CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO SOBRE AISLAMIENTO SÍSMICO
2.6 Pandeo y estabilidad de los aisladores elastoméricos
Los aisladores elastoméricos son susceptibles a la inestabilidad por pandeo similar a la que se da en una columna, gobernado por la baja rigidez de cortante del aislador, por ello es fundamental considerarlos en la etapa de diseño. Para el cálculo de la estabilidad del aislador se sigue el siguiente procedimiento y ecuaciones (Naeim &
Kelly, 1999, pág. 121):
1. Se determina la resistencia al corte por unidad de longitud 𝑃𝑆: 𝑃𝑆 = 𝐺𝐴 ℎ
𝐻𝑟 2.71
2. Se determina la carga de pandeo 𝑃𝐸, mediante la siguiente expresión:
𝑃𝐸 =𝜋2𝐸𝑐𝐼
3𝐻𝑟2 2.72 3. Se determina la carga critica de pandeo 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡, el cual es la solución de la ecuación
de segundo grado: 𝑃2+ 𝑃𝑃𝑆− 𝑃𝑆𝑃𝐸 = 0
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 =𝑃2𝑆(√1 + 4𝑃𝑃𝐸
𝑆− 1) 2.73 4. Para la mayoría de los aisladores con 𝑆 ≥ 5, 𝑃𝐸 ≫ 𝑃𝑆, la carga critica de pandeo
puede ser calculado con la ecuación:
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 = √𝑃𝐸𝑃𝑆 2.74 5. Se determina el factor de seguridad que está dada por la siguiente relación:
𝐹. 𝑆. = 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑃 2.75
2.6.2 Influencia de la carga vertical sobre la rigidez horizontal.
Cuando la carga soportada por los aisladores es comparable a la carga de pandeo, la rigidez horizontal 𝐾𝐻 es reducida. La reducción es obtenida usando un análisis elástico lineal y está dado por:
𝐾𝐻 =𝐺𝐴
𝐻𝑟[1 − ( 𝑃
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡)2] 2.76
Fig. 2.31: Efecto de pandeo en aisladores elastoméricos (Kelly & Konstantinidis, 2011).
El asentamiento vertical 𝛿𝑉 en la parte superior del aislador que soporta una carga vertical P y desplazado a través de movimientos laterales en el extremo una distancia 𝐷 está dado por la siguiente expresión:
𝛿𝑉 =𝑃𝑆𝑃+𝑃
𝐸
𝐷2
ℎ 2.77 Este asentamiento es una incorporación de aquello producido por pura compresión del aislador y es causado por la rotación de las láminas de acero de refuerzo en el centro del apoyo. Esta rotación produce un esfuerzo cortante causado por el componente de la carga vertical entre las láminas rotadas, y el esfuerzo cortante resultante genera el movimiento de asentamiento en la parte superior del aislador.
2.6.3 Estabilidad ante grandes desplazamientos laterales.
El análisis de pandeo para un aislador elastomérico es similar al análisis del pandeo de una columna, en estos casos se presenta la carga o los esfuerzos de pandeo en la posición original, sin desplazamientos, pero normalmente no hay información acerca de la estabilidad del aislador en su posición desplazada, en estos casos la inestabilidad se presentará en la pérdida de un incremento positivo en la rigidez horizontal 𝐾𝐻, como se mencionó en párrafos anteriores.
Este tipo de inestabilidad es de crucial importancia en el diseño del aislador, ya que la carga crítica de pandeo en un aislador ocurrirá al mismo tiempo con el
desplazamiento máximo horizontal y en combinación serán uno de los estados límites para los cuales el aislador necesitará estar diseñado.
Un complejo análisis no lineal será necesario para predecir el comportamiento del aislador bajo la combinación de la carga máxima vertical y el desplazamiento máximo horizontal. Hay dos hipótesis simples para una aproximación al estado límite cuando un aislador está con carga horizontal y carga vertical.
El primero es que el desplazamiento crítico, definido como desplazamiento bajo el cual aquel apoyo muestra un incremento nulo en su rigidez horizontal, es el
desplazamiento lateral en el cual el esfuerzo de compresión del área reducida calculado a partir de la carga axial dividida por 𝐴𝑟 alcanza el esfuerzo crítico 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡.
La segunda hipótesis es que el área 𝐴 de la expresión de la carga crítica en la configuración indeformable (ecuación 2.71) es remplazada por el área reducida 𝐴𝑟. Esto quiere decir, que la concentración del esfuerzo vertical genera un desplazamiento que no afectará la resistencia al pandeo, pero podría reducir la resistencia con respecto al cortante (Naeim & Kelly, 1999, pág. 126). La siguiente figura nos muestra la simbología utilizada en esta sección, la cual será explicada más adelante.
