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INTRODUCCIÓN A
LOS ELEMENTOS
1. BREVE RESEÑA HISTÓRICA DEL M.E.F.
Las limitaciones de la mente humana hacen que determinados acontecimientos complejos no puedan generalmente estudiarse mediante una sola operación global. Por ello una forma natural de proceder de ingenieros y científicos consiste en separar los sistemas en sus componentes individuales o "elementos", cuyo comportamiento pueda conocerse sin dificultad, y a continuación reconstruir el sistema original para estudiarlo a partir de dichos componentes. En muchos casos se obtiene un modelo adecuado utilizando un número finito de componentes bien definidos, a tales problemas se les llamará discretos, frente a otro tipo de problemas en los que la subdivisión prosigue indefinidamente y sólo pueden definirse haciendo uso de la ficción matemática de infinitésimo, a los que se llamará continuos.
Con la llegada de los ordenadores, los problemas discretos pueden resolverse generalmente sin dificultad, aún cuando el número de elementos sea muy elevado. Como la capacidad de los ordenadores es finita, los problemas continuos sólo pueden resolver de forma exacta mediante manipulaciones matemáticas, lo cual suele limitar las posibilidades a casos extremadamente simplificados.
Para vencer la infranqueabilidad que supone la solución de problemas continuos reales, ingenieros y matemáticos han ido proporcionando a través de los años diversos métodos de discretización. En este sentido, surgió el método de los elementos finitos creando una analogía entre elementos discretos reales y porciones finitas de un dominio continuo.
Desde 1940 hasta nuestros días autores tales como Mc Henry, Hrenikoff, Newmark, Argyris, Turner y Clough han tratado el problema y parece ser que fue este último el primero en utilizar el nombre de "elemento finito". A continuación se refiere un pequeño resumen de la evolución del método:
plantean las ecuaciones de equilibrio en los nodos y se resuelve el sistema). Alguien pensó en dividir estructuras complejas en zonas o “elementos” menos simples que las barras. Lo que ocurre es que ahora la solución no es exacta, sino una aproximación.
· Durante la década de los 60, se descubre la utilización del método para problemas de campo en general (elasticidad, conducción de calor,...) con la misma idea: división del dominio de cálculo en pequeños subdominios y la aproximación en ellos de la variable de campo en función de su valor en ciertos puntos privilegiados llamados nodos. Se observó que a pesar de nacer con visión ingenieril (resolver un problema práctico), el método tenía raíz matemática (procedimiento de Ritz para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales o en el método de residuos ponderados o el principio de trabajos virtuales). Se aplicaba con éxito una técnica numérica antes de su justificación rigurosa matemática.
· Evoluciona al ir apareciendo programas comerciales y extenderse en función de la evolución de los ordenadores. En la década de los 70 se desarrolla la tecnología de elementos y procedimientos de cálculo para aumentar las prestaciones de los programas para resolver problemas cada vez más complejos.
· En los 80 la investigación se centra en el campo no-lineal, pues ya se pueden abordar esos problemas con la potencia de los ordenadores. Se populariza el método al aparecer ordenadores personales que pueden calcular de forma rutinaria cálculos tridimensionales de geometrías complejas.
· Hoy día, cuestan más los programas que los ordenadores y se dedica más tiempo a crear el modelo que en resolverlo. Se ha extendido a cualquier oficina técnica, aunque resulta frecuente que se realicen cálculos sin conocer mínimamente los fundamentos del MEF y sus limitaciones, con lo que no se analiza la bondad de los resultados. Otra novedad es la interacción con programas de CAE y CAD.
2. APLICACIONES INDUSTRIALES ACTUALES
• Cálculo de tensiones y deformaciones en sólidos y estructuras (aplicación mayoritaria) Cálculo lineal (80% usuarios del MEF). Muy avanzado, tanto el estático como el
dinámico. Se emplea principalmente en la fase de diseño o proyecto, sustituyendo al tradicional de ensayo y pruebas, a veces más por la rapidez e interacción con el diseñador que por su precio. Se emplea tanto para obtener una utilización eficiente de los materiales como para asegurar el cumplimiento de normativas.
Ejemplos:
Proyecto de elementos mecánicos Estructuras complejas
Estudio de vibraciones (acústica, ingeniería sísmica)
Licenciamiento o certificación de componentes en industria nuclear o aeronáutica
Cálculo no-lineal. Aún existen áreas que requieren un gran componente de investigación. Se necesita mayor formación del analista y mayor infraestructura.
Ejemplos:
Defensa (balística terminal)
Algunos procesos de fabricación (conformado de metales y vidrio) Componentes elastoméricos (juntas de goma, soportes caucho-metal) Aplicaciones geotécnicas
Seguridad a impacto de vehículos
• Transferencia de calor (especialmente en ingeniería mecánica) Cálculo lineal y no lineal. Ejemplos:
motores
sistemas de refrigeración
• Mecánica de fluidos. Menos extendido (menor importancia de la geometría, carácter no-lineal).
Cálculo lineal principalmente. Ejemplos:
Flujo en medios porosos (aguas subterráneas) Difusión e contaminantes
Oleaje • Electromagnetismo
Proyecto de máquinas eléctricas (motores, generadores, transformadores...) Componentes eléctricos (aisladores, interruptores...)
3. FUNDAMENTOS DEL MÉTODO
El número de interconexiones entre un "elemento finito" cualquiera rodeado por fronteras imaginarias y los elementos vecinos a él es infinito. Es difícil, por consiguiente, ver a primera vista cómo pueden discretizarse problemas de este tipo. Esta dificultad puede superarse (y efectuarse la aproximación) de la siguiente manera:
a) La estructura a analizar (sistema continuo), se divide mediante líneas, superficies o volúmenes imaginarios, en un número finito de partes (elementos finitos), cuya comportamiento se especifica mediante un número finito de parámetros.
b) Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número discreto de puntos, que llamaremos nodos, situados en sus contornos. Los desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del problema, tal como ocurre en el análisis simple de estructuras.
Figura 2.1. Fases a) y b)
c) Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada "elemento finito" en función de los desplazamientos nodales de dicho elemento.
d) Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de deformación dentro del elemento en función de los desplazamientos nodales. Estas deformaciones, junto con las deformaciones iniciales y las propiedades constitutivas del material, definirán el estado de tensiones en todo el elemento y, por consiguiente, también en sus contornos.
e) Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre las tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando así una relación entre fuerzas y desplazamientos.
a) b)
cualquier problema definido por un sistema de ecuaciones diferenciales adecuadamente constituido.
4. FORMULACIÓN GENERAL DEL MÉTODO
Es interesante conocer la formulación general del MEF, para ver qué variables fundamentales entran en juego. Dicha formulación general, se lleva a cabo a continuación (utilizando notación matricial características del método) en los siguientes pasos.
4.1. Planteamiento de la función de forma N del elemento.
Un elemento finito típico se define por sus nodos i, j, k, etc., y por su contorno. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada "elemento finito" en función de los desplazamientos nodales del elemento:
Na = . . a a ) , N , N ( = u j e i j i ... (1.1)
donde u son los desplazamientos de cualquier punto del elemento en forma de vector columna; N es la función de forma y sus componentes son en general funciones de posición y ae es un vector formado por los desplazamientos nodales del elemento considerado.
4.2. Obtención de deformaciones: matriz L y matriz B
Una vez conocidos los desplazamientos para todos los puntos del elemento, pueden determinarse las deformaciones en cualquier punto. Estas darán siempre por resultado una relación que podrá escribirse como sigue en forma matricial:
u L =
ε (1.2)
expresarse como: a . B = . . . a a ] , , , B , B [ = e j i j i
ε
(1.3)donde B = L . N y ε es el vector de deformaciones en cualquier punto del elemento.
