MATEMATIKA
SPANYOL NYELVEN
KÖZÉPSZINT
Ű
ÍRÁSBELI
ÉRETTSÉGI VIZSGA
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI
ÚTMUTATÓ
EMBERI ER
Ő
FORRÁSOK
MINISZTÉRIUMA
●
2014. október 14.
Información importante
Cuestiones formales para la corrección del examen:1. El profesor tiene que corregir el examen con un bolígrafo de diferente color al utilizado por el alumno. El profesor indicará los errores, los pasos que faltan, etc., tal y como esté acostumbrado.
2. En los recuadros grises de puntuación, el primero indica la máxima puntuación que se puede dar y el recuadro de al lado recoge los puntos que ha dado el profesor.
3. Si no hay errores en la resolución, es suficiente escribir los puntos máximos en el recuadro correspondiente.
4. Si hay errores o faltan pasos, indique, por favor, los puntos correspondientes a cada parte.
5. El profesor que corrige no podrá evaluar todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo.
Cuestiones de contenido:
1. En algunos ejercicios, les hemos ofrecido la puntuación correspondiente a varias resoluciones. Si usted encuentra otra resolución, busque, por favor, las partes equivalentes de las resoluciones que propone la guía y reparta los puntos según dichas partes.
2. Se pueden dividir los puntos que la guía recomienda para indicar distintos pasos de una parte. Pero, en cualquier caso, los puntos que se den siempre serán enteros.
3. Si en una parte de la resolución, el estudiante comete un error de cálculo o de precisión, no recibirá los puntos correspondientes a esta parte. Si al arrastrar este error, el resto de los pasos realizados son correctos y no cambia el sentido del problema, entonces se puntuarán el resto de los pasos.
4. En caso de un error de aplicación teórica, dentro de un razonamiento en la resolución. (Los razonamientos distintos aparecen separados con una línea doble en la guía), no se pueden dar puntos ni siquiera por los pasos matemáticamente correctos hechos tras cometer el error. Pero si en el siguiente razonamiento, se sigue trabajando bien, a pesar del resultado incorrecto causado por dicho error, se darán los puntos máximos para las siguientes partes de la resolución del problema, si no ha cambiado el sentido del mismo.
5. Si en la guía, algún comentario o una unidad de medida está entre paréntesis, la solución será correcta aunque no se escriba.
6. Si se escriben varios procedimientos para resolver un ejercicio, sólo se puntuará uno de ellos, el que el examinado haya indicado como válido.
7. No se pueden dar puntos extra que excedan los puntos máximos que se pueden dar para el ejercicio o una parte de él.
8. No se restan puntos si aparecen errores en algún paso o en partes de la resolución que el alumno no utiliza después para resolver el ejercicio.
9. De los tres ejercicios propuestos en la parte II B del examen sólo se pueden puntuar dos. Probablemente el estudiante habrá indicado el número del ejercicio eliminado, el que no se puntuará, en el cuadrado correspondiente. Si el alumno hubiera resuelto este ejercicio no habría que corregirlo. Si no queda claro cuál es el ejercicio que el examinado no desea que se le corrija, entonces automáticamente, según el orden en que aparecen los ejercicios, no se corregirá el último.
I.
Nota: Sólo se obtiene 1 punto si escribe todas las soluciones correctas en el conjunto de los números reales o x=270°.
1.
= + y x 8 1 punto = 5 1 punto Total: 2 puntos2.
9 6 ) 3 (x− 2 = x2 − x+ 1 punto 16 ) 4 )( 4 (x− x+ =x2 − 1 puntoRespuesta simplificada: x−7 1 punto
Total: 3 puntos
3.
La respuesta correcta: C. 2 puntos No se pueden dividir .
Total: 2 puntos
4.
0 1 = x 1 punto 4 2 = x 1 punto 4 3 =− x 1 punto Total: 3 puntos5.
a) x < 3 1 punto b) x = 2 2 puntos Total : 3 puntos6.
La probabilidad preguntada es: 0,2 100
20
= 2 puntos 20% también se puede aceptar . Total : 2 puntos
7.
π = 2 3 x 2 puntos Total : 2 puntosNota: si el examinado escribe correctamente los límites del intervalo pero da como resultado un intervalo semiabierto o semicerrado entonces obtiene sólo 1 punto.
Nota: si el examinado escribe correctamente los límites del intervalo pero da como resultado el intervalo semiabierto o semicerrado entonces obtiene solo 1 punto.
8.
El rango de la función es: [0; 2] 2 puntos Es aceptable otro tipo de notación si está escrita correctamente .
Total: 2 puntos
9.
El radio de la circunferencia es: r =2, 1 punto
La ecuación es: (x+2)2 +(y−3)2 = 1 punto
= 4 1 punto
Total: 3 puntos
10.
El intervalo preguntado es: ]–1; 2[ 2 puntos
Es aceptable otro tipo de notación si está escrita correctamente.
Total: 2 puntos
11.
primer métodoDe la segunda ecuación: y = 7 – x 1 punto
Sustituir en la primera ecuación: 5x + 7 – x = 3 1 punto
x = –1 1 punto
y = 8 1 punto
Total: 4 puntos
11.
segundo método(utilizando el método de reducción): restando de la
primera ecuación la segunda, obtenemos: 1 punto
También hay que dar este punto si se deduce de la resolución que el alumno utilizó un razonamiento correcto. 4x = –4 1 punto x = –1 1 punto y = 8 1 punto Total: 4 puntos
12.
A: falso B: verdadero C: falso 2 puntos Si hay 2 respuestas correctas recibe 1 punto y si sólo hay 1 respuesta correcta 0 puntos.II.A
13. a)
La serie A la vieron el 15 % de los encuestados = ⋅100 600 90 1 punto = 15% 1 punto Total: 2 puntos
13. b)
primer métodoEl número de espectadores que vio una única serie lo obtenemos si del número total de espectadores de una serie restamos el número de espectadores que vieron todas las series (55),
1 punto
Estos tres puntos los recibirá el exaninado si dibuja un diagrama de Venn que contenga correctamente los cuatro datos .
de esta forma los que ven sólo A son 35, sólo B son
235 y sólo C son 175. 2 puntos
Así el número de espectadores que ve al menos una
serie es: 35 + 235 + 175 + 55 = 500, 1 punto de esta forma no han visto ninguna serie 600 – 500 =
100 personas. 1 punto
Total: 5 puntos
13. b)
segundo métodoSi sumamos el número de espectadores de cada una de las series en este caso calculamos tres veces los
que ven todas las series. 1 punto
Así si restamos el doble del número de los que ven todas las series de la suma de los espectadores de cada una, obtenemos el número de espectadores que
ven una serie. 2 puntos
También hay que dar estos 2 puntos si se deduce de la resolución que el alumno utilizó un razonamiento correcto.
Así el número de espectadores que ven una serie al
menos es 90+290+230−2⋅55=500, 1 punto por tanto no ven ninguna serie 600 – 500 = 100
personas. 1 punto
Nota: si la resolución es válida y redondea correctamente, también son aceptables otras soluciones parciales y totales.
13. c)
Los ángulos centrales pertenecientes a los sectores correspondientes :
A es 55°, B es 135°, y C es 170°.
2 puntos
También hay que dar estos 2 puntos si se deduce de la resolución que el alumno utilizó un razonamiento correcto.
En el diagrama de sectores 1° pertenece a 6 , 1 360 576 = espectadores. 1 punto 625 , 0 576 360 = grados pertenece a un espectador. Para la serie A 55⋅1,6=88, Para la serie B 135⋅1,6=216,
Para la serie C 170⋅1,6=272 marcas fueron anotadas.
2 puntos
Si hay 1 error sólo recibe 1 punto y si hay más errores recibe 0 puntos.
Total: 5 puntos
14. a)
El tiempo que necesita para recorrer el espacio lo obtenemos dividiendo la distancia entre la velocidad media correspondiente a esa distancia.
1 punto
También hay que dar este 1 punto si se deduce de la resolución que el alumno utilizó un razonamiento correcto.
Los tiempos necesarios para recorrer las distancias son:
dentro del pueblo: 1,125 (horas), en carretera: 0,5 (hora),
en autopista: 0,875 (hora)
2 puntos
Si hay 1 error sólo recibe 1 punto y si hay más errores recibe 0 puntos.
por tanto el viaje total duró 1,125 + 0,5 + 0,875 =
2,5 horas. 1 punto
14. b)
primer métodoEl consumo del coche en los distintos tramos del viaje:
dentro del pueblo: 8,3 3,735 100 45 = ⋅ (litros), en carretera: 5,1 1,785 100 35 = ⋅ (litros), en autopista: 5,9 6,195 100 105 = ⋅ (litros). 2 puntos
Si hay 1 error sólo recibe 1 punto y si hay más errores recibe 0 puntos.
El consumo total en 185 km es 11,715 litros. 1 punto Por cada 100 km el consumo medio es:
100 185 715 , 11 ⋅ (litros). 1 punto
el consumo medio del coche es 6,3 litros. 1 punto Total: 5 puntos
14. b)
segundo métodoEl consumo medio es la media ponderada de los espacios recorridos y el consumo de cada tramo
185 9 , 5 105 1 , 5 35 3 , 8 45⋅ + ⋅ + ⋅ ≈ 3 puntos ≈ 6,332 (litros). 1 punto
El consumo medio del coche cada 100 km es
6,3 litros. 1 punto
Total: 5 puntos
14. c)
Los dos bidones son semejantes, la razón de
semejanza es 1 : 2, 1 punto
También hay que dar este 1 punto si se deduce de la resolución que el alumno utilizó un razonamiento correcto.
así la razón de sus volúmenes es 1 : 8 2 puntos
El volumen del bidón menor es 2,5 8 20
= litros. 1 punto
.
15. a)
000 60 50 40 30⋅ ⋅ = = V (cm3) 1 punto 60 = V dm3 1 puntoEl volumen del acuario es 60 litros. 1 punto Total: 3 puntos
15. b)
Las diferentes diagonales son: 4100 40 502+ 2 = (≈ 64,03) (cm), 3400 30 502+ 2 = (≈ 58,31) (cm), 50 40 302+ 2 = (cm). 2 puntos
Si hay 1 error sólo recibe 1 punto y si hay más errores recibe 0 puntos.
El ángulo menor está enfrente del lado menor. 1 punto
Este punto lo recibe el examinado si calcula los otros dos ángulos también:
(β ≈ 60º, γ≈ 72º)
( Calcular con el teorema del coseno el ángulo menor α, que está enfrente del lado menor)
α ⋅ ⋅ ⋅ − + =4100 3400 2 4100 3400 cos 2500 , 2 puntos
así cosα≈ 0,6696 2 puntos
El ángulo menor del triángulo es: α≈ 48º 1 punto Total: 8 puntos
Nota:Si el examinado escribe los términos de la progresión y entiende correctamente el problema puede obtener 2 puntos.Obtiene 3 puntos más si hace la suma de los primeros 12 términos y llega al resultado n=12. Además recibe 1más 1 punto si escribe el término 12 y 17 de la progresión.
Nota: Si el examinado escribe los términos de la progresión y entiende correctamente el problema puede obtener 2 puntos. Recibirá 5 puntos más si escribe la respuesta correcta.
16. a)
( Según la fórmula de la suma de los primeros
n términos de una progresión aritmética ) = ⋅ − ⋅ + ⋅ = 25 2 ) 4 ( 24 56 2 25 S 1 punto = 200 1 punto Total: 2 puntos
16. b)
( Según la fórmula de la suma de los primeros
n términos de una progresión aritmética)
n n ⋅ − ⋅ − + ⋅ = 2 ) 4 ( ) 1 ( 56 2 408 1 punto
Realizando las operaciones : 816 112n 4n2 4n
+ −
= 2 puntos
La ecuación de segundo grado: 0 816 116 4 2 = + − n n , 1 punto
estas raices son los valores posibles de n : 12 y 17 2 puntos Si n = 12, entoncesa12 =56+11⋅(−4)=12 1 punto Si n = 17, entonces a17 =56+16⋅(−4)=−8 1 punto Total: 8 puntos
16. c)
( Según la fórmula de la progresión geométrica del
término n-ésimo ) 100000=1025⋅0,01n−1 1 punto
entonces: 105 =1025⋅
( )
10−2 n−1 2 puntos( Utilizando las identidades de potencias )
2 2
20 10
10− = − n+ 2 puntos
( Como la función exponencial es estrictamente
creciente ) –20 = –2n + 2 1 punto
n = 11 ( entonces el término 11 es 100 000) 1 punto Total: 7 puntos
17. a)
La posibilidad de sacar de entre 15 bolas, las 5 de la
Nota: Si sólo indica esta operación ⋅ 4 10 5 15
entonces recibe 1 punto.
