Los números enteros (Z)

Texto completo

(1)

4

Los números enteros (Z)

1

Expresa estas situaciones con números enteros:

a) Estar en la cuarta planta. d) Estar en el año 30 a. C.

b) Subir a 600 m de altura. e) Estar en la planta baja.

c) Tener 25 €. f) Deber 25 €.

2

Calcula:

a) op (–5) = c) op (+7) = e) op [op (–3)] =

b) op (+3) = d) op (0) = f) op {op [op (–9)]} =

3

Escribe los valores absolutos de los siguientes números:

a) |–5| = c) |+11| = e) |0| =

b) |+5| = d) |–8| = f) |–a| =

4

Completa:

a) |….| = 10 c) |….| = 4 e) |….| = 20

b) |….| = 6 d) |….| = 7 f) |….| = x

5

Escribe los números enteros que faltan:

6

Sitúa en una misma recta numérica los números enteros siguientes: –3, 2, 0, –4, 5, –1, 6.

7

Ordena de mayor a menor: 5, –3, 8, –5, 0, –224, –9, –21, 7.

Adaptación curricular (Básica). Unidad 1

(2)

rupo edebé

Operaciones con números enteros

1

Calcula:

a) (+2) + (+8) = c) (–5) + (–3) = e) (–7) + (+5) + (+2) =

b) (–6) + (+16) = d) (+8) + (–32) = f) (–1) + (–5) + (–6) + (+13) =

2

Calcula:

a) (–4) – (–9) = c) (+13) – (+7) = e) (–4) – (–4) – (–4) = b) (+23) – (–11) = d) (–20) – (+31) = f) (–6) – (+6) – (–6) =

3

Calcula:

a) (–2) · (–9) = c) (+5) · (–5) = e) (–7) · (–2) · (–3) = b) (+8) · (+5) = d) (–11) · (+10) = f) (+3) · (–4) · (+5) =

4

Calcula:

a) (+28) : (–4) = c) (–36) : (–9) = e) (–50) : (–2) : (+5) = b) (–81) : (+3) = d) (+56) : (+7) = f) (–200) : (+100) : (+2) =

5

Di a qué números enteros corresponden estas expresiones:

a) El triple de –7 c) La cuarta parte de –64 e) La mitad del opuesto de +70 b) El cuádruplo de –4 d) El triple del opuesto de –5 f) La sexta parte del opuesto de –42

6

Una persona sale de casa con 32 €. Compra una revista que vale 2 € y un libro que le cuesta 4 €. Después merienda, paga 5 €, y al salir del bar se encuentra un billete de 20 € con el que compra una entrada para el teatro de 15 €. ¿Cuánto dinero tiene al llegar a casa? Expresa esta situación con una única operación con números enteros.

aptación curricular (Básica). Unidad 1

(3)

6

Potencias y raíces de números enteros

1

Expresa en forma de una sola potencia de exponente positivo:

a) (–3)3 · (–3)–2 · (–3)5 = c) (+6)2 : (+6)4 = b) (+5) · (+5)5 · (+5)–7 = d) (–8)–5 : (–8)-6 =

2

Expresa en forma de una sola potencia de exponente positivo:

a) [(–3)2 · (–3)]2 = c) [(+5)3 · (+5)]–1 = b) [(–9)4 : (–9)]–2= d) [(+3)3 : (+3)–4]3 =

3

Calcula:

4

Escribe los siguientes números en notación científica:

a) 314 b) 43,9 c) 1 210 000 d) 0,000 000 032

5

Escribe los siguientes números en forma decimal:

a) 1,89 · 103 b) 2,07 · 107 c) 6,43 · 10–3 d) 5,49 · 10–6

6

Escribe, si las tienen, las soluciones de estas raíces cuadradas:

Adaptación curricular (Básica). Unidad 1

(4)

rupo edebé

Operaciones combinadas

• Para realizar operaciones combinadas con números enteros se sigue la jerarquía de operaciones:

1. Resolver paréntesis y corchetes.

2. Resolver potencias y raíces.

3. Resolver multiplicaciones y divisiones.

4. Resolver sumas y restas.

• Las operaciones del mismo nivel se calculan de izquierda a derecha.