4.3. Obtención de tensiones: matriz de características mecánicas del material D.
En general, existe una relación entre las tensiones y las deformaciones en cualquier punto del material. Dicha relación dependerá de las características mecánicas del mismo, en el caso de comportamiento elástico lineal del tipo más general, puede expresarse como:
σ=D(ε -εo)+σo (1.4) siendo σ el vector de tensiones, ε0 el vector de deformaciones iniciales, y σ0 el vector de tensiones iniciales en cualquier punto del elemento, y siendo D la matriz de características mecánicas del material.
4.4. Expresión de los esfuerzos nodales
Los esfuerzos que aparecen en los nodos de un elemento se denotan por el vector columna qe siendo estos estáticamente equivalentes a las tensiones en el contorno, a las fuerzas distribuidas y a las fuerzas superficiales que actúan sobre el elemento.
4.5. Planteamiento del sistema de fuerzas actuantes sobre la estructura En general, las fuerzas que actúan sobre la estructura pueden ser de tres tipos:
volumen. (Se denotan por el vector columna b).
- Fuerzas externas repartidas sobre los contornos de los elementos, que actúan por unidad de superficie.(Se denotan por el vector columna t).
4.6. Planteamiento de la ecuación fundamental general del método de los elementos finitos
Dando un desplazamiento virtual δae a los nodos de un elemento genérico se originan en el interior del mismo desplazamientos y deformaciones virtuales dados por:
a . N = u
δ
eδ
(1.5) a . B =δ
eδε
(1.6)El trabajo efectuado por las fuerzas nodales es igual a la suma de los productos de los componentes en cada una de las fuerzas por sus correspondientes desplazamientos, es decir:
q aeT e
δ (1.7)
Análogamente, el trabajo interno por unidad de volumen efectuado por las tensiones y fuerzas distribuidas (b) es:
b u - T T
σ
δ
ε
δ
(1.8) ó b) N -B ( aT Tσ
Tδ
(1.9)y el trabajo interno por unidad de superficie efectuado por las fuerzas superficiales.
t u -
δ
T (1.10) ó t N aT Tδ
(1.11)del elemento Ve o integrar sobre la superficie del contorno del elemento Ae, se obtiene:
δ
aeTqe=δ
aeT(
∫VeBσ
d(vol)-∫VeNTbd(vol)-∫AeNTtd(area))
(1.12) Aplicando de este modo el principio de los trabajos virtuales para el elemento resulta la expresión: tdA N -bdv N -dv B = q T A T v T v e e e e ∫ ∫ ∫σ
(1.13)Esta ecuación es válida con absoluta generalidad cualesquiera que sean las relaciones entre tensiones y deformaciones. Planteando ahora el equilibrio de fuerzas en los nodos se obtiene:
-+
+
=
q q q = r 2i 1 i e i m 1 = e i∑
(1.14)siendo m el número de elementos que tiene ese nodo en la estructura.
Para la interacción y solución del conjunto completo de los elementos, habrá que considerar el conjunto de fuerzas externas concentradas actuando en los nodos que será:
r | r r = r n 2 1 (1.15)
Por otra parte las integraciones deben extenderse a todo el volumen V y a toda la superficie A donde se especifican las fuerzas de superficie.
dv ) ( = dv ) ( v m =1 e v ∫e ∫
∑
(1.16) dA ) ( = )dA ( A m 1 = e A ∫ e ∫∑
(1.17)Podemos ahora escribir que para cualquier desplazamiento virtual δa la suma del trabajo interno y externo para todo el dominio es:
tdA u -BdV u -dv = r a A T T V T V T
δ
ε
σ
δ
δ
δ
∫ ∫ ∫ (1.18)Se llega así a la ecuación fundamental general del método de elementos finitos:
tdA N -bdv N -dv B = r T A T V T V ∫ ∫ ∫
σ
(1.19) o bien: dv B = f T vσ
∫ (1.20) siendo: tda N + bdv N + r = f T A T v ∫ ∫ (1.21)En esta última ecuación, los tres términos representan las fuerzas debidas respectivamente a las fuerzas concentradas actuantes sobre los nodos, las fuerzas másicas y las fuerzas de superficie sobre el contorno de los elementos.
Es importante destacar que la formulación que se acaba de exponer del MEF es totalmente general. No se ha particularizado para ningún caso de carga, geometría, comportamiento del material ni ningún otro caso concreto.
No obstante, se suscita inmediatamente un punto importante. Al considerar el trabajo virtual para el continuo completo (ec. (1.18)) e igualar éste a la suma de las contribuciones de todos los elementos, se supone implícitamente que no se desarrollan discontinuidades entre elementos adyacentes. Si apareciesen las discontinuidades, habría que añadir una contribución igual al
trabajo efectuado por las tensiones en las separaciones entre elementos.
Por consiguiente, el campo de desplazamientos definido por las funciones de forma ha de ser tal que sólo puedan existir deformaciones finitas en los contornos de separación entre elementos; esto implica que, para que las ecuaciones generales sean válidas, los desplazamientos han de ser continuos.
5. PLANTEAMIENTO PRÁCTICO DEL MÉTODO
5.1. Enfoque del problema
Lo primero que hay que decidir en la práctica es ¿cómo va a ser y que complejidad va a tener el modelo?
El analista tiene varias opciones a la hora de enfrentarse a un modelo, pero la elección adecuada depende principalmente de:
1.- Detalle de los resultados. ¿Qué precisión se requiere en los resultados?. Los resultados de los análisis deben ser los adecuados a los requerimientos del trabajo.
2.- Capacidad y costo. ¿Cómo va a ser el modelo? ¿Cuántos elementos va a tener?. Pueden existir limitaciones del programa o la licencia, limitaciones de espacio disponible en el ordenador para los ficheros generados durante el cálculo o simplemente puede estar limitado el tiempo de uso del ordenador o el tiempo de CPU.
3.- Dificultad. El análisis efectuado siempre debe estar en concordancia con el analista que lo efectúa y con el tiempo de que dispone, por lo tanto hay que evaluar la capacidad con la cual el modelo puede ser generado y analizado.
de generar y de ejecutar y el nivel de resultados obtenido es el de la teoría de resistencia de materiales, o bien puede considerarse necesario un modelo de placas, que entraña una dificultad moderada, el nivel alcanzado es el Teoría de Placas y Láminas y supone mayor necesidad de tiempo y ordenador o puede que el objeto de estudio llegue hasta el nivel de las zonas de soldadura y radios de redondeo de las uniones con lo cual es necesario un modelo con elementos sólidos, cuyo nivel de dificultad es elevado, el nivel de resultados se encuentra en la teoría de sólidos y el análisis precisa un analista con experiencia en el tema además de requerir una capacidad de ordenador más elevada.
Un factor de simplificación importante son las simetrías, que permite un gran ahorro de elementos y tiempo. Debe ser una de las primeras consideraciones pudiendo existir simetrías totales, de modelo y condiciones de contorno, que permite la simplificación de modelo y cálculo, o bien, sólo simetría geométrica que permite la simplificación en la generación del modelo y crear automáticamente el modelo simétrico.
Estas consideraciones nos lleva a determinar qué tipo de elemento se va a emplear y cuántos, lo que define el número de nodos.
5.2. Creación del modelo.
La siguiente fase consiste en crear el modelo de elementos finitos, es decir, dividir el sistema continuo en un número finito de partes (elementos) conectados entre sí mediante un número discreto de puntos situados en sus contornos (nodos).
La definición de cada uno de estos dos conceptos, a raíz de lo visto en los apartados anteriores, podría ser:
• Definición de nodos
NODO: Una coordenada en el espacio donde se considera que existen los grados de libertad (desplazamiento, temperaturas, etc.) y acciones (fuerzas, corrientes, etc.) del sistema físico.
coordenadas global. Para facilitar la generación de modelos complicados también pueden utilizarse diferentes sistemas de coordenadas locales. Los sistemas de coordenadas pueden ser: cartesianos (x, y, z), cilíndricos (R, ϑ, Z) o esféricos (R, ϑ, φ).
