procedimiento mediante el cual la ―formalidad‖ a posteriori ( = causa formal-final) que determina unívocamente la relación causa (inicial) – efecto (final) en un proceso físico, es puesta por un sujeto humano como principio universalmente válido, o axioma, o ―ley lógica‖ a priori mediante la cual representar en forma lógica (o matemática) aquel proceso como procedimiento hipotético-deductivo (―si... entonces...‖) de derivación de una determinada consecuencia de una cierta premisa.
Más generalmente, el procedimiento de abstracción puede ser definido como un procedimiento de universalización, de pasaje de la singularidad de uno o más entes o eventos (procesos) físicos, a la universalidad ―virtual‖ de un concepto y/o definición. La ―virtualidad‖ de la universalidad de la ley depende del hecho que ella no contiene actualmente, como completamente especificados, todos los infinitos posibles casos en los cuales la ley es aplicable. Los contiene sólo ―virtualmente,‖ es decir, con un cierto grado de ―probabilidad‖ o aproximación40
que puede ser removido a posteriori, sólo después que ocurra el evento en cuestión, redefiniendo, especificando la ley, en base a aquel singular caso con el procedimiento ya mencionado. Por lo tanto, lo que el intelecto humano posee no es la universalidad de la ley qua talis sino el procedimiento de universalización a partir de un número finito de casos para el número que sea,
indefinido o ―potencialmente infinito,‖ de casos.
En efecto, todo conocimiento de tipo racional, conceptual, también no-científico, se caracteriza por su grado de universalidad. Continuamente, en la vida cotidiana, hacemos uso de conceptos y de definiciones universales y, por lo tanto, de abstracciones respecto a los objetos singulares (ente-evento) de los cuales estas definiciones derivan precisamente por abstracción; los mismo
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―El metafísico y el físico demuestran a partir de principios ciertos y demostrables; el lógico, a partir de principios
probables y es por esto que el ente es dicho de dos modos: ‗natural‘ (ens naturae) y ‗lógico‘ (ens rationis). Un ente
es definido lógico si nos referimos a aquellas nociones universales que la razón encuentra confrontándose con las cosas, como la noción de especie o de género, pero que propiamente no se encuentran en las cosas, sino que siguen de una acción del intelecto y de la razón. Un ente de este tipo es, por lo tanto, objeto de la lógica, y puede ser confrontado con el ente natural porque no hay nada en las cosas naturales en base a las cuales la razón no opere‖ ([P]hilosophus [i..e., metaphysicus et physicus] procedit ex certis et demonstrabilibus, logicus autem ex
probabilibus: et hoc ideo est, quod ens dupliciter dicitur, scilicet naturae et rationis. Ens autem rationis proprie dicitur de illis intentionibus quas ratio in rebus adinvenit, sicut est intentio generis et speciei, quae non inveniuntur in rerum natura sed sequuntur actiones intellectus et rationis: et huiusmodi ens est subiectum logicae, et illud ens aequiparatur enti naturae quia nihil est in rerum natura, de quo ratio non negotietur – TOMAS DE AQUINO, De nat.
32 objetos a los cuales, en la formulación subsiguiente de un juicio y/o de una afirmación que los define, estas definiciones se aplican más o menos adecuadamente. Si en el conocimiento ordinario no tenemos conocimiento ―científico‖ es sólo porque muy frecuentemente no se trata de conceptos explicativos y, sobretodo, casi nunca se trata de conceptos rigurosamente definidos para usarlos en procedimientos demostrativos.
Por ejemplo, cuando usamos en el conocimiento o en el lenguaje ordinario el concepto de ―pluma,‖ o el de ―animal,‖ o el de ―automóvil,‖ se trata de tantos conceptos universales, nombres con los cuales denotamos/definimos universalmente sea un conjunto unitario (compuesto de un sólo individuo), o bien un conjunto constituido de múltiples elementos actualmente finito (de hecho nos referimos directamente a un conjunto finito de objetos de ese tipo que hemos podido conocer) y virtualmente infinito (de objetos que comparten determinadas propiedades).
