Física Un Enfoque Constructivista Antonio Lara Barragán Vol II

(1)

Antonio Lara-Barragán Héctor Núñez

(2)

(3)

Fís

Física I

ica III

Un enfoque constructivista

(4)

(5)

iii

Contenido

Antonio Lara Barragán Gómez

Licenciatura y maestría en física; maestría en pedagogía Profesor e investigador de tiempo completo del Departamento de Física

del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías de la Universidad de Guadalajara

Profesor Investigador de tiempo parcial de la Escuela de Ingeniería Industrial de la Universidad de Guadalajara

Héctor Núñez Trejo

Ingeniero Químico. Profesor de medio tiempo del Departamento de Física del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías

de la Universidad de Guadalajara

REVISIÓN TÉCNICA

Ing. Roberto López Cruz

Profesor de Física en el Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 México, D.F.

Profesor de Física en Escuelas Preparatorias Oﬁciales del Estado de México

ASESORÍA PEDAGÓGICA

Dr

Dr. Julio H.

. Julio H. Pimienta Prieto

Pimienta Prieto

Física II

Un enfoque constructivista

(6)

ditor: Enrique Quintanar Duarte

e-mail: [email protected] ditor de desarrollo: Felipe Hernández Carrasco

upervisora de Producción: Adriana Rida Montes RIMERA EDICIÓN, 2007

RIMERA EDICIÓN, 2007

53519, Naucalpan de Juárez, Edo. de México ámara Nacional de la Industria Editorial mexicana eg. Núm. 1031

eservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o ransmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico,

ecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito el editor.

l préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del ditor o de sus representantes.

SBN 10: 970-26-0909-7 SBN 13: 978-970-26-0909-4 mpreso en México. Printed in Mexico.

2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 09 08 07 06

LARA BARRAGÁN GÓMEZ, ANTONIO; LARA BARRAGÁN GÓMEZ, ANTONIO; HÉCTOR NÚÑEZ TREJO

HÉCTOR NÚÑEZ TREJO

FÍSICA II: Un enfoque constructivista FÍSICA II: Un enfoque constructivista

PEARSON EDUCACIÓN, México, 2007 ISBN: 970-26-0909-7

Área: Bachillerato

(7)

v Contenido

Unidad 1 Hidráulica

1

1.1. Hidrostática

2

1.1.1.El aire como modelo para los gases 3

1.1.2. Presión y densidad 4 1.1.3. La atmósfera terrestre 13 1.1.4. Fotación 21 1.1.5. El principio de Pascal 28 1.1.6. Medición de la presión 32 1.1.7. Tensión superﬁcial 34

1.2. Hidrodinámica

39 1.2.1. Viscocidad 40 1.2.2. La ecuación de Bernoullí 42 1.2.3. El movimiento es relativo 47 1.2.4.

Las alas de los aviones 48

1.2.5.

Gasto y ecuación de continuidad 50

Unidad

Unidad 2

2 Calor y

Calor y temperatura

temperatura

55

2.1. Temperatura

56

2.2. Calor

60

2.3. Capacidad caloríﬁca

60

2.4. 2.4. Procesos

Procesos de transf

de transferencia de

erencia de calor

calor

63

2.4.1. Convección 63 2.4.2. Conducción 64 2.4.3. Dilatación térmica 67 2.4.4. Cambios de fase 76 2.4.5.

Transferencia de calor por radiación 80

2.5. Energía interna

82

Unidad

Unidad 3

3 Electricidad, magnetismo

Electricidad, magnetismo y electro

y electromagnetismo

magnetismo

91

3.1. 3.1. Introducción:

Introducción: estructura de

estructura de la materia e

la materia e

interacción gravitacional

92

Contenido

(8)

3.2. 3.2. Estructura de

Estructura de la materia e inter

la materia e interacción eléctrica

acción eléctrica

93

3.3. 3.3. Carácter vectorial d

Carácter vectorial de la ley

e la ley de Coulomb

de Coulomb

96

3.4. 3.4. Procesos

Procesos de

de electrización

electrización

104

3.5. 3.5. El

El campo

campo eléctrico

eléctrico

111

3.6. Potencial electrostático

118

3.7 3.7. . Diferencia de

Diferencia de potenci

potencia

a y campo

y campo eléct

eléctrico

rico

124

3.8. 3.8. La

La corriente

corriente eléctrica

eléctrica

127

3.9. Resistencia eléctrica

131

3.10. 3.10. Disipación de

Disipación de energía en u

energía en una resistencia

na resistencia

136

3.11. 3.11. La ley

La ley de

de Ohm

Ohm

139

3.12. Circuitos

143

3.13. Magnetismo

152

3.14. Interacción magnética

153

3.15. 3.15. El experimento

El experimento de

de Oersted

Oersted

155

3.16. Imanes

161

3.17. Polos magnéticos

164

3.18. Magnetismo terrestre

165

3.19. Electromagnetismo

173

3.20. 3.20. Generador

Generadores y

es y corriente alterna

corriente alterna

175

3.21. El transformador

(9)

vii

Contenido

APÉ

APÉNDICE

NDICE 1

1

186

Termómetros 186

APÉ

APÉNDICE

NDICE 2

2

188

Soluciones a preguntas y problemas selectos 188

APÉNDICE 3

195

Numeralia física 195

Algunos factores de conversión 196

(10)

(11)

Presentación

Las últimas décadas han visto avances tecnológicos y científicos decididamente acelerados. En los últimos 30 años, el avance ha sido mucho mayor que en los 400 años precedentes. Esta situación ha afectado notablemente a la sociedad en su conjunto en cuanto a la relación del ser humano con su entorno. En particular, la educación en nuestro país ha visto serios cambios a nivel mundial, que nos colocan en situaciones de reflexión profunda. Programas de evaluación estudiantil como el Programme for International Student Assessment (PISA ), que la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) realiza perió-dicamente, arroja resultados que dejan mucho que desear respecto de las aptitudes y los conocimientos científicos de los estudiantes mexicanos. Creemos que una de las causas es la obsolescencia de contenidos en cursos tradicionales —particularmente de física— imparti-dos en nuestro medio.

El libro que tienes en tus manos, apreciado lector, es una respuesta al clamor por un texto acorde con las exigencias de la época actual, según los cánones establecidos por la co-munidad cientíﬁca internacional. Presentamos, sí, la física desarrollada entre los siglosXVII yXIX, por lo que podría cuestionarse: ¿dónde está la actualidad de los contenidos? Resulta que la física de esos siglos, la llamada física clásica, es tan vigente entonces como ahora. Sin embargo, algunos de los conceptos han cambiado radicalmente y algunas de sus leyes se han ampliado en signiﬁcado. El lenguaje ha sido cuidado especialmente para concordar con todos estos cambios con los que hemos llegado al sigloXXI. Pero no se trata sólo de conte-nidos, sino también de la metodología de presentación. Un libro para el nuevo milenio debe presentarse con la metodología que éste reclame.

En cada capítulo y en cada sección se presentan, al inicio, una serie de preguntas o actividades que tienen que contestarse o realizarse antes de proceder al estudio del material correspondiente. No dejes de hacerlo. Asimismo, intercaladas en la exposición de contenidos, hay preguntas y/o actividades a contestar o realizar en ese preciso momento. Te sugerimos, amable lector, que trates de contestar las preguntas antes de leer las respuestas y contrastar tus respuestas con las dadas en el libro. El objetivo de estas preguntas o actividades es que tú mismo evalúes tu comprensión del material estudiado. Además, cada pregunta o actividad tiene otra intención: lograr la práctica de determinada habilidad o competencia necesaria en el quehacer cientíﬁco.

Esperamos que este libro cumpla con tus expectativas y deseamos que te sirva de guía para una experiencia agradable, la experiencia de hacer ciencia.

A.L.B.G. H.N.T.