Cada nodo a su vez tiene un sistema de coordenadas nodal centrado en el nodo que define los grados de libertad en el mismo. Puede ser útil que los grados de libertad del nodo no coincidan con el sistema global, definiendo para ello un sistema local diferente al global.
• Definición de elementos
En primer lugar es necesario definir el tipo de elemento. Existen cuatro tipos fundamentales de elementos, en función del número de nodos que los forman:
− Elementos puntuales: formados por un solo nodo. Su principal utilización es la representación de masas puntuales
ELEMENTO: Una representación matricial (denominada matriz de rigidez o de coeficientes) de la interacción entre los grados de libertad de un conjunto de nodos.
X
Y
i Xi Yi SISTEMA NODAL SISTEMA GLOBAL− Elementos de superficie: formados en general por tres ó cuatro nodos. Se usan para modelizar estructuras marcadamente bidireccionales (membranas, placas, cáscaras)
− Elementos de volumen: formados por más de 4 nodos. Para modelizar estructuras y sólidos tridimensionales en general
Normalmente los elementos puntuales, lineales o de superficie son simplificaciones de la geometría real. Será necesario entonces indicar las propiedades geométricas necesarias para caracterizar el elemento, que son aquellos datos que no vienen dados por la posición de los nodos (por ejemplo el diámetro interior y exterior de un tubo modelizado mediante elementos de línea, o el espesor de una membrana modelizada mediante elementos de superficie).
Por último será necesario introducir las propiedades del material. En el caso más sencillo de materiales elásticos lineales e isótropos, será suficiente el módulo de Young, el coeficiente de Poisson y la densidad. En materiales no lineales (por ejemplo elasto-plásticos o hiperelásticos) o anisótropos (como por ejemplo la madera laminada) será necesario un mayor número de parámetros.
Una vez definidos el tipo de elemento, las propiedades geométricas necesarias y las propiedades del material, sólo habrá que definir finalmente los nodos entre los que se sitúa cada elemento.
Cada elemento tiene a su vez un sistema de coordenadas de elemento, que será importante si se van a introducir materiales ortótropos, así como a la hora de aplicar determinados tipos de cargas o para interpretar los resultados relativos a tensiones y deformaciones en distintas direcciones.
En principio, la construcción del modelo puede realizarse de dos formas:
- Localizando de antemano la situación de los distintos nodos y construyendo elemento a elemento a partir de ellos.
- Partiendo de un modelo geométrico (a menudo llamado modelo sólido), constituido por puntos, líneas, áreas y volúmenes. Sobre este modelo se realiza de forma semiautomática la discretización en elementos y nodos mediante la operación de mallado. Con esta operación se obtiene el modelo de elementos finitos adaptado al modelo sólido de partida.
Esta segunda opción resulta más práctica a la hora de generar modelos complejos o de gran número de elementos.
- No se necesita decidir de antemano el número de elementos ni la localización de los nodos.
- Permite trabajar a partir de modelos CAD preexistentes.
- Permite rápidos cambios geométricos.
- Facilita los cambios de la modelización, no solo de tamaño y número, sino también de tipo de elemento.
5.3. Fase de solución
Una vez construido el modelo de elementos finitos hay que seleccionar qué se quiere “hacer con él”, es decir, qué tipo de cargas, solicitaciones o interacciones con otras partes actúan sobre la estructura real para trasladarlas al modelo creado.
- Modal - Transitorio - Espectral
- Inestabilidad (pandeo)
Se pueden realizar análisis lineales y no-lineales (en geometría, materiales...).
• Solicitaciones y restricciones
Pueden aplicarse distintos tipos de solicitaciones en función del análisis a realizar. La clasificación más común es:
a) Especificar las fuerzas
-Concentradas en los nodos
-Presión en los elementos (de volumen o de superficie)
-Aceleraciones (considerando el efecto de las fuerzas de inercia)
b) Especificar los desplazamientos. Se aplican en los grados de libertad de los nodos, especificando las direcciones respecto al sistema de coordenadas nodal.
La definición de restricciones se realiza de igual forma que la aplicación de desplazamientos.
• Acoplamientos
Algunas veces es deseable forzar a uno o más grados de libertad para que tengan el mismo valor, aunque desconocido a priori. A tales grados de libertad se les dice que están acoplados.
5.4. Análisis de resultados
Tras resolver el sistema de ecuaciones formado por las restricciones y solicitaciones introducidas, se obtienen dos categorías principales de resultados:
nodales).
- Derivados. Datos derivados de los datos primarios, por ejemplo: tensiones y deformaciones. (datos de elementos).
La siguiente tabla muestra estas dos categorías de resultados en función del tipo de análisis:
DISCIPLINA DATOS PRIMARIOS DATOS DERIVADOS
A. Estructural Desplazamientos Tensión, deformación, reacción, etc.
A. Térmico Temperatura Flujo de calor, gradiente térmico, etc.
Magnetismo Potencial magnético Flujo magnético, densidad de corriente
Fluidos Velocidad, presión Gradiente de presión, flujo de calor
6. FACTORES QUE INTERVIENEN EN LA EXACTITUD DEL MÉTODO
Los factores fundamentales determinantes de la exactitud del método de cálculo de estructuras por MEF se pueden dividir en dos grupos:
a) Factores comunes a todos los métodos de cálculo
Se trata en general, de las hipótesis simplificativas aplicadas para generar los distintos métodos de cálculo de estructuras.
1. Hipótesis sobre la modelización de la estructura.
2. Hipótesis sobre aplicación de las cargas.
b) Factores propios de método de elementos finitos.
Se trata de factores relacionados con la discretización utilizada, que afectan al grado de convergencia del método hacia la solución teórica exacta.
1. Tipo de elementos finitos utilizados en la discretización de la superestructura. 2. Tamaño de los mismos.
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INTRODUCCIÓN
AL PROGRAMA
1. ESTRUCTURA DEL PROGRAMA
La orden de entrada a ANSYS puede variar de un sistema a otro. Para la versión 7.1 instalada bajo Windows accedemos al programa mediante iconos de acceso directo en la barra de programas. Se puede entrar en ANSYS bajo dos modos diferentes:
− Modo Batch: El programa puede leer una secuencia de comandos de un fichero preparado previamente y ejecutarlos sin interacción con el usuario.
− Modo “Classic”: Permite trabajar de modo interactivo.
El modo más habitual de trabajo es el modo interactivo, que suele arrancarse a partir del icono “Ansys Product Launcher”. Arrancando de esta forma aparece la ventana de la Figura 2.1, donde pueden configurarse los siguientes campos:
• Product selection: Se selecciona el producto de ANSYS que se quiere iniciar (versión Universitaria, Mecánica, Estructural,...). En las prácticas sólo estará disponible la versión universitaria.
• Working directory: Se selecciona el directorio donde se van a guardar los archivos relativos al modelo. Es fundamental tener localizado el directorio de trabajo.
• Graphics device name: En las prácticas se selecciona el disponible (win 32).
• Initial jobname: Nombre del modelo. Bajo este nombre se crearán todos los archivos que genera el programa (tanto para guardar los datos del modelo, como el fichero de resultados). Si se genera un nuevo modelo con el mismo nombre, se borra el anterior.
• Memory requested: Indicación de la memoria que se estima que va a ocupar la base de datos del modelo y de la total para operar con el programa. En caso de necesitar más el programa avisa y la amplía (si hay memoria disponible).
• Parameters to be defined: Permite introducir parámetros antes de arrancar el programa. Seleccionando estos campos se pulsa la tecla “Run” y se entra en el programa (pantalla
Figura 2.2: ventana inicial del modo interactivo de ANSYS.
