UNIDAD V. AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS UNIDAD V. AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS Definiciones y sistemas de
Definiciones y sistemas de amortizaciónamortización El término amortización signifi
El término amortización significa ca saldar una saldar una deuda gradualmendeuda gradualmente te por por medio de pagos periódicos, generalmente iguales, y que se realizan medio de pagos periódicos, generalmente iguales, y que se realizan mediante intervalos de tiempo iguales.
mediante intervalos de tiempo iguales.
Existen ciertas variantes en dichos casos los cuales analizaremos en Existen ciertas variantes en dichos casos los cuales analizaremos en este tema.
este tema. Ejemplo 1.
Ejemplo 1. Una persona contrae una deuda de $95,000 bajo una tasaUna persona contrae una deuda de $95,000 bajo una tasa de interés del 18% anual convertible semestralmente, que amortizará de interés del 18% anual convertible semestralmente, que amortizará mediante 6 pagos semestrales iguales, R el primero de los cuales vence mediante 6 pagos semestrales iguales, R el primero de los cuales vence dentro de 6 meses. Determine el valor de los pagos “R”.
dentro de 6 meses. Determine el valor de los pagos “R”. Solución:
Solución:
Esta operación se puede clasificar como anualidades vencidas; ya Esta operación se puede clasificar como anualidades vencidas; ya que el primer pago se
que el primer pago se realizrealiza dentro de a dentro de 6 meses. Como la deuda se6 meses. Como la deuda se contrae al inicio de la operación se clasifica como capital o valor contrae al inicio de la operación se clasifica como capital o valor presente; la fórmula que debemos usar es:
presente; la fórmula que debemos usar es: ( ( ))-n-n 11 11 ii C=R C=R ii
−
− ++
Por lo tanto despejando R: Por lo tanto despejando R:
( ( ))-n-n ii R=C R=C 1 1 11 ii
−
− ++
-6 -6 0.18 0.18 2 2 R R==$$9955,,000000 $$2211,,117777..3388 0.18 0.18 1 1 11 2 2
==
−
− ++
÷÷
La respuesta es R = $21,177.38 La respuesta es R = $21,177.38 Ejemplo 2.Ejemplo 2. Una empresa obtiene un préstamo con valor futuro deUna empresa obtiene un préstamo con valor futuro de $700,000 que debe liquidar al cabo de 6 años, se decide realizar $700,000 que debe liquidar al cabo de 6 años, se decide realizar re
reseservrvas as ananuaualeles s papara ra liliququididar ar esesa a dedeududa a al al momomementnto o de de susu vencimiento. El dinero que se deposite como fondo rinde 16% de vencimiento. El dinero que se deposite como fondo rinde 16% de interés anual (capitalizable al año). Determine el valor de los pagos que interés anual (capitalizable al año). Determine el valor de los pagos que deben realizarse si éstos son iguales y vencidos.
deben realizarse si éstos son iguales y vencidos. Solución:
Solución:
En este caso se esta relacionando los pagos con un valor futuro o En este caso se esta relacionando los pagos con un valor futuro o monto, como los
monto, como los pagos también son vencidos, se pagos también son vencidos, se requierequiere aplicar re aplicar la siguiente ecuación: la siguiente ecuación: ( ( 11++i i ))nn 11 M=R M=R ii −−
Despejando los pagos R: Despejando los pagos R:
( ( ))n n (( ))66 i i 00..1166 R R==M M $$770000,,00000 0 $$7777,,997722..9911 1 1++i i 1 1 11++00..116 6 11 = = == − − −− Respuesta: R = $77,972.91 Respuesta: R = $77,972.91
Ahora nuestra primera diferencia importante: Ahora nuestra primera diferencia importante: AM
AMORORTITIZAZACICIÓNÓN. . Se Se rerefifierere e a a la la extextinincición ón memedidianante te papagosgos periódicos de una deuda actual (valor presente o ca
periódicos de una deuda actual (valor presente o capital)pital) FON
FONDODOS S DE DE AMOAMORTIRTIZACZACIÓNIÓN. . Son Son acumacumulaulaciociones nes de de pagpagosos periódicos para liquidar una deuda futura.
periódicos para liquidar una deuda futura.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
Dado que amortizar significa liquidar una deuda mediante pagos periódicos que incluyen intereses; en esta unidad se verán únicamente
operaciones de amortización.
