Deformaciones impuestas por el terraplén
Capítulo 3. Deformaciones impuestas por el terraplén 3.3.1 Consolidación secundaria.
3.3.2 Procesos de humectación.
En 1990, Jiménez Salas, en una conferencia pronunciada en México sobre el desarrollo y retos de la mecánica de suelos no saturados [103,1993],
comentaba que si bien se habría hecho un gran esfuerzo en este campo, se carecía aún de la solidez teórica que aglutinase racionalmente la lógica del conocimiento adquirido. La estructura conceptual no lograba escapar de la resolución empírica de una serie de casos pragmáticamente dirigidos a la resolución de una serie de problemas prácticos.
Desde luego que no se pretendía restarle importancia a esta vía, que mal que bien proporcionaba el ajuste necesario de la teoría con los hechos,
“…mucho mejor, que preparar una doctrina a partir de unas pocas premisas ideales, por muy bien fundamentadas que éstas se encuentren” (palabras de Jiménez S.).
En la nota al pie 3.21, comentaba muy sucintamente algunos elementos que desde el planteamiento inicial en tensiones efectivas, se habría enfocado la mecánica de suelos no saturados. El problema de este idea radicaba en que determinados comportamientos de estos (asociado al colapso) ponía en entredicho la aplicación de ese principio; paradójicamente, desde el propio diseño conceptual de Terzaghi para la definición de estas presiones.
Muchas investigaciones se pusieron en práctica para la resolución de este problema intentando en primer lugar encontrar las variables tensionales que mejor describirían la actuación de estos suelos y su facilidad de control en ensayos de laboratorio.
Debía formularse una nueva Mecánica de Suelos en el campo de los semisaturados, que para empezar, debía hacer un uso muy restringido del concepto de presiones efectivas, J.S.[103,1993].
3.26 Materiales que bien pueden estar en el orden de los seleccionados para la zona de
Breve aproximación al estado resistente
Capítulo 3. Deformaciones impuestas por el terraplén
Con relativa “sencillez” podían encontrarse los parámetros resistentes del suelo semisaturado. En 1956 Donald [105,1956] diseñaba el primer
equipo de corte directo con control de succión. Controlando la presión del agua, sobre la base de una presión de aire equivalente a la atmosférica en todo momento desarrolla una serie de ensayos, con succiones siempre por debajo de 1 atm (0,1MPa), que es lo que le permitía el diseño de su equipo.
En 1980 Escario [106,1980] desarrolla un nuevo equipo de corte directo
con control de succión que ha diferencia del anterior sí que le permite hacer ensayos con niveles de succión por encima de una atmósfera (tanto en cuanto el propio equipo fuese capaz de resistir).
Siguiendo los pasos del esquema resistente del suelo saturado Frendlund y otros [107,1978] proponen la ecuación 3.9 que vendría a
representar la envolvente de rotura de un diagrama de Mhor-Coulomb,
extendido; inducido en este sentido por la presencia de la succión matricial
(ua – uw), v. fig. 3.14.
(
)
(
)
b w a a u u u c+σ− φ+ − φ = τ ' tan ' tan ec. 3.9 'c : cohesión efectiva; φ': ángulo de fricción interna efectivo; σ: presión total; ua: presión del aire; uw: presión del agua; φb: ángulo de fricción interna respecto a la succión matricial.
(
σ−)
tanφ'+ =
τ cap ua ec. 10
Experimentalmente, se confirmaba luego que la envolvente
plana conferida por la ec. 3.9 no resultaba adecuada para representar el comportamiento del suelo. Ante
todo, la evidencia empírica confirmaba lo difícil que sería aceptar tanφb como una
constante (Escario y Sáez [108,1986]).
Fredlund y otros [109,1987], proponen dos
alternativas de aproximación de la envolvente curva, buscando una fácil expresión analítica que le permitiese la incorporación de métodos de cálculo. Escario y Jucá [110,1989] hacen lo
propio pero basándose en la ecuación de una elipse de grado 2,5 (ec. 3.10).
La fig. 3.15 representa el plano de los ejes τ Vs. (ua-uw), con la descripción de la curva
de la ecuación citada (v. también fig. 3.14,
fig. 3.14 Envolvente de rotura propuesta por Fredlund y otros [107,1978], (tomada de la ref. [82,2000]).
fig. 3.15 Aproximación elíptica de la envolvente de rotura (tomada de la ref. [110,1989])
Capítulo 3. Deformaciones impuestas por el terraplén
buscando no perder la perspectiva tridimensional del estado resistente del suelo). La ecuación 3.10 describiría la evolución de la tensión tangencial resistente, bajo presión total constante en función de la succión “S”. El parámetro τb se hallaría desde la ecuación implícita 3.11, correspondiendo
Sm a la succión matricial del suelo.
