarse en Verdadera Magnitud.
En la Vista Superior se verá como un Filo, al igual que en la Frontal, por lo tanto se verán como una línea. En la Vista Lateral se muestra como un plano, pues al estar en posición paralela a la proyección
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Lateral, por lo tanto al Observador, se podrá ver en su Verdadera Magnitud.
Figura 22. Plano Vertical Lateral ó de Filo en el espacio Geométrico
Horizontal: El plano Horizontal tiene una posición única, que se puede definir como una posición paralela al agua en reposo. En la vista Frontal y Lateral se mostrará como un Filo con una posición perpendicular a la Línea de Referencia F - L, debido a que todos sus puntos se encuentran en un mismo nivel, un mismo plano: el plano es Horizontal. En la vista Superior se verá con su verdadera Magnitud.
Figura 23. Plano Horizontal en el espacio Geométrico
Inclinado: Este plano forma un ángulo diferente a 0° y 90° con respecto al plano Horizontal. Se pueden presentar tres posiciones diferentes de los planos en el espacio: cuando el plano tiene una inclinación hacia la frontal, cuando se inclina en la vista Lateral y cuando esté inclinado con respecto a todas las proyecciones.
o Inclinado Paralelo a la línea de Referencia: En esta posición el plano se presenta inclinado hacia la vista Frontal, por lo tanto en esta vista se presenta en Falsa Magnitud, ya que uno ó varios puntos de los
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que conforman el plano se encuentran en un plano cercano al observador y otros más separados del mismo, por esta razón el observador encontrará reducida el área del plano. En la vista Superior también se muestra en Falsa Magnitud. La proyección Lateral se presenta como un filo (como una línea) debido a que la inclinación tiene relación con la Frontal y ésta es paralela a la Línea de Referencia H – F, permitiendo que en la proyección Lateral se oculten los puntos más lejanos del plano por los más cercanos al Observador, pues su posición es perpendicular a la ubicación Lateral del Observador.
Figura 24. Plano Inclinado Frontal ó Paralelo a Línea de Referencia en el espacio Geométrico
o Inclinado Cualesquiera: Este plano está inclinado con respecto a todas las vistas, por lo tanto está en Falsa Magnitud en todas las proyecciones principales.
Figura 25. Plano Inclinado cualesquiera en el espacio Geométrico
o Inclinado de Perfil: El plano que pertenece a esta posición, se inclina hacia la vista Lateral de forma paralela, en esta vista se verá en falsa Magnitud, al igual que en la vista Superior, pues su dimensiones son menores a las reales. En la vista Frontal se muestra como un filo, pues el plano está en una posición perpendicular a ésta.
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Figura 26. Plano Inclinado de perfil ó de Filo en el espacio Geométrico
A manera de conclusión se presentará un sólido que contiene los 7 planos
descritos. Se enumeran los vértices para poder identificar en una tabla los planos que se referencian. En el sólido se realizan líneas ocultas (segmentadas de color rojo) las cuales se encuentran en un plano posterior y es oculto por los planos anteriores.
Figura 27. Isométrico contenido con los 7 planos
Tabla 5. Identificación de Planos
Identificación de las Planos
Horizontal Horizontal 1,2,3,4,5 – 11,12,15,16 – 12,13,14 Vertical Frontal 1,2,6,7 – 7,8,13 – 4,5,10,15,16 – 9,12,14 Vertical ó de Filo 3,4,9,10 – 8,9,14 – 1,5,6,11,16 – 7,12,13 Declinado 2,3,7,9 Inclinada Frontal 6,7,11,12 De Perfil 9,10,12,15 Cualesquiera 8,13,14
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En la siguiente tabla se indican las características que presentan los planos en las proyecciones Vertical Frontal, Lateral y en la Horizontal. Para indicar la Verdadera Magnitud del plano se reducirá a VM y cuando se muestre en Falsa Magnitud se señalará con FM.
