Procedimiento para el análisis sísmico de edificios aislados

Para el análisis y diseño de edificaciones con aislamiento sísmico, se consideran 2 niveles de sismo, el sismo de diseño (DE) y el sismo máximo creíble (MCE).

Para el diseño de elementos de la estructura aislada y cálculo de derivas se considera el sismo de diseño o el sismo que tiene 10% de probabilidad de ser excedido en 50 años.

Fig. 4.13: Distribución de aceleraciones en el Perú para un periodo de exposición de 50 años y 10% de probabilidad de excedencia (Bolaños & Monroy, 2004).

Para el cálculo de la junta sísmica, verificación de la estabilidad de los aisladores y pruebas de carga vertical, se considera el sismo máximo creíble o sismo que tiene el 2% de probabilidad de ser excedido en 50 años.

Fig. 4.14: Distribución de aceleraciones en el Perú para un periodo de exposición de 100 años y 10%

de probabilidad de excedencia (Bolaños & Monroy, 2004).

4.1.6.1 Procedimiento para el análisis lineal estático.

Previamente al análisis de una edificación con aislamiento sísmico, se tendrá ya analizada la estructura sin aislamiento para obtener el periodo fundamental de vibración 𝑇, respetando los parámetros de la normativa peruana E.030.

Mediante el análisis estático se fijan los límites de la fuerza de diseño y desplazamientos de la estructura aislada.

A continuación, se describe el procedimiento para el análisis:

1. Se establece un periodo de diseño objetivo, 𝑇_𝐷 y un amortiguamiento efectivo 𝛽_𝐷 para el sistema de aislamiento. Se recomienda asumir un periodo objetivo, 𝑇_𝐷 que sea 3 o 4 veces el periodo de vibración fundamental de la estructura original 𝑇.

Esta recomendación se basa en garantizar que el primer modo de vibración de una estructura aislada tenga una mayor respuesta en el nivel de aislamiento y una respuesta muy baja en la estructura aislada.

Como se puede apreciar en la figura 4.15, mientras más diferencia exista entre el periodo de la estructura original 𝑇 y el periodo del edificio aislado 𝑇_𝐷, menor será el desplazamiento relativo de entrepiso de la estructura aislada.

Fig. 4.15: Forma de vibración del primer modo de una estructura aislada de 2 grados de libertad (Naeim & Kelly, 1999).

𝜀 =𝜔_𝐷² 𝜔² = (𝑇

𝑇_𝐷)

2

= ( 𝑇 3𝑇)

2

=1 9

Generalmente el periodo de la estructura aislada deberá estar en el rango de 2.5 a 4 segundos, ya que para periodos mayores los sismos no fueron estudiados.

También se recomienda que el valor del amortiguamiento efectivo objetivo 𝛽_𝐷 este entre 15% y 25%.

2. Se determina el desplazamiento de diseño, 𝐷_𝐷 y el desplazamiento máximo, 𝐷_𝑀, mediante las siguientes expresiones:

𝐷_𝐷 = ^𝑆𝑎

𝜔² 1

𝐵_𝐷 = ^{𝑆𝑎𝑇𝐷2}

4𝜋²𝐵_𝐷 4.1 𝐷_𝑀 =^1.2𝑆𝑎

𝜔² 1

𝐵_𝑀 =^{1.2𝑆𝑎𝑇𝑀2}

4𝜋²𝐵_𝑀 4.2 Cabe resaltar que para periodos de la estructura aislada mayores a 𝑇_𝐿, definidos en la norma E.030, el desplazamiento de diseño y el desplazamiento máximo ya no dependen del periodo y es un valor constante.

El valor de 1.2 es el factor que amplifica la aceleración 𝑆_𝑎 del sismo de diseño al sismo máximo, para las señales peruanas. Los factores de reducción 𝐵_𝐷 y 𝐵_𝑀 se debe al aumento de amortiguamiento de la estructura originado por el aislamiento.

Estos factores son la razón entre la ordenada espectral para 5% de amortiguamiento y la ordenada espectral para el amortiguamiento efectivo 𝛽_𝐷 o 𝛽_𝑀.

3. Mediante un metrado de cargas o con la ayuda de un programa de cómputo se determina el peso de la edificación, de acuerdo a la ecuación 4.3, este metrado debe considerar todos los elementos que estén por encima de los aisladores.

