TEMA 10: ÁLGEBRA
La parte de las Matemáticas que se ocupa de estudiar el comportamiento de las expresiones con letras y números se denomina ÁLGEBRA.
LENGUAJE ALGEBRAICO Traduce a lenguaje algebraico:
Número cualquiera: 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑎, 𝑏, 𝑐, …
El doble de un número: 2 · 𝑥 = 2𝑥
El triple de un número: 𝑥 · 3 = 3𝑥
Dos números distintos: 𝑥, 𝑦
Dos números consecutivos: 𝑥, 𝑥 + 1 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑥 − 1, 𝑥
Un número par: 2𝑥
Dos números pares consecutivos: 2𝑥, 2𝑥 + 2 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 2𝑥 − 2, 2𝑥
Un número impar: 2𝑥 − 1 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 2𝑥 + 1
𝑥
La quinta parte de un número: 5
El cuadrado de un número: 𝑥2
La suma de los cuadrados de dos números: 𝑥2+ 𝑦2
El cuadrado de la suma de dos números: (𝑥 + 𝑦)2
Sea 𝑥 la edad actual de Ana:
𝑥 + 8 La edad de Ana dentro de 8 años:
𝑥 − 2 La edad que tenía hace dos años:
2 · (𝑥 − 2) El doble de la edad que tenía hace dos años:
La suma de un número, su doble y su siguiente es 21: 𝑥 + 2𝑥 + (𝑥 + 1) = 21
La edad de Ana, dentro de ocho años, será igual al doble de la que tenía hace dos años:
𝑥 + 8 = 2 · (𝑥 − 2)
Departamento de Matemáticas
1º ESO C
CLASE VIRTUAL 05/06/2020
MONOMIOS
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de números y una o varias letras con exponente natural (positivo).
Ejemplo: 3𝑥, 5𝑥2, 3𝑥2𝑦, −3𝑎𝑏𝑐3
Los números se llaman COEFICIENTES y las letras, incluidos los exponentes, se llaman PARTE LITERAL.
⏞5
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑥⏟2𝑦3
𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
Se llama GRADO DE UN MONOMIO a la suma de los exponentes de la parte literal.
𝟓𝒙𝟐→ 𝑮𝒓𝒂𝒅𝒐 𝟐
𝟓𝒙𝟐𝒚𝟑→ 𝑮𝒓𝒂𝒅𝒐 𝟓 (𝒑𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆 𝟐 + 𝟑 = 𝟓)
−𝟑𝒂𝒃𝒄𝟑→ 𝑮𝒓𝒂𝒅𝒐 𝟓 (𝒑𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆 𝟏 + 𝟏 + 𝟑 = 𝟓)
Decimos que dos o más monomios son SEMEJANTES si tienen la misma parte literal.
𝟑𝒙 𝒚 𝟓𝒙 𝒔𝒐𝒏 𝒎𝒐𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐𝒔 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒋𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝟓𝒙𝟐 𝒚 𝒙𝟐 𝒔𝒐𝒏 𝒎𝒐𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐𝒔 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒋𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝟓
𝟑𝒙𝟐𝒚 𝒚 − 𝟓𝒙𝟐𝒚 𝒔𝒐𝒏 𝒎𝒐𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐𝒔 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒋𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝟓𝒙𝟐𝒚 𝒚 𝟓𝒙𝟐 𝒏𝒐 𝒔𝒐𝒏 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒋𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
POLINOMIOS
Un POLINOMIO es la suma o resta de varios monomios no semejantes.
5𝑥⏟ −3𝑥4⏟ + 6𝑥3 ⏟ −2𝑥2⏟
⏟
𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠
+ ⏞1
𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
⏟
Cada uno de los sumandos que forman el polinomio se llaman TÉRMINOS. El término de grado 0 se llama TÉRMINO INDEPENDIENTE.
𝑳𝒐𝒔 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒔𝒐𝒏 𝒎𝒐𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐 𝟎 NOTA:
7 𝑥⏟0
1
= 7 · 1 = 7 → 𝐸𝑠 𝑢𝑛 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 0
Se llama GRADO DE UN POLINOMIO al mayor de los grados de los monomios que lo forman.
𝟓𝒙𝟒− 𝟑𝒙𝟑+ 𝟔𝒙𝟐− 𝟐𝒙 + 𝟏 → 𝑷𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐 𝟒 𝟑𝒙𝟑𝒚
⏟
𝟒
− 𝟐𝒙⏟ 𝟐𝒚𝟐
𝟒
− 𝟓𝒙⏟𝟐
𝟐
+ 𝟑𝒙𝒚⏟
𝟐
+ 𝟕𝒚⏟
𝟏
− 𝟓⏟
𝟎
→ 𝑷𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐 𝟒 𝟕𝒙𝟓𝒚𝟐− 𝟖𝒙𝟒𝒚 + 𝟑𝒙𝟐− 𝟓𝒚𝟑→ 𝑷𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐 𝟕
Ejercicios:
1. Expresa en lenguaje algebraico:
a) La suma de dos números cualesquiera.
b) El triple de la suma de dos números cualesquiera.
c) La cuarta parte de un número.
d) El triple de un número, menos uno.
e) La suma de un número y cinco.
f) El cubo de la diferencia de un número menos cuatro.
g) El doble de la diferencia de dos números cualesquiera.
h) La décima parte de la suma de un número más dos.
i) El doble de un número más siete.
j) La suma del cuadrado de un número y su doble.
2. Completa la siguiente tabla:
Expresión algebraica ¿Monomio? Coeficiente Parte literal Grado Monomio semejante
−4 5𝑥2𝑦𝑧3
3 4𝑦2
−4 5 𝑦3𝑥3𝑧 8𝑥−2𝑦 3𝑦
−5
3. Sabiendo que la edad de Antonio es 𝑥 𝑎ñ𝑜𝑠, traduce a lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
a) Su esposa tiene 3 años menos.
b) Su padre le dobla la edad.
c) Su madre tiene 5 años menos que su padre.
d) Su hija nació cuando Antonio tenía 26 años.
e) Su hijo pequeño tiene la mitad de años que su hija.
4. Escribe la expresión algebraica que corresponde a cada enunciado llamando 𝑥 a un número natural:
a) El siguiente de ese número.
b) Su doble.
c) El doble de su anterior.
d) La mitad del número que resulta al sumarle cinco.
e) El número que resulta al restarle cinco a su mitad.
5. Asigna una expresión algebraica al sueldo de cada uno de los siguientes empleados:
a) El sueldo de un informático en cierta empresa es de 𝑥 euros mensuales.
b) Un contable gana un 10 % menos.
c) El jefe de su sección gana 700 euros más.
d) Un operario manual gana 400 euros menos que un informático.
e) El gerente gana el doble que un jefe de sección.
f) El director gana 800 euros más que el gerente.
g) El sueldo de un peón sobrepasa en 200 euros la de un operario manual.
6. En una granja hay vacas (𝑉) y avestruces (𝐴).
a) ¿Cuál es la expresión que representa el número de cabezas?
b) ¿Y el número de alas?
c) ¿Y el número de patas?
CLASE MARTES 09/06/2020 OPERACIONES CON MONOMIOS
ECUACIONES
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
