CAPÍTULO 4: DESARROLLO DEL ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO CON
4.1 Metodología para el análisis y diseño de edificaciones con aislamiento sísmico
4.1.8 Procedimiento de diseño de elementos estructurales en concreto armado
La estructuración de la interfaz de aislamiento consta de un sistema de vigas rígidas que interconectan los aisladores mediante dados de concreto armado. La principal función de las vigas del nivel de aislamiento es controlar los efectos de PΔ originadas por el desplazamiento lateral y la carga axial sobre el aislador.
Fig. 4.31: Estructuración del nivel superior del sistema de aislamiento (Retamales, 2016).
La configuración de la subestructura para edificaciones aisladas con sótanos no presenta diferencias respecto a una edificación sin aislamiento, en caso no existan sótanos la parte inferior del aislador está conectado directamente a la cimentación mediante un pedestal. Se dejará un espacio libre la plataforma de aislamiento y el nivel del suelo para posibles inspecciones o incluso cambio de aisladores.
Fig. 4.32: Conexión de aisladores a la fundación (Retamales, 2016).
4.1.8.2 Predimensionamiento de elementos estructurales.
El predimensionamiento de los elementos estructurales para una edificación con aislamiento sísmico, sigue las mismas recomendaciones aplicadas a edificaciones convencionales debido a que los criterios de predimensionamiento están en función de la geometría y cargas de gravedad.
4.1.8.2.1 Predimensionamiento de vigas continuas de concreto armado:
El peralte de vigas que presenten más de dos tramos o vigas de un tramo de apoyos empotrados con sobrecargas de hasta 300kg/m2, puede determinarse como:
ℎ = 𝐿𝑢𝑧 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒
14 4.111
Fig. 4.33: Viga de concreto armado de tramos continuos.
4.1.8.2.2 Predimensionamiento de vigas simplemente apoyadas de concreto armado:
El peralte de vigas de un tramo simplemente apoyadas con sobrecargas de hasta 300kg/m2, puede determinarse como:
ℎ = 𝐿𝑢𝑧 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒
12 4.112
Fig. 4.34: Viga de concreto armado simplemente apoyado.
4.1.8.2.3 Predimensionamiento de vigas en volado de concreto armado.
El peralte de vigas en volado con sobrecargas de hasta 300kg/m2, se determina como:
ℎ =𝐿𝑢𝑧 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜
4 ó 5 4.113
Respecto al ancho de las vigas existen recomendaciones que indican que el ancho deberá estar en el rango de 0.3h y 0.4h. La norma peruana de concreto armado especifica que para vigas sísmicas el ancho mínimo es de 25cm.
El peralte de las vigas del nivel de aislamiento escapa de estas recomendaciones, generalmente se emplean vigas de peralte mayor a 90cm.
4.1.8.2.4 Condiciones de apoyos de vigas o losas de concreto armado:
Para considerar que el extremo de una viga o losa pueda tener una restricción de empotramiento sobre muros, placas, columnas o vigas, es fundamental que este apoyo tenga el ancho suficiente para desarrollar la longitud de anclaje (con gancho estándar o longitud recta) del acero a flexión del elemento apoyado en ese extremo.
A continuación, en las siguientes tablas se muestra las longitudes de anclaje recto y con gancho estándar para una resistencia del concreto del elemento de apoyo, f’c=210kg/cm2 y esfuerzo de fluencia del acero, fy=4200kg/cm2.
Tabla 4.7: Anclaje con longitud recta para acero en tracción inferior y superior.
Barra Diámetro (cm)
Longitud inferior
(cm)
Longitud superior
(cm)
Longitud inferior a usar (cm)
Longitud superior a
usar (cm)
3/8’’ 0.95 33.488 43.534 35 45
1/2’’ 1.27 44.768 58.199 45 60
5/8’’ 1.59 56.048 72.863 60 75
3/4’’ 1.90 66.976 87.069 70 90
1’’ 2.54 110.855 144.111 110 145
Tabla 4.8: Anclaje con gancho estándar para acero en tracción.
