Definiendo los comportamientos problemáticos durante la adolescencia

CAN THE 2 LITERACY BECOME THE SUPPORT OF MATH? nd

Vratislava MOŠOVÁ

Resumé: Příspěvek je zaměřen na problematiku využití současného počítačového

softwaru ve výuce matematiky na vysoké škole. Zabývá se také otázkou, zda a jak takový způsob výuky může matematice prospět

Klíčová slova: Matematický software, grafické systémy, výukový text. Key words: Mathematical software, graphical systems.educational text

Úvod

Počítače a matematika, to se k sobě velice dobře hodí. Jedno bez druhého si snad ani nelze představit. Na jedné straně matematické disciplíny poskytují základní nástroje (numerické metody, algebraické struktury, fuzzy logika) pro řešení praktických problémů na počítači. Z druhé strany zase rozvoj počítačového hardwaru a softwaru má vliv na podobu současné matematiky. Rutinní výpočty přejímá stroj. Dochází ke vzniku nových numerických metod, které nejsou sešněrovány nízkým počtem aritmetických operací potřebných k jejich realizaci. Mění se pohled na to, co je důkaz (viz problém čtyř barev).

Využití počítačového softwaru při výuce matematiky

V tomto příspěvku se zaměříme na roli a využití výpočetní techniky při výuce matematiky. Přestože známé osobnosti se v médiích často honosí svou nedostatečností v tomto oboru, nikdo nezmění fakt, že matematika od pradávna tvoří základ lidského poznávání, že její jazyk byl, jest a bude jedním ze základních kamenů ostatních věd. Ti, kteří hlouběji pronikli do tajů tohoto oboru, si jasně uvědomují jeho krásu a dokonalost. Proč tedy řada studentů dojde k závěru, že „tohle“ (matematika) se nedá naučit. Je to matematický formalismus, který je univerzálním jazykem umožňujícím efektivní komunikaci, nebo snad přesnost a hutnost matematických vět a důkazů tím, co je od studia častokrát odrazuje? V záplavě nových informací se může jevit úsilí vměstnat se do přesné, byť logicky koncipované struktury, pro řadu lidí nerealizovatelné a možná i zbytečné. Jak tedy odstranit strach a odpor vůči matematice?

Myslím, že je nutné žáky přesvědčit, že matematika není těžká (student se sice něco musí naučit, ale řadu souvislostí a analogií může objevit sám), že slouží jako užitečný nástroj pro jiné obory (včas je třeba uvést příklady, kde se probíraný aparát využívá), že objevování souvislostí je dobrodružná hra (mělo by se experimentovat). Všechno tohle je ale věc časově náročná. Východisko ovšem existuje, pokud se ve výuce citlivě využijí přednosti výpočetní techniky. Mezi softwarové prostředky, které lze v rámci vzdělávacího procesu při výuce matematiky použít, mimo jiné patří

1. Internet - poskytuje komukoliv aktuální informace o libovolném oboru lidské činnosti, pokud dotyčný umí příslušné informace vyhledat a přebrat si je.

630

2. Mail - umožňuje realizovat písemnou komunikaci z jednoho konce světa na druhý během krátké chvíle.

3. Programy z balíku Microsoft Office spolu s matematickými programy - poskytují příležitost vytvářet nejrůznější

- prezentace - slouží k seznámení rozsáhlejšího auditoria se studovanou problematikou,

- videokonference - dávají příležitost studentů zúčastnit se aktivně akcí, na které by se jinak nedostali,

- elektronické texty - v poslední době se staly novým fenoménem, který v rámci e-learningových programů vstoupil do vzdělávání. Mohou sehrávat informační roli (výukový text), nebo kontrolní roli (testy)

Současné počítače jsou vybaveny propracovanými grafickými systémy. S pomocí programů obecnějšího zaměření (Excel), programů se speciálně matematickým zaměřením (Matlab, Maple, Matematika) nebo didaktickým zaměřením (Cabri) lze na displeji počítače graficky zachytit nejrůznější problémy. Na základě animace lze dále zkoumat vlastnosti vykreslených objektů. Podporování tvorby vizualizací vede k rozvoji tvůrčího myšlení. Grafické systémy tedy celkově přispívají k rozvíjení představivosti i vytváření motivace pro další bádání.

Představit si funkci dvou proměnných je často pro studenty velký problém. V programu Maple však vůbec není těžké takovou funkci nakreslit eventuelně obrázek animovat a funkci si prohlédnout pořádně ze všech stran.

Obrázek 1: Dva způsoby vykreslení funkce ( )

2 2

y x

xe

z= − + pomocí programu Maple Matematický software však hlavně umožňuje realizovat numerické výpočty i výpočty v symbolických proměnných. Ty mohou probíhat buď interaktivně nebo je lze jednoduchým způsobem naprogramovat. Například výpočet plochy, která je omezená křivkami y=3−(x−1)2, y=2x−1, pomocí určitého integrálu, v programu Maple můře vypadat následovně

631 , = p 1 − 3 2 1 2 13 p2 = + 3 2 1 2 13 − d ⌠ ⌡   − / 3 2 1 2/ 13 + / 3 2 1 2/ 13 + x 2 x ⌠ d ⌡   − / 3 2 1 2 13/ + / 3 2 1 2/ 13 (x − 1)2 x = − + − + 1 2   3 + _ 2 1 2 13 2 1 2   3 − _ 2 1 2 13 2 2 13 1 3   1 + _ 2 1 2 13 3 1 3   1 − _ 2 1 2 13 3 = Plocha obrazce 7.812027766

Obrázek 2: Ukázka výpočtu plochy rovinného obrazce pomocí programu Maple Matematický software lze využít k řešení numericky náročných problémů, k rozvíjení a ověřování nových přístupů při vyhodnocování zadaných problémů nebo jako trénink pro rozvíjení systematizovaných postupů a schopnosti algoritmizovat zadané úlohy.

