EL NUEVO MAPA DE LAS DISPARIDADES
IV. LA CONVERGENCIA EN PRODUCTIVIDAD
UNA PERSPECTIVA ESPACIAL
1. Dependencia espacial en la distribución regional de la productividad
De acuerdo con lo expuesto en el apartado II, pa- recía atisbarse la existencia de una cierta dependen- cia espacial entre determinadas regiones en materia de productividad (véase, de nuevo, el gráfico 2). Para comprobar si esto es así, iniciamos este apartado analizando este fenómeno con más detalle (7).
En particular, la existencia de dependencia (o au- tocorrelación) espacial (8) puede ser contrastada por medio del estadístico conocido como I de Moran. La aplicación de éste a la media de la productividad re- lativa durante el período 1980-2003, utilizando como matriz de distancias la inversa de la distancia estan- darizada, ofrece el resultado esperado (cuadro n.º 6).
La I de Moran adopta un valor positivo (0,1721 en 1980 y 0,1626 en 2003) y estadísticamente signifi- cativo a un nivel del 99 por 100; esto pone de relie-
ve que una buena parte de las regiones con índices de productividad elevados (reducidos) están rodea- das por regiones con las mismas características. Por lo tanto, las regiones europeas no deben considerar- se como observaciones independientes, ya que exis- te una tendencia global a su agrupación geográfica por niveles de productividad.
Un procedimiento algo más preciso de revelar, vi- sualmente, la existencia de dependencia espacial es el que ofrece el cómputo del scattermapde Moran, ya que permite identificar la situación de cada re- gión y la formación de los distintos grupos. Este mapa divide las regiones en cuatro grupos: el I aglu- tina a las regiones de productividad alta rodeadas por vecinas con productividad alta (High-high); el II recoge a las regiones con un grado de productivi- dad bajo rodeadas por regiones con una producti- vidad alta (Low-high); el III se refiere a las regiones de baja productividad ubicadas en un entorno de regiones igualmente poco productivas (Low-low), y el IV refleja las regiones con una productividad rela- tiva elevada situadas entre regiones poco producti-
CUADRO N.º 6 I DE MORAN
Sectores Año I-Moran Media Desv. típica Z Probabilidad
1 ... 1980 0,1261 -0,005 0,0077 17,06 0,00
2003 0,0918 -0,005 0,0077 12,60 0,00
2 ... 1980 0,0962 -0,005 0,0077 13,16 0,00
2003 0,0795 -0,005 0,0077 10,99 0,00
3 ... 1980 0,2009 -0,005 0,0077 26,80 0,00
2003 0,0987 -0,005 0,0077 13,49 0,00
4 ... 1980 0,1818 -0,005 0,0077 24,31 0,00
2003 0,1461 -0,005 0,0077 19,66 0,00
5 ... 1980 0,1813 -0,005 0,0077 24,24 0,00
2003 0,1712 -0,005 0,0077 22,93 0,00
6 ... 1980 0,1411 -0,005 0,0077 19,01 0,00
2003 0,0768 -0,005 0,0077 10,64 0,00
7 ... 1980 0,1649 -0,005 0,0077 22,11 0,00
2003 0,1107 -0,005 0,0077 15,05 0,00
8 ... 1980 0,0931 -0,005 0,0077 12,76 0,00
2003 0,0634 -0,005 0,0077 8,90 0,00
9 ... 1980 0,1374 -0,005 0,0077 18,53 0,00
2003 0,1213 -0,005 0,0077 16,43 0,00
10... 1980 0,1064 -0,005 0,0077 14,49 0,00
2003 0,0581 -0,005 0,0077 8,21 0,00
Total... 1980 0,1721 -0,005 0,0077 23,04 0,00
2003 0,1626 -0,005 0,0077 21,82 0,00
vas (High-low). Cuando la mayoría de las observacio- nes forman parte de los grupos I y III, la dependencia espacial es positiva, mientras que cuando conforman el II y el IV es negativa; si las regiones se encuentran (más o menos) uniformemente distribuidas entre lo cuatro grupos, entonces no hay asociación espacial de ningún tipo, en cuyo caso la consideración de las observaciones (regiones) como entidades indepen- dientes realizada hasta ahora sería correcta.