Barra Diámetro (cm)
Ldg (cm)
12 db (cm)
Ldg a usar (cm)
3/8’’ 0.95 20.897 7.60 20
1/2’’ 1.27 27.935 10.16 30
5/8’’ 1.59 34.974 12.72 35
3/4’’ 1.90 41.793 15.20 45
1’’ 2.54 55.871 20.32 55
4.1.8.2.5 Predimensionamiento de losas aligeradas convencionales unidireccionales:
El peralte de losas aligeradas convencionales de una dirección para sobrecargas de hasta 300kg/m2 se determina mediante la ecuación 4.114, para sobrecargas mayores a 300kg/m2 se determina mediante la ecuación 4.115.
ℎ =𝐿𝑢𝑧 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
25 4.114 ℎ =𝐿𝑢𝑧 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒20 4.115 Tabla 4.9: Rango de luces para respectivos peraltes de aligerados unidireccionales.
Peralte Luces de aligerado (m)
h=17cm L.L. ≤ 4.00
h=20cm 4.00 < L.L. ≤ 5.50 h=25cm 5.50 < L.L. ≤ 6.50 h=30cm 6.50 < L.L. ≤ 7.50 Fuente: (Blanco Blasco, 1994).
4.1.8.2.6 Predimensionamiento de losas aligeradas convencionales bidireccionales:
El peralte de losas aligeradas convencionales armadas en dos direcciones se determina mediante las siguientes ecuaciones.
ℎ =𝐿𝑢𝑧 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒40 4.116 ℎ =𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
180 4.117 Tabla 4.10: Rango de luces para respectivos peraltes de aligerados bidireccionales.
Peralte Luces de aligerado (m) h=25cm 6.50 ≤ L.L. ≤ 7.50 h=30cm 7.00 ≤ L.L. ≤ 8.50 Fuente: (Blanco Blasco, 1994).
4.1.8.2.7 Predimensionamiento de losas macizas en una dirección:
El peralte de losas macizas que trabajan en una dirección se determina como:
ℎ =𝐿𝑢𝑧 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒30 4.118
4.1.8.2.8 Predimensionamiento de losas macizas en dos direcciones:
El peralte de losas macizas que trabajan en dos direcciones se determina como:
ℎ =𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑟𝑡𝑟𝑜180 4.118 4.1.8.2.9 Predimensionamiento de columnas de concreto armado:
Las columnas al ser sometidas a carga axial y momento flector, tienen que ser dimensionadas considerando los dos efectos simultáneamente, tratando de evaluar cuál de los dos es el que gobierna en forma más influyente el dimensionamiento.
Generalmente se recomienda los siguientes criterios de dimensionamiento para edificios que contengan muros de concreto armado (placas) en las dos direcciones;
para las columnas interiores se emplea la ecuación 4.119 y para columnas extremas y esquineras la ecuación 4.120.
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 =𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜
0.45𝑓′𝑐 4.119 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 =𝑃0.35𝑓𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜′𝑐 4.120
4.1.8.2.10 Predimensionamiento de placas de concreto armado:
Es difícil poder fijar un dimensionamiento para las placas ya que estas trabajan para solicitaciones sísmicas y no a cargas de gravedad. Sumado a esto la mayoría de edificaciones son de una configuración irregular haciendo aún más complicado el predimensionamiento, para ello es fundamental recurrir a un modelamiento de computadora para verificar las dimensiones solicitadas.
Sin embargo, se puede dimensionar el espesor de la placa por solicitaciones axiales, deberá verificarse que la resistencia nominal a carga axial ∅𝑃𝑛 sea superior a la carga axial última 𝑃𝑢 el cual puede calcularse aproximadamente con la ecuación 4.121.
𝑃𝑢 = 1.5𝑃𝑠 4.121
Donde la carga axial de servicio 𝑃𝑠 puede estimarse considerando el peso de 1ton. Por metro cuadrado de área tributaria de la placa.
La resistencia nominal ∅𝑃𝑛 de la placa se calcula mediante la ecuación 4.122.
Fig. 4.35: Dimensiones de placa de concreto armado.
