PROBLEMAS DE HIDRAULICA II
PROBLEMAS DE HIDRAULICA II
–
–
(ALEJANDRO CACERES NEIRA)
(ALEJANDRO CACERES NEIRA)
PRACTICA Nº 1: (26 - 44): FLUJO A TRAVES DE TUBERIAS
PRACTICA Nº 1: (26 - 44): FLUJO A TRAVES DE TUBERIAS
PROBLEMA Nº 26: Entre los puntos A
PROBLEMA Nº 26: Entre los puntos A
y B
y B
circula 25 litros por
circula 25 litros por
segundo de aceite pesado a través de una tubería de 400 m de longitud. Las presiones
segundo de aceite pesado a través de una tubería de 400 m de longitud. Las presiones
manométricas registradas en A y B son 6.3
manométricas registradas en A y B son 6.3
⁄⁄
y 6.0
y 6.0
⁄⁄
respectivamente. Las
respectivamente. Las
características físicas del aceite son
características físicas del aceite son
= = //
;;==.
.
. Se pide determinar el
. Se pide determinar el
diámetro en cm de la tubería.
diámetro en cm de la tubería.
SOLUCION:
SOLUCION:
Tomando Bernoulli entre A y B: Tomando Bernoulli entre A y B:
2
2
=
=
2
2
∗
∗
2
2
Como la tubería es de diámetro único, las cargas de velocidades se eliminaran. Reemplazando los Como la tubería es de diámetro único, las cargas de velocidades se eliminaran. Reemplazando los demás valores: demás valores:
6.3∗10
6.3∗10
800
800
100=
100=
6.0∗10
6.0∗10
800
800
101
101
400
400
∗
∗
2
2
De donde obtenemos: De donde obtenemos:2.75=
2.75=
400
400
∗
∗
2
2
Que indica la pérdida de carga en metros de aceite pesado por rozamiento. Suponiendo que este fl Que indica la pérdida de carga en metros de aceite pesado por rozamiento. Suponiendo que este fl ujo es laminar, podemos aplicar la ecuación de Poiseuille Hagen:
ujo es laminar, podemos aplicar la ecuación de Poiseuille Hagen:
ℎ
ℎ
=
=
32∗∗
32∗∗
=2.75 . ……….1
=2.75 . ……….1
Donde: Donde:
=
=
=
=
0.025
0.025
=
=
0.0318
0.0318
⁄
⁄
=
=
=
=
8
8
0
0
0
0
/
/
;
;
=
=
4
4
0
0
0
0
.
.
=
=
1
1
.
.
1
1
p
p
o
o
i
i
se
se
s
s
=
=
9000000
9000000
1.1∗10
1.1∗10
=0.01124 /
=0.01124 /
Reemplazando estos valores en (1): Reemplazando estos valores en (1):
32∗0.01124∗400∗0.0318
32∗0.01124∗400∗0.0318
800
800
=2.75
=2.75
Del cual: Del cual:
=0.00208 ⟹
=0.00208 ⟹
=
=
.
.
.
.
⟹
⟹
=
=
.
.
Verifiquemos si verdaderamente el flujo es laminar: Verifiquemos si verdaderamente el flujo es laminar:
=
=
=
=
25000
25000
4
4
=
=
22
22
2
2
/
/
El N° de Reynolds será: El N° de Reynolds será:
=
=
∗∗
∗∗
=
=
0.8∗222∗12
0.8∗222∗12
1.1
1.1
=1930<2000
=1930<2000
Por lo tanto los cálculos anteriores son válidos. Por lo tanto los cálculos anteriores son válidos.
PROBLEMA Nº 27: Considerando que sólo existe pérdida de carga por fricción, calcular la
PROBLEMA Nº 27: Considerando que sólo existe pérdida de carga por fricción, calcular la
diferencia de elevación entre dos reservorios distantes 1000 m, por donde circula 31
diferencia de elevación entre dos reservorios distantes 1000 m, por donde circula 31
⁄⁄
de
de
aceite pesado a través de la tubería de 6"que los comunica. La viscosidad cinemática es
aceite pesado a través de la tubería de 6"que los comunica. La viscosidad cinemática es
==
. /
. /
..