Obviamente, los conceptos se jerarquizan por niveles de genericidad/especificidad, e.g., el concepto de ―animal‖ es mas genérico que el de ―mamífero,‖ que indica una especificación del género ―animal,‖ a su vez más genérico que el concepto de ―hombre,‖ a su vez más genérico que el de ―varón,‖ de ―americano,‖ de ―peruano,‖.... hasta llegar al concepto que denota universalmente un individuo singular (comúnmente expresado con un nombre propio) El concepto universal que denota un individuo será así un universal ―uno de uno‖ (e.g., aquel singular caballo, diverso de cualquier otro caballo existente en el mundo). El máximo de la
especificidad en contraposición a la genericidad o universalidad ―uno de muchos‖ del concepto,
se encuentra, por lo tanto, en la individualidad. Ahora, dado que principio de individuación es la materia, no en sí misma, sino en cuanto determinada por una forma a adquirir la determinada
cantidad específica de un cierto individuo respecto a la especie a la cual pertenece (e.g., ese
singular caballo se caracteriza por sus propias dimensiones que lo individúan como único), mientras más se abstrae de la materia, más se asciende en genericidad y, por lo tanto, en la universalidad ―uno de muchos.‖
A esta luz, se esclarece el concepto-clave de la epistemología aristotélico-tomista, que es la distinción entre el objeto material de una o más ciencias, y el objeto formal típico de cada ciencia, que indicará el particular grado de abstracción y, por lo tanto, de universalidad típico de un dada ciencia al estudiar un objeto material que de por sí puede ser común a diversas otras disciplinas científicas. Como ya sabemos (§ 1.2.1.), objeto material de una ciencia es aquella particular clase de entes naturales, lógicos, o artificiales, que son objeto de investigación de esa ciencia (e.g., objeto de la física atómica son los átomos; de la biología molecular, los compuestos moleculares que constituyen las células; de la aritmética, los números naturales y las operaciones que se realizan con ellos, etc.). Muchas ciencias pueden, por lo tanto, tienen, en todo o en parte, el mismo objeto material de estudio (e.g., el químico y el biólogo molecular). Lo que las diferencia es el objeto formal de investigación que es diverso para cada disciplina y depende del
grado de abstracción formal respecto al cual se define el género de objetos propios de
investigación de esa ciencia, separando las notas comunes, cuya posesión define la pertenencia de ese individuo a esa clase o género, de las notas individuales. Por ejemplo, en el ámbito de las ciencias naturales, el químico estudia entes con un grado de generalidad más alto que el del biólogo molecular, que se interesa en una clase particular de compuestos químicos (los de la química orgánica de los compuestos del carbono). Mientras más se asciende en la abstracción
33 formal, más se definen conceptos universales (conjuntos que contienen sub-conjuntos siempre más amplios).
Si consideramos el conjunto de los varios tipos de ciencias, tres son los niveles de abstracción fundamentales que definen tres géneros de ciencias: naturales, matemáticas, y metafísicas.
1. Ciencias naturales: se abstrae en este primer nivel de las notas individuantes, para definir la esencia específica ( = común a una pluralidad de individuos) del ente físico considerado. Con ―esencia‖ se entiende la totalidad de las causas que determinan el ser específico (el ser-algo) de ese individuo y, en particular, respecto a las cuatro causas tratadas, la causa material y formal definidas también causas intrínsecas del ente, en cuanto distintas de la causa agente (y final), dicha(s) también causa(s) extrínseca(s).
