ARCHIVO 1. CUESTIONARIO MATEMÁTICA 3° BGU – SUPLETORIO

UNIDAD EDUCATIVA “SAGRADOS CORAZONES –CENTRO” “Contemplar, vivir y anunciar el amor redentor de Cristo”

CIENCIAS EXACTAS SUPLETORIO - Matemáticas

Tercer Año de Bachillerato 2017 – 2018

Dirección: Calles Sucre Oe2 – 39 entre Guayaquil y Flores. Quito - Ecuador

Nombre: _____________________________________________ Paralelo: _______

Fecha: _____________________________ Profesor: Ing. Daymi Cedeño

El presente cuestionario tienen como finalidad orientar a los estudiantes que deben presentar el

examen de supletorio para poder aprobar la asignatura de Matemáticas, en este sentido dichos

estudiantes deben cumplir los siguientes parámetros:

1.

Deben resolver todo el cuestionario con sus respectivos procedimientos y entregarlo al profesor

al momento de presentar el examen de supletorio.

Es de carácter OBLIGATORIO

.

2.

Este material sirve como referencia para estudiar, los ejercicios acá presentados deben ser

analizados y comprendidos cada uno de ellos para que de esta manera puedan desarrollar

cualquier ejercicio referente a los temas acá presentados.

3.

El estudiante debe asistir de manera obligatoria a todas las clases planificadas por la

institución.

CUESTIONARIO:

GEOMETRÍA ANALÍTICA

1.

El parámetro de la sección parabólica de un faro es 0,125 cm ¿A qué distancia en centímetros del vértice está situado el foco?

A.

0,125

B.

2,50

C.

0,0625

D.

0,375

2.

En una elipse el eje mayor mide 20 cm y el eje menor 12 cm. Si la distancia de un punto P de la elipse a un foco mide 11 cm, ¿cuál es la distancia de P al otro foco?

A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 9 cm

3.

Una recta y = mx + b ¿qué significa m?

A. El desplazamiento respecto al eje de coordenadas B. La pendiente

C. La concavidad D. Ninguno

4.

La circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola son... A. Cónicas

5.

En una circunferencia los coeficientes de los factores elevados al cuadrado serán... A. Diferentes

B. Iguales

C. Iguales pero cambiados de signo D. Proporcionales

6.

El lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia respecto de ambas circunferencias se conoce como ...

A. Eje plenipotente B. Línea equipotencial C. Eje radical

D. Omnipotencia

7.

¿Cómo se resuelve la intersección entre una recta y una cónica? A. Buscando puntos en común de forma aproximada

B. No se puede resolver directamente C. Todas la respuestas son falsas

D. Planteando y resolviendo el sistema de ecuaciones generado

8.

Si al resolver el sistema de ecuaciones para hallar la intersección de una recta y una circunferencia nos da un solo punto decimos que ...

A. La recta es tangente a la circunferencia B. La recta es secante a la circunferencia C. La recta corta a la circunferencia D. La solución está equivocada

9.

La mediatriz de la línea que une los focos de una elipse se conoce como ... A. Ejecución

B. Eje secundario C. Eje principal D. Eje de simetría

10.

Los vértices de una elipse son

A. Los puntos de intersección de la elipse con el eje principal

B. Los puntos en los que la suma de las distancias a los focos es mínima C. Los puntos en los que la suma de las distancias a los focos es máxima D. Los puntos de intersección de la elipse con el eje principal y el secundario

11.

La recta que une los focos de una hipérbola se conoce como... A. Eje de focos

B. Eje principal C. Eje real D. Eje imaginario

12.

Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de punto fijo, llamado...y una recta fija llamada ...

A. Vértice y eje de simetría B. Foco y directriz

C. Foco y eje de simetría D. Pico y directriz

13.

En una parábola los coeficientes de uno de los términos elevados al cuadrado será siempre A. Negativo

14.

Ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (1, 2); B (3, – 6) y tiene su centro en la R: x – y + 2 = 0

15.