(
)
2,5(
)
2,5(
)
2,5 5 , 2 0 ' tan m b m b m b S S S ⋅ − + τ+τ = τ +τ τ +τ ⋅ φ ec. 11(
τm+τb)
2,5−(
τ0 +τb)
2,5 =(
τ0 +τb)
1,5⋅Sm⋅tanφ' ec. 12(
)
tan ' ' 0 = +σ− φ τ c ua ec. 13Con cierta seguridad se llegaba a un conocimiento de la capacidad resistente del suelo semisaturado y sin embargo, ello sería sólo una visión parcializada del fenómeno. La referencia del estado límite resistente del suelo escondía tras de sí importantes peculiaridades dentro del estado deformacional.
Al respecto, comentaba Jiménez Salas [103,1993]:“… si queremos saber realmente cuál es el comportamiento del terreno frente a una solicitación determinada, debemos saber qué parte de su resistencia se encuentra movilizada en cada momento, para determinar las zonas plásticas y las circunstancias de su contención, el proceso de reptación que pueda producirse o de rotura progresiva”, “…la resistencia en el estado límite es tan solo una medida muy grosera de la capacidad del suelo frente a las fuerzas aplicadas, y es necesario conocer las funciones que liguen las deformaciones con las resistencias movilizadas”.
En este sentido Jiménez Salas describiría posteriormente el esfuerzo E. Alonso y sus colaboradores dentro de la Universidad Politécnica de Cataluña, que en su opinión sería el que tendría una perspectiva más amplia.
En 1968 Matyas y Radhakrishna [95,1968] presentan el concepto de
parámetros de estado para un suelo semisaturado, definiendo para ello las variables: {(s-ua), (ua-uw), e, Sr}.
Siguiendo el criterio de Blight [111,1965] para la representación de las trayectorias tenso – deformacionales, en un esquema tridimensional, utilizan independientemente los ejes tensionales en relación a la deformación volumétrica.
Los resultados del ensayo de muestras de un mismo suelo, compactadas a igual energía y humedad son representados en gráficos tridimensionales utilizando por un lado el índice de poros “e”, para la Modelos
Capítulo 3. Deformaciones impuestas por el terraplén
estructura del suelo y por otro, el grado de saturación “Sr”, para la
deformación de la fase agua3.27.
A partir de los resultados de ensayos anteriores Lloret y Alonso [97,1985], utilizando técnicas de optimización, proponen ecuaciones
constitutivas para definir el comportamiento de estos suelosm definiendo en su lugar superficies de estado como las expresadas por la fig. 3.163.28
Dentro de los distintos modelos tenso – deformacionales3.29, debe
destacarse el de E. Alonso y sus colaboradores. Presentado inicialmente en 1987, vendría a conocerse como el modelo de Barcelona. Su formulación matemática es presentada por Alonso y otros en 1990, introduciéndole posteriormente distintas mejoras tanto él como Gens en atención a fenómenos de hinchamiento (Navarro y Alonso [80,1999]).
Tanto la perspectiva del apartado anterior como éste, lo que busca son órdenes de magnitud en los que inscribir con suficiente aproximación el asiento de consolidación secundaria y humectación. El resultado del primero viene a concretarse en la fig. 3.13 y en el segundo, lo que se hace es utilizar el planteamiento adimensional expresado por Alonso y otros, en el documento de ref. [16,2000].
Con la instrumentación del programa adecuado, disponen un modelo de elementos finitos que de forma acoplada resuelve las ecuaciones de flujo no saturado y equilibrio mecánico. Las deformaciones originadas por los cambios de succión se incorporan a la resolución del problema mecánico como deformaciones volumétricas impuestas.
3.27 Gráficamente la situación a lugar vendría dada por la fig. 3.16, que expresaría, según los
datos aportados en los ensayos, la superficie de mejor ajuste definida por Lloret y Alonso [97,1985]
3.28 Estas superficies definen los cambios de volumen (incluyendo el colapso) a partir de los
cambios de tensión media y de la succión
3.29 En la ponencia presentada por A. Soriano. dentro del 3er simposio de geotécnia vial
[112,1994], comenta que efectivamente, “…incluso para el estudio de obras de tierra
importantes, parece que los métodos de cálculo usuales, con alguna previsión para simular el avance del frente de humedad y el asiento de humectación observado en laboratorio,…, pueden proporcionar a efectos prácticos, la precisión necesaria”.
Planteamiento de la resolución de
asientos por humectación
Capítulo 3. Deformaciones impuestas por el terraplén
Estas deformaciones se introducen en el modelo mediante superficies de estado, que son obtenidas a partir de ensayos de inundación bajo carga realizados en condiciones edométricas (v. fig. 3.17), suponiendo un valor del coeficiente de empuje al reposo K0 =(1−senφ')3.30.
En la fig. 3.18 se representa el modelo numérico resuelto donde la lluvia actuaría, sólo sobre la superficie del talud y la parte no pavimentada de la calzada. En este contorno, la hipótesis de trabajo considera uw=ua=0, lo que supone una lámina libre de agua o perfil
saturado en el tiempo de lluvia.
