Institut escola de Lloret de Mar. DEURES D ESTIU de 4t d ESO B per als alumnes que hagin suspès l assignatura CURS NOM:

(1)

1

Institut escola de Lloret de Mar

DEURES D’ESTIU de 4t d’ESO B

per als alumnes que hagin suspès l’assignatura

CURS 2012 - 2013

NOM:___________________________

(2)

2 QUÈ CAL SABER PER A L’EXAMEN DE RECUPERACIÓ DE SETEMBRE:

TEMA 1.- NOMBRES REALS

Tipus de nombres: R, Q, I, N i Z Ordre dels nombres reals.

Intervals i semirectes.

Nombres racionals: fraccions pròpies, impròpies, irreductibles.

Pas de fracció a decimal i viceversa.

Nombres decimals.

Aproximacions i arrodoniments.

TEMA 2.- POTÈNCIES I NOTACIÓ CIENTÍFICA

Potències amb exponent positiu i negatiu.

Propietats de les potències.

Operacions amb potències.

Operacions amb notació científica.

Pas de decimal a notació científica i viceversa.

TEMA 3.- POLINOMIS

Ordenar i reduir polinomis.

Calcular valor numèric.

Saber els polinomis com a llenguatge algebraic.

Operacions amb polinomis.

(3)

3 TEMA 4.- COMPETÈNCIES BÀSIQUES (I, II I III)

Saber resoldre exercicis de la vida real on s’hagi d’utilitzar la lògica i els coneixements matemàtics. (Exercicis dels dossiers de proves de

competències bàsiques de la generalitat).

No he posat exercicis de deures de competències bàsiques, però si voleu practicar només cal que al google poseu “proves de competències

bàsiques 4t ESO”

TEMA 5.- ESTADÍSTICA

Variables estadístiques: quantitatives contínues, discretes i qualitatives.

Població i mostra.

Taula de freqüències.

Mitjana, mediana i moda.

TEMA 6.- PROBABILITAT

Càlcul de probabilitats en tant per cent.

(4)

4

TEMA 1.- NOMBRES REALS

1.- Classifica els següents nombres segons siguin R, Q, Z, I o N (en el cas que un número pugui pertànyer a dos o més grups, cal posar-los a cada lloc.

9 ,

2

5

,

−1.6302

,

−7

, 5 , π ^,

1.325

,

3.2589...

, - 4,

²^{+ 5} 2

, 9

R I Q Z N

2.- Aquí tens escrit un interval. Fes el dibuix corresponent i posa’l també d’una altra manera que coneguis: (en el cas d’unió i intersecció, m’interessa el resultat final però si cal, fes tots els intervals que necessitis)

a) −3 ≤ x ≤ 6 b) x < −2 c) −1≤ x < 3

d) (- ∞ , -3] ∪ [ 2 , 5 )

(5)

5 e) (1,6] ∪ [3, ∞ + ) f) [-1,3) ∩ (0,3] g)

x≥3

h) (-4,7] ∩ (-1,6]

3.- Escriu els següents intervals de les altres dues maneres possibles:

(6)

6 4.- Considera els següents números:

1; -1.5; 3; 0; 1.3; 2; -0.85; 2.6; 0.46

a) Indica quins pertanyen a l’interval [-1, 2]

b) Quins d’ells pertanyen a l’interval (2, + ) ? ∞

5.- Expressa en forma d’interval i representa els números que compleixen les condicions indicades en cada cas:

a) Tots els nombres reals compresos entre -2 i 4, ambdós inclosos.

b) Tots els nombres majors que zero.

c) Tots els nombres menors que tres.

d) Menors o iguals que -5

(7)

7 6.- Verdader o fals.

a) Una fracció és un nombre natural que indica una part de la unitat.

b) El denominador indica en quantes parts iguals dividim la unitat i s’escriu a la part superior de la fracció.

c)Dues fraccions seran equivalents si tenen la mateixa expressió, però valors diferents.

d) Una fracció irreductible és aquella que podem simplificar.

e) Els nombres decimals exactes són els que tenen un nombre finit de xifres decimals.

f ) Un nombre decimal periòdic pur és aquell que té el seu període just després de la coma.

g) Un nombre decimal periòdic mixt queda englobat dins del conjunt dels nombres irracionals.