SOLUCION:
SOLUCION:
Tomando Bernoulli entre A y B: Tomando Bernoulli entre A y B:
00ℎ=00
00ℎ=00
∗
∗
2
2
ℎ
ℎ
=
=
∗
∗
2
2
……….1
……….1
Donde: Donde:L
L
=
=
1
1
0
0
0
0
0
0
m
m
D
D
=
=
6
6
"
"
=
=
0
0
.
.
1
1
5
5
2
2
4
4
m
m
=
=
=
=
4
4
0.1524
0.1524
0.031
0.031
=1.70 /
=1.70 /
El N° de Reynolds será: El N° de Reynolds será:
=
=
∗
∗
=
=
170∗15.24
170∗15.24
2.6
2.6
⟹
⟹
=1000<2000
=1000<2000
=
=
64
64
=
=
1000
1000
64
64
=0.064
=0.064
Reemplazando valores en (1): Reemplazando valores en (1):
ℎ=0.064
ℎ=0.064
0.1524
0.1524
1000
1000
∗
∗
1.70
1.70
19.6
19.6
⟹
⟹
=
=
.
.
PROBLEMA Nº 28: Entre los puntos A
PROBLEMA Nº 28: Entre los puntos A
y B
y B
distantes un kilómetro,
distantes un kilómetro,
fluye un aceite a través de una tubería de 6" de diámetro. La presión en A es de 200 litros por
fluye un aceite a través de una tubería de 6" de diámetro. La presión en A es de 200 litros por
pulgada cuadrada y en B de 0.3
pulgada cuadrada y en B de 0.3
⁄⁄
.La viscosidad cinemática del aceite es 3.5 Stokes y
.La viscosidad cinemática del aceite es 3.5 Stokes y
la gravedad especifica 0.92. Calcular el gasto.
la gravedad especifica 0.92. Calcular el gasto.
SOLUCION:
SOLUCION:
La presión en A:La presión en A:
200 psi =14.1 kg/
200 psi =14.1 kg/
=
=
141
141
m de
m de
agua
agua
=
=
0.92
0.92
141
141
=
=
153
153
.26
.26
.
.
La presión en La presión enB =0.3 kg/
B =0.3 kg/
=
=
3 m d
3 m d
e ag
e ag
ua
ua
=
=
0.92
0.92
3
3
=
=
3.2
3.2
6
6
.
.
Tomando Bernoulli entre A y B: Tomando Bernoulli entre A y B:
2
2
153.2640=
153.2640=
2
2
3.2644ℎ
3.2644ℎ
Obteniendo una pérdida de carga:
Obteniendo una pérdida de carga:
ℎ
ℎ
=
=
146 m d
146 m d
e acei
e acei
te.
te.
Suponiendo que el flujo es laminar, por la ecuación de Pousauille Hagen tendremos que: Suponiendo que el flujo es laminar, por la ecuación de Pousauille Hagen tendremos que:
ℎ
ℎ
=
=
32∗∗
32∗∗
=
=
14
14
6
6
El gasto será:
=∗=2.9640.1524
⟹=.
/
Verifiquemos si es flujo laminar:
=∗=296∗15.24
3.15
Obtenemos
:
=1290<2000
, por lo tanto los cálculos anteriores son correctos.PROBLEMA Nº 29: Determinar la pérdida de carga en 1000 m de una tubería nueva de fierro
fundido de 12" de diámetro, cuando el agua fluye a la temperatura de 60 °F
=.
con una velocidad de 1.50
/
. Resolver el problema usando la tabla N° 1.
SOLUCION:
La pérdida de carga, según Darcy es:
ℎ
=∗
2
Donde entrando a la tabla N°1 con un diámetro de 12" y una velocidad de 1.50 obtenemos:
f=0.0184
Además:L=1000 m.
D=12"=0.3048 m.
V=1.50 m/s.
Reemplazando valores en (1):ℎ
=0.0184∗ 1000
0.3048∗1.50
19.6 =6.95 ⟹
=.