• En algunos casos habrá que aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y/o resta: a · (b + c – d) = a · b + a · c – a · d

1

Efectúa las operaciones siguientes suprimiendo los paréntesis:

a) 23 – (15 + 14) = c) 3 – (12 + 8) – 9 =

b) –2 + (–20 – 15) + 13 = d) (6 – 26) – (4 – 14) + (7 + 5) =

2

Calcula:

a) 5 + (–15) : (–5) · (+3) = d) 24 : 3 · (–4) – (–9) · 2 = b) 23 – 8 – 12 · 5 = e) 49 : (–7) + 5 · (–3) · (–4) = c) 30 : (–6) – 9 : (–3) : 3 = f) –54 : (–18) + 44 : 4 – (19 – 14) =

3

Calcula:

a) –34 – 3 · (2 – 8) : [–3 · (–2)] = c) 6 · [5 · (4 – 12) – (18 – 4)] : (–3) = b) 9 + [(3 – 9) · (2 – 13)] – 5 · (–8) = d) (36 – 28) : [18 – 13 – (–5 + 6)] · 10 =

4

Calcula:

5

Calcula teniendo en cuenta la solución positiva de las raíces cuadradas:

aptación curricular (Básica). Unidad 1

(5)

8

Operaciones con fracciones

Suma y resta

• Si las fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores se suman o se restan y se mantiene el denominador común:

• Si tienen denominadores distintos, se reducen a común denominador y a continuación se efectúan las operaciones:

Multiplicación

• Los numeradores y los denominadores se multiplican entre sí, teniendo en cuenta los signos de los fact o- res:

División

• Se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda, teniendo en cuenta el signo de los factores:

1

Efectúa estas sumas y restas simplificando el resultado cuando sea posible:

2

Efectúa estas multiplicaciones y divisiones simplificando el resultado cuando sea posible:

3

El padre de María ha preparado una pizza para él y los tres hijos de la familia. Cuando llega el hijo menor se come la quinta parte y cuando llega Manuel se come la cuarta parte.

a) ¿Qué parte de la pizza queda para María y su padre?

b) Ordena de menor a mayor las fracciones correspondientes a las partes de pizza.

Adaptación curricular (Básica). Unidad 2

(6)

rupo edebé

Potencia de una potencia

Potencias de exponente 0 y 1

Potencia de una multiplicación

Potencia de una división

Potencias y raíces cuadradas de fracciones

Potencia de una fracción con exponente natural

Potencia de una fracción con exponente entero negativo

Multiplicación de potencias de igual base

División de potencias de igual base

Raíz cuadrada de una fracción

1

Calcula:

2

Expresa en forma de una sola potencia de exponente positivo:

3

Calcula, si existen, las siguientes raíces cuadradas:

Adaptación curricular (Básica). Unidad 2

(7)

10

Lenguaje algebraico

1

Expresa en lenguaje algebraico:

a) Un número aumentado en seis unidades. e) El producto de dos números iguales.

b) La diferencia entre dos números distintos. f) El cuadrado de un número.

c) El doble de un número disminuido en una unidad. g) La cuarta parte de un número.

d) El opuesto del triple de un número. h) El cociente de dos números distintos.

2

Calcula el valor numérico de estas expresiones algebraicas:

3

Escribe los monomios siguientes:

4

Indica si las parejas de monomios siguientes son semejantes:

Adaptación curricular (Básica). Unidad 3

(8)

rupo edebé

Operaciones con monomios

1

Efectúa:

2

Efectúa:

3

Efectúa aplicando primero la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma y resta:

4

Efectúa:

Adaptación curricular (Básica). Unidad 3

(9)

12

Binomios

1

Desarrolla los siguientes productos notables:

a) (x+1)2 = c) (3x+2)2 = e) (x+5)·(x-5)=

b) (x-2)2 = d) (2-5x)2 = f) (2+3x)·(2-3x)=

(10)

rupo edebé

Polinomios

1

Fíjate en el ejemplo y completa esta tabla:

2

Calcula el valor de los siguientes polinomios para el valor de la indeterminada dado.

3

Dados los polinomios A(x) = 2x3+ 5x2− 2x + 4, B(x) = −x3+ 5x2+ 1 y C(x) = −3x2+ 4x + 6; calcula:

Adaptación curricular (Básica). Unidad 3

(11)

14

Ecuaciones de primer grado

1

Halla si alguno de los valores es solución de la ecuación 4x − 7 = 2x + 9

a) −6 b) −8 c) −2 d) 0 e) 8 f) −3

3

Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) 10x − 17 = 4x + 85 d) 7 · (60 + y) = 19y − 84

b) 9x − 3 · (5x − 6) = −30 e) 5 · (5 − 2x) − 7 · (2x − 5) = 12

c) 3x + 11 − 5 · (x − 3) = 4 · (x + 3 − 7) f) 4 − (15 − 2x) = 3 · [2x − 9 − 2 · (9 − x)]

