El resultado de modelos donde el terreno es idealizado mediante una serie de muelles lleva intrínseco la consideración del coeficiente de balasto o módulo de Winkler, donde la rigidez del mismo viene configurada en términos de densidad.
2.53 No se produce superposición de los troncos de pirámides en los casos de eje tipo tandem
o tridem y por otro lado, al ser la losa horizontal la distribución de ellas, cualesquiera sea su posición, sería siempre la misma (solo depende del tipo de huella).
Estas circunstancias luego, cuando se hace el estudio bidireccional del modelo de la losa en el cuerpo de la Tesis (Capítulo 5), sí que son consideradas.
2.54 La longitud A de la carga dependerá sólo de la altura h
t del tronco de pirámide (en
dirección longitudinal, la huella siempre medirá 320 mm, v. fig. 2.51 y Tabla 1.3). Considerando el caso de la losa rasante con el pavimento (ef =0) y la tipología de la losa de
la Nota de Servicio [4,1992] (canto: 300 mm) ! ht = 470 mm y A = 1260 mm.
fig. 2.52 Modelo discreto de la losa con rigidez variable de
los muelles de apoyo.
Enfoque del cálculo desde el
análisis del coeficiente de
Capítulo 2. Antecedentes
La aplicación de esta teoría ha ganado aceptación en los últimos tiempos, en cuanto que permite una fácil asimilación del modelo de la interacción suelo – estructura utilizando los métodos matriciales de cálculo actuales. Supone en definitiva una generalización del modelo de viga flotante, con una implementación recurrente en los programas disponibles en el mercado.
La idea de su aplicación resulta por tanto tentadora en la misma medida que años atrás lo fue, por la indudable complejidad, que aún en el campo de la elasticidad, significaba el cálculo de presiones y deformaciones de la base de cimentación2.55.
La complejidad del problema (así como planteó Jiménez Salas) llevó a la introducción de modelos matemáticos complejos que resolvían únicamente casos particulares de forma, carga y características del terreno. El más sencillo de ellos fue el introducido por Winkler en 1897 y que sirvió de base al clásico trabajo de Zimmerman en el análisis de carriles sobre traviesas de ferrocarril dado tradicionalmente en llamar “Método del coeficiente de balasto”.
La hipótesis básica del método consiste en suponer que cualquier punto del elemento donde se aplica la carga registra un asiento proporcional a la presión que en él se desarrolla, resultando que: p=ks ⋅y. Siendo “p” la presión aplicada, “y” el asiento y “ks” la constante de
proporcionalidad que en términos de densidad sería como si el cuerpo estuviese flotando sobre un líquido de densidad ks.
Desde luego que el suelo esta muy lejos de tener un comportamiento líquido, ante todo por una característica básica, que es su ángulo de rozamiento interno. Pero aceptando una cierta homogeneidad de sus características y condiciones específicas de superficie cargada, se pueden trazar curvas de presión – asiento a partir de las cuales podemos obtener pendientes y consecuentemente, el valor de ks.
Como se aprecia en la fig. 2.53 la recta que definirá la pendiente ks podría ser, por ejemplo, tangente al origen o secante a la curva, con un punto en origen y algún otro de deformación “d”2.56. Usualmente la primera opción es la
más referida.
2.55 Estratigrafía del terreno, la forma y dimensiones de la cimentación, la naturaleza del
terreno en superficie, cargas en las inmediaciones de la zona de análisis, etc.
2.56 Es usual en este caso tomar por ejemplo el diferencial de deformación entre d= 0 y ≈25 mm (1 pulgada).
fig. 2.53 Módulo de Winkler
o coeficiente de balasto (t. de la ref. [73,1996]
fig. 2.54 Ensayo de placa e
carga con diferentes áreas de superficie cargada (modf. de la t. en ref. [74,1986]).
Capítulo 2. Antecedentes
Sin embargo, aún cuando puede ser de gran utilidad este planteamiento, si se aumenta área de la superficie cargada, para la misma presión, el asiento que tiene lugar es mayor (v. fig. 2.54). Aumentándose el área cargada el volumen de terreno afectado es mayor, con lo cual, el coeficiente de balasto o módulo de Winkler muy lejos estaría de ser una propiedad del terreno, como normalmente lo sería el módulo de deformación, el coeficiente de poisson u otros.
En términos de pendiente de la curva (“ks”) resultaría que un área de la superficie cargada mayor, generaría un valor menor del coeficiente de balasto (tal y como puede apreciarse en la fig. 2.54).
La forma de la placa de carga podría ser cuadrada o circular, siendo más común la referencia de resultados con la placa cuadrada de 0,30 ⋅
0,30m (1 pie2). El coeficiente de balasto del ensayo suele indicar la
referencia, que en este caso sería k30.
A partir de este valor y utilizando las relaciones establecidas por Terzaghi (1955), primero para el caso de una zapata corrida de ancho “b” y luego para una zapata rectangular de lados b ⋅ a, puede encontrarse el valor de “k” que en términos de densidad le correspondería a los muelles del modelo discreto representado en la fig. 2.52.
En el caso de una zapata corrida sobre un suelo granular el valor extrapolado de k30 sería k’, donde:
2 1 30 2 ' + ⋅ = b B b k
k ec. 2.1 Expresión, que dimensionalmente para B1=0,30 !b (m).
El ajuste apropiado del resultado tendría lugar con b/B1 < 3 [73,1996].
Conseguido el coeficiente anterior, el área rectangular (b ⋅ a) al que responde cada muelle del modelo discreto, también en términos de densidad, le correspondería un valor de k expresado por la ec. 2.2:
+ = a b k k 2 1 ' 3 2 ec. 2.2
Considerando como material del terraplén el tipificado dentro de una categoría de arena media, seca o húmeda según la referencia de R. Ortiz [74,1986] (en línea J. Salas [72,1980] o Terzaghi) ó la referencia de Nassif
y otros [59,2002] donde se ha usado un material muy similar, dado por
Bowles [73,1996], el coeficiente de balasto con placa de 0,30×0,30m sería:
k30=3,4 kg/cm3. Extrapolado este valor para las condiciones del modelo de
la fig. 2.52 donde el espaciamiento entre muelles es de 0,313 m (consiguiendo un área por muelle de 0,313(a)×1,0(b) m), la aplicación de las ecuaciones 2.1 y 2.2 determinan un valor de k≈ 2,5 kg/cm3.