CURSO:
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL IIANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE:
DOCENTE: ING. ALAN MACHACA GONZALESING. ALAN MACHACA GONZALES
INTEGRANTES: INTEGRANTES:
MENA CHACON VIANNE
MENA CHACON VIANNE
FIDEL
FIDEL
TORRES SOTELO
TORRES SOTELO
ANDREA
ANDREA
MANTILLA CJURO RELY
MANTILLA CJURO RELY
CAPA CHOQUENAIRA
CAPA CHOQUENAIRA
DIANA
LINEA DE INFLUENCIA PARA
LINEA DE INFLUENCIA PARA
VIGAS HIPERESTATICAS
VIGAS HIPERESTATICAS
INTRODUCCIÓN:
INTRODUCCIÓN:
En el análisis estructural se analizan estructuras que
En el análisis estructural se analizan estructuras que
soportan cargas fijas en un lugar. Ya se tratase de vigas,
soportan cargas fijas en un lugar. Ya se tratase de vigas,
marcos o armaduras, o si las funciones buscadas eran
marcos o armaduras, o si las funciones buscadas eran
cortantes, reacciones, fuerzas en los elementos, etc., las
cortantes, reacciones, fuerzas en los elementos, etc., las
cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo el ingeniero cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo el ingeniero en la práctica rara vez tiene que tratar con estructuras que en la práctica rara vez tiene que tratar con estructuras que soportan únicamente cargas fijas. soportan únicamente cargas fijas.
Tal vez el ejemplo mas evidente sea el de los puentes
Tal vez el ejemplo mas evidente sea el de los puentes
sujetos al transito vehicular, los edificios industriales con
sujetos al transito vehicular, los edificios industriales con
grúas viajeras, los edificios de oficinas con cargas de
grúas viajeras, los edificios de oficinas con cargas de
mobiliario y humanas, etc., se clasifican en la misma
mobiliario y humanas, etc., se clasifican en la misma
categoría.
categoría.
En consecuencia cuando hay cargas móviles o movibles es
En consecuencia cuando hay cargas móviles o movibles es
de importancia averiguar la posición crítica de dichas cargas
de importancia averiguar la posición crítica de dichas cargas
que generan las máximas respuestas. A este respecto
que generan las máximas respuestas. A este respecto
resulta muy útil el concepto de líneas de influencia.
resulta muy útil el concepto de líneas de influencia.
Las líneas de influencia para estructuras hiperestáticas no
Las líneas de influencia para estructuras hiperestáticas no
son tan fáciles de trazar como para el caso de estructuras
son tan fáciles de trazar como para el caso de estructuras
isostáticas.
DEFINICIÓN: DEFINICIÓN:
La línea de influencia se puede definir como una La línea de influencia se puede definir como una curva cuya ordenada da el valor de una curva cuya ordenada da el valor de una respuesta estructural: reacción, carga axial, respuesta estructural: reacción, carga axial, corte, momento, etc., en un elemento o sección corte, momento, etc., en un elemento o sección fijos de una estructura (apoyo, barra, viga, fijos de una estructura (apoyo, barra, viga, columna, etc.) cuando una carga unitaria esta columna, etc.) cuando una carga unitaria esta aplicada en la abscisa correspondiente.
aplicada en la abscisa correspondiente.
PRINCIPIO DE MULLER BRESLAU: PRINCIPIO DE MULLER BRESLAU:
Se puede enunciar de la siguiente manera: Se puede enunciar de la siguiente manera: La línea de influencia de una reacción o de una La línea de influencia de una reacción o de una acción (momento flexionante o fuerza cortante) acción (momento flexionante o fuerza cortante) tiene la misma forma que la viga deformada tiene la misma forma que la viga deformada cuando se le impone un desplazamiento unitario cuando se le impone un desplazamiento unitario correspondiente a la reacción o acción correspondiente a la reacción o acción determinada.
determinada.
APLICACION: APLICACION:
Dibuje las líneas de influencia de las reacciones, Dibuje las líneas de influencia de las reacciones, cortes y momento en el apoyo central para la cortes y momento en el apoyo central para la viga de dos luces mostrada. Suponga que los viga de dos luces mostrada. Suponga que los tramos tienen inercia constante y que la del tramos tienen inercia constante y que la del segundo vano es el doble de la del primero.
segundo vano es el doble de la del primero.
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
Se analizara por tramos el subíndice 1
Se analizara por tramos el subíndice 1
corresponderá al primer tramo y 2 al
corresponderá al primer tramo y 2 al
segundo, siendo la ecuación que
segundo, siendo la ecuación que
relaciona los momentos flectores en
relaciona los momentos flectores en
tres apoyos sucesivos, la ecuación de
tres apoyos sucesivos, la ecuación de
los tres momentos:
Entonces en el primer tramo tenemos que: Entonces en el primer tramo tenemos que: Aplicando la ecuación de tres momentos nos Aplicando la ecuación de tres momentos nos resulta lo siguiente: resulta lo siguiente:
Ahora para el segundo tramo l2 de igual Ahora para el segundo tramo l2 de igual manera:
manera:
Aplicando también la ecuación de tres Aplicando también la ecuación de tres momentos nos resulta lo siguiente:
Con estos valores calculados, las demás fuerzas ya
Con estos valores calculados, las demás fuerzas ya
son fáciles de hallar mediante el diagrama de cuerpo
son fáciles de hallar mediante el diagrama de cuerpo
libre.
libre.
También se analizaran por tramos al igual que el
También se analizaran por tramos al igual que el
momento hallado. momento hallado. Para Para Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el eje “y” tenemos que: eje “y” tenemos que:
Para el segundo tramo L2 Para el segundo tramo L2 Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el eje “y” tenemos que: eje “y” tenemos que:
Para este intervalo usamos el momento de ese
Para este intervalo usamos el momento de ese
intervalo: intervalo: Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el eje “y” tenemos que: eje “y” tenemos que:
Para el segundo tramo L2 Para el segundo tramo L2 Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el eje “y” tenemos que: eje “y” tenemos que:
En todos los casos: En todos los casos: Enseguida se muestra los cálculos para las diferentes Enseguida se muestra los cálculos para las diferentes fuerzas: fuerzas:
CALCULO DE LINEAS DE INFLUENCIA DEL EJEMPLO: X(m) RA ViB VdB RB RC MB 0 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.789 -0.211 0.027 0.237 -0.027 -0.530 4 0.586 -0.414 0.048 0.463 -0.048 -0.970 6 0.398 -0.602 0.061 0.664 -0.061 -1.227 8 0.232 -0.768 0.061 0.828 -0.061 -1.212 10 0.097 -0.903 0.042 0.944 -0.042 -0.833 12 0.000 -1.000 0.000 1.000 0.000 0.000 14 -0.065 -0.065 0.939 1.004 0.061 -0.777 16 -0.109 -0.109 0.865 0.975 0.135 -1.309 18 -0.135 -0.135 0.781 0.916 0.219 -1.623 20 -0.145 -0.145 0.687 0.833 0.313 -1.745 22 -0.142 -0.142 0.585 0.727 0.415 -1.705 24 -0.127 -0.127 0.476 0.604 0.524 -1.527 26 -0.103 -0.103 0.362 0.465 0.638 -1.241 28 -0.073 -0.073 0.244 0.316 0.756 -0.873 30 -0.038 -0.038 0.123 0.160 0.878 -0.450 32 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000
Luego con estos puntos pasamos a graficar las Luego con estos puntos pasamos a graficar las líneas de influencias respectivas.
líneas de influencias respectivas.
LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN A
LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN A
LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA
LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA
IZQUIERDA DE B
LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA
LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA
DERECHA DE B
DERECHA DE B
LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN B
LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN C
LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN C
LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN B
LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN B
NOTA:
NOTA: Se puede apreciar en dichas figuras el Se puede apreciar en dichas figuras el cumplimiento, en todos los casos, del principio de
cumplimiento, en todos los casos, del principio de
Muller Breslau.
APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE PUENTES:
APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE PUENTES:
APLICACIÓN:
APLICACIÓN:
Encontrar el momento máximo en el apoyo B
Encontrar el momento máximo en el apoyo B
ocasionado por un tren de cargas de dos ruedas,
ocasionado por un tren de cargas de dos ruedas,
separadas entre si 8mts, siendo el eje delantero de
separadas entre si 8mts, siendo el eje delantero de
3.57Tn y el eje posterior de 14.78Tn.
3.57Tn y el eje posterior de 14.78Tn. RESOLUCION
RESOLUCION
Teniendo ya graficado el momento en el apoyo B
Teniendo ya graficado el momento en el apoyo B
procederemos a ver donde se produce el máximo
procederemos a ver donde se produce el máximo
momento en dicho apoyo.
momento en dicho apoyo.
Entonces si queremos el máximo momento Entonces si queremos el máximo momento derivamos la expresión de MB cuando la carga derivamos la expresión de MB cuando la carga esta en el primer tramo y segundo esta en el primer tramo y segundo respectivamente así nos dará el valor de un respectivamente así nos dará el valor de un máximo valor de X, entonces derivando tenemos máximo valor de X, entonces derivando tenemos que:
que:
Donde X=6.93m para el primer tramo, Donde X=6.93m para el primer tramo, enseguida para el segundo tramo:
enseguida para el segundo tramo:
Donde X=20.45m para el segundo tramo. Donde X=20.45m para el segundo tramo. Teniendo ya los valores máximos ubicamos el tren de cargas en la L.I Teniendo ya los valores máximos ubicamos el tren de cargas en la L.I ya graficada: ya graficada: Ubicando el tren de cargas con los máximos valores nos resulta: Ubicando el tren de cargas con los máximos valores nos resulta: Para un X =20.45m nos da una ordenada =1.750, y X =28.45m nos Para un X =20.45m nos da una ordenada =1.750, y X =28.45m nos da 0.771m, entonces: da 0.771m, entonces: MB=14.78 (1.750)+3.57 (0.771) =28.62T-m MB=14.78 (1.750)+3.57 (0.771) =28.62T-m Pero ubicando en otra posición nos da que: Pero ubicando en otra posición nos da que: MB=14.78 (1.745)+3.57 (0.873) =28.90T-m MB=14.78 (1.745)+3.57 (0.873) =28.90T-m
Por lo que nos quedamos con esta ultima para obtener un máximo
Por lo que nos quedamos con esta ultima para obtener un máximo
momento
momento
Finalmente el máximo momento para este tren de cargas es
Finalmente el máximo momento para este tren de cargas es
=28.90T-m.
=28.90T-m.
Finalmente el máximo momento para este tren de
Finalmente el máximo momento para este tren de
cargas es =28.90T-m.
cargas es =28.90T-m.
