Teorías explicativas de los comportamientos problemáticos en la

PREPARING MATHEMATICAL TEACHING MATERIALS USING PHP

Michal OVÁK

Resumé: V příspěvku představujeme několik studijních opor z matematiky, které byly

vytvořeny pomocí jazyka PHP: aplikaci procvičující elementární řádkové úpravy matic, aplikaci procvičující derivování funkcí a matematický slovník.

Klíčová slova: výuka matematiky, studijní opory, PHP, IFOTECH 2007. Key words: teaching mathematics, teaching materials, PHP, IFOTECH 2007.

Matematické možnosti PHP

Jedním z vhodných nástrojů pro tvorbu webových aplikací je bezesporu jazyk PHP.101) Tato velmi rozšířená možnost dynamického publikování však obsahuje pouze základní matematické funkce, což ztěžuje možnost jejího nasazení v prostředí výuky matematiky na vysoké škole. Pokud se však podaří naprogramovat konkrétní matematické funkce (derivování, integrování, algoritmy numerických metod apod.) a připravit vhodné studijní opory, získají studenti prezenční a zejména kombinované formy studia celou řadu možností pro samostatné procvičování učiva, a to bez ohledu na fakt, že v danou chvíli nemají přístup na školní počítač s nainstalovanými profesionálními matematickými programy.

Práce s maticemi

Při výuce lineární algebry jsou nejčastějšími úlohami převedení matice na

schodovitý tvar, řešení soustavy rovnic a hledání inverzní matice. Ve své podstatě se

jedná o tentýž úkol – vhodnými elementárními řádkovými (resp. sloupcovými) úpravami

převést zadanou matici do požadovaného tvaru.

V profesionálních matematických programech používaných ve výuce na vysokých školách (Maple, MATLAB aj.) existuje několik příkazů, které lze v této souvislosti použít: ať už se jedná o varianty příkazu gausselim, který provede celou eliminaci a zobrazí výsledek, nebo o příkazy typu swaprow, mulrow, RowOperation apod., které provedou jednu konkrétní řádkovou (resp. sloupcovou) úpravu. Tyto postupy lze bezesporu ve výuce využít, avšak za předpokladu, že je student dobře obeznámen s daným matematickým programem (a že je schopen se orientovat v jeho – téměř bez výjimky anglicky psané – odborné nápovědě) a všemi potřebnými příkazy.

Aplikace umožňující samostatné procvičování práce s maticemi připravená v jazyce PHP je založena na několika jednoduchých postupech a funkcích:

 spolupráce několika formulářů (včetně skrytých),

 ověřování korektnosti (zejména matematické) vstupních údajů od uživatele,

1)

634  práce s poli,

 krácení zlomků (tuto část je nutno naprogramovat).

Výsledkem je aplikace (3) – okno jejího modulu Hledání inverzní matice je uvedeno na Obrázku 1.

Obrázek 1: Lineární algebra: práce s maticemi, modul Hledání inverzní matice

Derivování

Úloha nalezení derivace funkce patří k základním úlohám vysokoškolské matematiky. V prostředí profesionálních matematických programů je možno použít příkazy většinou nazývané diff, jehož parametry bývají funkce a proměnná. Uvedené příkazy však zobrazí výsledek derivování nikoliv jeho postup, což není pro účely procvičování vhodné. Existují sice i možnosti zobrazení celého postupu derivování, resp. možnosti provádění derivování po částech způsobem analogickým tomu, na němž je založená výše uvedená aplikace pro práci s maticemi (3) – např. maplovský příkaz DiffTutor(), avšak tyto možnosti nejsou názorné, přehledné, oblíbené, rozšířené ani příliš používané.

