Tabla de Contenidos. 7mo Grado Matemática. Expresiones y Ecuaciones. Slide 1 / 314. Slide 2 / 314. Slide 3 / 314

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7mo Grado Matemática

Expresiones y Ecuaciones

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Tabla de Contenidos

Distribuyendo fracciones en ecuaciones

Graficando y escribiendo inecuaciones con una variable

Click sobre el tema para ir a la sección Propiedad distributiva y factoreo

Combinando términos semejantes

Inecuaciones simples que involucran adición y sustracción Inecuaciones simples que involucran multiplicación y división

Common Core Standards: 7.EE.1, 7.EE.3, 7.EE.4

Simplificación de Expresiones algebraicas

Traduciendo palabras y expresiones Propiedades conmutativa y asociativa

Uso de expresiones algebraicas y numéricas y ecuaciones

Glosario

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Vínculos para preguntas de muestra PARCC

Sin calculadora Nº 2

Sin calculadora Nº 11 Sin calculadora Nº 7 Sin calculadora Nº 4

Final del año

Performance en base a las evaluaciones

Sin calculadora Nº 5 Sin calculadora Nº 8 Calculadora Nº 6 Calculadora Nº 3 Calculadora Nº 8 Sin calculadora Nº 13 Sin calculadora Nº 15

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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.

¿Cuántos tercios es en un entero? ¿Cuántos quintos hay en un entero? ¿Cuántos novenos hay en un entero?

Las palabras del vocabulario están

indentificadas con un subrayado de guiones.

El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para

armar una "pared de palabras". (Haz click sobre el

subrayado.)

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Factor

dejar resto 15 3 5 3 es un factor de 15 _{3 x 5 = 15} 3 y 5 son factores de 15 16 3 5 .1 R 3 no es un factor de 16

4

número

El cuadro tiene 4 partes

Vocabulario

1

Su significado

2

Ejemplos/

Contraejemplos

página del tema. (Cómo se utiliza en esta lección)

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Propiedades conmutativa y asociativa

Propiedad conmutativa de la suma: el orden de los términos no cambia el resultado

a + b = b + a 5 + 7 = 7 + 5 12= 12

Propiedad conmutativa de la Multiplicación: el orden en que los términos de un producto se multiplican no cambia el producto. ab = ba 4(5) = 5(4)

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Propiedad conmutativa de la suma: el orden de los términos no cambia el resultado

a + b = b + a 5 + 7 = 7 + 5 12= 12

Propiedad conmutativa de la Multiplicación: el orden en que los términos de un producto se multiplican no cambia el producto. ab = ba

4(5) = 5(4)

[This object is a pull tab]

Pi

sta

Cuando cambias el

orden, puedes poner un

témino adelante o atras,

pero es lo mismo, el

resultado final es igual.

Slide 8 (Answer) / 314

Propiedad asociativa de la suma: el orden en el que los términos de una suma se agrupan no cambia el resultado. (a + b) + c = a + (b + c) (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) 5 + 4 = 2 + 7 9 = 9

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Propiedad asociativa de la suma: el orden en el que los términos de una suma se agrupan no cambia el resultado. (a + b) + c = a + (b + c)

(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) 5 + 4 = 2 + 7

9 = 9

[This object is a pull tab]

Pi

sta

Estás en una fiesta. Te

asocias con Alan y Bárbara y

luego con Cristian. Esto es lo

mismo que te juntes con

Bárbara y Cristian y luego

con Alán, solo que el orden

es diferente.

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La Propiedad Asociativa es particularmente útil cuando se combinan números enteros.

Ejemplo: -15 + 9 + (-4)= -15 + (-4) + 9= -19 + 9 = -10

Cambiándolo de esta manera permite que los negativos sean sumados juntos en primer lugar

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Propiedad Asociativa de la Multiplicación: el orden en el cuál los términos de un producto se agrupan no cambia el resultado.

1

_{Identifica la propiedad de: -5 + 3 = 3 + (-5)}

A

_{Propiedad Conmutativa de la suma}

Propiedad conmutativa de la multiplicación

_{Propiedad asociativa de la suma}

D

Propiedad asociativa de la multiplicación

R es pu es ta

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2

_{Identifica la propiedad de: a + (b + c) = (a + c) + b}

A

_{Propiedad conmutativa de la suma}

Propiedad conmutativa de la multiplicación

_{Propiedad asociativa de la multiplicación}

_{Propiedad asociativa de la multiplicación}

R es pu es ta

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3

_{Identifica la propiedad de: (3 x -4) x 8 = 3 x (-4 x 8)}

A

_{Propiedad conmutativa de la suma}

B

Propiedad conmutativa de la multiplicación

_{Propiedad asociativa de la suma}

D

Propiedad asociativa de la multiplicación

R es pu es ta

Slide 14 / 314

Habla de por qué el uso de la propiedad asociativa sería útil para los siguientes problemas:

1. 4 + 3 + (-4) 2. -9 x 3 x 0 3. -5 x 7 x -2 4. -8 + 1 + (-6)

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Combinando términos

semejantes

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Una Expresión - contiene números, variables y al menos una operación.

Términos semejantes: son los términos en una expresión que tienen la misma variable elevada a la misma potencia Ejemplos: TÉRMINOS TÉRMINOS SEMEJANTES NO SEMEJANTES 6x y 2x 6x2 _{y 2x} 5y y 8y 5x y 8y 4x2 _{y 7x}2 _4x2_{y y 7xy}2

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4 _{Identifica todos los términos semejantes a 2x}

A _5x B _3x2 C 5y D 12y E ₂ R es pu es ta

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5 _{Identifica todos los términos semejantes a 8 y} A _9y B _4y2 C 7y D ₈ E _-18x Res pu es ta

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6 _{Identifica todos los términos semejantes a 8xy}

A _8x B _3x2_y C 39xy D _4y E _-8xy R es pu es ta

Slide 21 / 314

7 _{Identifica todos los términos semejantes a 2y}

A _51w B 2x C 3y D 2w E _-10y R es pu es ta

Slide 22 / 314

8 _{Identifica todos los términos semejantes a 14x}2 A _-5x B _8x2 C _13y2 D _x E _-x2 R es pu es ta

Se pueden combinar dos o más términos que se

están sumando o restando.

Para combinar términos semejantes suma/resta

el coeficiente pero deja la variable sola.

7x +8x =15x

9v-2v = 7v

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Algunas veces hay términos constantes que pueden ser combinados

9 + 2f + 6=

9 + 2f + 6=

2f + 15

A veces habrá tanto coeficientes como constantes ser combinados.

3g+ 7+ 8g - 2

11g + 5

Observa que el signo antes de un término dado va con el número.

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Intenta éstos: 1.) 2b +6g(3) + 4f + 9f 2.) 9j + 3 + 2 4h + 6 + 7h + 3 3.) 7a + 4 + 2a -1 9 + 8c -12 + 5c 4.) 8x + 56xy + 5y R es pu es ta

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_{8x + 3x = 11x}

Slide 27 / 314

_{7x + 7y = 14xy}

Slide 28 / 314

11 _{2x + 3x = 5x} Verdadero Falso R es pu es ta

Slide 30 / 314

Slide 31 / 314

14 _{-15y + 7y = -8y} Verdadero Falso R es pu es ta

Slide 32 / 314

Slide 33 / 314

Slide 34 / 314

17

_{9x + 4 + 2x =}

15x

11x + 4

13x + 2x

9x + 6x

_{12x + 3x + 7 - 5}

15x + 7 - 5

13x

17x

15x + 2

Slide 36 / 314

_{-4x - 6 + 2x - 14}

-22x

-2x - 20

-6x +20

22x

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Propiedad distributiva y

factoreo

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Modelo de superficie

Imagina que tienes dos habitaciones una al lado de la otra. Ambas tienen 4 pies de longitud, una tiene 7 pies de ancho y la otra 3 pies de ancho.

4

7

3

¿Cómo podrías expresar el área de las dos habitaciones en total?

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4

7 +

3

De una manera u otra el área es 40 pies2

Podrías sumar 7 + 3 y luego multiplicar por 4

4(7+3)= 4(10)= 40

O

Podrías multiplicar 4 por 7, luego 4 por 3 y sumarlos 4(7) + 4(3) = 28 + 12 = 40

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Un modelo de área

Imagina que tienes dos habitaciones una al lado de la otra. Ambas tienen 4 yardas de largo. Una tiene 3 yardas de ancho y no sabes cuanto tiene la otra de ancho.

4

x

₃

¿Cómo podrías expresar el área de las dos habitaciones en conjunto?

4

x + 3

No puedes sumar x y 3 porque no son términos semejantes, de manera que sólo puedes hacerlo multiplicando 4 por x, y 4 por 3 y luego sumando.