Tabla 6. Resumen de Posición de planos y sus características en proyecciones principales Tipo de
Recta Plano de proyección
HORIZONTAL VERTICAL INCLINADO
Horizontal Frontal De Perfil Vertical Frontal De
Perfil Cualesquiera
SUPERIOR VM FILO FILO FILO FM FM FM
FRONTAL FILO VM FILO FM FM FILO FM
LATERAL FILO FILO VM FM FILO FM FM
Lección 19. Interpretación de Sólidos
En las lecciones anteriores se hizo un acercamiento a la abstracción de las vistas a partir de un sólido, pero es en esta lección en la que se profundizará a través de ejercicios que favorecerán la comprensión espacial, por lo tanto, la ubicación de los planos en éste. Se inicia el proceso de aproximación a la comprensión espacial por medio del objeto, pues es factible que observando un cuerpo representado de forma tridimensional, sea más cómodo para el estudiante su configuración espacial y por lo tanto, su traducción a dos dimensiones.
Para lograr adquirir habilidades visuales y destrezas manuales, se deben poner en práctica los consejos dados en Lecciones anteriores.
Se debe realizar una detallada observación del objeto, analizar los ejes que se están manejando, la ubicación de las líneas en el espacio y su posición: vertical, horizontal ó inclinada, también deben clasificarse los planos y unirlos para conformar el objeto desde la lógica y no desde la representación visual que fomenta la perspectiva, la cual maneja puntos de fuga que no pueden ser aplicados en este tipo de dibujo: el dibujo Técnico empleado en la Geometría Descriptiva. Por lo tanto, la observación debe clasificar los planos que conforman el sólido, empezando por el plano inferior, sobre el cual se apoya el objeto, y se deben identificar las líneas que hacen parte de este plano, con ello se está definiendo la Línea de Tierra que indica una línea de contacto, la línea de suelo, línea de apoyo de todo objeto, pues aunque se esté dibujando con ángulos que provocan efectos visuales de deformación de los planos, se deben manejar continuidades espaciales a
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través de la lógica de los ejes y coordenadas, entendiéndose con esto que las líneas
paralelas a la coordenada X, va a ser una línea de tipo Horizontal; las líneas ubicadas sobre la coordenada Y y sus paralelas, son líneas Horizontales pero que se encuentran frente a una vista Lateral; y las líneas que se encuentren sobre la coordenada Z, señalan altura, y sus paralelas son líneas Verticales. Si alguna línea no es paralela a ninguna de estas tres coordenadas va a ser una línea inclinada, conformando un plano inclinado.
Figura 28. Sólido
Se tiene un sólido con formas variables que lo conforman, a éste se le señalan las líneas invisibles con el fin de clarificar la morfología real del objeto. Para esclarecer la verdadera forma del sólido, a continuación se inserta el volumen dentro de un prisma enmallado, con el cual se pueden observar las divisiones y espacios que ocupan las partes del sólido.
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Este mismo sólido es definido por colores que identifican los tipos de planos que lo conforman, señalando cada plano con un color que lo caracteriza. El color Verde señala el plano Vertical Frontal; El color Gris claro indica el plano Vertical Lateral; El color verde tierra identifica el plano Horizontal; El azul es el plano inclinado paralelo a la línea de referencia; el gris oscuro es un plano inclinado de perfil y el café es un inclinado cualesquiera.
Los isométricos deben mostrar sus tres vistas principales y a partir de su ubicación en el espacio, se inicia la clasificación de los planos contenidos en el mismo. En este sólido se identifican 4 planos verticales Frontal que ocupan el espacio geométrico a diferentes profundidades, pero necesariamente paralelos (Plano anterior sobre la proyección Frontal, plano del volumen prismático, plano de la cuña y plano posterior); Se identifican 3 planos Horizontales, uno ubicado sobre la proyección Superior, a mayor distancia otro plano Horizontal y el plano de la base: el inferior; Hacen parte del plano Vertical Lateral 2 superficies, la que se puede observar de color gris claro y la que se encuentra en la vista lateral Izquierda; De los planos inclinados son únicos, por lo tanto solo se pueden identificar uno de cada tipo en este sólido.
