1ª Presentación de campo magnético.

Campo

magnético

Magnetismo

Estudio del

campo magnético

Comportamiento

de la materia en

campos magnéticos

Fuentes del magnetismo

Explicación del magnetismo natural

Representación del campo magnético

Fuentes del campo magnético

Acción del campo magnético sobre

cargas eléctricas en movimiento

Sustancias paramagnéticas

Sustancias diamagnéticas

Sustancias ferromagnéticas

Descripción del campo magnético

1.Magnetismo

Desde hace más de 2000 años se conocen los imanes.

En los siglos XI y XII se extendió el uso de la brújula en la navegación.

En 1269 Pierre de Maricourt observó que una aguja dejada libremente sobre un imán natural esférico se orienta a lo largo de líneas que, rodeando el imán, pasan por puntos situados en extremos opuestos de la esfera. Estos puntos fueron llamados POLOS del imán.

Posteriormente se observó que todo imán, cualquiera que sea su forma, tiene dos polos, llamados POLO NORTE y POLO SUR, en donde la fuerza realizada por el imán tiene su máxima intensidad, además

polos iguales se repelen y polos distintos se atraen.

En 1600 W. Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural con polos magnéticos próximos a los polos geográficos:

Eje de rotación de la Tierra

Ecuador

Eje magnético

Como los polos opuestos se atraen, significa que el Polo Norte geográfico de la Tierra es en realidad el Polo Sur magnético y viceversa (en realidad no coinciden exactamente, están separados unos 1800 km). Las líneas de campo magnético terrestre salen entonces del Polo Sur geográfico y entran por el Polo Norte geográfico, y la intensidad del campo es en promedio de 0.5 G (0.3 G en el ecuador y 0.7 G en los polos).

N

_geográfico

N

_magnético

S

_magnético

S

_geográfico

δ

δ= declinación

magnética

Hacia

1750 John Michell

hizo un estudio cuantitativo de la atracción y repulsión de

los polos magnéticos por medio de una balanza de torsión, descubriendo que la

fuerza ejercida por un polo sobre otro varía en razón inversa con el cuadrado de la

distancia. Estos resultados fueron posteriormente confirmados por

Coulomb

.

La ley de fuerza existente entre dos polos magnéticos es semejante a la que existe

entre dos cargas eléctricas, pero existe una diferencia importante:

LOS POLOS

MAGNÉTICOS SIEMPRE SE PRESENTAN POR PAREJAS. Todavía no se ha

encontrado el monopolo magnético.

1.Magnetismo (Cont.)

1.1 Fuentes del magnetismo

• Desde la Antigüedad se conocen los

imanes

• Desde principios del s. XIX, sabemos que también

las corrientes eléctricas

presentan propiedades magnéticas. (Experiencia de Oersted)

• Como veremos en el transcurso del tema, las propiedades magnéticas de los

imanes y de las corrientes eléctricas tienen un origen común: el movimiento de

cargas eléctricas.

• Naturales: la magnetita Fe

₃

O

₄

Resumen de las propiedades generales de los imanes

• La propiedad de atraer al hierro es mayor en sus extremos que reciben el nombre

de

polos magnéticos

.

• Los polos de un imán reciben el nombre de

polo Norte

y

polo Sur

, debido a

que un imán tiende a orientarse según los polos geográficos de la Tierra, que es

un gran imán natural.

• Todo imán presenta siempre dos polos magnéticos, de manera que si

rompemos un imán por la mitad, no obtenemos un polo Norte y un polo Sur,

aislados, sino que obtenemos dos imanes más pequeños cada uno con sus dos

polos.

• Los polos del mismo nombre se repelen y los de distinto nombre se atraen.

S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N

N

S

N

Experiencia de Oersted

N _N

I

S

S

En 1820 el físico danés Hans C. Oersted descubre que una corriente eléctrica desviaba

la aguja imantada de una brújula.

Si por el alambre no circula

corriente, la aguja indica su

habitual dirección Norte-Sur

Al pasar una corriente, la aguja tiende a

orientarse en la dirección perpendicular a

ésta. Esta desviación es mayor cuando

aumenta la intensidad de la corriente

Circuito abierto

Circuito cerrado

La corriente eléctrica se comporta como un imán. Nace el electromagnetismo

Hacia 1823 André-Marie Ampére asentó los fundamentos del electromagnetismo

En 1831 Michel Faraday descubre que los campos magnéticos variables producen corrientes eléctricas.

En 1867 James Clerk Maxwell desarrolló la teoría electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones, experimentos y leyes sobre electricidad, magnetismo e incluso sobre óptica, en una teoría consistente.

1.2.Explicación del magnetismo natural

A partir de la experiencia de Oersted, Ampere sugirió que el magnetismo natural era debido a la existencia de pequeñas corrientes cerradas que existían en el interior de la materia.

En la actualidad identificamos esas pequeñas corrientes con el movimiento de los electrones alrededor del núcleo en el interior de los átomos.

Un electrón en su giro es una microcorriente que produce los mismos efectos que un pequeño imán. Hoy sabemos, además, que los electrones también giran sobre su eje (spin) lo que produce efectos magnéticos adicionales.

Cualquier porción de materia tiene en su interior estos pequeños imanes orientados al azar y sus efectos se cancelan. No presentan magnetismo.

En los imanes naturales o en las sustancias imantadas estos pequeños imanes están todos orientados en la misma dirección, sumándose sus efectos. Presentan magnetismo.

Magnetismo material

•

_{En función de cómo afecte a los campos magnéticos, las sustancias}

materiales, como veremos al final de la unidad, se pueden clasificar

en varias categorías:

–

_{Sustancias ferromagnéticas: se imantan con facilidad y}

fuertemente (hierro, cobalto, niquel,..)

–

_{Sustancias paramagnéticas: se imantan débilmente (aluminio,}

platino, paladio, oxígeno líquido, …)

–

_{Sustancias diamagnéticas: se imantan negativamente y}

2.Estudio del campo magnético.

Hemos visto que las fuerzas magnéticas tanto en los imanes como en las corrientes eléctricas

son originadas por cargas eléctricas en movimiento.

Una carga eléctrica, además de crear un campo eléctrico, como vimos en el tema anterior, si se encuentra en movimiento, crea una nueva perturbación en el espacio que la rodea que

llamamos campo magnético.

Campo magnético es la perturbación que un imán o una corriente eléctrica producen en el espacio que los rodea.

Al igual que en los campos gravitatorio y eléctrico, esta perturbación se manifiesta en la fuerza magnética que se ejerce sobre cualquier otro imán, corriente o carga en movimiento que se encuentre en sus proximidades.

2.1.Descripción del campo magnético.

A cada punto del espacio asociamos un vector (vector campo magnético o inducción magnética), que nos mide la intensidad del campo magnético en dicho punto, de modo que cualquier carga

q

situada en dicho punto, se verá sometida a una fuerza que experimentalmente comprobamos que:

■ Si la carga está en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella.

• Es proporcional al valor de la carga

q

■ Si la carga se mueve con velocidad experimenta una fuerza magnética que:

• Es perpendicular a la velocidad

• Su módulo (valor) depende de la dirección de la velocidad: si para cierta dirección su valor es cero, para una dirección perpendicular a la anterior, su valor es máximo.

B



v



Definición del vector campo magnético o inducción magnética

■ Dirección: La del movimiento de las cargas sobre las que la fuerza magnética es nula.

■ Sentido: Se determina mediante la regla de la mano izquierda

aplicadas a cargas positivas. Si la carga es negativa, la fuerza actúa en la misma dirección pero en sentido

contrario. (También regla de Maxwell o del sacacorchos).

■ Módulo:

_F

_{= Fuerza magnética (módulo).}

v

= velocidad de la carga (módulo).

α

= ángulo que forman los vectores y .

LEY DE LORENTZ: Toda carga eléctrica q, que se mueve dentro de un campo magnético , con una velocidad , sufre una fuerza (magnética) que viene dada por la expresión:

La unidad de inducción magnética en el S.I. es el tesla (T).

El campo magnético o la inducción magnética es de 1 tesla (1 T) cuando la fuerza que actúa sobre una carga de 1 C, que se desplaza con una velocidad de 1 m/s en una dirección

perpendicular al vector , es de 1 N.

Otra unidad de campo magnético: el gauss ( G )

B



F

B

B

q v sen α

 

 



B



v



v

F





q





B



B



1 N

1 T

m

1 C 1

s





1 N

1 A 1 m





_{1 G 10}

_

4

_T

B



2.2 Representación del campo magnético

Al igual que en los campos gravitatorio y eléctrico, los campos magnéticos se representan mediante las líneas de fuerzas o líneas de campo o líneas de inducción.

Como en los campos anteriores, las líneas de fuerza cumplen estas condiciones:

• Son tangentes en cada punto al vector campo y tienen el mismo sentido que éste. • La densidad de líneas de campo en una región es proporcional al valor del módulo del vector en dicha región. El campo será más intenso en aquellas regiones en las que las líneas de inducción estén más juntas.

• Las líneas de inducción son cerradas, no tienen principio ni fin. En un imán las líneas de inducción salen del polo Norte del imán, recorren el espacio exterior, entran en el imán por el polo Sur y continúan por el interior del imán hasta su polo Norte. Ver vídeo.

Pero tienen las siguientes diferencias respecto a las líneas del campo eléctrico:

N

S

• Las líneas de inducción no nos indican la dirección de las fuerzas magnéticas en cada punto, ya que las fuerzas son siempre perpendiculares al vector campo .

Ver Applet

B



B



2.3. Fuentes del campo magnético

La mayoría de los campos magnéticos que se utilizan en laboratorios y en la industria son generados por corrientes eléctricas. Sabemos que las corrientes eléctricas son cargas en movimiento.

Campo magnético creado por una carga eléctrica en movimiento:

Supongamos una carga que se mueve con velocidad

E

l campo magnético que crea en un punto cualquiera del espacio, P, que dista una distancia r del conductor nos viene dado por la siguiente expresión:

P

.

μ

₀

=

Constante de proporcionalidad que recibe el nombre de permeabilidad magnética del vacío y cuyo valor es:

=

vector unitario en la dirección de la recta que une la carga q con el punto P. (causa a efecto)

El módulo de este vector es:

α =

ángulo que forman los vectores y

q

v



B



r



v



B



₀

2

μ

q v u

B

4π

r

 





 



u



u



7 0

T m

μ

4π 10

A









B



0

2

μ

q v sen α

B

B

4π

r

 

 





2.3. (cont.) Fuentes del campo magnético

Campo magnético creado por un elemento de corriente: Ley de Biot y Savart

I

Supongamos ahora un conductor lineal por el que circula una corriente

I

, en el sentido indicado.

E

l campo magnético elemental que crea en un punto cualquiera del espacio, P, que dista una distancia r del conductor nos viene dado por la ley de Biot y Savart:

P

.

μ

₀

=

Ver transparencia anterior.

=

vector unitario en la dirección de la recta que une el elemento de conductor con el punto, en el sentido de dℓ a P. (causa a efecto)

El módulo de este vector es:

α =

ángulo que forman los vectores y

Mediante esta ley, podemos calcular el campo magnético creado por muchas distribuciones de carga, recurriendo al cálculo integral. Por ejemplo de:

b) una espira circular en su centro

c) una bobina (solenoide) en su interior

Ver

a) un conductor rectilíneo e indefinido

= vector con dirección y sentido el de la corriente I, y cuyo módulo es un trozo de cable de tamaño infinitesimal.

dB



r



d



_

dB



dB

μ

0

I d

₂

u

4π

r









 



_

u



d



_

dB



dB

dB

μ

0

I d sen α

₂

4π

r













_

d



_

u



Campo magnético de un conductor rectilíneo e indefinido

d

Dirección:

Perpendicular al conductor

Módulo:

Sentido:

Regla mano derecha o sacacorchos

I

I

I

d

P

P

(Por el que circula una corriente I, a una distancia d del mismo)

B



0

μ I

B

2 π d





 

B



I

Regla de la mano derecha

I

Ver Applets

Fendt

B



B



B



B



Campo magnético de un conductor rectilíneo e indefinido

Campo magnético de una espira de radio R, con

corriente I, en su centro

Dirección:

Perpendicular a la espira

Módulo:

Sentido:

Regla mano derecha o sacacorchos

I

R

N

S

I

R

S

N

0

μ I

B

2 R







B



Campo magnético de una espira en su centro

I

R

N

S

Fotografía de la forma que adoptan unas limaduras de hierro espolvoreadas sobre una cartulina horizontal atravesada

Líneas de campo magnético de una espira de corriente

circular

or es M ar A rt ig ao C as til lo , M an ue l S án ch ez M ar tí ne z o de F ís ic

a A

polo norte

ℓ

N espiras

I

Campo magnético de una bobina (SOLENOIDE), con corriente I, y

longitud

_

, en su interior

Líneas

de

inducción

Dirección:

Perpendicular al plano de las espiras

Módulo:

Sentido:

Regla mano derecha o sacacorchos

0

μ N I

B



 

Campo magnético de una bobina (solenoide) en su interior

(líneas de inducción)

Campo magnético de una bobina (solenoide) en su interior

(líneas de inducción)

Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo

magnético

Analogías

Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.

Tienen una constante de proporcionalidad definida.

Ambos son creados por cargas eléctricas.

Diferencias

Las líneas de campo eléctrico son abiertas y las del campo

magnético son cerradas. Eso implica que el campo es

conservativo y sin embargo el campo no lo es.

La dirección de es radial, mientras que la de es perpendicular

al plano que contiene a y .

El campo es creado por cargas estáticas, el campo por

cargas en movimiento (corrientes).

Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de corriente

aislado, es decir no existe el monopolo magnético.

M ar A rt ig ao C as til lo , M an ue l S án ch ez M ar tí ne z F ís ic

a A

pl ic ad a, E sc ue la P ol ité cn ic a S up er io r de A lb ac et e (U C L M )

l

Id





r

E



B



E



B



E



B



Datos: I = 2 A ; d = 20 cm = 0,2 m ;

Por un conductor rectilíneo circula una corriente de 2 A. Calcula el valor la inducción magnética en un punto, que diste 20 cm del conductor.

Actividad 1 :

Hacemos un dibujo-esquema de la situación descrita en la actividad.

I = 2 A

P d = 0,2 m

Aplicamos la ecuación del campo magnético (inducción magnética) creado por un conductor rectilíneo e indefinido, de la dispositiva 14.

Actividad 2:

Utilizando el sistema de ejes cartesianos de la figura, expresa

vectorialmente el vector inducción magnética calculado en la actividad 1.

X

Y

Z

Aplicamos la regla de la mano derecha:

Línea de fuerza

Vemos que el vector lleva la dirección del eje Z negativo:

El vector es tangente a la línea de fuerza que pasa por el punto y tiene el mismo sentido que ésta.

7 0

T m

μ

4π 10

A









0

μ I

B

2 π d





 

7

T m

4π 10

2 A

A

2 π 0,2 m











 

 

2 10

6

T

i



j



k



B



B



6

B



  

2 10 k T





Datos: d = 40 cm = 0,4 m ; B= 8·10-7 _{T ;}

El valor del campo magnético en el punto A de la figura, distante 40 cm del conductor, es de 8·10-7 _{T. Calcular el valor de la intensidad de corriente que}

lo recorre.

Actividad 2:

I

A d = 0,4 m

Se trata de otra aplicación de la ley de Biot y Savart. Aplicamos la ecuación del campo magnético (inducción magnética) creado por un conductor rectilíneo e indefinido, de la dispositiva 14.

B= 8·10-7 _T

Despejamos la intensidad de corriente y sustituimos:

En esta actividad, con los datos que nos dan, no podemos determinar el sentido de la corriente en el conductor.

7 0

T m

μ

4π 10

A









0

μ I

B

2 π d





 

7

7

2 π 0,4 m 8 10 T

T m

4π 10

A

 

 

 



_





1,6 A

0

2 π d B

I

μ

Datos: d = 50 cm = 0,5 m ; ;

El campo magnético en el punto A de la figura, distante 50 cm del conductor, es de . Calcular la intensidad de corriente que lo recorre, indicando su sentido en el conductor.

Actividad 4 :

I

A d = 0,5 m

Dibujamos el vector inducción magnética (campo magnético) en la figura que nos dan.

Despejamos la intensidad de corriente y sustituimos:

X

Y

Z

Calculamos el valor de la intensidad de corriente, como en la actividad anterior,aplicando la ecuación del campo magnético creado por un conductor rectilíneo e indefinido, de la dispositiva 14.

A Mediante la regla de la mano derecha determinamos _{el sentido de la corriente.}

Dibujamos la línea de fuerza que pasa por el punto A, teniendo en cuenta que el vector es tangente a ella y del mismo sentido.

El dedo pulgar nos indica el sentido de la corriente.

7 0

T m

μ

4π 10

A









0

μ I

B

2 π d





 

6

7

2 π 0,5 m 7,5 10 T

T m

4π 10

A

 

 







_





18,75 A

0

2 π d B

I

μ

  



i



j



k



6

7,5 10





k T



6

B 7,5 10









k T



6

7,5 1

k T

B







0





Datos: 80 cm = 0,8 m ; I₁ = 2 A ; I₂ = 3 A ;

Calcula la inducción magnética resultante en el punto M de la figura, punto medio entre los conductores 1 y 2, que distan entre si 80 cm, por los que circulan

corrientes de I₁ = 2 A e I₂ = 3 A de sentidos contrarios.

Actividad 5:

M

I₁

I₂

En el punto M el campo magnético será la suma vectorial del campo creado por cada conductor.

Vemos que ambos son verticales y hacia arriba.

Aplicando la regla de la mano derecha a cada conductor determinamos la dirección y sentido del vector campo magnético que cada conductor crea en el punto M.

Calculamos el módulo de los vectores y .

d₁ = 0,4 m

d₂ = 0,4 m

X

Y

Z

El vector resultante en M es:

El módulo del vector vale:

También:

7 0

T m

μ

4π 10

A









1

B



B



₂

1

B



_B



₂

0 1 1

1

μ I

B

2 π d





 

7

4π 10

2

2 π 0,4









 

6

10



T



0 2 2 2

μ I

B

2 π d





 

7

4π 10

3

2 π 0,4









 

6

1,5 10



T





i



j



k



1

B

2

B





B







B



1 2

B B





B

6 6

10



1,5 10









_

_{2,5 10}

_

6

_T

6 1

B





10





j T





1

6

2

2,5 10

j

B

T

B

B



















6

Determina el VECTOR campo magnético en el punto P de la figura, sabiendo que éste se halla justo en medio de los conductores I₁ e I₃ .

Matemáticamente, podemos expresar la fuerza:

2.4. Acción del campo magnético sobre cargas eléctricas en movimiento

Si acercamos un pequeño imán a la pantalla de un televisor CRT en funcionamiento observaremos que los contornos y las imágenes se deforman ligeramente cerca del imán. Esto es debido a que el campo magnético creado por el imán ejerce fuerzas magnéticas sobre el haz de electrones que chocan con la pantalla del televisor.

• Las partículas sin carga no se ven afectadas

•Las cargas en reposo no se ven afectadas por el campo magnético

Si la dirección en la que se mueve la partícula cargada es paralela al campo, no se ve afectada

• _{La fuerza magnética es máxima cuando y forman 90º} • _{La fuerza es perpendicular al plano que determinan y}

•La fuerza sobre una carga negativa es de sentido contrario a la fuerza sobre una carga positiva

Fuerza magnética sobre una carga eléctrica en movimiento: Ley de Lorentz

Ya vimos anteriormente, las características de la fuerza que un campo magnético ejerce sobre las cargas en movimiento:

• Si la carga se mueve con velocidad experimenta una fuerza magnética que: • Es proporcional al valor de la carga

• _{La fuerza magnética es nula cuando y son paralelos}

(Fuerza de Lorentz)

F q v B



  





v



B



v



v



B



En este caso:

Regla de la mano izquierda:

tal que = ángulo ( , )

El módulo de esta fuerza:

+

–

Applets

Fendt

Ley de Lorentz (Cont.)

F



  

q (

v B





)

B



v



F



F

   

q

v B

senα

α

_v



_B



q

sen 90

q

B

F

   

v B

   

v

B



v



F



B



v



El vector será perpendicular al plano que forman

y , por tanto será un vector paralelo al eje Y

(dirección negativa).

Ejercicio: Un haz de protones se mueve a 3 · 10

5

_{m/s a través de un campo}

magnético uniforme, con magnitud 2 T dirigido a lo largo del eje z positivo.

La velocidad de cada protón se encuentra en el plano xz con un ángulo de

30° con respecto al eje +OZ. Calcula la fuerza (vector) sobre un protón.

Dato: carga del protón = +e = 1,6 · 10

-19

_C

Su módulo vale:

Luego:

v

F



  

q

(



B



)

19 5 14

q

senα 1,6 10

3 10 2 sen30º 4,8 1

N

F

   

v

B







 

 





0



F



v



B



14

•La fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento ES SIEMPRE perpendicular a la velocidad de la carga, es decir, a su trayectoria. Por tanto la fuerza magnética no realiza trabajo.

•La fuerza magnética por ser siempre perpendicular a la velocidad no puede modificar el valor de la velocidad (no realiza trabajo); sólo puede modificar su trayectoria.

•Una carga eléctrica q que se mueva perpendicularmente con una velocidad en un campo magnético constante , se ve sometida a una fuerza constante dirigida en todo momento hacia el centro de curvatura, que da lugar a una aceleración centrípeta constante y por tanto a un movimiento circular uniforme.

El radio de la circunferencia descrita vale:

Ley de Lorentz (Cont.II)

q (

F



  

v B





)

v



B

F



v



F q v B

  

c

F m a

 

2

v

m

R

 

2

v

q v B m

R

   

m v

R

q B





• Vamos a ver ahora cual sería el período de dicha partícula:

Ley de Lorentz (Cont.II)

Como

y

Despejando T:

Como vemos el periodo es independiente

de la velocidad de la partícula

v ω R

 

v

q B m

R

  

m v

R

q B







2π

ω

T



2π

q B m

T

  

2π m

T

q B

+

–

R

_p

R

_e

Ley de Lorentz (Cont.III)

Esta fuerza cambia la trayectoria de ambas partículas y las obliga a ejecutar un MCU , en sentidos opuestos debido al signo contrario de las cargas.

El campo magnético ejerce sobre el protón y el electrón una fuerza perpendicular a la

velocidad y al campo.

–

+

protón

electrón

neutrón

La fuerza sobre el neutrón es nula, ya que su carga es cero y por tanto el campo magnético no modifica su trayectoria.

ya que

Applet

Movimiento de una carga que penetra perpendicularmente en un campo magnético

p p

m v

R

q B







e e

m v

R

q B







q (

F



  

v B





)

F



F



v



v



p e

R



R

p e

Ley de Lorentz (Cont.IV)

Movimiento de una carga que penetra oblicuamente en un campo magnético

Supongamos ahora el caso del movimiento de una partícula cargada en un campo

magnético uniforme , pero ahora la velocidad no es perpendicular a dicho campo,

sino que la carga penetra de forma oblicua, es decir la velocidad forma con el campo

un ángulo cualquiera distinto a 90º y a 0º.

En este caso podemos descomponer el vector velocidad en dos componentes: una

paralela y otra perpendicular al campo magnético.

• Resulta que

la componente paralela

al campo, no se ve afectada (en virtud de

la ley de Lorentz), lo que nos proporciona un

movimiento rectilíneo y uniforme.

Veamos como se ve afectada cada componente por la acción de la fuerza magnética

que ejerce el campo sobre la carga:

• Por otro lado,

la componente de la velocidad perpendicular al campo

, como

ya hemos visto, se ve afectada por la fuerza magnética, obligando a que describa

un

movimiento circular uniforme

.

• La superposición de estos dos movimientos da como resultado un movimiento

helicoidal (una hélice de paso constante).

Ley de Lorentz (Cont.IV)

Mov. de una carga que penetra oblicuamente en un campo magnético (Cont.)

Vídeo 1.

Vídeo 2.

En el ejemplo de la figura la hélice corresponde a

q

negativa.

Veamos:

M. R. U.

M. C. U.

Por tanto:

_{M. R. U. + M. C. U. = MOVIMIENTO HELICOIDAL}

|| |

v v

 

 

v



|| ||

F





q(v





B)





0

| |

Aplicaciones de la fuerza de Lorentz

• Espectrómetro de masas.

• Acelerador de partículas, como el Ciclotrón

• Tubos CRT de televisión y monitores

• Selector de velocidades

Vídeo Ciclotró

n 2

Funcionamiento

_Ciclotrón

• Microscopio electrónico

Espectrómetro de masas

Mediante el espectrógrafo de masas se encontró que había átomos de un mismo elemento que presentaban entre sí diferente masa. Se demostró la existencia de los isótopos.

Consta de los siguientes elementos:

• Fuente emisora de iones (para electrones puede ser un simple filamento caliente).

++

+ +

₊₊

+

_{+ ++}

++

₊

Los isótopos son átomos de un mismo elemento que tienen distinto número de neutrones y por tanto masas diferentes

Fue diseñado a principios del s. XX (1919)

•S₁ y S₂ = rendijas estrechas, a una diferencia de potencial V (campo eléctrico), por las que pasan los iones para ser acelerados.

• Placa fotográfica donde se registra el impacto de los iones.

