REPORTE DE LECTURA
Elaborado por: Emmanuel Palacios Hernández No. Control: 12255006 Fecha: 13/febrero/2013
Bibliografía:(documentada en estilo APA).
Lipschutz Seymour, Lipson Marc (2001),
Probabilidad, Bogotá Colombia, WorldBogota S.A.
Velasco Gabriel, Wisniewski Piotr(2001)
Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, Thomson editores, México D.F, Thomson Learning.
Grado de confiabilidad (señalar el criterio): Fuente: libros de texto.
Autor: PROBABILIDAD: SEIMOUR LIPSCHUTZ, MARC LIPSON
Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias: Gabriel Velasco Sotomayor, Piotr Marian Wisniewski
Editorial: Mc Graw Hill, MATH LEARNING.
Actualidad: Algunos de los autores mencionados han escrito otros libros relacionados con matemáticas y probabilidad.
Glosario:
Teorema del binomio:
El teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio.Preguntas que suscita el texto:
¿A qué se refiere cuando dice que “son excluyentes y no excluyentes” hablando de los dos principios?
¿Las combinaciones son la mitad de permutaciones? ¿En que está fundamentado el teorema de binomio?
¿Es correcta la formula
para calcular factoriales cuando son muchos los elementos?
Si ó no ¿Por qué?
Organizador gráfico.
Me
todos
de
pr
oba
bi
lida
d.
Diagrama de arbol
Es un mecanismo
utilizado para enumerar
todos los resultados
posibles resultados de
una secuencia de
experimentos o eventos
Notacion factorial
"(n!)"
E l producto de
los enteros positivos de 1
a n
Teorema del binomio
TÉCNICAS BÁSICAS DE CONTEO
Principio multiplicativo. El resultado de
esta tecnica es el resltado de
(m*n) maneras. Permutaciones.
Son todas las ordenaciones que se pueden obtener de un cierto grupo de datos (n)
tomando todos o parte de ellos a la vez (r); nPr
Convinaciones.
Son todas las convinaciones que se pueden obtener de un
dado numero de objetos, sin repetirse. Cnr. Principio aditivo.
Su resultado es de (m+n)
Resumen:
1.-TÉCNICAS BÁSICAS DE CONTEO: PRINIPIO MULTIPLICATIVO:
*
Si una operación consiste de n pasos distintos, y otra de m pasos distintos, y si ambas no son excluyentes, si no que pueden realizarse juntas o en sucesión, entonces el número total de pasos distintos (o maneras) en que pueden realzarse ambas operaciones es de m*n.E s decir que si suponemos que un evento E puede ocurrir en m formas e independiente de este evento, un evento F puede ocurrir en n formas. Entonces las combinaciones pueden ocurrir en m*n formas.
Supongamos que Ay B son conjuntos finitos, entonces:
n(AxB) =n(A)*n(B)
PRINCIPIO ADITIVO:
*
Bajo las mismas premisas que el principio multiplicativo, si las operaciones si las dos operaciones en cuestión no pueden hacerse juntas ni en sucesión, por tratarse de operaciones mutuamente excluyentes, entonces el número total de maneras en las que pueden realizarse ambas es de m+n.*
Supongamos que un evento E puede ocurrir en m formas, y un segundo evento F puede ocurrir en n formas, y supongamos que ambos eventos no pueden ocurrir en forma simultánea, entonces E o F pueden ocurrir en m+n formas.2.-PERMUTACIONES:
Existen muchas nomenclaturas diferentes para denotar las permutaciones de n objetos tomando r de ellos a la vez con r≤n. la notación más común que es nPr.
*
Cualquier ordenamiento de un conjunto de n objetos en un orden dado se denomina permutación de los objetos.Cualquier ordenamiento de cualquier r≤n de estos objetos de estos objetos en un orden determinado de denomina permutación o una permutación de n objetos tomados r a la vez.
Por ejemplo si tomamos la palabra SER:
Tomando todas a la vez pueden permutarse de 6 maneras distintas:
SER, RES, RSE, ERS, ESR, SRE.
Si tomamos dos de esas tres letras en cada permutación quedan de la siguiente manera:
SE, SR, ER, ES, RE Y RS.
En cambio si tomamos una sola letra en cada permutación entonces hay nada más tres posibilidades las cuales son S, E y R.
3.-COMBINACIONES:
*
Las combinaciones de n objetos (o cosas) tomando r de ellos a la vez representan el número de subconjuntos de tamaño r que se pueden hacer con esos n objetos. A diferencia de lo que ocurre con las permutaciones, en las combinaciones el orden de aparición de los subconjuntos son irrelevantes, por ejemplo si tomamos de nuevo la palabra SER; en caso de las permutaciones queda de la siguiente forma: SE, ES, SR, RS, ER y RE. P ero como combinaciones tomando las dos primeras venían siendo prácticamente la misma (SE ,ES), así como la tercera y la cuarta (SR,RS), y también la quinta y la sexta (ER, RE). Esto significa que solamente hay tres combinaciones de esas tres letras tomando dos de ellas a la vez {S,R} y {E,R}. Y ahora se preguntaran ¿Por qué están entre llaves y separados por una coma (,), esto es para enfatizar el hecho de que las combinaciones representan en realidad conjuntos o subconjuntos.4.-NOTACION FACTORIAL.
E l producto de los enteros positivos de 1 a n, inclusive ocurre con mucha frecuencia en matemáticas y por ello se representa por el símbolo especial n!, que se lee “n factorial”. Es decir,
En otras palabras, n! puede definirse así:
1!=1 y n!0=n(n-1)!
También es conveniente definir qué ; 0!=1.
Ejemplos:
2!= 2*1=2;
5!=5*4*3*2=120 ó =5*4!=5*24=120
APROXIMACION DE STIRLING n!:
Cuando n es muy grande es imposible realizar una evaluación directa de n!, aun con los computadores
modernos. Por ello, con frecuencia se utiliza la fórmula de aproximación:
5.-DIAGRAMA DE ARBOL:
P
O
O
A
*Un diagrama de árbol es un mecanismo utilizado para enumerar todos los resultados posibles
resultados de una secuencia de experimentos o eventos donde cada evento puede ocurrir de un
número finito de formas.
ῼ
El esquema se inicia con un punto que corresponde al espacio muestral ῼ (todo lo que puede ocurrir),
casi cualquier experimento aleatorio que se desee esquematizar mediante un diagrama de árbol
deberá empezar por un punto que simboliza el espacio muestral ῼ y a partir de ahí se trazan las líneas
que conducen a los eventos, el número de ramas en cada punto corresponde al número de resultados
posibles.
6.-TEOREMA DEL BINOMIO:
