EQUILIBRIO OLIGOPOLÍSTICO GENERAL

MODELO DE SALARIO DE EFICIENCIA

En este apartado se esboza un modelo en el que se establece una conexión entre productividad, de- sempleo y comercio, teniendo en cuenta los dife- renciales del desempleo y la productividad regional.

Para acentuar las consecuencias de las interacciones entre el mercado de bienes y el mercado laboral den- tro del entorno comercial internacional, se ha opta- do por un modelo de comercio en equilibrio gene- ral. Sin embargo, para que se pueda tener en cuenta la posibilidad de que empresas con diferente nivel de productividad coexistan dentro del mismo mercado

internacional con una demanda laboral que puede lle- gar al punto de ocasionar un equilibrio involuntario del desempleo, se deja a un lado el equilibrio com- petitivo general y se sigue la tesis de Neary (2002) y Shapiro y Stiglitz (1984), esbozando un modelo de equilibrio oligopolístico general(GOLE) en el que las empresas supervisan el esfuerzo de sus empleados en sus puestos de trabajo (5).

Como decía Neary (2002), se da por sentado que las empresas gozan de un poder sectorial de merca- do según el cual actúan de forma estratégica sólo con respecto a sus rivales directos, aunque conside- ran variables como la de los salarios, el desempleo o el PIBcomo ya dadas de antemano. Siguiendo la ter- minología de Neary, éstas son «grandes» dentro de sus propios sectores de actividad, pero «pequeñas»

en el conjunto de la economía. Según Shapiro y Sti- glitz (1984), todas las empresas utilizan los incenti- vos para inducir a la autodisciplina a sus trabajado- res en su esfuerzo productivo.

1. Preferencias y esfuerzo

En nuestra economía de Shapiro-Stiglitzhay un número fijo de individuos N–

. Cada individuo ofrece su trabajo de forma inelástica con una desutilidad de su esfuerzo laboral equivalente a e_t≥0, y recibe una utilidad para el consumo de X_tque se hace po- sible a través de un ingreso salarial w_t≥0.

Se supone que la función de utilidad período a período es cuadrática en cuanto al consumo (Neary, 2002) y linealmente decreciente en cuanto al es- fuerzo. Por lo tanto, todos estos individuos neutra- les al riesgo persiguen el mismo objetivo:

arg max E

∫

^∞

0

(aX_t– 1

2 bX_t²– e_t) exp(-pt) dt [1]

Por cada trabajador hay una probabilidad tem- poral positiva por unidad ω de perder su empleo, independientemente de su comportamiento en el puesto de trabajo, y una probabilidad temporal po- sitiva por cada unidad σque se identifica en el mo- mento de rehuir sus obligaciones o ser despedido.

De ahí que cada individuo seleccione e_tde acuerdo con la ecuación [1].

Si V_E^Ses la utilidad de la esperanza de vida de un trabajador irresponsable u ocioso, V_E^Nla utilidad de la esperanza de vida de otro que no lo es, y V_Ula uti- lidad de la esperanza de vida de un trabajador cual- quiera, utilizando el principio de Bellman de progra-

mación dinámica, se obtiene la siguiente ecuación en caso de ociosidad:

ρV_E^S= (aX– 1

2 bX²) + (ω+ σ) (V_U– V_E^S) [2]

y en el caso contrario:

ρVE^N= (aX– 1

2 bX²) – e+ ω(V_U– V_E^N) [3]

Sustituyendo la renta salarial y resolviendoV^S_E y V_E^N, se obtiene:

V_E^S= w+ (ω+ σ) V_u (ρ+ ω+ σ) V_E^N= w– e + ωVu

(ρ+ ω)

La condición antiociosidad, que se deriva de la elección de cada trabajador si V_E^N ≥V^S_E, se encuen- tra en equilibrio:

w= ρV_U+(ρ+ ω+ σ) e

σ [4]

donde, por analogía con las ecuaciones [2] y [3], ρV_Ues:

ρVU= ωL

U (V_E^N– V_U) [5]

donde Les la cantidad de individuos con trabajo, U la de individuos desempleados, y ωL

U la probabilidad de encontrar trabajo entre los desempleados. No se tiene en cuenta el caso del coste de oportunidad po- sitivo de estar trabajando.