4

Resuelve las ecuaciones siguientes:

Adaptación curricular (Básica). Unidad 4

(12)

rupo edebé

Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado

Para resolver correctamente un problema con ecuaciones de primer grado se sigue este procedimiento:

1. Comprender el texto e identificar los datos que se solicitan.

2. Escoger la incógnita.

3. Plantear la ecuación correspondiente utilizando el lenguaje algebraico.

4. Resolver la ecuación de primer grado.

5. Comprobar el resultado e interpretar la respuesta del problema.

1

Busca un número sabiendo que si le sumas su triple, obtienes 40.

2

La suma de tres números consecutivos es 81; ¿cuáles son?

3

Busca un número sabiendo que sumado a su mitad y a su tercera parte da como resul- tado 22.

4

Reparte 1 500 € entre dos personas de manera que la primera reciba 200 € más que la segunda.

5

En un granja hay gallinas y cerdos; en total hay 60 animales y 200 patas. ¿Cuántos ani- males hay de cada?

Adaptación curricular (Básica). Unidad 4

(13)

16

Ecuaciones de segundo grado

• Una ecuación es de segundo grado si el grado máximo de los monomios que la integran es 2. Su ex- presión general es:ax2+ bx + c = 0, donde a ≠ 0.

• Una ecuación de segundo grado es completa si todos sus coeficientes son distintos de 0. La ecuación es incompleta si los coeficientes b, c o ambos son 0.

• Las soluciones o raíces de una ecuación de segundo grado son los valores que sustituidos en la incógnita convierten a la ecuación en una identidad numérica. Una ecuación de segundo grado puede tener dos, una o ninguna solución.

1

Indica qué ecuación tiene por soluciones −1 y 3.

2

Resuelve las ecuaciones siguientes:

3

Resuelve las ecuaciones siguientes:

Adaptación curricular (Básica). Unidad 4

(14)

rupo edebé

Sistemas de dos ecuaciones de primer grado y dos incógnitas

• Un sistema de ecuaciones de primer grado y dos incógnitas está compuesto por dos ecuaciones cuyas varia- bles representan los mismos valores. La solución de un sistema de ecuaciones es un par ordenado de núme- ros que verifica simultáneamente las dos ecuaciones.

• Los sistemas de ecuaciones se clasifican según sus soluciones: compatible determinado (solución única), compatible indeterminado (infinitas soluciones) e incompatible (ninguna solución).

• Para resolver gráficamente un sistema de ecuaciones se representan las rectas correspondientes y se identifi- ca su intersección, que es la solución del sistema.

1

Comprueba qué par de valores corresponden a la solución del sistema

2

Representa gráficamente las soluciones de las ecuaciones de los siguientes sistemas:

3

Clasifica los sistemas de ecuaciones del ejercicio anterior en compatibles determinados, compatibles ind e- terminados o incompatibles.

Adaptación curricular (Básica). Unidad 5

(15)

18

Métodos algebraicos de resolución de sistemas de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones se puede resolver mediante tres métodos algebraicos:

• Sustitución: se aísla una de las incógnitas en una de las ecuaciones y se sustituye en la otra.

• Igualación: se aísla la misma incógnita en las dos ecuaciones y se igualan los valores respectivos.

• Reducción: se multiplican por valores adecuados una o las dos ecuaciones con el fin de eliminar una de las incógnitas y se reduce el sistema a una única ecuación.

1

Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación:

2

Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución:

3

Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:

4

Resuelve los siguientes sistemas por el método que creas más conveniente:

Adaptación curricular (Básica). Unidad 5

(16)

rupo edebé

Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones

El procedimiento que debe seguirse para resolver correctamente un problema con sistemas de ecuaciones es el siguiente:

1. Comprender el texto e identificar los datos que se solicitan.

2. Escoger las incógnitas.

3. Plantear mediante lenguaje algebraico el sistema de ecuaciones.

4. Resolver el sistema mediante el método más adecuado.

5. Comprobar el resultado y su validez.

6. Interpretar la respuesta del problema.

1

Busca dos números sabiendo que su suma es 86 y su diferencia es 8.

3

Hemos pagado 8 € por dos bolígrafos y tres libretas. En la misma tienda, cuatro bolígrafos y dos libretas tienen el mismo coste. Halla el precio de cada bolígrafo y el de cada libreta.