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Sugerencias para estudiante

Sugerencias para estudiantes de

s de física

física

En el primer libro de la serie,Cinemática, presentamos una serie de sugerencias para que

tus estudios de física resultaran lo más fructíferos posible. En este libro volvemos a presen-tarlas, ya que creemos que es muy importante que no las olvides y las sigas practicando. Comencemos por recordar quela meta académica de la física es describir el númeromáximomáximo de hechos que suceden en la naturaleza, en términos del número mínimomínimo de principios ge-nerales, los que, a la vez, deben ser tan simples como sea posible. Newton expresó la idea así:

la naturaleza se complace en la simplicidad . Con esta idea en mente, la primera sugerencia

y punto de partida para usarse a través de todo tu periodo escolar es:

Trata de identiﬁcar los principios generales básicos y considera las demás ideas discuti-das como extensiones y aplicaciones de estos principios.

La segunda sugerencia es igualmente importante:

El estudio fuera de clase debe comenzar con el primer día de clases. Según los expertos, por cada hora de clase se necesitan dos horas de estudio. Nunca, nunca dejes que se te acumule material con la idea de que lo estudiarás en los dos días anteriores al examen.

¿Debo leer mi libro o estudiar mis notas?

En la mayoría de los cursos de Física, tu principal fuente de información es un libro de texto. El papel del profesor es poner en perspectiva el material del libro, ampliándolo, aclarándo-lo, demostrándolo e ilustrando las ideas del texto. El tiempo que permanezcas en clase lo pasarás mejor si, de alguna manera, te has familiarizado moderadamente con el material de la sesión del día leyendo previamente las secciones correspondientes del libro. Sólo una nota precautoria: No todo lo que se encuentra escrito en los libros es una verdad absoluta e irrefutable. Los libros los escribimos seres humanos falibles, por lo que siempre son sus-ceptibles de mejorarse o incluso de corregirse. También es papel del profesor hacer de tu conocimiento las erratas del libro y la manera en que deberás interpretar el texto o, en su caso, precisarlo.

¿Y sobre tomar apuntes? Algunos estudiantes intentan escribir todo lo que el profesor dice o escribe en el pizarrón. Si eso te es de utilidad, hazlo. Sin embargo, hay que adver-tir que algunas veces es conveniente dejar de tomar notas y atender, observar y escuchar atentamente, especialmente si los conceptos se encuentran en el libro. Si el profesor está explicando una ﬁgura complicada, haciendo una demostración o cualquiera cosa difícil de capturar como notas, mejor trata de absorberla mientras se está llevando al cabo. En una situación como ésa, lo más probable es que tus notas carezcan de sentido cuando llegues a tu casa o a la biblioteca; entonces, aquí lo más probable es que el libro le refresque lo que se hizo en clase. El hecho de saber cuándo tomar notas y cuándo no, es algo que sólo se aprende de la experiencia con cada profesor. Tu estudio anterior a la clase te ayudará inmen-samente con este problema.

(13)

xi

Un procedimiento general para estudiar

Como cada individuo aprende de diferente manera, siéntete en entera libertad de modiﬁcar estas sugerencias para adaptarlas a tu estudio particular. Sin embargo, te exhorto a que sigas los linea-mientos generales dados a continuación, o cualesquiera otros semejantes, de forma seria.

1. Antes de comenzar a estudiar procúrate las condiciones más propicias. Un lugar con relativamente pocos (o mejor ninguno) distractores. Lleva y ten a la mano todos los utensilios que crees necesitarás: lápices o puntillas, borrador, plumas, marcadores, hojas para escribir, cuadernos de notas, libros, algún bocadillo, etcétera. Respecto de esto último, debemos recordar que para que el cerebro funcione adecuadamente debemos alimentarlo: carbohidratos de buena calidad como los que encontramos en cítricos (naranjas especialmente). Si fumas, es un buen momento de alejarte de tan nociva práctica; el humo del cigarro envenena la sangre e impide una adecuada irri-gación sanguínea al cerebro. Fumar es lo peor que se puede hacer durante horas de estudio o durante un examen.

2. Antes de que se analice un tema en clase, lee en el libro el material relevante con suﬁ-ciente seriedad como para introducirte en los fenómenos y principios que describe. 3. Después de clase, leecuidadosamente las secciones del libro que contienen el tema.

“Cuidadosamente” significa frase por frase, asegurándote de que entiendes perfec-tamente la frase 37 antes de pasar a la frase 38, por ejemplo. Claro está que habrá ocasiones en necesitarás continuar y regresar a la idea más adelante. Convéncete de haber comprendido el tema de la clase aun antes de pasar a los problemas o pregun-tas asignados de tarea. Mientras vayas leyendo el libro, compara y estudia los tópicos correspondientes en tus notas de clase. Cuando llegues a un ejemplo en el libro, antes de leer la solución, piensa en cómo responderías la pregunta o resolverías el proble-ma. Luego siempre realiza los pasos algebraicos, es decir, repite el procedimiento de solución completo; ello te dará soltura y habilidad matemática. A llegar al estudio o lectura de una ecuación o una fórmula, di los nombres o palabras que signifiquen cada uno de los símbolos. Verbalizar las palabras usadas para las diferentes cantidades en una relación matemática ayuda enormemente a fijar en su cerebro el significado de la relación.

4. Pon mucha atención a las deﬁniciones de nuevos términos en el capítulo y apréndete-las. Pero no nada más las memorices, compréndeapréndete-las. Algunas cosas pueden derivarse de ideas más simples y, como éstas están deﬁnidas, entonces tan sólo tendrás que recordarlas. Será más fácil para ti que las cosas tengan un sentido cuando tu profesor o el libro las utilicen.

5. Después de que hayas comprendido los detalles del tema del capítulo, ve en retros-pectiva y pregúntate: “¿cuál es la cosa principal que el capítulo o sección trata de decirme?” Una vez que la tengas, considera el resto del material como aplicaciones o extensiones de esa idea central.

6. Sólo después de que sientas que tienes el mejor entendimiento posible de los prin-cipios físicos del capítulo o sección, ve a los problemas o preguntas. Regresa a las secciones del texto sólo cuando sea necesario y sólo para confirmar que lo que estás haciendo es lo correcto. Trabajar con los problemas y preguntas de esta manera so-lidifica los principios en tu mente. Recuerda que los problemas son meras aplica-ciones específicas de los principios generales y éstos son lo que necesitas para poder entender una amplia gama de situaciones. Al resolver un problema, siempre trata de referirte al principio general básico y evita, a toda costa, “insertar datos” en alguna

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“fórmula” ya derivada. No olvides leer, pensar y discutir las preguntas cualitativas, se las dejen o no de tarea. Ellas ayudan a interpretar y entender los signiﬁcados y apli-caciones de estos principios.

7. Anota tus preguntas y llévaselas a tu profesor o asesor inmediatamente. No resolver dudas en el momento sólo te llevará a más y más profundas dudas en temas subse-cuentes.

Si sigues los lineamientos sugeridos anteriormente, cuando llegue el periodo de exá-menes lo único que tendrás que hacer es repasar brevemente el material y refrescarte en procedimientos de solución de problemas. Nota que nunca se dijo que el estudio de Física sería fácil. El programa descrito es riguroso; pero también hará que tu curso de Física sea satisfactorio para tu intelecto y gratiﬁcante a la hora de recibir caliﬁcaciones.

(15)

xiii

Contenido

Reactivación de conocimientos previos

Este icono representa el primer paso del método, en el que

recordarás los conocimientos que ya posees sobre un tema, lo que te ayudará a vincular esta información con los nuevos conocimientos que vas a adquirir.

Situación problemática

Este icono es representativo del segundo paso, en el cual se te dará la oportunidad de resolver un problema relativamente sencillo mediante el apoyo del profesor.

Antes de iniciar el estudio de tu libro, es importante que conozcas

cómo se estructuró y organizó. Así le sacarás más provecho, pues

tales elementos te permitirán trabajar en forma práctica cada uno

de los apartados que lo i

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Aplicación de los conocimientos

Este icono, representativo del cuarto paso, muestra la manera de poner en práctica en forma sistemática la solución de problemas relacionados con el tema, proceso que te llevará a automatizar la práctica del procedimiento o habilidad matemática.

Construcción de conocimientos

Este icono pertenece al tercer paso, el cual te permitirá construir signiﬁcados, es decir, identiﬁcar y seleccionar aquella información más relevante respecto al tema que estás estudiando.

Conclusión

Este icono representa al quinto y último paso del proceso, durante el cual tendrás la oportunidad de extraer tus propias conclusiones acerca del conocimiento adquirido de cada tema, momento que te facilitará, en determinadas circunstancias, la toma de tus propias decisiones.

(17)

HIDRÁULICA

(18)

El estudio de la naturaleza que a la luz de la física hemos realizado hasta el momento tiene que ver con objetos de la vida cotidiana, por ejemplo, sólidos: aviones, seres humanos, auto-móviles, etcétera. Sin embargo, existen otros objetos constituidos por diferentes sustancias igual de importantes que los sólidos: los gases y los líquidos, entre los cuales está el aire que respiramos, el agua que bebemos y aun la sangre que el corazón bombea a través de nuestras venas y arterias. A diferencia de los sólidos, los gases y los líquidos no tienen forma propia

definida y, en conjunto, se conocen como fluidos. Por definición, la hidráulica es la rama de la física que se encarga de estudiar el comportamiento y el movimiento de los fluidos. Así, en esta primera unidad revisaremos las dos ramas en que se divide la hidráulica: la hidrostática, que estudia los fenómenos asociados con los fluidos que se encuentran confinados dentro de algún tipo de contenedor —consideraremos un contenedor desde un vaso común de los que encontramos en la cocina, hasta una presa gigantesca sin movimiento—; y la mica, en la que examinaremos los fenómenos que se producen cuando un fluido se encuentra

en movimiento.

1.1 Hidrostática

Actividad previa

El buzo cartesiano.

El buzo cartesiano. La construcción de un “buzo cartesiano” requiere un en-vase de refresco, de dos litros o menos, de plástico, y una ampolleta o un tubo de ensayo pequeño, que quepa por la boca de la botella. En el caso de una ampolleta, ésta puede ser de cualquier material: plástico, vidrio o metal, siempre y cuando sea lo suficientemente densa como para que se hunda en agua. Llena la botella con agua y coloca la ampolleta bocabajo de manera que el aire atrapado dentro de ella la mantenga a flote. Ahora, con mucho cuidado permite que salga algo de aire de la ampolleta; es decir, reduce el tamaño de la burbuja dentro de ella, hasta que quede flotando con apenas unos milímetros sobresaliendo del agua. Tapa la botella y párate para probar el buzo. La forma de proceder es apretar la botella con la mano; pero, antes de apretarla, hay que predecir que va a suceder al hacerlo. ¿De qué manera el hecho de apretar la botella afecta la burbuja dentro de la ampolleta y la posición de la ampolleta dentro de la botella? Es decir, ¿se hunde o flota más arriba? Aprieta la botella y observa el resultado. ¿Se verifica tu predicción? ¿Qué le sucede al tamaño de la burbuja al apretar la botella? ¿Cambia más si aprietas más fuerte? ¿Cuál es la relación entre el tamaño de la burbuja y la flotación (o profundidad a la que se hunde) de la ampolleta?

Al dejar de apretar la botella el buzo vuelve a ﬂotar. ¿Por qué el buzo hundido vuelve a ﬂotar nuevamente? Todavía más. Si lo haces con cuidado, puedes lograr que el buzo llegue hasta a suspenderse cerca de la mitad de la botella.

Regresaremos a la discusión del buzo cartesiano al ﬁnal de la sección de hidrostática, antes examinaremos otro objeto de la vida cotidiana: los globos.

(19)

1.1.1

1.1.1 El El aire aire como como modelo modelo para para los los gasesgases

Preguntas previas

Por acción de la gravedad, todo objeto material que se encuentre cercano a la perficie de la tierra cae. ¿Por qué, entonces, un globo lleno con helio flota y asciende rápidamente si lo soltamos? ¿No estaremos olvidando algo respecto a este hecho? Por supuesto; estamos olvidándonos del aire: Como éste es sumamente difícil de ver y no lo podemos sujetar con la mano, por ejemplo, es fácil olvidar que está ahí; sin embargo, muchas veces hace notar su presencia. Cuando andamos en bicicleta sentimos su fuerza, tanto como cuando sopla o, en un caso extremo, cuando llega un tornado. Y cuando soltamos un globo lleno con helio, es el aire lo que lo hace subir. Ya, que en general, los objetos caen a través de la atmósfera por acción gra-vitacional, ¿por qué la atmósfera misma no cae? ¿Por qué es el aire más “ligero” en las montañas que a nivel del mar? Si succionamos el aire dentro de una bolsa de papel, ¿qué es lo que hace que la bolsa se aplaste? ¿Por qué si le soplamos nuevamente la bolsa se infla? ¿Qué le sucede a la masa total de la bolsa si la llenamos con aire? ¿Y con helio? Si pudiésemos llevar un globo lleno con helio a la luna, donde no hay aire, y lo soltásemos, ¿en qué dirección se movería?

Como todos los objetos que hemos estudiado previamente, el aire tiene masa y tiene peso; sin embargo, a diferencia de otros, no tiene forma ni volumen definidos. Supongamos que disponemos de un kilogramo de aire. A esta cantidad podemos darle la forma que deseemos y lograr con relativa facilidad que ocupe diferentes volúmenes. Por ejemplo, podríamos re-ducirlo a un tanque de buceo o confinarlo en un salón de clases. Esto es posible porque el aire, como todos los gases, es compresible, lo cual significa que puede cambiarse el volumen que ocupa una cantidad dada.

Actividad

Con una jeringa desechable, por ejemplo de 5 ml, sin aguja sin aguja , saca el émbolo (la gomita negra) hasta unos 4 ml. Luego tapa el oriﬁcio de salida con el pulgar de la mano izquierda (si no eres zurdo[a]) y con la mano derecha empuja el émbolo. Podrás comprimir el aire dentro de la jeringa hasta un cierto volumen pequeño. El aire es compresible. Ahora, llena la jeringa con agua hasta 4 ml. Repite la misma operación. ¿Qué tan compresible es el agua? 1

La compresibilidad proviene de la naturaleza microscópica del aire que, como todos los ga-ses, está compuesto de pequeñísimas partículas, átomos o moléculas, que se mueven de forma independiente entre sí. Su tamaño es del orden de millonésimas de milímetro. El aire está compuesto por moléculas de nitrógeno —en su mayoría— y de oxígeno —en menor cantidad—; además de otros componentes como agua, bióxido de carbono, metano, los lla-mados gases nobles o inertes.

1_{El agua es incompresible.}

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Para comprender cómo funcionan tales partículas, imaginemos que se parecen a canicas en que cada una de ellas tiene tamaño y masa, y están sujetas a la acción de la gravedad. No obstante, la analogía tiene un problema: cuando sa-camos canicas de una bolsa, todas caen al suelo y se esparcen; sin embargo, si liberamos aire de un contenedor, sus partículas no caen ni se esparcen. Entonces, si las moléculas del aire son como canicas, ¿por qué no caen y se apilan sobre la superﬁcie de la tierra?

La respuesta a esta pregunta tiene que ver con que el aire contiene lo que denominamosenergía cinética interna , por la cual se explica que las partículas se encuentren en movimiento de translación, al tiempo que vibran y giran sobre sí mismas. Por su parte, las canicas son demasiado masivas como para que se mue-van de la misma manera y, por consiguiente, su energía cinética no se manifiesta visiblemente. Por consiguiente, las partículas del aire no se apilan unas sobre otras a causa de su movimiento constante y rápido. Y surge una nueva pregunta: ¿cómo adquieren energía las partículas del aire? Claro, del sol. El mecanismo por el cual se transfiere la energía del sol a las partículas del aire lo estudiaremos en una sección posterior, de manera que por el momento nos bastará con saber que, simplemente, el sol transfiere energía al aire.

Es un hecho que exponernos al sol da la sensación decaliente ; esto es, el sol calienta el aire, lo cual es la manifestación de su aumento de energía, por lo que el movimiento de las partículas mencionado antes se denomina comúnmente

movimiento térmico . Así, cuanto más caliente se encuentre un gas, más rápida y violentamente se moverán sus partículas, y viceversa.

1.1.2

1.1.2 Presión Presión y y densidaddensidad

Preguntas previas

¿Qué es una fuerza? ¿Cuál es el srcen de las fuerzas? ¿Qué es la energía cinética? ¿Cómo se deﬁne matemáticamente?

Si pudiéramos ver la estructura molecular del aire, notaríamos una inﬁnidad de moléculas individuales con su movimiento térmico en todas direcciones (ﬁgura 1.1). A temperatura ambiente, estas moléculas se mueven con rapideces del orden de los500m

s (¿a cuánto equivale en kilómetros por hora?); pero chocan entre sí

con tanta frecuencia, que avanzan muy poco en una dirección especíﬁca. En-tre uno y otro choque describen trayectorias prácticamente rectilíneas, ya que la gravedad las afecta muy poco.

(21)

5 1.1. Hidrostática

Aparte de los choques entre ellas, las partículas chocan contra las paredes del contenedor y, en consecuencia, cada una le aplica una fuerza a la pared del contenedor que, aunque la magnitud de cada fuerza individual es muy pequeña, el número de partículas es extraordinariamente grande y, en su conjunto, aplican una fuerza promedio considerable sobre las paredes del contenedor. La magnitud de esta fuerza promedio depende del área de la pared: a mayor área, habrá mayor fuerza, ya que recibe mayor número de choques. Finalmente, como resultado de este análisis, a la fuerza promedio que el aire aplica a cada unidad de área super-ﬁcial la deﬁnimos como presión , P :

= F

A (1.1)(1.1)

De la definición anterior es evidente que la presión se mide en unidades de fuerza sobre unidades de área, es decir, newton sobre metro cuadrado, combinación que recibe el nombre de pascal,Pa , en honor al científico francés Blaise Pascal. Un pascal es una cantidad pequeña y, para darnos cuenta de ello, tenemos el dato del valor de la presión ejercida por el aire —la presión atmosférica, que es de alrededor de 100,000Pa , lo cual significa que la atmósfera aplica una fuerza de 100,000 N so-bre cada metro cuadrado. Para darnos una idea del tamaño de esta presión, es más o menos igual a la que ejerce un camión de pasajeros sobre el pavimento.

Ejemplo

o Determina la presión aplicada sobre el piso por una persona de 70.0 kg en el área de sus pies, si consideramos que las dimensiones de cada pie son de 27 cm por 10 cm.

Solución:

El área de cada pie es A (27 cm)(10 cm) 270 cm2__2.70_₁₀–2_m2_{. Y la fuerza}

aplicada que presiona el piso se identiﬁca con el peso de la persona, es decir,

F mg  (70.0 kg)(9.81m

s 2) 687N; pero, al estar de pie aplica el peso en el área

de los dos pies; por lo tanto, la presión es:P F A = = 687 = × 2 00 27 2 1 3 10 4 N ( . )m . Pa . a) b) Figura 1.1

Figura 1.1 a) Las moléculas del aire se mueven en todas direcciones. b) Si se comprime o calienta el gas, aumenta el número de choques por cm

2

(22)

Ejemplo

o Un aparato médico portátil de oxígeno incluye un cilindro cuyo volumen es 0.0028 m3_{, y tiene 1.40 m de altura y una presión interna de 1.50}_₁₀7_Pa_{. ¿Qué fuerza se}

ejerce sobre las paredes del cilindro?

Solución:

Para el cálculo de la fuerza requerimos el área total del cilindro. Si el volumen total está dado por área altura, entonces : A V

h = = 00028 = 1 40 20 0 10 3 3 2 . . . m m × m − y de la relación de presión,F PA_(1.50₁₀7_)(2.00_₁₀–3_{) = 3.00}_₁₀4_Pa_.

Ejemplo

o En un taller un gato hidráulico puede aplicar una fuerza de 5.4 102_{N en uno de}

sus pistones de 2.5 cm de radio. ¿Qué presión se ejerce sobre este pistón?

Solución: P F A N Pa = = × × = × 5 4 10 2 5 10 27 5 10 2 2 2 5 . . – . π ( m)

Ejemplo

o Si en el ejemplo anterior, la presión es trasmitida por un ﬂuido incompresible a

otro pistón que tiene un radio de 20.0 cm, ¿qué fuerza se puede ejercer en el segundo pistón?

Solución:

DeP F A

= , se despejaFPA(2.75 105_Pa₎_π_(20.0_₁₀–2_m)2__3.46_₁₀4_N_.

Problemas Problemas propuestospropuestos

1.

1. Coloca tu libro de Física en posición vertical y luego horizontal, ¿en cuál de ellas ejerce más presión sobre la superﬁcie?

a) Posición horizontal b) Posición Vertical c) Es la misma en cualquier posición

(23)

7 1.1 Hidrostática

2.

2. Para el caso del problema anterior, ¿en cuál de ellas se ejerce más fuerza sobre la superﬁcie?

a) Posición horizontal b) Posición Vertical c) Es la misma en cualquier posición

3.

3. Una joven estudiante de 54 kg camina sobre zapatos de tacón de aguja, que en su parte posterior tiene 0.50 cm de lado. Al ir caminando, pone en contacto con el suelo el tacón y en seguida el resto del zapato. ¿Cuál es la presión en el suelo debida al tacón en el momento de estar en un solo pie al caminar? ¿Qué sucede si la superﬁcie sobre la que camina no soporta dicha presión?

Solución:

4.

4. ¿Por qué te cansas más si caminas en un solo pie que en los dos si tu peso es el mismo? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 5.

5. ¿Cómo descansa más tu cuerpo? Considera el concepto de presión. a) De pie b) Sentado c) Acostado

6.

6. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza sobre la superﬁcie exterior de la mano de una nadadora en el fondo de una piscina, si la presión debida al agua es de 1.24 105_Pa_{y el área total de la mano es 84 cm}2_?

(24)

7

7.. Antes de iniciar un viaje, una conductora ajusta la presión de los neumáticos de su automóvil a 1.85105_Pa_{. Al terminar su viaje en un día caluroso, mide}

la presión nuevamente y es 2.05 105_Pa_{. ¿En qué factor aumentó la fuerza}

dentro de cada neumático? No consideres el cambio de área debido a la dila-tación del neumático.

Solución:

8.

8. Un cuchillo corta porque:

a) Su hoja es de metal b) Tiene forma de punta c) Actúa sobre una pequeña área de contacto d) Lo usamos en objetos

blandos

Ya que la presión del aire se produce por los choques entre moléculas y paredes del contene-dor, y entre las moléculas y cualquier objeto en contacto con el aire, ella depende de la fre-cuencia y de la intensidad de los impactos. A mayor frefre-cuencia o intensidad de éstos, mayor será la presión ejercida. Así, para aumentar la presión de un gas dentro de un contenedor, podemos hacer dos cosas: una es aumentar la cantidad de energía cinética interna del gas y la otra es comprimirlo.

¿Cómo aumentar la energía cinética interna del gas? La respuesta es calen-tándolo o agicalen-tándolo. Como lo primero es más sencillo, ése es el proceso que consideraremos. De nuestro curso anterior,Física 1, sabemos que la expresión algebraica para la energía cinética esEc = mv

1 2

2_._{De esta expresión concluimos}

que al aumentar la energía cinética en un factorn , la rapidez de las moléculas aumenta en un factor n . Por ejemplo, si aumentamos al doble la energía cinética, la rapidez aumenta en un factor 2. Siendo así, ¿en cuánto aumenta la frecuencia de choques de una molécula contra la pared de un contenedor? Correcto, aumen-ta en un factor de 2. Además, cada molécula golpea la pared del contenedor con una fuerza también aumentada por el mismo factor. Estos cambios en los valores de la frecuencia de choques, y de la intensidad de la fuerza con la que chocan las moléculas contra las paredes del contenedor, provienen del simple aumento en la energía cinética interna.

En el caso de la compresión, al disminuir el volumen, cambiamos una caracte-rística importantísima de todas las sustancias: sudensidad . Se deﬁne la densidad

(25)

9

de un objeto, , como la cantidad de materia que tiene en cada unidad de volumen.

En lenguaje matemático, en términos de la masa, la densidad se escribe como:

ρ =m

V _(1.2)_(1.2)

dondem es la masa del objeto (en este caso el aire) yV el volumen ocupado. De acuerdo con su deﬁnición, ¿qué unidades tiene la densidad?

Ejemplo

o La masa de la Tierra es 5.97 1024_{kg y su radio 6.38}_₁₀6_{m. ¿Cuál es su}

den-sidad promedio?

Solución:

Usamos el volumen de la esfera,V =4 R

3 =

4

3 (6.38 10 ) = 1.09 10 m

3 6 3 21 3

π π × × de

donde la densidad es: ρ m

V kg m =5.97 10 1.09 10 =5 .48 10 24 21 3 3 × × × , o bien,5.48 3 gr cm .

Ejemplo

o ¿Cuál es la cantidad aproximada de aire que hay en una casa, cuya área es de

180 m2_{y 2.50 m de altura? La densidad del aire puede considerarse como}_{1 29}

3

. kg

m .

Solución:

Calculamos el volumen de la casa conV  Ah  (180 m2_{)(2.50 m)}__{450 m}3_{y con}

la relación de densidad, m ρ V  (1.29)(450) 581 kg.

Ejemplo

o Si la densidad del hielo es 0.917 103 kg

m 3, ¿cuál es el volumen de un témpano de

masa 3.80 105_kg? Solución: DespejandoV = m = × = × ρ 38 0 10 0 917 41 4 10 5 5 3 . . . m. 1.1 Hidrostática

(26)

9.

9. Considera un vaso con agua en la Tierra y otro en la Luna. ¿Cuál opción es correcta para idénticas condiciones del entorno del vaso?

a) El agua tiene mayor densidad en la Tierra. b) El agua tiene menor densidad en la Tierra.

c) Tanto en la Tierra como en la Luna, el agua tiene la misma densidad.

10.

10. Toma entre tus manos dos hojas de papel. Una de ellas arrúgala para darle forma de bola y a la otra no le cambies su forma. Contesta sí o no a las siguientes preguntas:

a) ¿Cambió de masa? _____________

b) ¿Cambió de peso? _____________

c) ¿Cambió de volumen sólo el papel? _____________

d) ¿Cambió su densidad? _____________

11.

11. Las densidades de oro, platino y aluminio son, respectivamente, 19.3, 10.5, 2.7, todas en gr

cm 3 . ¿Cuál ocupará más volumen para la misma masa? Solución:

12.

12. ¿En cuánto aumenta de peso un automóvil al llenar su tanque de combustible con 40.0 lt de gasolina, cuya densidad es 0.680 10

3kg

m 3 _?

(27)

11 1.1 Hidrostática

13.

13. Varios objetos de plata son fundidos para hacer un disco artesanal de 1.00 cm de espesor. Si la masa total de los objetos es de 5.00 kg, ¿cuál es el radio del disco?

Solución:

14

14.. Una muestra de concreto de forma irregular tiene en su interior una cavidad esférica de aire formada por una burbuja. ¿Cuál es el radio de la burbuja esfé-rica de aire si la masa de la muestra es de 32.0 kg y el volumen que encierra la superﬁcie irregular es de 0.0255 m3_?

Solución:

Problemas Problemas ComplementariosComplementarios

1.

1. Los envases de vidrio para bebidas carbonatadas con dióxido de carbonoCO ₂

requieren ya sea de tapa o tapón con rosca para cerrar el envase. Si la sión dentro del envase es de 25.0 lb

pul

2, ¿qué fuerza debe ejercer el tapón si

su área interna es de 0.795 pul2_?

(28)

2.

2. Se tienen bloques de construcción que pesan 3.95 lb y de dimensiones 9.00 plg 3.50 plg 2.20 plg. ¿Cuántos bloques es necesario poner uno sobre otro como mínimo para que el peso de ellos ejerza la presión de la atmósfera sobre la superﬁcie donde se coloquen?

Solución:

3.

3. Una botella vacía tiene una masa de 24.25 g y de 86.55 g completamente llena con agua. Se vacía el agua y se llena nuevamente con 123.95 g de solvente tetracloruro de carbono. ¿Cuál es la densidad del solvente?

Solución:

4.

4. Un automóvil de masa 1 200 kg tiene en cada neumático una presión de 220

kPa . Si se considera que el neumático es perfectamente ﬂexible y toma la forma del área plana de contacto con el suelo, ¿qué valor tiene dicha área para cada neumático?

(29)

13 1.1 Hidrostática

1.1.3

1.1.3 La

La atmósfera

atmósfera terrestre

terrestre

Preguntas previas

¿Qué dice la ley de gravitación universal? ¿Qué es la gravedad? ¿Qué es el peso de un objeto? ¿Qué ecuación se utiliza para calcular el peso?

La atmósfera terrestre es una capa de aire que rodea a la Tierra y tiene un espesor aproxi-mado de 50 km. Sin embargo, la mayor parte de ella se encuentra en una delgada capa, cuyo espesor es de alrededor de 6 km. La atmósfera permanece rodeando a la Tierra a causa de su gravedad. Cada molécula de cada componente químico del aire tiene masa y, en con-secuencia, interacciona con la Tierra de acuerdo con la ley de gravitación universal. Esta interacción nos explica el hecho de que la mayoría de la atmósfera se encuentra en la capa de 6 km de espesor. Las moléculas más ligeras como las de hidrógeno y helio, son las que encontramos en las partes altas y ocasionalmente se las arreglan para escapar de la inﬂuen-cia gravitacional y perderse en el espacio. El hecho de que la gravedad terrestre sobre la atmósfera tenga ese efecto tiene consecuencias fundamentales.

Mientras la gravedad “atrae” las moléculas hacia abajo, la presión generada empuja a esas mismas moléculas hacia arriba. Las moléculas caen hacia tierra, pero al hacerlo, incremen-tan la densidad del aire en las partes bajas, a nivel de la superﬁcie terrestre. Cuanto más se comprime el aire en el mismo volumen, la presión aumentará más. Esta presión es la que soporta la atmósfera y le impide que se colapse sobre la superﬁcie de la Tierra.

Actividad

Una pila de ladrillos.

Una pila de ladrillos. Hay que conseguir algunos ladrillos, digamos unos cuatro o cinco. Si no es posible, algunos libros funcionan de la misma manera. Simplemente hay que apilarlos cuidadosamente, uno sobre otro. Ahora, levanta toda la pila sos-teniéndola cuidadosamente del ladrillo (o libro) más bajo. Luego, después de depo-sitarlos nuevamente sobre el piso o la mesa de trabajo, levanta todos excepto el de más abajo, si son cinco ladrillos, levanta los cuatro superiores. Ahora, deposítalos en la pila y levanta los siguientes tres, luego los dos superiores y ﬁnalmente el último, el de hasta arriba. ¿Cómo es el esfuerzo realizado en cada operación para levantar ladrillos? ¿Cómo se compara el peso que soporta el ladrillo de hasta abajo con el que soporta el penúltimo hacia arriba?

(30)

La atmósfera tiene una estructura esencialmente igual a la de la pila de ladrillos. El aire cerca de la superﬁcie de la Tierra soporta el peso de una columna de varios kilómetros de altura sobre él, srcinando que su densidad alcance un valor típico de 1.25kg

m 3 y una presión de 100,000Pa . Sin embargo, al aumentar la altitud, la

columna de aire a soportar disminuye de tamaño, por lo que la presión también disminuye con la consecuente disminución de la densidad. El aire en las montañas es menos denso, más “ligero” que a nivel del mar. A cualquier altitud, la presión que ejerce el aire recibe el nombre de presión atmosférica .

A partir de la deﬁnición matemática de la presión, ecuación 1.1, podemos obte-ner una expresión matemática para calcular la presión atmosférica. Consideremos una columna de aire, desde algún punto de la Tierra, para la cual el área de su base sea A. La presión sobre la base de la columna de aire es = F

A. Como la fuerza

aplicada a la base es igual al peso del aire sobre ella, la presión queda como:

P = mg

A

De la ecuación 1.2, sustituimos la masa del aire, de manera que nos queda:

P = Vg

A

ρ

dondeV es el volumen de la columna de aire, y resulta ser igual a Ah , dondeh

es la altura de la columna. Con esta relación, calculamos la presión atmosférica mediante la expresión

P = gh ρ (1.3)(1.3)

Respecto de la ecuación anterior, ¿cuál es, exactamente, el significado deh ? De acuerdo con la forma en que se encontró tal ecuación,h está relacionada con la altura de la columna de aire que hemos considerado. Supongamos que queremos conocer la presión que actúa sobre la azotea de un edificio, ubicado en la Ciudad de México, que se encuentra aproximadamente a una altura de 2 000 m sobre el nivel del mar. Lo interesente sería darle solución al problema planteado; para lo cual es necesario considerar algunos otros datos como la superficie de la azotea o la altura del edificio y señalar cuál es el punto de referencia donde se considera la altura del edificio. ¿Cómo considerarh ? Al encontrar la ecuación (1.3) se utilizó el volumen de la columna de aire por encima de la superficie sobre la que se aplica la presión; por consiguiente,h se refiere a la distancia medida desdelo alto de la atmósfera, esto es, no se trata de unaaltura medida de abajo para arriba, sino una

(31)

15

Con estas discusiones nos encontramos en posición de contestar las pregun-tas previas a esta sección 1.1, excepto la última,Si pudiésemos llevar un globo lleno con helio a la luna, donde no hay aire, y lo soltásemos, ¿en qué dirección se movería?

Esta pregunta la contestaremos después de estudiar la siguiente subsección.

Ejemplo

o _{Calcula la presión ejercida por el agua contenida en una fosa de clavados de}

pla-taforma, cuya profundidad es de 10.0 m.

Solución :

En este ejemplo, la profundidad del agua es la alturah de la columna de agua que se soporta en el fondo. Cong 9.8 m

s 2

 y la densidad del agua, calculamos la presión: P  gh  (1.00 103)(9.8)(10.0) 9.8 104Pa .

Ejemplo

o Considerando la sangre como un ﬂuido estático (como aproximación), ¿qué dife-rencia de presión existiría entre un puntoP ₁ de la aorta, cercana al corazón, y el puntoP ₂ en la arteria tibial que llega al talón del pie en posición vertical, para una persona en que la distancia entre estos dos sitios es de 1.40 m? La densidad de la

sangre es 1 060kg

m 3 a la temperatura corporal. Solución:

La separación vertical entre el corazón y el talón nos da la altura del ﬂuido res-ponsable de la diferencia de presión entre los dos puntos a considerar. Como el corazón mantiene cierta presión en la aorta, entonces la presión hidrostática adicional es:

P P ₂P ₁ gh  (1 060)(10)(1.40) 1.48 104Pa . Como comentario

adi-cional, en posición horizontal (la persona acostada) la diferencia de alturas entre las dos arterias es despreciable, ¿habrá diferencia de presión?

Problemas propuestos Problemas propuestos

15.

15. Algunos alimentos enlatados en conserva con tapa metálica tienen una par-te de ella sumida respecto del resto de ella (un botón rojo). ¿Qué está ejer-ciendo la presión sobre ella?

(32)

a) El alimento que se encuentra dentro del recipiente. b) La columna de aire que está sobre la tapa.

16.

16. Expresa la presión atmosférica 1.013 105_Pa_{, en a)} lb

pul 2 y b) en la

corres-pondiente a la altura en mm de una columna de mercurioHg .

Solución:

1

177.. Para medir la presión sanguínea del cuerpo humano, ¿en qué sitio es más correcta la medición?

a) Cuello b) Antebrazo c) Muñeca d) Cerca del tobillo

18.

18. En las granjas o ranchos es común ver tanques elevados que abastecen de agua a los alrededores. Si el tanque está construido de madera con cinchos de refuerzo a su alrededor, ¿a qué altura del recipiente es necesario colocar mayor número de cinchos?

a)

En la parte superior b) En la parte inferior c) No importa, igualmente espaciados

19.

19. Para explorar las grandes profundidades del mar se utilizan sumergibles a control con cámaras de observación. La falla marina Mariana en el Océano Pacíﬁco tiene más de 10 000 m de profundidad. Si la densidad del agua de mar es 1.025  103kg

m 3, a) ¿qué presión se ejerce a esta profundidad? b) ¿Qué

fuerza debe soportar la lente ocular de la cámara si su radio es de 11.0 cm. c) Compara esta fuerza con el peso de un barco de 1.0 10

5

kg.

(33)

17

20.

20. Un arreglo común para introducir suero ( ρ = 10 30 10. × 3kg ₃

m ) al cuerpo, es

desde un recipiente con el suero a la altura requerida para que se introduz-ca en la vena deseada, usando una manguera flexible unida a una aguja y controlando su flujo continuo. ¿Qué presión ejerce el suero, si la altura de la superficie del líquido se coloca a una altura de 75.0 cm? ¿Qué fuerza se ejerce en la punta de la aguja dentro de la vena si su radio es 0.19 mm?

Solución:

21.

21. La lectura en mm de Hg para la presión atmosférica en el nivel más alto de un ediﬁcio es 745.0 y a nivel del suelo es 760.0 mm. Si la densidad del aire es

1 290. kg ₃

m y la consideramos constante, ¿cuál es la altura del ediﬁcio?

Solución:

Problemas Problemas complementarioscomplementarios

5.

5. Considera tres columnas de la misma alturah de agua, agua salada y mercu-rio, tanto en la Tierra como en la Luna, y contesta lo siguiente:

a) ¿Ejercerían la misma presión en la base de ellas en la Tierra? ¿Y en la Luna? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 1.1 Hidrostática

(34)

b) Respecto del inciso anterior, ¿cuál de ellas ejercería mayor presión en cada sitio astronómico?

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

c) Para la que ejerce mayor presión en cada sitio astronómico, ¿dicha co-lumna ejercería la misma presión en cada sitio astronómico?

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

d) Si no ejercen la misma presión, entonces, ¿en dónde se ejerce más pre-sión, en la Tierra o en la Luna?

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

e) ¿A qué se debe esta diferencia?

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 6.

6. El tanque de suministro de agua del Enterprise Ranch es esférico y está co-nectado, como se ilustra en la ﬁgura, a varias casas. Se encuentra venteado a la atmósfera en la parte superior y completamente lleno con 5.30 105_kg

de agua. Sin considerar la tubería, ¿qué presión existirá tanto en la casa A

como en la casaB ? venteo

16.0 m 7.0 m

Llave

A B

(35)

19

Solución:

7

7.. Un tubo de ensayo sostenido en forma vertical contiene cierto volumen de aceite que se muestra con una altura de 2.50 cm y de ρ ₌_{0 815}_. 3

gr cm . Por

debajo del aceite hay 7.00 cm de agua. ¿Cuál es la presión en el fondo del tubo?

Solución:

La ecuación (1.3) es aplicable a todos los fluidos y no solamente a la atmósfera. En el caso general de aplicación a cualquier fluido confinado dentro de un contenedor, nos referiremos a tal presión con el nombre de presión hidrostática. Para comprenderla más a fondo en el caso más general, consideremos lo siguiente.

La presión dentro de una alberca, un lago o el mar, aumenta cuanto mayor sea la profundidad a la que nos sumergimos. En algunas ocasiones, basta con sumer-girse poco más de un metro para sentir el efecto de la presión del agua en los oídos. De forma semejante, en la atmósfera la presión disminuye con la altura a la que subimos, e inﬂuye, además, el cambio en la densidad que hemos analizado anteriormente. Dentro del agua, cuya densidad permanece constante en todo su volumen, sucede algo diferente.

Consideremos un contenedor lleno con agua (o cualquier otro líquido), abierto en la parte superior, como se muestra en la ﬁgura 1.2.

La base del contenedor soporta una presión ocasionada por el peso de la columna de agua sobre ella, más la presión atmosférica. El peso de la columna de agua resulta ser:

W mg  Vg  Ahg 1.1 Hidrostática

(36)

Ahora, siP _o es la presión en la parte superior (atmosférica) de la columna de agua, yP la presión en la parte inferior, la presión total sobre la base del contene-dor seráP P _o, de donde la fuerza neta sobre el fondo seráPAP _o A. La condición de equilibrio hidrostático, esto es, que el ﬂuido permanezca en reposo dentro del contenedor, exige que esta fuerza neta sea igual al peso de la columna de agua, de donde:

PAP _o A Ahg ⇒ PP _o gh (1.4)(1.4)

El resultado anterior, referente a que la presión a una profundidadh en un líquido conﬁnado en un contenedor es mayor que la presión sobre su superﬁcie, es válida para cualquier contenedor, así sea éste la Tierra que contiene al mar.

Ejemplo

o Calcula la presión a una profundidad de 10.00 metros por debajo de la superﬁcie

del mar. La presión atmosférica al nivel del mar es de 1 atmósfera.

Solución:

P _o 1atm  101kPa ,  1.025 103kg

m 3, yg  9.81 N

kg . Después de sustituir los

valores en la ecuación (1.4), obtenemos directamente queP  1.996atm . Esto es,

a 10 metros la presión es prácticamente del doble de la presión atmosférica.

h P

P₀

Figura 1.2

Figura 1.2 Un contenedor rectangular con un ﬂuido hasta la altura h.

(37)

21

1.1.4

1.1.4 Flotación

Flotación

Preguntas previas

¿Qué establece la tercera ley de Newton? ¿Qué son precisamente una acción y una reacción?

Actividad previa

Consigue una piedra común cuyo peso sea lo suﬁcientemente grande como para que sientas cierto esfuerzo muscular para sostenerla con una mano. Ahora, sumér-gela, sosteniéndola con la mano, dentro de un recipiente con agua. ¿Cómo sientes ahora el esfuerzo en tu brazo para sostener la piedra sumergida en el agua? ¿Mayor, menor o no sientes cambio?

Cuenta la historia que Arquímedes, un matemático y cientíﬁco griego que vivió en Siracusa entre los años 287 y 212 a. C. fue capaz de medir la densidad de objetos de forma complicada. De acuerdo con la leyenda, el rey de Siracusa había encargado a sus orfebres la fabricación de una corona de oro. Cuando la tuvo en su poder, empezó a sospechar que los artesanos no habían utilizado todo el oro que les ha-bía proporcionado, guardándose para sí cierta cantidad de él. Para probar si hubo o no fraude, el rey le encargó a Arquímedes que lo averiguara perosin destruir la corona . Menudo problema. Arquímedes se dio a la tarea de encontrar la respuesta y, continúa la leyenda, descubrió la manera de hacerlo mientras tomaba un baño de tina. Tal fue su alegría de descubrirlo que se salió de la tina y corrió por las calles de Siracusa gritando: “¡Eureka, eureka!” (“¡Lo he descubierto, lo he descubierto!”).

La cuestión es que los historiadores no relatan que fue exactamente lo que hizo. Una posibilidad es que al sumergirse en la tina, se dio cuenta de que el nivel del agua subía y, si la tina estaba llena hasta el borde, el agua se derramaba. Por consiguiente, podía medir el volumen de un objeto de forma irregular por medio del volumen de agua que desplazaba al sumergirlo en ella. Si encontró el volumen de la corona de esta manera, podía pesarla y calcular así su densidad. Después calcularía de la misma manera la densidad del oro puro y la compararía con la obtenida para la corona.

Al descubrir este fenómeno, Arquímedes también observó que si sostenía un objeto con la mano, al sumergirlo en agua realizaba un esfuerzo menor para sos-tenerlo. De estas observaciones, Arquímedes concluyó que existía algo que “em-pujaba” al objeto hacia arriba para hacerlo menos pesado, con lo cual se llega a establecer un enunciado importante dentro de la hidrostática, denominado pio de Arquímedes , que aﬁrma lo siguiente:

(38)

Un objeto parcial o totalmente sumergido en un ﬂuido experimenta una fuerza ver-tical hacia arriba, cuya magnitud es igual al peso del volumen del ﬂuido desplazado por el objeto.

La fuerza a la que se reﬁere este enunciado recibe el nombre defuerza yante o fuerza de ﬂotación . Encontrar una expresión matemática para el principio

de Arquímedes equivale a encontrar una expresión para la fuerza boyante. Para tal finalidad partimos del hecho de que podemos calcular el peso de un objeto (en este caso, el fluido desplazado por el objeto) mediante la ecuación empleada para la fuerza gravitacional,F mg , dondem representa la masa del fluido desplazado. De la ecuación (1.2),m  _f V _d, donde _f representa la densidad del fluido en el que

se sumerge el objeto yV _d el volumen de ﬂuido que el objeto desplaza al sumergirse parcial o totalmente en el ﬂuido. Al sustituir en la ecuación que utilizamos para calcular el peso, ésta se interpreta como la fuerza boyante,F _b:

F _b _f V _dg (1.5)(1.5)

Es importante resaltar que, por su srcen, todos los parámetros involucrados en esta expresión se reﬁeren al ﬂuido en el que se sumerge el objeto. En la tabla 1.1 siguiente se presentan algunos valores de la densidad de diferentes sustancias.

Tabla 1.1

Tabla 1.1Densidades de algunas sustancias a T = 0° C y P = 1 atm

Sustancia Densidad en kg m 3 Agua 1.00_ 103 Agua de mar 1.025_ 103 Mercurio 13.6 103 Hielo 0.917 103 Plomo 11.3_ 103 Oro 10.3_ 103 Actividad

Observación de la fuerza boyante.

Observación de la fuerza boyante. Para esta actividad es necesario contar con una báscula sensible como las que se encuentran en los laboratorios de química, y un vaso parcialmente lleno con agua. Coloca el vaso sobre la báscula y registra la lectura de la lectura. Introduce un dedo en el agua y observa si cambia la lectura. Con los datos obtenidos, puedes calcular el volumen sumergido del dedo. ¿Por qué cambia la lectura de la balanza? 2

2_{Cuando se sumerge el dedo en el agua, éste experimenta una fuerza boyante dada por la ecuación 1.4. La}

reac-ción a esta fuerza, de acuerdo con la tercera ley de Newton, debe manifestarse como un aumento en la lectura de la escala.

(39)

23

De la misma manera encontramos el peso del objeto en el aire, esto es, antes de sumergirlo en un ﬂuido distinto del aire por la ecuación F _o _oV _o g, donde los subíndices se reﬁeren al

objeto. Esta última expresión la denominaremos el peso real del objeto el cual, junto con la ecuación (1.5), nos brinda un nuevo concepto, el de peso aparente. Recordando la actividad inicial de esta unidad, es evidente que el esfuerzo para sostener la piedra sumergida en agua es menor; es decir, el peso de la piedra dentro del agua es menor que fuera de ella. Esto es lo que signiﬁca el concepto de peso aparente. Por consiguiente, para calcular el peso aparente de un objeto basta con restar la fuerza boyante del peso real:

W a F o  F b (1.6)(1.6)

donde W a_{representa el peso aparente.}

Actividad

Medición de la fuerza boyante.

Medición de la fuerza boyante. Necesitamos un dinamómetro o una balanza de resorte como las que a veces observamos en los mercados. Suspende de ella un objeto, por ejemplo, la piedra de la actividad inicial, y toma la medición del peso que marca. Sumerge ahora el objeto en agua, suspendido de la balanza, y observa el nuevo resultado en la medición, el cual es el peso aparente del objeto. Utiliza la ecuación 1.5 para encontrar el valor de la fuerza boyante.

Y todavía más. Para la ecuación (1.6) tenemos tres posibilidades: que la fuerza boyante sea menor, igual o mayor que el peso real del objeto. En el primer caso, la dirección del peso aparente es hacia abajo, situación en la que el objeto se hunde por sí solo en el ﬂuido. En el segundo caso, al haber equilibrio entre las dos fuerzas, el peso aparente es cero y el objeto se quedará suspendido en cualquier punto en que se coloque. Esto es, si colocamos un objeto para el que se cumpla esta condición, a la mitad de la profundidad en un contenedor, el jeto permanecerá ahí. Para el tercer caso, el peso aparente se vuelve negativo. ¿Tiene algún

signiﬁcado físico un peso negativo? Recordemos que el peso se deﬁnió como lo que marca la báscula (o balanza o cualquier otro dispositivo semejante).

