LE G A D A L LEGA A A MATEMÁTICAS PRIMARIA

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(1)A. LE G A D. 6 O. LEG A. DO A SALVO. MATEMÁTICAS. PRIMARIA. OAS A L V. ALVO S A DO A EG. LVO. LEG A. D. DO. SA. OA. LEGA. VO L A S. L.

(2) 6 MATEMÁTICAS LEGADO A SALVO. AUTORES. Área de Proyectos Educativos de Primaria Edelvives. PRIMARIA.

(3) 6 Índice 1 Números ................................................................ 4 Sistema de numeración decimal .............................. 4 Números ordinales ................................................... 5 Números romanos ................................................... 5 Múltiplos y divisores ................................................. 6 Fracciones ................................................................. 7 Números decimales .................................................. 9 Comparación y aproximación de números naturales.. 10 Comparación y aproximación de números decimales 10 Números enteros ...................................................... 11 Suma de números naturales .................................... 12 Resta de números naturales .................................... 12 Multiplicación de números naturales ...................... 13 Potencias .................................................................. 14 División de números naturales ................................. 15 Jerarquía de operaciones combinadas .................... 15 Operaciones con números decimales ...................... 16 Operaciones con fracciones ..................................... 17 Operaciones con números enteros .......................... 18 Porcentajes ............................................................... 18 Proporcionalidad ...................................................... 19. 2 Medida .................................................................. 20 Unidades de medida de longitud ............................ 20 Unidades de medida de capacidad ......................... 21 Unidades de medida de masa ................................. 22 Unidades de medida de superficie .......................... 23 Unidades de medida de información ...................... 24 © GRUPO EDELVIVES.

(4) 6 Operaciones con unidades de medida .................... 24 Medida del tiempo .................................................. 25 Medida de ángulos .................................................. 27 Dinero ....................................................................... 28 Unidades de medida de volumen ............................ 29 Operaciones con unidades de volumen .................. 29. 3 Geometría ............................................................. 30 Posición relativa de rectas y circunferencias ............ 30 Ángulos .................................................................... 31 Sistema de coordenadas cartesianas ....................... 32 Movimientos en el plano ......................................... 32 Escalas en planos y mapas ....................................... 33 Ampliaciones y reducciones ..................................... 33 Polígonos .................................................................. 34 Perímetro .................................................................. 34 Clasificación de triángulos ....................................... 35 Clasificación de cuadriláteros ................................... 35 Circunferencia, círculo y figuras cirulares ................. 36 Longitud de la circunferencia ................................... 36 Área de figuras planas ............................................. 37 Cuerpos geométricos ............................................... 39 Área lateral y área total de cuerpos geométricos ... 41 Volumen de cuerpos geométricos ........................... 41. 4 Estadística y probabilidad ............................... 42 Estadística ................................................................. 42 Gráficos .................................................................... 43 Probabilidad ............................................................. 44 Probabilidad de un suceso: Ley de Laplace ............. 45. 5 Estrategias de cálculo mental ........................ 46. © GRUPO EDELVIVES.

(5) NÚMEROS. 4. Sistema de numeración decimal En el sistema de numeración decimal, el valor de cada cifra en un número depende de la posición que ocupe. CMM. 1. DMM. UMM. CM. DM. UM. C. D. U. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1 decena = 10 unidades 1 D = 10 U 10 se lee diez.. 1 centena de millar = 100 000 unidades 1 CM = 100 000 U 100 000 se lee cien mil.. 1 centena = 100 unidades 1 C = 100 U 100 se lee cien.. 1 millón = 1 000 000 unidades 1 UMM = 1 000 000 U 1 000 000 se lee un millón.. 1 unidad de millar = 1 000 unidades 1 UM = 1 000 U 1 000 se lee mil.. 1 decena de millón = 10 000 000 unidades 1 DMM = 10 000 000 U 10 000 000 se lee diez millones.. 1 decena de millar = 10 000 unidades 1 DM = 10 000 U 10 000 se lee diez mil.. 1 centena de millón = 100 000 000 unidades 1 CMM = 100 000 000 U 100 000 000 se lee cien millones.. Descomposición de un número en unidades: CMM. DMM. UMM. CM. DM. UM. C. D. U. 3. 0. 6. 5. 0. 7. 8. 9. 0. 3 CMM + 6 UMM + 5 CM + 7 UM + 8 C + 9 D 306 507 890. 3 × 100 000 000 + 6 × 1 000 000 + 5 × 100 000 + 7 × 1 000 + 8 × 100 + 9 × 10 300 000 000 + 6 000 000 + 500 000 + 7 000 + 800 + 90. Lectura y escritura de números naturales: 306 Trescientos seis millones. © GRUPO EDELVIVES. 507. 890. quinientos siete mil. ochocientos noventa.

(6) NÚMEROS. 5. Números ordinales Los números ordinales se utilizan para indicar un orden o posición. 1.º primero. 6.º sexto. 11.º undécimo. 16.º decimosexto. 2.º segundo. 7.º séptimo. 12.º duodécimo. 17.º decimoséptimo. 3.º tercero. 8.º octavo. 13.º decimotercero. 18.º decimoctavo. 4.º cuarto. 9.º noveno. 14.º decimocuarto. 19.º decimonoveno. 5.º quinto. 10.º décimo. 15.º decimoquinto. 20.º vigésimo …. Números romanos Los números romanos se expresan con letras mayúsculas y cada letra representa un valor. I. V. X. L. C. D. M. 1. 5. 10. 50. 100. 500. 1 000. Para escribir números romanos sigo estas reglas. 1. Si una letra está a la derecha de otra de igual o mayor valor, sumo sus valores. VI . 10 + 5 = 15. LI . 50 + 1 = 51. Si una letra está a la izquierda de otra de mayor valor, resto sus valores. 50 – 10 = 40. XC . 100 – 10 = 90. CM . XIX . © GRUPO EDELVIVES. 1 000 + 900 = 1 900 10 + 9 = 19. 10 + 1 + 1 + 1 = 13. XXXI . 10 + 10 + 10 + 1 = 31. CCX . 100 + 100 + 10 = 210. La letra I solo puedo escribirla delante de V y X. IV = 4 IX = 9 La letra X solo puedo escribirla delante de la L y C. XL = 40 XC = 90 La C solo se puede escribir delante de D y M.. 1 000 – 100 = 900. Si una letra está entre dos del mismo valor, resto su valor al valor de la letra que está a su derecha. MCM . 5. 5–1=4. XL . Puedo repetir las letras I, X, C y M hasta tres veces seguidas. Las letras V, L y D no se pueden repetir, porque otras letras representan su valor duplicado (X, C y M), ni escribir a la izquierda de otra de mayor valor. XIII . 1 000 + 50 = 1 050. IV . 3. 5+1=6. XV ML 2. 4. CD = 400 CM = 900 6. El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos. M = 1 000 000.

(7) NÚMEROS. 6. Múltiplos y divisores Para calcular los múltiplos de un número lo multiplico por los números naturales. Los múltiplos de 2 son 0, 2, 4, 6, 8… Para calcular los divisores de un número lo divido por los números naturales menores o iguales que él. Los divisores de 4 son 1, 2 y 4, porque el resto de las divisiones por esos números es igual a 0.. Un número es primo si tiene dos divisores y solo dos. Los divisores de 5 son 1 y 5. 5 es un número primo.. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. Los divisores de 8 son 1, 2, 4 y 8. 8 es un número compuesto.. El número 1 no es ni primo ni compuesto.. Para averiguar de forma rápida si un número es divisible por otro basta con aplicar los criterios de divisibilidad. • Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par. • Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. • Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. • Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. • Un número es divisible por 10 si termina en 0.. Mínimo común múltiplo (m.c.m.). Máximo común divisor (m.c.d.). Es el menor de los múltiplos comunes distinto de cero.. Es el mayor divisor común.. Para calcular el m.c.m. de 4 y 6: • Escribo los primeros múltiplos de cada número y marco los comunes. Múltiplos de 4. 0, 4, 8, 12 , 16, 20, 24 …. Múltiplos de 6. 0, 6, 12 , 18, 24 , 30, 36…. • Elijo el menor de los múltiplos comunes distinto de 0. m.c.m. (4, 6) = 12. © GRUPO EDELVIVES. Para calcular el m.c.d. de 12 y 18: • Escribo los divisores de cada número y marco los comunes. Divisores de 12. 1 , 2 , 3 , 4, 6 y 12. Divisores de 18. 1 , 2 , 3 , 6 , 9 y 18. • Elijo el mayor de los divisores comunes. m.c.d. (12, 18) = 6.