La permeabilidad al agua con el grado de saturación se ha supuesto de acuerdo a la expresión de Irmay3.31:
3 75 , 0 25 , 0 − ⋅ = r ws w S K
K ; la relación entre la succión y el grado de saturación es obtenida a partir de la curva de retención de aguas (v. fig. 3.19, ajustada con una función de tipo exponencial.
La construcción de las superficies de estado se ha hecho a partir de deformaciones de colapso en muestras con densidad seca del orden de 1,7 t/m3. Es
un valor relativamente bajo, “normalmente”
superado en los terraplenes pero perfectamente a lugar en zonas próximas al trasdós (por los problemas de compactación comentados en el Capítulo 2). En este sentido, de cara al terraplén en general la extrapolación de estos resultados marcaría una cota superior para este tipo de asientos mientras que frente a la zona del trasdós bien podría constituir un orden de magnitud, que es precisamente lo que se busca con este estudio.
Luego del análisis desarrollado en el documento de Alonso y otros [16,2000], siguiendo las hipótesis
comentadas, se presenta la fig. 3.20 para que con los parámetros de referencia pueda estimarse el asiento que tendría lugar tras “T” días de lluvia.
El eje de abscisas representaría un tiempo adimensional, que precisamente debe su nombre a la corrección que por la influencia de la permeabilidad y altura del terraplén tendría en él el frente de saturación.
3.30 Se utiliza en el caso desarrollado el valor de φ'=28º, que es un valor usual en el
material del trasdós
3.31
fig. 3.18 Modelo numérico resuelto por Alonso y otros en la ref. [16,2000]
fig. 3.17 Ensayo típico de inundación bajo carga
fig. 3.19 Curva típica de retención de agua.
Muestra ensayada en un edómetro con succión controlada
Modelo de trabajo
Capítulo 3. Deformaciones impuestas por el terraplén
En las ordenadas, se presenta el asiento normalizado que con relación al total, se tendría en función del tiempo adimensional estimado.
Los autores comentan que las deformaciones remanentes tras las lluvias para las densidades más altas (alrededor de 1,9 t/m3) estarían en el orden de 10-3 mientras que para las
densidades más bajas (sobre 1,7 t/m3), aproximadamente, el
1% de la altura del terraplén3.32.
En el caso desarrollado por Alonso, a partir del modelo numérico supuesto y completada la saturación total del terraplén, cuyo desarrollo tendría lugar tras hipotéticos 652 días de lluvia, el asiento máximo esperable por humectación, sería del orden de 3,8 cm. Considerando los 7m de altura de terraplén, resultaría que el asiento final se situaría en un horizonte medio entre el máximo y mínimo comentado anteriormente (0,54%).
Estimando un asiento final o máximo esperable por humectación, del orden del 0,5% se presenta en la columna sombreada de la Tabla 3.1 los valores para diferentes alturas de terraplén.
Altura del terraplén, H (m) Tiempo adimensional (ti ·10-3) Asiento máximo o final previsible, i máx. ∆ (cm). Asiento normalizado (δi) Asiento esperable tras 10 días de infiltración, i T ∆ (cm) 7 6,17 3,5 0,67 2,34 8 5,40 4,0 0,64 2,56 10 4,32 5,0 0,58 2,90 12 3,60 6,0 0,52 3,12 14 3,09 7,0 0,48 3,36 16 2,70 8,0 0,47 3,76 18 2,40 9,0 0,42 3,78 20 2,16 10,0 0,40 4,00 operación ejemplo:
(
)
m seg m seg H i t 14 10 5 3600 24 10 8 / 14 − = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ' δi = f(ti) (v. fig. 3.20) 07 , 0 14 005 , 0 14 max = ⋅ = ∆ ⇒H= i '∆Ti⇒H=14 =∆máx.i⇒H=14⋅δi⇒H=14Tabla 3.1 Asientos máximos esperables por procesos de humectación, a tiempo “infinito” y “T” días.
Calculando por otro lado el tiempo adimensional (ti) para una permeabilidad de 5⋅10-8 m/s 3.33 (Kws), período de infiltración de 10 días (T) y alturas de terraplén entre 7 y 20 m, seguido de la consideración anterior y
3.32 En esta misma línea se pronuncia Hoppe [5,1999] al comentar en su discusión sobre los
temas relacionados con la compactación, que densidades relativas del 95% del Proctor de referencia se encontrarían con asientos de aproximadamente el 1% de la altura del terraplén mientras que para el 98%, la relación llegaría a ser del orden de la mitad.
fig. 3.20 Asiento normalizado tras T días de lluvia (t. de la ref. [16,2000]).
Capítulo 3. Deformaciones impuestas por el terraplén
auxiliado de la fig. 3.20, se presenta también en la tabla 3.1 el orden de magnitud de los asientos esperables por procesos de humectación tras estos supuestos.