PROBLEMA Nº 30: Comprobar la solución anterior usando el gráfico de Moody
°
.
SOLUCION:
El factor
para fierro fundido será:e=0.00025 metros.
La rugosidad relativa será:
= eD=0.00025
0.3048 =0.0008
El N° de Reynolds será:
Entrando al gráfico de Moody con
=415000
hasta intersecar a la curva de
=0.0008
, leemos en el eje de los coeficientes de fricción:f=0.0193
.Reemplazando valores en la fórmula de Darcy:
ℎ
=0.0193 1000
0.3048∗1.50
19.6 ⟹
=..
(Los valores diferentes en 7.27-6.95=0.32 m, debido a que las tablas han sido tomadas de una temperatura ambiental 22°C).
PROBLEMA Nº 31: Un oleoducto de acero de 12" de diámetro, tendido en contrapendiente con
una inclinación de 7.5%, debe transportar 2500
⁄
de un petróleo de 40° A.P.I, y
100 segundos Saybolt. Determinar la separación entre las estaciones de bombeo, si se
dispone de bombas que desarrollan una presión de 3.05
⁄
.
Datos:
=.
=
=
.+°..
.
á =.
SOLUCION:
La densidad relativa a 40° A.P.I. es:
= 141.5
131.540=0.825
La presión de las bombas en metros de petróleo será:
De la figura sacamos:
h=ℎ
0.075L
:.37=
0.3048∗
20.075……….1
Pero:
= = 2500∗159
360040.3048
=1.51 /
Reemplazando este valor en (1) y ejecutando operaciones:
37 metros=0.382f∗L0.075L……….2
Para 100 segundos Saybolt, se tiene una viscosidad cinemática:
ν=0.0022∗1001.80
100 =0.202 stokes
El N° de Reynolds:
=∗=151∗30.48
0.202 =22780
La rugosidad relativa:
=ed= 0.002
0.3048=0.00656
Con este N° de Reynolds en el gráfico de Moody intersecamos a la curva de
=0.00656
(interpolando) y obtenemos:f=0.0361
Reemplazando este valor en (2):
37=0.382∗0.03610.075
De donde:
PROBLEMA Nº 32: Los puntos A y B están distanciados 1500 m a través de una tubería de
fierro fundido de 6" de diámetro. La cota topográfica en A es 132 m y en B 147.50 m y las
presiones son 7.2
⁄
y 4.9
⁄
respectivamente. Calcular el gasto de petróleo que
fluye a 0°C
=. , . =.
.
SOLUCION:
=7.2∗10
0.75 =96 ;
=4.9∗10
0.75 =65.3
Tomando Bernoulli entre A y B:
296132=
265.3147.50ℎ
ℎ
=15.17= 1500
0.1524∗
2
ℎ
=15.17=503∗
……….1
La rugosidad relativa:
=ed=0.00025
0.1524 =0.00164
Ahora el problema consiste en asumir diferentes velocidades, para calcular el
y entrar con el
al gráfico de Moody:Asumiendo:
v=1.0 m/s
=100∗15.24∗0.75
0.0071 =161000
Del diagrama N° 3
:f=0.0236
, que reemplazando en (1) da:ℎ
=11.82<15.17
Asumiendo:
v=1.2 m/s
Del diagrama N° 3
:f=0.0234
, que reemplazando en (1) da:ℎ
=16.95>15.17
Asumiendo:
v=1.1 m/s
=110∗15.240.75
0.0071 =177000
Del diagrama N° 3
:f=0.0235
, que reemplazando en (1) da:ℎ
=14.3<15.17
Graficamos
ℎ
con velocidades:Del cual para la carga de
ℎ
=15.17
, obtenemos:=1.135⁄
=∗
Siendo:
"
=0.0182
PROBLEMA Nº 33: Una bomba impulsa 2 000 barriles de petróleo por hora a través de una
tubería de acero remachado (e = 0.005) de 20’’ de diámetro y 5 000 m de longitud con unacarga estática de 25 m. la temperatura de la zona es 40 °C, correspondiéndole al petróleo una
viscosidad de 0.2 poises. La misma bomba deberá emplearse en otra región donde la
temperatura es de 0 °C (
= 2.2 poises) para impulsar 2 500 barriles de petróleo por hora a
través de un oleoducto de 3 000 m de longitud con una carga estática de 21.5 m La densidad
relativa del petróleo puede tomarse en ambos casos igual a 0.8. Calcular el diámetro del
segundo oleoducto que será de acero remachado y fabricado de acuerdo al diámetro
especificado.
