FUERZA HIDROSTATICA
FUERZA HIDROSTATICA
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Fuerza provocada por la presión que ejerce un fluido sobre una
Fuerza provocada por la presión que ejerce un fluido sobre una
superficie, y esta definida por un modulo una dirección/sentido y un
superficie, y esta definida por un modulo una dirección/sentido y un
punto de aplicación.
punto de aplicación.
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► Para calcular una fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener enPara calcular una fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en cuenta el área de ese cuerpo y la distribución de
Modulo de la fuerza Modulo de la fuerza equivalente equivalente Dirección normal Dirección normal Falta punto de aplicación Falta punto de aplicación
El sentido de F será perpendicular a la El sentido de F será perpendicular a la superficie, y el punto de aplicación, será superficie, y el punto de aplicación, será el centro d de gravedad (CDG) de la el centro d de gravedad (CDG) de la superficie
Hay que recordar siempre que la presión hidrostática
en cualquier plano horizontal es la misma, y solo depende de la profundidad a la que se encuentra
¿Y como se calcula para superficies circulares, triangulares, irregulares?
Se halla el CDG de una superficie de área A
.
CDG.
F
h
A
Para calcular el punto de aplicación, recordemos que la F equivalente tiene que ser similar a la sumatoria de la distribución de dF a lo largo de la superficie vertical. Para que sea similar se ha de cumplir que tenga el mismo par/momento de torsión: T=F.d
2
3
CDPy
H
3 2 0 0.
.
.
.
.
.
.
.
3
L H CDG CDP dx dyH
h
A y
y g y dxdy
g dx y dy
L
3. .
2
CDP3
H
H
HxL y
L
Las formulas para el punto de aplicación de F tiene los momentos de inercia definidos para un sistema de referencia sobre la superficie libre. Para pasar de estos ejes a unos que pasen por el CDG de la superficie vertical se usa el Teorema de Steiner
Resumen
Superficies
Planas
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Es el estudio de los
movimientos
de
los
fluidos sin considerar las
fuerzas que originan ese
movimiento
Explica el movimiento
a partir de las causas
que lo producen
Se sabe que en el movimiento de un fluido, la velocidad y la presión varían de manera rápida e impredecible en cada punto. No obstante se dan muchos casos en los que el fluido se mueve de manera mas regular a dicho movimiento se le denomina , estacionario o permanente. SON INDEPENDIENTES DEL TIEMPO.
Cuando sus propiedades varían con el tiempo
Un flujo es unidimensional si la
velocidad en una dirección
predomina sobre las otras dos
Es bidimensional si una de las tres velocidades es despreciables frente a las otras dos
Flujo tridimensional cuando son
expresables en las tres
Cuando en cualquier punto de una sección de flujo y en un instante dado el vector velocidad es idéntico en modulo, dirección y sentido. Independientemente de la posición de las partículas
Cuando el vector velocidad varia en un instante dado y de un punto a otro
Los efectos de la viscosidad causan perdidas de energía debido a la fricción (velocidad cero en las paredes)
La viscosidad no afecta significativamente, se le considera cero
EXTERNO INTERNO LAMINAR TURBULENTO GAS LIQUIDO INCOMPRESIBLE COMPRESIBLE VISCOSO NO VISCOSO ESTACIONARIO NO ESTACIONARIO
TIPOS
DE
FLUJOS
Paredt
Re
Josefh Louis de Lagrange (1736-1813)
ENFOQUE LAGRANGEANO
Considera la trayectoria de cada una de
las partículas a lo largo del tiempo
Instante inicial partícula i
Instante t partícula i
En este enfoque estudiar el movimiento significa describir el movimiento en cada una de las partículas fluidas
Hay que etiquetar las partícula para identificarlas, en el grupo de partículas existentes
La etiqueta que se adopta es el vector posición para el instante inicial
ENFOQUE EULERiANO
No se identifica una partícula para seguir su
movimiento. Define un campo de velocidades, a
cada punto del espacio se le asocia una velocidad,
la velocidad depende de su espacio y del tiempo
Descritiza el volumen que
ocupa el fluido, y en cada
punto por el que pasen las
partículas será un elemento
discreto
Línea de corriente
Las líneas de corriente nunca se cortan, pero pueden aproximarse o alejarse entre si dependiendo de las características del conducto
Es una línea continua trazada idealmente en el seno de un fluido de modo que el vector velocidad de cada partícula que ocupa un punto en la línea de corriente es tangente a dicha línea.
Se cumple que:
con
( , , )
y//
dl
dl
( , , )
dx dy dz
Por lo que existe proporcionalidad en los componentes dl dx dy dz u w
Es el lugar geométrico que une las distintas posiciones de una
partícula de fluido a lo largo del tiempo
1
t t
2t t
3t t
4t t
5t t
t t
6Si r indica la posición de una partícula, entonces su velocidad es
( , , , )
dr
U x y z t
dt
Es un conjunto de líneas de corriente encerradas por una curva
Es una línea que se forma a partir de todas las partículas que han pasado por un punto dado. Las líneas de traza nos informan donde están “en este momento” las partículas
La superficie arqueada AB tiene la forma de un cuarto de círculo. Si tiene una longitud de 8 m, determine las componentes vertical y horizontal de la fuerza resultante causada por el agua que actúa sobre la superficie.
3
2
31000 /
9.81 /
3
2
8
470,88
F
kg m
m s
m
m
m
KN
3
2
21000 /
9.81 /
3
2
8
470,88
F
kg m
m s
m
m
m
KN
3
2
11
1000 /
9.81 /
2
2
8
156,96
2
F
kg m
m s
m
m
m
KN
21
2
3
2
2
2
8
1000 /
9.81 /
67.37
4
W
m
m
m
kg
m
m
s
KN
156, 96 470,88
628
xF
KN
KN
F
y
470,88 67,37
KN
538
KN
En la compuerta articulada de la figura el propio nivel del agua es el que la abre o cierra automáticamente. A partir de un determinado nivel, la
compuerta gira por la acción de las fuerzas de presión, con lo que se descarga parte del agua, y se mantiene un nivel de equilibrio. Las dimensiones de la compuerta son 2mx2mx3m, peso=16 Tm
HF
PxA
H CDGF
P xA
22
2
HH
H
F
g xHxB
g
xB
2
3
CDPh
H
V VF
P xA
(
)
VF
gHx AxB
E q u i l ib r i o d e m o m e n t o s r e s p e c t o a l e j e d e g i r o
( )
( )
3
2
2
H VH
A
A
F x
PESO
F x
3 2 3 3 AxPESO 0 H A H gB
8000 9.8 / 2
78400 XPESO
kg m s
N
3 2 3(2)78400 3(2 ) 1025(9.8)(8.3) H H
312
15.61 0
H
H
1.74
H
( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 gH H A A BH PESO gBAHLa aguja de un inyector diesel, cierra los orificios de salida por la acción de un muelle. La presión del combustible al actuar sobre la superficie lateral del cono de empuje, levanta la aguja y comienza la inyección. Los datos son:
Muelle: fuerza de cierre= 100kg, altura=45mm…conicidad= 40º combustible= 900kg/m3 Aguja—cono de empuje: diámetros= 10 y 4 mm.
Determine 1-Si se puede considerar constante la presión en toda la superficie mojada de la aguja
Calculando la diferencia de cotas 2 3 tan R R Z 5 2 3,575 tan 40º mm mm Z mm
P
g Z
3 2 (900 / )(9.8 / )(0.003575 ) 31.53 P kg m m s m Pa Demostrando que la diferencia de presión es insignificante
Se le puede considerar constante la presión en t odo el cono de empuje y por extensión en toda la superficie mojada del inyector 2-Los puntos mas profundos tienen mas presión, pero debido a las pequeñas dimensiones de la aguja y a la alta presión de inyección se puede considerar que la superficie mojada de la aguja esta a la misma presión y por simetría la resultante es una vertical hacia arriba cuyo modulo es la presión de inyección por la proyección de un plano horizontal del área mojada
P I Z F
P A 2 2 2 1 ( ( )) P I F P R RLa presión se inicia cuando la fuerza de presión equilibra la fuerza del muelle
P I Z
F
P A
2 2 2 1 ( ( )) P I F
P R
R 2 2 2 2 2 1 100 9.8 ( ) (0.005 0.002 ) muelle i F x P R R 5148,55 10
iP
x
Pa
Una puerta de acceso triangular debe incluirse en el lado de un molde que contiene concreto liquido. Empleando las coordenadas y dimensiones que se indican, determine la fuerza resultante que actúa sobre la puerta y su punto de aplicación.
dA wdy
w y b
ay
w b
a
RF
PdA
2 0 0 0 a a a R y b F gywdy gyb dy g y dy a a
2 3 2 2 0 ( ) 3 3 3 a R H O b y ba ba F g g sg g a Un hidrómetra es un indicador de densidad relativa el valor es indicado por el nivel el cual la superficie libre intersecta el vástago cuando flota en un liquido. La marca 1.0 es el nivel en el caso del agua destilada. Para la unidad que se muestra. El volumen sumergido en agua destilada es de 15cm cúbicos . El vástago tiene 6mm de diámetro . Encuentre la distancia H, desde la marca 1 hasta la superficie cuando el hidrómetra se pone en una solución de acido nítrico de densidad relativa igual a 1.5