4(x) + 4(3)= 4x + 12

El área de las dos habitaciones es 4x + 12

(Nota: 4x no puede ser combinada con 12)

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La Propiedad Distributiva

Encontrando el área de los rectángulos se demuestra la propiedad distributiva. Utiliza la propiedad distributiva con expresiones que son semejantes a: a(b + c)

4(x + 2) 4(x) + 4(2) 4x + 8

El 4 es distribuido a cada término de la suma (x + 2)

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Escribe una expresión equivalente a: 5(y + 4) 5(y) + 5(4) 5y + 20 6(x + 2) 3(x + 4) 4(x - 5) 7(x - 1) Recuerda distribuir el 5 a la y, y al 4

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Frecuentemente la Propiedad Distributiva es utilizada para eliminar los paréntesis en expresiones tales como 4(x + 2). Esto hace que sea posible combinar términos semejantes en expresiones más complicadas. EJEMPLOS -2(x + 3) = -2(x) + -2(3) = -2x + -6 o -2x - 6 3(4x - 6) = 3(4x) - 3(6) = 12x - 18 -2 (x - 3) = -2(x) - (-2)(3) = -2x + 6 INTENTA ÉSTOS: 3(4x + 2) = -1(6m + 4) = -3(2x - 5) =

Cuidado

con los

signos!

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Ten en cuenta que cuando hay un signo negativo fuera del paréntesis, ésto significa -1.

Por ejemplo:

-(2x + 7) = -1(2x + 7) = -1(2x) + -1(7) = -2x - 7 ¿Qué observas acerca del problema original y su respuesta?

El número cambió a sus opuestos. Intenta éstos:

-(9x + 3) = -(-5x + 1) = -(2x - 4) = -(-x - 6) =

click para revelar

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20 _{4(2 + 5) = 4(2) + 5} Verdadero Falso R es pu es ta

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Slide 49 / 314

23 _{3(x - 4) = 3(x) - 3(4)} Verdadero Falso R es pu es ta

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24 _{Usa la propiedad distributiva para re-escribir la}

expresión sin paréntesis. 3(x + 4) A _{3x + 4} B _{3x + 12} C _{x + 12} D 7x R es pu es ta

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25 _{Usa la propiedad distributiva para re-escribir la}

expresión sin paréntesis 5(x + 7) A _{x + 35} B _{5x + 7} C _{5x + 35} D _40x R es pu es ta

Slide 52 / 314

26 _{Usa la propiedad distributiva para re-escribir la}

expresión sin paréntesis (x + 5)2 A _{2x + 5} B _{2x + 10} C _{x + 10} D _12x R es pu es ta

27 _{Usa la propiedad distributiva para re-escribir la}

expresión sin paréntesis 3(x - 4) A _{3x - 4} B _{x - 12} C _{3x - 12} D _9x R es pu es ta

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28 _{Usa la propiedad distributiva para re-escribir la}

expresión sin paréntesis 2(w - 6) A _{2w - 6} B _{w - 12} C _{2w - 12} D _{10w R}es pu es ta

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29 _{Usa la propiedad distributiva para re-escribir la}

expresión sin paréntesis -4(x - 9) A _{-4x - 36} B _{x - 36} C _{4x - 36} D -4x + 36 Res pu es ta

Slide 56 / 314

30 _{Usa la propiedad distributiva para re-escribir la}

expresión sin paréntesis 5.2(x - 9.3) A _{-5.2x - 48.36} B _{5.2x - 48.36} C _{-5.2x + 48.36} D _-48.36x Res pu es ta

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31 _{Usa la propiedad distributiva para re-escribir la}

expresión sin paréntesis A B C D R es pu es ta

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Podemos usar la propiedad distributiva al revés. Esto se llama "Factoreo".

Cuando factoreamos una expresión, estamos encontrando todos los números o variables que dividen a todas las partes de una expresión.

Ejemplo:

7x + 35 Tanto el 7x como el 35 son divisibles por 7 7(x + 5) Removiendo el 7 hemos factoreado el problema Podemos controlar nuestro trabajo usando la propiedad distributiva para ver que las dos expresiones sean iguales.

Podemos factorear con números, variables, o ambos.