El primer grado de abstracción formal, el de las ciencias naturales, se define, por lo tanto, también, abstracción total: en efecto lo que se abstrae es, precisamente, la totalidad irreducible de una esencia, como conjunto de las causas segundas que la determinan. Las definiciones que así se obtienen constituirán los axiomas o leyes propias de los procedimientos demostrativos de aquella ciencia. Más precisamente, definiendo (y/o redefiniendo el axioma de partida) a partir del individuo ( = ―universal uno de uno‖) se evidenciarán diferencias específicas típicas del individuo ( = notas individuales) y diferencias específicas comunes con otros individuos, que por lo mismo caracterizarán ya no al individuo, sino a una entera especie de individuos a la cual pertenece el individuo en cuestión ( = notas comunes). Abstrayendo estas últimas de las primeras, es decir, manteniendo sólo las notas comunes, se obtendrá, por lo mismo, la definición o la ley universal válida para definir una clase o especie de individuos ( = ―universal uno de muchos,‖ e.g., estudiando la caída de graves a partir de un número finito de objetos, Galileo ha abstraído la ―ley de la caída de los graves‖ que define el conjunto de los entes sujetos a esta ley). Cada una de estas definiciones fundamentales constituye así un axioma de los procedimientos demostrativos propios de una ciencia. El que luego estas demostraciones asuman la forma de las demostraciones silogísticas de Aristóteles o del cálculo analítico de los modernos, desde nuestro punto de vista, bastante general, no tiene relevancia alguna.
En efecto, con todo esto se quiere decir sólo que el objeto formal de las ciencias naturales no son las esencias o naturalezas individuales, cuya definición científica es imposible, como ya sabemos (cf. § 1.2.1.), sino las esencias específicas, es decir, comunes a todos aquellos entes que comparten la misma ―naturaleza‖ (e.g., las leyes características del movimiento de una dada clase de entes físicos). La diferencia con el método de las ciencias naturales modernas consiste, por lo tanto, esencialmente, en el hecho que para Aristóteles y Tomás los axiomas que se definen por representación de una dada clase de objetos, incluso cuando asumen la forma de leyes hipotéticas (―si..., entonces...‖), no son, a su vez, construcciones hipotéticas de la mente del científico ( = contra el hipotecismo o nihilismo típico de la epistemología contemporánea), sino abstracciones derivantes del objeto estudiado mismo.
Ejemplos de ciencias naturales son, por ende, la física en sus varias ramas (mecánica clásica, quántica, y relativista, cosmología, termodinámica, física de materiales, etc.) la química, la biología en sus diversas ramas (biología molecular, bioquímica, genética, fisiología, neurofisiología, etc.)
2. Ciencias matemáticas: se abstrae no sólo de las notas individuantes, sino también de las propiedades físicas (fuerzas, movimientos, etc.) de los objetos estudiados para considerar
34 exclusivamente sus propiedades cuantitativas. Esto no quiere decir, en absoluto, que en las definiciones de los objetos matemáticos, tanto geométricos como aritméticos, se prescinde absolutamente de la referencia a la ―materia‖ para considerar sólo la ―forma.‖ Sólo que se trata de una materia muy diversa de la materia física. Ésta siempre indica una potencia pasiva que se refiere siempre a una potencia activa (una acción dependiente de una fuera o de una causa agente) que induce en la materia las determinaciones formales, obligando a las partes a correlacionarse en el todo de un ente, en un modo más bien que en otro, induciendo, por lo mismo, una diferencia específica en el género.
Por ejemplo, si tomamos ―la tabla de los elementos químicos,‖ ella, en términos tomistas, define un género particular de entes: los átomos. Ellos son aquella clase de entes cuyas esencias están caracterizadas por la ―nota común‖ que la materia de la cual estos entes están constituidos está siempre compuesta de un núcleo (a su vez compuesto de protones y neutrones) y de un cierto número de electrones. Las fuerzas que actúan desde exterior (e.g., en circunstancias de altas energías – i.e., de fisión y fusión atómicas – no existe ningún átomo estable) y desde el interior del átomo (e.g., las fuerzas ―electromagnéticas‖ entre electrones y núcleo, o las fuerzas ―fuertes‖ y ―débiles‖ dentro del núcleo) son las que determinan los diversos modos de ―estar juntas‖ (diversas formas), los diversos modos de correlacionarse en un todo estable de las partículas que componen el átomo, induciendo así las ―diferencias específicas‖ entre las varias especies de átomos. Cada especie de átomo (e.g., el átomo de hidrógeno, el átomo de hierro, etc.) constituirá así un particular ―elemento químico‖ ( = una particular especie de átomos) de la tabla de los elementos ( = del género de todos los átomos posibles). La materia de los entes físicos es, por lo tanto, una materia sujeta a la acción causal de fuerzas capaces de inducir en ella cambios, ante todo cambios de movimiento local. Lo que caracteriza la materia de los entes físicos es, por lo tanto, el hecho que las diversas formas a las cuales esta materia está en potencia, son formas que ―están‖ en ella a modo de potencia pasiva. En otras palabras, si no interviene una acción causal (potencia activa) capaz de actuar apropiadamente sobre esa materia, la forma en cuestión, es decir, un particular modo de ―estar juntas‖ en una totalidad de las partes de aquella materia, no podrá jamás pasar de la potencia al acto. Por ejemplo, en la materia que compone un átomo de cloro (Cl) y uno de sodio (Na) está ciertamente contenida en potencia la forma del cloruro de sodio o sal de cocina (NaCl), Pero si no intervienen las fuerzas capaces de hacer interactuar el cloro y el sodio de modo que se sinteticen en la molécula estable de NaCl, esta forma no estará jamás en acto en aquella materia. Esto con respecto a la materia física o de los entes físicos.