Figura 30. Sólido con planos identificados por colores
Al abstraer mentalmente las vistas del sólido y comprender su morfología, se inicia su paso a dos dimensiones. Se trabajará en el Sistema de Representación ISO A (del tercer cuadrante), con tres vistas principales: Superior, Frontal y Lateral Derecha; Las vistas deben separarse por medio de dos líneas tipo K, llamadas líneas de Referencia, que debe cubrir la longitud de la vista principal, la Frontal, y extenderse un poco hacia las vistas Lateral y Superior. A esta disposición se le está añadiendo, como parte de esta explicación,
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una malla que permite modular el sólido, sin que estas sean utilizadas al momento de su realización, sólo cumplen con la función de señalar con mayor claridad la posición de las vistas y cada uno de sus planos.
Figura 31. Malla para vistas principales ISO A
Cuando se defina el espacio que ocuparán las vistas, se inicia el proceso de proyección de estas, utilizando los códigos de líneas adecuados, teniendo en cuenta que todas las líneas que conforman el sólido son contorno, por lo tanto las vistas estarán compuestas por líneas tipo A.
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Se realiza cada una de las proyecciones principales con el mismo tipo de línea, teniendo como base la malla. En la siguiente figura se identificarán los planos a partir de los colores dados en el sólido.
Figura 33. Vistas principales de sólido con planos identificados por colores
Para mayor claridad en la interpretación de los objetos es conveniente señalar los vértices identificando los puntos, ya sea con números o letras en minúscula, de esta manera se puede comprender de forma más simple la posición de las líneas y planos que componen el sólido en el espacio, pues debido a los ángulos que maneja el isométrico para revelar sus vistas principales, algunas líneas y planos pueden tender a presentarse de forma diferente frente al observador.
El sólido que se está utilizando para el estudio de los planos y la abstracción de sus vistas puede presentar inconvenientes visuales, debido a que algunos de sus planos parecen ocupar de forma diferente el espacio y pueden confundirse con las rectas que están involucrados en otros tipos de planos. Es el caso del vértice 17 al cual llegan las líneas 17, 9 (Vertical), 17, 12 (Inclinada Lateral) y 17, 3 (Inclinada Frontal), parecen convertir el plano compuesto por los puntos 17, 3, 2, 9 en un plano Inclinado, cuando éste es Vertical Frontal, debido a la confusión que genera el encontrarse varias líneas en un mismo campos visual del sólido. Para evadir estas confusiones visuales se deben establecer ejes ó identificar las coordenadas, señalando mentalmente un prisma externo que limita el sólido. En el caso del sólido de este análisis, en la figura que se encuentra a continuación, se marca un prisma inicial sobre el cual se realizó un proceso de moldeamiento que terminó constituyéndose como el sólido que contiene varios planos y es base del análisis de esta lección.
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Para la interpretación de un sólido se debe iniciar el análisis del mismo, a partir de los tipos de líneas y planos que lo conforman, también la demarcación de las unidades, los puntos que lo identifican y sus caras. Este sólido está compuesto por seis planos, cuenta con 20 puntos y la base morfológica es un prisma rectangular. Se empieza el descubrimiento de sus vistas, las cuales se van a realizar en el sistema ISO A, y se realizarán las tres vistas principales (Frontal, Superior y Lateral).
Figura 34. Vistas y Sólidos con puntos
En la interpretación de vistas es muy importante señalar las líneas ocultas, las cuales se encuentran detrás de un plano, por lo tanto el observador no las puede ver, pero se pueden percibir al conocer el sólido en su totalidad, y también se deben señalar los nombres de los puntos, iniciando por los números más cercanos al observador y separados por los más lejanos con una coma.