𝑊 = 100%𝐶𝑀 + 𝑛%𝐶𝑉 4.3 Donde ‘‘𝑛’’ corresponde a un porcentaje de la carga viva, dependiendo de la

categoría de la edificación, definida en la tabla N° 5 de la norma E.030

4. Las ecuaciones para determinar los periodos relacionados al sismo de diseño y sismo máximo 𝑇_𝐷 y 𝑇_𝑀, están definidos como:

𝑇_𝐷 = 2𝜋√_𝐾 ^𝑊

𝐷𝑚𝑖𝑛𝑔 4.4 𝑇_𝑀 = 2𝜋√_𝐾 ^𝑊

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑔 4.5 A partir de las ecuaciones 4.4 y 4.5, además conociendo 𝑇_𝐷 y 𝑇_𝑀 se calculan la rigidez efectiva mínima del sistema de aislación para el sismo de diseño 𝐾_{𝐷𝑚𝑖𝑛} y para el sismo máximo posible 𝐾_{𝑀𝑚𝑖𝑛}, posteriormente la rigidez máxima del sistema de aislación, se determina fijando un porcentaje de variación de la rigidez mínima del sistema de aislación. Comúnmente se usa entre 15% a 30% para la variación de rigidez, ello dependerá del tipo de aislador, compuesto del elastómero e historia de carga, siendo determinado con exactitud mediante ensayos de los prototipos.

𝐾_{𝐷𝑚𝑖𝑛} =^4𝜋_𝑇 ^2𝑊

𝐷2𝑔 4.6 𝐾_{𝑀𝑚𝑖𝑛} =^4𝜋2𝑊

𝑇𝑀2𝑔 4.7 𝐾_{𝐷𝑚𝑎𝑥} ≈ (1.15 − 1.30)𝐾_{𝐷𝑚𝑖𝑛} 4.8 𝐾_{𝑀𝑚𝑎𝑥} ≈ (1.15 − 1.30)𝐾_{𝑀𝑚𝑖𝑛} 4.9

5. Se determina el desplazamiento total de diseño y el desplazamiento total máximo, el cual incluye el desplazamiento ocasionado por la torsión accidental. Para una edificación de configuración rectangular, de demuestra la expresión que permite calcula este parámetro.

Fig. 4.16: Estimación del desplazamiento total de una planta rectangular.

El momento torsor que sufre la edificación mostrada en planta se puede calcular mediante el producto de la fuerza externa, 𝐹_𝑠 y la excentricidad, 𝑒 así como también puede expresarse como el producto la rigidez a giro del sistema, 𝐾_𝜃 y el ángulo de rotación, 𝜃.

𝑇_𝑠 = 𝐹_𝑠. 𝑒 4.10 𝑇_𝑠 = 𝐾_𝜃. 𝜃 4.11 La rigidez a giro se define como el producto de la rigidez efectiva del sistema de aislamiento, 𝐾_𝑒𝑓𝑓 y la inercia a la rotación del bloque soportado por el sistema de aislamiento 𝐼_𝑜.

𝐾_𝜃 = 𝐾_𝑒𝑓𝑓. 𝐼_𝑜 4.12 La fuerza externa, 𝐹_𝑠 se define como el producto de la rigidez efectiva del sistema de aislamiento y el desplazamiento 𝐷.

𝐹_𝑠 = 𝐾_𝑒𝑓𝑓. 𝐷 4.13 Igualando las ecuaciones 4.10 y 4.11 reemplazando 𝐾_𝜃 y 𝐹_𝑠, obtenemos:

𝐾_𝑒𝑓𝑓. 𝐷. 𝑒 = 𝐾_𝑒𝑓𝑓. 𝐼_𝑜. 𝜃 4.14 Desarrollando la ecuación 4.14 y despejando el ángulo de rotación 𝜃, obtenemos:

𝜃 =^𝐷.𝑒

𝐼_𝑜 4.15 De la figura 4.16, el desplazamiento total 𝐷_𝑇, está dado por la siguiente ecuación:

𝐷_𝑇 = 𝐷 + 𝑦. 𝜃 4.16 Reemplazando la ecuación 4.15 en 4.16, obtenemos:

𝐷_𝑇 = 𝐷 (1 + 𝑦 ^𝑒

𝐼𝑜) 4.17 Para el caso particular de una estructura de planta rectangular la inercia a la

rotación, está dada por la siguiente ecuación:

𝐼_𝑜 =^𝑎2+𝑏2

12 4.18 Reemplazando el valor de 𝐼_𝑜 en la ecuación 4.17, obtenemos:

𝐷_𝑇 = 𝐷 (1 + 𝑦_𝑎^12𝑒_2+𝑏2) 4.19 Finalmente, el desplazamiento total de diseño y el desplazamiento total máximo quedan definidos mediante las siguientes ecuaciones:

𝐷_𝑇𝐷 = 𝐷_𝐷[1 + 𝑦_𝑎^12𝑒_2+𝑏2] 4.20 𝐷_𝑇𝑀 = 𝐷_𝑀[1 + 𝑦_𝑎^12𝑒_2+𝑏2] 4.21 Para configuraciones irregulares este parámetro será calculado con la ayuda de un programa de cómputo el cual considere la distribución espacial de la rigidez del sistema de aislamiento y la excentricidad más desfavorable de la masa.

6. Se propone el cálculo de la fuerza cortante, 𝑉_𝑏 que se debe considerar para el sistema de aislamiento y la subestructura, mediante la siguiente expresión:

𝑉_𝑏 = 𝐾_{𝐷𝑚𝑎𝑥}𝐷_𝐷 4.22 7. Se determina la fuerza requerida para la revisión de la estabilidad y la capacidad

ultima de los elementos del sistema de aislación, mediante la siguiente expresión:

𝑉_𝑀𝐶𝐸 = 𝐾_{𝑀𝑚𝑎𝑥}𝐷_𝑀 4.23 8. Se determina la fuerza lateral mínima para el diseño de la superestructura,

mediante la siguiente expresión:

𝑉_𝑠 =^{𝐾𝐷𝑚𝑎𝑥}_𝑅 ^𝐷𝐷

𝐼 4.24 El factor de reducción 𝑅_𝐼, debe ser igual a 3/8 del valor de 𝑅 pero siempre dentro del rango de 1 y 2. El valor de 𝑅 corresponde a lo indicado en la norma E.030 considerando los factores de irregularidad en altura 𝐼_𝑎 y en planta 𝐼_𝑝.

Se revisará que 𝑉_𝑠 no sea inferior a la cortante basal que produciría la estructura fija con mismo peso efectivo con periodo de la estructura aislada, a la cortante basal debido a la carga de viento y a 1.5 veces la fuerza requerida para activar el sistema de aislamiento.

a. 𝑉 =^{𝑍𝑈𝑆𝐶}

𝑅 → para 𝑇 = 𝑇_{𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜}.

b. Cortante basal correspondiente a la carga de viento de diseño.

c. 𝑉_𝑖 = 1.5𝑄; donde 𝑄 es la fuerza característica del sistema de aislación.

Adicionalmente se tendrá en cuenta lo descrito en la norma E.030, donde el cortante mínimo está relacionado con la ecuación 𝐶/𝑅 ≥ 0.125, aunque para edificios aislados la fuerza 𝑉_𝑠 generalmente está por debajo de este límite, existiendo una propuesta de reducir el limite a 𝐶/𝑅 ≥ 0.5(0.125).

9. Una vez determinado la fuerza de diseño para la superestructura 𝑉_𝑠 se propone una distribución vertical uniforme en toda la altura, debido a que se considera a la superestructura como un bloque rígido donde las aceleraciones de los entrepisos son bastante similares. Esta fuerza será aplicada en el centro de masa de cada diafragma considerando una excentricidad accidental de 5%.

Fig. 4.17: Distribución en altura de la fuerza cortante basal 𝑉_𝑠= ∑ 𝐹 (Symans, 2003).

10. Dado que el procedimiento estático es un análisis lineal, la representación de los aisladores deberá realizase mediante un modelo lineal el cual considera los parámetros de rigidez efectiva y amortiguamiento efectivo para cada aislador.

𝐾_{𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟} =^(4𝜋

2𝑊 𝑇_𝐷²𝑔

⁄ )

# 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 , 𝐶_{𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟} = ^2𝛽# 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠^{𝐷𝑀(2𝜋 𝑇⁄ 𝐷)}

Fig. 4.18: Parámetros para el modelo lineal (Etabs).

11. Los efectos P-Δ deben considerarse mediante momentos adicionales aplicados manualmente en las zonas implicadas.

Fig. 4.19: Aplicación de momentos 𝑀_𝐴 y 𝑀_𝐵 por efectos de PΔ.

Para los aisladores elastoméricos los momentos 𝑀_𝐴 y 𝑀_𝐵 son calculados mediante la siguiente expresión: 𝑀_𝐴 = 𝑀_𝐵 = 𝑃𝐷_𝐷⁄2, mientras que para los deslizadores planos de fricción 𝑀_𝐴 = 0 y 𝑀_𝐵 = 𝑃𝐷_𝐷.