2x + 4y = 2(x + 2y)

9b + 3 = 3(3b + 1)

-5j - 10k + 25m = -5(j + 2k - 5m) *Cuida los signos

4a + 6a + 8ab = 2a(2 + 3 + 4b)

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Intenta éstos:

Factorea las siguientes expresiones:

1.) 6b + 9c =

2.) -2h - 10j =

3.) 4a + 20ab + 12abc =

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32

_{Factorea: 4p + 24q}

_{4 (p + 24q)}

_{2 (2p + 12q)}

_{4(p + 6q)}

_{2 (2p + 24q)}

Slide 62 / 314

_{Factorea: 5g + 15h}

_{3(g + 5h)}

_{5(g + 3h)}

_{5(g + 15h)}

_{5g (1 + 3h)}

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_{Factorea: 3r + 9rt + 15rx}

_{3(r+ 3rt + 5rx)}

_{3r(1 + 3t + 5x)}

_{3r (3t + 5x)}

_{3 (r + 9rt + 15rx)}

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35

_{Factorea: 2v+7v+14v}

_{7(2v + v + 2v)}

_{7v(2 + 1 + 2)}

_{7v (1 + 2)}

_{v(2 + 7 + 14)}

36

_{Factorea: -6a - 15ab - 18abc}

A

_{-3a(2 + 5b + 6bc)}

_{3a(2+ 5b + 6bc)}

_{-3(2a - 5b - 6bc)}

_{-3a (2 -5b - 6bc)}

Slide 66 / 314

Divide a la expresión: -5n - 20mn - 10np

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38

Si un pentágono regular tiene un perímetro de 10x +

25, cuánto mide cada uno de sus lados?

R es pu es ta

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39 ¿Qué expresiones son factor de -48xyz - 24xy + 40xyz ?

Selecciona todas las que aplican A 4 B 24 C 3x D 8y E 2xy F 6xy G xyz

From PARCC sample test

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39 ¿Qué expresiones son factor de -48xyz - 24xy + 40xyz ?

Selecciona todas las que aplican A 4 B 24 C 3x D 8y E 2xy F 6xy G xyz

From PARCC sample test

[This object is a pull tab]

R es pu es ta

A, D, E

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40 Un jardín tiene 15 pies de largo por 5 pies de ancho. Tanto la longitud y el ancho del jardín aumentarán por el mismo número de pies. Esta expresión representa el perímetro del jardín más grande:

(x + 15) + (x + 5) + (x + 15) + (x +5) ¿Qué expresión es equivalente a la expresión

para el perímetro del jardín más grande? Selecciona todas las que aplican A 4x + 40

B 2(2x + 20) C 2(x + 15)(x + 5) D 4(x + 15)(x + 5) E 2(x + 15) + 2(x + 5)

From PARCC sample test

R es pu es ta

Simplificando expresiones algebraicas

Volver a la Tabla de Contenidos

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Ahora vamos a usar lo que conocemos acerca de

combinar términos semejantes y propiedad

distributiva para simplificar expresiones

algebraicas.

Recuerda, los términos semejantes tiene igual

variable e igual exponente.

Slide 72 / 314

Para simplificar:

4 + 5(x + 3) En primer lugar distribuye 4 + 5(x) + 5(3)

4 + 5x + 15 Luego combina términos semejantes 5x + 19

Observa que cuando combinas términos semejantes

sumas/restas los coeficientes pero la variable permanece igual. Recuerda que puedes combinar coeficientes o términos constantes.

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_{8 +(x + 3)5 = 5x + 11}

Slide 75 / 314

43 _{4 +(x - 3)6 = 6x -14} Verdadero Falso R es pu es ta

_{2x + 3y + 5x + 12 = 10xy + 12}

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46

_2x

_{+ 4x}

_{+ 6(x}

_{+ 3x) + x = 2x}

_{+ 10x}

_{+ 4x}

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47 ¿Qué expresiones son equivalentes a

-2.5(1 - 2n) - 1.5n?

Selecciona todas las que aplican

A -2.5 - 3.5n

B -2.5 + 3.5n

C -2.5 - 6.5n

D -2.5 - n(5 - 1.5)

E -2.5 + n(5 - 1.5)

R es pu es ta

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48 _{La longitud de los lados de un campo de juego de béisbol}

(home plate) está representada por las expresiones que acompañan a la figura. A _5xyz B _x2 _{+ y}3_z C 2x + 3yz D _{2x + 2y + yz} y y x x yz

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.

¿Cuál de las expresiones representa al perímetro de la figura? _Respu es ta

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49

_{Un rectángulo tiene un ancho de x, y una longitud}

que es el doble del ancho. ¿Cuál es el perímetro de

ese rectángulo?