∅𝑃𝑛 = 0.55∅𝑓′𝑐𝐴𝑔[1 − (32ℎ𝑘𝑙𝑐)2] 4.122
Fig. 4.36: Factor 𝑘derestricción para elementos verticales.
Finalmente debemos tener en cuenta que la norma peruana E.060 exige que el espesor mínimo de una placa de concreto armado es de 15cm, así mismo deberá cumplirse la siguiente relación.
ℎ > 𝑚𝑖𝑛 {25𝑙𝑐 ;25𝐵} 4.123
4.1.8.3 Fundamentos de diseño en concreto armado.
Para el diseño de elementos de concreto armado se utiliza el método de diseño por resistencia, el cual consiste en que las secciones que han de ser diseñadas deben tener una resistencia de diseño, por lo menos, igual a la resistencia requerida.
La resistencia de diseño, se define como la resistencia nominal de una sección la cual se ve afectada por unos factores de reducción.
La resistencia requerida, es la resistencia obtenida por la combinación de cargas amplificadas del análisis sísmico y de gravedad.
Nominalmente se expresa de la manera siguiente:
Para flexión ∅𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢
Para cortante ∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢
Para axial ∅𝑃𝑛 ≥ 𝑃𝑢
Las combinaciones de carga para el cálculo de la carga última de diseño para los elementos de concreto armado de la superestructura son las siguientes:
𝑈 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉
𝑈 = 1.25 𝐶𝑀 + 1.25 𝐶𝑉 + 𝑆𝐼𝑆𝑀𝑂
𝑈 = 0.9𝐶𝑀 + 𝑆𝐼𝑆𝑀𝑂
Los factores de reducción de resistencia para cada solicitación según la norma peruana E.060 están definidas en la tabla 4.11.
Tabla 4.11: Factores de reducción por resistencia.
Solicitaciones Factor de reducción (ø)
Flexión 0.90
Cortante 0.85
Flexo compresión y compresión 0.70
Aplastamiento 0.70
Fuente: (Norma E.060,2009).
4.1.8.3.1 Verificación de condición de servicio:
Dado que el diseño por resistencia no garantiza necesariamente un correcto comportamiento ante cargas de servicio, por ende, el estado que más interesa es la deflexión excesiva y la figuración en exceso.
Las deflexiones deben ser calculadas y evitadas en exceder los límites que la norma peruana E.060 señala. Cabe mencionar que no solo debe ser controlado los problemas por apariencia, sino también por los daños que pueden causar sobre los elementos no estructurales.
Con respecto a la figuración se debe controlar el ancho de las grietas y evitar que estas excedan de ciertos límites, los cuales están definidos en la norma de modo tal que garantice un comportamiento adecuado de la sección, asegurando durabilidad y una estética.
4.1.8.3.2 Diseño para un comportamiento dúctil:
Es también conocido diseño por capacidad, el cual busca prevenir que una sección falle repentinamente. Se desprecia la resistencia a tracción del concreto de una forma no deseada. Un ejemplo de falla no deseada es la falla por corte, también conocida como un tipo de falla frágil. En ese sentido, se busca que cualquier sección de viga o columna falle primero por flexión (falla dúctil) antes que por una falla por corte.
4.1.8.4 Influencia del sismo vertical y combinaciones de carga última.
Todos los elementos de la estructura, incluyendo los que no forman parte del sistema resistente a la fuerza sísmica, serán diseñados utilizando los efectos de las cargas sísmicas horizontales y verticales, aunque su influencia es más relevante en
edificaciones aisladas de gran altura. De tal modo el efecto de la carga sísmica 𝐸, será igual a la suma del efecto de la fuerza sísmica horizontal 𝐸ℎ y vertical 𝐸ℎ.
𝐸 = 𝐸ℎ+ 𝐸𝑉 4.124
El efecto de la fuerza sísmica horizontal 𝐸ℎ, también se representa como 𝑄𝐸, de igual manera como DE al sismo de diseño y MCE al sismo máximo, por lo tanto:
Sismo para el diseño de la superestructura: 𝑄𝐸 = 𝑄DE/R
Sismo para el diseño del sistema de aislación y la fundación: 𝑄𝐸 = 𝑄DE
Sismo para revisar la estabilidad del sistema de aislación: 𝑄𝐸 = 𝑄MCE Según la norma americana ASCE 7-10 el efecto de la carga vertical 𝐸𝑉 se determina mediante la siguiente expresión:
𝐸𝑉 = 0.2𝑆𝐷𝑆𝐷 4.125 Donde 𝑆𝐷𝑆, es la aceleración espectral de diseño para un periodo de 0.2 segundos y D es el efecto de la carga muerta.
Para la zona sísmica 4 y suelo S1 se grafica la curva de aceleraciones en la figura 4.37 del cual se puede determinar el valor de 𝑆𝐷𝑆, por lo tanto el valor del efecto del sismo vertical puede expresarse en función de la carga muerta como:
𝐸𝑉 = 0.2𝑥(0.45𝑥1𝑥2.50)𝐷
𝐸𝑉 = 0.225𝐷 4.126
Fig. 4.37: Espectro de aceleración Sa=ZUC, para suelo S1 y zona sísmica 4.
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4
Sa=ZSC
Periodo (seg.)
4.1.8.4.1 Niveles de sismo considerando el efecto del sismo vertical:
Los niveles de sismo considerando el efecto conjunto de la acción horizontal y vertical de estos, puede representarme mediante las combinaciones siguientes:
Sismo de diseño (𝑄𝐸± 0.2𝑆𝐷𝑆𝐷): 𝐸 = 𝑄𝐸± 0.225𝐷
Sismo máximo posible (𝑄𝐸± 0.2𝑆𝑀𝑆𝐷): 𝐸 = 𝑄𝐸 ± 0.27𝐷 4.1.8.4.2 Combinación de carga para el diseño de la superestructura:
Carga de gravedad: 1.4𝐷 + 1.7𝐿
Carga de gravedad y sismo (1.25𝐷 + 1.25𝐿 + 𝐸): 1.475𝐷 + 1.25𝐿 + 𝑄DE/R
Carga de gravedad y sismo (0.9𝐷 − 𝐸): 0.675𝐷 − 𝑄DE/R
4.1.8.4.3 Combinación de carga para el diseño del sistema de aislación y fundación:
Carga de gravedad: 1.4𝐷 + 1.7𝐿
Carga de gravedad y sismo (1.25𝐷 + 1.25𝐿 + 𝐸): 1.475𝐷 + 1.25𝐿 + 𝑄DE
Carga de gravedad y sismo: (0.9𝐷 − 𝐸): 0.675𝐷 − 𝑄DE
4.1.8.4.4 Combinaciones de carga para la estabilidad del sistema de aislamiento:
Carga máxima sobre el aislador (1.2𝐷 + 1.0𝐿 + |𝐸|): 1.47𝐷 + 1.0𝐿 + 𝑄MCE
Carga mínima sobre el aislador: (0.8𝐷 − |𝐸|): 0.8𝐷 − 𝑄MCE
Se debe tener en cuenta que, en las combinaciones anteriores, la componente de carga sísmica vertical (0.2𝑆𝑀𝑆𝐷) de |𝐸| se incluye en la combinación máxima (compresión), mas no en la combinación de carga mínima (tracción) ya que los sismos verticales son de naturaleza dinámica, los cuales cambian de dirección rápidamente como para afectar de forma apreciable la elevación de los aisladores y no necesita ser utilizado para determinar la tracción o levantamiento en unidades aislantes debido al sismo máximo. Así mismo se consideró que el factor de relación entre el sismo máximo y sismo de diseño es de 1.2 como sugiere la norma chilena de aislamiento.
