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2. Cálculo de velocidades para una caja de cambios:

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Cajas de cambio

Cajas de cambio

Introducción Introducción

La caja de cambios es un elemento de transmisión que se interpone entre el La caja de cambios es un elemento de transmisión que se interpone entre el motor y las ruedas para modificar el número de revoluciones de las mismas e motor y las ruedas para modificar el número de revoluciones de las mismas e invertir el sentido de giro

invertir el sentido de giro cuando las necesidades de la marcha así lo requieran.cuando las necesidades de la marcha así lo requieran.  Actúa,

 Actúa, por por tanto, tanto, como como transformador transformador de de velocidad velocidad y y convertidor convertidor mecánico mecánico dede par.

par. i

i un un momototor r de de e!e!ploplosisión ón trtranansmsmititieiera ra didirerectctamamenente te el el papar r a a lalas s ruruededasas,, probablemente sería suficiente para que el vehículo se moviese en terreno probablemente sería suficiente para que el vehículo se moviese en terreno llano. "ero al subir una pendiente, el par resistente aumentaría, entonces el llano. "ero al subir una pendiente, el par resistente aumentaría, entonces el mo

mototor r no no tetendndría ría susufificicienente te fufuerer#a #a papara ra cocontntininuauar r a a la la mimismsma a vevelolocicidadad,d, dis

disminminuyeuyendo ndo estesta a gragraduadualmelmentente, , el el motmotor or perperderdería ía potpotencencia ia y y llellegargaría ía aa pararse$ para evitar esto y

pararse$ para evitar esto y poder superar el par resistente, es poder superar el par resistente, es necesario colocar necesario colocar  un órgano que permita hacer variar el par motor, según las necesidades de la un órgano que permita hacer variar el par motor, según las necesidades de la marcha. %n resumen, con la caja de cambios se &disminuye& o &aumenta& la marcha. %n resumen, con la caja de cambios se &disminuye& o &aumenta& la velocidad del vehículo y de igual forma se &aumenta& o &disminuye& la fuer#a velocidad del vehículo y de igual forma se &aumenta& o &disminuye& la fuer#a del vehículo.

del vehículo.

'omo el par motor se transmite a las ruedas y origina en ellas una fuer#a de 'omo el par motor se transmite a las ruedas y origina en ellas una fuer#a de impulsión que vence las resistencia que se opone al movimiento, la potencia impulsión que vence las resistencia que se opone al movimiento, la potencia transmitida ()f* debe ser igual, en todo momento, a la potencia absorbida en transmitida ()f* debe ser igual, en todo momento, a la potencia absorbida en llanta$ es decir+

llanta$ es decir+

Cm

Cm. par desarrollado por el motor . par desarrollado por el motor  Cr 

Cr . par resistente en las ruedas. par resistente en las ruedas n

n. número de revoluciones en el . número de revoluciones en el motor motor  n1

n1. número de revoluciones en las r. número de revoluciones en las ruedasuedas

i no e!istiera la caja de cambios el número de revoluciones del motor (n* se i no e!istiera la caja de cambios el número de revoluciones del motor (n* se transmitiría íntegramente a la ruedas (n - n*, con lo cual el par a desarrollar  transmitiría íntegramente a la ruedas (n - n*, con lo cual el par a desarrollar  por el motor ('m* sería igual al par resistente en las ruedas ('r*.

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egún esto si en algún momento el par resistente ('r* aumentara, habría que aumentar igualmente la potencia del motor para mantener la igualdad 'r - 'm. %n tal caso, se debería contar con un motor de una potencia e!agerada, capa# de absorber en cualquier circunstancia los diferentes regímenes de carga que se originan en la ruedas durante un despla#amiento. La caja de cambios, por tanto, se dispone en los vehículos para obtener, por  medio de engranajes, el par motor necesario en las diferentes condiciones de marcha, aumentado el par de salida a cambio de reducir el número de revoluciones en las ruedas. 'on la caja de cambios se logra mantener, dentro de unas condiciones óptimas, la potencia desarrollada por el motor.

1. Relación de transmisión (/c*

egún la formula e!presada anteriormente, los pares de transmisión son inversamente proporcionales al número de revoluciones+

"or tanto, la relación (n0n* es la desmultiplicación que hay que aplicar en la caja de cambios para obtener el aumento de par necesario en las ruedas, que está en función de los diámetros de las ruedas dentadas que engranan entre sí o del número de dientes de las mismas.