Partiendo del índice de desempleo, u=

(

^{1 –L+ UL}

)

^,

y utilizando las ecuaciones [4] y [5], se obtiene fi- nalmente la condición global antiociosidad,

w=

(

^{1 + σρ + σω· u}

)

^{· e [6]}

mediante la que se define el salario mínimo que ga- rantiza que los trabajadores no van a rehuir sus res- ponsabilidades. El salario de eficiencia está relacio- nado de forma positiva con el esfuerzo (e), el índice de abandono (ω) y la tasa de descuento (ρ); y de for- ma negativa con la probabilidad de ser descubierto en actitud ociosa (σ) y con el índice de desempleo (u).

Como ya no se va a tener en cuenta la función del esfuerzo en el cálculo del equilibrio del mercado la- boral, se normaliza e= 1.

La condición antiociosidadindica que cuanto más bajo sea el índice de desempleo, más corto es el período de tiempo previsto que una persona parada invierte para la búsqueda de empleo; ser despedido cuesta me- nos y la ociosidad se convierte en la mejor alternativa.

Las empresas deberían ofrecer, por tanto, unos sala- rios más elevados para contrarrestar esa alternativa.

En lo que se refiere al presente estudio, la condi- ción global antiociosidadpuede reducirse a una hi- pérbola equilátera:

w= θ1+ θ2· u^-1 [7]

que va a +∞cuando u→0 y tiene una asíntota hori- zontal en (θ1+ θ2) cuando u→1, donde θ1=

(

^{1 + σρ}

)

y θ2= ω σ .

2. Oligopolio de tres regiones, dos países Ahora se va a situar a los individuos N–

en dos paí- ses idénticos, un país nacionaly otro extranjero(que se indica mediante un asterisco). El país nacionaltiene una estructura central/periférica, con una región (para simplificar) que está en el centro (que se indica con el superíndice c) y una región que se encuentra en la pe- riferia (que se señala con el superíndice p), mientras que el país extranjero(que dejamos de fondo) posee una estructura regional sin especificar. En otras palabras, hay dos regiones en el país nacionaly una región en el extranjero, y los trabajadores no se pueden trasladar de una región a otra, ya sea a escala nacional o interna- cional. Más adelante se relajará un poco este supues- to de arbitraje no espacial del mercado laboral.

Los dos países poseen la misma dotación de re- cursos 1

2 N–≡N≡N*, que están distribuidos de forma homogénea entre las dos regiones del país nacional,

1

2 N ≡N^c ≡N^P. En el país nacional, los individuos pueden estar trabajando en una de las empresas 1

2 n^c

(

^{12 np}

)

inmóviles simétricas del centro (periferia) o es- tar desempleados, de modo que N^C ≡ L^C + U^C y N^p≡ L^p+ U^p, recibiendo un salario de eficiencia

positivo o salario cero de reserva. La misma situa- ción se produce en el país extranjero, de modo que N* ≡ L* + U*.

Centrémonos por el momento en el país nacional solamente. Como todos los individuos tienen una función de utilidad cuyo consumo es cuadrático, la demanda inversa percibida (6) que resulta es:

p= a– b· X [8]

donde X ≡(n· x + n*· x*) y x ≡x^c + x^pes la pro- ducción de cada una de las empresas domésticas si- métricas n≡n^c+ n^p que atienden al mercado inte- rior (y pueden exportar al mercado exterior), y x*

corresponde a las empresas extranjeras inmóviles y asi- métricas que exportan al mercado doméstico o na- cional(7).

Cada empresa produce empleando sólo la mano de obra como factor de producción, de ahí que se pueda escribir para cada una de las empresas nsu función de producción, que está en el centro y en la periferia, respectivamente,

x^c= φ^c· e· = φ^c [9]

x^p= φ^p· e· l^p= φ^p· l^p [10]

donde φ^cy φ^prepresentan la productividad marginal física de la mano de obra del centro y de la perife- ria; l^py l^prepresentan la cantidad de mano de obra a la que dan trabajo las empresas (se ignoran los cos- tes fijos por cuestión de simplicidad); y e= 1 es el es- fuerzo normalizado antiociosidad (8).