4.1.8.5 Determinación de la fuerza de diseño de la estructura aislada.
La norma americana ASCE7-10, establece que el sismo de diseño de la
superestructura se define de manera tal que el correspondiente corte en la interfaz de aislamiento 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑠𝑢𝑝, cumpla con la siguiente condición:
𝑄𝑑𝑖𝑠𝑠𝑢𝑝 = 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 (𝑄𝑒𝑙
𝑅𝐼 ,0.9𝑄𝑠𝑡
𝑅𝐼 , 𝑄𝑚𝑖𝑛, 𝑄𝑤, 1.5𝑄)
Donde 𝑄𝑒𝑙 es el corte de la interfaz de aislamiento obtenido del modelo calculado en base al espectro elástico de diseño, 𝑄𝑠𝑡 corresponde al corte para el sismo elástico utilizando el método estático de la norma ASCE7-10, 𝑅𝐼 es el factor de reducción para la superestructura, 𝑄𝑚𝑖𝑛 es el corte mínimo según la norma técnica peruana E.030, 𝑄𝑤 es la fuerza de viento y 𝑄 es la fuerza de activación del sistema de aislamiento.
Por su parte, el sismo de diseño de la subestructura se define de manera tal que el correspondiente corte de la interfaz de aislamiento 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑠𝑢𝑏, cumpla con la siguiente condición:
𝑄𝑑𝑖𝑠𝑠𝑢𝑏 = 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜(𝑄𝑒𝑙, 0.9𝑄𝑠𝑡)
Con el objetivo de cumplir con ambas condiciones, el espectro de diseño elástico debe ser multiplicado por un factor de amplificación 𝛼𝑠𝑢𝑝 en el caso de la superestructura y 𝛼𝑠𝑢𝑏 en el caso de la subestructura. Estos factores se calculan mediante las siguientes expresiones:
𝛼𝑠𝑢𝑝 =𝑄𝑄𝑑𝑖𝑠𝑠𝑢𝑝
𝑒𝑙 4.127 𝛼𝑠𝑢𝑏 =𝑄𝑑𝑖𝑠𝑠𝑢𝑏
𝑄𝑒𝑙 4.128
4.1.8.6 Metodología de diseño de elementos estructurales.
El diseño estructural efectivo, optimo y rápido se basa en la utilización de programas computarizados empleados correctamente conjuntamente con el uso de hojas
automatizadas respaldado por las normas técnicas, cada elemento estructural será diseñada por solicitaciones de flexión, corte y compresión indicando lo criterios de modelamiento, formulas empleadas, hojas de cálculo automatizadas y planos donde se detallen dimensiones y refuerzos.
4.1.8.6.1 Diseño estructural de la superestructura:
Para el diseño de los elementos de la superestructura no será necesario realizar el diseño por capacidad de las vigas, columnas y placas de concreto armado ya que se entiende que la estructura tendrá un comportamiento elástico ante fuerzas sísmicas.
A continuación, se presenta el procedimiento de diseño de los elementos de concreto armado de la superestructura.
Diseño de losas de concreto armado. Las losas de concreto armado se diseñarán únicamente por cargas de gravedad mediante la combinación última, 1.4CM+1.7CV.
El procedimiento de diseño es como se indica:
1. Se determina el momento y la cortante última para una vigueta en caso sea una losa aligerada unidireccional y para un metro de ancho para una losa maciza.
2. Para el diseño por flexión de una losa aligerada convencional se emplea la tabla 4.12 donde se muestra la resistencia nominal de diseño a flexión positiva
y negativa para cada juego de barras y respectivos peraltes con f’c=210kg/cm2. 3. Para el diseño por cortante se emplea la tabla 4.13 donde muestra la resistencia
de corte nominal para diferentes peraltes de losa con f’c=210kg/cm2. 4. En caso 𝑉𝑢 > ø𝑉𝑛, se empleará un ensanche alterna de vigueta.
5. Finalmente se verifica las condiciones de servicio por deflexión y vibración.
Tabla 4.12: Momento resistente en aligerado convencional (f’c=210 kg/cm2)
Tabla 4.13: Corte resistente en aligerado convencional (f’c=210 kg/cm2)
6. Para el diseño por flexión de una losa maciza, inicialmente se calcula la malla de acero corrida en la losa el cual generalmente corresponde a la cuantía mínima de acero de 0.0018 para condiciones normales o 0.0030 para losas en contacto con agua u otros agentes agresivos. De igual forma se determina el momento resistente de la malla corrida para luego verificar el uso de bastones adicionales en las zonas de momento máximo positivo y negativo.