SOLUCION:
El gasto que circula
=2 000 0.159
3 600
=0.0883
La potencia de la bomba.=..=.(ℎℎ
)…1
Comoℎ
=..
2 , = =0.0883
0.2027=0.435 /
=5 000 , =0.508 .
Siendo
función del
y la RR:
=..=0.8 43.5 50.8
0.2 =8 840
= =0.005
0.508=0.01
Con estos valores, el gráfico de Moody da
= 0.044Reemplazando valores en (1)
.=800 0.0883254.19=2 061.9 ⁄
Para la segunda tubería
=2 500 0.159
3 600 =110 /
La misma bomba, luego
.=.
.
=
.
= 2 060
800 0.110 =23.40
Como:
=ℎ
ℎ
ℎ
=
ℎ
ℎ
=23.4021.50=1.90
Se puede escribirℎ
=..
2=1.90
Desde=3 000 . ,
=? , =? ,
=
Asumiendo
=0.50 .
=0.110
0.196=0.56 /
=0.8 56 50
2.2 =1 010 <2 000
∴ =64
= 64
1 010=0.0628
Reemplazando valores en (2)ℎ
=6.2>1.9
Asumiendo
=0.60 .
= 0.110
0.2827=0.39 /
=0.8 39 60
2.2 =850 <2 000
∴ =64
= 64
1 010=0.0752
Reemplazando valores en (2)ℎ
=2.92>1.9
Asumiendo
=0.70 .
= 0.110
0.3848=0.286 /
=0.8 28.6 70
2.2 =727
∴ =64
= 64727=0.088
Reemplazando valores en (2)ℎ
=1.56<1.9
Graficamosℎ
con
Entrando conℎ
=1.9
obtenemos=. .
PROBLEMA Nº 34: La presión manométrica en el punto A del oleoducto que se muestra en la
figura es de 3.3 kg/cm
2. Calcular la descarga de este oleoducto sabiendo que transporta
petróleo de 0.07 poises y 0.75 de gravedad específica y que toda la tubería es de fierro
galvanizado.
SOLUCION:
La presión en A será
ℎ=
=3.3 10
0.75 =44 ó
Para el primer tramo
ℎ
=
.
.
2…1
Para el segundo tramo
ℎ
=
.
.
2…2
Donde
ℎ=ℎ
ℎ
=44 .
Rugosidad relativa para el primer tramo
=0.00015
0.254 =0.0006
Rugosidad relativa para el segundo tramo
=0.00015
0.1524 =0.0001
Asumiendo
=1.0 /
=0.75 100 25.4
0.07 =27 200
Reemplazando valores en (1), donde
=2 000 . ,
=10
′′
=0.254 . , ℎ
=10.35 .
=106
1.0=2.78 /
=0.75 278 15.24
0.07 =45 400
El gráfico de Moody da
=0.022
Reemplazando valores en (2), donde
=1 500 . ,
=6
′′
=0.152 . , ℎ
=85.50 .
ℎ
ℎ
=95.85 .>44 .
Asumiendo
=0.5 /
=0.75 50 25.4
0.07 =1 360 <2 000
∴
= 64
1 360=0.047
Reemplazando valores en (1)ℎ
=4.72.
=106
0.5=1.39 /
=0.75 139 15.24
0.07 =22 650
El gráfico de Moody da:
=0.0255
Reemplazando valores en (2)ℎ
=24.68 .
ℎ
ℎ
=29.40 .<44 .
Asumiendo
=0.6 /
=0.75 60 25.4
0.07 =1 630<2 000
Reemplazando valores en (1)
ℎ
=5.65 .
=106
0.6=1.67 /
=0.75 167 15.24
0.07 =27 300
El gráfico de Moody da:
=0.0245
Reemplazando valores en (2)ℎ
=34.35 .