Posteriormente se diferenciará entre el centro y la periferia, asociando un nivel diferente de φa cada región, pero por el momento no es necesario averi- guar si son diferentes o no la región central y la re- gión periférica en cuanto a productividad marginal física de la mano de obra, de modo que φ^c <

> φ^p. La igualdad de empleo/desempleo del país na- cionales:

n· l ≡(1 – u) · N [11]

donde Nes el volumen de la mano de obra nacio- nal, n· les el número de trabajadores empleados, y u=

(

^{1 – n · lN}

)

es el índice de desempleo, que se puede expresar también como u= N^c

N u^p+ N^p N .

La condición de primer orden para una empresa en maximización, que siga en el centro y en la peri- feria una estrategia de Cournot-Nash, tomando la producción de sus rivales como dada, es:

p– w^c

φ^c = x^c· b [12]

p– w^p

φ^p = x^p· b [13]

Las empresas extranjeras que exportan al mer- cado nacionalcontarían con una expresión análo- ga:

p– w*

φ* = x*· τ· b [14]

donde 0 ≤τ≤1 es un coste comercial iceberg. Cuan- do τ = 1 no está presente ningún coste comercial, y las empresas nacionales y extranjeras compiten en igualdad de condiciones dentro del mercado inter- no del país nacional. Cuando τ = 0 los costes co- merciales son prohibitivos, y ninguna empresa ex- tranjera compite dentro del mercado interno nacional. Se supone que los costes comerciales son bidireccionales, de forma que τ= τ*, y que son bi- narios, τ= τ* = [0 ⵪1].

3. Equilibrio autárquico

Cuando los costes comerciales son prohibitivos, utilizando las ecuaciones [8], [12] y [13] podemos obtener las mejores funciones de respuesta para las empresas del centro y la periferia que operan dentro del mercado nacional.

a– w^c

φ^c n^p x^c= [15]

b· (1 + n^c) –

(1 + n^c)

· x^p

a– w^p

φ^p n^c x^p= [16]

b· (1 + n^p) –

(1 + n^p)

· x^c

que se resolverá para obtener el equilibrio de Nash para x^cy x^p,

x^c=

a– (1 + n^p) w^c

φ^c + n^p w^p φ^p

[17]

b · (1 + n^c+ n^p)

x^p=

a– (1 + n^c) w^p

φ^p + n^c w^c φ^c

[18]

b · (1 + n^c+ n^p)

El equilibrio es simétrico o no dependiendo de los valores de w^c

φ^c y w^p

φ^p . Las empresas del centro tienen una cuota de mercado más amplia que las de la periferia, x^c≥x^p↔ w^c

φ^c ≤ w^p

φ^p . Según Neary (2003), las empresas del centro son rentables sólo si

w^c φ^c ≤ a

1 + n^p , mientras que las empresas de la periferia perciben rendimientos no negativos si

w^p φ^p ≤ a

1 + n^c .

Al emplear [9] y [10], podemos averiguar el nivel de equilibrio del empleo en ambas regiones:

n^c=

a– (1 + n^p) w^c

φ^c + n^p w^p φ^p

· n^cn

[19]

b · (1 + n^c+ n^p) φ^c

n^p· l^p =

a– (1 + n^c) w^p

φ^p + n^c w^c φ^c

· n^pn

[20]

b · (1 + n^c+ n^p) φ^p

Por último, el sistema autárquico se cierra con la especificación regional [11] y [7]. Como no se ha su- puesto ninguna especificidad regional en [7], las dos regiones del país nacionalse van a encontrar con la misma condición antiociosidad.

Se representa este sistema en el gráfico 2, cu- yas cuatro partes representan, respectivamente: (a) las funciones de reacción de las empresas del cen- tro y de la periferia (ecuaciones [15] y [16]);

(b) las funciones de producción de las dos regiones (ecuaciones [9] y [10]); (c) la identidad regional en- tre empleo y desempleo (ecuación [11]); (d) la con- dición regional antiociosidad (ecuación [7]), donde el eje suplementario mide el desfase salarial entre el centro y la periferia.

