• No se han encontrado resultados

INTEGRALS. 2 a) 3-2 x 2 x 3 dx b) 5-3x 2 dx c) 5 x 2 7 x dx d) x x 4 dx. x x - 2 x2 - x 3 dx c) 1+x 2 dx.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "INTEGRALS. 2 a) 3-2 x 2 x 3 dx b) 5-3x 2 dx c) 5 x 2 7 x dx d) x x 4 dx. x x - 2 x2 - x 3 dx c) 1+x 2 dx."

Copied!
7
0
0

Texto completo

(1)

INTEGRALS

1 a)

3⋅x6dx b)

2 x2 c)

5⋅ 3

x2dx d) dx x 7 ∫ e) dx 4 x3 ∫ 2 a)

3-2 x2x3dx b)

5-3x 2dx c)

5 x2⋅7

x⋅dx d)

x x4 dx 3 a)

4 x5-2 x3-7 x2+2x-4 5 x3 b)

 3 x2 - 3 x + 3 +5 x2

x - 2 x 2 - x3 dx c)

1+x 2dx 4 a)

3-4 x32x2dx b)

4-3 x2⋅

x dx c)

5

x - 43

x2dx 5 a)

4 x 2+7x-6

x +3 5 4

x dx b)

7 x3-2x+3

x +3 x2 dx c)

5x+3  7dx 6 a)

dx 4x-3 b)

2dx 5x+1 c)

3 x 21-6 x34dx d)

4x⋅3

7 x2-3 dx 7 a)

x x2+1dx b)

9 x2+1dx c)

sinx dx d)

cosx dx e)

exdx 8 a)

tgx dx b)

sin x 1+cos xdx c)

3cos x-2 sin x cos x dx d)

2

1- x2 9 a)

3 ex-2 e-xdx b)

exdx 1+ex c)

8x 25

4x3-3 dx d)

2dx 1-4x 10 a)

e5xdx b)

e3xcose3x dx c)

x exdx d)

x⋅ex2dx 11 a)

48xdx b)

3e2x-2e-3xeπ dx c)

1+2x 1+ x2dx d)

ln x 4x dx 12 a)

tg 5x+1 dx b) dx 3 + x + x 1 + 2x 2 c)

ln3x x dx d)

7x 6

2x2+4 dx 13 a)

3x 5 2- x64dx b)

5x5

3 x6-5dx c)

sin 5x dx d)

2cos3x dx

14 a)

sin 2xcos 2xdx b)

3 x4e2 x5dx c)

arcsin x dx d)

xlnxdx

15 a)

xsinx2dx b)

xsinxdx c)

x2cosxdx d)

lnxdx

16 a)

5xcosxdx b)

xsin2xdx c)

x2e8 x3dx d)

x2exdx 17 a)

6 x2sin7 x3dx b)

exsinxdx c)

2 x2e5xdx d)

arctg x dx

(2)

18 a)

1+lnx 2

x dx b)

sin

2x cosx dx c)

x2ln xdx d)

esinx3cosxdx

19 a)

x3-3x x2-1 dx b)

sin 2x-1 cos 2x+2x-3dx c)

dx x2-x-6 d)

x-3 x-1dx 20 a)

lnx+1 x dx b)

sinx+cosxsinx-cosx 2dx c)

1

1- x2dx d)

x

1- x2dx 21 a)

sinx cos3x dx b)

2 x3-5 x2+2 3x+2 dx c)

lnx x dx d)

ex 3

1+exdx 22 a)

sinx cos2x dx b)

arcsin3x

1- x2 dx c)

dx xln2x d)

x+1 x2+2x-6dx 23 a)

ln4x 5x dx b)

1 x2+xdx c)

ex+2 ex+2x-4dx d)

x+1 3 x2+6x+9dx (ln(3x 2+6x+9)1/3+C) 24 a)

7 x4-3x+2 x-2 dx (7x 4/4+14x3/3+14x2+53x+ln(x-2)108+C) b)

2 x3-x-2 x+3 dx ((2/3x 3-3x2+17x+ln(1/(x+3)53)+C) c)

4 x3-7x-6dx (ln{[(x+2)4(x-3)]1/5/(x+1)}+C) d)

2x-1 x2-1dx (ln[(x+1) 3(x-1)]1/2+C) 25 a)

2x+5 x3-2 x2-x+2dx (ln{[(x+1)/(x-1)7]1/2.(x-2)3}+C) b)