ℎ=ℎ
ℎ
=40 .<44 .
Graficando h con V1 entrando con h = 44 m. hasta
intersecar a la curva, bajamos y obtenemos:
=0.63 /
La descarga será
=
.
=0.6340.254
PROBLEMA Nº 35: Un oleoducto de acero
remachado de 10” de diámetro (rugosidad relativaRR=0.0001) aproximadamente horizontal debe transportar 2000 barriles de petróleo por ahora
durante todo el año. La temperatura máxima del petróleo es de 38ºC y la máxima de 0ºC. A
38ºC la viscosidad de este petróleo es de 150 segundos Saybolt y a 0ºC de 1100 segundos
Saybolt. La gravedad A.P.I a 60ºC es de 40º. Calcular la separación que debe existir entre las
estaciones de bombeo en ambos casos. Si se dispone de bombas que desarrollen una
potencia útil de 50HP.
DATOS:
1 barril = 159 litros
Fórmula para convertir grados A.P.I. en densidad relativa
= .
....º
Coeficiente de expansión por grado F=0.0005 (Para grados A.P.I. de 35º a 50.9º)
:..
SOLUCION:
: =2,000×0.159
3,600 =0.0883
⁄
: = = 0.0833
40.254
=1.74⁄
Aplicando la formula dada, hallam os una densidad relativa a 60ºF:
= 141.5
131.540=0.825
Convertimos las temperaturas centígradas a Fahrenheit:
℉=95℃32
:.38℃=100.4℉ ; 0℃=32℉.
Se Sabe que: Volumen x Densidad = Peso, luego:
.=
.
= ……….1
:
=[1∞
] ………2
Reemplazando (2) en (1):
Donde:
=
1∞
{
∞=0.0005
=0.825
=60℃
=100.4℉:
℃
=
10.0005100.460=0.809
0.825
=32℉:
℃
=
10.00053260=0.837
0.825
Aplicando la fórmula de viscosidad cinemática, se t iene:
=0.0022×1501.30
150 =0.3213
⁄ .
=0.0022×1.100 1.30
1,100=2.419
⁄ .
Con todos los datos conocidos podemos hallar en Nº de Reynolds:
=174×25.4
0.3213 =13.750>2,000
El flujo es Turbulento a 38ºC
=174×25.4
2.419 =1,830<2,000
El flujo es laminar a 0ºC
: =..
75
Despojando la carga que consume y reemplazando valores para 38ºC:
=ℎ
=75
. = 75×50×
0.809×88.33 =52.5.
Entrando al grafico de Moody con
=13.750
hasta intersectar a la curva de RR.=0.0001, obtenemos:=0.029
: =ℎ
× ×2
Reemplazando valores:
=52.50.254×19.6
0.0291.74
Cuando el flujo es laminar; 0º, la bomba consume una carga:
=ℎ
= 75×50
0.837×88.33 =50.7.
: =64
= 64
1,830=0.035
Despejando L de la fórmula de Darcy y reemplazando valores:
=52.50.254×19.6
0.0351.74
℃
=..
PROBLEMA Nº 36:
Un oleoducto de acero de 12’’ de diámetro (RR = 0.00005)aproximadamente horizontal, tiene una estación de bombeo de 40 HP cada 5 km. Si se quisiera
aumentar la capacidad de este oleoducto en 50% ¿A cuánto tendríamos que aumentar la
potencia de las estaciones de bombeo? La eficiencia de los equipos de bombeo es de 75%, la
densidad relativa del petróleo en cuestión es 0.92 y la viscosidad 0.8 poises. ¿Cuál es la nueva
capacidad del oleoducto?
SOLUCION:
La potencia de una bomba en HP será dada por:
.= ..
75 ..…1
Donde:.= 40
=920
,=75%=0.75
=.=40.305
=0.073
= 5 .=..