Probíranou látku je možné studentům také přiblížit a zpestřit prostřednictvím videa nebo ozvučené prezentace.

Hodně pozornosti je v současnosti věnováno elektronickým výukovým textům. Ty skutečně mohou být při studiu užitečným pomocníkem. Oproti klasickým skriptům poskytují řadu sympatických výdobytků. Student nemusí dlouho vyhledávat určité pojmy nebo rovnice. Křížové odkazy mu totiž umožňují okamžitě se přemístit tam, kde se vyhledávaný objekt nachází. Odskoky lze navíc realizovat v rámci jednoho i více souborů. Do elektronického textu je možné vkládat nejrůznější části z jiných softwarových produktů (např. excelovské tabulky, části výpočtů, obrázky, animace). Přínosem elektronických textů je skutečnost, že jsou jednoduše dostupné. To, co by student musel zdlouhavě vyhledávat, má zde pohromadě.

Závěr

Současným společenským jevem je nástup vzdělanostní společnosti. Ještě před dvaceti lety bylo standardem mít maturitu. V současné době se meta posunula k cíli absolvovat vysokou školu. Objem informací však nezadržitelně stoupá. Je třeba je umět vyhledávat, ale také umět si mezi nimi vybírat a dokázat je zpracovat. V tomto kontextu výpočetní technika by má nesporně své místo v životě i vzdělávání současné generace.

632

Počítače slouží jako rychlý zdroj informací, jako zprostředkovatel komunikace i jako nástroj pro náročné výpočty. Navíc mohou fungovat i jako užitečný didaktický prostředek. Výuka podporovaná výpočetní technikou žáky motivuje, rozvíjí jejich představivost a fantazii, podporuje jejich tvůrčí schopnosti. Jsem proto přesvědčena, že odpověď na otázku, která se nachází v záhlaví tohoto příspěvku, jestli se stane se 2. gramotnost oporou matematiky, zní ano.

Ano, pokud nebudeme roli strojů přeceňovat. Studium elektronického výukového textu totiž nemůže nahradit studium z tištěného skripta nebo knihy. Žádná, byť téměř dokonalá, prezentace nebo animace nemůže suplovat zasvěcený výklad učitele u tabule. Žádný strojový výpočet nemůže plně nahradit to, že student si sám s tužkou v ruce na jednoduchých příkladech nově probíranou metodu sám vyzkouší

Počítače je tedy třeba brát především jako nástroj, který za člověka přebírá rutinní práci. To, co počítače poskytují, však může člověka inspirovat k novým objevům i k rozšíření jeho obzorů.

Literatura

(1) Bergin J.: Some Pedagogical Patterns [online]. Aktualizováno 11.5.2002. Dostupný z WWW: <http://csis.pace.edu/~bergin/>.

(2) Bergin J.: Fourteen Pedagogical Patterns [online]. Dostupný z WWW: <http://csis.pace.edu/~bergin/>.

(3) Kudělka M., Mošová V.: Využití pedagogických vzorů ve výuce na VŠ. Sborník konference XX. mezinárodní kolokvium o řízení osvojovacího procesu, Vyškov 2002. ISBN 80-7231-090-9.

(4) Kudělka M.. Mošová V.: Vzory v komunikaci člověka s počítačem, sborník XXII. Vědeckého kolokvia o řízení osvojovacího procesu, VVŠ PV Vyškov 2004, ISBN 80-7231-116-6

(5) Kudělka M. Mošová V..: Třídění, vizualizace, výuka, sborník XXIII. Vědeckého kolokvia o řízení osvojovacího procesu, UO VA Brno 2005

(6) Mošová V., Kudělka M.: umerické řešení okrajových úloh a vizualizace, sborník XXIII. Vědeckého kolokvia o řízení osvojovacího procesu, UO VA Brno 2005 (7) Mošová V., Kudělka M.: Vizualizace - zdroj motivace, poučení a inspirace, sborník

XXIV. Vědeckého kolokvia o řízení osvojovacího procesu, UO Brno 2006, ISBN (8) Mošová V., Kudělka M.: Elektronický text a celoživotní vzdělávání, sborník XXV.

International colloquium on the Management of Educational Process, UO Brno 2007, ISBN 978-80-7231-228-3

Oponoval

RNDr. Miloš Kudělka (Univerzita Palackého Olomouc)

Kontaktní adresa

RNDr. Vratislava Mošová, CSc. Ústav exaktních věd, MVŠO o.p.s Jeremenkova 42

772 00 Olomouc, Česká republika Tel.: 00420 587332312

633