7. Troba les fraccions generatrius corresponents als nombres decimals següents:

a) 0,8156 b)

NOMBRES REALS | 2 MATEMÀTIQUES | NOMBRES REALS | Quadern d’exercicis

6.** Verdader o fals.

a) Una fracció és un nombre natural que indica una part de la unitat.

b) El denominador indica en quantes parts iguals dividim la unitat i s’escriu a la part superior de la fracció.

c) Dues fraccions seran equivalents si tenen la mateixa expressió, però valors diferents.

d) Una fracció irreductible és aquella que podem simplificar.

e) Els nombres decimals exactes són els que tenen un nombre finit de xifres decimals.

f) Un nombre decimal periòdic pur és aquell que té el seu període just després de la coma.

g) Un nombre decimal periòdic mixt queda englobat dins del conjunt dels nombres irracionals.

7.** Troba les fraccions generatrius corresponents als nombres decimals següents:

a) 0,8156 b) c) d) 0,3425 e) f)

8.** La Laia, la Núria i el Sergi han decidit passar uns dies de ruta per l’illa de Mallorca. Van començar ahir recorrent del camí. Avui n’han recorregut . Al final del dia han mirat al mapa quants quilòmetres els faltaven per arribar al final, i els en quedaven 21. Quants km recorreran en total?

9.** Test.

a) «Cinc unitats i trenta centèsimes» s’escriu com:

i) 5,3 ii) 5,03 iii) 8

Cj7JOUNJMtMÒTJNFTxTFTDSJVDPN

i) 0,2 ii) 0,002 iii) 0,02

c)

a) 0,8156 b) c) d) 0,3425 e) f)

9.** Test.

i) 5,3 ii) 5,03 iii) 8

i) 0,2 ii) 0,002 iii) 0,02

d) 0,3425

(8)

8 e)

a) 0,8156 b) c) d) 0,3425 e) f)

9.** Test.

i) 5,3 ii) 5,03 iii) 8

i) 0,2 ii) 0,002 iii) 0,02

f)

a) 0,8156 b) c) d) 0,3425 e) f)

9.** Test.

i) 5,3 ii) 5,03 iii) 8

i) 0,2 ii) 0,002 iii) 0,02

8.- Respon si és verdader o fals. Si és fals, argumenta-ho.

0,526

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

13.*** Verdader o fals.

a) Un nombre decimal té una part entera situada a la part esquerra de la coma i una part periòdica, situada a la dreta.

b) L’avantperíode són les xifres d’un nombre decimal periòdic que no es repeteixen.

c) La fracció generatriu d’un nombre decimal és aquella fracció que ens permet obtenir-lo, dividint el numera- dor entre el denominador.

d) Anomenem conjunt de nombres racionals el conjunt de nombres que podem expressar mitjançant fraccions.

e) Un nombre decimal periòdic mixt es pot englobar dins la família dels irracionals.

f) El conjunt de nombres naturals s’engloba dins del de nombres racionals, igual que el dels irracionals.

g) Només en el cas dels nombres periòdics purs, les xifres es repeteixen de manera indefinida després de la coma.

I&MTOPNCSFTJSSBDJPOBMTTØOOPNCSFTEFDJNBMTBNCVOBRVBOUJUBUJMtMJNJUBEBEFYJGSFTOPQFSJÛEJRVFT

14. ** Omple els buits del diagrama, per tal de tenir la classificació completa dels nombres.

RACIONALS NO ENTERS

ENTERS NEGATIUS

15.** Classifica cada nombre dins del seu conjunt mínim.