7. La resistencia a corte de la losa maciza será calculada para un metro de ancho, con la fórmula general de corte para el concreto ø𝑉𝑐 = ø0.53√𝑓′𝑐(ℎ − 𝑟).
Donde ′′ℎ′′ es el espesor de la losa y ′′𝑟′′ el recubrimiento.
8. En caso 𝑉𝑢 > ø𝑉𝑛, será necesario aumentar de peralte a la losa.
h losa (cm) As+ øMn+ (ton.m) As- øMn- (ton.m)
17
1ø3/8’’ 0.370 1ø3/8’’ 0.353 2ø3/8’’ 0.729 2ø3/8’’ 0.662 1ø1/2’’ 0.664 1ø1/2’’ 0.609 2ø1/2’’ 1.291 2ø1/2’’ 1.069
20
1ø3/8’’ 0.451 1ø3/8’’ 0.434 2ø3/8’’ 0.890 2ø3/8’’ 0.823 1ø1/2’’ 0.810 1ø1/2’’ 0.755 2ø1/2’’ 1.584 2ø1/2’’ 1.362
25
1ø3/8’’ 0.585
2ø3/8’’ 1.158 2ø3/8’’ 1.091 1ø1/2’’ 1.054 1ø1/2’’ 0.999 2ø1/2’’ 2.072 2ø1/2’’ 1.850 1ø5/8’’ 1.619 1ø5/8’’ 1.485 2ø5/8’’ 3.149 2ø5/8’’ 2.615
h losa (cm) øVc (ton.) sin ensanche alterno
øVc (ton.) con ensanche alterno
17 1.00 2.50
20 1.22 3.05
25 1.58 3.95
Diseño de vigas de concreto armado. Las vigas de concreto armado se diseñarán mediante combinaciones de carga última que incluya la carga muerta, viva y el sismo respetando los criterios de la norma peruana E.060 de diseño sismorresistente cap. 21, sin ser necesario la revisión de diseño por capacidad.
1. Para el diseño por flexión de las vigas, los momentos de sismo serán tomados del modelo completo del programa de cómputo mientras que los momentos de gravedad se obtienen de un modelo de piso aislado o mediante un metrado manual, para evitar problemas de pérdida de momentos por efectos de asentamientos diferenciales de los elementos verticales.
2. Se determina la envolvente de momentos mediante hojas de cálculo o de forma manual. Para el momento ultimo positivo en la parte central de la viga se empleará la combinación 1.4CM+1.7CV, para los momentos negativos en los nudos el mayor de 1.4CM+1.7CV o 1.25 (CM+CV) + Sismo, finalmente para el momento positivo en el nudo el valor de 0.9CM - Sismo.
3. El cálculo del acero de flexión se podrá realizar mediante diferentes hojas de cálculo o programas de cómputo.
4. La norma peruana E.060 indica que deberá existir un refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por dos barras tanto en la cara superior como en la inferior, con un área de acero no menor al acero mínimo determinado según la ecuación 4.129.
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =0.7√𝑓′𝑐
𝑓𝑦 𝑏𝑑 4.129 5. Respecto al armado del acero longitudinal se deberá tener en cuenta que la
resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que un tercio de la resistencia a momento negativo provista en dicha cara.
La resistencia a momento negativo y positivo en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento debe ser mayores de un cuarto de la máxima resistencia a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos.
Fig. 4.38: Detalle de armado de acero longitudinal en vigas de concreto armado.
6. Para realizar el corte de los bastones adicionales superiores e inferiores se tendrá que respetar lo indicado en 9.7.3 del ACI 318.
Fig. 4.39: Longitud de desarrollo del refuerzo por flexión en una viga continua típica (ACI 3018S-14, 2014).