2
Reemplazando estos valores en (1):
40=920 0.073...5 000
75 0.750.3052
De donde despejando
= 0.0401
…2
Cuyo cálculo se hará por tanteo, donde es necesario conocer el N° de Reynolds para entrar a la curva
.=0.00005
=..=0.92 30.5
0.8 =35
Asumiendo
=0.030
→= 0.0401
0.030
=1.10 /
Que le corresponde un
=35 110=3 850
(turbulento)Con este número de Reynolds entramos al gráfico de Moody hasta intersecar a la curva de
.=
0.00005
, de donde obtenemos=0.040
Luego= 0.0401
0.040
=1 /
Que le corresponde un
=35 100=3 500
(turbulento) Nuevamente en el gráfico de Moody=0.0417
= 0.0401
0.0417
=0.99 /
Como la velocidad es bastante aproximada, el gasto será:
=.=0.9940.305
=0.0722
/
La nueva capacidad será el 50% más
=1.5 0.0722
=0.1085
/
Este gasto fluirá con una velocidad
= =0.1085
0.073 =1.485 /
Correspondiéndole un
=35 148.5=5 200
Entrando al gráfico de Darcy
=0.037
, luego con este causal se consumirá en los 5 km una carga igual a=0.0375 000
0.305.1.485
75 0.75=68 .
Luego, la nueva potencia será
.=920 0.1085 68
75 0.75 ⟹.=
PROBLEMA Nº 37: Encuéntrese que diámetro de tubería galvanizada debe emplearse para
conducir un caudal de agua de 0.015 m
3/s si la pérdida de carga no debe ser mayor a 3 m por
cada 100 de tubería.
Nota: El alumno deberá encontrar primero una relación entre el coeficiente de fricción
y el
diámetro
, para luego recurrir a la tabla siguiente:
0.017
0.019
0.022
0.024
0.025
(m)
0.30
0.24
0.15
0.10
0.06
SOLUCIÓN:
El coeficiente
y el diámetro
, están ligadas por la fórmula de Darcy:ℎ
=..
2…1
Donde:
ℎ
=3 .
=100 .
= = 0.015
4
=0.0191
Despejando
:= 0.000616
Para encontrar el diámetro de la tubería galvanizada, debemos asumir valores para
y comprobarla en la tabla:Asumiendo
= 0.020:= √ 0.000616 0.02
=0.1043 .
Entrando a la tabla da con
= 0.1043 m., obtenemos
= 0.0238. Este nuevo valor de
da un diámetro:= √ 0.000616 0.0238
=0.108 .
Se puede considerar como solución puesto que posee bastante precisión.
=. .
PROBLEMA Nº 38: Determinar la clase de flujo ocurrida en los siguientes casos:
a) Tubería de 12”, velocidad del flujo igual a 4.20 ⁄
.
b) Tubería de 10”, velocidad igual a 1.00
⁄
.
Tómese una viscosidad cinemática igual a
∗
−
⁄
.
SOLUCION:
a) Número de Reynolds:=
=4.2012∗0.0254
0.00150.3048
=9186.35 > 2000
b) Número de Reynolds:
=
=1.0010∗0.0254
0.00150.3048
=1822.69 < 2000
Flujo laminar.
PROBLEMA Nº 39:
Por una tubería horizontal de 6” de diámetro circula un aceit e de viscosidadcinemática igual a 4.13 Stokes. Calcular el gasto sabiendo que en el punto A la presión es
10.93
⁄
y en otro punto B igual a 0.353
⁄
. Del punto A hacia B, hay una distancia
de 910 m.
=.
.
SOLUCION:
Suponiendo que el flujo es laminar, por la fórmula de Poiseuille Hagen:
h
=32∗ν∗L∗V
g∗D
……….1
=981
⁄
=0.918
⁄
=6∗2.54=15.24
ℎ
= =
=10.930.353∗1000
0.918∗100 =115.22 =11522
Reemplazando estos valores en (1):
11522=32∗4.13∗91000∗
981∗15.24
De donde:
=218.29 ⁄
Averigüemos ahora con esta velocidad si el flujo es verdaderamente los supuestos.