Fig.2.32 Nomenclatura para área reducida (Kelly T. , 2001).
El área reducida para un aislador cuadrado de lado 𝐵 es 𝐴𝑟 = 𝐵(𝐵 − 𝐷), mientras que para un aislador circular de radio 𝑅 es 𝐴𝑟 = 2𝑅2(𝜃 − sin 𝜃 cos 𝜃).
Si la primera hipótesis es correcta, el desplazamiento critico 𝐷𝑐𝑟𝑖𝑡 bajo una carga específica 𝑃, está dado por la siguiente ecuación:
𝐷𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝐵 (1 − 𝑃
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡) 2.78 Si la segunda hipótesis es correcta, el desplazamiento critico 𝐷𝑐𝑟𝑖𝑡, bajo una carga específica 𝑃, está dado por la siguiente ecuación:
𝐷𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝐵 [1 − ( 𝑃
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡)2] 2.79 Para un aislador circular de radio R según la figura 2.32 el desplazamiento crítico 𝐷𝑐𝑟𝑖𝑡, bajo una carga específica 𝑃, está dado por la siguiente ecuación:
𝐷𝑐𝑟𝑖𝑡 = 2𝑅𝜋4[1 −(𝑃𝑃
𝑐𝑟𝑖𝑡)2] 2.80
2.6.4 Estabilidad al volteo.
Un aislador sísmico, incluso siendo estable bajo su carga de diseño, puede experimentar otra forma de inestabilidad si está conectado a la base por debajo de la superestructura y arriba a través de llaves de corte que no pueden sostener cargas de tracción. Inicialmente los diseñadores determinaron que la goma no debe ser sometida a tensión; por lo tanto, en los primeros diseños de aisladores de goma se utilizaban conexiones enclavijados de corte en lugar de conexiones atornilladas. Los aisladores enclavijados, sin embargo, pueden experimentar un comportamiento inestable llamado '' volteo '' que está asociada con el desplazamiento lateral y pone un límite en el
desplazamiento máximo que el aislador puede soportar (Naeim & Kelly, 1999, pág.
133). Debido a que el aislador no puede soportar tracciones, ocurre el movimiento en la parte superior por el cambio de la línea de acción de la resultante de la carga vertical, como se muestra en figura 2.33.
Fig. 2.33: Mecanismo de volteo para aisladores enclavijadas (Kelly & Konstantinidis, 2011).
De igual manera se puede apreciar que se alcanza el límite de este cambio, cuando las resultantes de fuerza vertical se encuentran en los límites del aislador (señalados por los círculos). Si se desarrolla el equilibrio de la fuerza horizontal 𝐹𝐻 y la carga vertical 𝑃 respecto al punto O, se tendrá la siguiente igualdad:
𝑃(𝑏 − 𝛿𝑚𝑎𝑥) = ℎ𝐹𝐻 2.81 Donde 𝑏 es el ancho del aislador (ya sea un cuadrado o si es circular). Sabiendo que 𝐹𝐻 = 𝐾𝐻𝛿 se obtiene la siguiente relación:
𝛿𝑚𝑎𝑥
𝑏 = 𝑃
𝑃+𝐾𝐻ℎ 2.82 Finalmente, el límite de desplazamiento lateral para un aislador de ancho 𝑏 está dado por la siguiente ecuación:
𝛿𝑚𝑎𝑥 = 𝑏
1+𝐾𝐻ℎ𝑃 2.83 Sabemos que la rigidez horizontal 𝐾𝐻= 𝐺𝐴 𝐻⁄ 𝑟 y la presión de aplastamiento como 𝑝 = 𝑃 𝐴⁄ , entonces el máximo desplazamiento será:
𝛿𝑚𝑎𝑥 = 𝑏
1+(𝐺/𝑝)(ℎ/𝐻𝑟) 2.84 Para un diseño eficiente se determinará un factor de seguridad a volteo, mediante la siguiente relación: 𝐹. 𝑆. = 𝛿𝑚𝑎𝑥⁄𝐷𝑀.
La relación entre la fuerza lateral 𝐹𝐻 y el desplazamiento 𝛿 se muestra en la fig.
2.34. El aislador es inestable en el sentido del desplazamiento lateral de la curva de fuerza-desplazamiento cuando tiene una pendiente decreciente.
Fig. 2.34: Relación de fuerza lateral y desplazamiento para el análisis del volteo (Kelly T. , 2001).