Se mostrará paso a paso el proceso de creación de un sólido y la confusión que puede generar al final si no se mira la individualidad de los planos, sino dejándose llevar por la deformación de la perspectiva.
A partir de un prisma cuadrado (Cubo) se inicia un proceso de moldeamiento, instalando en él elementos geométricos que permitirán transformarlo en un sólido conformado por diferentes planos. Cada plano se identificará con un color característico:
Plano Vertical Frontal: Verde Plano vertical Lateral: Gris claro
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Plano Horizontal: Verde arena
Inclinado paralelo a la Línea de Referencia: Azul Inclinado lateral ó de filo: Gris oscuro
Inclinado Cualesquiera: Café
Figura 35. Proceso 1: inclusión del primer elemento
En estas primera figuras se puede observar la inclusión al espacio geométrico de un prisma rectangular conformado por tres planos: Horizontal, Vertical Frontal y Vertical Lateral.
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En este proceso se observa la adición de dos elementos al volumen inicial; un prisma triangular con un plano inclinado paralelo a la línea de referencia y un volumen con un plano inclinado cualesquiera, a su vez estos son conformados por planos verticales laterales y uno de ellos también con uno vertical Frontal.
Figura 37. Proceso 4 y 5: Adición de un elemento y extracción de uno existente
Se adiciona un prisma triangular, también llamado cuña, con plano inclinado de filo, prisma que también está compuesto por el plano Vertical Frontal y Vertical de perfil, este último se localiza en el mismo plano ó espacio del primer volumen, el prisma rectangular, por lo tanto, las líneas verticales que separarían a estos dos prismas se eliminan, porque se localizan en un mismo plano espacial y estas líneas imaginarias son trazadas sólo cuando hay un cambio de nivel ó de profundidad en el espacio geométrico. La quinta intervención en el volumen no es una adición, es una sustracción de un volumen existente, del prisma rectangular, al cual se le extrae una parte en forma diagonal, visto desde la Horizontal, y completamente Vertical, por lo tanto es un plano Vertical Vertical. Al ver el resultado final del proceso realizado, algunos de sus planos son confusos debido a la forma en que se representa un dibujo tridimensional, pero si el observador se detiene a identificar cada una de las líneas y planos que lo conforman e inicia un barrido de identificación de las relaciones espaciales existentes en éste (paralelismo, perpendicularidad, intersecciones), logrará abstraer mentalmente la morfología real del sólido y podrá plasmarlo en dos dimensiones con mayor facilidad.
47 Lección 20. Interpretación de Vistas
Al haber aprendido a identificar los planos y líneas que conforman un sólido, se procede a trabajar de forma inversa. A partir de las vistas principales, ya sean 3 vistas dadas ó dos, se debe interpretar el sólido. El resultado de esta abstracción conlleva a un mejor manejo de la caracterización de las formas espaciales y su correcto dibujo.
Las líneas intangibles con las que se representa un sólido son límites físicos existentes, que en el dibujo se representa a través de la línea. Esta a su vez también permite señalar los cambios de profundidades y asimismo los cambios de direcciones, a lo cual se le ha identificado como tipos de planos (posición de planos).
A continuación se procederá a señalar en las vistas principales las formas que van a hacer parte de un proceso de moldeamiento, como se hizo en la lección anterior, pero esta vez desde la vista hacia el sólido.
Figura 38. Proceso 1 y 2: posición del primer y segundo volumen
En estos dos primeros pasos del proceso se inserta un volumen que se proyecta de forma rectangular en la vista Frontal y la Superior, y en la Vista Lateral como un cuadrado. Al seguir la descripción se puede identificar que en la vista Superior el rectángulo ocupa una posición posterior de la malla guía y en la vista Lateral se localiza en la zona inferior derecha de la malla. En el segundo paso se puede observar la adición de un volumen de forma cuadrada en la vista Frontal y Superior, pero en la Lateral éste se presenta como un triángulo. En la Vista Frontal y Lateral se puede observar que éste nuevo volumen está
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sobrepuesto en el existente. En la vista Superior se ve un rectángulo divido en dos cuadrados. Se debe analizar que en las tres vistas la adición del segundo volumen no ha eliminado las líneas del rectángulo inicial, lo que indica que o son planos diferentes los que se están realizando ó que se encuentran a diferentes profundidades.