La ―materia‖ de la cual están constituidos los entes matemáticos es, en cambio, una materia
inteligible, abstracta, inexistente como tal fuera de la mente de los matemáticos: la cantidad misma o la extensión, caracterizada por una divisibilidad al infinito, fungirá de substrato a
todos los entes geométricos; la cantidad discreta, fundada de unidades indivisibles, fungirá de substrato a los números enteros – aquellos números que constituyen la base de la aritmética y, por lo tanto, la clase fundamental de todos los número posibles que la fértil fantasía del matemático pueda figurarse (e.g., números racionales, reales, irracionales, trascendentes, imaginarios, complejos, etc.).41
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Entero positivo, también dicho ―natural‖: 1, 2, 3, ...
Racional: todo número entero, decimal, o fraccionario, expresable como relación entre dos número enteros. Real: expresión en forma decimal de cualquier tipo.
35 Lo que caracteriza, por lo tanto, la materia de los entes matemáticos (y de los entes lógicos en general) es que las formas que ella ―contiene,‖ las contiene como posibilidades lógicas, es decir, como las conclusiones están contenidas en potencia en las premisas. Esas posibilidades están contenidas en los postulados o axiomas respecto a los cuales se define un espacio en geometría (e.g., los cinco postulados de Euclides para la geometría plana) y/o respecto a los cuales se define una clase numérica (e.g., los axiomas de la aritmética de Peano42 para los números naturales). Una de las más grandes fuentes de confusión en la modernidad es, así, la identificación cartesiana entre la materia física y la materia geométrica o extensión, introducida por Descartes para justificar la ―nueva‖ ciencia galileana, que se basaba, precisamente, en el presupuesto del carácter geométrico de todas las leyes físicas. El mecanicismo determinista de la filosofía de la ciencia moderna que reduce las diversas especies de los entes físicos a puras ―consecuencias‖ de la aplicación de las leyes físicas fundamentales tiene en esta reducción cartesiana de la materia física a la extensión una de sus raíces teóricas fundamentales.
Los entes matemáticos fundamentales, y en particular los números enteros, son, por lo tanto, objetos constituidos por un segundo grado de abstracción respecto a la abstracción total de las ciencias naturales. En aquellas se abstraía de la materia individual de la cual el singular ente físico está constituido (e.g., para aquel átomo de hidrógeno, el estar constituido de aquel particular protón y de aquel particular electrón) para mantener sólo las características comunes a los entes de la misma especie (e.g., cualquier átomo de hidrógeno está constituido de un protón y un electrón). Por lo tanto, en las ciencias naturales, se abstrae de la materia física individual, pero no de la materia física común a una especie de entes (e.g., cualquier átomo de hidrógeno no puede no estar conformado de un protón y de un electrón, como un hombre no puede no estar conformado de carne y huesos). En cambio, en las ciencias matemáticas, se abstrae de cualquier materia física, tanto individual como común a una pluralidad de individuos, para aprehender sólo la forma cuantitativa (e.g., de unidad, de duplicidad, etc.) no en cuanto incorporada en una materia física (e.g., en uno (o dos) protón(es), en uno (o dos) perro(s), en uno (o dos) caballo(s), etc.), sino en cuanto incorporada en la abstracta materia inteligible( discreta o abstracta ―unidad,‖ en el caso de los números, continua o abstracta ―extensión,‖ en el caso de los entes geométricos). Por ejemplo, los números derivan de la aplicación de la forma numérica, generada por la operación de sucesión ―n + 1‖ en base a la cantidad discreta de la unidad, por la cual tendremos: una unidad, dos unidades, tres unidades, etc. Este segundo grado de abstracción, propio de las ciencias matemáticas es, por lo mismo, definido ―abstracción formal‖ en el aristotélico- tomismo.