Racionals Irracionals Naturals Enters

1.985 0,752

0,12345678…

e

−5

−11

−87 15 7

16.*** Verdader o fals.

a) Un interval és un conjunt de nombres reals que es correspon amb els punts d’un segment de la recta real.

(9)

9 9.- Completa les frases amb l’opció correcta “hem truncat” o

“hem arrodonit”: (0,5 PUNTS)

b) Quan trunquem un nombre per l’enèsima posició a la dreta de la coma hem de tenir en compte les xifres decimals que hi ha a continuació.

c) Els nombres reals són el conjunt que només engloba els irracionals i els enters.

d) L’error relatiu és el quocient entre el valor absolut de la diferència entre l’aproximació i el valor exacte, i el valor exacte.

e) L’extrem d’un interval obert també està inclòs en l’interval.

f) La recta real és aquella on es representen tots els nombres reals.

g) A l’interval [1, 2] hi ha representats dos punts.

17.** Completa les frases amb les opcions correctes: «…hem arrodonit», «…hem truncat», «…hem aproximat per excés».

a) Quan hem passat d’1,234 a 1,23,…

b) Quan hem passat d’1,2345 a 1,235,…

c) Quan hem passat de 4,567 a 4,6,…

d) Quan hem passat de 4,567 a 4,56,…

e) Quan hem passat de 8,356 a 8,35,…

f) Quan hem passat de 8,356 a 8,36,…

g) Quan hem passat de 7,129 a 7,13,…

h) Quan hem passat de 7,121 a 7,13,…

i) Quan hem passat de 5,682 a 5,69,…

18.*** En un concurs de pastisseria, Gauss està competint amb un amic per veure qui fa millor el pastís.

Les mesures són molt importants a la cuina; per tant, el que tingui la balança més precisa tindrà avantat- ge. Sabent que pesem 23,043 g de farina i que la balança de Gauss marca 22,732 g, quin és l’error relatiu que està cometent?

19.** Tot i que el valor exacte de la llargada d’un tall de roba és de 377,1 cm, amb els instruments que tenim hem obtingut una mesura de 366,4 cm. Quins errors (relatiu i absolut) hem comès?

20.*** Amb les pistes que et donem a continuació mira de trobar el valor del qual estem parlant:

t2VBOMIFNBSSPEPOJU IFNPCUJOHVU

t-BEJGFSÒODJBFOUSFFMWBMPSFYBDUFJMBSSPEPOJUÏT¦

10.- Marca l’opció correcte:

Dj%VFTVOJUBUT USFTEÒDJNFTJWJOUNJMtMÒTJNFTxTFTDSJVDPN

i) 2,32 ii) 2,02 iii) 2,302

Ej6OBDFOUFOB EFVVOJUBUTJUSFTNJMtMÒTJNFTxTFTDSJVDPN

i) 110,003 ii) 101,03 iii) 110,03

e) La fracció representa un nombre:

i) decimal exacte;

ii) decimal periòdic pur;

iii) decimal periòdic mixt.

f) La fracció representa un nombre:

i) decimal exacte;

g) La fracció representa un nombre:

i) decimal exacte;

h) La fracció representa un nombre:

i) decimal exacte;

10.* Indica el període i l’avantperíode dels nombres decimals següents.

a) 0,633333333…

b) 0,3454545454…

c) 3,666666666…

d) 4,567676767…

e) 9,65323232…

11.* Classifica els elements següents segons si són racionals o irracionals.

25 e

0,123456789…

a) 0,8156 b) c) d) 0,3425 e) f)

9.** Test.

i) 5,3 ii) 5,03 iii) 8

i) 0,2 ii) 0,002 iii) 0,02

(10)

10

TEMA2.-POTÈNCIES I NOTACIÓ CIENTÍFICA.