4

Con billetes de 10 € y 20 € hemos reunido 280 €. ¿Cuántos billetes hay de 10 € y 20 € sabiendo que en total hay 16 billetes?

5

En un garaje hay 180 vehículos entre coches y motos, y en total se han contabilizado 500 ruedas. ¿Cuántos coches y motos hay en el garaje?

Adaptación curricular (Básica). Unidad 5

(17)

20

Porcentajes

• Un porcentaje, %, es la cantidad referida a una magnitud por cada 100 unidades. El porcentaje se puede expresar como una cantidad (38 %) o como un decimal

• Los porcentajes se calculan como una regla de tres simple y directa: 38 % de

• También se pueden calcular a partir del decimal correspondiente: 38 % de 300 = 0,38 · 300 = 114.

Un aumento o una disminución porcentual consiste en sumar o restar, respectivamente, a una cantidad dada un porcentaje sobre dicha cantidad.

— Aumento del 30 % a 50 = 500 + 30 % de 500 = 500 + 0,3 · 500 = 500 + 150 = 650

— Disminución del 15 % a 90 = 90 − 15 % de 90 = 90 − 0,15 · 90 = 90 − 13,50 = 76,50

1

Calcula los porcentajes siguientes:

a) 5 % de 1 200 c) 84 % de 83 e) 1,02 % de 777

b) 21 % de 24 000 d) 0,99 % de 305 f) 33 % de 120

2

Fíjate en el ejemplo y completa esta tabla:

3

El sueldo anual de un trabajador es de 26800 €; este año se lo han aumentado un 2 % pero le retienen un 16

% debido a los impuestos. ¿Qué sueldo anual neto (descontándole los impuetos) le quedará?

Adaptación curricular (Básica). Unidad 6

(18)

rupo edebé

Teorema de Pitágoras

• Este teorema relaciona las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo catetos (a, b) e hipote- nusa (c).

• En el teorema de Pitágoras se cumple que:

c2 = a2 + b2 a2 = c2 – b2 b2 = c2 – a2

1

Completa la tabla siguiente aplicando el teorema de pitágoras:

3

Una escalera de mano está apoyada en una pared. Si la escalera mide 6 m de longitud y alcanza 5,5 m de altura, calcula la distancia que hay entre la base de la pared y el pie de la escalera.

(19)

22

Poliedros

• Los poliedros son cuerpos geométricos limitados por caras poligonales. Las aristas son los lados de las caras y están unidas por los vértices.

• Los poliedros pueden ser cóncavos (si alguno de sus ángulos es cóncavo) o con- vexos (si todos sus ángulos son convexos).

• En los poliedros convexos se cumple la relación de Eu- ler: n.º caras + n.º vértices = n.º aristas + 2.

1

Completa esta tabla:

2

Completa esta tabla:

Adaptación curricular (Básica). Unidad 9

(20)

rupo edebé

Cuerpos de revolución

• Cilindro: se genera al hacer girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

• Cono: se genera al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

• Esfera: se genera al hacer girar un semicírculo alrededor de su diámetro. Un caso especial es la esfera terres- tre, cuyos elementos son: eje, polos, meridianos (meridiano 0) y paralelos (ecuador). La superficie terrestre está dividida en 24 husos horarios.

Unidades de volumen

• El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo geométrico.

• Las unidades de volumen son:

• Para pasar de una unidad de volumen a la inmediatamente inferior se multiplica por 1000. Para pasar de una unidad de volumen a la inmediatamente superior se divide entre 1000. En todos los casos se utilizan los facto- res de conversión correspondientes:

• Las unidades de volumen y capacidad están relacionadas de la forma siguiente:

1

Transforma a metros cúbicos los volúmenes siguientes:

a) 0,000005 km3 b) 12 000 000 000 mm3

2

Expresa la capacidad en litros de los volúmenes siguientes:

a) 0,088 m3 b) 51,7 dm3 c) 3 469 cm3 d) 2 345 000 mm3

(21)

24

Volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución

1

Calcula el volumen de un cubo de 13 cm de arista.

2

Calcula el volumen de un ortoedro cuyas medidas son 30 cm de largo, 12 cm de ancho y 15 cm de alto.

3

Calcula el volumen de un prisma de base pentagonal regular cuya base mide 8 cm de lado; su apotema, 5,5, cm y su altura, 30 cm.

4

Calcula el volumen de un cono cuyo diámetro de la base y su altura miden 2 m.

8

Un depósito cilíndrico de agua mide 10 m de altura, mientras que el radio de la base es de 4 m. Calcula en litros su capacidad.

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :