Teoría de Optimización

herramientas relacionadas que facilitan el diagnóstico de falla y el conocimiento de su funcionamiento.

- Manejo de software para el manejo de recursos de mantenimiento:

Muchas veces se maneja una hoja de cálculo de Excel como herramienta para la elaboración de tablas y almacenar información, también nos brinda la facilidad de manejar los datos mediante fórmulas y sin fin de aplicaciones; es muy útil si hablamos de ordenes específicas y que no consideren datos masivos, sin embargo, a medida que manejemos mayores equipos y los datos sean más exactos se deberá usar un software de mantenimiento que nos facilite la administración de estos datos. Las grandes empresas trabajan con ERP’s los cuales gobiernan los datos financieros de las empresas, éstos también cuentan con su propio módulo de mantenimiento como son el caso del Oracle, sage, solmicro, SAP, etc. De todos estos el que está tomando una posición importante en las empresas en el Perú es el SAP, el cual cuenta con su módulo PM para mantenimiento, que permite la planificación, procesamiento y terminación de tareas de mantenimiento. SAP ofrece una diversidad de informes para la mejora de procesos de mantenimiento, control de gastos, control de tiempos, etc., lo cual es favorable y facilita la administración del área logrando así mejorar los márgenes proyectados en los trabajos. También es importante la capacitación del personal que hará uso de la plataforma para poder tener un sistema ordenado que nos facilite los datos exactos para obtener mejores resultados.

caracterizado por una función) en una gran cantidad de ciencias, como pueden ser la biología, la economía, la ingeniería. Para ello se intenta buscar una pauta común, una forma de enfrentarse a un problema que nos permita obtener una serie de modelos que son aplicables a problemas similares. Una de las técnicas que se utilizarán para resolver este tipo de problemas son las técnicas de Optimización, es decir, los métodos que se utilizan para disminuir o aumentar el valor de alguna cantidad numérica basada en alguna magnitud física, política o económica. Cuando trabajamos en este problema debemos tener en cuenta que no siempre vamos a poseer un modelo que se ajuste realmente a la situación en la que estamos trabajando, lo que nos pondrá en contacto con una serie de ramas matemáticas que nos permitirán alcanzar un resultado satisfactorio.

El gran avance de la teoría de Optimización se produce en el momento de la eclosión de la informática, con el aumento de su capacidad de trabajo y de cálculo, puesto que se ha podido tener acceso a la solución y a la modelización de una gran cantidad de problemas que antes no eran abordables. Aun así, muchas de las técnicas diseñadas para resolver los problemas de Optimización se desarrollaron porque todavía hay problemas que los actuales ordenadores no podrían resolver. (Pérez)

Formulación de un problema de optimización

Los problemas de optimización son aquellos que se ocupan de elegir la decisión óptima de un problema, es decir, encontrar cual es el máximo o mínimo de un determinado criterio (una función) sujeto a unas condiciones que nos da el problema.

Pasos para resolver un problema de optimización

Para resolver un problema de optimización de forma correcta vamos a establecer una serie de pasos que nos harán más sencillo el planteamiento y la resolución:

1. En primer lugar, establecemos cuál o cuáles son las incógnitas que nos plantea el problema.

2. A continuación tenemos que buscar y plantear qué es lo que tenemos que maximizar o minimizar: f(x,y)

3. Después buscamos la condición que se nos plantea. En la mayoría de los problemas que nos encontremos, la función a maximizar o minimizar dependerá de dos variables, por tanto, la condición nos permitirá relacionar estas dos variables para poner una en función de la otra.

4. Una vez, que hemos despejado una variable en función de la otra, supongamos y en función de x. Sustituimos en nuestra función a optimizar, quedándose ahora en función de una sola variable: f(x)

5. Derivamos la función y la igualamos a cero: f´(x)=0.

6. Una vez obtenidas las soluciones nos falta el último paso, comprobar si realmente se trata de un máximo o un mínimo, para ello, realizamos la segunda derivada de tal forma que: – si f´´(x)=0, entonces se trata de un mínimo.

7. El último paso, una vez que ya tenemos x, sería irnos al paso 3, donde habíamos despejado y, y hallar el valor de y, y damos la solución.

Métodos de Optimización

Los métodos de optimización es una rama de las matemáticas que consistente en el uso de modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones.

Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para

determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos. (Pérez) Formas de función objetiva

Relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Es la medición de la efectividad del Modelo formulado en función de las variables. Determina lo que se va optimizar (Maximizar o Minimizar).

La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor de la Función Objetivo es óptimo (valor máximo o mínimo), para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir, hay que reemplazar las variables obtenidas X1, X2, X3,…, Xn; en la Función Objetivo Z = f (C1X1, C2X2, C3X3,…, CnXn) sujeto a las restricciones del modelo matemático. Por ejemplo, si el objetivo es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión, siendo el resultado el menor costo de las soluciones factibles obtenidas. (Pérez)

Procedimiento general para resolver un problema de Optimización

Para resolver un problema de optimización, lo primero es construir la función a maximizar o minimizar, y conseguir que ésta dependa de una sola variable. Si en el contexto del problema aparece más de una variable, habrá que buscar alguna relación entre ellas de entre los datos que nos aporte el problema. Una vez encontrada esta relación, se tiene que despejar y sustituir en la función para que esta sí dependa ya de una sola variable. Los valores candidatos a ser solución de un problema de optimización se obtienen derivando la función, igualando a cero la derivada y resolviendo la ecuación. Esos valores se llaman puntos críticos de la función. Para comprobar si es la solución, aplicamos la regla de la segunda derivada o el estudio de la monotonía para comprobar si es máximo o mínimo. En muchos problemas, hay que examinar los extremos del verdadero dominio

dentro del contexto y comparar el valor en esos puntos con el que hemos obtenido en el extremo relativo. (Pérez)

2.2.8. Optimización de procesos con Metodología de Superficie de