17. b)
primer métodoEl número de posibilidades diferentes:15⋅14⋅⋅8⋅7= 2 puntos
= 1 816 214 400 1 punto
Total: 3 puntos
17. b)
segundo métodoSacamos las bolas y las colocamos en orden para la primera fila de 5! 5 15 ⋅ maneras 1 puntos
Sacamos las bolas y las colocamos en orden para la segunda fila de 4! 4 10 ⋅ maneras 1 punto
( Para obtener todas las posibilidades hay que multiplicar estos números), es decir el número de
todas las posibilidades es : 1 816 214 400 1 punto Total: 3 puntos
17. c)
El dibujo en el que se ve el cono de luz que forma la lámpara, tiene de ángulo cónico α = 100º, la altura del cono es
m =85cm,
y el radio de la base es r.
2 puntos
El examinado recibe estos 2 puntos si no utiliza dibujo pero lo calcula correctamente.
( Utilizar una función trigonométrica para el
triángulo rectángulo ) tg 50º = 1 punto
Este punto lo recibe el examinado por el cálculo de uno de los ángulos agudos,
m r
= 1 punto
y este punto por la utilización correcta de la función
trigonométrica.
el radio de la base es : r≈ 101,3 (cm). 1 punto
Para dar la respuesta correcta a esta pregunta hay que estudiar la distancia entre los dos puntos de la mesa más alejados, es decir hay que calcular la diagonal de un rectángulo.
2 puntos
También hay que dar estos 2 puntos si se deduce de la resolución que el alumno utilizó un razonamiento correcto. 2 2 2 =194 +97 e 1 punto e≈ 216,9 (cm) 1 punto Como e > 2r, 1 punto
la lámpara no ilumina todos los puntos de la mesa . 1 punto Total: 11 puntos
18. a)
Hay varias posibilidades, una
de ellas es: 3 puntos
Si hay un error sólo recibe 2 puntos, si tiene 2 errores recibe 1 punto y si hay más errores obtiene 0 puntos.
Total: 3 puntos
18. b)
El número de apretones de manos es equivalente
a las aristas del grafo, 1 punto
También hay que dar 1 punto si se deduce de la resolución que el alumno utilizó un razonamiento correcto . es decir 11. 1 punto Total: 2 puntos
18. c)
La moda única de los números dados por el
examinado es 2, 1 punto
El examinado también obtiene estos puntos si la resolución contiene errores o faltan cosas, pero de ella se deduce que el examinado entiende los conceptos.
la mediana es 3, 1 punto
la media es 4 y 1 punto
el rango es 5. 1 punto
El examinado escribió 11 números enteros, no
negativos que cumplen todas las condiciones. 1 punto Una de las posibilidades p.e.: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 6, 6, 6, 6, 7.
18. d)
primer métodoLa probabilidad de que el jugador no marque un gol
de penalty : (1 – 0,9 =) 0,1 1 punto
Hay que tener en cuenta tres posibilidades.
1 punto
También hay que dar 1 punto si se deduce de la resolución que el alumno utilizó un razonamiento correcto .
La probabilidad de que una vez marque gol y las otras dos veces no:
0,9 0,12 1 3 ⋅ ⋅ (= 0,027) 1 punto
La probabilidad de que marque dos veces gol y una tercera no: 1 , 0 9 , 0 2 3 2 ⋅ ⋅ (= 0,243) 1 punto
La probabilidad de que todas las veces marque gol:
0,93 (= 0,729) 1 punto
La probabilidad buscada es la suma de estas
probabilidades, 1 punto
También hay que dar 1 punto si se deduce de la resolución que el alumno utilizó un razonamiento correcto.
es decir 0,999 1 punto 99,9% también se puede
aceptar.
Total: 7 puntos
18. d)
segundo métodoLa probabilidad de que el jugador no marque ningún
gol de penalty : (1 – 0,9 =) 0,1 1 punto
La probabilidad buscada la obtenemos si restamos de la probabilidad de suceso seguro la probabilidad de
que no marque ningún gol. 2 puntos
También hay que dar estos 2 puntos si se deduce de la
resolución que el alumno utilizó un razonamiento correcto.
La probabilidad de que no marque ningún gol es 0,13. 1 punto Entonces la probabilidad de que al menos una vez
marque gol es 1 – 0,13 = 2 puntos
= 0,999 1 punto 99,9% también se
puede aceptar