En la unidad siguiente se verán casos de fondos de amortización, los cuales son acumulaciones de pagos para liquidar una deuda futura. Las amortizaciones se clasifican:
Amortización gradual. Es la mas usada para liquidar deudas con pagos periódicos dado que éstos tienen la misma frecuencia y los pagos son iguales. Tal como se notará en las tablas de amortización, los pagos deben ser mayores que los intereses producidos en el primer periodo, de lo contrario la deuda crecería indefinidamente.
Amortización constante. La cantidad que se amortiza es la misma en cada periodo de pago, por lo cual los pagos en la renta se reducen a lo largo del tiempo; nuevamente es conveniente verlo en una tabla de amortización para comprender la diferencia.
Amortización con renta variable. La renta puede ser creciente a lo largo del tiempo siguiendo una progresión geométrica o decreciente.
Actividad 5.1. Resumen de sistemas de amortización.
Investiga los conceptos vistos de sistemas de amortización en algún libro ya sea electrónico o impreso.
El resumen debe contener los conceptos de: 1.- Amortización
2.- Fondos de amortización
3.- Clasificaciones de amortizaciones.
Entrega tus resultados en forma de RESUMEN, siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes direcciones: [email protected]; [email protected]; [email protected] y [email protected]
Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto colocar “5.1. Definiciones y sistemas de amortización”.
Amortización gradual
Dado que los pagos son iguales (R) y se realizan a intervalos iguales de tiempo, podemos usar las ecuaciones de anualidades ordinarias.
Ejemplo 1. Calcule el valor de los pagos para saldar una deuda de $4,000 contratado a 42% anual convertible bimestralmente; si la deuda debe saldarse en un año haciendo pagos bimestrales y el primero de ellos se realiza dentro de 1 bimestre.
Solución: ( )-n 1 1 i C=R i
− +
Despejando R: ( )-n -6 0.42 i 6 R=C $4,000 $839.18 1 1 i 0.42 1 1 6
=
=
− +
− +
÷
RESPUESTA: $839.18Para tener una visión de cómo se relacionan los intereses, pagos y saldos insolutos, se requiere realizar una tabla de amortización, lo cual se verá en el siguiente tema.
Tablas de amortización
Continuando con el ejemplo del tema anterior donde se vio el siguiente caso:
Ejemplo 1. Calcule el valor de los pagos y la tabla de amortización para saldar una deuda de $4,000 contratado a 42% anual convertible bimestralmente; si la deuda debe saldarse en un año haciendo pagos bimestrales y el primero de ellos se realiza dentro de 1 bimestre.
Solución: ( )-n 1 1 i C=R i
− +
Despejando R: ( ) $839.18 6 42 . 0 1 1 6 42 . 0 000 , 4 $ i 1 1 i C R n 6 = + − = + − = − − RESPUESTA: $839.18La tabla de amortización queda con los siguientes encabezados:
Fecha Pago Interés sobre
el saldo Amortización Saldo
Identifica el momento en el que ocurre la operación
Valor del
pago Interés quese ha generado por el saldo aún sin pagar
Reducción
del saldo Saldo finaldel periodo o fecha
Fecha o bimestre transcurrido
Pago Interés sobre el
saldo Amortización Saldo
Inicia la operación (0) $4,000 1 $839.18 $280.00 $559.18 $3,440.82 2 $839.18 $240.86 $598.33 $2,842.49 3 $839.18 $198.97 $640.21 $2,202.28 4 $839.18 $154.16 $685.02 $1,517.26 5 $839.18 $106.21 $732.98 $784.28 6 $839.18 $54.90 $784.28 $0.00
Descarga la tabla anterior en EXCEL con todo y sus fórmulas.
http://marcelrzm.comxa.com/MateFin/TablaAmortizacion.xls
Observa en YOU TUBE la explicación de cómo crear esta tabla de amortización en el siguiente link:
Ejemplo 2. Una persona contrae una deuda de $95,000 bajo una tasa de interés del 18% anual convertible semestralmente, que amortizará mediante |6 pagos semestrales iguales, R el primero de los cuales vence dentro de 6 meses. Determine el valor de los pagos “R” y realice la tabla de amortización.