_4x

_6x

_8x

_10x

Operaciones inversas

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¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es un enunciado matemático que contiene un signo igual para mostrar que las dos expresiones son iguales.

2+3=5 9-2=7 5 + 3 = 1 + 7

Una ecuación algebraica es sólo una ecuación que tiene símbolos algebraicos en una o ambas expresiones. 4x = 24 9 + h = 15

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Las ecuaciones también se pueden usar para indicar la igualdad de dos expresiones que contienen una o más variables.

En los números reales podemos decir, por ejemplo, que para cualquier valor de x se cumple que

4x + 1 = 14 - 1 si x = 3, entonces 4(3) + 1 = 14 - 1 12 + 1 = 13 13 = 13

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Una ecuación puede ser comparada con una balanza equilibrada. Ambos lados necesitan contener la misma cantidad con el fin de que este "equilibrada".

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Por ejemplo, 9+ 11 = 6 + 14 representa una ecuación debido a que ambos lados pueden reducirse a 20

9 + 11 = 6 + 14 20 = 20

Cualquiera de los valores numéricos de una ecuación pueden ser representados por una variable.

Ejemplos: 15 + c = 25 x + 10 = 25 15 + 10 = y

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Cuando resolvemos ecuaciones, el objetivo es aislar la variable en un lado de la ecuación para determinar su valor (el valor que

hace que la ecuación sea verdadera).

Con el fin de resolver una ecuación que contienen una variable, es necesario utilizar las operaciones inversas (opuesto/deshacer) en ambos lados de la ecuación. Recordemos las inversas de cada operación:

Suma Resta Multiplicación División

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Existen dos preguntas para hacernos cuando

resolvemos una ecuación:

*¿Qué operaciones están en la ecuación?

*¿Cuál es la inversa de esa operación (Ésta será la

operación que uses para resolver la ecuación)?

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Una buena frase para recordar cuando estás

resolviendo ecuaciones es:

Cualquier cosa que hagas de un lado de la ecuación

debes hacerla también del otro lado.

Por ejemplo si sumas 3 en un lado del signo igual,

debes sumar 3 del otro lado del signo igual también.

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Para cada ecuación, escribir la operación inversa necesaria para resolver la variable.

a.) y +7 = 14 restar 7 b.) a - 21 = 10 sumar 21 c.) 5s = 25 dividir por 5 d.) x = 5 multiplicar por 12

12 click click _click click

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Piensa acerca de esto... Para resolver c - 3 = 12 ¿Cuál método es mejor? ¿Por qué? Celeste

Suma 3 a cada lado de la ecuación c - 3 = 12

+3 +3 c = 15

Ariel

Resta 12 de cada lado y luego suma 15 a cada lado de la

ecuación. c - 3 = 12 -12 -12 c - 15 = 0 +15 +15 c = 15

50 _{¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver}

esta ecuación? 2x = 14 A Adición B Sustracción C Multiplicación D División R es pu es ta

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51 _{¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver}

esta ecuación? x - 3 = -12 A Adición B Sustracción C Multiplicación D División R es pu es ta

Slide 96 / 314

52 _{¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver este} problema? -2 + x = 9 A Adición B Sustracción C Multiplicación D División Res pu es ta

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Ecuaciones de un paso

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Para resolver ecuaciones, se debe trabajar en orden inverso al natural de las operaciones para encontrar el valor de la variable. Recuerda que usamos las operaciones inversas con el fin de aislar la variable en un lado de la ecuación.

Lo que sea que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo del otro lado también!!!

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Ejemplos: y + 3 = 13

- 3 -3 La inversa de sumar 3 es restar 3 y = 10

4m = 32

4 4 La inversa de multiplicar por 4 es dividir por 4 m = 8

Recuerda - Lo que sea que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo del otro lado también!!!

Resuelve cada ecuación y luego haz click sobre la caja para ver el trabajo y la solución click to show inverse operation click to show inverse operation click click click click click

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Slide 102 / 314

53 _Resuelve x - 7 = 19 R es pu es ta

Slide 103 / 314

Slide 104 / 314

Slide 105 / 314

56 _Resuelve -115 = -5x R es pu es ta

Slide 107 / 314

Slide 108 / 314

59 _Resuelve -3 = x ₇ R es pu es ta

Slide 109 / 314

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62 Considera la ecuación 5 + x = n

¿Qué debería ser verdad sobre cualquier valor de x

si n es un valor negativo? Explica tu respuesta.