En la parte izquierda se sitúa el menú principal, donde se encuentran las operaciones relacionadas con la generación del modelo (preproceso), el cálculo (solución) y el análisis de resultados (postproceso). Estas operaciones se comentan en capítulos posteriores.
En la parte superior se sitúa el menú de utilidades, donde se ejecuta los comandos relacionados con determinadas operaciones complementarias que se comentarán más adelante. Estas incluyen entre otras, la gestión de ficheros, las capacidades de selección, todas las operaciones relacionadas con las salidas gráficas y listados, las mzcros y parámetros o la ayuda del programa.
Por debajo del menú de utilidades se sitúa la pantalla de comandos. Cualquier operación accesible a través de los menús, ejecuta un comando. El programa permite introducir
directamente estos comandos a través de esta pantalla.
Finalmente, en la zona central se ubica la pantalla gráfica y a su derecha una barra de iconos con los comandos de visualización más habituales.
El programa ANSYS tiene dos niveles:
- Nivel BEGIN - Nivel PROCESO
Cuando se entra en ANSYS se accede al nivel BEGIN. Desde este nivel se puede acceder al nivel de proceso o bien utilizar alguna utilidad solo posible desde nivel BEGIN.
Batch ó Interactive
NIVEL BEGIN -seleccionar directorio de trabajo
- indicar nombre del modelo
(/EXIT) Para abandonar ANSYS ENTRADA A PREPROCESADOR (/PREP 7) ENTRADA RESOLUCIÓN (/SOLUTION) ENTRADA A POSTPROCESADOR (/POST 1 ó /POST 26) (FINISH) Para volver a nivel BEGIN Batch ó Interactive NIVEL BEGIN -seleccionar directorio de trabajo
- indicar nombre del modelo
(/EXIT) Para abandonar ANSYS ENTRADA A PREPROCESADOR (/PREP 7) ENTRADA RESOLUCIÓN (/SOLUTION) ENTRADA A POSTPROCESADOR (/POST 1 ó /POST 26) (FINISH) Para volver a nivel BEGIN Figura 2.3. Resumen de entradas y salidas de ANSYS. Entre paréntesis se indican los
comandos necesarios
con el comando /SOLUTION o pinchando sobre “Solution” en el menú principal.
- Un Postprocesador para salida de resultados independientes del tiempo (gráficos y numéricos). Se entra con el comando /POST1 o pinchando sobre “General Postproc” del menú principal.
- Un Postprocesador para salida de resultados dependientes del tiempo (gráficos y numéricos). Se entra con el comando /POST26 o pinchando sobre “TimeHist Postproc” del menú principal.
Además existen otros procesadores auxiliares que solo se utilizan en caso específicos y se comentarán cuando se llegue a ellos.
Si se trabaja por comandos, para acceder desde un procesador (por ejemplo el preprocesador PREP7) a otro procesador (por ejemplo el postprocesador POST1) es preciso volver al nivel BEGIN. Para retornar desde cualquier procesador a nivel BEGIN se utiliza el comando FINISH. La figura 2.3. resume lo visto hasta ahora.
2. MENÚ DE UTILIDADES
Antes de presentar los procesadores de ANSYS conviene tener en cuenta las posibilidades que ofrece el programa durante cualquiera de esos procesadores. Esas utilidades aparecen en el Utility Menu de ANSYS comprenden los siguientes grupos de utilidades:
File: relativas a ficheros
Select: relativas a selección y deselección de entidades
List: relativas a listados
Plot: relativas a lo que se quiere presentar en la pantalla de gráficos
PlotCtrls: relativas a cómo se quiere representar en la pantalla de gráficos
WorkPlane: relativas a plano de trabajo y sistemas de coordenadas
Macro: relativas a la utilización de macros (ficheros de texto con comandos de ANSYS)
MenuCtrls: relativas a la selección de menús que aparecen en pantalla
Help: relativas a la ayuda del programa (ya vista en el apartado 2)
A continuación se analizan algunas de las utilidades más empleadas en la generación y análisis de un modelo.
• File
Desde aquí se puede cambiar el nombre de trabajo, poner un título, resumir un modelo anterior, guardar el modelo con el que se trabaja, crear un fichero de texto que corresponda a los comandos de generación del modelo, leer comandos desde un fichero de texto, importar y exportar ficheros (por ejemplo IGES) y salir del programa.
Aquí se encuentran todos los comandos relativos a la selección y deselección de entidades (keypoints, líneas, áreas, volúmenes, nodos, elementos o grupos). Los comandos relacionados son: KSEL,_____ NSEL,_____ LSEL,_____ ASEL,_____ VSEL,_____ ESEL,_____ CMSEL,____
Se permite la selección por numeración, localización, atributos,... Se emplea mucho para trabajar con una parte del modelo ahorrando tiempo y facilitando la visualización.
• Plot & PlotCtrls
Desde aquí se acceden a los comandos relacionados con la presentación en pantalla y los gráficos. Aparecen muchas posibilidades, como selección del número de pantallas, numeración de entidades, símbolos (para restricciones, cargas, reacciones...), estilo (trazado, colores, factor de escala...), generar animaciones...
Cabe hacer referencia al comando “Hard Copy”, que permite guardar como imagen lo que haya en ese momento en la ventana de gráficos (en extensión *.iges, *.bmp...). Otra forma de guardar las salidas gráficas del modelo o del análisis, es creando un fichero de gráficos en formato propio de ANSYS, que puede ser abierto desde la aplicación “DISPLAY”, accesible a través del menú de arranque. Los comandos para realizar esta función son:
/SHOW, nombre, ext ! Abre un fichero en el que guardar las imágenes ___________
___________ ! Comandos para generar salidas gráficas /SHOW,term ! Cierra el fichero de imágenes
• List
Se pueden listar todos los ficheros de texto generados por el programa (*.log, *.err), cualquier entidad (el total o las seleccionadas), propiedades, cargas aplicadas, sistemas de coordenadas...
• WorkPlane
Bajo este menú se agrupan todos los comando relacionados con sistemas de referencia locales o planos de trabajo auxiliares utilizados en la generación del modelo sólido.
• Parameters
En algunas ocasiones puede ser útil generar modelos en forma paramétrica (como se estudiará más adelante). Desde aquí se puede comprobar el valor de los parámetros o generar y operar con parámetros matriciales (array).
• Macro
Desde aquí se pueden crear o ejecutar macros (listados de órdenes de ANSYS). A una macro se le puede asociar un nombre. Con la introducción del nombre como si fuese un comando, se ejecuta la macro automáticamente.
• MenuCtrls
Desde aquí se escogen las barras de herramientas que se quiere tener en pantalla, y el aspecto de los menús.
3. AYUDA DEL PROGRAMA
La ayuda de ANSYS presenta dos utilidades esenciales:
a) Permite acceder a la documentación y manuales desde el programa (toda la documentación se encuentra en el programa).
b) Permite "conducir" la entrada de comandos, y argumentos de cada comando.
La ayuda sobre un determinado comando puede obtenerse pinchando el botón “help” que suele aparecer en las pantallas que se despliegan al ejecutar por menú el comando seleccionado, o bien solicitarse directamente a través de la línea de comandos tecleando:
HELP, nombre del comando.
Finalmente, en la ayuda de cada comando se detalla la forma de acceder al mismo a través de los menús desplegables del programa.
4. ARCHIVOS GENERADOS POR EL PROGRAMA
Tanto durante la generación del modelo como durante la resolución y análisis del mismo, el programa y el usuario van creando archivos donde se almacenan diferentes tipos de datos. Por
defecto, estos archivos se crean en la carpeta o directorio de trabajo que se eligió al arrancar el programa.
En la pantalla de arranque también se introduce un nombre para el modelo (“Initial jobname”). Todos los archivos llevarán ese nombre seguido de la extensión correspondiente a cada tipo de archivo. El programa genera archivos temporales (que se borran al acabar la sesión de ANSYS) y permanentes (que permanecen al finalizar la sesión).