Los resultados obtenidos (gráfico 5) muestran la existencia de dos grandes grupos: uno formado por regiones con niveles de productividad relativamente altos y otro por regiones con productividades relati- vamente bajas. Así, y a pesar de haberse producido cambios importantes entre 1980 y 2003, la homo- geneidad mostrada permite afirmar, de nuevo y como norma general, que la productividad de una región se encuentra directamente relacionada con la pro- ductividad de sus regiones vecinas. Sin embargo, también conviene poner de manifiesto la presencia de algunos outliers, esto es, de regiones con niveles de productividad muy dispares a los disfrutados por sus regiones más cercanas: por ejemplo, y ciñéndo- nos al año 2003, regiones con productividades mu- cho mayores que éstas (entre las que se pueden des- tacar algunas regiones españolas y del Sur de Francia) junto con otras que muestran un grado de eficien- cia considerablemente inferior a sus zonas limítro- fes (como Dinamarca, varias regiones holandesas y al- gunas regiones germanas).
Por último, el análisis de la dependencia espacial en el ámbito sectorial no hace sino corroborar el re- sultado obtenido a nivel agregado, ya que todos los sectores, sin excepción, presentan una dependencia espacial positiva y estadísticamente distinta de cero.
No obstante lo dicho, existen diferencias entre ellos (véase, de nuevo, el cuadro n.º 6). En un extremo se encuentran los sectores con un mayor grado de de- pendencia espacial, como los de Productos metálicos, Productos químicos,y Papel, artículos de papel e im- presión(con unos coeficientes en 2003 de 0,17, 0,15 y 0,12 respectivamente), y en el otro, aquellos en los que la autocorrelación espacial es muy reducida, como los de Industrias diversas(0,06), Textiles, cue- ro, calzado y vestido(0,06) y Material de transporte (0,08). En términos evolutivos, conviene destacar que todos los sectores han visto reducida su dependen- cia espacial, haciéndolo en mayor medida los de Pro- ductos no metálicos, Material de transporte, e In- dustrias diversas.
2. Análisis espacial de la convergencia regional en productividad: una perspectiva agregada
El análisis anterior ha puesto de relieve la depen- dencia espacial existente entre las regiones europe- as, motivo por el que es preciso chequear si hay pro- blemas de autocorrelación espacial en las ecuaciones de convergencia beta tradicionales. En este sentido,
1980 2003
High-high Low-low High-low Low-high High-high
Low-low High-low Low-high
GRÁFICO 5
SCATTERMAPS DE MORAN
el cuadro n.º 7 presenta toda una batería de con- trastes de dependencia espacial, dentro de los cuales los más usados son los multiplicadores de Lagrange, basados en el principio de máxima verosimilitud (un resumen de ellos se muestra en Moreno y Vayá, 2002).
En concreto, el contraste denominado Multiplicador de Lagrange de los errores (o LM
-
ERR) y su asociado ro- busto (LM-
EL) contrastan la ausencia de autocorrela- ción espacial residual, que sería causada por la no in- clusión de un esquema de dependencia espacial en el término de error. Sin embargo, el contraste cono- cido como Multiplicador de Lagrange de los retardos (o LM-
LAG) y su asociado robusto (LM-
LE) contrastan la no presencia de autocorrelación espacial sustantiva, que sería debida a la correlación espacial en la varia- ble endógena. En este sentido, si los contrastes son significativos, se deberían de incluir modificaciones en las ecuaciones de convergencia beta tradicionales.Existen dos posibilidades: introducir un esquema au- torregresivo en el término de error —si hay depen- dencia espacial residual— o incluir un retardo espa- cial de la variable endógena —si existe autocorrelación espacial sustantiva (9). Si se dan los dos tipos de au- tocorrelación espacial, se optará por aquella que sea predominante, comparando el valor de los contrastes en un caso y otro.
Tal y como puede observarse, para el caso agre- gado (véase, de nuevo, la primera columna del cua- dro n.º 7) todos los contrastes resultan estadística- mente significativos, por lo que parece claro que la productividad de las regiones europeas no depende exclusivamente de sus factores propios. Además, y dado que el valor del contraste LM
-
ERR (77,48) es mayor que el del LM-
LAG(45,50), parece que lo más conveniente es reestimar el modelo incluyendo un esquema de dependencia espacial en el término de error; esta impresión se ve corroborada si se obser- van sus asociados robustos. Por lo tanto, queda de- mostrada la necesidad de estimar un modelo deerror espacial, donde el nuevo parámetro incluido mide la intensidad de la dependencia espacial entre los residuos.
Así, el modelo de convergencia del error espacial se puede definir de la siguiente forma genérica:
γi= α+ βlnPi, 0+ εi εi= λWεi+ u [5]
donde todas las variables tienen el significado de la ecuación [3] y donde, en relación con el término de error, el parámetro λmide el grado de autocorrela- ción espacial entre los residuos.
La primera columna del cuadro n.º 8 muestra los resultados obtenidos en la ecuación [5], cuya es- timación se ha llevado a cabo por máxima verosi- militud, puesto que la correspondiente a mínimos cuadrados ordinarios resulta inconsistente (Alañón, 2004). De los resultados obtenidos se pueden ex- traer varias conclusiones. En primer lugar, y res- pecto a la bondad del ajuste, hay que señalar que la medida tradicional (R2) es poco fiable debido a la inclusión de errores espaciales, por lo que se han computado otros indicadores susceptibles de com- paración entre un modelo que podemos denomi- nar tradicional y su vertiente espacial: el logarit- mo de máxima verosimilitud (LIK) y los criterios de información de Akaike (AIC) y de Schwartz (SC); los resultados ponen de relieve que la ecuación espa- cial alcanza un mejor ajuste que la tradicional (10), circunstancia que se ve reforzada por el hecho de que el coeficiente asociado al error espacial resul- ta significativo. En segundo lugar, y en lo que res- pecta a la velocidad de convergencia, lo más des- tacado es que ésta se ve incrementada (pasa de un 1 a un 1,3 por 100 anual), hasta el punto de que el período necesario para cubrir la mitad de la dis- tancia hasta el estado estacionario se reduce de 75 a 60 años.
CUADRO N.º 7
CONTRASTES DE DEPENDENCIA ESPACIAL
Test Total 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I-Moran... 12,92 (*) 15,11 (*) 17,53 (*) 13,87 (*) 14,46 (*) 14,25 (*) 3,13 (*) 15,80 (*) 11,69 (*) 8,64 (*) 11,77 (*) LM-ERR... 77,48 (*) 108,16 (*) 144,69 (*) 88,95 (*) 100,03 (*) 94,25 (*) 2,91(*) 117,59 (*) 63,36 (*) 32,47 (*) 63,14 (*) LM-EL... 43,22 (*) 21,67 (*) 51,88 (*) 2,98(*) 10,98 (*) 31,27 (*) 1,05(*) 24,91 (*) 8,74 (*) 7,19 (*) 39,47 (*) LM-LAG... 45,50 (*) 87,54 (*) 99,84 (*) 92,57 (*) 90,61 (*) 68,20 (*) 1,88(*) 92,73 (*) 54,64 (*) 25,53 (*) 29,18 (*) LM-LE... 11,24 (*) 1,05(*) 7,03 (*) 6,59 (*) 1,57(*) 5,22 (*) 0,02(*) 0,05(*) 0,02(*) 0,25(*) 5,50 (*)
(*) Significativo al 95 por 100.
3. Análisis espacial de la convergencia regional en productividad: una perspectiva sectorial
Por otro lado, y en relación con los contrastes espaciales, puede observarse que en todos los sec- tores (cuadro n.º 7), con la única excepción del de Material de transporte, parecen existir problemas de dependencia espacial en las ecuaciones esti- madas. Así, puede verse cómo en los sectores de Minerales y metales férreos y no férreos, Produc- tos metálicos,e Industrias diversas se alcanzan, al igual que en el total regional, valores más elevados en los contrastes que testan la presencia de de- pendencia espacial residual que en aquellos que lo hacen con la dependencia espacial sustantiva, por lo que nuevamente se estimará un modelo con error espacial. La conveniencia de un modelo de este tipo es aún más clara en las ramas de Pro- ductos energéticos, Productos químicos, Alimentos, bebidas y tabaco, Textiles, cuero, calzado y vesti- do,y Papel, artículos de papel e impresión, pues en ellas el contraste LM
-
LEno resulta significativo a un 95 por 100.Por el contrario, el sector de Minerales y produc- tos no metálicos no sigue la misma pauta, pues el contraste LM
-
LAGalcanza un valor más elevado que el LM-
ERR. Además, el asociado robusto de este últi- mo (LM-
EL) no difiere estadísticamente de cero. Por lo tanto, en esta ocasión parece evidente la necesi- dad de incluir un retardo espacial en la ecuación de convergencia, sin que sea preciso modificar la es- tructura del término de error.En definitiva, se torna necesario, para todos los sectores, salvo para el de Material de transportepre- viamente señalado, corregir los problemas de de- pendencia espacial en las ecuaciones de convergen- cia beta clásicas. Más concretamente, ha de estimarse un modelo de error espacial como el mostrado en la ecuación [5] para todos esos sectores, con la úni- ca excepción del sector de Minerales y productos no metálicos, en el que se ha de estimar el siguiente modelo de retardo espacial:
γi= α+ βlnPi, 0+ αW–γi+ εi [6]
donde, además de las variables incluidas en la ecua- ción de convergencia clásica, se incluye el término
CUADRO N.º 8
CONVERGENCIA BETA ABSOLUTA: ESTIMACIÓN ESPACIAL
Indicador Total 1 2 3 4 5 6 (*) 7 8 9 10
Constante ... 0,049 0,052 0,062 0,036 0,037 0,057 0,058 0,066 0,047 0,048 0,082
Estadístico t... 3,235 2,462 1,523 5,097 1,808 2,965 6,707 3,187 2,174 3,978 4,957
Beta ... -0,012 -0,013 -0,008 -0,008 -0,011 -0,010 -0,013 -0,013 -0,011 -0,009 -0,016 Estadístico t... -6,760 -8,783 -5,956 -5,164 -6,970 -5,410 -6,953 -7,291 -5,530 -5,399 -8,373
Error espacial ... 0,939 0,935 0,947 0,938 0,945 0,943 0,925 0,894 0,922
Estadístico t... 22,305 20,958 25,961 22,127 24,793 24,211 18,115 12,315 17,284
Retardo espacial . 0,932
Estadístico t... 19,958
R2... 0,195 0,282 0,158 0,178 0,178 0,133 0,189 0,213 0,125 0,138 0,275 LIK... 615,51 525,09 420,39 551,60 540,34 581,25 555,88 501,45 574,13 553,60 AIC... -1.227,02 -1.046,18 -836,78 -1.097,20 -1.076,78 -1.158,50 -1.107,76 -998,91 -1.144,27 -1.103,21 SC... -1.220,37 -1.039,53 -830,14 -1.087,23 -1.070,04 -1.151,85 -1.101,11 -992,26 -1.137,62 -1.096,56 Velocidad de
convergencia.... 0,013 0,015 0,008 0,009 0,012 0,011 0,015 0,015 0,013 0,010 0,020
Años para cubrir la mitad de la distancia al estado
estacionario ... 60 54 90 85 64 70 52 53 62 77 43
(*) Dada la ausencia de dependencia espacial, en este caso los resultados corresponden a la ecuación de convergencia clásica.
«W–γi», representativo del retardo espacial de la va- riable endógena. Para la construcción de dicho retar- do se ha pre-multiplicado a la variable γipor la deno- minada matriz de pesos espaciales, W, definida en términos de la inversa de la distancia estandarizada y cuyos elementos wi, jreflejan la intensidad de la inter- dependencia entre las regiones iy j. Así, cada elemento de la variable retardada espacialmente representa el promedio ponderado de los valores de esa variable en el resto de las regiones, ponderación que disminuye conforme aumenta la distancia que las separa.
Así, los resultados por ramas se muestran en el cuadro n.º 8. Como puede verse, la estimación es- pacial modifica la velocidad de convergencia, aun- que, en líneas generales, no lo hace en una gran pro- porción. No obstante, en algunos sectores se producen importantes diferencias entre los resultados del aná- lisis clásico y el espacial: en particular, éste es el caso de Minerales y productos no metálicos,y Productos químicos, donde la velocidad de convergencia des- ciende un 35 y un 40 por 100 respectivamente; en el extremo opuesto, se encuentra el sector de Indus- trias diversas, que muestra una mayor velocidad de convergencia (un 10 por 100 adicional) una vez que la dependencia espacial es incluida en el modelo.