(8) NÚMEROS. 7. Fracciones. 1 10 1 10. Numerador: número de partes respecto al total. Denominador: número de partes iguales en las que se divide el total.. un décimo. Comparo fracciones de esta forma: • Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.. 5 6 y 9 9. 5 < 6 . . 5 6 < 9 9. • Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador.. 4 4 y 9 18. 9 < 18 . . 4 4 > 9 18. • Si dos fracciones tienen distinto numerador y denominador busco un denominador común siguiendo uno de estos métodos: Productos cruzados 2 7 Para comparar y , multiplico los términos de cada fracción por el denominador de la otra. 3 5 ×5. 2 3. ×3. 10 15. 7 5. ×5. 21 15. Como. 10 21 2 7 < , entonces < . 15 15 3 5. ×3. Mínimo común múltiplo 2 7 Para comparar y , calculo el mínimo común múltiplo de los denominadores. 3 5 Múltiplos de 3 0, 3, 6, 9, 12, 15... m.c.m. (3, 5) = 15 Múltiplos de 5 0, 5, 10, 15, 20... Pongo 15 como denominador de las nuevas fracciones y calculo el numerador de cada una dividiendo el m.c.m. por el denominador y multiplicando el resultado por el numerador. 2 3 Como. © GRUPO EDELVIVES. 15 : 3 = 5 2 × 5 = 10. 10 15. 10 21 2 7 < , entonces < . 15 15 3 5. 7 5. 15 : 5 = 3 7 × 3 = 21. 21 15.

(9) NÚMEROS. 8. Fracciones Comparo fracciones con la unidad. Menor que la unidad. Igual que la unidad. 6 <1 8 El numerador es menor que el denominador.. 8 =1 8 El numerador es igual que el denominador.. Se llaman fracciones propias.. 10 8 2 2 = + = 1+ 8 8 8 8. 1. 2 8. Las fracciones que representan lo mismo se llaman fracciones equivalentes.. 2 1 4 = = 4 2 8. • Para obtener fracciones equivalentes a una dada, multiplico o divido su numerador y su denominador por el mismo número. ×2. 1 2. =. :2. 2 amplificar 4. 4 8. ×2. =. 2 simplificar 4. :2. Si una fracción no se puede simplificar más se llama fracción irreducible.. • Al multiplicar en cruz los términos de dos fracciones equivalentes obtengo el mismo producto. Si. 1 3 y son equivalentes 2 6. © GRUPO EDELVIVES. 10 > 1 8 El numerador es mayor que el denominador. Se llaman fracciones impropias.. Puedo expresar una fracción impropia como un número mixto.. Mayor que la unidad. . 1 2. =. 3 6. 1×6=2×3.

(10) NÚMEROS. 9. Números decimales Si divido la unidad en 10 partes iguales, cada parte es una décima.. Si divido la unidad en 100 partes iguales, cada parte es una centésima.. Si divido la unidad en 1 000 partes iguales, cada parte es una milésima.. 1 unidad = 10 décimas. 1 unidad = 100 centésimas. 1 unidad = 1 000 milésimas. Una décima se representa 1 mediante o como 0,1. 10. Una centésima se representa 1 mediante o como 0,01. 100. Una milésima se representa 1 mediante o como 0,001. 1000. Los números decimales tienen una parte entera y otra decimal separadas por una coma. C. D. U. décimas. centésimas. milésimas. 3. 2. 3. 1. 8. 6. Parte entera Parte decimal . 323 0,186. Para leer y escribir un número decimal, podemos hacerlo de varias formas.. 15,75. 15 unidades y 75 centésimas 15 coma 75. . 15,75 €. 15,75 €. 15 euros y 75 céntimos . 15 coma 75 euros. Puedo expresar números decimales en forma de fracción y viceversa. 8,4 = 84 10 1 cifra decimal 1 cero. 2. 5. 20 0,4 0. © GRUPO EDELVIVES. 37,95 = 3 795 100 2 cifras decimales 2 ceros. 5,402 = 5 402 1 000 3 cifras decimales 3 ceros. 3 2 = 0,4 5. 2. 10 1,5 0. 3 = 1,5 2.

(11) NÚMEROS. 10. Comparación y aproximación de números naturales Para ordenar dos números naturales con el mismo número de cifras, comparo cifra a cifra empezando por la izquierda.. Si un número tiene más cifras que otro, es el mayor de los dos. 546 510 003 > 15 251 925 > 2 620 560. 87 350 124 < 87 398 604 Para aproximar un número de cuatro cifras a los millares puedo representarlo en la recta numérica: 1 275. 1 UM 900. 1 000. 1 100. 1 200. 2 UM. 1 300. 1 400. 1 500. 1 600. 1 700. 1 800. 1 900. 2 000. 2 100. El número 1 275 está entre 1 000 y 2 000. 2 000 – 1 275 = 725 1 275 – 1 000 = 275 . . Como 725 > 275, la aproximación a los millares de 1 275 es 1 000.. Comparación y aproximación de números decimales De dos números decimales es mayor el que tenga mayor parte entera. 25, 3 9 3 22, 0 5 2 25 > 22. 25,393 > 22,052. Si la parte entera es igual, comparo sucesivamente las décimas, centésimas, milésimas… 7, 3 9 5 7, 3 9 1 5>1. 7,395 > 7,391. Aproximo un número decimal: • A las unidades. 3,343 3,769 . Está más cerca de 3 que de 4; la aproximación a las unidades es 3. Está más cerca de 4 que de 3; la aproximación a las unidades es 4.. • A las décimas. 3,343 3,769 . Está más cerca de 3,3 que de 3,4; la aproximación a las décimas es 3,3. Está más cerca de 3,8 que de 3,7; la aproximación a las décimas es 3,8.. • A las centésimas. 3,343 3,769 © GRUPO EDELVIVES. Está más cerca de 3,34 que de 3,35; la aproximación a las centésimas es 3,34. Está más cerca de 3,77 que de 3,76; la aproximación a las centésimas es 3,77..

(12) NÚMEROS. Números enteros Observa los números que aparecen en esta recta numérica. Todos estos números se llaman números enteros.. –5. –4. –3. –2. –1. 0. +1. +2. +3. +4. +5. Observa que tomamos como punto de referencia el número 0. • Los números que están representados a la derecha del 0 son números enteros positivos y llevan delante el signo +. • Los números que están representados a la izquierda del 0 son números enteros negativos y llevan delante el signo –. • Cuando un número no lleva ningún signo delante, se entiende que es positivo. +2 = 2 2 = +2 • El número 0 es un número entero y las expresiones +0 o –0 no tienen sentido. Hay situaciones sociales que se pueden expresar con números negativos o positivos. Observa el convenio que se ha tomado en este ejemplo: Subir 3 plantas. . +3. Bajar 3 plantas. . –3. Observa cómo se representan los números enteros en la recta numérica. Números enteros negativos. –5. –4. –3. –2. –1. Números enteros positivos. 0. +1. +2. +3. +4. +5. Para comparar números enteros podemos utilizar la recta numérica. • Todo número entero es mayor que otro que está situado a su izquierda en la recta numérica. +1 está a la derecha de –1 . +1 > –1. • Todo número entero es menor que otro situado a su derecha en la recta numérica. –5 está a la izquierda de –1 © GRUPO EDELVIVES. –5 < –1. 11.