Incluye un ejemplo con números para justificar tu

respuesta.

Los alumnos escriben sus respuestas aquí

From PARCC sample test

R es pu es ta

Algunas veces la operación puede ser confusa. Por ejemplo: -2 + x = 7

Esto luce como si tuvieras que usar una resta para deshacer el problema. Si embargo, -2 + x = 7 es igual que x - 2 = 7 de manera que, mientras parece ser una suma, realmente es una resta.

Entonces para deshacerla podemos sumar -2 + x = 7 x - 2 = 7 +2 +2 x = 9 ó -2 + x = 7 - (-2) -(-2) x = 9

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-2 + x = 7

+2 +2

x = 9

Aquí si

cancelaste

para

encontrar

la

respuesta.

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Intenta éstos:

1.) -4 + b = 7

2.) -2 + r = 4

3.) -3 + w = 6

4.) -5 + c = 9

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La respuesta es que hay un negativo así que es usado una sola vez, o con la variable, o con el 3. Generalmente, se lo

asignamos al 3 para evitar tener una variable negativa. De manera que:

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64

_Resuelve.

-5 + q = 15

_Resuelve

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67 _Resuelve R es pu es ta

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Para deshacer la fracción puedes

Multiplicar por el Recíproco del Coeficiente.

Esto significa que darás vuelta la fracción y luego

multiplicarás

**Dividir una fracción es lo mismo que multiplicar por su

recíproco

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1vez cada número es así mismo, de manera que se puede cancelar.

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Ecuaciones de dos pasos

A veces tenemos que hacer más de un paso para resolver una ecuación. Recuerda que para resolver una ecuación, se debe trabajar en orden inverso al natural de las operaciones para encontrar el valor de la variable.

Esto significa que hay que deshacer en orden inverso (PEMDSR):

1°: Suma y Resta

2°: Multiplicación y División 3°: Exponentes

4°: Paréntesis

Cualquier cosa que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacer lo mismo del otro lado!

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- 2 - 2 Primero deshace la suma 4x = 8

4 4 Luego deshace la multiplicación x = 2

-2y - 9 = -13

+ 9 + 9 Primero deshace la resta -2y = -4

-2 -2 Luego deshace la multiplicación y = 2

Cualquier cosa que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacer lo mismo del otro lado!!!

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5b + 3 = 18 -3 -3 5b = 15 5 5 b = 3 3j - 4 = 14 +4 +4 3j = 18 3 3 j = 6 -2x + 3 = -1 - 3 -3 -2x = -4 -2 -2 x = 2

Ecuaciones de dos pasos

Resuelve cada ecuación y luego haz click sobre la caja para ver el trabajo y la solución. -2m - 4 = 22 +4 +4 -2m = 26 -2 -2 m = -13 +5 = +5 t = 15 w + 6 = 10 2 -6 -6 w 2 = 4 2 2 w = 8

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Slide 135 / 314

75 _{Resuelve la ecuación.} x 5 - 4 = 24 R es pu es ta

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78 _{Resuelve la ecuación.} + 7 = 13 x 5 R es pu es ta

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_{Resuelve la ecuación.}

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81 _{Resuelve la ecuación.} R es pu es ta

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84 _Resuelve -3 5 x + = 1 1 2 10 R es pu es ta

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Ecuaciones de varios pasos

Pasos para resolver Ecuaciones con

Múltiples Pasos

Como las ecuaciones se vuelven más complejas, deberías: 1. Simplificar cada lado de la ecuación.

(Combinando términos semejantes y aplicando propiedad distributiva)

2. Usar las operaciones inversas para resolver la ecuación. Recuerda que lo que hagas de un lado de la ecuación, DEBES

hacerlo del otro lado de la misma!

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12x + 4 = 28 Combina términos semejantes -4 - 4 Deshace la suma

12x = 24

12 12 Deshace la multiplicación x = 2

-1 = 2r - 7r +19

-1 = -5r + 19 Combina términos semejantes -19 = - 19 Deshace la resta -20 = -5r -5 -5 Deshace la multiplicación 4 = r

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Intenta éstos.

