Funciones trigonometricas.

(1)

Funciones Trigonométricas: Funciones Trigonométricas:

y

y Función Seno:Función Seno: Definición:

Definición:

En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y l

como la razón entre el cateto opuesto y la Hipotenusa:a Hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunfere

circunferencia unitaria centrada en el ncia unitaria centrada en el origen (c=1):origen (c=1):

Dominio y rango: Dominio y rango: -- DominioDominio:: -- RRangoango: [-1, 1]: [-1, 1] PP_eriodo:_eriodo: -- PP_eríodo:_eríodo: PP_aridad:_aridad:

-- sen x = sen x = - sen(-x) [función impar]- sen(-x) [función impar]

I

I_{ntervalos de crecimiento y decrecimiento:}_{ntervalos de crecimiento y decrecimiento:}

-- crecimiento en:crecimiento en:

        

-- decrecimiento en:decrecimiento en:

--  

(2)

--  

PP_{untos máximos y mínimos:}_{untos máximos y mínimos:}

-- MMáximosáximos::

-- MMínimosínimos::

G

G_{rafica de la función seno:}_{rafica de la función seno:}

y = sin x y = sin x

y

y Función coseno:Función coseno: Definición:

Definición:

En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo

En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triánguloen un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa: hipotenusa: Dominio y rango: Dominio y rango: -- DominioDominio:: -- RRangoango: [-1, 1]: [-1, 1]

(3)

PP_eriodo:_eriodo:

-- PPeríodo:eríodo: PP_aridad:_aridad:

-- cos x = cos x = cos(-x) [función par]cos(-x) [función par]

I

             

-- decrecimiento en:decrecimiento en:



    

   

-- MMáximosáximos::

-- MMínimosínimos::

G

G_{rafica de la función coseno:}_{rafica de la función coseno:}

y = cosx y = cosx

(4)

y

y Función Tangente:Función Tangente: Definición:

Definición:

En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el

como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:adyacente:

O también como la relación entre el seno y el coseno: O también como la relación entre el seno y el coseno:

Dominio y rango: Dominio y rango: -- DominioDominio:: -- RRangoango:: PP_eriodo:_eriodo: -- PPeríodo:eríodo: PP_aridad:_aridad:

-- tg x = - tgtg x = - tg(-x) [funció(-x) [función impar]n impar]

I

(5)

-- MMínimosínimos: no tiene.: no tiene.

G

G_{rafica de la función tangente:}_{rafica de la función tangente:}

Ejemplos donde se haga uso de cualquieras de las siguientes funciones Ejemplos donde se haga uso de cualquieras de las siguientes funciones trigonométricas:Función seno, Función coseno, Función Tangente.

trigonométricas:Función seno, Función coseno, Función Tangente. Ejemplo 1.

Ejemplo 1.MMovimiento armónico simple.ovimiento armónico simple.

Un cuerpo está vibrando verticalmente de acuerdo con la

Un cuerpo está vibrando verticalmente de acuerdo con la ecuaciónecuación

, donde f(t)centímetros es la distancia dirigida del cuerpo desde su posición , donde f(t)centímetros es la distancia dirigida del cuerpo desde su posición central (el origen) a los t segundos, considerando como sentido positivo hacia central (el origen) a los t segundos, considerando como sentido positivo hacia arriba.

arriba.

C

C_{omo la amplitud es 8}_{omo la amplitud es 8, el máximo desplazamiento es 8cm.}_{, el máximo desplazamiento es 8cm.}

El período

El períodoPP _eess _,_{, ees}_{s d}_deecciirr PP_=6._=6. PP_{or lo tanto, se requieren 6 segundos}_{or lo tanto, se requieren 6 segundos}

para una vibración completa del

para una vibración completa del cuerpo.cuerpo.

Inicialmente, el cuerpo se encuentra 8 cm por arriba del origen, la Inicialmente, el cuerpo se encuentra 8 cm por arriba del origen, la posición central. En el primer

posición central. En el primer

½

segundo el cuerpo baja 1.1 cm, es decir,segundo el cuerpo baja 1.1 cm, es decir, se encuentra situado a 6.9cm arriba del

se encuentra situado a 6.9cm arriba del origen, etc.origen, etc. La gráfica de la

(6)

Ejemplo 2. Ejemplo 2.

(7)

I

I_{ntroducción.}_{ntroducción.}

Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales paraanalizar fenómenos periódicos tales como: movimiento naturales paraanalizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctricaalterna, cuerdas vibrantes, oscilación de ondulatorio, corriente eléctricaalterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, etc. En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas biológicos, etc. En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales.

sean conjuntos de números reales. PP_{ara la obtención de valores de las}_{ara la obtención de valores de las}

funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radián; en este trabajo se van a ser presente 3 de las se debe usar el modo radián; en este trabajo se van a ser presente 3 de las funciones trigonométricas estas son: Función seno, Función coseno y Función funciones trigonométricas estas son: Función seno, Función coseno y Función tangente.

(8)

C

C_onclusión._onclusión.

A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado su vida A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado su vida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y nos lleven a para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y nos lleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así descubrir el porqué de los encontrar respuestas y resultados exactos para así descubrir el porqué de los fenómenos y hechos en la vida humana. Unos de los puntos dentro de la fenómenos y hechos en la vida humana. Unos de los puntos dentro de la matemáticaa resaltar seria las funciones trigonométricasson valores sin matemáticaa resaltar seria las funciones trigonométricasson valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x. Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría plana y del eje x. Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría plana y esférica para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy llamamos esférica para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy llamamos Funciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que es importante ya que Funciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que es importante ya que forma parte de la matemáticas y que es

forma parte de la matemáticas y que es fundamental en el desarrollode algunasfundamental en el desarrollode algunas operaciones de cálculos para así obtener los resultados de los operaciones de cálculos para así obtener los resultados de los objetivostrazados.

(9)

Í Í_ndice._ndice. Introducció Introducción---n---03 ---03 págs.págs. Desarrollo---Desarrollo---04, 05, 06, 07, 08, 09 ---04, 05, 06, 07, 08, 09 págs.págs. C C_{onclusión---}_{onclusión---}_---10_{---10 págs.}_págs. Bibliografía---Bibliografía---11 ---11 págs.págs.

(10)

B

B_{ibliografía.}_{ibliografía.}

apoyodocente44. Trigonometría [En línea] Disponible apoyodocente44. Trigonometría [En línea] Disponible en:http://ww

en:http://www.monografias.cow.monografias.com/trabajos13m/trabajos13/trigo/trigo.shtml.(co/trigo/trigo.shtml.(consultado nsultado elel 29 de mayo del 2011)

29 de mayo del 2011)

Stefan Waner. Funciones trigonométricas [En línea] disponible Stefan Waner. Funciones trigonométricas [En línea] disponible en:en: http://www.zweigmedia.com/MundoReal/

http://www.zweigmedia.com/MundoReal/CC_{alcsumm9.html#sin. (}_{alcsumm9.html#sin. (}CC_{onsultado el}_{onsultado el}

29 de mayo del 2011) 29 de mayo del 2011)

Wikipedia. Función trigonométrica [En línea] disponible Wikipedia. Función trigonométrica [En línea] disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%

en:http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%CC_{3%B3n_trigonom%}_{3%B3n_trigonom%}CC_3%A9trica._3%A9trica.

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República Bolivariana de

República Bolivariana de Venezuela.Venezuela. Ministerio del

Ministerio del PP_oder_oder PP_{opular para la}_{opular para la educaci}_educación._ón.

L.B ´José Silverio Gonzálezµ L.B ´José Silverio Gonzálezµ

C

C_{umaná, Edo sucre}_{umaná, Edo sucre}

Realizado por: Realizado por: Rivas Andrea #12 Rivas Andrea #12 Año/Sección: Año/Sección: 4 4toto ´Eµ´Eµ C

C_{umaná, mayo del 2011.}_{umaná, mayo del 2011.}