1.- Calcula el valor de les potències següents:

a) ( - 7 )

⁰

= b) ( + 4 )

³

=

c) ( - 12 )

²

= d) ( - 2 )

⁴

=

e) ( - 16 )

⁰

= f) ( + 10 )

⁵

=

g) ( + 6 )

²

= h) ( - 1 )

⁹

=

i) ( + 300 )

³

= j) ( - 20 )

⁵

=

(11)

11 2.- Esbrina el signe del valor de les potències següents:

a) ( - 6 )

⁷

b) ( - 6 )

^{- 4}

c) ( - 12 )

⁶

d) ( - 15 )

^{- 9}

e) ( + 7 )

³

f) ( + 14 )

^{- 6}

g) - ( - 5 )

⁵

h) - ( + 9 )

^{- 8}

i) - ( + 6 )

⁰

j) - ( + 11 )

^{- 5}

3.- Expressa en forma d’una sola potència:

a) ( - 18 )

⁴

· ( - 18 )

⁷

= b) ( + 12 )

⁵

: ( + 12 )

⁹

=

c) ( - 3 )

^{- 6}

· ( - 3 ) : ( - 3 )

^{- 2}

= d) ( - 4 )

^{- 5}

: ( - 4 )

^{- 5}

· ( - 4 ) = e) 6

^{- 7}

· 6

²

· 6 : 6

^{- 2}

· 6 =

f) 11

^{– 6}

: 11

⁶

: 11

^{– 3}

· 11

⁶

=

g) ( - 7 )

⁴

: ( - 7 )

^{- 5}

· ( - 7 )

^{- 3}

=

h) 4

⁶

· 4

^{– 5}

: 4

⁰

: 4

^{– 5}

· 4

⁴

=

i) ( + 2 )

^{- 9}

: ( + 2 ) · ( + 2 )

^{- 8}

=

j) ( - 9 ) · ( - 9 )

^{- 2}

: ( - 9 )

^{- 6}

=

(12)

12 4.- Calcula el resultat final en forma d’una potència:

a) [ ( - 15 )

⁶

]

⁰

= b) [ ( - 6 )

^{- 6}

]

⁴⁰

=

c) [ ( 40

^{- 2}

)

^{- 5}

]

^{- 5}

= d) [ ( - 21 )

^{- 6}

]

^{- 9}

=

e) [ ( - 14 )

^{- 8}

]

⁷

=

5.- Mescla de tot: calcula el resultat final:

a) ( - 7 )

⁴

: ( - 7 )

^{- 2}

· ( - 7 )

⁴

=

b) ( - 5 )

⁹

: ( - 5 )

³

: ( - 5 )

^{- 3}

=

c) [ ( - 4 )

³

]

^{- 6}

: ( - 4 )

^{- 6}

=

d) ( - 3 )

⁷

· ( - 3 )

⁴

: ( - 3 )

^{- 5}

· ( - 3 )

^{– 4}

=

e) [ ( - 16 )

^{- 4}

]

³

: [ ( - 16 )

²

]

⁶

=

f) ( - 5 )

⁴

: [ ( - 2 )

²

]

²

· ( - 2 )

⁴

=

g) [ ( - 15 )

⁶

]

^{- 4}

· [ ( - 15 )

²

]

⁷

=

h) ( - 6 )

⁷

: ( - 6 )

²

: ( - 6 )

^{- 2}

· ( - 6 )

⁵

=

i) [ ( - 9 )

⁰

]

⁷

: [ ( - 9 )

^{- 4}

]

²

=

j) ( - 1 )

⁸

: [ ( - 1 )

^{- 2}

]

^{- 4}

· [ ( - 1 )

⁴

]

²

=

(13)

13

TEMA3.-POLINOMIS.

1.- Calcula el polinomi reduït:

a)P(x) = −6 − 4x

³

+ 2x − x

³

+ 6x

²

+ 8x − 5 − 9

b)P(x) = 2x

⁴

− 4x

³

+ 9x

⁴

− 4x

³

+ 6x

²

−12x

²

+12 − 29

c)P(x) = −x

⁶

−5x

⁵

+ 2x

⁵

−18x

⁶

+ 6x

²

+ 8x − 5x

²

− 9x +109

d)P(x) = −12 + 4x

³

− 9x + 4x

³

−15x

²

+18x −105 + 89

2.- Digueu quina és l’expressió algebraica que correspon a cadascuna de les situacions següents.

