LA MOVILIDAD COMO COMPENSACIÓN DE LA DESIGUALDAD

Comenzaremos nuestro examen de la movili- dad destacando su papel compensador de la desi- gualdad. Tradicionalmente, se considera que un grado importante de movilidad implica la existen- cia en el largo plazo de niveles más reducidos de desigualdad que cuando ésta se observa en un cor- te temporal de menor amplitud. En consecuencia, una forma de evaluar la movilidad consiste en ob- servar la relación existente entre la desigualdad de sección cruzada y la desigualdad longitudinal. En este sentido, tal y como resulta habitual en la lite- ratura dedicada al análisis dinámico de la distribu- ción personal de la renta, en este apartado exami- naremos la familia de índices propuesta por Shorrocks (1978a)

Consideremos una sociedad compuesta por Hin- dividuos. Cada individuo dispone a lo largo de Tpe- ríodos consecutivos de unos ingresos determinados, de manera que y^t_hdenota los ingresos percibidos por el individuo hen el período t, con h = 1,2, ..., H, y t= 1, 2, ..., T. Si, µ^t= 1

H _h

Σ

^H_{= 1} ^ythes el ingreso medio de los Hindividuos en el período t, el ingreso medio acumulado a lo largo de los T períodos considera- dos vendrá dado porµ=

Σ

^T

t= 1

µ^t. Asimismo, sea Yel vector de los ingresos acumulados por los nindividuos en los T períodos. Esto es, Y= (y₁, y₂, ..., y_H), don- de Y_h=

Σ

_{t= 1}^{T yth}. Por último, Y^tdenota el vector de los ingresos de los nindividuos en el período t. Es decir, Y^t= (y^t₁, y^t₂, ..., y^t_H).

A continuación vamos a designar I(Y) por al con- junto de medidas de desigualdad que son funciones

convexas de los ingresos relativos. Entonces, dada la convexidad de la función podemos escribir:

I(Y) = h

(

µ^Y

)

^{= h}

( ^Σ

^{t= 1T}µ^Yt

)

⁼ _[1]

= h

(

_t

^Σ

_{= 1}^{T ωt Yµtt}

)

^≤

^Σ

_{t= 1}^{T ωth µYtt}

donde ω^tindica la relación existente entre los ingre- sos medios en el período ty los ingresos medios acu- mulados, de manera que ω^t = µ^t

µ . Así, partiendo de la expresión [1] se obtiene que:

I(Y) ≤

Σ

_{t= 1}^{T ωt I (Yt) [2]}

Esto es, el índice de desigualdad de los ingresos acumulados en los T períodos contemplados no puede exceder de la suma ponderada de los índi- ces de desigualdad correspondientes a cada uno de los períodos individuales. Pues bien, el índice de rigidez propuesto por Shorrocks (1978a) se de- fine como:

I(Y) R(Y, Y^t) = [3]

Σ

^T

t= 1

ω^t I (Y^t)

con. R(Y, Y^t) ≤1. Nótese que la expresión anterior únicamente es válida para aquellas medidas de desigualdad que sean funciones convexas de los ingresos relativos. Sin embargo, esta restricción no representa una limitación importante. De hecho, la mayor parte de los índices empleados habitual- mente (índice de Gini, familia de índices de Theil, índices de Atkinson, etc.) verifican esta propie- dad (8).

El índice R(Y, Y^t) informa acerca del valor en que la desigualdad disminuye a medida que el período temporal considerado se amplía. Así, por ejemplo, si, R(Y, Y^t) = 0,90, la desigualdad de los ingresos du- rante un período determinado será el 90 por 100 de la desigualdad media correspondiente al con- junto de subperíodos considerados. Se trata, en de- finitiva, de un índice que mide la estabilidad de la desigualdad a medida que aumenta el intervalo tem- poral al que se refieren los ingresos. De hecho, si la

H

desigualdad no se modifica a medida que se amplía el período de referencia, tendremos que:

I(Y) =

Σ

_{t= 1}^{T ωt I (Yt) [4]}

conY^t

µ^tindependiente de t, de manera queR(Y, Y^t) = 1.

Es decir, los ingresos relativos no muestran variación alguna a lo largo del tiempo, lo que puede conside- rarse característico de una sociedad completamente inmóvil. Ahora bien, en una sociedad caracterizada por un cierto grado de movilidad, es de esperar que los cambios en los ingresos relativos sean más fre- cuentes y de mayor magnitud, lo que se traduciría en un valor de R(Y, Y^t) inferior a la unidad. De esta for- ma, R(Y, Y^t) = 0 representaría el caso de movilidad perfecta y correspondería a una situación donde I(Y) = 0 (9). Por lo tanto, a partir de R(Y, Y^t) puede considerarse la siguiente medida de movilidad:

I(Y)

RM(Y, Y^t) = 1 – [5]

Σ

^T

t= 1

ω^t I (Y^t)

Sin embargo, a diferencia de la literatura dedica- da al estudio de la distribución personal de la renta, nosotros estamos interesados en trabajar con regio- nes, cada una de las cuales engloba a un conjunto variable de individuos. De esta manera, vamos a de- signar la renta por habitante de la región ien el pe- ríodo tpor x^t_i, con x^t_i= X^t_i

N^t_i , siendo X^t_iy N^t_irespecti- vamente la renta y la población correspondientes a la región i, i= 1, 2, ..., n. Sea, asimismo, p^t_i la fre- cuencia relativa de la región ien el período t, p^t_i= N^t_i N^t con N^t=

Σ

_{i= 1}^{n Nti}. Por tanto, las distribuciones de ren- ta por habitante y población asociadas vendrán da- das por x^t= (x^t₁, x^t₂, ... , x^t_n) y p^t= (p^t₁, p^t₂, ..., p^t_n) (10).

Por último, vamos a suponer que x^t∈Rⁿ₊, mientras que p^t∈Rⁿ₊₊.

Ahora bien, dado que nuestra unidad de refe- rencia no es el individuo, hemos de considerar las ca- racterísticas específicas de la movilidad regional. Al respecto, cada región experimenta a lo largo del tiempo variaciones en la renta por habitante que, como es sabido, son, a su vez, el resultado de cam- bios en la renta y en la población. Así, la evolución

en el tiempo de las diversas medidas de desigual- dad refleja variaciones tanto de la renta por habi- tante como de la población relativa de cada región.

Ahora bien, la consideración de la movilidad como la capacidad de las regiones para modificar su po- sición relativa en términos de desarrollo exige cen- trar el análisis exclusivamente en las variaciones de renta por habitante, eliminando la influencia de los cambios en la población. Para entender esta idea, consideremos el siguiente ejemplo. Imaginemos que disponemos de información a lo largo de varios años acerca de la distribución regional de la renta por ha- bitante de cierto país integrado por dos regiones.

Supongamos asimismo que las rentas por habitan- te no se alteran a lo largo del tiempo. Ahora bien, una proporción variable de la población se despla- za de una región a otra cada año. En esta situación, el índice de rigidez de Shorrocks (1978a) experi- mentaría cambios a lo largo del tiempo como con- secuencia de la modificación de los índices de des- igualdad en los diferentes períodos. Sin embargo, de acuerdo con la definición de movilidad que ve- nimos empleando, diríamos en principio que la dis- tribución de la renta por habitante es en ese país completamente inmóvil.

Con el fin de solucionar este problema, conside- raremos de ahora en adelante que la población per- manece constante, tomando como referencia su va- lor medio en el intervalo temporal considerado. Es decir, p^t_i= p–_i, con p–_i= 1

T

Σ

^T

t= 1

p^t_i. Asimismo, para las n regiones p–= (p–₁, p–₂, ..., p–_n) (11). A su vez, vamos a em- plear el vector n-dimensional x^{^} para referirnos a las rentas por habitante acumuladas a lo largo de los Tpe- ríodos contemplados. De esta forma, x^{^}= (x^{^}₁, x^{^}₂, ..., x^{^}_n), donde x^{^}_i=

Σ

_{t= 1}^{T xti} es la renta por habitante acumu- lada por la región ien los Tperíodos.

Por lo tanto, a partir de aquí podemos definir, análogamente al caso anterior, el índice de rigidez de Shorrocks (1978a) adaptado a las características es- pecíficas de la movilidad regional como:

I(^{^}x, p–)

^ [6]

R*(x, x^t, p–) =

Σ

^T

t= 1

ω^t I (x^t, p–)

donde ω^t = µ^t

µ con µ=

Σ

_{i= 1}^{n p–i^xi.}

T

Así pues, la medida de movilidad correspondien- te será (12):

I(x, p–)^{^}

^ [7]

RM*(x, x^t, p–) = 1 –

Σ

^T

t= 1

ω^t I (x^t, p–)

En el gráfico 1 aparecen los resultados que he- mos obtenido al calcular RM* (x, x^{^ t}, p–) para la distri- bución regional de la renta por habitante en la Unión Europea entre 1977 y 1999, considerando intervalos temporales de diferente amplitud (m= 1, 2, ..., 23).

Ahora bien, ante la posible sensibilidad de los re- sultados al indicador de desigualdad utilizado en el cálculo de RM* (^{^}x, x^t, p–), hemos optado por incor- porar al análisis diversas medidas de desigualdad, ya que cada índice agrega la información conteni- da en la distribución de manera diferente (13). De acuerdo con este planteamiento, hemos seleccio- nado las siguientes medidas: el coeficiente de va- riación, CV (x), la familia de índices de Theil, T (β) con β= 0,1, y el índice normativo de Atkinson para diferentes niveles de aversión a la desigualdad, A(ε^{) con} ε^{= 0,5 y} ε^{= 2.}

Los resultados obtenidos muestran valores de la medida de movilidad derivada a partir del índice de rigidez de Shorrocks (1978a) que crecen suavemen-

te a medida que aumenta el período temporal de referencia, independientemente del índice de desi- gualdad considerado (nótese que la escala del eje de ordenadas va de 0 a 0,1). Ello indica que la desi- gualdad regional en el ámbito europeo disminuye muy lentamente cuando se contemplan intervalos temporales de mayor amplitud. Por lo tanto, la in- fluencia de las variaciones transitorias en las dispari- dades regionales en el seno de la Unión Europea es, en principio, reducida, de manera que la mayor par- te de la desigualdad observada puede considerarse, en este sentido, permanente. Al respecto, en el grá- fico A.1 se recogen los índices R* (x, x^{^ t}, p–) corres- pondientes a la totalidad del período 1977-1999.

De acuerdo con ellos, la desigualdad regional en ren- ta por habitante en el ámbito europeo a lo largo de los veintitrés años contemplados se situará, en fun- ción del índice de desigualdad empleado en el cálcu- lo de R* (x, x^{^ t}, p–), entre el 93 y el 98 por 100 de la desigualdad media correspondiente al conjunto de subperíodos considerados. Este hecho sugiere que, según RM* (x, x^{^ t}, p–), la distribución regional de la renta por habitante en la Unión Europea es bastan- te rígida y, en consecuencia, escasamente móvil.

No obstante, un análisis detallado de la informa- ción suministrada por el gráfico 1 permite compro- bar que los resultados obtenidos difieren levemente en función del índice de desigualdad utilizado en el

1 0,000 0,100

0,025 0,050 0,075

CV(x) T(0)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

T(1) A(0,5) A(2)

GRÁFICO 1

ÍNDICE RM* (X, X^{^ T}, P–

) PARA DIVERSAS MEDIDAS DE DESIGUALDAD

cómputo de RM* (^{^}x, x^t, p–). Por una parte, los dos ín- dices de Theil muestran trayectorias semejantes, si bien la movilidad parece reducirse ligeramente a me- dida que β aumenta. En este sentido, conviene re- cordar que el parámetro βrefleja la sensibilidad de T(β) ante transferencias entre ricos y pobres en fun- ción del tramo de la distribución en que se realicen.

En concreto, siguiendo a Shorrocks (1980), es posi- ble demostrar que, a medida que βaumenta, T(β) se vuelve más sensible ante las transferencias que tienen lugar en el tramo superior de la distribución.

Asimismo, tal y como era de esperar de acuerdo con los resultados anteriores, la movilidad aumenta con- forme se incrementa el valor de ε. De hecho, como ya sabemos, cuanto mayor es el valor del parámetro de aversión a la desigualdad, más sensible resulta el índice de Atkinson a lo que sucede en los tramos in- feriores de la distribución. Por lo tanto, la evidencia empírica aportada hasta el momento parece sugerir que la reducción de la desigualdad a medida que aumenta la amplitud del intervalo temporal consi- derado ha sido relativamente más importante en aquellas regiones europeas que disfrutan de niveles reducidos de renta por habitante.

III. MOVILIDAD REGIONAL: UN ANÁLISIS

In document papeles - de economía española (página 156-159)