Para poder calibrar las diferencias existentes en- tre el centro y la periferia, se va a estudiar a conti-

nuación el caso perfectamente simétrico. Si las em- presas del centro y la periferia son perfectamente simétricas, es decir, w^c

φ^c = w^p

φ^p , y las dos regiones son iguales en lo que respecta a recursos y cantidad de empresas activas, el equilibrio de Nash se situaría en el punto 1, en la línea punteada de 45º, donde x^c= x^p. La mano de obra que contrata cada empresa es la misma para cada región, l^c= l^p, y corresponde a la pro- yección del punto 1 en el panel (b). En el panel (c) el índice de desempleo del centro y la periferia se de- riva de u^c= u^p= u, determinando en el panel (d) el índice de equilibrio del salario de eficiencia regional, w^c= w^p= w. En el caso perfectamente simétrico no se produciría ninguna disparidad espacial en el des- empleo regional del país nacional.

Ahora el análisis se va a centrar en el caso im- perfectamente simétrico, suponiendo, según los da- tos, que la productividad física sea superior en el cen- tro que en la periferia, φ^c≥φ^p(9). Como las empresas toman variables macro como ya dadas, por cada ín- dice salarial la respuesta idónea de las empresas del centro sube, definiendo un equilibrio temporal de Nash en el punto 2. El desfase de la productividad re- gional genera una distribución asimétrica de las cuo- tas de mercado a favor de las empresas del centro.

(b) (c)

(a) (d)

X^p

1

1 2

5

4 3

X^c U

Ø

W^p W^c W

l

GRÁFICO 2

EQUILIBRIO DEL PAÍS NACIONAL

Si utilizamos la línea de 45º para proyectar x^pen el eje vertical del panel (a), se puede visualizar el efec- to asimétrico de φ^c sobre x^c y x^p. Con respecto al caso simétrico, en el punto 2 se demuestra que el incremento de x^c es mayor que el descenso de x^p. Mediante las dos flechas grises se refleja el respecti- vo cambio.

El resultado en la periferia es sencillo. La canti- dad de mano de obra que utiliza cada empresa des- ciende, el índice de desempleo aumenta, y el salario de eficiencia que las empresas deben pagar para des- incentivar la ociosidad desciende en corresponden- cia con el punto 3, junto con la condición periférica de antiociosidad.

El resultado en el centro es algo más complica- do. El aumento de φ^cproduce, efectivamente, dos efectos opuestos sobre la mano de obra que emplea cada empresa: por un lado, para cualquier ecua- ción dada de x^cla ecuación [9] indica que l^cpodría descender proporcionalmente al incremento de φ^c, según se describe en el panel (b) del gráfico 2, don- de la línea recta gris representa la función de pro- ducción modificada: por otra parte, como x^cha au- mentado, l^ctambién aumentaría. El segundo efecto prevalecería en los cambios pequeños de φ^c, por lo que un incremento de la productividad hace subir siempre el nivel de empleo en el centro (10).

Como l^c crece, el índice de desempleo descien- de, y el salario de eficiencia aumenta en corres- pondencia con el punto 4, junto a la condición cen- tral antiociosidad. De nuevo se reflejan los cambios que experimentan el desempleo regional y los sala- rios regionales por medio de unas flechas grises.

Cabe señalar que los cambios relativos que afectan al desempleo y a los salarios son asimétricos: el des- censo de u^pes superior al aumento de u^c, y el in- cremento de w^ces superior al descenso de w^p. El ra- zonamiento que lo explica es que el salario de eficiencia, inducido por la necesidad de las firmas de anticiparse a un posible comportamiento ocioso de sus trabajadores, genera un «suelo salarial» implí- cito bajo el cual el desfase regional de la producti- vidad no puede compensarse por completo con un desfase salarial regional.

Sin embargo, el equilibrio del punto 2 es solo temporal, porque los salarios han cambiado en el centro y en la periferia y, como consecuencia de ello, las empresas habrán de tener en cuenta el efecto general de equilibrio que mana del merca- do de trabajo. La función de reacción de las em- presas del centro toma una pendiente descenden-

te, mientras que la de las empresas de la periferia sube, definiendo un nuevo equilibrio en el punto 5.

El cambio relativo de las curvas del panel (a) del gráfico 2 coincide con el cambio relativo de los sa- larios regionales.

Los efectos finales son, no obstante, incoheren- tes con el efecto temporal: el incremento de φ^cpo- see un impacto positivo sobre l^c, w^c y u^c, y un im- pacto negativo sobre, l^p, w^py u^p.

4. Productividad, salarios y desempleo regional

En el resto del estudio se va a tomar el caso asi- métrico como el modelo a desarrollar, de modo que, en el país nacional, el centro se caracteriza por una mayor productividad, mayor producción, mayores salarios y menor desempleo con respecto a la re- gión periférica.

Las ecuaciones [9], [10], [19], [20] y la especifi- cación de [11] se pueden transformar de forma que el sistema de ecuaciones que representa al modelo que se va a estudiar queda condensado en el siste- ma de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, w^c, w^p, u^py u^c:

w^c= θ1+ θ2· u^{p– 1} [21]

w^p= θ1+ θ2· u^{c– 1} [22]

w^c=

[

^{a– (Nc· b· φc) (1 + nnc c) – (Np· b· φp) (1 –)}

]

[23]

φ^c+

[

^{Nc· b· φc2· (1 + nnc c)}

]

^{· up}

w^p=

[

^{a– (Np· b· φp) (1 + nnpp) – (Nc· b· φc) (1 – up)}

]

[24]

φ^p+

[

^{Np· b· φp2· (1 + nnpp)}

]

^{· uc}

donde las dos primeras ecuaciones son las condi- ciones regionales antiociosidad, y las dos segundas, los programas regionales de buen mercado.

Es importante destacar que el equilibrio regional no se puede resolver de forma independiente en las

dos regiones, y que sólo las dos últimas ecuaciones dependen de la productividad:

∂w^c

∂φ^c = –

[

^{Nc· b·(1 + nnc c)(1 – up)}

]

^φc+wφ^cc ≥0 [25]

∂w^p

∂φ^c = –

[

^{Nc· b· (1 – up)}

]

^{φp≤0 [26]}

En el panel izquierdo del gráfico 3 se representa este sistema de ecuaciones de la [21] a la [24]. En el espacio interior de los ejes w y u se puede observar que las condiciones regionales antiociosidad son dos hipérbolas equiláteras que se solapan perfectamente, y las dos rectas de pendiente positiva en negrita re- presentan a los programas regionales de buen mer- cado. El equilibrio en el centro lo define una mayor pro- ductividad, unos salarios superiores y menos desempleo (w^c, u^p), mientras que el equilibrio en la pe- riferia se caracteriza por una menor productividad, unos salarios más bajos y mayor desempleo (w^p).

A continuación perturbaremos el sistema con un aumento de la productividad del centro. En el gráfi- co 2 pueden verse los resultados, un incremento de φ^c produce un aumento del salario regional y del

desfase del desempleo. En el gráfico 3 se puede vi- sualizar este panorama con el cambio de los pro- gramas regionales de buen mercado, en color gris:

en el centro, como puede verse en la ecuación [25], el programa se mueve al alza y el equilibrio se con- vierte en (w^c1, u^p1); en la periferia, como puede ver- se en la ecuación [26], el programa desciende y el equilibrio pasa a ser (w^p1, ¹).

Si se produce un impacto en la productividad del centro, éste repercute de forma positiva sobre su empleo y salarios, y de forma negativa sobre el em- pleo y salarios de la periferia.

La envergadura relativa de esta repercusión so- bre salarios y desempleo depende de dónde se cru- cen los programas de buen empleo regional con las condiciones antiociosidad. Como puede verse en el panel derecho del gráfico 3, si la productividad de las dos regiones es lo suficientemente alta, los dos pro- gramas regionales de buen mercado se cruzan con las condiciones regionales antiociosidad en su frag- mento vertical. En este caso, un impacto de la pro- ductividad en el centro posee una repercusión posi- tiva sobre los salarios del centro y negativa sobre los de la periferia, con lo que el desempleo regional que- daría prácticamente inalterado (11).

W^c‘

Centro

Periferia W

W^p W^c

W^p‘

u^c‘u^c u^p u^p‘ 1 u

Centro

Periferia

u 1 u^p

u^c W^c‘

W

W^p W^c

W^p‘

GRÁFICO 3

IMPACTOS DE LA PRODUCTIVIDAD

Los dos casos diferentes que se acaban de describir subrayan la estructura de datos trazada en el gráfi- co 1, de modo que podemos denominar a los dos pa- neles del gráfico 3 como el caso de la UE(panel iz- quierdo) y el caso de Estados Unidos (panel derecho).

A continuación se va a analizar cómo el comercio in- ternacional, la movilidad laboral y las normas insti- tucionales del mercado laboral nacionalpueden al- terar los resultados que se han obtenido hasta ahora.

5. Impactos de la productividad y el comercio, la movilidad laboral y los salarios mínimos 5.1. Comercio

Si los gastos comerciales no son prohibitivos y las empresas extranjeras venden en el mercado nacional, las funciones óptimas de respuesta son:

a– w^c

φ^c n^p n*

x^c=

b· (1 + n^c) –

(1 + n^c)

· x^p–

(1 + n^c)

· x* [27]

a– w^p

φ^p n^c n*

x^p=

b· (1 + n^p) –

(1 + n^p)

· x^c–

(1 + n^p)

· x* [28]

a– w*

φ* n^c n^p

x* =

b· (1 + n*) –

(1 + n*)

· x^c–

(1 + n*)

· x^p [29]

y el equilibrio de Nash para x^c, x^py x* será:

x^c=

a– (1 + n^p+ n*) w^c

φ^c + n^p w^p

φ^p + n* w*

φ* [30]

b· (1 + n^c+ n^p+ n*)

x^p=

a– (1 + n^c+ n*) w^p

φ^p + n^c w^c

φ^c + n* w*

φ* [31]

b· (1 + n^c+ n^p+ n*)

x*=

a– (1 + n^c+ n^p) w*

φ* + n^c w^c

φ^c + n^p w^p φ^p

[32]

b· (1 + n^c+ n^p+ n*)

La apertura del mercado nacionalal comercio in- ternacional posee el efecto inmediato de incremen- tar la competencia y reducir el poder de mercado de

todas las empresas nacionales, al margen de su si- tuación. Como puede verse en las ecuaciones [27] y [28], la entrada de empresas extranjeras empuja ha- cia abajo la función de respuesta óptima de las em- presas del centro y la periferia, y la asimetría de este cambio depende sólo del nivel de competencia que existe en las dos regiones (es decir, de la cantidad de empresas n^c y n^p). El descenso de x^c y x^p es mayor cuanto menor es w*

φ* con respecto a w^c φ^c y w^p

φ^p . En cualquier caso, el descenso de x* reduce los valores de x^cy x^p, originando un aumento de u^py u^c, y una caída de w^cy w^p, aun cuando w*

φ* ≥ w^p φ^p ≥ w^c

φ^c . Al igual que antes, el efecto relativo sobre el desem- pleo y los salarios depende de si el país nacionales un caso de la UEo un caso de Estados Unidos. Con referencia al gráfico 3, si en el panel izquierdo la re- gión central y la periférica se ven afectadas por el mismo impacto comercial, su efecto sobre el de- sempleo, no obstante, podría ser asimétrico. En el centro, el impacto es absorbido principalmente por un descenso salarial, mientras que en la periferia el impacto podría afectar con mayor seriedad al índice de desempleo. En general, en un país con una pro- ductividad media regional elevada, los cambios re- ferentes a integración comercial o variabilidad de apertura no afectan a la tasa de desempleo.

En el modelo se define el efecto predominante de la integración comercial como un aumento de la competencia en el mercado nacional. La reducción de los costes comerciales permite a las empresas ex- tranjeras exportar más al país nacional, y eso hace que la producción nacional que se vende dentro del país se relaje o se vuelva ociosa, que los salarios nacionales caigan y el desempleo suba. Volviendo de nuevo so- bre el gráfico 3, las dos rectas regionales de buen mercado descienden.

Sin embargo, éste no es el único efecto que con- lleva la integración comercial. Un segundo y opues- to efecto se deriva de la habilidad de aprovechar la oportunidad de un mercado mayor, ya que también las empresas nacionales podrían vender en el ex- tranjero si el país nacionaltiene un potencial expor- tador. En otras palabras, si w*

φ* ≥ w^p φ^p ≥ w^c

φ^c , el efecto negativo de un posible impacto comercial puede ser el contrario. Efectivamente, la reducción de los cos- tes comerciales pone al país nacionalen ventaja en términos de oportunidades de exportación, que pue- den prevalecer sobre el efecto negativo de un au-

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