El refuerzo se debe extender más allá del punto en el que ya no es necesario para resistir flexión, una distancia igual al mayor entre d y 12 db, excepto en los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en el extremo libre de voladizos.
El refuerzo continuo en tracción por flexión debe tener una longitud embebida no menor que 𝑙𝑑 más allá del punto en donde el refuerzo doblado o terminado ya no se requiere para resistir la flexión.
7. El diseño por cortante de una viga consiste en determinar el área de acero transversal, 𝐴𝑣 del estribo con una separación definida, con la finalidad que la resistencia nominal de diseño a corte, ∅𝑉𝑛 sea mayor o igual a la cortante última, 𝑉𝑢 obtenida del análisis.
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛 4.130 El cortante nominal es la suma del cortante que aporta el concreto y el acero.
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 4.131 Se determina el cortante que aporta el concreto mediante la siguiente fórmula:
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐𝑏𝑤𝑑 4.132 En caso 𝑉𝑢 > ∅𝑉𝑐 entonces será necesario la presencia de acero transversal, el cual deberá resistir:
𝑉𝑠 =𝑉𝑢
∅ − 𝑉𝑐 4.133 Se determina el área de acero transversal 𝐴𝑣 y la separación respectiva 𝑆.
𝑉𝑠 =𝐴𝑣𝑆𝑓𝑦𝑑 4.134
El cortante máximo que soporta una viga de concreto armado se determina mediante la siguiente ecuación:
𝑉𝑚𝑎𝑥= 2.63∅√𝑓′𝑐𝑏𝑤𝑑 4.135
8. La norma peruana E.060 en el capítulo 21 indica la distribución mínima de estribos en la viga para sistemas estructurales de muros de concreto armado o dual tipo I. En los extremos de la viga deben disponerse estribos cerrados en una longitud de confinamiento igual a dos veces el peralte de la viga medido desde la cara del apoyo hacia el centro. El primer estribo de confinamiento debe estar situado a no más de 100 mm de la cara del apoyo. Los estribos serán como mínimo de 8 mm de diámetro para barras longitudinales de hasta 5/8’’
de diámetro, de 3/8’’ para barras longitudinales de hasta 1’’ de diámetro y de 1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro. El espaciamiento de los estribos en la zona de confinamiento no debe exceder del menor de:
a. 𝑑/4, pero no es necesario que el espaciamiento sea menor de 150 mm.
b. 10 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.
c. 24 veces el diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento.
d. 300 mm.
Los estribos deben estar espaciados a no más de 0.5d a lo largo de la longitud del elemento. En todo el elemento la separación de los estribos, no deberá ser mayor que la requerida por fuerza cortante.
Fig. 4.40: Requerimientos de estribos en vigas de concreto armado.
9. Para vigas simplemente apoyadas (vigas no sísmicas) la longitud de la zona de confinamiento será igual al peralte del elemento.
Diseño de columnas de concreto armado. Las columnas de concreto armado se
diseñarán mediante combinaciones de carga última que incluya la carga muerta, viva y el sismo respetando los criterios de la norma peruana E.060 de diseño sismorresistente cap. 21, sin ser necesario la revisión de diseño por capacidad.
1. Las columnas de la estructura aislada serán diseñadas considerando el efecto conjunto de la carga axial y momento flector de gravedad y sismo, así como el efecto del momento de PΔ incorporada en el modelo.
2. Para el diseño por flexo compresión se determinan las cargas axiales y momentos flectores por cada estado de carga incluyendo el PΔ y las combinaciones últimas para cada dirección de análisis.
3. Mediante un programa de cómputo se determina el diagrama de interacción de la sección de columna del piso respectivo con la distribución tentativa de área de acero longitudinal, para luego verificar que las cargas de las combinaciones últimas queden dentro de este diagrama en las direcciones de análisis, tal como se aprecia en la fig. 4.41.
Fig. 4.41: Diagrama de interacción típica de columnas de concreto armado.
-600.0 -400.0 -200.0 0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0
-300 -200 -100 0 100 200 300
fPn (tn)
fMn (tn.m)
DIAGRAMAS DE INTERACCION M3-3 XX