Algunos de los ficheros permanentes más importantes son:
*.DB Fichero binario con los datos correspondientes al modelo. Se genera en cualquier momento cuando el usuario decide guardar el modelo (SAVE) o al salir del programa si se escoge esa opción. Es fundamental para recuperar el modelo.
*.DBB Copia de la base de datos del modelo correspondiente a la penúltima vez que se decidió guardar los datos. También se genera este fichero cuando un análisis no-lineal termina anormalmente. Se puede recuperar el modelo directamente.
*.ERR Archivo de texto con los mensajes de error y avisos producidos durante una sesión de ANSYS.
*.LOG Fichero de texto con todas las órdenes que se introducen desde el momento de arrancar el programa (ya sea por comandos o por menú).
*.RST Archivo binario con los resultados de un análisis estructural.
Estos ficheros no deberían en principio borrarse, pues son los que continen información útil sobre el modelo, el análisis efectuado y sus resultados. Dependiendo del tipo de análisis y del
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DEFINICIÓN DEL
MODELO
-PREPROCESADOR-1. GENERACIÓN DIRECTA DEL MODELO
La forma más directa de definir un modelo de elementos finitos es la construcción del modelo definiéndolo nodo a nodo y elemento a elemento.
1.1. Sistema de coordenadas
El primer paso lógico para definir el modelo es introducir los nodos que configuran la modelización.
Sin embargo la localización de estos nodos debe referirse a un sistema de coordenadas. ANSYS por defecto ejecuta las órdenes en un sistema global cartesiano de coordenadas, pero en función del modelo puede optarse por sistemas globales cilindro o esférico, con el mismo origen que el sistema global cartesiano, o bien definir en su caso cuantos sistemas de coordenadas locales (cartesiano, cilíndrico o esférico) sean precisos.
Los tres sistemas globales predefinidos se identifican respectivamente por las cifras 0, 1, 2, como se indica en el cuadro.
SISTEMA COMPONENTES IDENTIFICADOR
CARTESIANO X Y Z 0
CILÍNDRICO R ϑ Z 1
Relaciones entre sistema cartesiano y cilíndrico.
Relaciones entre sistema esférico y cartesiano. R θ Z Z X Y (X, Y, Z) (R, θ, Z) X θ Z (X, Y, Z) (R, θ,ϕ) R Y ϕ
Los sistema locales, como ya se ha indicado pueden ser también cartesianos, cilíndricos o esféricos y pueden ser trasladados o rotados con respecto a los sistemas globales. Los sistemas locales pueden ser definidos mediante diferentes comandos, que se encuentran bajo el menú WorkPlane. Los más habituales son:
LOCAL Define un sistema local mediante su posición y orientación respecto al sistema global cartesiano. Se utiliza si se conocen los ángulos de orientación.
CLOCAL Define un sistema local mediante los mismos parámetros que LOCAL (Posición y orientación) pero referenciados a otro sistema local en lugar de al sistema global cartesiano.
CS Define un sistema local utilizando nodos ya existentes para posicionar el origen, la dirección X y el plano X-Y. Es el más conveniente si se desconoce la orientación del sistema local.
Cada nuevo sistema local generado por el usuario se define por un número que debe ser mayor que 10.
Sólo puede existir un sistema de coordenadas activo. Ya se ha comentado que el sistema por defecto es el global cartesiano. Para activar los distintos sistemas definidos se utiliza el comando CSYS. Debe hacerse notar que cuando se efectúa un listado de nodos los valores mostrados se refieren al sistema activo en ese momento, para elegir un sistema de coordenadas específico para listados se utiliza el comando DSYS.
1.2. Definición de nodos
El comando utilizado para definir un nodo es N (ver ayuda).
Ej: N, 1, 0, 10, 0. Define el nodo 1 con coordenadas (0, 10, 0) en el sistema de coordenadas activo.
Los argumentos se separan con comas, comas sucesivas indican argumentos no utilizados o de valor cero.
Ej: N, 1,, 10. Define el nodo 1 con coordenadas (0, 10, 0).
Antes de seguir con la definición de nodos es útil conocer los comandos de salidas gráficas y listados.
NPLOT para salida gráfica de nodos.
NLIST para listado de nodos y sus coordenadas.
/PNUM controla la numeración o no de lo dibujado.
Definir un modelo nodo a nodo resultaría en general muy tedioso. Existen comandos que facilitan la definición de nodos. A continuación se comentan brevemente los más habituales.
FILL: Genera nodos entre dos nodos definidos (en el sistema de coordenadas
activo). El número de nodos generados corresponde con el número de
nodos disponibles entre los dos nodos definidos.
Ej: N, 1, (Nodo 1 (0, 0, 0))
N, 5, 12, (Nodo 5 (12, 0, 0))
FILL, 1,5, genera los nodos 2, 3, y 4 con coordenadas x de valor 3, 6 y 9 y ordenadas y, z nulas).
NGEN,___ Genera nodos a partir de nodos ya existentes, mediante incrementos posicionales definidos.
Ej: Definidos anteriormente los nodos 1 a 5; introducir,
NGEN, 6, 10, 1, 5, 1, 1, 2, 0
NDEL,___ Borra los nodos especificados.
direcciones paralelas al sistema global cartesiano. Sin embargo puede ser útil que los grados de libertad del nodo no coincidan con las direcciones globales (para definir desplazamientos, fuerzas, etc.) para ello se utilizan las capacidades de rotación. El usuario puede modificar el sistema de coordenadas nodales, para los nodos seleccionados, con cualquiera de los siguientes comandos.
N Utilizando los campos 4 a 6.
NMODIF Igual que en el caso anterior
NROTAT Gira los nodos para alinearlos con el sistema de coordenadas que se encuentre activo en ese momento. (Por ejemplo el eje X nodal se convierte en radial si el sistema de coordenadas activo es el cilíndrico).
A continuación se muestra un ejemplo de aplicación de los sistemas de coordenadas locales y de los comandos de reorientación de nodos
. . .
LOCAL,11,1,1 !* Define un sistema de coordenadas local (CS) cilíndrico N,1,1
N,5,1,90 FILL,1,5
/PSYMB,CS,1 !* Se representan los sistemas locales en la pantalla /PSYMB,NDIR,1 !* Se representan los sistemas nodales
/PNUM,NODE,1 !* Se representan los números de nodo NPLOT figura A
NROTAT,1,5 !* Rotación de los ejes nodales al CS 11 definido antes /PNUM,NODE,0
NPLOT !*Ver figura B
CSYS,1 !* Se activa el CS 1 (cilíndrico en el origen global) NROTAT,1,5 !* Se rotan los ejes nodales al CS 1
NPLOT !*Ver figura C
1.3. Definición de elementos
La definición de elementos consta de dos fases principales:
Fase a) Elegir los atributos del elemento, es decir: tipo de elemento, características de los materiales y propiedades geométricas.
Fase b) Creación de los elementos.
1.3.1. Definición de tipo de elemento
ANSYS dispone en la actualidad de una librería con casi 200 tipos de elementos distintos, muchos de los cuales presentan opciones diversas como plasticidad, grandes desplazamientos, etc, sin entrar en detalle sobre las opciones de los elementos, se debe conocer previamente que elementos van a utilizarse en la modelación puesto que condicionan el número de nodos necesarios.
El comando que permite la selección de tipo de elemento es:
ET,___
Se recuerda que para obtener información de un determinado elemento se utiliza el comando:
HELP, _______
Para introducir el tipo de elemento mediante menú, se siguen las indicaciones de la figura.
Cada elemento tiene su sistema de coordenadas propio, este, por defecto, tiene una orientación que depende del tipo de elemento.