Figura 39. Proceso 3 y 4: Adición del tercer y cuarto volumen
En el tercer paso se adiciona un tercer elemento, el cual en la vista Frontal se muestra como un triángulo con la inclinación a nivel vertical, en la Superior como un triángulo con la inclinación a nivel horizontal y en la Lateral como un triángulo con la inclinación a nivel vertical también; esto indica que este volumen está inclinado en todas las caras. La cuarta adición es un volumen que en la vista Frontal se muestra como un triángulo con inclinación a nivel vertical, en la vista Superior se percibe como un cuadrado y en la Lateral como un rectángulo. La posición de estos dos últimos volumenes es anterior a los primeros, por lo tanto, se encuentran mas cerca del observador.
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Este quinto paso solo se percibe en la vista Superior, siendo una intervención al volumen incial: el rectángulo, y debido a que mantiene los mismo puntos del elemento inicial, no se observa cambio alguno en las otras dos vistas, pues al parecer es un elemento vertical, ya que no se ve en la vista Lateral con alguna inclinación.
El proceso de este solido es el inverso al de la lección anterior, pero es el mismo sólido el cual se está representando. A continuación se volverá a colocar la imagen para su análisis y comparación con sus vistas.
Figura 41. Vistas principales en ISO A y sólido
Como se puede observar, la cuña que se ubica sobre el prima rectangular se muestra como un cuadrado tanto en la vista Superior como en la Frontal, esto debido a que el observador no logra diferenciar las distancias real existente entre él y los puntos del volumen, por esta razón en estas dos vistas el plano inclinado paralelo a la Línea de Referencia se muestra en Falsa Magnitud, porque su área no es la verdadera, es reducida, en la vista Frontal a su altura y en la Vista Superior a su profundidad. La vista Lateral revelaba la forma real de este elemento, porque es en esta donde se muestra que en un perfil es un triángulo. El prisma rectangular se podía ver como un rectángulo en la Vista Superior y Frontal, su posición era inferior y posterior lo que indica la localización dentro del volumen final. La vista lateral de este prisma era cuadrada, con esta vista se determina que este es un elemento básico, que no puede ser un triángulo porque se vería reflejado en esta vista y que no puede ser circular pues en esta vista se tendría que revelar, es entonces como entre las tres vistas principales se van revelando las formas reales de los objetos, debido a que cada una de ellas muestra la posición en el espacio, las características de los planos en el espacio y la morfología de los mismos. Muestran las tres
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coordenadas en lsa tres vistas: En la Frontal se identifican el ancho y la altura de un elemento, en la Superior la profundidad y el ancho, y en la Lateral la profundidad y la altura del objeto. Estas tres vistas se complementan, se deben trabajar en conjunto para lograr interpretar un objeto.
51 CAPÍTULO 5. PROYECTIVA II
En esta segunda parte de la Proyectiva se procederá a aplicar los conceptos aprendidos a elementos reales, adicional a ello se profundizará en las normativas y sus conceptos serán utilizados en los dibujos que se realizarán en este capítulo, los cuales son la base para la presentación de cualquier proyecto.
También se presentarán las bases investigativas para dar inicio al trabajo final de esta asignatura, en el cual se deberán aplicar todos los conceptos aprendidos.
Lección 21. Acotado y Escalas
El Acotado en un dibujo es el dimensionamiento ó medidas de una edificación, objeto o máquina, la cual está representada de forma proporcional (escalado).