==218.29∗15.24
4.13 =805.51
Como
=805.51 <2000
, el flujo es lo supuesto (laminar), luego los cálculos están correctos y el gasto será:=∗=218.29∗15.24
4
=39819.30
⁄
=. ⁄
PROBLEMA Nº 40: Calcular la pérdida de carga debido al escurrimiento de 20
⁄
de aceite
pesado
=
⁄
con un coeficiente de viscosidad cinemática igual a 0.000176
⁄
a través de una tubería nueva de acero de 6” dediámetro y 6000 m de longitud.
SOLUCIÓN:
Según el problema, tenemos los datos:
=20∗10
−
=0.02
⁄
=940
⁄
;=0.000176
⁄
Área de la sección de la tubería de 6”:
=6∗0.0254
4 =0.0182
Analicemos si el flujo es laminar:
=<2000
Donde:
= = 0.02
0.0182=1.099 ⁄
Luego:
=1.0996∗0.0254
0.000176 =951.63 <2000
Apliquemos entonces la fórmula de Poiseuille Hagen:
h
=32∗ν∗L∗V
g∗D
=32∗0.000176∗6000∗1.099
9.81∗6∗0.0254
=.
PROBLEMA Nº 41: Entre los puntos A y B, de cotas 10.35 m y 19.50 m de distantes 244 m
pasan por una tubería de duelas de madera
=.
de 12” de diámetro, 222⁄
.
Calcular la presión en el punto A, si en B existe 1.41
⁄
. El líquido transportado tiene una
viscosidad cinemática de
.∗
−
⁄
.
SOLUCION:
Ecuación de continuidad:Q=VA
V=
V= 222∗10
412∗0.0254
−
V=3.04⁄
Número de Reynolds:
=
= 3.0412∗0.0254
0.000007390.3048
=1349628.32 > 2000
La rugosidad relativa:
= = 0.00065
12∗0.0254=0.002133
El factor:=
0.25
3.7 5.74
.
=
0.002133
0.25
3.7 5.74
1349628.32
.
=0.0240
La carga de presión:
=1.41∗10
1000 =14.1
Aplicando Bernoulli entre A y B:
2
=
2
h
10.35=14.119.50f ∗
2
=23.25f ∗
2
=100023.250.0240 244
12∗0.0254∗ 3.04
2∗9.81
=32299.70
⁄
=.
⁄
PROBLEMA Nº 42: Una tubería de acero nueva de 1500 m de largo, transporta gasolina de 10
°C, siendo la viscosidad cinemática a esta temperatura
.∗
−
. Esta tubería conecta
dos tanques cuya diferencia de nivel es 18.60 m. Determine el diámetro y el gasto de la tubería
sabiendo que la velocidad media es de 1.44
⁄
y que la rugosidad de la tubería es 0.00005
m.
SOLUCION:
Tomando Bernoulli entre A y B:
2
=
2
h
00ℎ=000h
Obteniendo una pérdida de carga:
h
=18.60
Suponiendo que el flujo es laminar, por la ecuación de Poiseuille Hagen tendremos que:
h
=32∗∗∗
∗
=18.60
=32∗∗∗
18.60
= 32∗∗∗
18.60
= 32∗0.0071∗100
18.60∗9.81
−
∗1500∗1.44
=0.0016
=0.16
El gasto será:
Q=V∗A=144∗
0.16
=.
⁄
Verifiquemos si el flujo es laminar:
= =144∗0.16
0.0071
Obtenemos
:=3245.07>2000
, por lo tanto los cálculos anteriores son correctos.PROBLEMA Nº 43: Una instalación de bombas movidas por corriente eléctrica impulsa 2000
barriles de petróleo por hora, durante doce horas diarias por un tubo de acero remachado
=.
de 20” de diámetro, siendo la carga estática 54 m. Calcular la economía mensual en el consumo de energía eléctrica si se sustituye la tubería de 20” por otra de 30” ydel mismo material. La temperatura de la región es de 38 °C, correspondiéndole al petróleo
una viscosidad cinemática de 150 segundos Saybolt y una gravedad A.P.I de 40 °C.
La longitud total del oleoducto es 4000 m y la eficiencia de las bombas es la misma en ambos
casos.
DATOS:
=
=
.+..°
.
á=.
.
.. = /..