12h - 10h + 7 = 25

-17q + 7q -13 = 27

17 - 9f + 6 = 140

h = 9

q = - 4

f = -13

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Comprueba siempre que ambos lados de la ecuación estén simplificados antes de comenzar a resolver la ecuación. A veces, es necesario aplicar la propiedad distributiva con el fin de simplificar parte de la ecuación.

Recuerda: la propiedad distributiva es a(b + c) = ab + ac Ejemplos 5(20 + 6) = 5(20) + 5(6) 9(30 - 2) = 9(30) - 9(2) 3(5 + 2x) = 3(5) + 3(2x) -2(4x - 7) = -2(4x) - (-2)(7)

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7r - 8 = 13 Combina los términos semejantes +8 +8 Deshace la resta 7r = 21 7 7 Deshace la multiplicación r = 3

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Intenta éstos.

3(w - 2) = 9

4(2d + 5) = 92

6m + 2(2m + 7) = 54

w = 5

d = 9

m = 4

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_Resuelve

-8e + 7 +3e = -13

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89 _Resuelve. -27 = 8x - 4 - 2x - 11 R es pu es ta

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Slide 159 / 314

92 _Resuelve 6g - 15g + 8 - 19 = -38 R es pu es ta

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95 _Resuelve 3 = 7(k - 2) + 17 R es pu es ta

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98 _Resuelve R es pu es ta

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Distribuyendo Fracciones en Ecuaciones

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1. Simplifica cada lado de la ecuación. 2. Resuelve la ecuación.

(En primer lugar deshace la suma y la resta y luego la multiplicación y la división)

Recuerda, cualquier cosa que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo también del otro lado!!!

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Existe más de una manera de resolver una ecuación con un coeficiente fraccionario. Mientras puedas, no necesitas distribuir.

Multiplicación por el recíproco Multiplicación por el MCD

(-3 + 3x) = 3 5 72 5 (-3 + 3x) = 3 5 72 5 (-3 + 3x) = 3 5 72 5 5 3 5 3 -3 + 3x = 24 +3 +3 3x = 27 3 3 x = 9 (-3 + 3x) = 3 5 72 5 (-3 + 3x) = 3 5 72 5 5 5 3(-3 + 3x) = 72 -9 + 9x = 72 +9 +9 9x = 81 9 9 x = 9 click _click

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Algunos problemas funcionan mejor cuando

multiplicas por el recíproco y otros cuando multiplicas

por el MCM.

¿Cuál estrategia usarías para el siguiente? Por qué?

_Resuelve

Slide 173 / 314

_Resuelve

Slide 174 / 314

(8 - 3c) = 2 3 16 3 103 _Resuelve R es pu es ta

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_Resuelve

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Slide 177 / 314

106 ¿Qué expresión es equivalente a

A

B

C

D

From PARCC sample test

106 ¿Qué expresión es equivalente a

A

B

C

D

From PARCC sample test

[This object is a pull tab]

R es pu es ta

D

Slide 178 (Answer) / 314

107 Se muestran dos ecuaciones

Ecuación 1:

Ecuación 2:

Resuelve cada ecuación, luego coloca un número

en cada recuadro para hacer la afirmación cierta.

El valor de x es y el valor de y es

Los alumnos escriben sus respuestas aquí

From PARCC sample test

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107 Se muestran dos ecuaciones

Ecuación 1:

Ecuación 2:

Resuelve cada ecuación, luego coloca un número

en cada recuadro para hacer la afirmación cierta.

El valor de x es y el valor de y es

Los alumnos escriben sus respuestas aquí

From PARCC sample test

[This object is a pull tab]

R es pu es ta

x = 15

y = 18

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Traduciendo palabras

y

expresiones

Slide 180 / 314

adición

Slide 181 / 314

TIRE Escribe palabras que indican

resta

multiplicación

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división

Slide 184 / 314

TIRE Escribe palabras que indiquen

iguales

Slide 185 / 314

Presta atención a la diferencia entre "menos" y "menos que". Por ejemplo:

"Ocho menos tres" y "Tres menos que ocho" son expresiones equivalentes. Entonces, ¿cuál es la diferencia en redacción? Ocho menos tres: 8 - 3

Tres menos que ocho: 8 - 3

Cuando ves "menos que" necesitas necesitas cambiar el orden de los números.

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Como regla general, si ves las palabras "que" o

"de", significa que tienes que invertir el orden de los dos elementos a ambos lados de la palabra Ejemplos:

· 8 menos que b significa b - 8 · 3 más que x significa x + 3 · x menos que 2 significa 2 - xclick para revelar

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