Trabajo encargado 1
1. En la armadura de la figura calcular el desplazamiento vertical de D y la rotación de la barra DE.
Además de la carga indicada las barras AB y BC se han fabricado 3 mm más cortas, las barras AD, DE y EC se han fabricado 2mm más largas y todas las barras sufren una variación de temperatura de 𝛥𝑇.
α=12x10-6 /°C; AE=2.5x104 kN constante. Presentar los cálculos en forma tabular.
2. En el pórtico de la figura, se pide: (a) Dibujar los diagramas de fuerza normal, fuerza cortante y momento flector correctamente acotados; (b) El desplazamiento vertical de C y el desplazamiento horizontal de B. Simultáneamente a la carga el apoyo A se asienta 4 mm y se mueve hacia la derecha 3 mm y los miembros BC y CO sufren una variación de temperatura ΔT en sus fibras inferiores.
Considerar los efectos de flexión y carga axial. α=12x10-6 /°C; E= 200 GN/m2; I=400x106 mm4; h=400 mm, A=10x103 mm2.
3. El emparrillado horizontal ABCD recibe las cargas distribuidas verticales hacia abajo 𝑤𝐴𝐵 y 𝑤𝐶𝐷; la fuerza concentrada hacia abajo 𝑃𝐸 aplicada en el punto E; y, el momento 𝑀𝐷 aplicado en el extremo libre, en el sentido mostrado. Se pide: (a) Dibujar los diagramas debidamente acotados de fuerza normal, fuerza cortante, momento flector y momento torsor de cada uno de los miembros AB, BC y CD; (b) Hallar el desplazamiento vertical de D y las rotaciones alrededor de los eje 𝑥 y 𝑧 del nudo B, considerando solo deformaciones por flexión y torsión. La rigidez a la flexión 𝐸𝐼 y a la torsión 𝐺𝐽 es constante para todos los miembros. E=2x106 ton/m2, 𝐺 = 0.4𝐸 y los miembros son de sección cuadrada de 60 cm de lado
𝑃 (kN)
𝑄 (kN)
𝛥𝑇 (°C) 100 50 -30
𝑞1 (kN/m)
𝑞2 (kN/m)
ΔT (°C)
6 9 -30
𝑤𝐴𝐵 (kN/m)
𝑤𝐶𝐷 (kN/m)
𝑃 (kN)
𝑀𝐷 (kN-m)
2 4 10 12
𝒙
𝒚
4. Para la estructura tridimensional mostrada en la figura se pide: (a) Para cada miembro por separado construir los diagramas de fuerza normal, fuerza cortante, momento flector y momento torsor, (b) utilizar el principio de las fuerzas virtuales para determinar el desplazamiento vertical del extremo libre 𝐴. E= 2x107 kN/m2, Sección transversal de los miembros: 0.50 x 0.50 m, 𝐺 = 0.4𝐸. En el cálculo de los desplazamientos sólo considere deformaciones por flexión y torsión
𝑙 (m)
𝑃 (kN)
2 30
2𝑙
𝑙
𝑙
𝑙 𝑃
𝑃
𝑃
𝐸
𝐷
𝐴
𝐵 𝐶