2.1. El preu de cinc pizzes més quatre euros addicionals.

a) 4x + 5 b) 5x + 4 c) 5x − 4

2.2. El preu de tres llibres i de dues pel·lícules.

a) 3xy + 2 b) 3x + 2y c) 3x + 2x

2.3. Un [...] és una expressió algebraica formada pel producte d’un nombre i una o diverses lletres.

a) monomi

b) polinomi

c) equació

(14)

14 2.4. Un [...] és una expressió algebraica formada per la suma de dos o més monomis no semblants.

a) monomi b) polinomi c) equació

2.5. El valor numèric d’un polinomi P(x) per a un valor x

= a, l’expressem com a [...].

a) P(a) b) P = x(a) c) P(x) = a

3.- Trobeu el valor numèric d’aquests polinomis pel valor de la variable que us indiquem.

3.1. P(x) = −6x

²

+3x + 1 ; x = 5

3.3. P(x) = −x

³

− 2x + 2 ; x = −3

3.4. P(x) = −4x

⁵

− 6x

³

; x = 1

3.5. P(x) = 6x

²

+ 6x + 4 ; x = −2

3.6. P(x) = 2x

²

+ 6x + 3 ; x = 4

(15)

15 4) Donats els polinomis: P(x) = 3x

³

− 2x

²

+ x − 2 Q(x) = x

²

+ 5x − 3 i R(x) = 8x

³

+ 6x

²

− 2x , calcula:

a) P(x) + Q(x)

b) Q(x) - R(x)

c)

_⎡⎣P x

( )

^{+ Q x}

( )

_{⎤⎦ − R x}

( )

(16)

16 d)

_⎡⎣P x

( )

^{− Q x}

( )

_{⎤⎦ + R x}

( )

6.- Donat el polinomi P(x) = 2x

⁴

− 4x

³

+ 9x

⁴

− 4x

³

−15x + 6x

²

−12x

²

+12 − 29 a) Troba el polinomi reduït.

b) Determina el grau del polinomi.

c) Quants termes té el polinomi? Quin és el seu terme independent?

d) És un polinomi complet? Si el polinomi és incomplet,

digues quin terme hi falta.

(17)

17 7.- Contesta les següents preguntes::

a) Posa un exemple d’un monomi, i digues les parts de les que estiguin formats.

b) Escriu un polinomi incomplet de grau 5 amb el número

³ 4

com a coeficient de grau 2.

c) Escriu un polinomi complet de grau 3 en què el terme independent sigui -90.

d) Es pot sumar qualsevol monomi? Quina ha de ser la

condició per poder sumar-los?

(18)

18

TEMES 5 I 6.- ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

1.- Les edats dels jugadors d’un equip de futbol són les següents:

19 21 25 23 28 23 18 26 23 24 20 27

26 28 25 20 19 22 23 18 27 29 21 26

a) Resumeix les dades en una taula on quedin reflexades totes les freqüències (acumulades incloses) i els percentatges.

b) Representa les dades en un diagrama de barres.

c) Quin percentatge de jugadors tenen menys de 24 anys? I més de 27 anys?

d) Calcula la mitjana, la mediana i la moda.

(19)

19 2.- Classifica les variables estadístiques següents en qualitatives, quantitatives discretes o quantitatives contínues:

a) nombre de turistes que arriben a Mallorca.

b) nacionalitat dels turistes que arriben a Lloret.

c) pes dels esportistes d’un club.

d) marques de derrapada de cotxe a l’autopista.

e) temps cronometrats a una cursa.