2. Cálculo de velocidades para una caja de cambios:

"ara calcular las distintas relaciones de desmultiplicación que se deben acoplar  en una caja de cambios, hay que establecer las mismas en función del par

má!imo transmitido por el motor, ya que dentro de este r1gimen es donde se obtiene la mayor fuer#a de impulsión en las ruedas. "ara ello, basta

representar en un sistema de ejes coordenados las revoluciones má!imas del motor, que están relacionadas directamente con la velocidad obtenida en las ruedas en función de su diámetro y la reducción efectuada en el puente.

iendo &n& el número de revoluciones má!imas del motor y &n& el número de revoluciones al cual se obtiene el par de transmisión má!imo del motor (par motor má!imo*, dentro de ese r1gimen deben establecerse las sucesivas desmultiplicaciones en la caja de cambios. %ntre estos dos limites (n y n* se obtiene el r1gimen má!imo y mínimo en cada desmultiplicación para un

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Cambios manuales

'ajas de cambio de engranajes paralelos

%sta caja de cambio es la más utili#ada en la actualidad para vehículos de serie, por su sencillo funcionamiento. %stá constituida por una serie de pi2ones de acero al carbono, que se obtienen por estampación en forja y sus dientes tallados en máquinas especiales, con un posterior tratamiento de temple y cementación para obtener la má!ima dure#a y resistencia al desgaste. %stos pi2ones, acoplados en pares de transmisión, van montados sobre unos árboles paralelos que se apoyan sobre cojinetes en el interior de una carcasa, que suele ser de fundición gris o aluminio y sirve de alojamiento a los pi2ones y

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demás dispositivos de accionamiento, así como de recipiente para el aceite de lubricación de los mismos.

Los pi2ones, engranados en toma constante para cada par de transmisión, son de dientes helicoidales, que permiten un funcionamiento más silencioso y una mayor superficie de contacto, con lo cual, al ser menor la presión que sobre ellos actúa, se reduce el desgaste en los mismos. Los números de dientes del pi2ón conductor y del conducido son primos entre sí, para repartir el desgaste por igual entre ellos y evitar vibraciones en su funcionamiento.

 Ahora vamos hacer el cálculo de una caja de cambios a partir de los datos reales que nos proporciona el fabricante+

%jemplo+ Peugeot 40 !i1"

'ilindrada (cc*+ 334

"otencia ('50rpm*+ 6606788 "ar má!imo (m9g*+ 3,:0:688 ;eumáticos+ 36066 /<

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/elación de transmisión rt #1$ velocidad% - :0:4 - 8,:<= rt #2$ velocidad% - =:0<: - 8,6:< rt #&$ velocidad% - =60:= - 8,>4 rt #4$ velocidad% - :=0: - .8:= rt #$ velocidad% - :>0=4 - ,:= rt #!.': marc(a atrás% - =0<8 - 8,:8

 Además de la reducción provocada en la caja de cambios tambi1n tenemos que tener en cuenta que en el grupo diferencial hay una reducción, este dato tambi1n lo proporciona el fabricante.

rt #).C: grupo pi*ón+corona di,erencial% - <07= - 8,==6

;ota+ %l fabricante nos puede proporcionar la relación de transmisión en forma de fracción (rt ? velocidad - :0:4* o directamente (rt ? velocidad - 8,:<=*.

 Ahora tenemos que calcular el número de revoluciones que tenemos en las ruedas despu1s de la reducción de la caja de cambios y grupo diferencial (r@*. "ara ello hay que multiplicar la relación de transmisión de cada velocidad de la caja de cambios por la relación que hay en el grupo diferencial+

rt (caja cambios* rt (diferencial* r@ n rpm a "ma!. (6788* ? velocidad :0:4 -8,:<= <07= -8,==6 8,8>73 <:8,7< rpm =? velocidad =:0<: -8,6:< <07= -8,==6 8,=8 7>= rpm :? velocidad =60:= -8,>4 <07= -8,==6 8,>6 3><,< rpm <? velocidad :=0: -,8:= <07= -8,==6 8,=:= =33,: rpm 6? velocidad :>0=4 -,:= <07= -8,==6 8,=3> 77:,= rpm

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B.A (Barcha atras* =0<8 -8,:8 <07= -8,==6 8,87>6 :>,= rpm

+ r- #n$ velocidad%+ es la relación de transmisión total, se calcula multiplicando la rt (caja cambios* ! rt (diferencial*.

+ Pma+ es la potencia má!ima del motor a un número de revoluciones determinado por el fabricante.

+ n/ rpm a Pma+ se calcula multiplicando r@ ! n rpm a potencia má!ima.

'on estos datos ahora podemos calcular la velocidad a má!ima potencia para cada marcha de la caja de cambios. "ara calcular la velocidad necesitamos saber las medidas de los neumáticos y llanta, este dato tambi1n lo proporciona el fabricante. %n este caso tenemos unas medidas de neumático1 R14. "ara calcular la velocidad necesitamos saber el diámetro de la rueda (C*.

%l diámetro de la rueda (C* es la suma del diámetro de la llanta más el doble del perfil del neumático.

%l diámetro de la llanta es <&, para pasarlo a milímetros (mm* tenemos que multiplicar+ <& ! =6,< mm - :66,7 mm.

%l perfil del neumático es el 66D de 36 (36066* - 8>,= mm

"or lo tanto diámetro de la rueda - diámetro de la llanta E el doble del perfil del neumático - :66,7 E (8>,= ! =* - 6>8, mm.

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 Ahora ya podemos calcular la velocidad (v* del vehículo a má!ima potencia para cada marcha de la caja de cambios.

v - velocidad (9m0h* Pi - :,<

 - diámetro de rueda (metros* nc - n rpm en la rueda

3 - constante

Ftili#ando estas fórmulas tenemos+

v #1$ velocidad% - 9 ! nc - 8,8> ! <:8,7< - <7,=8 9m0h v #2$ velocidad% - 9 ! nc - 8,8> ! 7>= - >,38 9m0h v #&$ velocidad% - 9 ! nc - 8,8> ! 3><,< - 8<,=7 9m0h v #4$ velocidad% - 9 ! nc - 8,8> ! =33,: - :3,8= 9m0h v #$ velocidad% - 9 ! nc - 8,8> ! 77:,= - >>,37 9m0h v #!.'% - 9 ! nc - 8,8> ! :>,= - :3,> 9m0h n/ de velocidad velocidad a Pma. ? velocidad <7,=8 9m0h =? velocidad >,38 9m0h :? velocidad 8<,=7 9m0h <? velocidad :3,8= 9m0h 6? velocidad >>,37 9m0h B.A :3,>

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(marcha

atrás* 9m0h

'on estos resultados tenemos que la velocidad má!ima de este vehículo cuando desarrolla su má!ima potencia es de >>,37 9m0h. %ste dato no suele coincidir con el que proporciona el fabricante ya que la velocidad má!ima del vehículo es mayor que la de la má!ima potencia y llegaría hasta el n de rpm en que se produce el corte de inyección del motor.

abiendo que este motor ofrece la má!ima potencia a 6788 rpm, podemos hacer el gráfico anterior sabiendo a qu1 velocidad es conveniente actuar sobre la caja de cambios y escoger la velocidad adecuada.

%l par motor al igual que la velocidad, tambi1n será transformado en la caja de cambios y grupo diferencial. "ara calcularlo se utili#a tambi1n la relación de transmisión (r@*.

Cm. par desarrollado por el motor  Cr . par resistente en las ruedas

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n. número de revoluciones en el motor  n1. número de revoluciones en las ruedas

'on los datos que tenemos, para calcular el par en las ruedas podemos aplicar  la siguiente formula+ Cr #1$ velocidad% - 3,: m9g0 8,8>73 - =68,3 m9g Cr #2$ velocidad% - 3,: m9g0 8,=8 - 78.4: m9g Cr #&$ velocidad% - 3,: m9g0 8,>6 - 8,=4 m9g Cr #4$ velocidad% - 3,: m9g0 8,=:= - 4:,4 m9g Cr #$ velocidad% - 3,: m9g0 8,=3> - 7<,34 m9g Cr #!.'.% - 3,: m9g0 8,87>6 - =46,3 m9g n/ de velocidad par en las ruedas ? velocidad =68,3 m9g =? velocidad 78.4: m9g :? velocidad 8,=4 m9g <? velocidad 4:,4 m9g 6? velocidad 7<,34 m9g B.A (marcha atrás* =46,3 m9g

@e puedes descargar este archivo en formato "GH, donde se e!plica otra manera alternativa de hacer los cálculos de la relación de transmisión de una caja de cambios.

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'orreas y poleas

; - ;umero de revoluciones por minuto

d - Giámetro de las poleas  Al estar en marcha, las dos

poleas tendrán la misma velocidad tangencial

(m0seg*, manteni1ndose la siguiente igualdad+

simplificando nos queda

deduci1ndose la siguiente proporción donde i es la relación de transmisión.

%jemplo+ La rueda A gira a =<88 rpm. y tiene un diámetro de 36 mm. Iallar las revoluciones de la rueda J si esta tiene ==6 mm. de diámetro.

despejando de la formula de la relación de transmisión tenemos

%ngranajes ; - ;umero de revoluciones por minuto d - Giámetro primitivo de la rueda dentada %n un sistema de engranaje la velocidad tangencial a la

altura de los diámetros

primitivos es igual en las dos ruedas, por lo tanto+

Referencias

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