Ecuación de la circunferencia que tiene su centro en C (– 1, 3) y es tangente a la R: x – 2y + 1 = 0

16.

Ecuación de la circunferencia que tiene su centro en C (– 5, 8) y es tangente al eje de abscisas.

17.

Calcula la distancia del centro de la C: x2 + y2 – 2y – 1 = 0 a la R: 2x – y + 3 = 0.

18.

Determina la ecuación de la elipse, la excentricidad y los focos si los vértices de la elipse son: V1 (11, 0);

V2 (– 11, 0); B1 (0, √21); B2 (0, - √21)

19.

Si se sabe que B1 (0, 6) y B2 (0, – 6) son vértices de una elipse y que la distancia focal es 16, calcula la

ecuación de la elipse y todos sus elementos.

20.

Ecuación de la elipse sabiendo que pasa por el punto P (8,-3) y que su eje mayor es igual al doble del menor.

21.

Determina la ecuación de la elipse de focos F1 (1, 1) y F (9, 1) conociendo además que el punto B(5, – 2) es

uno de sus vértices.

22.

Ecuación de la elipse cuyo eje mayor, que está sobre el eje OY, vale 2 y la excentricidad es ½

23.

Ecuación de la elipse de focos F1 (1, 1) y F2 (1,-1) y cuya constante es igual a 4.

24.

De una elipse cuyo centro es O (1, 2) se conocen los vértices B (1, 5) y A (6, 2). Determina el resto de los elementos y su ecuación.

25.

Calcula las ecuaciones de las parábolas y todos sus elementos, en los siguientes casos: A. Su foco es F (0, 4) y su directriz es la recta de ecuación y = – 2

B. De foco F(5, 0) y de directriz x = – 5 C. De vértice V (1, 3) y directriz y = 1 D. De vértice V (2, 1) y foco F (3, 1)

26.

La parábola y2 – 4y – 6x – 5 = 0 tiene por foco el punto (0, 2). Encuentra su directriz.

27.

Describe las cónicas siguientes y obtén todos sus elementos:

A.



 



1

9 2 25

3 :

2 2

  

 y

x E

B.



 



1

25 2 9

3 :

2 2

  

 y

x E

C.



 



1

4

2

16

3

:

2 2









y

x

H

D. x y = 1

F. x2 = 10y

G.



1



10



2



2

 

 x

y

H. y2 – 4y – 5x + 9 = 0

28.

Hallar vértice, foco, directriz y eje de las parábolas A. y = ¼ x2 – 2x + 3 = 0

B. x2 + 4x – 6y + 7 = 0 C. 3x + 4y2 + 4y – 2 = 0

29.

Ecuación de la elipse que pasa por (2, 3) y su excentricidad es e = ½

30.

Calcula los puntos de corte. A. R: y = 2x + 1; C: x2 + y2 = 10

B. R: y = 2x + 3; C: x2 + y2 – 2x + 3y + 2 = 0 C. R: y – x = 2; C: x2 + y2 – 2y – 1 = 0

31.

Halla todos los elementos de la hipérbola 9x2 – 16y2 – 144 = 0

32.

La recta

1

8

6

:

x



y



R

forma un triángulo con los ejes de coordenadas. Halla la circunferencia circunscrita.

33.

Ecuación de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas, por el punto A (12, 5) y es tangente a la recta x + y = 0

34.

Ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto (3,0) sabiendo que la recta 5x + 12y – 6 = 0 es tangente

35.

Hallas los puntos de intersección de la circunferencia x2 + y2 – x – 2y = 0 y la recta x + 2y – 5 = 0

36.

Halla los puntos de intersección de la recta y = x – 1 y la elipse x2 + 4y2 = 8

37.

A que concepto corresponde la siguiente definición: Es el conjunto de puntos del plano tales que la diferencia de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante

A. Circunferencia B. Hipérbola C. Elipse D. Parábola

38.

A que concepto corresponde la siguiente definición: Es el lugar geométrico formado por el conjunto de todos los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a 2 puntos fijos llamados focos es constante e igual a la longitud del eje mayor

A. Circunferencia B. Elipse

39.

Una con una línea las siguientes ecuaciones simétricas con sus respectivas cónicas según corresponda: 𝑥2

𝑎2+

𝑦2

𝑏2= 1

La elipse fuera del origen (x – h)2 + (y – k)2 = r2 La parábola en

el origen

x2 = 4py La recta

(𝑥 − ℎ)2

𝑎2 +

𝑦2

𝑏2 = 1

La parábola fuera del origen (y – k)2 = 4p (x – h) La

circunferencia 𝑥

𝑎+ 𝑦

𝑏= 1 La elipse en el origen

Ax + By + C = 0 La elipse fuera

del origen

40.

El lado recto de una parábola está dado por:

A. P B. 2p C. 3p D. 4p

41.

La sección cónica que no tiene excentricidad es: A. La parábola

B. La circunferencia C. La elipse

D. Ninguno

42.

Uno de las siguientes partes no corresponde a la elipse: A. Vértice

B. Radio C. Foco D. Lado recto

43.

El lugar geométrico que se extiende infinitamente es: A. Elipse

B. Parábola C. Circunferencia D. Ninguno

44.

El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz es:

A. Elipse B. Parábola C. Circunferencia D. Ninguno

45.

Determinar dos puntos por los que pasa a la elipse: 𝑥

2 58+

𝑦2 9 = 1

A. P1 (-7, 0) y P2 (7, 0)

B. P1 (-3, 0) y P2 (3, 0)

C. P1 (-√58, 0) y P2 (√58, 0)

46.

Los focos de la elipse 𝑥

2 58+

𝑦2

9 = 1 son:

A. F (3, 0) y F' (-3, 0) B. F (7, 0) y F' (0, -7) C. F (0, -7) y F' (7, 0) D. F (-√58, 0) y F' (√58, 0)

47.

La ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta x = - 5 y por F (5, 0) es: A. x2 = 5y

B. y2 = 5x C. y2 = 20x D. y2 = 10x

48.

Cuál es la ecuación de la parábola de eje vertical que pasa por A (1, 1); B (2, 4) y C (-1, 7) A. P: 2x2 + 9x + y – 12 = 0

B. No existe esa parábola C. P: 2x2 – 3x – y + 2 = 0 D. P: 11x2 – y – 10 = 0

49.

La cónica con ecuación x2 + y2 – 2x + 6y + 5 = 0 es: A. Una recta

B. Una circunferencia

C. Una parábola de eje vertical D. Una parábola de eje horizontal

50.

Determinar el eje y el vértice de la parábola cuya ecuación es: y = 20 x2 A. La recta x = 0 y V (0, 20)

B. La recta y = 0 y V (0, - 20) C. La recta y = 0 y V (0, 20) D. La recta x = 0 y V (20, 0)

51.

La ecuación de la parábola que tiene por V (0, 0) y por directriz 𝑥 = − 3₂ es: A. y2 = 2x

B. y2 = 6x C. x2 = 3y D. 3y2 = 2x

52.

Indicar la ecuación de una circunferencia cuyo centro es C (1, 0) y de radio r = 2 A. (x – 1)2 + y2 = 2

B. (x – 1)2 + y2 = √2 C. x2 + (y – 1)2 = 4 D. (x – 1)2 + y2 = 4

53.

Clasificar la línea plana de la ecuación: x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 A. Es una parábola

B. Es una circunferencia C (1, - 2); r = √6 C. Es una elipse de semiejes a = 1; b = 2 D. Es una parábola con V (2, 1); LR = 6

54.

El lugar geométrico de todos los punto del plano OXY que equidistan de una recta fija (directriz) y un punto fijo (foco) que no pertenece al a recta, es una ...

D. Recta

55.

Indicar la ecuación de la parábola cuya gráfica es: A. x = y2

B. y = - x2 C. y = x2 D. x = - y2

56.

Indicar cuál es la gráfica de la parábola cuya ecuación es: (y – 1)2 = 4 (x – 2)

A. B. C. D.

57.

Hallar el vértice de la parábola: y2 = 3x A. V (3, 0)

B. V (0, 3) C. V (0, 0) D. V (3, 1)

58.

Hallar el vértice de la parábola: y2 – 4x + 2y + 3 = 0 A. V (1/2, 1)

B. V (1, - 2) C. V (1, -1) D. V (1/2, -1)

59.

Indicar la ecuación de la curva cuya gráfica es: A. 𝑥

2

2 + 𝑦2= 1

B. 𝑦

2 4 + 𝑥

2_{= 1}

C. 𝑥

2

4 + 𝑦2= 1

D. 𝑥

2

4 − 𝑦2= 1

60.

Señalar la gráfica de la curva cuya expresión es: (𝑥+1)

2 3 +

𝑦2 4 = 1

61.

Hallar el eje de simetría de la parábola: y = (x – 1)2 + 1 A. x = 2

LÍMITES

1. Aplicar las propiedades de límites al infinito para resolver lo siguiente: lim𝑥→∞(−7 +_4.𝑥2 )

4𝑥

A. -∞

B. -7

C. 4

D. ∞

2. Aplicar el límite de la siguiente función: lim𝑥→1𝑥

2_+2𝑥−3

𝑥2_+𝑥−2

A. 4

3 B. _-3 C. _-2

D. ₋3

4

3. El límite de la función:

F(x) = (2x2-3x-9) / (x-3) cuando x tiende a 3 es: A.-9

B. 9 C. 0

D.No existe

4. El límite de la función F(x) = (x2-16) / (x-4) cuando x tiende a 4 es:

A. No existe B. 0

C. 8 D. -8

5. El límite de la función F(x) = 3x2 + 2x – 1 cuando x tiende a -1 es:

A.No existe B.0

C.8 D.-8

6. El límite de la función:

F(x) = (3x2 + 2x – 1) / (5x2 – 3x + 2) cuando x tiende a ∞ es:

A.No existe B.0

C.3/5 D.–3/5

7. El límite de la función:

F(x) =(x+3) / (6 + 11x + 3x2) cuando x tiende a -3 es: A.No existe

B.0 C.1/7 D.-1

ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES

1. El valor de x en la ecuación

9

x1



24



9

x es: A) 1

B) 4 C) 2-1 D) 3-1

E) Otro valor

2. Si

log

x



2

a

;

log

y



a

, entonces: A)

x



10

y

²

B) 2 2

10

²

a

xy



C)

x



2

y



10

D)

x



y

²



0

E)

x



2

y



1

3. El valor de x en la ecuación

4

x



3

5x



3



21

es: A) 4 log 2 3 log 5 B) 2 log 3 log C) 3 log 5 4 log 2 log 3 log 2   D) 3 log 2 log 3 2 log 3 log 2   E) 15 log 4 log 6 log 2 log  

4. El valor de la expresión:

100

log

1

log

1

,

0

A)

log(

0

,

1



1



100

)

B)

log(

0

,

1



1



100

)

C) –2 D) –2,5 E) –3 5. Si x

x

f

(

)



2

_{, entonces} log2 f(x)? A) 2

B) x C) x2

D) _x

2

1

E) Ninguna de las anteriores

6. Dado

log

₃

x



4

, entonces x vale: A) 3

B) 9 C) 27

D)

3

E) 4

3

7. La siguiente expresión





27

45

log

125

log

equivale a:

A)

4

log

5



5

log

3

B)

4

log

5



log

3

C)

2

log

5



5

log

3

D)

2

log

5



log

3

E) Otro valor

8. El valor de x en la ecuación

4

x3



7

x1 es: A) 3 B) 7 log 4 log ) 7 log 4 log 3 (    C)

)

3

log(

11

log

3





D)



log(

16



49

)

E) Ninguna de las anteriores

9. Si

log

9



0

,

95424

, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones es(son) verdaderas?