• Por debajo de las rendijas existe un campo magnético uniforme, perpendicular al plano del papel, y dirigido hacia el observador, que modifica la trayectoria de los iones, según su masa, como predice la fuerza de Lorentz.

Vimos que el radio de la trayectoria descrita vale:

Campo magnético B

S₁ S₂

+

–

Placa fotográfica

Fuente de iones

(Saliente)

A partir de esta expresión podemos calcular la masa de cada isótopo:

Applet

Applet

A.Franco

m v

R

q B







v



B F

R q B

m

v

Esquema (ejemplo) del Ciclotrón (No se exige)

Explicación ciclotrón

Ejemplo

• Se elige como partícula el protón, m=1.67·10-27 kg

• Campo magnético, B=60 gauss=60·10-4 T

El

selector de velocidades

es una región en la que existe un campo eléctrico y un

campo magnético perpendiculares entre sí, y a su vez, perpendiculares a la

dirección de la velocidad del ion que penetra en dicha región. En esta zona los

iones con una determinada velocidad no se desvían. Veamos cuál es esa velocidad.

El campo eléctrico ejerce una fuerza en la dirección del campo. El módulo de

dicha fuerza es

Selector de velocidades

El campo magnético ejerce una fuerza cuya dirección y sentido vienen dados

por el producto vectorial , cuyo módulo es F

_m

= q v B

Las partículas no se desvían si ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario.

Es decir:

e

F



q E

m

F



  

q (v B)





e

m

F



F

q E q v B



E v B



E

v

B

Selector de velocidades (Cont)

En la figura, se muestran algunas configuraciones del campo eléctrico y

magnético sobre cargas positivas o negativas que producen fuerzas en sentido

contrario.

Por tanto,

atravesarán el selector de velocidades sin desviarse, aquellos iones

cuya velocidad sea igual al cociente

 

entre la intensidad del campo eléctrico y

Fuerza magnética sobre un elemento de corriente: (LEY DE LAPLACE)

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Si por un conductor circula corriente eléctrica

I

, por su interior se mueven

cargas q y por tanto cuando se encuentre en el seno de un campo magnético, sobre él se ejercerá una fuerza magnética,

según exige la ley de Lorentz.

El módulo de esta fuerza es:

= vector cuyo módulo es la longitud del conductor, su dirección la del conductor y su sentido el de la corriente eléctrica que lo recorre.

α =

ángulo que forman los vectores y

I

LEY DE LAPLACE

v

F



  

q

(



B



)

   

I t (

v



B



)

  

I (



_

B



)

q I t

 

_{v t}



_{ }



_

F I

   

_

B sen α









B



B



F



B

•

_{Un conductor crea un campo magnético que afecta al segundo conductor y}

viceversa

•

_{Conductores paralelos por los que circulan}

_{corrientes en el mismo sentido}

se atraen

, y si las

corrientes tienen sentido contrario, se repelen.

•

_{Este fenómeno se utiliza para definir la unidad de la magnitud Intensidad de}

corriente, EL AMPERIO.

I

₁

I

2

d

I

₂

I

₁

Fuerza entre corrientes (conductores) paralelos (Cont.)

Corrientes en el mismo sentido

Corrientes en sentido contrario

d

Applet

A.Franco

1

B



1

B



B

2



2

B



F

1,2



2,1

F



1,2

F



F

2,1



1

L



L

2



1

L



2

L



1

2,1

I (

1

B

2

)

F



 

L







2

1,2

I (

2

B

1

)

F



 

L







2,1

1,2

d

I

₁

_I

2

Fuerza entre conductores paralelos

Corrientes en el mismo sentido

Fuerzas atractivas

1

B



2

B



1

L



2

L



2,1

F



1,2

d

I

₁

_I

₂

Fuerza entre conductores paralelos

Corrientes en sentido contrario

Fuerzas repulsivas

1

B



2

B



1

L



2

L



2,1

F



1,2

Fuerza entre conductores paralelos

● El módulo de estas fuerzas es:

● Como el campo creado por cada conductor vale:

● Sustituyendo en la expresión de la fuerza:

● De igual modo, para la otra fuerza:

La fuerza por unidad de longitud:

2,1

I

1 1 2

sen 90

1 1 2

F

  

L B



   

I

L B

0

2

2

μ I

π

B

2 d







2,1 1 1 0 2

μ

I

d

F

2π

L



I

  



2,1 0 2

1

1

μ

2

F

_{I I}

π d

L

 





1,2 2 2 0 1

μ

I

d

F

2π

L



I

 





1,2₂ 0 1 2

μ

2

F

_{I I}

π d

L

 





0 1 2

F

L

μ I I

2π d

 





2

1,2 2 1

F

 

I

L B



Fuerza entre conductores paralelos

●

A partir del resultado anterior, si cada conductor es recorrido por la

corriente de 1 A (I

₁

= 1 A y I

₂

= 1 A) y se encuentran separados a una

distancia d = 1 m , en el vacío:

Definición Internacional de AMPERIO

Un AMPERIO es la intensidad de corriente que al circular por dos conductores

rectilíneos paralelos e indefinidos, situados en el vacío, a la distancia de 1 m,

produce en cada uno de ellos una fuerza de 2·10

–7

_{N por cada metro de}

longitud

¿

2

⋅

10

−7

𝑁

𝑚

0 1 2

μ I I

4π

2π

F

L

d

 







7

10

1 1

2π





 

APLICACIÓN DE INTERÉS

MOMENTO MAGNÉTICO

B) Fuerzas sobre una espira de corriente en el interior de un campo magnético.

b

c

a

d

F b c

F d a

S

V is t a s u p e r io r F d a

F b c _S

b

a



Según las orientaciones respectivas del plano de la espira respecto de las líneas del campo, aparecerá sobre ésta un PAR DE FUERZAS que tenderá a hacerla girar. Ese par de

fuerzas viene caracterizado por el vector MOMENTO del PAR que ‘medirá’ la facilidad de giro.

Se ha definido el vector superficie, S, mediante un vector perpendicular a la superficie, de módulo su valor y sentido dado por la regla de la mano derecha aplicada a la corriente circulante.

Ver demostración.

(

)

3. Comportamiento de la materia en campos magnéticos

En muchos materiales no observamos efecto alguno cuando lo situamos en el interior de un campo magnético.

En cambio otros pueden adquirir una fuerte imantación, convirtiéndose en imanes.

En la explicación del magnetismo natural, vimos en la dispositiva 6 que la materia está formada por imanes o dipolos magnéticos de tamaño del átomo, que están orientados al azar y cancelan sus efectos.

Cualquier porción de materia tiene en si interior estos pequeños imanes orientados al azar y sus efectos se cancelan. No presentan magnetismo.

Al aplicar un campo magnético a la porción de materia sus dipolos magnéticos atómicos tienden a orientarse en la dirección del campo externo, en uno u otro

sentido.

S

N

El campo magnético en el interior del material puede ser mayor o menor que el campo magnético externo .

Los módulos de estos campos se relacionan mediante la expresión:

es una característica del medio y se llama permeabilidad magnética relativa del medio.

donde

ext

0

B





ext

0

B





int 0

B 

int

B



ext

B



int r ext

B





μ B





3. Comportamiento de la materia en campos magnéticos (Cont)

Según el valor de la permeabilidad magnética relativa μ_r los materiales se clasifican en:

> 1 > _{Sustancias paramagnéticas}

1 < Sustancias diamagnéticas

<

>1 >> Sustancias ferromagnéticas

>

Oxígeno líquido Aluminio

Platino

Mercurio Plata, Oro,

Cobre

Hierro Cobalto

Níquel

Son débilmente atraídas por un imán

Son débilmente repelidas por un imán

Son fuertemente atraídas por un imán

Aclaración 1 Aclaración 2

_{Ver vídeo}

r

μ

B

_int

B

_ext

r

μ

B

_int

_B

_ext

r

INICIO

Ley de Biot-Savart

P

α

La dirección de es perpendicular al plano definido por y

El módulo del campo es:

I

VOLVER

Cada elemento de conductor de longitud contendrá una carga elemental

dq

, que creará en P un campo cuyo valor es, según hemos visto:

Ley de Biot y Savart.

Como:

_y

Supongamos ahora un conductor lineal por el que circula una corriente I, en el sentido indicado.

dB



0

2

μ

I d sen α

dB

4π

r

 







d



_

dB



d



_

r



r



0

2

μ

4

r

u

B

π

I

d

d







 





u



dB



0 2

dq

μ

v

π

r

d

u

4

B













I

t

dq

d



d



_

v

dt

d