Nuevamente, el carácter abstractivo y no simplemente hipotético de los postulados que definen las esencias de los objetos fundamentales de las teorías, en este caso teorías matemáticas, es la principal diferencia entre la epistemología moderna y la aristotélico- tomista.
Irracional: real no racional.
Trascendente: número real o complejo que sea o no raíz de una ecuación algebraica con coeficientes racionales. Imaginario: raíz cuadrada de un número negativo.
Complejo: suma de un número real y un número imaginario. 42
―Matemático italiano y fundador de la lógica simbólica, cuyos intereses se centraban en los fundamentos de las matemáticas y en el desarrollo de un lenguaje lógico formal‖ (Encyclopaedia Británica).
36 Ejemplos de ciencias matemáticas son: la aritmética, la geometría, la topología,43 la teoría de los números, el álgebra, la trigonometría, el análisis; además de las disciplinas íntimamente ligadas a la lógica como la teoría de conjuntos, la logística o lógica simbólica, la teoría de la información, etc.; además de disciplinas más recientes ligadas a las problemáticas comunes a la matemática y a la lógica, como la teoría de la computabilidad.
3. Ciencias metafísicas: en ellas se abstrae no sólo de las notas individuales, como en las ciencias naturales; no sólo de las propiedades físicas de los objetos, como en las ciencias matemáticas; sino también de sus propiedades cuantitativas. Objeto formal de las ciencias metafísicas es el ser del ente, considerado ―separadamente‖ de cualquier caracterización individual y de cualquier determinación cuantitativa.44 Un ser que se dice, como sabemos, ―de muchos modos‖ y no unívocamente – el ser, es decir, no es el género generalísimo, el concepto más universal de todos que contiene todo otro. Los modos principales en los cuales se dice el ser de un ente son:
a. Ser-per-se (o ―ser necesariamente‖) y ser-por-casualidad (o ―ser contingentemente‖), b. Ser-substancia (―ser en sí‖) y ser-accidente o evento (―ser en otro,‖ ―suceder‖),45 c. Ser-en-acto (―existir‖) y ser-en-potencia,
d. Ser-de-una-esencia (―ser algo‖) y, finalmente,
e. Acto-de-ser (―ser proporcionalmente-a-una-esencia‖).
Precisamente porque en las varias disciplinas metafísicas se abstrae sistemáticamente de la materia, el objeto de estas disciplinas no son sólo los entes físicos y los entes lógico- matemáticos estudiados no en cuanto ―físicos‖ o ―matemáticos‖ sino en cuanto entes; sino que también los entes inmateriales o espirituales, como el alma humana, las substancias espirituales y Dios mismo. Ejemplos de disciplinas metafísicas son: la metafísica general (estudio de los entes físicos, lógico-matemáticos, espirituales y artificiales en cuanto entes), la antropología filosófica, la teología metafísica o natural (estudio metafísico de Dios como fundamento del ente contingente y de la religiosidad natural humana). A éstas, que son las disciplinas metafísicas clásicas, debemos añadir, como modernos, la metamatemática y la metalógica, como estudio de los fundamentos de los entes matemáticos y lógicos y de su constitutividad, en su doble relación al ser metafísico de las ―cualidades‖ o ―propiedades‖