𝐷_𝐷, es el desplazamiento de diseño elástico (sin reducción) y la carga vertical 𝑃 será calculada con la combinacion, 𝑃 = 1.2𝐷 + 𝐿 + |𝐸|, donde 𝐷, 𝐿 y |𝐸|

corresponde a la carga vertical asociada al peso propio, la sobrecarga y la fuerza sísmica de diseño, respectivamente. Para la componente sísmica de la carga vertical, se debe considerar 𝑉_𝑠 para el momento sobre el aislado y 𝑉_𝑑 para el momento bajo el aislador o cimentacion.

12. Según propuestas en investigaciones peruanas se verifica que la deriva máxima de entrepiso sea como máximo 0.0025. Cabe mencionar que la norma chilena de aislamiento sísmico considera como límite máximo de deriva a 0.0020 para estructuras analizadas mediante el método estático.

La deriva de entrepiso será calculada multiplicando el desplazamiento relativo de entrepiso multiplicado por el factor de reducción de la superestructura 𝑅_𝐼.

4.1.6.2 Procedimiento para el análisis lineal dinámico espectral.

Para el análisis dinámico espectral, la norma E.030 indica que para cada dirección de análisis se considerara solo el 100% de los efectos en la dirección considerada. Para la determinación del desplazamiento total de diseño y el desplazamiento total máximo debe considerarse la acción simultánea del 100% de la fuerza sísmica en la dirección crítica del movimiento más el 30% de la fuerza sísmica de la dirección perpendicular para cada dirección de análisis.

El modelamiento de los aisladores será mediante elementos tipo link o resortes, a los cuales se les asignará los parámetros lineales de rigidez efectiva y amortiguamiento efectivo. Se recomienda que la reducción de respuesta por el aumento del

amortiguamiento se incluya en el espectro elástico y no en el modelamiento de los aisladores.

A continuación, se describe el procedimiento para el análisis:

1. Se construye el espectro elástico aceleraciones, 𝑆_𝑎 = 𝑍𝑈𝑆𝐶𝑔 donde el parámetro de zona sísmica, 𝑍 queda definido en la figura 3.20. Los parámetros de sitio 𝑆, 𝑇_𝑝 𝑦 𝑇_𝐿 están definidas en las tablas 4.1 y 4.2 respectivamente.

Fig. 4.20: Zonas sísmicas para el territorio peruano (Norma E.030,2016).

Tabla 4.1: Factores de suelo (𝑆) de la norma E.030.

Zona Suelo

S₀ S₁ S₂ S₃

Z₄ 0.80 1.00 1.05 1.10

Z₃ 0.80 1.00 1.15 1.20

Z₂ 0.80 1.00 1.20 1.40

Z₁ 0.80 1.00 1.60 2.00

Fuente: (Norma E.030,2016).

Tabla 4.2: Periodos (𝑇_𝑝 𝑦 𝑇_𝐿) de la norma E.030.

Perfil de suelo

S₀ S₁ S₂ S₃

T_p 0.3 0.4 0.6 1.0

T_L 3.0 2.50 2.0 1.6

Fuente: (Norma E.030,2016).

El cociente sísmico, 𝐶 de la norma E.030, queda definido por las expresiones:

𝑇 < 0.2𝑇_𝑝→ 𝐶 = 1 + 7.5 (^𝑇

𝑇𝑝) 0.2𝑇_𝑝< 𝑇 < 𝑇_𝑝→ 𝐶 = 2.50 𝑇_𝑝< 𝑇 < 2.50 → 𝐶 = 2.50 (^𝑇_𝑇^𝑃) 𝑇 > 2.50 → 𝐶 = 2.50 (^{𝑇𝑃𝑇𝐿}

𝑇² )

Fig. 4.21: Coeficiente sísmico de la norma E.030.

El factor de uso, 𝑈 para edificaciones con aislamiento sísmico tendrá el valor de 1.

2. Es recomendable reducir las aceleraciones del espectro elástico de diseño entre el factor de reducción 𝐵_𝐷 del amortiguamiento efectivo, en la zona de periodos largos. Dentro de la zona de reducción deben estar incluidos los periodos de los tres primeros modos de vibración (𝑇_𝑥, 𝑇_𝑦, 𝑇_𝑍) del edificio aislado.