Zpracování procesu derivování pomocí jazyka PHP je poměrně komplikované. Důvodem je zejména fakt, že PHP neobsahuje potřebný matematický aparát, takže je nutné přistupovat k derivovaným funkcím jako k textovým řetězcům. To ovšem přináší některé problémy:

 je třeba rozpoznat matematicky nekorektní zadání, např. x+-3,

 je třeba správně detekovat jednotlivé části složené funkce, která však může být zadána v různých tvarech, mohou v ní být použity násobné závorky, složené zlomky, násobné exponenty, případně kombinace všech výše uvedených jevů – např. funkce

635

x^5*sin(x^3-x^2+x*cos(x))/(ln(x^6+x^7)-exp(sin(x)))  je třeba správně detekovat proměnnou, např. v řetězci exp((x)+1),

 je třeba zalgoritmizovat správný postup derivování po částech tak, aby byl použitelný obecně pro libovolně komplikovanou, resp. libovolně násobně vnořenou funkci a aby poskytoval nejen správný výsledek ale i smysluplný zápis postupu derivování,

 výslednou derivaci je třeba zapsat v prezentovatelném tvaru, tj. odstranit členy, v nichž se násobí nulou, členy, které obsahují násobné závorky apod.

Jedním z možných řešení je aplikace (4) – okno aplikace se zadanou funkcí, výslednou derivací a začátkem popisu postupu derivování je uvedeno jako Obrázek 2.

Obrázek 2: Základy matematické analýzy: derivování

Další využití výše uvedených aplikací

Uvedené aplikace byly zpracovány z důvodu otestování možností jazyka PHP pro jeho použití ve „vyšší matematice“. Vzhledem k tomu, že uvedené úlohy představují základní části algoritmů, které jsou využívány v numerické matematice, bylo fungováním aplikací (2) a (4) ukázáno, že pomocí jazyka PHP je možno vytvořit další aplikace využitelné alespoň pro účely samostatného řešení předem vybraných a ošetřených zadání z numerické matematiky, např. v kombinovaném studiu.

Matematický slovník

Aplikace (2) a (4) představují konkrétní jednoúčelově zaměřené studijní opory, které svou funkcionalitou v podstatě kopírují některé z příkazů programů používaných ve výuce. Jejich účelem je ošetřit situaci, kdy student nemá fyzicky k dispozici žádný matematický program, který by „zkontroloval“ jeho postup řešení, resp. výsledek daného cvičení, a to zejména ve chvíli, kdy se výsledek uvedený v učebních materiálech neshoduje s výsledkem dosaženým ručním výpočtem.

636

Naproti tomu matematický slovník (5) – Obrázek 3 – je příkladem komplexnější a na tvorbu náročnější studijní opory využitelné při mnoha různých příležitostech.112)

Obrázek 3: Matematický slovník, česká mutace, část úvodní obrazovky

Literatura

(1) CASTAGNETTO, J. et. al. Programujeme PHP profesionálně. 2. opravené a aktualizované vydání. Brno: Computer Press, 2004. 656 s. ISBN 80-7226-310-2. (2) NOVÁK, M. Lineární algebra: práce s maticemi. [online]. [cit. 2007-26-06].

Dostupné z <http://www.umat.feec.vutbr.cz/~novakm/linearni_algebra/> (3) NOVÁK, M. Project Pages of Mathematical Terminology in English: Bilingual

Dictionary. [online]. [cit. 2007-26-06]. Dostupné z

<http://www.umat.feec.vutbr.cz/~novakm/dictionary/>

(4) NOVÁK, M. Základy matematické analýzy: derivování. [online]. [cit. 2007-26-06]. Dostupné z <http://www.umat.feec.vutbr.cz/~novakm/derivace/>

(5) NOVÁK, M., LANGEROVÁ, P. Anglicko-český / česko-anglický slovník

matematické terminologie. [online]. [cit. 2007-26-06]. Dostupné z

<http://www.umat.feec.vutbr.cz/~novakm/slovnik_matematicke_terminologie/> (6) THE PHP DOCUMENTATION GROUP Manuál PHP. [online]. [cit. 2007-26-06].

Dostupné z <http://cz.php.net/manual/cs/>

Oponoval

Doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc. (Vysoké učení technické v Brně)

Kontaktní adresa

Mgr. Michal Novák, Ph.D. Ústav matematiky

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Technická 8 616 00 Brno Česká republika Tel.: 00420 541143135 2)

Podrobné informace o slovníku včetně literatury věnované důvodům jeho vzniku i technickým aspektům jeho tvorby je možno nalézt na WWW stránkách (3).

637

K E-VZDELÁVACÍM KOMPETECIÁM UČITEĽA