3.- Escriu dues variables estadístiques de cada tipus: (NO ES POT POSAR CAP QUE SURTI A L’EXAMEN!!!):

Qualitatives:

Quantitatives discretes:

Quantitatives contínues:

4.- Durant deu dies, la biblioteca ha prestat al dia el nombre de llibres següent:

45, 53, 76, 64, 49, 57, 68, 74, 62, 58

Troba la mitjana la mediana i la moda.

(20)

20 5.- En un hotel s’hi allotgen 75 turistes alemanys, 110

d’anglesos i 140 de nord-americans. Es vol fer una enquesta a

25 turistes. Quants se n’han d’escollir de cada nacionalitat si

volem que la mostra sigui equitativa i proporcional?

(21)

21 6.- El nombre de multes pagades per 130 conductors durant un any ve donat per la taula següent:

Nombre de

multes 0 1 2 3 4 5 6

Nombre de

conductors 34 30 25 20 12 7 2

a) Quin tipus de variable estadística és?

b) Fes una taula de freqüències completa, que no hi falti res.

c) Representa les dades en un diagrama de barres.

(22)

22 d) Troba la mitjana, la mediana i la moda.

7.- Classifica les variables estadístiques següents en qualitatives, quantitatives discretes o quantitatives contínues:

a) nombre de turistes que arriben a Mallorca.

b) nacionalitat dels turistes que arriben a Lloret.

c) pes dels esportistes d’un club.

d) marques de derrapada de cotxe a l’autopista.

e) temps cronometrats a una cursa.

8.- Assigna la probabilitat (EN TANT PER CENT!!!) que creus que correspon a cada un dels esdeveniments següents en l’experiència de tirar un dau:

a) Sortir nombre parell.

b) Sortir el 8.

c) Sortir un nombre més petit o igual que 2.

d) Sortir un nombre més petit que 7.

e) Sortir múltiple de 5.

(23)

23 9.-Considera l’experiència de tirar dos daus de colors diferents i d’observar la suma de punts que es pot obtenir. Omple la taula i contesta les preguntes següents. (RECORDA QUE ELS RESULTATS ES POSEN EN TAN PER CENT!!!)

a) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 10?

b) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 8?

c) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 2?

d) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 4?

e) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 5?

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) =

2 (1,2) =

3 2

3 4 5

6 (6,6) =

12

(24)

24 10.- La professora diu que el 55% dels 40 alumnes de la classe de 4rt d’ESO ha superat el crèdit. Quina probabilitat tens de ser entre els afortunats?

11.-.-Escriu la probabilitat (EN TANT PER CENT) del conjunt de resultats possibles que es poden donar en tirar un dau.

a) Sortir un nombre parell o més petit que 3.

b) Sortir un nombre senar i més gran que 4.

c) Sortir un nombre parell i més gran que 6.

d) Sortir un nombre més gran o igual que 1.

e) Sortir un nombre senar i més petit o igual que 5.

12.- Una capsa conté 25 boles numerades de l’1 al 25. Se’n treu una bola i se’n mira el nombre. Calcula les probabilitats d’obtenir:

a) Un múltiple de 4.

b) Un múltiple de 3.

c) Un múltiple de 4 o de 3.

d) Un múltiple de 3 i de 4.

(25)

25 e) Un nombre que no sigui ni múltiple de 3 ni de 4.

13.- El nombre de multes pagades per 130 conductors durant un any ve donat per la taula següent:

Nombre de

multes 0 1 2 3 4 5 6

Nombre de

conductors 34 30 25 20 12 7 2

a) Quin tipus de variable estadística és?

b) Fes una taula de freqüències completa, que no hi falti

res.

(26)

26 c) Representa les dades en un diagrama de barres.

d) Troba la mitjana, la mediana i la moda.

e) Quin percentatge de conductors van tenir 5 multes o

més?

Institut escola de Lloret de Mar. DEURES D ESTIU de 4t d ESO B per als alumnes que hagin suspès l assignatura CURS NOM:

1