(13) NÚMEROS. 12. Suma de números naturales 3 5 7 + 2 4 1. Para sumar dos o más números, los puedo colocar en vertical haciendo coincidir las unidades, las decenas, las centenas…. 5 9 8. sumandos suma. Propiedad conmutativa de la suma. 527 348 + 6 809 = 534 157. 6 809 + 527 348 = 534 157. Propiedad asociativa de la suma (13 490 + 4 810) + 61 039. =. 13 490 + (4 810 + 61 039). 18 300 + 61 039. =. 13 490 + 65 849. 79 339. =. 79 339. Resta de números naturales 4 4 9 – 2 1 5. Para restar dos números, los puedo colocar en vertical haciendo coincidir las unidades, las decenas, las centenas…. 2 3 4. Prueba de la resta Para comprobar que una resta está bien hecha, puedo sumar la diferencia con el sustraendo y el resultado tiene que ser el minuendo. 7 5 3 – 3 2 1 4 3 2. minuendo sustraendo. 4 3 2 + 3 2 1. diferencia. 7 5 3. Propiedad fundamental de la resta Si sumo o resto un mismo número al minuendo y al sustraendo, el resultado de la resta no varía. 476 –152 324. © GRUPO EDELVIVES. + 3 + 3. 479 –155. 476 –152. 324. 324. – 3 – 3. 473 –149 324. minuendo sustraendo diferencia.

(14) 13. NÚMEROS. Multipicación de números naturales Tablas de multiplicar 0×1=0 1×1=1 2×1=2 3×1=3 4×1=4 5×1=5 6×1=6 7×1=7 8×1=8 9×1=9 10 × 1 = 10. 0×2=0 1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20. 0×3=0 1×3=3 2×3=6 3×3=9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30. 0×4=0 1×4=4 2×4=8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40. 0×5=0 1×5=5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50. 0×6=0 1×6=6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36 7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 60. 0×7=0 1×7=7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 70. 0×8=0 1×8=8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80. 0×9=0 1×9=9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90. 0 × 10 = 0 1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90 10 × 10 = 100. 2 7 6 × 3 0 8 2 8 0. Términos de una multiplicación:. factores producto. La multiplicación cumple estas propiedades: Propiedad conmutativa Propiedad asociativa Propiedad distributiva 25 × 30 = 30 × 25 750. =. 750. (25 × 30 ) × 4 = 25 × (30 × 4 ) 750. × 4 = 25 ×. 3 000. © GRUPO EDELVIVES. =. 120. 3 000. 25 × (30 + 4) = 25 × 30 + 25 × 4 25 × 850. 34. = 750 =. + 100 850.

(15) NÚMEROS. Potencias Una potencia es una forma abreviada de expresar un producto de factores iguales. 5 × 5 × 5 × 5 = 54 Base: factor que se repite.. 54. Exponente: número de veces que se repite el factor.. Se lee cinco elevado a cuatro. Las potencias de exponente 2 se denominan cuadrados.. Las potencias de exponente 3 se denominan cubos.. 3 × 3 = 32 = 9 Se lee tres elevado al cuadrado.. 2 × 2 × 2 = 23 = 8 Se lee dos elevado al cubo.. Una potencia de base 10 es igual al 1 seguido de tantos ceros como indica su exponente. Estas potencias se utilizan para expresar grandes cantidades en otras más sencillas. 101 = 10 102 = 10 × 10 = 100 103 = 10 × 10 × 10 = 1 000 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000 Puedo descomponer cualquier número en una suma de potencias de base 10. 300 000 + 20 000 + 5 000 + 40 + 5 325 045. 3 × 100 000 + 2 × 10 000 + 5 × 1 000 + 4 × 10 + 5 3 × 105 + 2 × 104 + 5 × 103 + 4 × 10 + 5. © GRUPO EDELVIVES. 14.

(16) NÚMEROS. 15. División de números naturales dividendo Términos de una división:. 852 23. divisor. 162 37 1. cociente resto. Para comprobar que una división está bien hecha, verifico que se cumple la propiedad fundamental de la división, siendo el resto menor que el divisor. Dividendo = divisor × cociente + resto resto < divisor . 1 357 = 30 × 45 + 7. 7 < 45. Relación entre los términos de la división • Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división exacta por el mismo número, el cociente no varía y el resto sigue siendo cero. 1 2 2 0 6. :2. resto = 0. 2 4 4 0 6. ×2. resto = 0. 4 8 8 0 6 resto = 0. • Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división entera por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda dividido o multiplicado por dicho número. 2 9 9 2 3 resto = 2. :2. 5 8 1 8 4 3. ×2. resto = 4. 1 1 6 3 6 8 3 resto = 8. Jerarquía de las operaciones combinadas Para calcular operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones seguimos un orden. • Si hay paréntesis, calculamos primero las operaciones que hay dentro. Después, las multiplicaciones o las divisiones y, por último, las sumas o las restas.. © GRUPO EDELVIVES. • Si no hay paréntesis, primero calculamos las multiplicaciones o divisiones y, después, las sumas o las restas..

(17) NÚMEROS. 16. Operaciones con números decimales Para sumar o restar números decimales, hago coincidir en la misma columna las cifras del mismo orden. Observa que si un número no tiene suficientes cifras, escribo el número cero.. 354,825 + 554,52 . 35 4 , 8 25 + 55 4 ,520. 35 4 , 320 – 32, 8 21. 354,32 – 32,821 . 9 0 9, 3 45. 321,49 9. Para multiplicar números decimales multiplico los dos números sin tener en cuenta la coma y, en el producto, separo con una coma, empezando por la derecha, tantas cifras decimales como tenga el factor decimal.. 2 ,8 3 × 4 1 1 ,3 2. 2 ,7 × 4 ,5 1 3 5 10 8. Dos cifras decimales. Dos cifras decimales. 1 2 ,1 5. Para dividir números decimales puedo seguir estos pasos: 1. Divido la parte entera, 7, entre 4. 7 , 4. 4. 3. 1 . 2. Escribo una coma en el cociente y sigo dividiendo la parte decimal. 7 , 4. 4. 3 4 2. 1 , 8 . Sobran 3 unidades, es decir, 30 décimas.. 1. Calculo una división equivalente a la dada para quitar los decimales del divisor.. 5,76 : 4,5 × 10 × 10. 57,6 : 45. © GRUPO EDELVIVES. 3. Sigo el mismo proceso hasta obtener de resto cero. 7 , 4. 4. 3 4 1 , 8 5 20 0. Sobran 2 décimas, es decir, 20 centésimas.. 2. Calculo la división equivalente. 5 7 , 6. 4 5. 1 2 6 1 , 2 8 3 60 00. 3. Como las divisiones son equivalentes, el cociente es el mismo. 57,6 : 45 = 1,28 5,76 : 4,5 = 1,28.

(18) 17. NÚMEROS. Operaciones con fracciones Sumo fracciones con el mismo denominador. Para ello sumo los numeradores y dejo el mismo denominador.. +. Resto fracciones con el mismo denominador. Para ello resto los numeradores y dejo el mismo denominador.. =. 5 – 2 = 3 6 6 6. 3 + 4 = 7 8 8 8. Sumo fracciones con distinto denominador. Primero busco un denominador común.. Resto fracciones con distinto denominador. Primero busco un denominador común. 4 – 2 5 4. 2 + 3 3 4 ×4. 2 3. m.c.m. (5, 4) = 20. ×3. 8 12. 3 4. ×4. 9 12 ×3. 4 5. 20 : 5 = 4 4 × 4 = 16. 3×. 7 1 7 × 4 28 : = = = 14 2 4 2×1 2. © GRUPO EDELVIVES. 20 : 4 = 5 5 × 2 = 10. 10 20. Multiplico una fracción por una fracción. Para ello multiplico sus numeradores y sus denominadores. 3 5 3 × 5 15 × = = 4 7 4 × 7 28. 5 3 × 5 15 = = 7 7 7. Divido una fracción por una fracción. Para ello multiplico en cruz sus términos.. 2 4. 4 – 2 = 16 – 10 = 6 5 4 20 20 20. 2 + 3 = 8 + 9 = 17 3 4 12 12 12. Multiplico un número por una fracción. Para ello multiplico el número por el numerador y dejo el mismo denominador.. 16 20. Divido un número por una fracción. Para ello transformo el número en una fracción poniéndole 1 como denominador y multiplico en cruz sus términos. 14 :. 1 14 = 2 1. :. 1 14 × 2 28 = = = 28 2 1×1 1.