2x+1 x2-2x+1dx (arrels múlt.: -3/(x-1)+ln(x-1)2+C) c)

x-5x-1 x+12dx (arrels múlt.: ln[(x-1)(x+1)]-3/(x+1)+C) 26

2x-5 x4-5 x3+9 x2-7x+2dx (arrels múlt.: ln[(x-2)/(x-1)]9+9/(x-1)+7/[2(x-1)2]+C) 27

dx 3 x2+6x+9 (arrels comp.:(2 1/2/6)arctg[(x+1)/21/2]+C) 28

dx 2 x2-5x+8 (arrels comp.:(2/39 1/2) arctg[(4x-5)/391/2]+C)

(3)

29

x x2+2x+17dx (arrels comp.:-(1/4)arctg[(x+1)/4]+ln[(x 2+2x+17)/16]1/2+C) 30

3x-2 3 x2+6x+9dx (arrels comp.:ln{[(x+1) 2/2]+1]1/2-(5.21/2/6)arctg[(x+1)/21/2]+C 31

x2-5x+6

x3-8 x2+19x-12dx (arrel real i comp.:ln[(x

2-4x+13)/9]11/26+(3/13)arctg[(x-2)/3]+C

32 a)

sin2xdx b)

cos2xdx c)

tg2xdx

33 a)

sin23x b)

cos4xdx c)

sin3xdx d)

cos52x

34 a)

5x24

1-6x3dx b)

xsin5xdx c)

3xcosx2dx

35

excosxdx (1/2(ex(cosx+sinx)+C) 36 a)

ln3x x _dx = b)

cos x 1-cos x_dx = c)

tg 2x_dx = d)

cos x 1+sin2x_dx = 37 a)

dx

x2-2 = (canvi

x 2-2 =x+t ) b)

exsin xdx = c)

dx x4x2 =

38 a)

1-4 x2dx = (canvi x=12sint ) b)

sin x_dx

1-cos x = (canvi tg x 2 ) 39

dx x[ln3x-2ln2x-lnx+2 ] = (canvi t=ln x ) 40

dx x2-a = (canvi x=

a _t )

41 Determineu les funcions f(x), g(x) i h(x) sabent que:

f'x =2x ; g' x = 1

x ; h' x =tgx

¿f 0 =0 ; g 1=2 ; h0 =1

42 Trobeu la primitiva de la funció y = x3−x2+x-1

x , sabent que s'anul·la per a x = 1.

(C=-5/6) 43 Calculeu:

1 e ln2x x dx =

44 Calculeu f(x) de manera que f'x  = ln 4 x2-1  i f(0) = 0.

(4)

46 Calculeu

1 2 x3dx 47 Calculeu

-1 1 dx x2-5x+6 = 48 Calculeu

1 4 dx x2-x-6 =

49 Trobeu la superfície de la regió del pla limitada per la funció f(x)=x2 i l’eix X, entre x=0 i x=2. (8/3)

50 Trobeu la superfície de la regió del pla limitada per la funció g(x)=x3 i l’eix X, entre x=-1 i x=2. (15/4)

51 Trobeu la superfície, de dues maneres diferents, de la regió del pla limitada per la funció següent i l'eix X:

a) h(x)=2x , entre x=0 i x=3 b) i(x)=4, entre x=-1 i x=4

52 Trobeu l'àrea de la regió del pla limitada per la corba y = x3 + 2x2 - x - 2 i l'eix d'abscisses entre x = -1 i x = 1.

- Calculeu la superfície de la regió del pla limitada per les funcions següents i l’eix X: 53 f(x)=x3-2x2-x+2, entre x=0 i x=3 (3'5) 54 g(x)=-x2-3x-2, entre x=-2 i x=-1 (1/6) 55 h(x)=-x2+11x-24, entre x=4 i x=7 (99/6) 56 i(x)=10+3x-x2, entre x=-1 i x=4 57 j(x)=x2-3x-4, entre x=-4 i x=-2 (86/3) 58 k(x)=x2-2x-8, entre x=0 i x=6 (41'4) 59 l(x) = x-1, entre x=1 i x=e 60 f(x)= x3-2x2-x+2 , entre x=0 i x=3. (3'5)

61 Trobeu la superfície de la regió del pla limitada pels eixos i la funció y = x2 - 5x + 4. 62 Calculeu l'àrea del recinte del pla limitat per la funció y = ln x, l'eix OX, l'eix OY i la recta y = ln 3.

63 Trobeu la superfície de la regió del pla limitada per les funcions f(x) = x2 i g(x) = x + 2.

(5)

64 Calculeu l'àrea del recinte del pla limitat per les funcions f(x) = 6x - x2 i g(x) = x2 – 2x.

65 Determineu l'àrea de la regió del pla limitada per la paràbola y2 - 2x = 0 i la recta que uneix els punts (2,-2) i 4,2

2 .