Entonces, ¿tiene coherencia un resultado negativo para elcálculo del peso? El punto fino se encuentra precisamente en eso: éste es un pesocalculado , no me-dido. Como en este caso (calcular) el peso es una cantidad vectorial que proviene de la fuerza gravitacional, un resultado negativo se interpreta como una fuerza en sentido contrario a la fuerza gravitacional, de ahí que la fuerza boyante haya sido enunciada anteriormente con dirección vertical hacia arriba. Por la segunda ley de Newton, en este caso, un objeto sumergido en un fluido, dentro del cual la fuerza boyante sea mayor que su peso real, se acelerará en dirección vertical hacia arriba. Tenderá aflotar . Para las preguntas previas de la unidad, ésta es la explicación del hecho afirmado de que el aire es lo que hace subir a un globo lleno con helio. El globo está sumergido en la atmósfera —un fluido— y la fuerza boyante es mayor 1.1 Hidrostática

(40)

que su peso real —peso del globo vacío + peso del helio contenido—, por lo que se acelera hacia arriba. La condición de ﬂotación se puede expresar, matemáticamen-te, por la relación:

Fb≤ F o,o equivalente, ρ f ≥ρ o.

Pregunta

Todas las personas nos encontramos sumergidas en un ﬂuido, el aire. ¿Por qué no ﬂotamos? Calcula la fuerza boyante para una persona promedio que desplaza 0.080 m 3_{de aire. ¿Sería mayor, menor o igual que el peso típico de una persona (¡en N!)?}

Ahora, regresemos a la pregunta inicial que nos quedó pendiente. Si pudiésemos llevar un globo lleno con helio a la Luna, donde no hay aire, y lo soltásemos, ¿en qué dirección se movería? ¿Cuál es tu respuesta?

Ejemplo

o Una balsa rectangular de madera de 4.0 m 3.0 m y 25.0 cm de espesor se lanza

al agua en una laguna. ¿Cuánto se hunde la balsa en el agua debido sólo a su peso? ¿Cuánto peso adicional soportaría sin hundirse?

Solución:

Primero es necesario saber si la balsa ﬂota comparando su peso con la máxima fuerza boyante sobre ella, para lo cual se necesita la densidad de la madera,

ρ mad =555 3

kg

m , y el peso real de la balsa es:F 0 0V 0g  (555)(4.0)(3.0)(0.250)

(10)F ₀ 1.7 104_N_{. Ahora, la máxima fuerza boyante o de ﬂotación se da si la}

balsa se hunde completamente, desplazando un volumen igual de agua; enton-ces, dicha fuerza esF _b _fV _dg 5 (1.00 103)(4.0)(3.0)(0.250)(10) 3.0 104N ,

siendo mayor que el peso de la balsa; por lo tanto, la balsa ﬂota, pero sin hundirse completamente, y desplaza sólo el volumen que sustenta su peso al hundirse par-cialmente. El máximo peso adicional que soportaría sería la diferencia entre ambas:

F b __F0__1.3_₁₀4_N_.

Ejemplo

o Antiguamente, los dirigibles eran un medio de transporte aéreo que en la ac-tualidad se utilizan para comercialización y suelen verse en eventos deportivos o espectáculos. Considera un dirigible lleno con gas helio y volumen de 5450 m3_,

ρ =0 178. 3.

kg

(41)

25

un estadio de fútbol donde las condiciones del aire circundante son tales que su densidad es 1.19kg

m 3, ¿cuál es la fuerza de ﬂotación sobre el dirigible? ¿Cuánto

peso (carga) soporta en estas condiciones?

Solución:

El dirigible se encuentra a altura constante, lo que quiere decir que está en equili-brio y dentro de un ﬂuido, el aire. En esta condiciónF _bF _o; sin embargo, el peso real debe ser la suma del peso del dirigibleF _dirmás la cargaF _car:F _oF _dirF _car. Entonces:

F b   f _Vd_g_{(1.19)(5450)(10)}_6.49₁₀ 4

N , es el empuje ascendente total. Ahora, para calcular el peso real del dirigible sin el peso adicional de carga so-portada,

F _dir _oV _og (0.178)(5450)(10) 9.70 103N ; con este dato ﬁnalmente

obte-nemos:F _car F _o F _dig F _b F _dig (6.49 104₎__(9.70_₁₀3₎__5.52_₁₀4_N_,

como peso máximo.

Ejemplo

o Un material metálico se suspende de una balanza de resorte que da una lectura

de 930 N. Enseguida se hunde totalmente en un recipiente con agua, dando una lectura de 760 N. ¿Cuál es la densidad del material?

Solución:

Al sostenerse con la balanza en el aire tenemos el peso real del material. Una vez que se hunde en agua, muestra el peso aparente, ya que se ejerce empuje del ﬂui-do. Despejando la fuerza boyante:F _b F _o W _a (930) (760) 170N . Como el volumen desalojado de agua,V _d, es igual al volumen del materialV _d, despejamos deF _b _fV _dg V V F g d b = = = × = 0 ρ f 170 1 00 10 103 0 017 3 ( . )( ) . m .

Del peso real obtenemos ahora la densidad del material:

ρ 0 3 3 930 0 017 10 54 7 10 = = F = × V g kg m 0 0 ( . )( ) . .

22.

22. Analiza los enunciados siguientes y contesta falso o verdadero:

a) Todo objeto que ﬂota en el mercurio, también lo hace en el agua _____ . b) Todo objeto que ﬂota en el agua, también lo hace en el mercurio _____ . 1.1 Hidrostática

(42)

23.

23. Sobre un bloque de madera se coloca un cubo de cobre y se observa que ambos flotan en el agua. En seguida se sujeta el cubo de cobre al bloque de madera y el cubo queda por debajo del bloque y flotan nuevamente en agua. ¿Cómo flotará este segundo arreglo con respecto al primero?

a) Se hundirá un poco más b) Se hundirá un poco menos c) Flotaría igual

24.

24. Las densidades del agua, hielo y alcohol siguen la secuencia agua > hielo > alcohol. ¿Qué ocurre al colocar un cubo de hielo en alcohol?

a) Flotará como si fuera en agua b) No ﬂotará y se hundirá

25.

25. Se desea diseñar un globo aerostático de forma esférica para llenarse con gas hidrógeno que deberá levantar, con rapidez constante, una carga de 6000 N. Si la densidad del aire se considera 1.295 kg

m 3, ¿Cuál es el diámetro

del globo?

Solución:

26.

26. Los témpanos en el mar, tal como los observamos, son tan sólo una parte de sí mismos, ya que hay otra parte debajo del nivel del agua de mar. ¿Qué fracción del volumen de un témpano se encuentra sumergido? Las densida-des del hielo y agua de mar son, respectivamente, 0.917 103_{y 1.028}_₁₀3_,

ambas en kg

m 3.

Solución:

27

27.. Con referencia al ejemplo resuelto de la balsa ﬂotante, ¿cuántas personas de 60.0 kg puede soportar sin hundirse (justo al nivel del agua)? Si fuera agua de mar, ¿cuántas personas soportaría?

(43)

27

28.

28. ¿Cuál es el número (entero) de ramas circulares de madera con diámetro de 16.0 cm y 3.50 m de longitud, que son necesarias para construir una balsa que soporte a seis personas de 75.0 kg cada una y una carga adicional de 250 kg?

Solución:

Problemas complementarios Problemas complementarios

8.

8. El peso del cerebro humano es de alrededor de 15 N y se encuentra sumergi-do en líquisumergi-do cefalorraquídeo dentro del cráneo. El líquisumergi-do ejerce una fuerza boyante de 14.6N aproximadamente. ¿Cuál es el peso del líquido cefalorra-quídeo aproximadamente?

a) 15 N b) 0.4 N c) 14.6 N d) Se requieren más datos

9.

9. El planeta Vulcano tiene una aceleración gravitacional de la mitad de la Tie-rra. El señor Spock (nativo del lugar) decide nadar en Chapala. ¿Cómo será la fuerza boyante sobre él comparada con la ejercida en la Tierra?

a) El doble b) La mitad c) Sería del mismo valor

10.

10. Una moneda antigua está hecha con una aleación de plata y cobre con masa de 11.55 gr. Su peso dentro del agua es 0.1012 N. Determina el por-centaje de cada metal en la aleación. Las densidades de la plata y cobre son, respectivamente, 1.05 104_{y 8.89}_₁₀3_{, ambas en} kg

m 3 .

Solución: