Cifras significativas
Las cifras significativas son los dígitos de un número que consideramos no nulos. Son significativos todos los dígitos distintos de cero. Ej. 8723 tiene cuatro cifras significativas.
Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. Ej. 105 tiene tres cifras significativas.
Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. Ej. 0,005 tiene una cifra significativa.
Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. Ej. 8,00 tiene tres cifras significativas.
Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica. Ej. 7 · 102 tiene una cifra significativa; 7,0 · 102 tiene dos cifras significativas.
Operaciones con cifras significativas
En la práctica experimental, muy comúnmente se dan los casos en que se tienen que hacer operaciones aritméticas con mediciones de diferente número de cifras significativas. En estos casos las mediciones se deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición con mayor error, es decir con respecto a aquel que da la peor medida.
Suma y resta con cifras significativas
El resultado se expresa con el menor número de cifras decimales. Si se quieren sumar una medida con milésimas a otras dos con centésimas y décimas, el resultado deberá expresarse en décimas.
Ej: 26.03 +1.485
0.9 Menor número de cifras decimales (1c.d) 28.415
Multiplicación y división con cifras significativas
Si se tiene un producto con diferentes cifras significativas, entonces el resultado redondeado obedecerá a aquella medida que tenga el menor número de cifras significativas:
32.5054
x 2.20 Menor número de cifras significativas (3) 71.51188 El resultado redondeado es: 71.5 (3 c.s)
Al dividir: 4.580 / 0.372 = 12.311828
El resultado redondeado que se reporta es: 12.3 (3 c.s)
Notación científica
Representación de números muy grandes o muy pequeños como el producto de dos factores: a×10n, donde 1 < a < 10.
Por ejemplo, la velocidad de la luz, 299,790,000 (m/s), se puede escribir como 2,9979×108 (m/s).
SIMELA: Sistema métrico Legal Argentino
Es el sistema que se usa en nuestro país para medir longitudes y demás magnitudes espaciales.
Es por ello que estamos acostumbrados a medir en metros o centímetros, pero no estamos familiarizados a utilizar las pulgadas o pies. Esto se debe a que el SIMELA establece el metro como unidad de medida, y no utiliza las pulgadas o las millas que si se usan en Estados Unidos que adoptó una convención diferente.
Unidad equivale a Abreviatura
kilómetro mil metros Km
Hectómetro cien metros Hm
decámetro diez metros Dam
METRO m
decímetro décima parte del metro dm centímetro
centésima parte del
metro cm
Pasaje de una unidad a otra:
Se debe correr la coma tantos lugares como me desplace
Por ejemplo: si quiero pasar 35,32 km a dm debo correr la coma 4 lugares a la DERECHA
km hm dam m dm cm Mm
Otro ejemplo:
Pasar 651,37 cm a metros debo correr la coma 2 lugares a la izquierda.
Si debemos correr más lugares que la cantidad de números que hay, debemos agregar tantos ceros como lugares nos falten.
Ejemplo: pasar 59,23 cm a hm: nos queda 0,005921 hm
Medidas de áreas y volúmenes: Medidas de superficie:
Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Medidas de volumen:
Km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
En las medidas de superficie, si tengo de m2 a dm2 (hay un lugar) como la medida está al cuadrado tengo que correr la coma dos lugares hacia la derecha.
En las medidas de volumen de m3 a mm3 (hay tres lugares) en realidad como la medida está al cubo tengo que correr la coma 9 lugares hacia la derecha.
Unidades de capacidad: Kilolitro (kl) Hectolitro (hl) Decalitro (dal) Litro (L) Decilitro (dl) Centilitro (cl) Mililitro (ml)
Relación entre unidades de capacidad y volumen: 1 litro= 1dm3
1ml= 1cm3
1l = 1000cm3 1l = 1000 ml
Resolución de ejercicios de aplicación:
Es común en los ejercicios de aplicación que se tengan medidas en distintas unidades. Debemos recordar que no podemos sumar o restar o hacer cualquier operación con unidades diferentes.
Lo que hay que hacer en estos casos, es pasar todas las medidas a la misma unidad.
Ejemplo:
Una persona hace un recorrido en auto en tres etapas. En la primera etapa recorre 16,6 km, en la segunda recorre 1250 metros y en la tercera etapa recorre 186 hm. ¿Cuántos km recorrió en total?
Resolución: como la pregunta se refiere a cuantos “km”, tengo que pasar todas las unidades a km.
1° etapa: 16,6 km
2° etapa: 1250 m= 1,250km 3° etapa: 186hm=18,6 km
Luego, una vez pasadas todas las medidas a km, sumamos. Distancia total:………
Prefijos usados para unidades del Sistema Internacional
Nombre del prefijo Símbolo Valor
Yotta Y 1024 = 1.000.000.000.000.000.000.000.000 Zetta Z 1021 = 1.000.000.000.000.000.000.000 Exa E 1018 = 1.000.000.000.000.000.000 Peta P 1015 = 1.000.000.000.000.000 Tera T 1012 = 1.000.000.000.000 Giga G 109 = 1.000.000.000 Mega M 106 = 1.000.000 Kilo K 103 = 1.000 Hecto H 102 = 100 Deca Da 101 = 10 Unidad 100 = 1 deci d 10-1 = 0,1 centi e 10-2 = 0,01 mili m 10-3 = 0,001 micro µ 10-6 = 0,000001 nano n 10-9 = 0,000000001 pico p 10-12 = 0,000000000001 femto f 10-15 = 0,000000000000001 atto a 10-18 = 0,000000000000000001 zepto z 10-21 = 0,000000000000000000001
Valores aproximados de algunas longitudes medidas
Longitud (m)
Distancia de la Tierra al cuásar más remoto que se conoce 1 x 1026
Distancia de la Tierra a las galaxias normales conocidas más remotas 4 x 1025
Distancia de la tierra a la galaxia grande más cercana (M31, la galaxia Andrómeda)
2 x 1022
Distancia de la Tierra a la estrella más cercana (Próxima Centauri) 4 x 1016
Un año luz 9 x 1015
Radio de la órbita media de la Tierra alrededor del Sol 2 x 1011
Distancia media de la Tierra a la Luna 4 x 103
Radio medio de la Tierra 6 x 103
Altitud típica de de un satélite que gira alrededor de la Tierra 2 x 105
Longitud de un campo de fútbol 9 x 101
Longitud de una mosca doméstica 5 x 10-3
Tamaño de las partículas de polvo más pequeñas 1 x 10-4
Tamaño de céludas de la mayor parte de los organismos vivientes 1 x 10-5
Diámetro del átomo de hidrógeno 1 x 10-10
Diámetro del núcleo atómico 1 x 10-11
Diámetro de un protón 1 x 10-23
Valores aproximados de algunas masas Masa (kg)
Universo observable 1 x 1052
Galaxia de la Vía Láctea 7 x 1041
Sol 2 x 1030 Tierra 6 x 1024 Luna 7 x 1022 Tiburón 1 x 102 Humano 7 x 101 Rana 1 x 10-1 Mosquito 1 x 10-5 Bacteria 1 x 10-15 Átomo de hidrógeno 2 x 10-27 Electrón 9 x 10-31
Dimensiones y algunas unidades del área, el volumen, la velocidad y la aceleración
Sistema Área (L2) Volumen (L3) Velocidad (L/T) Aceleración (L/T2)
SI m2 m3 m/s m/s2
CGS cm2 cm3 cm/s cm/s2
Inglés ft2 ft3 ft/s ft/s2
Tablas de equivalencia para longitud, masa, volumen, peso Longitud
Unidad mm cm m pulg pie yarda
mm 1 0,1 0,001 0,03937 0,00328 0,001093 cm 10 1 0,01 0,3937 0,03280 0,01093 m 1000 100 1 39,37 3,208 1,09333 Pulg 25,4 2,54 0,0254 1 0,08333 0,02777 pie 304,8 30,480 0,30480 12 1 0,33333 Yarda 914,41 91,4401 0,91440 36 3 1 1 Km = 1000 m = 100000cm = 1093,611 yardas = 3280,83 pies 1 milla = 1609 m = 1,609 Km Área o superficie