El factor de reducción 𝐵_𝐷 para señales sísmicas peruanas se proponen en la tabla 4.56 (Se tendrá que desarrollar más estudios para más señales).

Fig. 4.22: Espectro de pseudo aceleraciones con reducción en la zona de periodos largos.

3. El modelo lineal de los aisladores deberá realizase mediante elementos tipo link o resortes, el cual incluya solo la rigidez efectiva ya que el amortiguamiento

efectivo fue incorporado en el espectro elástico.

Fig. 4.23: Definición de la rigidez efectiva del aislador para el modelo lineal (Etabs).

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Sa (g)

Periodo (seg.)

4. El modelo estructural deberá considerar una excentricidad accidental de 5% en cada diafragma. Mediante el programa Etabs2015 es posible asignar una

excentricidad de 5% de la masa en las direcciones de análisis mediante la opción de definición de fuente de masa.

Fig. 4.24: Ventana de definición de fuente de masa sísmica y excentricidad accidental.

5. Los momentos adicionales por efecto P-Δ, se deberán aplicar en el sistema de aislamiento de la misma manera que se indicó en el ítem 11 del análisis estático.

Actualmente existen programas que incluyen este efecto, automáticamente.

6. Se verificará los siguientes límites de desplazamiento para el sistema de aislación:

a. El desplazamiento de diseño y el desplazamiento máximo para el análisis dinámico se determina según las ecuaciones 4.25 y 4.26, donde 𝑇 es el periodo elástico de la estructura con base fija.

𝐷_𝐷^′ = ^𝐷𝐷

√1+(_𝑇𝐷^𝑇)²

4.25

𝐷_𝑀^′ = ^𝐷𝑀

√1+( ^𝑇 𝑇𝑀)²

4.26

b. El desplazamiento máximo del sistema de aislamiento deberá ser calculado mediante la suma vectorial de los desplazamientos ortogonales. Mediante el uso de programas su determinación es más exacta.

c. El desplazamiento total de diseño del sistema de aislación mediante el análisis dinámico no debe ser menor que el 90% del desplazamiento 𝐷_𝑇𝐷, especificado en el análisis estático.

d. El desplazamiento total máximo del sistema de aislación mediante el análisis dinámico no debe ser menor que el 80% del desplazamiento 𝐷_𝑇𝑀, especificado en el análisis estático.

7. Se verificará las fuerzas laterales mínimas:

a. La fuerza de diseño para el sistema de aislación y la subestructura, tomando en cuenta la normativa peruana E.030, no deberá ser menor al 80% de la fuerza 𝑉_𝑏 para estructuras regulares ni menor al 90% para irregulares.

b. La fuerza de diseño para la superestructura no deberá ser menor al 80% de la fuerza 𝑉_𝑠 para estructuras regulares ni menor al 90% para irregulares. Para ambos casos no será menor que los limites indicados en a, b y c del ítem 8 para el análisis estático.

8. El límite máximo de la deriva de entrepiso será 0.0025 al igual que la norma chilena de aislamiento sísmico. La deriva de entrepiso será calcula multiplicando el desplazamiento relativo de entrepiso multiplicado por el factor de reducción de la superestructura 𝑅_𝐼.

9. A estas alturas del análisis de una edificación aislada se tendrá que verificar constantemente, que la fuerza de tracción en el aislador sísmico sea nula. La combinación crítica para determinar el valor de la tracción será 𝑃 = 0.9𝐷 − |𝐸|, donde 𝐷 es el axial de carga muerta y |𝐸| es el axial asociado al sismo máximo.

10. Finalmente, un buen diseño contempla que la estructura aislada presente poca deriva, poca aceleración de entrepiso y menos cortante respecto a la estructura sin aislamiento sísmico.

4.1.6.3 Procedimiento para el análisis no lineal tiempo historia.

Es importante realizar el análisis tiempo historia sea lineal o no lineal, como diseño final ya que permite determinar con mayor seguridad el comportamiento real del sistema de aislamiento y de la estructura aislada, mediante este análisis se podrá determinar, las aceleraciones de entrepiso con mayor precisión, la rigidez efectiva y el amortiguamiento efectivo del sistema de aislación, por ende los aisladores sísmicos serán modelados mediante constitutivas bilineales calibradas inicialmente para un desplazamiento igual al calculado en la etapa de prediseño del sistema de aislamiento.

Según la norma peruana E.030, para la realización del análisis tiempo historia se empleará como mínimo tres pares de registros de aceleraciones de sismos reales o sintéticos compatibles con el espectro de diseño. Cada conjunto de registros consistirá en un par de componentes de aceleración horizontal en direcciones ortogonales.