EL ESTUDIANTE REALIZARÁ ESTE EJERCICIO BAJO LA SUPERVISIÓN DEL DOCENTE
Ejemplo 3. Una deuda de $1,000 se debe amortizar en 12 meses haciendo 3 pagos de $350 y un último pago que salde la deuda al cabo de 12 meses. Si el tipo de interés es del 20% capitalizable trimestralmente; elabore una tabla de amortización para la deuda. Los datos son los siguientes:
C = $1,000
PLAZO: $12 MESES R = $350 (SOLO 3 PAGOS)
R =? (último pago que salda la deuda) i = 20%anual capitalizable al trimestre
Por lo tanto la tabla queda de la siguiente forma:
Periodos trimestra les transcurr idos Pago trimestra l Intereses Amortiza ción Saldo 0 - - - 1000 1 350 50 300 700 2 350 35 315 385 3 350 19.25 330.75 54.25 4 56.9625 2.7125 54.25 0
Nuevamente se ponen las siguientes herramientas de aprendizaje a la disposición del alumno para este ejemplo:
Descarga la tabla anterior en EXCEL con todo y sus fórmulas.
http://marcelrzm.comxa.com/MateFin/TablaAmortizacionEjemplo3.xls
Observa en YOU TUBE la explicación de cómo crear esta tabla de amortización en el siguiente link:
http://www.youtube.com/watch?v=e42GjH0VETI
Ejemplo 4. Para saldar una deuda de $1,800 se realizan pagos vencidos de $119 bajo una tasa del 32.4% anual convertible mensualmente; determine cuantos pagos se deben de realizar y en caso de que sobrara un saldo que se pague con una fracción o valor menor del pago normal ($119) determine el valor del último pago que debe saldar la deuda.
Solución: Dado que son pagos vencidos se utiliza la ecuación: ( )-n 1 1 i C=R i
− +
Despejando el valor de “n” tal como se vio en el tema 4.3:
( ) iC Log 1-R n=-Log 1 i
+
0.324 $1,800 12 Log 1-$119 n=- 19.70 0.324 Log 1 12
÷
=
+
÷
Es decir se requieren 19 pagos enteros de $119 y un pago que represente una fracción menor de $119 ¿Cuánto debe ser ese valor? Se puede determinar con la siguiente ecuación:
( )n 19
19
valor del pago valor futuro de valor futuro de los faltante la deuda mes 19 19 pagos realizados
1+i 1 0.324 Pago faltante =$1,800 1 R 12 i 0.324 Pago faltante =$1,800 1 12
=
−
−
+
−
÷
+
−
÷
19 0.324 1+ 1 12 $119 $81.80 0.324 12
−
÷
=
Expresión para determinar el monto en anualidades vencidasActividad 5.2. Tablas de amortización. Realice los siguientes ejercicios:
1.- Una deuda de $12,000 debe amortizarse mediante 4 pagos bimestrales vencidos e iguales; con una tasa de interés del 4% bimestral sobre saldos insolutos. Determine:
a) El importe de los pagos
b) Construir la tabla de amortización
2.- Para una deuda de $23,000 contratada a 27% anual a pagar mediante 3 pagos anuales vencidos de $10,000 y un pago final que salde la deuda al término de los 4 años, determine:
a) El valor del último pago
b) Construir la tabla de amortización
3.- Hacer un cuadro de amortización de pagos mensuales vencidos de $1,025 hasta la extinción total de la deuda de $5,800 pactada a 20% anual convertible mensualmente calculando también el pago final que extinga la deuda.
4.- El lic. Montiel adquiere un condominio que cuesta $185,000; paga el 30% de dicho valor de contado (es decir de forma inmediata) y el resto de la deuda mediante pagos mensuales vencidos en un plazo de 3 años; la tasa es del 14% anual capitalizable mensualmente. Elabore la tabla de amortización para la operación anterior.
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS, siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes direcciones: [email protected]; [email protected]; [email protected] y [email protected]
Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto colocar “Actividad 5.2. Tablas de amortización”.
Ejercicios adicionales sobre amortización:
1. Para vacacionar una persona consigue un crédito de $35,000 a pagar en 4 mensualidades vencidas a una tasa del 12.5% anual capitalizable al mes. Elabore una tabla de amortización.
Solución disponible en video:
http://www.youtube.com/watch?v=AasF18mQo5E
2. Para saldar una deuda de $90,000 se realizarán pagos mensuales vencidos de $10,000 bajo una tasa de interés del 4% anual capitalizable al mes. Determine:
a) Cuantos pagos enteros de $10,000 deben realizarse y
b) Cuál es el valor del pago menor de $10,000 que debe realizarse para saldar la deuda.
3. Para una deuda de $90,000 se realizarán 3 pagos trimestrales de $30,000 y un último pago que salde la deuda; si la tasa de interés es del 10% anual capitalizable al trimestre, determine:
a) El valor del último pago que salde la deuda. b) La tabla de amortización de los pagos