Conocer el sistema de coordenadas local del elemento es importante si se van a introducir materiales ortótropos, o bien si en la salida de resultados se quieren obtener tensiones o deformaciones en las distintas direcciones.
Para modificar el sistema de coordenadas del elemento se utiliza el comando:
ESYS,______
especificando el sistema local de coordenadas deseado.
1.3.2. Definición de características de los materiales
Una vez definido el “tipo” de elemento, falta definir de qué material se trata (puede ser un elemento placa, pero habrá que saber si es una chapa de acero, cristal o madera, por ejemplo) para construir la matriz de relaciones entre esfuerzos y deformaciones, es decir, la matriz de rigidez del modelo.
En la definición de cada tipo de elemento se especifica el listado de las propiedades de los materiales utilizados por ese tipo de elemento. Sin embargo, en función del tipo de análisis efectuado, no todas las propiedades del listado serán necesarias. Por ejemplo, en un análisis de tensiones estático, se necesita el módulo de elasticidad del material (módulo de Young), pero la densidad o el coeficiente de dilatación térmica pueden no ser necesarios.
El comando utilizado para definir las características de los materiales es:
especifica que el módulo de elasticidad del material 1 en la dirección X es de 2.1E6. Si no se introducen los valores de EY, EZ ANSYS asume que se trata de un material isótropo. (EX=EY=EZ).
ANSYS, por defecto, asigna al coeficiente de Poisson, NUXY, el valor de 0,3.
Las unidades en que se especifican los materiales deben estar en concordancia con las unidades utilizadas para la definición geométrica del modelo y de las cargas aplicadas. ANSYS no tiene un sistema de unidades interno, sino que trabaja con relaciones lo que permite trabajar con cualquier sistema de unidades coherente (es el usuario el que debe determinar en qué sistema trabaja en todo momento para no cometer errores de unidades).
Las etiquetas del campo segundo de MP normalmente son combinación del nombre de la propiedad y de una dirección determinada (EX), salvo aquellas propiedades que no tienen direccionabilidad como la densidad (DENS).
Desde el menú se accede a este comando de la forma indicada en la figura.
Hay que hacer notar que se pueden introducir propiedades para materiales isotrópos, ortotrópos, introducir mediante puntos la curva de comportamiento (en zona elástica, elastoplástica y plástica) o introducir tablas que definan el comportamiento de materiales más complejos (para materiales hiperelásticos, por ejemplo, donde se seguirán leyes de comportamiento de Mooney-Rivling).
1.3.3. Definición de propiedades geométricas
Como ya se indicó en el tema 1, la mayoría de los tipos de elemento son una simplificación geométrica de la realidad. Las propiedades geométricas (y otros datos requeridos por los elementos y que no se obtienen de las posiciones de los nodos o de las características del material) se introducen como constantes reales. Las constantes reales necesarias son función de cada tipo de elemento y del tipo de análisis. Por ejemplo los datos del área a cortadura de un elemento barra no son necesarios si se desprecian los efectos de cortadura, que son importantes, por ejemplo, en la flexión de barras cortas.
El comando utilizado para la entrada de estas constantes reales es:
R,______
si se necesitan más campos se utiliza el comando:
RMORE,________
Por menú se encuentran estos comandos justo debajo de la definición de características del material.
1.3.4. Creación de elementos
Una vez seleccionado el tipo de elemento, las propiedades del material y los reales (es decir, seleccionar los atributos), se pueden definir los elementos.
El comando que permite la definición de elementos individuales es:
E,____
EGEN,___
Y para salidas gráficas o listados se utilizan los comandos
EPLOT, ELIST /PNUM, EDELE,
Los comandos para crear, borrar, copiar o modificar elementos, se encuentran en la zona denominada “modeling” del menú del PREP7, de la misma forma que para crear los nodos.
Comandos para crear, operar, modificar,
2. GENERACIÓN MEDIANTE MODELADO SÓLIDO Y MALLADO
Como ya se indicó en el tema 1, la otra forma de generar un modelo es partir de un modelo sólido y realizar el mallado posterior. Esta es la forma habitual de generar modelos de elementos finitos por su mayor comodidad a la hora de efectuar cambios en geometría o mallado.
Existen dos formas de construir el modelo sólido:
1) Construcción de arriba a abajo
Considerando que la mayoría de los modelos sólidos consisten en alguna colaboración de formas geométricas como rectángulos, círculos, bloques, prismas y cilindros. Estas formas se llaman primitivas y algunas son predefinidas en el programa. Después se combinan las primitivas por operaciones booleanas.
2) Construcción de abajo a arriba
Cuando no es posible definir la geometría del modelo con el uso de primitivas se necesita construir el modelo de abajo hacia arriba, es decir, hay que definir donde se encuentran los puntos clave (keypoints), y después definir las líneas, áreas y volúmenes. Hay que señalar que los puntos claves son la base de construcción de la geometría de un modelo sólido. Cuando se emplean primitivas el programa automáticamente crea los puntos claves necesarios para definir todas las líneas, areas y volúmenes asociados con la primitiva.
2.1. Construcción del modelo sólido
2.1.1. Keypoints
Un keypoint es la entrada básica en el modelado sólido. Su definición es análoga a la ya conocida de nodos salvo que únicamente se definen las tres primeras coordenadas, X,Y,Z, el comando utilizado es:
nodos.
A diferencia de los nodos, permite no especificar su número de referencia, asignando automáticamente el menor número disponible, entendiendo como tal, aquel no utilizado en la definición del modelo. Si se borra un keypoint su número queda disponible.
Únicamente con keypoints ya creados, pueden definirse volúmenes, áreas, o líneas. Sin embargo debe hacerse notar que también pueden generarse keypoints utilizando capacidades de líneas, áreas o volúmenes por lo tanto no es necesario conocer explícitamente la localización geométrica de todos los keypoints.
Existen una serie de comandos de características paralelas a los conocidos de nodos como pueden ser:
KGEN genera keypoints en base a otros existentes
KPLOT salida gráfica de keypoints.
KLIST listado de keypoints (las salidas se efectúan por defecto en sistema global cartesiano para obtenerlas en otros sistemas debe utilizarse el comando DSYS ya conocido)
/PNUM, muestra o no la numeración en las salidas gráficas
KDELE borrado de keypoints ( no pueden borrarse keypoints si existen líneas, áreas o volúmenes definidos con él, previamente deben borrarse éstas para posteriormente borrar el keypoint).
Existen otros comandos de interés para definir, generar y modificar keypoints. Su localización en el menú se encuentra en la zona de modelado, de la misma forma que para definir, generar, copiar o modificar nodos o elementos.
2.1.2. Líneas
Las líneas se utilizan para elementos lineales (como BEAM4 ó PIPE16) o bien para definir las aristas de áreas o volúmenes. Las líneas generadas son cúbicas.
Como en el caso de keypoints generalmente no es necesario definir explícitamente todas las líneas en un modelo, muchas de ellas se generan automáticamente al definir áreas o volúmenes. El comando para definir una línea es:
L, keypoint 1, keypoint 2
El orden en el cual se especifican los keypoints determina la dirección de la línea. El "camino" de la línea depende del sistema de coordenadas activo cuando se define la línea. Una vez la línea generada no se modifica el "camino" al cambiar el sistema de coordenadas sino que es preciso redefinir o modificar explícitamente la línea.
Otros comandos ya conocidos por su analogía con nodos, elementos y keypoints son:
LPLOT salida gráfica de líneas
LLIST listado de líneas
LDELE,______ borrado de líneas (recordar que una línea unida a un área o volumen no puede ser borrada hasta haber borrado previamente el área o volumen). Existe la opción de borrar además de la línea los keypoints a ella unidos siempre que no pertenezcan a otras líneas.
En concordancia con lo explicado hasta aquí sabemos que se pueden definir líneas circulares utilizando sistemas locales cilíndricos, sin embargo este método puede originar problemas. Un método mejor es generar la línea circular mediante comandos específicos para ello.