SOLUCION:
= = 141.5
131.5..°
= = 141.5
131.540 =0.83
= á=0.002221.30
= á=0.00222∗1501.30
150 =0.32
El gasto que circula:
=2000∗0.159
3600
=0.0883
⁄
La potencia de la bomba:1=
.∗.
∗∗
1= ∗∗(ℎℎ
.∗.……….1
)
Como:ℎ
=f
∗
:
:=
=
.
∗.
=0.44 ⁄
=4000
;=20∗0.0254=0.51
Siendo f función del Re y RR:==0.4420∗0.0254
0.32∗100
−
=6985
Con estos valores, El gráfico de Moody da:
=0.0441
ℎ
=0.0441
∗.
∗
∗.
.
=3.43
Reemplazando valores en (1):=0.83∗10
.∗. = 4208.99 . ⁄
∗0.0883∗543.43
.∗.
Para la segunda tubería:
El gasto que circula:
=2000∗0.159
3600
=0.0883
⁄
La potencia de la bomba:2=
.∗.
∗∗
2= ∗∗(ℎℎ
.∗.……….2
)
Como:ℎ
=f
∗
; Donde:
=
=
.
∗.
=0.19 ⁄
=4000
;=30∗0.0254=0.76
Siendo f función del Re y RR:==0.1930∗0.0254
0.32∗100
−
=4524.38
= = 0.004
30∗0.0254=0.005
Con estos valores, El gráfico de Moody da:
=0.0446
ℎ
=0.0446
∗.
∗
∗.
.
=0.43
Reemplazando valores en (2):2=0.83∗10
.∗. = 3989.12. ⁄
∗0.0883∗540.43
.∗.
La diferencia de potencia (ahorro) será:
=
.∗.
−
=4208.993989.12
0.50∗0.50
=879.48. ⁄
Pero, como
1. =2.723∗10
⁄
−
.
, en un mes habrá una economía mensual de:879.48∗2.723∗10
−
∗30∗12∗3600∗S/.0.80=S/.2482.95
PROBLEMA Nº 44: El punto A del oleoducto que se muestra tiene un presión de 3
⁄
.
Calcular el gasto del oleoducto si transporta petróleo de 0.08 poises y 0.79 de gravedad
especifica
=.
.
SOLUCION:
La presión en A será:
ℎ=
=3∗10
0.79 =37.97
Para el primer tramo:
ℎ
=
∗
2……….1
Para el segundo tramo:
ℎ
=
∗
2 ……….2
Donde:
ℎ= ℎ
ℎ
=37.97
Rugosidad relativa para el primer tramo:
= = 0.00015
10∗0.0254=0.0006
Rugosidad relativa para el segundo tramo:
= = 0.00015
6∗0.0254=0.0010
Asumiendo:
=1.00 ⁄
=.∗
=0.79∗100∗10∗2.54
0.08
=25082.50
El gráfico de Moody da:
=0.0260
ℎ
=15.65
=106
∗1.00=2.78 ⁄
=.∗
=0.79∗278∗6∗2.54
0.08
=41837.61
El gráfico de Moody da:
=0.0248
Reemplazando valores en (2), donde:
=1000
=6∗0.0254=0.1524
ℎ
=64.10
ℎ
ℎ
=79.75 > 37.97
Asumiendo:
=0.50 ⁄
=.∗
=0.79∗50∗10∗2.54
0.08
=12541.25 >2000
:.
=64= 64
12541.25=0.0051
Reemplazando valores en (1), donde:
=3000
=10∗0.0254=0.2540
ℎ
=0.77
=106
∗0.5=1.39 ⁄
=.∗
=0.79∗139∗6∗2.54
0.08
=20918.81
El gráfico de Moody da:
=0.0279
Reemplazando valores en (2), donde:
=1000
=6∗0.0254=0.1524
ℎ
=18.03
ℎ
ℎ
=18.80 < 37.97
Asumiendo:
=0.60 ⁄
=.∗
=0.79∗60∗10∗2.54
0.08
=15049.50 >2000
:.
=64= 64
15049.50=0.0043
Reemplazando valores en (1), donde: