b g 3 K J F H G I K J F I e j 2 H G I K J F 25I 6 K J F H G I e j b g = 71 POTENCIAS Calcular: = 1 25 = -324 = 1 8 = 2 3 = ) 7 = 2 5 = 5 7

Texto completo

(1)

POTENCIAS

Calcular: 1) (− ) · − 25 5 25 5 18 5 = −−−− 1 25 2) (−16) ·− 4 8 8 28 9 = 1 8 3) − − − 36 9 8 18 5 7 4 4

b g

· · = -324 4) (− ) · − − 4 3 16 5 4 4 2

e j

= −−−−2 3 18 16 5) 2 3 6 2 2 3 3 2 3

e j e j

e j

− − − · = 4 27 6) 2 3 3 2 4 9 4 6 10 15 16 81 3 4 5 2 4 2

F

HG

I

KJ

F

HG

I

KJ

F

HG

I

KJ

F

HG

I

KJ

F

HG

I

KJ

F

H

GG

GG

I

K

JJ

JJ

− = 4 9 7)

F

HG

I

KJ

F

HG

I

KJ

F

HG

I

KJ

− 5 7 5 7 25 49 10 7 2 · · = 5 7 8) −

F

HG

I

KJ

F

HG

I

KJ

F

HG

I

KJ

− 2 5 5 2 25 4 8 7 7 · · = −−−−2 5 9) 2 3 3 2 27 4 9 8 7 8 5

F

HG

I

KJ

F

HG

I

KJ

F

HG

I

KJ

− − · · · = 1 6 10) − + − − 2 3 0 3 2 32

b g

= −−−−71 9 11) 22+ −( 2)−2+ −( )3 0 = 2 21 12) 32−3−2+ −( 2)0 = 89 9 Expresa en notación científica:

13) 35 000 000 = 3’5 107 14) 0’000 000 287 = 2’87 10-8 15) 134 500 000 = 1’34 108

16) 0’000 003 69 = 3’69 10-6

Calcula y expresa el resultado en notación científica:

(2)

RADICALES

1) Expresar en forma radical: (− )

− 2 3 5 = 5 8 1 − − − − 9 1 2 = 3 5 3 10 = 10125

2) Expresar en forma de potencias: 279 = 313 3 4 = 223 69 = 313

Calcular utilizando las propiedades de las potencias: 3) 2 43 · −2·832 = 326

4) 58 4 2 16 1 3 · − · = 1 4152 5) 9 27 3 81 3 5 3 3 · − · − = 961 6) 9 273 81 9 3 2 6 3 · − · − = 3 3 3

Simplificar los siguientes radicales:

(3)

POLINOMIOS

1) Hallar k para que el resto de la división kx x k

x 3 3 2 1 2 − + + − sea 3. k = 4 5

2) Dado el polinomio p(x) = 3x4 - (2m+3)x2 + 3x -5m. ¿Cuánto vale m si se sabe que x + 2 es un divisor de p(x)?. m = 30

13

3) Halla a y b para que el polinomio p(x) = x3 – ax2 + bx + 4 sea divisible por x – 1 y el resto de dividirlo por x + 2 sea –12. a = 3, b = -2.

4) Halla a y b para que al dividir p(x) = x4 – 2ax2 – bx – 4 entre x – 1 dé de resto –10 y al dividirlo entre x + 1 el resto sea –4. a = 2, b = 3.

Factoriza los siguientes polinomios:

(4)

ECUACIONES, INECUACIONES y SISTEMAS

Resuelve las siguientes ecuaciones, inecuaciones y sistemas:

(5)

FUNCIONES

Hallar los dominios de definición de las siguientes funciones:

1) y = 3 1 4 2 x x + − , D = R – {-2, 2} 2) y = 2x − , D = 5 5 , 2       ∞ ∞ ∞ ∞         3) y = 3 3x 22 x 2x x 2 − − − + , D = R – {-1,1,2} 4) y = x x 2 −1, D = 1 , 2         ∞ ∞ ∞ ∞                 5) y = 9 x2 x 2 x 4 + − − + , D = [-3,3] 6) y = 3 4 2 x x + , D = R 7) y = x x x + − 2 4 2 D = R – {-1,0,1} 8) y = 3x + , D = 5 5 , 3       − ∞ −− ∞∞ − ∞         9) y = x2 x 2 − − , D =

((((

−∞ −−∞ −−∞ −−∞ −, 1

]]]]

[

2,∞∞∞∞

)

10) y = 1 4 x2 x 5x 36 2x 1+ + + − , D =

((((

))))

1 , 2 2, 2       − ∞ −− ∞∞ − ∞            

11) La figura de al lado muestra la representación gráfica de una función. Indicar: a) Dominio de definición. b) Recorrido o Imag f. c) f(1), f(4), f(-4) y f(6). c) Intervalos de crecimiento. d) Intervalos de decrecimiento. e) Máximos. f) Mínimos. g) Máximo absoluto. h) Mínimo absoluto. i) Puntos de discontinuidad.

(6)

Dadas las siguientes funciones definidas a trozos, representarlas gráficamente e indicar: a) Sus dominios; b) Sus recorridos; c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento; d) Sus máximos y mínimos; e) Los máximos y mínimos absolutos; f) Los puntos de discontinuidad.

13) y = 3x 10 si x 4 2 si 4 x 2 x 2 x 2 si x 2  + < −   − ≤ <  −    14) y = 2 1 si x 0 x x 1 si x 0  <    +  15) y = 2 x 2 si x 4 6 x si 4 x 2 4 si x 2 x 3   + < −  − − < <    ≥ −  16) y = 2 2x 3x si x 2 2 si 2 x 2 x 1 si x 2  + < −  − < <   − − > 

Halla las compuestas (fog)de las siguientes funciones:

17) f(x) = 2 1 3 x x + − , g(x) = 3 1 2 1 x x − + . (fog)(x) = 1 8 3 4 − − − − + ++ + x x 18) f(x) = x x − + 1 1 y g(x) = x x 2 2 1 1 − + . (fog)(x) = −−− − 1 2 x 19) f(x) = x − 1 y g(x) = x x 2 2 1 1 − + , (g of)(x) = x x − −− −2 20) f(x) = x x 2 2 1 1 + − , g(x) = x + 3, (gof)(x) = 4 2 1 2 2 x x − − − − − − − − Hallar las recíprocas o inversas de las funciones:

(7)

LOGARITMOS

Calcula los siguientes logaritmos:

1) log2 16 = 4 2) log2 32 = 5 3) log 100 = 2 4) log 0.00001 = -5

5) log4 32 = 5 2 6) loga 1 = 0 7) log16 4 = 1 2 8) log2 64 3 = 2 9) log1 2 32 = 5 2 − −− − 10) log2 16 8 0 125 5 · . = 38 5 11) log · 1 3 9 27 3 3 4 = 15 4 − − − − 12) log · 1 5 125 5 25 5 3 = 32 5 13) loga

(

a • a

2

)

= 5 2 14) log 1 = 0 251 15) log 1 32 58 16

F

HG

I

KJ

= 1725 16) logx x x2 = 3 2 − −− − 17) log339 = 2 3 18) 14

2

log

4

= 3 4

Calcular x en los siguientes casos: 19) logx 8 = −1 2, 1 64 20) logx4 1 3 = − , 1 64 21) log4 332 2 =x, 1 3 22) log x14 = −3, 64

ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

1) 3 2· 2x+148 2· x−3=72, 2 2) 4 3· x+19x−1=243, 3 y 4 3) 2 5 x 2 2 4 2 − = , 3 2 ± ±± ± 4) 2 1 16 5 8 4x−4+

F

x

HG

I

KJ

= , 1 4 y 3 4 5) 2x+2+22−x=17, -2 y 2 6) 3x+13x+3x−1=189, 4 7) x 3 x 1 1 2 17 2 + − + = , -3 y 1 8) 2x+2+3 2· −x−13 0= , -2 y log 3 1'5850 log 2≈≈≈≈ 9) 2 3 x 2 1 9 3 − = , -2 y 2 10) 2 5· x+1−52x−1=125, 2 Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:

11) log (6 − 3x) − 2log (3x + 5) = 1, 4 3

− − −

12) log(2x – 6) + log(5 – x) = 1 – log5, 4

13) 2log2(1−x)−log2(2+x)=2, -1 14) 2log (4 x+1) log (− 4 4−x)=2, 3

(8)

TRIGONOMETRÍA

Resuelve los siguientes problemas:

1) Desde un punto A situado en la margen de un río se observa el punto más alto de un árbol situado enfrente del punto A en la otra margen del río bajo un ángulo de 75º, si nos alejamos 10 m. del punto A sobre la recta que une dicho punto con la base del árbol, el ángulo de observación del punto más alto del árbol pasa a ser de 60º. Halla la altura del árbol y la anchura del río. Altura del

árbol: 32’32 m, anchura del río: 5 3 m

2) Del extremo superior de un poste de 37 m. de altura salen dos cuerdas que también están atadas al suelo.

a) Una de ellas forma con el suelo un ángulo de 20º 15' 45''. Calcular la distancia entre el punto donde está atada al suelo y la base del poste. 90’38 m

b) La otra mide 55 m. ¿Qué ángulo forma con el poste? Expresar el resultado en grados minutos y segundos. 42º 16’ 40’’

3) Halla la altura de una torre de televisión si desde dos puntos separados 100 m, alineados con la base de la torre y cada uno de ellos situado en un lado de la misma, las visuales del punto más alto de la torre forman con el suelo ángulos de 60º y 45º. 150 50 3−−−− m ≈≈≈≈ 63’40 m

4) Para medir la anchura de un río se eligen dos puntos A y B situados cada uno de ellos en una orilla del río. A continuación se elige otro punto C alineado con A y B y otro D tal que el ángulo ACD sea recto. Hallar la anchura del río AB si la distancia entre C y D es de 200 m, el ángulo BDC es 30º y ADC 60º. 400 3m

3 ≈≈≈≈ 231 m

5) El ángulo de depresión bajo el que se ve un barco desde la torre de un faro mide 45º. Cuando el barco se ha alejado 200 m dicho ángulo es de 30º. Cuáles son la altura del faro y la distancia entre el pie del faro y el barco. Altura del faro: 100 3 100++++ m ≈≈≈≈ 273 m; distancia del barco al pie del faro en la posición más alejada: 100 3++++300m ≈≈≈≈ 473 m

6) Calcula el área del triángulo del dibujo

S = 2

4 3−−−−4 cm = 2’93 cm2

7) Halla las alturas de las torres AB y CD del dibujo

(9)

Dibuja α y halla las demás razones trigonométricas de α en los siguientes casos: 8) cos α = 3 1 − , 180º < α < 270º; sen αααα = 2 2 3 − − − − , tg αααα = 2 2, sec αααα = −−−−3, cosec αααα = 3 2 4 − − − − , ctg α α α α = 2 4 . 9) sen α = 3 4, 90º < α < 180º; cos αααα = 7 4 − − − − , tg αααα = 3 7 7 − − − − , sec αααα = 4 7 7 − − − − , cosec αααα = 4 3, ctg αααα = 7 3 − −− − . 10) tg α= −2, 90º < α < 180º; sen αααα = 2 5 5 , cos αααα = 5 5 − −− − , sec αααα = −−−− 5, cosec αααα = 5 2 , ctg αααα = 1 2 − −− − . 11) cos α< 1 4, 0º < α < 360º; sen αααα = 15 4 − − − − , tg αααα = −−−− 15, sec αααα = −−−−4, cosec αααα = 4 15 15 − − − − , ctg αααα = 15 15 − −− − . 12) sen α = 2 5 − , 180º < α < 270º; cos αααα = 21 5 − −− − , tg αααα = 2 21 21 , sec αααα = 5 21 21 − − − − , cosec αααα = 5 2 − −− − , ctg αααα = 21 2 .

GEOMETRÍA

1) Dados los vectores del dibujo. Calcula

gráficamente y analíticamente las coordenadas del vector x a 2(b c)= − − . ¿Cuál es el módulo de

x ?

(10)

2) Dados los vectores del dibujo, calcula gráficamente y analíticamente los vectores

x a 2b c= − + , y a 3b 2c= + − .

3) Dados los vectores del dibujo, calcula gráficamente y analíticamente los vectores

x a 2b c= − − , y 2a (2b c)= − − .