Para cada par de componentes horizontales de movimiento del suelo, se construirá un espectro de pseudo aceleraciones tomando la raíz cuadrada de la suma de los

cuadrados (SRSS) de los valores espectrales calculados para cada componente por separado, con 5% de amortiguamiento. Ambas componentes se escalarán por un mismo factor, de modo que en el rango de períodos de 0,5𝑇_𝐷 y 1,25𝑇_𝑀, el promedio de los valores espectrales SRSS obtenidos para los distintos juegos de registros no sea menor que la ordenada correspondiente del espectro elástico de diseño.

Finalmente, respecto al tratamiento de resultados, se considerará como valor de respuesta de análisis el promedio en caso se utilice como mínimo siete pares de registros. Si se utilizan menos de siete pares de registros se considerará el máximo valor de la respuesta de análisis.

A continuación, se describe el procedimiento de análisis:

1. Se seleccionan pares de registros sísmicos previamente corregidas, filtradas para ser escalados por un mismo factor a la máxima aceleración del suelo.

2. Mediante programas de cómputo, se ajustan las señales en el rango de periodos indicados en 4.1.6.3, al espectro objetivo para obtener registros compatibles con el espectro de diseño.

3. Cada par de registros se aplicará simultáneamente al modelo, considerando la excentricidad accidental de 5% de la masa, como se indicó en el análisis espectral.

El cálculo del desplazamiento máximo del sistema de aislación se calculará mediante la suma vectorial de los dos desplazamientos ortogonales para cada instante.

4. Los aisladores se modelarán mediante elementos tipo link. El modelo no lineal de un aislador elastomérico estará definido por la rigidez post elástica 𝐾₂, la fuerza característica, 𝑄 y la relación entre las rigideces post elástica y elástica 𝐾₂⁄𝐾₁.

Fig. 4.25: Definición de parámetros no lineales para un aislador elastomérico (Etabs).

5. El modelo no lineal de un deslizador plano de fricción estará definido por la rigidez elástica 𝐾₁, el coeficiente de fricción para velocidades lentas y rápidas, radio del deslizador plano, que es igual a cero y un parámetro definido en fábrica.

Fig. 4.26: Definición de parámetros no lineales para un deslizador plano (Etabs).

6. En caso el modelo incluya deslizadores o péndulos de fricción, se definirán los estados de carga estáticos no lineales, mediante una función tipo rampa, mediante ella la carga axial hace efecto sobre los deslizadores o péndulos.

7. Los efectos de PΔ se incluirán en el modelo, de la misma forma que se indicó en el análisis espectral. Cabe mencionar que existen programas de cómputo que

incluyen este efecto automáticamente.

8. Respecto al cálculo de los desplazamientos del sistema de aislamiento, las fuerzas mínimas de diseño y el límite de derivas de entrepiso se considerará las mismas condiciones, indicados en el análisis espectral.

9. El cálculo de la rigidez efectiva 𝐾_𝑒𝑓𝑓 y amortiguamiento efectivo 𝛽_𝑒𝑓𝑓 del sistema de aislación se determinará mediante las siguientes expresiones, a partir del

diagrama de fuerza-deformación del nivel del sistema de aislamiento, determinado mediante un programa de cómputo.

Fig. 4.27: Curva histerética del sistema de aislación (Etabs).

𝐾_𝑒𝑓𝑓 =_|𝐷^|𝐹+₊^|+|𝐹_|+|𝐷⁻₋^|_| 4.27 𝛽_𝑒𝑓𝑓 =^{4𝑄(𝐷−𝐷}_2𝜋𝐾 ^𝑦)

𝑒𝑓𝑓𝐷² 4.28 10. Finalmente, los valores de rigidez efectiva 𝐾_𝑒𝑓𝑓, amortiguamiento efectivo, 𝛽_𝑒𝑓𝑓 y

desplazamiento 𝐷, se comparan con los obtenidos en el análisis espectral.

No necesariamente estos valores tendrán que ser idénticos, el análisis espectral se ajustará con los resultados obtenidos en el análisis no lineal. El análisis no lineal es aceptado una vez obtenido, bajas aceleraciones de entrepiso y derivas de entrepiso reducidas.

𝐹⁺

𝐹⁻

𝐷⁻ 𝐷⁺

2𝐷_𝑦

2𝐷

2𝐹

In document universidad nacional del centro del perú (página 105-124)