unidad cm2 m2 pulg2 pie2 yarda2
cm2 1 0,0001 0,154999 0,001076 0,0001195 m2 10000 1 1549,996 10,76387 1,195985 pulg2 6,45163 0,0006451 1 0,006944 0,000771 pie2 929,034 0,092903 144 1 0,111111 yarda2 8361,307 0,8361307 1296 9 1 Volumen
unidad cm3 m3 pulg3 pie3 yarda3
cm3 1 1 x 10-6 0,06102 0,000035 0,0000013 m3 1000000 1 61023,38 35,31445 1,307942 pulg3 16,387 0,0000163 1 0,000578 0,0000214 pie3 28317,016 0,0283170 1728 1 0,037037 yarda3 764559,4 0,764559 46656 27 1 Peso
unidad g Kg libra onza
g 1 0,001 0,022046 0,035273
Kg 1000 1 2,204622 35,2739
libra 453,5924 0,4535924 1 16
SITUACIONES PARA RESOLVER
1.- ¿Cuántas cifras significativas hay en los siguientes números? a.- 2333 b.- 40000,0 c.- 49,89099 d.- 3,2 x 1011 e.- 05204,1 f.- 4 x 10-3 g.- 0,001 h.- 2,0 x 103
2.- Efectuar las siguientes operaciones redondeando al número correcto de cifras significativas
a.- 24,8257 + 10,024 – 5,10 = b.- 244 x 362 / (120 x 80) =
c.- 12 x 50 + 2050 – 616 / 22 + 5 x (-20) =
3.- Redondear los siguientes números a dos, tres y cuatro cifras significativas: a.- 5,3622
b.- 40802,23
4.- Completar el siguiente cuadro 0,01 1.10-2 1.10-5 0,00052 162000000 5,4.10-6 3,27.107
6.- Completar el siguiente cuadro, utilizando notación científica al expresar las equivalencias 50 g 5,0.10-2 Kg 1,2 Km ...mm 1,5 dm3 ...cm3 108 cm3 ...m3 102 mg ...g 5,2 dm3 ...l 28 ml ...l 30 cm3 ...ml 5,02 g/cm3 ...g/dm3
7.- Una persona de 5,9 pies pesa 162 lb. Expresar la altura y el peso de esa persona en m y Kgf, respectivamente. (1lb = 453,6 gf ; 1 m = 3,28 pies)
8.- Convertir a.- 1548 m a Km b.- 68,3 cm3 a m3 y a l
c.- 25,4 ton a kg d.- 242 lb a mg
9.- Para cada una de las siguientes proposiciones, indicar si es correcta (c) o incorrecta (i)
a) 1000 mm = 1,000 m b) 1,72 m = 1,72.102 cm
c) 1 m3 = 103 l d) 0,102 mg = 102 g
10.- ¿Cuáles de las siguientes combinaciones de magnitudes y unidades de medida son correctas?
a) el área de una cancha de fútbol medida en m2 b) el volumen de un recipiente de jugo de naranja en l3 c) la densidad del plomo en Kg/dm3
d) el radio de una pelota de fútbol en Kg e) la longitud de un pizarrón en ml f) la presión ambiental en mm Hg
11.- Se ha de instalar una alfombra en un cuarto cuya longitud se midió como 12,71 m (cuatro cifras significativas) y el ancho en 3,46 m (tres cifras significativas). Encontrar el área del cuarto.
12.- Dos pintoras de brocha gorda, Carla y Elena, pintan una casa. Cuando trabaja sola, Carla puede pintarla en tres días mientras que Elena lo haría en cuatro. ¿Cuánto tardarían trabajando juntas?
13.- Utilizando notación científica, calcular 120 x 6000 y 3000000 / 0,00015.
14.- Un litro es el volumen de un cubo de 10 cm por 10 cm por 10 cm. Hallar el volumen de un litro en cm3 y en m3. (El volumen de un cubo de arista l es l 3).