4) Sean los vectores x (-1,1), y (-2,3) y z (-3,5) tres vectores libres del plano. a) Expresar z como combinación lineal de x e y . z= − += − += − += − +x 2 y

b) Hallar las coordenadas y el módulo del vector a 4x 2(y z)= − − . a( 6, 8), a−−−− ====10

5) Sean u y v − dos vectores del V2 con las siguientes características: u es horizontal hacia la

izquierda y de módulo 3, y v es vertical hacia arriba de módulo 2. Si x 2u v= − e y u 2v= + , hallar:

a) Las coordenadas del vector z 2x y= − . (-9,-8) b) z. 145

6) Dados los vectores: a(1,2), b(-1,3) y c(1,-4). Demostrar que son linealmente dependientes. 7) Determinar el vector libre x que cumple la igualdad 2 x − 2 (3,-2) = 4 (-3,2). (-3,2)

8) Hallar los vectores (x,y) que cumplen la ecuación 2 (x,y) + 1

2(3,4) − 3 (1,0) = (-2,3) − (x,y). 1 1 , 6 3         − − − −                

9) De las siguientes afirmaciones, ¿cuáles son ciertas y cuáles falsas?, ¿por qué?. a) Si un vector tiene módulo 2, su opuesto tiene módulo -2.

b) a b+ = a + b .

c) Dos vectores paralelos son proporcionales.

d) Dos vectores son siempre linealmente independientes. e) −2a = −2 a .

f) a b− = a − b.

(11)

11) Sean A(-3,5), B(1,10) y C(7,3) tres de los vértices de un paralelogramo. Halla el centro del paralelogramo y el cuarto vértice. Centro (2,4), cuarto vértice (3,-2)

12) Sean A(-4,-6) y B(0,3) dos vértices consecutivos del paralelogramo de centro en el punto P(1,-2). Halla sus otros dos vértices. C(6,2), D(2,-7)

13) Dibuja las siguientes rectas y escribe sus ecuaciones paramétricas, continua y general en los siguientes casos:

a) Pasa por P(2,-1) y tiene la dirección del vector d (-3,2). b) Pasa por P(0,2) y tiene la dirección del vector d (3,-1). c) Pasa por P(-3,5) y tiene la dirección del vector d (-1,-3).

14) Escribe las ecuaciones paramétricas, continua y general de las rectas que pasan por los siguientes puntos:

a) A(2,-1), B(-3,2) b) A(-3,1), B(0,4) c) A(-1,-3), B(0,1) d) A(4,2), B(6, 8) 15) Dado el triángulo de vértices A(-1,4), B(5,1) y C(3,-5). Halla las ecuaciones de la mediatriz, mediana y altura correspondiente al lado AB.

Mediatriz: 4x – 2y – 3 = 0, mediana: 15x + 2y – 35 = 0, altura: 2x – y – 11 = 0.

16) a) Dados los vectores a, b, c. Calcula las coordenadas del vector

v = c + 3b – 2a. v(13,4)

b) Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(1,2), B(3,-4). (2,-1)

c) Con los datos del apartado anterior. Halla las coordenadas de un vector perpendicular al vector AB . (6,2), (-6,-2) y todos los vectores

de la forma: (2αααα , α α α α)

17) Dadas las rectas r: 2x + 3y = 6, s: y = 2x + 1.

a) Represéntalas utilizando sus pendientes y sus ordenadas en el origen. b) Calcula el punto donde se cortan ambas rectas. 3 7,

8 4                        

c) Escribe la ecuación de la recta paralela a r que pasa por el punto P(-1,3). 2x + 3y = 7 d) La recta perpendicular a s que pasa por P(-1,3). 3x – 2y = -9

18) Si A(2,0), B(5,2) y C(2,6) son tres de los vértices del paralelogramo ABCD. Halla: a) Las coordenadas del vértice D.

b) El centro del paralelogramo. c) Las ecuaciones de las diagonales.

19) Dadas las rectas r: 2x – 3y + 5 = 0, s: x – 3y + 4 = 0. Halla: a) El punto de intersección de las rectas.

b) La ecuación de la recta paralela a r que pasa por el punto P(0,3). c) La ecuación de la recta perpendicular a s que pasa por el punto Q(-1,3)

20) Los puntos A(2,3), B(5,-1) y C(-2,-7) son tres vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla:

a) Su cuarto vértice.

b) El centro del paralelogramo.

(12)

21) Escribe las ecuaciones generales de las siguientes rectas e indica el valor de sus pendientes: a) Pasa por los puntos A(2,3) y B(5,-1).

b) Pasa por el punto P(2,-3) y tiene de vector director al vector d (2,-1).

22) Halla el punto de intersección de la recta r que pasa por el punto P(2,-5) y es paralela a la recta 2x + y = 4, con la recta s que pasa por Q(1,1) y es perpendicular a 2x + y = 4.

23) Los vértices del triángulo ABC son: A(6,1), B(0,-3) y C(-4,3). Halla: a) La ecuación del lado BC.

b) El baricentro del triángulo. c) El circuncentro del triángulo. d) La altura desde el vértice C.

e) El punto D para que ABCD sea un paralelogramo. 24) En el triángulo A(2,-1), B(4,4) y C(-6,0)., halla:

a) La ecuación general del lado AB.

b) La ecuación general de la mediana del lado AB. c) La ecuación general de la mediatriz del lado AB. 25) Dadas las rectas r: 2x + 3y = 6, s: y = 2x + 1.

a) Represéntalas utilizando sus pendientes y sus ordenadas en el origen. b) Calcula el punto donde se cortan ambas rectas.

c) Escribe la ecuación de la recta paralela a r que pasa por el punto P(-1,3). d) La recta perpendicular a s que pasa por P(-1,3)

ESTADÍSTICA

1) La tabla siguiente muestra el número de hijos que tienen 250 familias de una determinada localidad. Halla el nº medio de hijos por familia, la varianza y la desviación típica de la distribución. Halla también la mediana y los cuartiles y dibuja el diagrama de caja y bigotes

Nº Hijos Nº Familias 0 1 2 3 4 70 110 45 15 10 x = 1'14 hijos, σσσσ2 = 1'04 y σσσσ = 1'02. Q

1 = 1 hijo, Mediana: 1 hijo, Q3 = 2 hijo

2) La distribución por pesos de 60 pacientes de un centro médico es la siguiente: Kg. de peso Nº de pacientes [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 3 15 20 17 4 1

a) Halla la media y la desviación típica. x = 76'16 Kg., σσσσ = 10'66 Kg

b) Halla los cuartiles y dibuja el diagrama de caja y bigotes.

(13)

3) Las edades de los alumnos de cierto curso figuran en la siguiente tabla. Hallar la media, moda, mediana, desviación media, varianza y desviación típica de la distribución.

AÑOS Nº Alumnos 16 17 18 19 2 17 15 1

4) Se ha aplicado un test de capacidad espacial compuesto de 100 preguntas a un grupo de alumnos, obteniéndose los siguientes resultados:

Nº de respuesta correctas Nº de alumnos [0 , 15) [15 , 30) [30 , 45) [45 , 60) [60 , 75) [75 , 90) 10 5 15 20 20 10

Halla la media, mediana, los cuartiles, la desviación típica y el percentil 90%. ¿Cuántos alumnos han tenido menos de 55 respuestas correctas? x = 49’69, Q1 = 25, Q2 = Med = 52’5, Q3 = 97’5,

p90% = 78 respuestas acertadas, 63 alumnos han tenido menos de 55 respuestas correctas.

5) Se ha aplicado un test de capacidad espacial compuesto de 100 preguntas a un grupo de 80 alumnos, obteniéndose los siguientes resultados: 10 alumnos han contestado correctamente de 0 a 14 preguntas, 5 de 15 a 29, 15 de 30 a 44, 20 de 45 a 59, 20 de 60 a 74 y 10 de 75 a 89.

a) Forma la tabla de frecuencias absolutas.

b) Halla la media, moda, mediana y cuartiles de la distribución. c) Dibuja el diagrama de caja y bigotes.

d) Halla los percentiles 5 % y 95 %

(14)

Dibuja las nubes de puntos y la recta de regresión tomando dos puntos de la nube

y contesta a las preguntas, en las siguientes distribuciones:

7) La tabla siguiente muestra los gastos en publicidad y las ventas mensuales de una empresa expresados en millones:

Gastos 1 2 3 4 5 6 7 8

Ventas 15 16 14 17 20 18 18 19

¿Qué ventas en millones se espera para un mes que se dediquen a la publicidad 11 millones?. 8) Los siguientes datos muestran la nota media de la prueba de acceso a la universidad y la nota media del primer curso de bachillerato de ocho alumnos.

P.A.U. 6,3 5,2 5 7,3 6 7,2 5 6,1

1º Bch. 7,1 6,1 4 9,1 5 8,9 6 7,1

Si un alumno obtuvo una nota media en 1º de bachillerato de 7, ¿qué nota se espera obtenga en la P.A.U.?

9) La tabla siguiente muestra el número de partidos perdidos por los 10 primeros equipos clasificados de la Liga de Fútbol:

Clasificación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Partidos

perdidos 5 5 13 15 16 15 17 15 17 17

¿Cuántos partidos se estima habrá perdido el equipo que ocupa el lugar decimotercero?

COMBINATORIA

1) Queremos repartir 3 regalos entre 10 personas, de cuantas formas distintas lo podemos hacer si:

a) Los regalos son distintos y a cada persona no le puede corresponder más de un regalo.

720 formas.

b) Los regalos son iguales y a cada persona no le puede tocar más de un regalo. 120 formas c) Los regalos son distinto y a una persona le puede tocar más de un regalo. 1000 formas 2) En una competición deportiva participan 8 atletas. Calcula:

a) Las posibles formas de repartir las tres medallas de oro, plata y bronce. 336 formas. b) Las posibles clasificaciones finales de los 8 atletas. 40.320 formas

3) Elisa tiene 10 CDs diferentes y quiere regalar uno a cada uno de sus tres mejores amigas. ¿De cuántas formas diferentes lo puede hacer? 720 formas

(15)

5) ¿De cuántas formas pueden sentarse 8 amigos en las ocho butacas de una fila del cine? ¿y si la fila tiene 9 asientos y los 8 amigos se sientan juntos? 40.320 formas, 362.880 formas 6) Juan tiene una colección de 20 coches en miniatura. Como debe hacer sitio en su habitación,

su madre le ha dicho que deje en la habitación sólo 4 coches, ¿de cuántas formas puede elegir esos 4 coches? 116.280 formas

PROBABILIDAD

1) Halla la probabilidad de obtener tres caras al lanzar tres monedas.

2) Hall la probabilidad de obtener una suma mayor que 9 al lanzar dos dados y sumar los resultados.

3) Halla la probabilidad de extraer dos bolas del mismo color al extraer a la vez dos bolas de una bolsa en la que hay 4 bolas blancas y 6 bolas negras.

4) Lanzamos dos dados y anotamos los resultados. Calcula la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:

a) Obtener dos números pares. 1 4 b) Obtener suma mayor de 8. 5

18 c) Obtener al menos un 1. 11

36

5) Una urna contiene 2 bolas negras y 3 bolas blancas. Si extraemos a la vez dos bolas, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) Obtener dos bolas blancas. 3 10

b) Obtener dos bolas de distinto color. 3 5 c) Obtener al menos una bola negra. 7

10

6) Extraemos a la vez dos cartas de una baraja española. Halla las probabilidades de los siguientes sucesos:

a) Obtener dos cartas de oros. 3 52

b) Obtener dos cartas del mismo palo. 3 13 c) Obtener al menos un as. 5

26

7) Una urna contiene 4 bolas negras y 6 bolas blancas. Si extraemos dos bolas con devolución de la primera antes de extraer la segunda, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Obtener dos bolas blancas. 9

(16)

b) Que la primera sea blanca y la segunda negra. 6 25 c) Obtener dos bolas de distinto color. 12

25

8) Extraemos a la vez dos cartas de una baraja española. Halla las probabilidades de los siguientes sucesos:

a) Obtener dos reyes de oros. 1 130

b) Obtener dos cartas cuyos números sumen menos de 4. 11 390 c) Obtener al menos un as. 12

65

9) Una urna contiene 4 bolas negras y 6 bolas blancas. Si extraemos dos bolas con devolución de la primera antes de extraer la segunda, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Obtener dos bolas negras. 1

3

b) Que la primera sea blanca y la segunda negra. 9 10 c) Obtener dos bolas del mismo color. 5

9

10) En un saco hay 25 bombillas de las cuales 5 de ellas están fundidas. Calcular la probabilidad de que al extraer 2 bombillas al azar, ambas funcionen:

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