La inteligencia emocional

DESCRIPTIVE STATISTICS BY MATLAB

Ivana POBOČÍKOVÁ – Zuzana SEDLIAČKOVÁ

Resumé: V príspevku ukážeme použitie Matlabu pri spracovaní štatistického súboru. Klíčová slova: popisná štatistika, Matlab.

Key words: descriptive statistics, Matlab.

Úvod

Prechodom na trojstupňový systém vysokoškolského štúdia na SjF ŽU sa spojili do jedného predmetu numerická matematika a štatistika. Táto zmena si vynútila aj iný prístup k organizácii výučby na prednáškach a cvičeniach. Keďže sa numerická matematika už dlhší čas vyučuje s podporou programového systému Matlab, rozhodli sme sa použiť tento výpočtový systém aj vo výučbe štatistiky (aj keď Matlab nie je špeciálny štatistický softvér).

Pre numerickú matematiku a štatistiku sme pripravili E-learningový kurz prístupný na intranete ŽU na stránke https://vzdelavanie.utc.sk/vzdelavanie, ktorý obsahuje učebné texty, riešené príklady a balík súborov a programov v Matlabe. Niektoré z už hotových programov a ich použitie boli prezentované napr. v prácach (3), (4). Učebné texty a riešené príklady korešpondujú so skriptami (2).

Cvičenia z predmetu Štatistika a numerické metódy prebiehajú v počítačovej učebni. Cvičenie prebieha tak, že sa najskôr vysvetlia pojmy na jednoduchých príkladoch, ktoré sa počítajú klasickým spôsobom. Po zvládnutí základov sa používajú na riešenie zložitejších a numericky náročných problémov počítače. Na lepšie zvládnutie preberanej témy dostanú študenti domáce úlohy. Na riešenie domácich úloh môžu študenti využiť už hotové súbory a programy. Práca s nimi je jednoduchá, jednotlivé kroky obsahujú komentár, čo sa na danom mieste rieši. Programátorsky zdatní študenti môžu v súboroch resp. v programoch urobiť vlastné úpravy, ktoré im lepšie vyhovujú a pomôžu vyriešiť zadania, resp. inšpirovať sa a urobiť vlastné programy.

Podľa našich skúseností je Matlab vhodným systémom pre výučbu. Je to interaktívny systém, má jednoduché užívateľské prostredie, študenti sú už po krátkom čase v ňom schopní pracovať. Matlab nevyžaduje zložité znalosti v programovaní. Je vhodným prostriedkom

• pre matematické ako aj technické výpočty, • pre modelovanie, analýzu a vizualizáciu údajov, • má mnoho zabudovaných funkcií,

• má výkonnú 2D a 3D grafiku.

S výpočtovým systémom Matlab sa študenti SjF ŽU oboznámia práve na predmete Štatistika a numerické metódy v 2. ročníku. Motiváciou na jeho použitie vo

642

výučbe je i to, že program Matlab sa používa vo výučbe i na odborných katedrách a študenti ho môžu využiť pri riešení rôznych odborných problémov v budúcnosti.

Použitie Matlabu pri spracovaní štatistického súboru

Na jednoduchom príklade ukážeme, ako nám môže pomôcť Matlab pri spracovaní štatistického súboru. Označenia a vzorce, podľa ktorých sa počíta, sú študentom známe z prednášok.

Príklad. Merala sa minimálna kapacita 60 dolaďovacích kondenzátorov s týmito

výsledkami:

2,04 2,37 2,27 2,06 2,34 2,07 2,09 2,31 2,14 2,27 2,02 2,51 2,16 2,31 2,23 2,51 2,27 2,39 2,58 2,40 2,00 2,29 2,17 2,34 2,17 2,41 2,22 2,10 2,22 2,19 2,47 2,37 2,52 2,41 2,37 2,14 2,33 2,53 2,34 2,33 2,17 2,54 2,12 2,58 2,09 2,47 2,17 2,27 2,24 2,63 2,28 2,11 2,31 2,38 2,51 2,41 2,43 2,61 2,48 2,63

Utriedime hodnoty do tabuľky skupinového rozdelenia početností, počet tried zvolíme

7

k = , graficky znázorníme histogramom a úsečkovým diagramom. Vypočítame priemer, rozptyl a smerodajnú odchýlku minimálnej kapacity kondenzátorov.

Riešenie. Najskôr vložíme údaje. Môžeme ich zadať priamo v Matlabe alebo importo-

vať z už existujúceho súboru. Výsledky mnohých experimentov bývajú zadané vo forme excelovských súborov. Študentom ukážeme príkaz xlsread na importovanie údajov z Excelu, ktorý sa dá výhodne použiť, ak má štatistický súbor veľký rozsah. Údaje z Excelu zo súboru kapacita.xls môžeme importovať príkazom:

>> data=xlsread('kapacita.xls')

Aby sme mohli utriediť hodnoty do tried, nájdeme najmenšiu a najväčšiu nameranú hodnotu príkazom min a max, vypočítame počet tried (máme zadanék =7) a šírku triedy h. Potom vypočítame krajné body jednotlivých intervalov t_i a stredy intervalov. Zistíme absolútne početnosti n_i, relatívne početnosti p_i, kumulované absolútne početnosti _i, kumulované relatívne početnosti M_i.

>> n=length(data); >> x_min=min(data); >> x_max=max(data); >> k=7 >> h=(x_max-x_min)/k h = 0.0900 >> h=input('zadaj h: ') 0.1 >> t1=x_min+h/2 t1 = 2.0500 >> t1=input('zadaj t1: ') t1 >> x_s=t1-h/2:h:t1-h/2+(k-1)*h; >> utriedene=sort(data); >> n_i=[];

% nájdeme minimálnu a maxi- málnu hodnotu

% zadáme počet tried

% vypočítame šírku triedy, resp. šírku triedy vhodne zaokrúhlime % vypočítame hornú hranicu prvého intervalu, resp. hornú hranicu prvého intervalu vhodne zaokrúhlime

% utriedime hodnoty a zistíme absolútne početností

643 >> s=0; p=1; i=1; >> while utriedene(i)<=x_s(k-1)+h/2 while utriedene(i)<=x_s(p)+h/2, s=s+1; i=i+1; end n_i=[n_i,s]; p=p+1; s=0; end >> n1=length(utriedene(i:end)); >> n_i=[n_i,n1] n_i = 3 9 10 13 11 9 5 >> p_i=n_i/n; >> N_i=cumsum(n_i); >> M_i=cumsum(p_i);

Tabuľku skupinového rozdelenia početností znázorníme v maticovom tvare. >> tabulka=[x_s',n_i',p_i',N_i',M_i'] tabulka = 2.0000 3.0000 0.0500 3.0000 0.0500 2.1000 9.0000 0.1500 12.0000 0.2000 2.2000 10.0000 0.1667 22.0000 0.3667 2.3000 13.0000 0.2167 35.0000 0.5833 2.4000 11.0000 0.1833 46.0000 0.7667 2.5000 9.0000 0.1500 55.0000 0.9167 2.6000 5.0000 0.0833 60.0000 1.0000

Štatistický súbor si znázorníme graficky histogramom príkazom bar (obrázok 1) a úsečkovým diagramom príkazom stem (obrázok 2).

>> bar(x_s,n_i), stem(x_s,n_i)

Obrázok 1 Obrázok 2

Nakoniec vypočítame číselné charakteristiky - priemer (príkaz mean), rozptyl (príkaz var) a smerodajnú odchýlku (príkaz std):

% vypočítame relatívne početnosti, kumulované absolútne početnosti a kumulované relatívne početnosti

644

>> priemer=mean(data), rozptyl=var(data), odchylka=std(data) priemer = 2.3128

rozptyl = 0.0282 odchylka = 0.1679

Záver

Počítač je v dnešnej dobe nevyhnutnou súčasťou výučby. Je to pre učiteľa dobrý a užitočný didaktický nástroj. Vo výučbe matematiky nájde počítač uplatnenie ako podporný prostriedok na zefektívnenie práce pri dlhých numerických výpočtoch, pri vizualizácii problémov, názornosti výučby a zvyšovaní atraktívnosti výučby.

Základy práce s Matlabom zvládnu študenti bez väčších problémov. Použitie počítača a vhodného matematického softvéru usporí čas pri riešení zložitejších zadaní a naviac, umožní komplexný pohľad na riešený problém. Zároveň je riešenie aj názorné. Je však dôležité, aby študenti brali Matlab ako prostriedok, ktorý im síce uľahčí samotný výpočet, ale oni sami musia vedieť, kedy a za akých podmienok môžu dané príkazy použiť. Rovnako je dôležité, aby sa študenti nad získanými výsledkami zamysleli a tieto výsledky vedeli správne interpretovať.

Literatúra

(1) ANDĚL, J.: Statistické metody. Matfyzpress, Praha, ISBN 80-85863-27-8, 1998. (2) DOROCIAKOVÁ, B., POBOČÍKOVÁ, I. Zbierka úloh z pravdepodobnosti

a matematickej štatistiky. EDIS- vydavateľstvo ŽU, Žilina, ISBN 80-8070-384-1,

2005

(3) POBOČÍKOVÁ, I. Testovanie štatistických hypotéz v Matlabe. In: XXII. Mezinárodní kolokvium o řízení osvojovacího procesu: Sborník abstraktů a elektronických verzí příspěvků na CD-ROMu. CD-ROM cit.2004-05-20, adresár: 6clanky/1pobocii.pdf, VVŠ PV, Vyškov, 2004.

(4) POBOČÍKOVÁ, I., SEDLIAČKOVÁ, Z. Lineárna regresia pomocou Matlabu. In: 4th international conference Aplimat 2005. CD-ROM Bratislava 2005, s. 351-356, ISBN 80-969264-3-8, 2005

Oponoval

RNDr. Beatrix Bačová, PhD. (Fakulta prírodných vied, Žilinská univerzita)

Kontaktná adresa

Mgr. Ivana Pobočíková

Katedra aplikovanej matematiky SjF ŽU Žilina

Hurbanova 15, 010 26 Žilina, Slovensko Tel.: + 421 041 513 4988

Mgr. Zuzana Sedliačková, PhD. Katedra aplikovanej matematiky SjF ŽU Žilina

Hurbanova 15, 010 26 Žilina, Slovensko Tel.: + 421 041 513 4988

645