Se pueden encontrar varios tipos de dimensionamiento y la utilización de estos depende de la precisión y tolerancia de las medidas, el espacio disponible para su señalamiento y la escala en la que se representará. La tolerancia depende del tamaño de un elemento y de la precisión requerida para su funcionalidad, es la variación que pueda tener una medida, ya sea por el aumento o disminución de decimales en su medida real, pues al disminuir decimales en el señalamiento de una cota, también se estará reduciendo la exactitud de la medida; en algunos elementos no es de gran importancia la incorporación de cierta cantidad de decimales al dibujo, pero cuando en el dibujo se realizan elementos de tamaños reducidos, estos requieren una mayor precisión, por estas razones existen varios tipos de acotado.
Se debe tener en cuenta que para acotar un elemento, el texto de la cota debe estar dispuesto de forma clara, en una posición de lectura que siga el criterio de lectura: de abajo hacia arriba y de derecha a izquierda. La letra del valor de la cota no debe llevarse la atención del dibujo, deber ser visible, pero no debe perturbar la comprensión de la representación. El texto de la cota debe tener proporción con el tamaño de los textos de referencia que pueda tener el dibujo, si hubiese varios niveles de textos, el tamaño del valor de la cota debe coincidir con el de un nivel menor, sin perder la visibilidad. El texto de la cota deberá mantener su tamaño aunque se varíen las escalas de los elementos allí representados, lo que quiere decir que si un dibujo se está representando en un plano a escala 1:100 y a en el mismo plano aparece un detalle a escala 1:5, deben mantener el tamaño del texto, no debe sufrir ninguna alteración, ni proporcional, ni de estilo. Las
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terminaciones de las cotas también deben mantener una proporción con el dibujo y con el texto de la cota.
Las partes ó elementos de la cota son los siguientes: Figura 42. Elementos de la Cota
Dimensionamiento en cadena: Es utilizado cuando la acumulación de tolerancias no interfiere con el resultado y con la funcionalidad del elemento representado. Este tipo de acotado es usado en las edificaciones y elementos a los cuales no se les limita su funcionalidad por la disminución de algunos decimales, por lo tanto, en su mayoría es empleado para elementos de gran tamaño. La representación de este dimensionamiento se realiza de forma continua, estableciendo ejes de medidas paralelos a las aristas del dibujo, en ningún caso podrán situarse sobre alguna de estas y debe evitarse localizarlas al interior del dibujo.
53 Dimensionamiento desde una característica común: Es utilizado para dimensionar un objeto que posee un punto común, por lo tanto todas sus medidas tienen origen en el mismo punto y el señalamiento de las medidas se realiza de forma paralela, distribuyendo las medidas de menor a mayor según las cercanía al objeto para evitar cruce de líneas y confusiones. Este tipo de dimensionamiento proporciona mayor exactitud en las medidas y es aplicado a los levantamientos de edificaciones y también para los elementos que no son de gran precisión, pero tienen coincidencia en un punto común.
El proceso para acotar un elemento con este tipo de dimensionamiento es, como primer paso, localizar un punto de referencia común para la toma de las medidas, este punto debe estar ubicado en un extremo del objeto para que de éste lugar puedan generarse todas medidas. De forma paralela al segmento a referenciar se localizará la primera cota y seguidamente, desde el mismo punto donde se originó esta medida, se iniciará la definición de la siguiente dimensión, ubicando la línea de cota a mayor distanciamiento del elemento y de forma paralela a la cota anterior. De esta forma se tomarán las medidas que manejen una misma dirección y un punto común. El resultado de este acotamiento es la obtención de una cota final que señale la dimensión total del elemento acotado. El inconveniente de este tipo de acotado es el espacio ocupado por el señalamiento de las cotas en paralelo.
Figura 44. Dimensionamiento en paralelo desde una característica común
En la Figura anterior se está acotando de forma paralela desde un punto común un objeto constituido por varios elementos, se puede observar que las cotas coinciden en un punto común, el cual es el inicio de todas las medidas establecidas en cada