15.- Realizar las siguientes conversiones de unidades: a) Convertir 15 m a pies.
b) 30 días a segundos. c) 50 millas/hora a m/seg.
16.- Hallar el número de segundos de un año. Si pudiéramos contar un dólar por segundo, ¿Cuántos años tardaríamos en contar mil millones de dólares? Si pudiéramos contar una molécula por segundo, ¿Cuántos años tardaríamos en contar las moléculas de un mol? (El número de Avogadro, NA = 6 x 1023).
17.- La membrana de una célula tiene un grosor de unos 7 nm. ¿Cuántas membranas de célula formarían una pila de 1 in de altura? (in: pulgada = 2,54 cm) 18.- La pileta de la casa de Melisa mide 3,2 metros de ancho por 5,6 metros de largo y tiene una profundidad de 2,2 metros y la pileta de la casa de María tiene 2,1 metros de ancho por 6 metros de largo y su profundidad es de 3 metros. ¿Cuál de las dos piletas tiene mayor capacidad?
19.- Martin quiere volcar el contenido de 3 botellas de gaseosa de 2,25 litros en una jarra cilíndrica que tiene 30 cm de altura y el radio de la base de la jarra es de 9 cm. Nicolás dice que la jarra es chica y que no va a entrar toda la gaseosa, pero Martin está seguro de que sí. ¿Quién tiene razón? (1 l = 1 dm3)
20.- El segundo ángulo de un triángulo mide tres veces lo que el primero y el tercero mide 12° menos que dos veces el primero. Calcular e l valor de los ángulos.
21 21 21
21....---- Se construye una pared con dos tipos distintos de ladrillos. Se hacen 16 hileras de ladrillos de 12 cm de alto y otras 10 hileras de 2,2 dm de alto. La separación entre cada hilera de ladrillos es indistintamente de 28 mm. ¿Qué altura tendrá la pared (expresada en metros)?
22 22 22
22....---- Una persona quiere hacer un cuadrilátero con varillas de madera cuyas medidas son: 160 mm, 18 cm, 1,5 dm y 0,01 Dam. ¿Cuántos metros de varilla necesita?
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2333....---- El dueño de un campo quiere 3 alambrar su campo, con tres tiras de alambre en cada línea. La figura muestra el contorno del campo y las subdivisiones interiores. El metro de alambre cuesta $ 3,6. Calcular el costo total del alambre
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2444....---- Un señor va en avión desde su país hasta Japón, 4 recorre en avión 2453 Km. Luego desde el aeropuerto de Japón toma un autobús hasta la esquina del hotel que recorre 12,51 Hm, y luego camina hasta la puerta del hotel unos 21 metros. ¿Qué distancia recorrió en total?
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2555....---- Mariana quiere armar un collar de 45 cm con piedritas de 6 mm. ¿Cuántas 5 piedritas necesita?
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2666....---- Si el espesor de una hoja es de 0,12 mm, ¿Cuál será en cm el ancho de un 6 libro de 500 hojas?
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2777....---- El profesor de matemática le preguntó a un alumno, llamado Marcelo, cuál 7 era la distancia desde su casa al colegio, el alumno le respondió 8 cuadras, el profesor dijo entonces “eso es aproximadamente 800 metros” y luego dijo “la Luna está a una distancia de nosotros que es 477 mil veces mayor a la distancia de la casa de Marcelo al colegio”. Luego les pidió que calculen de tarea la distancia aproximada en Km del colegio a la Luna.
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2888....---- Calcular cuál es el recorrido más corto. 8
29.- Si un papel tiene espesor de 22 µ, ¿Cuál es la altura de una resma de ese papel (500 hojas) en mm?
30.- Un carretel posee 102 vueltas de hilo de coser en un ancho de 2,5 cm. Determinar el diámetro del hilo.
31.- ¿Qué capacidad tiene un cubo de 350 mm de arista? 32.- ¿Cuántos ml hay en una botella de gaseosa de un litro? 33.- ¿Cuántos cm hay en una cinta métrica de 3 metros de largo? 34.- ¿Cuántos mg de azúcar hay en una bolsa de 1 Kg?