(19) NÚMEROS. Operaciones con números enteros Sumar números enteros con el mismo signo. –5 –7. –6. –5. –4. –2 –3. –2. –1. 0. +1. +2. +3. +4. +5. +1. +2. +3. +4. +5. (–2) + (–5) = –7. Sumar números enteros con distinto signo +4 –2 –7. –6. –5. –4. –3. –2. –1. 0. (–2) + (+4) = +2. Porcentajes Un porcentaje o tanto por ciento indica cuántas partes tomamos de cien. • En una escuela de música, de cada 100 alumnos, 20 tocan el piano. 20 20 % se lee veinte por ciento. 100 • Para calcular un porcentaje o tanto por ciento de una cantidad puedo multiplicarla por el porcentaje expresado de forma decimal. 20 % . 20 de cada 100 . . 40 de 150 = 0,4 × 150 = 60 100 Si a una cantidad le sumamos un porcentaje le estamos aplicando un aumento. 40 % de 150 =. A 25 € le aumento un 21 %. 21 de 25 = 0,21 × 25 = 5,25 21 % de 25 = 100. 25 + 5,25 = 30,25. Si a una cantidad le restamos un porcentaje le estamos aplicando un descuento. A 25 € le descuento un 21 %. 21 de 25 = 0,21 × 25 = 5,25 21 % de 25 = 100. © GRUPO EDELVIVES. 25 – 5,25 = 19,75. 18.

(20) NÚMEROS. 19. Proporcionalidad Dos magnitudes son directamente proporcionales o tienen proporcionalidad directa si al multiplicar o dividir una de ellas por un número la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número. El número de boletos y el precio son magnitudes directamente proporcionales. • Como 2 boletos cuestan 6 €, el doble de boletos costará el doble. ×2. 2 boletos . 6 €. 4 boletos . 12 €. • Como 2 boletos cuestan 6 €, la mitad de boletos costará la mitad.. ×2. :2. 2 boletos . 6 €. 1 boleto . 3 €. :2. Observa que, como el número de boletos y el precio tienen proporcionalidad directa, se cumple que: 2 6 = 4 12. . 2 6 y son fracciones equivalentes. 4 12. ¿Cuánto costarán 7 boletos? Para averiguarlo puedo calcular cuánto cuesta un boleto, es decir, puedo reducir a la unidad. 1. Calculo cuánto cuesta 1 boleto. :2. 2 boletos . 6 €. 1 boleto . 3 €. 2. :2. Calculo cuánto cuestan 7 boletos. ×7. 1 boleto . 3 €. 7 boletos . 21 €. Siete boletos costarán 21 €. Si en otra tienda venden 2 boletos por 10 €, ¿cuánto costarán 15 boletos en esa tienda? Para averiguarlo puedo utilizar la regla de tres. 2 boletos. . 15 boletos 2 = 10 15 ¿? 2 boletos. 10 € ¿?. 2 × ¿? = 15 × 10 . :. 15 boletos . 10 € ×. ¿?. Quince boletos costarán 75 €.. © GRUPO EDELVIVES. 2 10 deben ser fracciones equivalentes. y 15 ¿?. ¿? = 10 × 15 = 75 2. ×7.

(21) MEDIDA. 20. Unidades de medida de longitud La unidad principal de medida de longitud es el metro (m). Mayores que el metro. Menores que el metro. kilómetro. hectómetro. decámetro. metro. decímetro. centímetro. milímetro. 1 000 m. 100 m. 10 m. 1m. 0,1 m. 0,01 m. 0,001 m. Observa que cada unidad de medida es 10 veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la inmediata superior. × 10. × 10. × 10. × 10. × 10. × 10. km. hm. dam. m. dm. cm. mm. 0,695. 6,95. 69,5. 695. 6 950. 69 500. 695 000. : 10. 0,695 km . : 10. m. 69 500 cm . : 10. : 10. : 10. 0,695 × 10 × 10 × 10 = 695 . m. 69 500 : 10 : 10 = 695 . : 10. 0,695 km = 695 m. 69 500 cm = 695 m. Puedo expresar una longitud en forma simple o en forma compleja.. . km. hm. dam. m. dm. 3. 0. 2. 6. 4. 0. 6. 7. 1. 2. cm. mm. 5. 3 026 m = 3 km y 26 m. Expresión simple. Expresión compleja. 4,06 dam = 4 dam y 6 dm . 7 125 cm = 7 dam, 1 m y 25 cm . Solo una unidad de medida . Dos o más unidades de medida. Para medir longitudes se utilizan distintos instrumentos, como:. Regla graduada © GRUPO EDELVIVES. Cinta métrica. Podómetro. Cuentakilómetros.

(22) MEDIDA. 21. Unidades de medida de capacidad La unidad principal de medida de capacidad es el litro (l). Mayores que el litro. Menores que el litro. kilolitro. hectolitro. decalitro. litro. decilitro. centilitro. mililitro. 1 000 l. 100 l. 10 l. 1l. 0,1 l. 0,01 l. 0,001 l. Observa que cada unidad de medida es 10 veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la inmediata superior. × 10. × 10. × 10. × 10. × 10. × 10. kl. hl. dal. l. dl. cl. ml. 0,716. 7,16. 71,6. 716. 7 160. 71 600. 716 000. : 10. 0,716 kl . : 10. dal. : 10. 0,716 × 10 × 10 = 71,6 l. 716 000 ml . : 10. : 10. : 10. 0,716 kl = 71,6 dal. 716 000 : 10 : 10 : 10 = 716 . 716 000 ml = 716 l. Puedo expresar una medida de capacidad en forma simple o en forma compleja.. . kl. hl. dal. l. dl. cl. 4. 0. 6. 8. 3. 1. 0. 8. 5. 7. 2. 2. 0. 3. ml. 9. 4 068 l = 4 kl y 68 l. Expresión simple. Expresión compleja. 310,85 l = 310 l y 85 cl . 722,039 l = 722 l y 39 ml. Solo una unidad de medida . . Dos o más unidades de medida. Para medir capacidades se utilizan distintos instrumentos, como:. Probetas © GRUPO EDELVIVES. Recipientes graduados.

(23) MEDIDA. 22. Unidades de medida de masa La unidad principal de medida de masa es el kilogramo (kg) y la más usada el gramo (g). Mayores que el gramo. Menores que el gramo. kilogramo. hectogramo. decagramo. gramo. decigramo. centigramo. miligramo. 1 000 g. 100 g. 10 g. 1g. 0,1 g. 0,01 g. 0,001 g. Observa que cada unidad de medida es 10 veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la inmediata superior. × 10. × 10. × 10. × 10. × 10. × 10. kg. hg. dag. g. dg. cg. mg. 0,893. 8,93. 89,3. 893. 8 930. 89 300. 893 000. : 10. 8,93 hg 89 300 cg . dg. : 10. : 10. : 10. : 10. 8,93 × 10 × 10 × 10 = 8 930 kg. : 10. 8,93 hg = 8 930 dg. 89 300 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 = 0,893 . 89 300 cg = 0,893 kg. Puedo expresar una medida de capacidad en forma simple o en forma compleja. kg. 6. . hg. dag. g. dg. cg. 1. 7. 0. 5. 2. 0. 9. 5. 0. 0. 1. 5. mg. 5. 17,05 g = 17 g y 5 cg. Expresión simple. Expresión compleja. 6 209 g = 6 kg, 2 hg y 9 g . 500,155 g = 500 g y 155 mg. . Solo una unidad de medida . Dos o más unidades de medida. Para medir masas se utilizan distintos instrumentos, como:. Báscula digital © GRUPO EDELVIVES. Báscula de baño.

(24) 23. MEDIDA. Unidades de medida de superficie La unidad principal de medida de masa es el metro cuadrado (m2).. . . . Mayores que el metro cuadrado. Menores que el metro cuadrado. km2. hm2. dam2. m2. dm2. cm2. mm2. 1 000 000 m2. 10 000 m2. 100 m2. 1 m2. 0,01 m2. 0,000 1 m2. 0,000 001 m2. Observa que cada unidad de medida es 100 veces mayor que la inmediata inferior y 100 veces menor que la inmediata superior. × 100. × 100. × 100. × 100. × 100. × 100. km2. hm2. dam2. m2. dm2. cm2. mm2. 0,000 254. 0,025 4. 2,54. 254. 25 400. 2 540 000. 254 000 000. : 100. 0,254 km2 . dam2. 5 820 mm2 . m2. : 100. : 100. : 100. : 100. 0,254 × 100 × 100 = 2 540 5 820 : 100 : 100 : 100 . : 100. 0,254 km2 = 2 540 dam2. = 0,005 820 . 5 820 mm2 = 0,005 820 m2. Puedo expresar una medida de superficie en forma simple o en forma compleja.. . 3,12 dm2 = 3 dm2 y 12 cm2. Expresión simple. Solo una unidad de medida . 7 550 cm2 = 75 dm2 y 50 cm2. Expresión compleja . Dos o más unidades de medida. Existen otras unidades de medida de superficie, la hectárea (ha) y el área (a), estas unidades se llaman unidades agrarias. 1 ha = 10 000 m2. © GRUPO EDELVIVES. 1 a = 100 m2.

(25) MEDIDA. 24. Unidades de medida de información La unidad de almacenamiento de información es el bit. Bit. Unidad mínima. Megabyte (MB). 1 048 576 bytes = 220 bytes. Byte (B). 8 bits = 23 bits. Gigabyte (GM). 1 073 741 824 bytes = 230 bytes. Kilobyte (KB). 1 024 bytes = 210 bytes. Terabyte (TB). 1 099 511 627 776 bytes = 240 bytes. Operaciones con unidades de medida Suma. Suma. • Con unidades en forma simple.. • Con unidades en forma compleja. +1. 3 , 1 6 kg + 2 , 9 8 1 kg 6 , 1 4 1 kg. 1 2 km + 9 km 2 2 km. 555m 770m 1325m. Resta. Resta. • Con unidades en forma simple.. • Con unidades en forma compleja.. 1 0 3 2 dl – 9 0 5 dl 1 2 7 dl. 1 2 –1 km – 9 km. 15. 55m 770m. – . 1 1 km 9 km 2 km. Multiplicación. Multiplicación. • Con unidades en forma simple.. • Con unidades en forma compleja. +7. 7, 0 1 9 km × 3 2 1, 0 5 7 km. 4 5 l × 3 6 7 l. +7. 9 0 cl 8 2 0 cl. División. División. • Con unidades en forma simple.. • Con unidades en forma compleja.. 3, 1 6 kg 2 11 16 0. © GRUPO EDELVIVES. 1,5 8 kg. 4 5 l 9 0 cl 6 3. 9 30 0. 7 l 65 cl. 1 555m 770m 785m.

(26) MEDIDA. 25. Medida del tiempo La Tierra gira sobre sí misma y tarda un día en dar una vuelta completa. Un día tiene 24 horas. La Tierra también gira alrededor del Sol y tarda en hacerlo 365 días y 6 horas aproximadamente. Para corregir ese desfase de 6 horas, cada cuatro años se añade un día más al calendario. Este año se llama bisiesto y tiene 366 días. Puedo medir el tiempo con períodos mayores y menores que un año. Períodos mayores de un año. Períodos menores de un año. Milenio. Siglo. Década. Lustro. Año. Trimestre. Mes. Quincena. Semana. 1 000 años. 100 años. 10 años. 5 años. 12 meses. 3 meses. 30, 31, 28 o 29 días. 15 días. 7 días. El calendario es una forma de representar los años, los meses, las semanas y los días.. ENERO. FEBRERO. L M X J V S D L M X J V S D 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 10 11 12 9 10 11 12 13 14 15 13 14 15 16 17 18 19 16 17 18 19 20 21 22 20 21 22 23 24 25 26 23 24 25 26 27 28 29 27 28 29 30 31. JULIO. AGOSTO. L M X J V S D L M X J V S D 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 10 11 12 9 10 11 12 13 14 15 13 14 15 16 17 18 19 16 17 18 19 20 21 22 20 21 22 23 24 25 26 23 24 25 26 27 28 29 27 28 29 30 31 30 31. MARZO. ABRIL. L M X J V S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31. MAYO. L M X J V S D L M X J V S D 1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 7 8 9 10 11 12 13 9 10 11 12 13 14 15 14 15 16 17 18 19 20 16 17 18 19 20 21 22 21 22 23 24 25 26 27 23 24 25 26 27 28 29 28 29 30 31 30. SEPTIEMBRE. OCTUBRE. L M X J V S D L M X J V S D 1 2 1 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 16 15 16 17 18 19 20 21 17 18 19 20 21 22 23 22 23 24 25 26 27 28 24 25 26 27 28 29 30 29 30 31. NOVIEMBRE L M X J V S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. Los siglos se representan con números romanos. Para calcular a qué siglo pertenece un año, primero observo si acaba en dos ceros o no. Acaba en dos ceros. Año 100 . No acaba en dos ceros. 1 . Siglo i. Año 295 . 2 + 1 . Siglo iii. Año 1000 . 10 . Siglo x. Año 1786 . 17 + 1 . Siglo xviii. Año 2000 . 20 . Siglo xx. Año 2013 . 20 + 1 . Siglo xxi. © GRUPO EDELVIVES. JUNIO L M X J V S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. DICIEMBRE L M X J V S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31.

(27) MEDIDA. 26. Medida del tiempo Un día equivale a 24 horas, que se dividen en dos períodos de 12 horas. mediodía 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. noche 0. 1. 2. 3. 4. 10 11 12 1. 9. 2. mañana 5. 6. 7. 8. 3. 4. 5. 6. 7. tarde. Segundero. h min s. Para medir períodos menores de un día utilizamos las horas (h), los minutos (min) y los segundos (s). Estas unidades de medida se relacionan de forma sexagesimal: cada unidad equivale a 60 unidades de orden inferior. 1 h = 60 min 1 min = 60 s 1 h = 3 600 s. × 60. × 3 600. h. min. s. h. min. s. 2. 120. 7 200. 3. 180. 10 800. : 60. : 60. : 3 600. Puedo expresar una medida de tiempo en forma simple o en forma compleja.. . 725 s = 12 min y 5 s. Expresión simple. Expresión compleja. 253 min = 4 h y 13 min . 9 127 s = 2 h, 32 min y 7 s . Solo una unidad de medida . Dos o más unidades de medida. Para operar con unidades de medida de tiempo las expreso en la misma unidad. 2 h 2 × 60 × 60 7 200 s 15 min 15 × 60 900 s + 25 s 25 s 8 125 s. © GRUPO EDELVIVES. 10 11 12. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24. 9. Aguja horaria. × 60. 9. noche. Observa cómo se indican las horas, los minutos y los segundos en los relojes analógicos y digitales.. Minutero. 8. 9 0 3 6 s 6 0 3 0 3 1 5 0 min 6 0 0 3 6 s 3 0 min 2 h.

(28) 27. MEDIDA. Medida de ángulos La amplitud o abertura de un ángulo se mide en grados y para medirla se utiliza el transportador, que está dividido en 180 partes iguales, y cada una de ellas representa 1 grado (1º). Observa cómo mido un ángulo con el transportador.. 1 Coloco el centro del transportador sobre el vértice del. ángulo y hago coincidir el 0 sobre uno de sus lados.. 2 El otro lado marca la amplitud del ángulo en grados. A = 130°. Además del grado, para medir la amplitud de un ángulo con mayor exactitud, se utilizan los minutos y los segundos. Estas unidades se relacionan de forma sexagesimal: cada unidad equivale a 60 unidades de orden inferior. × 60. 1 grado = 60 minutos 1º = 60’ 1 minuto = 60 segundos 1’ = 60’’. × 60. × 3 600. grado. minuto. segundo. grado. minuto. segundo. 1. 60. 3 600. 1. 60. 3 600. : 60. : 60. : 3 600. Al sumar o restar ángulos, obtengo otro ángulo cuya amplitud es la suma o resta de las amplitudes de los ángulos iniciales. El ángulo C es el ángulo suma de A y B.. El ángulo D es el ángulo resta de A y B.. C=A+ B. • No puedo restar 42” a 32”:. 8 5º 1 4’ 3 2” + 6 0º 5 0’ 4 2” 1 4 5º 6 4’ 7 4” + 1’. 74” = 60” + 14” = 1’ + 14”. 1 4 5º 6 5’ 1 4” + 1º. 65’ = 60’ + 5’ = 1º + 5’. 1 4 6º. 5’ 1 4”. D=A– B. 8 5º 1 4’ 3 2” – 6 0º 5 0’ 4 2” 8 5º 1 3’ 9 2” – 6 0º 5 0’ 4 2” 5 0” • No puedo restar 50’ a 13’: 8 4º 7 3’ 9 2” – 6 0º 5 0’ 4 2” 2 4º 2 3’ 5 0”. © GRUPO EDELVIVES. 14’ = 13’ + 60’’. 85º = 84º + 60’.

(29) 28. MEDIDA. Dinero El euro es la moneda de muchos países europeos; su símbolo es €.. 1 céntimo. 2 céntimos. 50 céntimos. 5 euros. 50 euros. 200 euros. © GRUPO EDELVIVES. 5 céntimos. 1 euro = 100 céntimos. 10 euros. 10 céntimos. 20 céntimos. 2 euros = 200 céntimos. 20 euros. 100 euros. 500 euros.

(30) MEDIDA. 29. Unidades de medida de volumen La unidad principal de medida de volumen es el metro cúbico (m3).. . . . . . . . . Mayores que el metro cúbico. Menores que el metro cúbico. km3. hm3. dam3. m3. dm3. cm3. mm3. 1 000 000 000 m3. 1 000 000 m3. 1 000 m3. 1 m3. 0,001 m3. 0,000 001 m3. 0,000 000 001 m3. Observa que cada unidad de medida es 1 000 veces mayor que la inmediatamente inferior y 1 000 veces menor que la inmediatamente superior. × 1 000. km3. × 1 000. hm3 : 1 000. × 1 000. dam3 : 1 000. × 1 000. m3 : 1 000. 0,432 km3 . hm3. 0,432 × 1 000 = 432 . 2 705 mm3 . cm3. 2 705 : 1 000 = 2,705 . × 1 000. dm3 : 1 000. × 1 000. cm3 : 1 000. mm3 : 1 000. 0,432 km3 = 432 hm3 2 705 mm3 = 2,705 cm3. Puedo expresar una medida de volumen en forma simple o en forma compleja.. . 5 717 cm3 = 5 dm3 y 717 cm3. Expresión simple. Solo una unidad de medida . 8 923 hm3 = 8 km3 y 923 hm3. Expresión compleja . Dos o más unidades de medida. La capacidad de un recipiente equivale a su volumen. 1 dm3 = 1 l 1 cm3 = 1 ml 1 m3 = 1 kl. Operaciones con unidades de volumen 150 cm3 480 mm3 3 00. © GRUPO EDELVIVES. 18 00. 50 cm3 160 mm3. +. 1 5 0 cm3 4 8 0 mm3. 2 9 0 cm3 7 0 0 mm3. 5 0 cm3 1 6 0 mm3 2 0 0 cm3 6 4 0 mm3. – 2 0 0 cm3 6 4 0 mm3 9 0 cm3 6 0 mm3.

(31) GEOMETRÍA. 30. Posición relativa de rectas y circunferencias Recta, semirrecta y segmento. Recta. Semirrecta. Segmento. Posición de rectas en el plano. Oblicuas Perpendiculares. Paralelas. Secantes. Posición de dos circunferencias en el plano No tienen ningún punto en común.. Tienen un punto en común.. Exteriores Interiores . Tienen dos puntos en común.. Tangentes Tangentes exteriores interiores. Secantes. Posición de rectas y circunferencias en el plano No tienen ningún punto en común.. Recta exterior © GRUPO EDELVIVES. Tienen un punto en común.. Recta tangente. Tienen dos puntos en común.. Recta secante.

(32) 31. GEOMETRÍA. Ángulos Dos rectas secantes se cortan en un punto y forman cuatro regiones llamadas ángulos.. lado. amplitud. vértice lado. Según la amplitud del ángulo, este puede ser: Recto. Agudo Obtuso Llano. . Mide 90°.. Mide menos de 90°.. Mide más de 90°.. Mide 180°.. Dos ángulos que tienen el mismo vértice pueden ser:. Ángulos consecutivos Ángulos adyacentes Ángulos opuestos por el vértice. Tienen un lado en común. Son consecutivos y suman 180º. Dos ángulos que suman 90º son complementarios el uno del otro.. La bisectriz de un ángulo es una semirrecta con origen en el vértice del ángulo que lo divide en dos ángulos de igual amplitud. . © GRUPO EDELVIVES. bisectriz. Son los formados por dos rectas secantes.. Dos ángulos que suman 180º son suplementarios el uno del otro.. La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que lo divide en dos partes iguales. . mediatriz . .

(33) GEOMETRÍA. 32. Sistema de coordenadas cartesianas. +6. Eje horizontal. +5 +4 (2,+3) +3 +2. (+4,+1). +1 6 5 4 3 2 1 0 1 2 (5,3). Eje vertical. +1 +2 +3 +4 +5 +6. Origen. 3. 6. • En el eje vertical, los números positivos se sitúan por encima del punto 0 y los negativos, por debajo. • El plano determinado por los ejes de coordenadas se llama plano cartesiano. • Cada punto del plano está determinado por un par de coordenadas. Para leer y escribir las coordenadas de un punto se nombra primero la del eje horizontal y después la del vertical.. 4 5. • En el eje horizontal, a la derecha del punto 0 se encuentran los números positivos y a la izquierda, los negativos.. (+1,5). Movimientos en el plano La figura A tiene simetría y las figuras B y C son simétricas. A. B. C. Si muevo la figura A hacia la derecha 9 cuadraditos obtengo la figura B; he realizado una traslación. A. B. Eje de simetria. Cuando una figura gira respecto a un punto, se obtiene otra figura con la misma forma y el mismo tamaño, pero colocada en distinta posición. El punto sobre el que gira se llama centro de giro, y los grados que gira, amplitud del giro. Además de la amplitud es importante saber el sentido del giro. Sentido positivo Sentido negativo. Sigue el sentido contrario a las agujas del reloj.. © GRUPO EDELVIVES. Sigue el mismo sentido que las agujas del reloj..

(34) 33. GEOMETRÍA. Escalas en planos y mapas La escala numérica de un plano o mapa es la relación que existe entre sus medidas y las medidas reales. La escala 1:150 indica que 1 cm en el plano equivale a 150 cm de la realidad. 1:150 =. 1 150. De forma gráfica se representa así: 0. 150. 300. 450. 1 cm. Ampliaciones y reducciones Dos figuras son iguales si tienen la misma forma y el mismo tamaño. El cociente de dividir las medidas de una entre las medidas de la otra es 1. Este cociente se llama razón de semejanza.. Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero distinto tamaño. El cociente de dividir las medidas de una entre las medidas de la otra es el mismo y es distinto de 1. Este cociente se llama razón de semejanza.. Para construir una figura ampliada, multiplico todas Para construir una figura reducida, divido todas las las medidas de la figura original por el mismo número. medidas de la figura original por el mismo número. . . . . © GRUPO EDELVIVES. .

(35) 34. GEOMETRÍA. Polígonos Un polígono está formado por una línea poligonal cerrada y su interior. Sus elementos son: Diagonal. • Lados: segmentos que forman la línea poligonal.. Vértice. • Vértices: puntos donde se unen dos lados. • Ángulos: abertura formada entre los lados.. Lado. • Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos.. Ángulo. Según el número de lados, los polígonos se clasifican en: Triángulos. Cuadriláteros Pentágonos. Hexágonos. 3 lados. 4 lados. 5 lados. 6 lados. Heptágonos. Octógonos. Eneágonos. Decágonos. 7 lados. 8 lados. 9 lados. 10 lados. Si un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales se llama polígono regular. Los polígonos que no son regulares se llaman irregulares. Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores miden menos de 180º, y cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º.. Convexo. Cóncavo. Perímetro. 3 cm. Perímetro = 4 cm + 2 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm. 3 cm. 4 cm. El perímetro de un polígono es la medida de la longitud de todos sus lados.. 2 cm. © GRUPO EDELVIVES.

(36) GEOMETRÍA. 35. Clasificación de triángulos Según sus lados Equiláteros Tres lados iguales. Isósceles Dos lados iguales. Escalenos Tres lados desiguales. Acutángulos Tres ángulos agudos Según sus ángulos. Rectángulos Un ángulo recto. No es posible. Obtusángulos Un ángulo obtuso. No es posible. La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180º.. Clasificación de cuadriláteros Los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos se llaman paralelogramos. Según sean sus lados y sus ángulos, los paralelogramos se clasifican en: Cuadrado. Rectángulo. Rombo. Romboide. 4 lados iguales. 4 ángulos iguales.. Lados iguales 2 a 2. 4 ángulos iguales.. 4 lados iguales. Ángulos iguales 2 a 2.. Lados iguales 2 a 2. Ángulos iguales 2 a 2.. Los cuadriláteros que no sean paralelogramos pueden ser: Trapezoides. Trapecios. No todos los lados paralelos. La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360º. © GRUPO EDELVIVES. Ningún lado paralelo a otro..

(37) 36. GEOMETRÍA. Circunferencia, círculo y figuras circulares La circunferencia es una curva cerrada cuyos puntos equidistan del centro. Una circunferencia y su interior forman un círculo.. Circunferencia Círculo arco radio. diámetro. cuerda. centro. Otras figuras circulares son las siguientes:. Semicírculo Sector circular Segmento circular Corona circular. Longitud de la circunferencia La longitud de una circunferencia (L) es un número de veces su diámetro. Ese número es aproximadamente 3,14 y se llama pi (π). . . . . . Para calcularla utilizaremos 3,14 como valor aproximado de π.. . L = π × diámetro = π × 2 × radio L = 3,14 × 3 cm = 9,42 cm. © GRUPO EDELVIVES.

(38) GEOMETRÍA. 37. Área de figuras planas El área de una figura es la medida de su superficie.. . . . . Área del cuadrado = base × altura. Área del rectángulo = base × altura. El área del romboide es igual a la de un rectángulo de igual base y altura.. El área del rombo es igual a la mitad del área del rectángulo. . . . . base × altura = 2 diagonal mayor × diagonal menor = 2 Área del rombo =. Área del romboide = base × altura. Observa que el área de un triángulo es la mitad del área de un rectángulo.. altura. Área del triángulo =. base × altura 2. base. El área de un trapecio es igual a la suma de sus bases por la altura dividido por dos. base menor. Área del trapecio = base mayor. © GRUPO EDELVIVES. (base mayor + base menor) × altura 2.

(39) 38. GEOMETRÍA. Área de figuras planas Para calcular el área de un polígono regular puedo utilizar varias formas. Veamos la más utilizada. 1. Descompongo el polígono en triángulos iguales. 2. Calculo el área de uno de los triángulos.. uniendo el centro con cada uno de los vértices. Apotema: une el centro con el punto medio del lado.. . Área del triángulo =. base × altura 2. 3. Área del polígono regular =. Multiplico el área del triángulo por 6.. perímetro × apotema 2. Para calcular el área de un círculo lo considero como un polígono regular de muchos lados, donde su apotema es el radio, y el perímetro, la longitud de la circunferencia.. Área del círculo =. perímetro × apotema 2×π×r×r = = π × r2 2 2. Radio. Para calcular el área de un polígono regular puedo utilizar varias formas. Veamos la más utilizada. 1. Descompongo el polígono en polígonos conocidos.. . . . A. C B. . 2. Calculo el área de los polígonos conocidos.. Área del rectángulo. A. = 5,5 cm × 3,25 cm = 17,875 cm2. Área del rectángulo. B. = 10,5 cm × 2,4 cm = 25,2 cm2. 5 cm × 3,25 cm = 8,125 cm2 2 Sumo el área de los tres polígonos.. Área del triángulo 3. C. =. Área del polígono irregular = 17,875 cm2 + 25,2 cm2 + 8,125 cm2 = 51,2 cm2. © GRUPO EDELVIVES.

(40) 39. GEOMETRÍA. Cuerpos geométricos Un poliedro es un cuerpo geométrico formado por polígonos. Prismas: tienen dos bases y sus caras laterales son paralelogramos.. Pirámides: tienen una base y sus caras laterales son triángulos.. Otros cuyas caras están formadas por cualquier polígono.. . . . . Un poliedro es regular si todos los polígonos que lo forman son iguales y regulares y, además, en todos los vértices se unen el mismo número de caras. Tetraedro. Hexaedro o cubo. 4 triángulos equiláteros.. 6 cuadrados iguales.. Octaedro. Dodecaedro. Icosaedro. 8 triángulos equiláteros.. 12 pentágonos iguales.. 20 triángulos equiláteros.. Los prismas se clasifican según sea el polígono de sus bases o según el ángulo que forman las caras con la base. • Ángulo que forman las caras con la base:. • Polígono de la base: Prisma triangular. Prisma cuadrangular. Prisma pentagonal. Prisma recto. Prisma oblicuo. Las pirámides se clasifican según sea el polígono de su base o según dónde se encuentre su cúspide. • Polígono de la base: Pirámide triangular. © GRUPO EDELVIVES. Pirámide cuadrangular. • Posición de la cúspide: Pirámide pentagonal. Pirámide recta. Pirámide oblicua.

(41) GEOMETRÍA. 40. Cuerpos geométricos Un paralelepípedo es un prisma cuyas caras son paralelogramos. Ortoedro. Cubo. Todas sus caras son cuadrados.. Todas sus caras son rectángulos.. Romboedro. Todas sus caras son rombos. Es un prisma oblicuo.. Los cuerpos redondos tienen superficies curvas. Cilindro . . Tiene dos bases circulares.. Cono. Esfera. . . Solo tiene una base circular.. Los cuerpos redondos se llaman también cuerpos de revolución porque se obtienen al hacer girar una figura plana alrededor de un eje.. © GRUPO EDELVIVES. . No tiene bases..

(42) GEOMETRÍA. 41. Área lateral y área total de cuerpos geométricos El área lateral (Al) de un cuerpo geométrico es la suma de las áreas de sus caras laterales y el área total (At) es la suma de las áreas de sus caras laterales y de sus bases.. . . . . Al = perímetro de la base × altura At = Al + 2 × área de la base. . perímetro de la base × apotema lateral 2 At = Al + área de la base. Al =. Al = 2 × π × r × altura. . At = Al + 2 × área de la base. Al = π × r × generatriz At = Al + área de la base. . . Volumen de cuerpos geométricos El volumen (V) de un cuerpo geométrico es el espacio que ocupa.. . . V=. V = Área de la base × altura . Área de la base × altura 3. . • Observa que el volumen del cono es 1 del volumen del cilindro. 3. . . © GRUPO EDELVIVES. . V = π × r × altura. V=. 2. . π × r2 × altura 3.

(43) ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. 42. Estadística Los datos de un recuento se pueden organizar en una tabla de frecuencias. Si los valores de estos datos son números que representan una cantidad, hablamos de una variable estadística cuantitativa; si los valores no representan una cantidad decimos que es una variable estadística cualitativa. La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite cada dato. Notas. Frecuencia absoluta. 4. 1. 5. 2. 6. 1. 7. 1. Total. 5. En variables cuantitativas podemos calcular la media aritmética (MA), que es el resultado de sumar todos los datos y dividirlo por el número total de datos.. La frecuencia relativa es el cociente entre el número de veces que se repite cada dato y el total de datos.. Frecuencia relativa. 1 5 2 5 1 5 1 5. = 0,2 = 0,4 = 0,2. Observa que la suma de las frecuencias relativas es igual a 1.. = 0,2 1. La moda es el dato que tiene mayor frecuencia. La nota que mayor frecuencia tiene es el 5. . 4+5+5+6+7 MA = = 5,4 5. El rango de un conjunto ordenado de números es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo. 5 7 9 12 13 15 El rango es . La moda es el 5.. 15 – 5 = 10. En variables cuantitativas, la mediana de un conjunto de datos es aquel que ocupa el valor central cuando todos están ordenados. • Puntuación obtenida por el equipo rojo. Ordeno las puntuaciones y me quedo con la que ocupa la posición central.. • Puntuación obtenida por el equipo verde. Ordeno las puntuaciones y me quedo con la que ocupa la posición central.. 5 7 12 13 15. mediana • Puntuación obtenida por el equipo azul. Ordeno las puntuaciones y calculo la media aritmética de las dos que ocupan la posición central.. © GRUPO EDELVIVES. 5 6 9 9 12. mediana 5 7 9 12 13 15 Media aritmética =. 9 + 12 = 10,5 2. mediana.

(44) 43. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Gráficos Gráficos de barras Simple. Doble. Triple. Películas preferidas. Películas preferidas. Películas preferidas. . . . . Gráficos de líneas o polígonos de frecuencias Simple. Doble. Triple. Temperaturas registradas. Temperaturas registradas. Temperaturas registradas.

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(46) . . . .

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(50) . Pictogramas. Gráficos de sectores. Películas de un videoclub. Películas preferidas. . . . = 50 películas . . © GRUPO EDELVIVES. . . . .

(51) ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. 44. Probabilidad Una experiencia de azar, o experimento aleatorio, es aquella en la que el resultado no se puede saber con antelación.. Suceso: sacar bola roja.. Suceso: sacar bola verde.. En las experiencias de azar hay sucesos que ocurren siempre, sucesos que ocurren solo a veces y sucesos que no ocurren nunca.. Suceso seguro: coger una chincheta.. Suceso posible: coger una chincheta amarilla.. Suceso imposible: coger una chincheta morada.. Ocurre siempre.. Ocurre solo a veces.. No ocurre nunca.. Veamos otro ejemplo de experiencia de azar. Suceso: que salga el número 1.. Suceso: que salga el número 2.. Suceso: que salga el número 3.. Suceso: que salga el número 4.. Suceso: que salga el número 5.. Suceso: que salga el número 6.. • Es seguro que le va a salir un número del 1 al 6. Ocurre siempre. • Es posible que salga el número 3. Ocurre solo a veces. • Es imposible que salga el número 9. No ocurre nunca.. © GRUPO EDELVIVES.

(52) ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Probabilidad de un suceso: Ley de Laplace Lidia tiene una caja de rotuladores de colores. Si saca al azar un rotulador de su caja, ¿qué probabilidad tiene de sacar un rotulador amarillo?. Para averiguarlo podemos aplicar la Ley de Laplace, que dice que la probabilidad de que ocurra un suceso en una experiencia de azar es igual al cociente del número de casos favorables entre el número de casos posibles. Lidia tiene una caja de 18 rotuladores de colores (casos posibles) y 2 son amarillos (casos favorables). Probabilidad de un suceso = n.º de casos favorables n.º de casos posibles. . 2 = 0,11 18. La probabilidad de que Lidia saque de la caja un rotulador de color amarillo es de 0,11. ¿Qué probabilidad tiene de sacar un rotulador negro? Lidia tiene 18 rotuladores de colores (casos posibles) y 1 es negro (casos favorables). Probabilidad de sacar negro =. 1 = 0,05 18. La probabilidad de que Lidia saque de la caja un rotulador negro es de 0,05. Podemos expresar la probabilidad de un suceso como un porcentaje. 0,11 =. 11 100. 11 %. La probabilidad de que Lidia saque un rotulador de color amarillo de la caja es del 11 %, que significa que de cada 100 veces que saca un rotulador, en 11 ocasiones puede ser amarillo.. © GRUPO EDELVIVES. 45.

(53) ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL. 46. Estrategias de cálculo mental Sumar. Restar. Sumar 11 a un número.. Restar 11 a un número.. 75 + 11 = 75 + 10 + 1 = 85 + 1 = 86 Sumar 9 a un número. 72 + 9 = 72 + 10 – 1 = 82 – 1 = 81 Sumar 21 a un número. 64 + 21 = 64 + 20 + 1 = 84 + 1 = 85 Sumar 31 a un número. 64 + 31 = 64 + 30 + 1 = 94 + 1 = 95 Sumar 29 a un número. 35 + 29 = 35 + 30 – 1 = 65 – 1 = 64 Sumar 39 a un número. 27 + 39 = 27 + 40 – 1 = 67 – 1 = 66 Sumar 99 a un número. 432 + 99 = 432 + 100 – 1 = 532 – 1 = 531 Sumar 101 a un número. 635 + 101 = 635 + 100 + 1 = 735 + 1 = 736 Sumar 199 a un número. 256 + 199 = 256 + 200 – 1 = 456 – 1 = 455 Sumar 299 a un número. 256 + 299 = 256 + 300 – 1 = 556 – 1 = 555. © GRUPO EDELVIVES. 98 – 11 = (98 – 10) – 1 = 88 – 1 = 87 Restar 9 a un número. 62 – 9 = (62 – 10) + 1 = 52 + 1 = 53 Restar 21 a un número. 64 – 21 = 64 – 20 – 1 = 44 – 1 = 43 Restar 31 a un número. 64 – 31 = 64 – 30 – 1 = 34 – 1 = 33 Restar 29 a un número. 68 – 29 = 68 – 30 + 1 = 38 + 1 = 39 Restar 39 a un número. 85 – 39 = 85 – 40 + 1 = 45 + 1 = 46 Restar 99 a un número. 542 – 99 = 542 – 100 + 1 = 442 + 1 = 443 Restar 101 a un número. 271 – 101 = 271 – 100 – 1 = 171 – 1 = 170 Restar 199 a un número. 895 – 199 = 895 – 200 + 1 = 695 + 1 = 696 Restar 299 a un número. 723 – 299 = 723 – 300 + 1 = 423 + 1 = 424.

(54) ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL. 47. Estrategias de cálculo mental Multiplicar. Dividir. Multiplicar números de dos cifras por 4. × 4. 23. 23 × 4 = 23 × 2 × 2 = 92. 92 . 46 × 2. × 2. Multiplicar números de dos o tres cifras por 5. × 5. 32 : 2. 160 32 × 5 = (32 : 2) × 10 = 160. 16 × 10. Multiplicar números de dos cifras por 6. 51 × 3. × 6. 306 51 × 6 = (51 × 3) × 2 = 306. 153 × 2. 17 × 0,5 = 17 ×. 1 = 17 : 2 = 8,5 2. Multiplicar números de dos cifras por 0,25. 16 × 0,25 = 16 : 4 = 4. Multiplicar números de dos o tres cifras por 0,1. 1 = 25 : 10 = 2,5 10. Multiplicar números de dos cifras por 0,2. 28 × 0,2 = (28 × 2) : 10 = 5,6. © GRUPO EDELVIVES. Dividir números de dos o tres cifras por 5. : 5 210 42 210 : 5 = (210 : 10) × 2 = 42 : 10 21 × 2. Dividir números de dos o tres cifras por 6. 126 : 3. Multiplicar números de dos cifras por 0,5.. 25 × 0,1 = 25 ×. Dividir números de dos o tres cifras por 4. : 4 68 17 68 : 4 = (68 : 2) : 2 = 17 34 : 2 : 2. : 6. 21 126 : 6 = (126 : 3) : 2 = 21. 42 : 21. Dividir números de dos cifras por 0,5. 17 : 0,5 = 17 × 2 = 34. Dividir números de dos cifras por 0,25. 12 : 0,25 = 12 × 4 = 48. Dividir números de dos cifras por 0,1. 45 : 0,1 = 45 × 10 = 450. Dividir números de dos cifras por 0,2. 60 : 0,2 = (60 : 2) × 10 = 300.

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