LARC define una línea como arco circular entre dos keypoints. El sistema de coordenadas activo no afecta al comando.
El comando completo es:
LARC, P1, P2, PC, RAD.
donde:
P1 Keypoint de inicio del arco P2 Keipoint de final del arco
PC Keypoint que define el punto de curvatura. No debe estar en línea recta entre P1 y P2, no debe ser el centro del arco.
RAD Radio de curvatura del arco. Si es negativo, el punto de curvatura es opuesto al definido por PC.
CIRCLE genera un número, indicado, de arcos circulares entre un especificado número de grados. El sistema de coordenadas activo no afecta al comando. El comando completo es:
CIRCLE, PCENT, RAD, PAXIS, PZERO, ARC, NSEG
donde:
PCENT Keypoint de centro de círculo (en el plano del círculo).
RAD Radio del círculo.
PAXIS Keypoint que define el eje, para definir el plano del círculo, en su unión a PCENT. El plano del círculo será el perpendicular al eje definido entre PCENT y PAXIS. (Por defecto + Z desde
PCENT).
PZERO Keypoint que define el origen de los grados (Por defecto X desde PCENT). Es necesario que no esté en el círculo.
ARC Longitud del arco (en grados). Por defecto círculo completo. (360º).
Otros comandos de interés son:
LFILLT genera una línea de redondeo entre dos líneas que se cortan. Las líneas existentes son cortadas y conectadas a la línea de redondeo generada.
Ejemplo: Se genera una línea de redondeo (L3) entre dos líneas L1 y L2 existentes con radio = .3
LFILLT, 1, 2, .3
LSTR Genera una línea recta independientemente del sistema activo.
LDRAG Genera líneas por arrastre de keypoints paralelos a un camino definido.
LROTAT Genera líneas rotando keypoints en torno a un eje.
2.1.3. Áreas
Las áreas son necesarias si se quieren generar elementos área o bien si se quiere definir un volumen confinándolo entre áreas. Los comandos de tratamiento de áreas pueden generar líneas o keypoints, de igual forma que generando volúmenes pueden crearse áreas.
Existen dos tipos de áreas en el modelado sólido de ANSYS. El primer tipo de área se crea con el comando A, que genera un área conectando cuatro keypoints (o tres repitiendo un keypoint). Estas áreas se denominan áreas regulares.
El segundo tipo de áreas se definen mediante el comando AL, que genera el área limitada por las líneas seleccionadas. (El número máximo de líneas seleccionadas es de 200).
locales (aplicando la regla de la mano derecha). El comando utilizado es:
A,__________
Puesto que el área se crea a partir de keypoints, si no están definidas las líneas, ni por lo tanto los "caminos" de las líneas que configuran el área, estas líneas se determinan, como ya es conocido, en función del sistema de coordenadas activo, por lo tanto el interior del área también depende del sistema de coordenadas activo.
- Areas definidas mediante líneas, (AL), con un máximo de 200 líneas.
El comando utilizado es:
AL,_____
Las direcciones locales se determinan en función de la dirección de la primera línea que define el área, L1. Si se utiliza la opción L1 = ALL, la dirección se define en el campo L2. Para cambiar la orientación se introduce L1 con valor negativo.
En el caso de áreas AL, la secuencia de líneas puede introducirse en cualquier orden siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
- Las líneas deben ser conectadas únicamente ( a un keypoint solo deben llegar 2 líneas) formando una única áreas encerrada.
- Las líneas deben encontrarse en el mismo plano o en un valor de coordenadas constante en el sistema de coordenadas activo, si se trata de cilíndrico o esférico.
Para generar áreas en cilíndricas u otras formas tridimensionales, pueden ser muy útiles los comandos AROTAT y ADRAG.
- AROTAT,______ Este comando genera áreas cilíndricas y sus correspondientes líneas y keypoints mediante la rotación en torno a un eje de una secuencia de líneas conectadas en orden continuo (el número máximo de líneas en cada secuencia es de 6 ,
pero puede realizarse cuantas veces se quiera). Ver campos en ordenador.
- ADRAG,_______ Este comando genera áreas y sus correspondientes líneas y keypoints por arrastre de una secuencia de líneas paralelas (6 máximo) al camino definido mediante 6 líneas como máximo. El camino puede no formar parte del modelo. Puede repetirse el comando cuantas veces sea necesario. Ver campos en el ordenador.
- Antes de mallar si se ha efectuado automáticamente la creación de áreas, líneas y
keypoints en varias fases hay que efectuar la unión entre las partes generadas con el
comando NUMMRG,_____, puesto que existirán keypoints y líneas coincidentes pero
no conectadas.
- AFILLT,_______ Este comando genera un área de redondeo para la unión entre dos áreas.
2.1.4. Volúmenes
Los volúmenes se requieren únicamente si se van a utilizar elementos volumen. Como en los casos anteriores los comandos de volumen generan áreas, líneas y keypoints. Como en el caso de áreas existen dos tipos de volúmenes. El primer tipo, definido con el comando V, genera un volumen conectado 8 keypoints y se le llama volúmenes regulares (V). El segundo tipo se define con el comando VA, y se genera el volumen encerrado por áreas definidas (hasta 200 áreas).
- V,___________ Para generar volúmenes con el comando V, los keypoints deben introducirse en orden continuo, en primer lugar en torno a una cara y luego en el mismo orden la cara opuesta. Pueden repetirse keypoints para generar volúmenes no cúbicos, pero únicamente los volúmenes cúbicos pueden ser mallados con elementos ladrillo. Las
- VA,__________ Las áreas que definen un volumen VA, pueden introducirse en cualquier orden siempre que conformen un cuerpo cerrado. Solo pueden mallarse con elementos tetraedros. Las áreas pueden ser A o AL hasta un máximo de 200.
2.2. Mallado del modelo sólido
Se puede decir que mallar es el hecho de rellenar el modelo sólido con nodos y elementos. Al realizar el mallado se transforma el modelo sólido en un modelo de elementos finitos.
Existen tres fases principales en el mallado de un modelo sólido:
1) Especificar la densidad de mallado deseada.
2) Especificar los atributos de los elementos generados al mallar (tipos de elementos, reales constantes, materiales, sistema de coordenada del elemento).
3) Dirigir al programa en el mallado de elementos y nodos.
2.2.1. Densidad de mallado
La precisión de la solución esta generalmente relacionada con el grado de refinamiento del mallado. Una malla más fina proporciona mayor precisión. Un modelo con un mallado excesivamente grueso produce unos resultados muy pobres.
En contrapartida, mallados finos, que producen buenos resultados, necesitan mucho tiempo de cálculo, mayor frente de onda, mayor espacio disponible para los ficheros, etc.
Idealmente, se puede decir, que no es conveniente mallar uniformemente el modelo, sino que las zonas donde se esperan las mayores solicitaciones (mayores gradientes) deberían estar malladas más finamente que aquellas zonas menos solicitadas. Pero, evidentemente, en la práctica, puede ser un problema complicado predecir, a priori, qué zonas requieren un mallado fino, y aunque se estimen las zonas, definir cómo de fino debe ser este mallado.
Normalmente, y hasta la fecha, la solución al problema es una combinación de experiencia, y el consabido sistema de "prueba y error", efectuar un mallado mas fino y comparar con el
anterior, mas grueso, comparando la similitud de la salida de resultados hasta alcanzar valores próximos. Posteriormente volveremos a incidir en este tema.
La densidad de mallado puede definirse por dos métodos:
a) Tamaño del elemento
b) Número de elementos (o “número de divisiones”).
Los comandos utilizados para especificar el tamaño del elemento y el número de divisiones son:
ESIZE especifica el tamaño del elemento y número de divisiones; por defecto (aquellos que no han sido definidos explícitamente).
ESHAPE Controla la forma del elemento.
LESIZE especifica el tamaño del elemento y número de divisiones sobre líneas.
LDVA Ajusta los previamente especificados tamaño de elementos y número de divisiones en líneas, para obtener transiciones graduales.
KESIZE Especifica el tamaño del elemento próximo a un keypoint.
KSCON Especifica una densidad de mallado concentrada en un keypoint.
2.2.2. Atributos de los elementos
Antes de empezar a mallar el modelo sólido, es necesario especificar que atributos van a tener los elementos generados (tipo de elemento, propiedades del material, propiedades geométricas o reales constantes y, en su caso, sistema de coordenadas del elemento). Existen dos formas de definir los atributos en los elementos generados.
seleccionada. Esto es, mallar separadamente cada zona que tenga distintos atributos poniéndolos activos antes de empezar el mallado.
b) Asignar directamente los atributos a cada área o volumen mediante los comandos AATT o VATT. Es mucho más cómoda esta segunda operación.
Cuando se mallan las áreas o volúmenes que tienen definidos atributos con AATT ó VATT predominan estos sobre los TYPE, REAL, MAT o ESYS activos.
Una vez asignados atributos con AATT o VATT es posible seleccionar las áreas o volúmenes con las etiquetas TYPE, MAT, REAL o ESYS.
2.2.3. Mallado
Para mallar el modelo sólido se utilizan los comandos:
KMESH
LMESH
AMESH
VMESH
KMESH genera nodos y elementos puntuales en los keypoints. La forma del comando es:
KMESH,_____
Este comando no es necesario si el modelo no necesita elementos puntuales.
LMESH genera elementos línea y sus nodos en las líneas del modelo sólido no puede utilizarse después de que hayan sido malladas áreas o volúmenes unidos a las líneas. El comando es:
LMESH,_____
AMESH genera elementos área y sus nodos en las áreas del modelo sólido. No puede utilizarse si han sido mallados volúmenes unidos a las áreas. La forma del comando es:
AMESH,_____
Este comando no es necesario si el modelo no necesita elementos área.
VMESH genera elementos volumen y sus nodos a partir de volúmenes del modelo sólido. La forma del comando es:
VMESH,_____
Deben hacerse dos indicaciones sobre el mallado:
1) Si volúmenes adyacentes van a ser mallados con formas de elemento distintas, (cubos o tetraedros) los volúmenes que van a ser mallados con elementos cúbicos deben ser mallados en primer lugar.
2) Si dos áreas o volúmenes adyacentes van a ser mallados con dos tipos de elementos diferentes, uno de los cuales tiene nodos intermedios y el otro no los tiene, el volumen que va a ser mallado con elementos sin nodos intermedios debe mallarse en primer lugar.
Una vez realizado el mallado los nodos creados pueden tratarse como se vio en la generación directa, salidas gráficas con NPLOT, listado con NLIST, etc. Análogamente ocurre con los elementos (EPLOT, ELIST, etc).
Es posible efectuar la rotura de la secuencia de mallado desde el modo interactivo cuando se efectúa AMESH o VMESH.
forma coherente:
• primero se seleccionan los atributos (tipo de elemento, reales, propiedades del material y sistema de coordenadas)
• a continuación se selecciona la densidad de malla, bien como tamaño o número de divisiones global, o definiendo ese tamaño o número de divisiones en los diversos componentes del modelo sólido (líneas, áreas,...).
• para terminar se efectúa el mallado de los keypoint, línea, área o volúmenes seleccionados.
• la herramienta permite refinar y borrar el mallado
Selección de atributos
Selección de densidad de mallado (tamaño ó número de divisiones)
Selección de entidad a mallar (keypoint, línea, área o volumen) Selección de la forma de los elementos Mallar Quitar la malla Refinar el mallado
Al realizar el mallado de cualquier entidad, el programa avisa si se han generado elementos que exceden los límites aconsejados. Estos límites se refieren a la forma del elemento. En elementos placa, por ejemplo, el elemento ideal será un elemento cuadrado. Los límites por tanto se refieren a la diferencia de dimensiones y a los ángulos que forman las líneas de contorno entre los nodos del elemento. El programa permite chequear la forma de los elementos. Para no aumentar el error de cálculo puede convenir borrar el mallado y volver a mallar con otra densidad.
2.2.4. Borrado de mallado
Para borrar los nodos y elementos generados en un mallado sin afectar al modelo sólido se utilizan los comandos:
KCLEAR LCLEAR ACLEAR VCLEAR
En cierto modo, se puede decir que son los comandos inversos a los comandos de mallado.
Hay que hacer notar que los elementos y nodos generados están asociados al modelo sólido, y por lo tanto, salvo que se disocien como veremos posteriormente, no se pueden utilizar los comandos de borrado vistos en la generación directa EDELE y NDELE.
Los nodos que pertenecen a dos entidades (por ejemplo los nodos de unión entre dos áreas) no son borrados salvo que el XCLEAR correspondiente afecte a las dos entidades.
Los comandos XCLEAR no borran los atributos asociados con el modelo puesto que estos han sido definidos bien con AATT/VATT. bien con AMESH/VMESH.
_____ TYPE,1 MAT,1 AMESH,1 ACLEAR,1 MAT,2 AMESH,1 _____ _____
Para remallar con MAT=2 debe hacerse:
_____ ACLEAR,1 MAT,2 AMESH,1 _____ _____
2.2.5. Confirmación de la densidad de mallado
Una vez mallado el modelo ¿cómo se sabe si la densidad de mallado es la adecuada?.
La confirmación de la densidad del mallado no puede realizarse a priori, es preciso realizarla a posteriori. A continuación se indican cinco alternativas para abordar el problema.
Alternativa a)
Correlacionar el modelo con un modelo similar de una estructura similar sometida a unas condiciones similares que previamente ha sido verificado con alguna de las alternativas posteriores.
densidad de mallado es suficiente".
Alternativa b)
Analizar dos modelos mallados con diferente tamaño de elemento (se utiliza un factor de dos) en las zonas críticas. Es una alternativa fácil si el modelo de cálculo se ha generado con modelado sólido y es engorroso si se ha utilizado la generación directa. Si los resultados son básicamente los mismos en ambos modelos, la densidad del modelo más basto es adecuada al cálculo.
Alternativa c)
Comparar los resultados del modelo con resultados obtenidos con otros métodos de los cuales se conozca su exactitud, estos métodos alternativos pueden ser experimentales, por ejemplo extensometría, o analíticos.
NOTA: En la comparación con los métodos experimentales hay que tener mucho cuidado con la reproducibilidad de las condiciones de contorno, pero siempre considerando el posible error en las dos direcciones.
Alternativa d)
Utilizar la submodelización para efectuar un "zoom" de las zonas críticas. Es fácil de realizar en un modelo sólido y es una de los principales beneficios de la submodelización (ver tema 7).
Alternativa e)
Estimar el error de la solución calculando el "energy error norm", este valor es una medida global del error de energía.
El "energy error norm" en ANSYS puede aplicarse únicamente en análisis lineales elásticos y solamente con algunos elementos área o volumen. Resultados con un "energy error norm" que
Para definir el valor del "porcentaje error in energy norm" (ERPC) se introduce en POST1 el comando:
PRERR
obteniendo como salida:
PERCENTAGE ERROR IN ENERGY NORM = 4,32
El comando PRERR muestra el valor de ERPC para los elementos seleccionados.
2.2.6. Ejemplos estimativos del número de elementos generados en el mallado
En las figuras siguientes se muestran estimaciones del número de elementos generados en el mallado frente al número mínimo de elementos cuadrados o cúbicos necesarios para mallar.
N Ú M E R O D E E L E M E N T O S ÁREA A MALLAR (tamaño de elemento)2 todo triángulos cuadriláteros y triángulos todo cuadriláteros
Número de elementos para mallar un área.