I) log3 9 0,31808 II)

log

900



2

,

95424

III)

log

81



1

,

90848

A) sólo I B) sólo II C) sólo I y II

D) II y III

E) Todas son verdaderas

10. El valor de x en

a

x



b



c

es: A)

log

b



log

c



log

a

B)

log

a



log

b



log

c

C)

log

a



log

b



log

c

D) a c b log log log 

E) Ninguna de las anteriores

11. Calcula el valor de x si

x



4

log48 A) 4

B) 8 C) –8 D) –4

E) Otro valor

12.

log

81

log

9

log

5

3

24

3 1

3









x , entonces

?  x A) –3 B) –2 C) 3 D) 5 E) 8

13.

(log

log

log

)

3

1

log

m



x



y



z

, entonces m = ?

A)

(

)

3

1

z

y

x





B)

z

xy



3

1

C) 3

z

xy

D) x yz E) 3

_x



_y



_z

14. Si

log(

x



3

)



log

x



2

, entonces x = ?

A)



₃1 B) ₃₃1 C) ₁₁1 D) ₃1

? 2 3 3 2 3 2 2 3   

15. Si

9



9



3

x, entonces x = ?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 27

16. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?

I) 2

9 1 log₃ 

    

II) Si

log

2

,

3

x





entonces x = 3

III) Si

log

_x

49





2

,

entonces x =₇1 A) sólo I

B) sólo I y II C) sólo I y III D) sólo II y III E) I , II y III

17. El valor de x en la ecuación

4



7

x3



7

2x5es: A) 4 log 4 log 2 7 log  B) 7 log 7 log 2 4 log  C) 7 log 7 log 4 log 2 

D)

(

2

log

7



2

log

4

)



log

4

E)

7

log

4

log

2

7

log



18. 22 + 23 = ? a) 25

b) 10 c) 12 d) 45

e) otro valor

19. El valor de es:

a) 0 b) 1

c) 2 d) 3 e) –1

20. El producto

2

0



2

1



2

2



2

3



es igual a a) 16

b) 32 c) 64 d) 128 e) otro valor 21. 93 . 94 = ? a) 35

b) 912 c) 97 d) 312 e) 817

22. Si a = 5, b = 3 , c = -2 entonces la expresión

c

b

a

2





= ? a) 17

b) 30 c) 11 d) 26 e) 15

23. (-1)2 + 23 – 04 es igual a: a) 9

b) 7 c) 11 d) 3 e) 5

24. Si a2, el valor de

3



a



a



a

2 es: a) 4

b) 0 c) –4 d) 12 e) –12

25. (-2)3 – ( -3)3 =? a) –35

e) 3

26. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión: “Menos cinco elevado al cuadrado, multiplicado por menos cinco elevado al cuadrado?

a) 25 b) –100 c) –625 d) 100 e) 625

27. El valor de

2

2



2

4



?

0

_









_es: a) –4 b) 5 c) –2 d) 4 e) 8

28. Al escribir la división siguiente

27

6

:

3

3 como una potencia de base 3 se obtiene:

a) 311 b) 39 c) 315 d) 33

e) Ninguno de los anteriores.

29. El resultado de 82 + 43  22 es igual a:

a) 64

b) 116

c) 132

d) 320

e) Otro valor

30. ¿Cuál es el valor de la expresión:

?

)

3

8

(

)

5

2

(

3

0



0



0



0



0



a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) Otro valor

31. – 32 – (24 – 52) =

a) – 32

b) – 18

c) – 4 d) 18 e) 0

32. Una máquina realiza las siguientes operaciones: “Cuando ingresa un valor se multiplica por 3-2, el resultado obtenido se multiplica por 103 y finalmente el resultado lo divide por 3”. Si a la máquina ingresamos el valor 0,027 ¿cuál es el valor resultante en la salida?

a) - 2

b) 1

c) 2

d) 9

e) Otro valor

33.

A



2

2,

B





2

2 y

C



(



2

)

2, el valor de ?

  B C A

a)



₁₆1 b)



₈1 c)



₆₄1 d) ₆₄1

e) Otro valor

Firma: Firma: Firma: Firma:

Docente:

Ing. Daymi Cedeño

Coordinador de área: Ing. Paul Carrasco