66 Trobeu la superfície de la regió del pla limitada pels eixos OX, OY i la funció y = x2 - 5x + 4.

67 Trobeu l'àrea de la regió del pla determinada per l'eix OX i la funció y = cos x entre x=0 i x=2π.

68 Calculeu l'àrea de la regió del pla limitada per y = tg x i les ordenades corresponents a x = - π/4 i x = π/4.

69 Trobeu l'àrea del recinte del pla determinat per y = ex i la corda que uneix els punts d'abscisses x = 0 i x = 1.

70 Donada la funció f(x) = ex - e,

a) calculeu els punts en què la gràfica talla els eixos de coordenades

b) trobeu la superfície de la regió limitada per la corba i l'eix d'abscisses entre x = 0 i x = 1.

71 Trobeu l’àrea de la regió del pla definida per la corba f(x)=sinx i x=0, x=3π/2, y=0. (3)

72 Calculeu la superfície del recinte del pla limitat per les funcions f(x)=x i g(x)=x2. (1/6)

73 Calculeu l'àrea del recinte del pla limitat per les funcions f(x) = sin x i g(x) = cos x. 74 Trobeu la superfície del recinte limitat per les funcions f(x) = e2, g(x) = e-x i h(x) = 1. 75 Calculeu l'àrea de la regió del pla limitada per les funcions

(6)

76 Trobeu l'àrea del recinte limitat per les funcions

x 1 =

f(x) , g(x) = 4x i h(x) = x.

77 Trobeu la superfície de la regió formada per les rectes x = -2, x = 2 i la funció

f  x  = x2−∣x∣+2 .

78 Calculeu l'àrea del recinte del pla format per les rectes x = -2, x = 2 i la funció

f  x  = 1 1+∣x∣ .

79 Trobeu el volum del cos de revolució engendrat quan la funció f(x)=x2 gira al voltant de l’eix X, entre x=0 i x=2.

80 Repetiu el problema anterior, amb

a) g(x)=x3 , entre x=-1, x=2 b) h(x)=x2-5x-6, entre x=-1 i x=2 (647'4) 81 Calculeu l'àrea de la regió del pla limitada per les funcions f(x)=x2, g(x)=1-x2. Trobeu també el volum del cos generat quan aquesta regió gira al voltant de l'eix X.

(S=0'94, V=2'95)

82 Trobeu el volum del cos de revolució engendrat quan la funció f(x)=cos x gira al voltant de l'eix X, entre x=0 i x=π .

83 Calculeu la superfície de la regió del pla limitada per les corbes f(x)=1-x2 i g(x)=x2-2. Trobeu també el volum del cos generat si aquesta regió gira al voltant de l'eix X. (S=4'89, V=4'56)

84 Calculeu el volum del cos de revolució generat quan la regió del pla definida per la funció f x =+

4- x2 i l'eix X gira al voltant d'aquest.

85 Trobeu el volum d'un cilindre de radi r i altura h. 86 Determineu el volum d'un con de radi R i alçada h.

87 Demostreu que el volum d'una esfera de radi r és V=4 π r3/3.

(7)

89 Demostreu que la superfície del cercle limitat per la circumferència x2+y2=r2 és S=π r2.

90 Calculeu el volum del cos generat quan la regió del pla limitada per les funcions f(x)=x i g(x)=x2 gira al voltant de l’eix X.

Referencias

Documento similar

Así varios autores como Agterberg y Divi (1978), Harris, Ortiz-Vértiz y Chávez (1981), han empleado el modelo lognormal de distribución, como medio para estimar el potencial minero

If you are covered by a reciprocal agreement for health and social security (citizens of Denmark, Finland, France, Luxembourg, Norway, Portugal and Sweden), you may be eligible

DECORA SOLO LAS IMÁGENES QUE NECESITES PARA LLEGAR AL NÚMERO CORRESPONDIENTE... CEIP Sansueña/CEIP Juan XXIII Infantil

Las personas solicitantes deberán incluir en la solicitud a un investigador tutor, que deberá formar parte de un grupo de investigación. Se entiende por investigador tutor la

As an application of the main tool for the above result, we also prove that associativeness can be removed in (1) whenever A is either a nondegenerate non-commutative Jordan

La solución que se ha planteado, es que el paso o bien se hiciese exclusivamente por el adarve de la muralla, o que una escalera diese acceso por la RM evitando la estancia (De

Imparte docencia en el Grado en Historia del Arte (Universidad de Málaga) en las asignaturas: Poéticas del arte español de los siglos XX y XXI, Picasso y el arte español del

Lo más característico es la aparición de feldespatos alcalinos y alcalino térreos de tamaño centimétrico y cristales alotriomorfos de cuarzo, a menudo en agregados policristalinos,